巴燕中心学校四年级数学科学（教）案十一周第 2 课时
课题学画垂线设计者王新财评价组长签字上课时间11月12日
学习目标：
1.复习理解同一个平面、相交线、平行线、垂线等基本概念，重点掌握垂线和平行线的规范画法；
2.培养空间观念、锻炼操作能力，学用结合、学会观察、比较、分析、想象、归纳、总结、交流等
基本学习方法；
3.发挥聪明才智、激发学习兴趣。
自主研学：
（1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行线常用符号（）来表示。如果直线a平行于直线b,就写作（）。
（2）如果两条直线相交成（）角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这时两条直线的（）叫垂足。垂线常用符号（）来表示。如果有直线a垂直于直线b,就写作（）。
（3）自己试着画一画垂线、平行线。
情景链接：讲老师自己的故事《我在工地》，把书本知识应用到生活实践中，学活的数学，把数学学活，不久的将来你们每个人都将会成为最优秀的建筑设计师，工程师。
板书课题：学画垂线和平行线。
合作探究
探究垂线的画法：
1、过直线上一点画这条直线的垂线。
（自己学习课本66页第（1）
（1）利用三角板上的直角，过直线上的一点，画这条直线的垂线（图1）
a. b
（图1）
（2）小组内交流作图的步骤，组长作好记录，抽1个小组进行汇报演示，其它组进行，点评。
（3）抽一个1号同学进行板演，并作讲解，其它学生自由点评。
2、过直线外一点画这条直线的垂线：
（1）利用三角尺上的直角，过直线外的一点，画这条直线的垂线。（图2）
a·
b
（图2）
（2）小组内互相交流作图步骤，组长作好记录。
请1个小组进行汇报演示，其它组进行点评。
（3）抽一名1号同学进行板演，并作好讲解，其它学生作点评。
学科班长总结：以上两种作图要注意的问题，其它同学补充。
3、把直线外一点A与直线上任意一点连接起来（在图2上画，原来画的垂线不能擦）至少再画3条。用直尺量一量所画线段的长度，哪一条线最短。
（1）自己画线后并测出长度，并记录结果。
（2）分小组汇报：哪条线段最短？
（3）自己读一段课本66页最后一段话，并注意理解“距离”一词的意思，自由发言，你是怎么理
解的。
老师点拨“三步画垂线法”
4、小组合作研究平行线的画法，并总结出画平行线的要领，在全班交流。
老师点拨“四步画平行线法”
攀登高峰：
1、画垂线的时候一般分三步,编成顺口溜会很快记住的，这个顺口溜是：手抓斜边先靠（），对准线后再靠（），通过一点画（）线。点到直线的距离（）最短。
2、画平行线的方法一般分四步；一对（），二靠（），三平移，四画（）。平行线间的距离处处（）。
拓展训练：
用刚刚学会的画垂线和平行线的方法画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。（师生共同完成）
学教报告：
第八单元垂线与平行线 第8课时垂线与平行线（认识平行线） 教学内容： 教材第92—94页。 教学目标： 1、让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认识到平面上两条直线的位置关系。 2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。 教学重难点： 感知平面上两条直线的平行关系，借助三角尺、直尺等工具画平行线。 教具准备： 三角尺、直尺 教学过程： 一、结合生活、认识平行线 1、认识相交与不相交 谈话：同学们，生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？ 出示书上情景图（电线塔架、铁轨、双杠） 在学生交流时，教师画出三组直线。 提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。 活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。 2、认识互相平行 联系第二、三组直线说明互相平行。 像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3、练一练第1题。 下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？ 闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。 4、回归生活，提问：你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗？。 提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。
5、小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。 二、画平行线 1、探索画平行线。 谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题），那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？ 让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的。 2、教学平行线的画法 结合学生介绍的方法，提出问题：如果要画一组更宽、更窄的平行线，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，让学生看多媒体展示是怎样画平行线的。 师生交流，教师示范画平行线的步骤、方法。 提炼方法：一、画（线）二、靠（直尺）三、平移（三角尺）四、再画（线） 学生用这种方法画出一组平行线，再给同桌说说画的方法。 3、完成“练一练”第2、3题。 三、巩固练习 1、练习十五第6题。 先让学生独立完成判断，再说说是怎样判断图形中互相平行的线段的。 2、练习十五第7题。 学生按要求操作。 交流：量一量这些线段的长度，你有什么发现？ 四、全课小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 教学反思：
第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说
说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器
垂线与平行线 教学目标： 1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3．理解射线和角的关系。 4．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 教学重点、难点：认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。 教学过程 一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问： (1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。(板书课题) (4)刚才大家画的一条线段，能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征?
2．认识射线。 (1)出示城市夜景图。 提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的追光灯。) 提问：这些灯光是哪儿来的? 说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线) (3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长； 提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。 教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。 提问：谁能说一说，射线有哪些特点? 3．认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段)现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。(板书：直线) (2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点?(板书：直的，没有端点，无限长)
《垂直与平行线》教案 教学内容 教材P64~65。 教学目标 1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂直和平行。 3、知道什么是角，能指出角、边和顶点；能用常用的符号来表示角，会用量角器量指定角的度数。 4、掌握角的画法和角的度数的测量。 5、了解直角，平角和周角之间的关系。 教学重点 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。学习角的概念，如何画角和量角。 教学难点 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备 尺子，三角板，量角器，小棒，白纸，多媒体课件等。 教学过程 一、引入课题。 同学们在生活中可以看到斑马线，车灯照射的光线，笔直的公路，有没有同学知道这些都是什么线呢？今天我们一起来学习一下。 二、新授。 （一）老师出示例1的图片，提出问题这些美丽的光线是什么线呢？这些灯射出的光线都可以看成射线。 老师提出： 1、什么是线段？ 2、什么是直线？ 3、什么是射线？ 学生集体讨论。老师找同学回答，并补充解释生活中出现的线段、直线和射线，以加深学生的印象。
4、老师让同学们自己尝试画一画直线、射线、和线段。并进行观察知道，告诉同学们直线、射线和线段各有什么特点。 （二）老师出示例3图片，拿出教学用具三角板和量角器，请同学们认真观察三角板和量角器上的角，说一说，认一认。 老师：三角板上的角是多少度的？ 同学回答。 你能用三角板让的角去量角吗？ 老师教同学认识量角器，并教同学如何使用量角器量角。 （三）量角。 1、量特殊的角。 教师：角的度量需要量角器，下面我们动手自制一个简易的量角器。请同学们拿出你的圆形纸片，把它对折，变成了什么？ 学生对折后回答：半圆。 教师：把这个半圆对折后形成什么角呢？ 学生操作后回答：变成直角。 教师：这个直角是多少度？ 学生：90度。 教师：把这个90度的直角再对折（学生操作），现在这个角是多少度？ 学生：是90÷2＝45（度）。 教师：请同学们把纸片展开成半圆，发现什么？ 学生：半圆上有一些折痕。 教师：把这些折痕画出来，你能在这个半圆的折痕上从左到右找到0度、45度、90度、135度和180度的角吗？ 学生找出来后，请学生拿给大家看，并说一说自己是怎样找这个角的。 教师：我们把0度写作0°，把45度写作45°。请同学们用这种写法，在半圆上标出相应的度数。 学生操作后，在视频展示台上出示学生的半圆纸片。 教师：这样一个简易的量角器就做成了。同学们可以把书本封面上的一个角放在这个量角器上比一比，看看是不是90°？教师边讲边做示范后，学生把书放在半圆上比。 教师：能说一说比的时候要注意些什么吗？ 引导学生说出量的时候要和标有0°的线对齐，并且角的顶点要和半圆上几个角的顶点对齐。 教师：我们把标有0°的线叫做0°刻度线，半圆上几个角的端点叫做量角。 教师：下面请同学们用这种方法量一量自己的三角板上的角，能找到45°的角吗？再
垂线和平行线的画法 教师：刘毅 教学目标： 1.掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3.了解数学史，激发学生学习的兴趣。 教学重点：掌握平行线和垂线的画法。 教学难点：平行线的画法。 教学过程： 一、创设情景，复习导入 1．小明是班里的宣传委员，他为班里设计了一期关于交通安全的板报，这是板报小样，你们看，他设计的还真不错。请你仔细观察，你能不能从这张纸上找出互相垂直或互相平行的两条线。 2．在这张纸上还有很多互相平行或互相垂直的线段，什么样的两条线就是互相垂直的？什么样的两条线就是互相平行的？ 今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。 二、动手实践，探索方法
1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线： （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．你试着按这样的步骤用三角尺在纸上画出一组垂线 4．同桌检查他画的线是不是互相垂直的 5．练习： （1）画出与已知直线互相垂直的直线。
（2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 （3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 平行线： 1．你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？ 学生可能出现的情况： 用直尺画、用书画、用点子图画…… 2．一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。 3．谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。 第二步：两尺紧靠，平移三角尺。 第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。 4．你试着照这样的步骤画出一组平行线。 5．同桌检查他画的线是否平行？ 6．练习： （4）画出与已知直线互相平行的直线。 （5）过直线外一点，画出与已知直线互相平行的直线。
1.认识射线、直线和角。 2.角的分类及用量角器量角和画角。 3.垂线的认识和画法及点到直线的距离。 4.平行线的认识和画法。 1.建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念。 2.使学生会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角,并知道各种角之间的关系。 3.使学生认识量角器,能够用量角器量角,培养学生动手的能力,使学生能够按要求画角。 4.通过操作与合作交流,能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线,能确定和测量点到直线的距离。 5.经历联系实际的感知和观察、操作、画图等活动过程,深刻感受直线之间的位置关系,发展空间观念。 6.感受生活里的平行与垂直现象,了解平行与垂直在现实生活里的应用;能主动参与观察、操作等学习活动,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 1.恰当把握教学目标。 要求教师树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握目标,明确每一阶段的具体要求,把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,然后由浅入深地教授学生。 2.注意数学与生活的联系。 引导学生利用生活经验促进数学学习,但数学源于生活又高于生活,数学毕竟是抽象的,如直线的定义就比较抽象,要引导学生想象,注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。 3.加强动手操作,提供自主探索的空间。 安排“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。 4.结合具体生活情境充分感知直线的位置关系,形成同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的概念。引导学生从现实生活中找出实例,支撑和丰富相应的表象,加深对直线的平行和垂直关系的认识。 5.在操作活动中加深对所学知识的体验。激发学生的参与热情,使学生进一步获得体验
垂线与平行线教学设计 一、理念设计 在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的图形，应注重通过观察物体、图案等活动，发展学生的空间观念。 二、教材、教学分析 本课是在以前学过线段的基础上进行新授的，并且本单元要学的图形都是在学生已经直观认识这些几何图形的基础上学习的，所以在教学时，应注重把握好旧知向新知的引渡，使学生能自然而然激发自己的学习兴趣。 三、教学目标 １、使学生认识射线，知道直线、射线和线段之间的联系和区别，进而认识角。 ２、使学生认识角。 四、教学过程 ㈠、创设情境，激发兴趣。 师：用学生熟悉且感兴趣的红外线，引导学生观察当灯光照在墙壁上时，光线是一条什么线（线段）； 生：线段。 师：那你们知道线段是由什么组成的（点→线→线段）？想知道吗？ 请看大屏幕。 师：你们会画线段吗？（指名板演）用什么画的？为什么要用直尺画呀？ （此过程自然而然导入线段的特征，从而为后面要学的射线、直线作好准备） 师：线段是直的，这是线段的什么呀？你还知道线段的哪些特征。
生：有两个端点，无限长（可以量出长度） 师：（再次）当光线投射到更远的窗外、天空时，又会变成一条什么线（射线）？能从现实生活中举事例吗？ 生：霓虹灯光,电筒光,太阳光、车灯…… 师：说到“车灯”，很自然渗透“交通法”第三十八条机动车信号灯和非机动车信号灯表示： （一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行； （二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行； （三）红灯亮时，禁止车辆通行。 所以，同学们，为了我们及家人的健康，请遵守交通规则，好吗？ 生：好。 师：那你们想不想真正的认识射线？如果将线段的一端延长（或两端都延长）那会变成什么图形呢？ ㈡、认识射线、直线。 1.认识射线 （出示）这是一条什么线它有什么特点[根据回答板书] 师:将线段右边的端点去掉,向右边无限延长. 还能继续延长吗请你闭上眼睛想象一下,它有可能延长到哪？这条线叫什么名字？射线有什么特点？ 联系实际(学生举例)[霓虹灯光,电筒光,太阳光] 师：它叫什么名字呀？它与线段有什么不同和相同的地方呢？ 学生回答：射线，只有一个端点，可以向一端无限延伸。
垂线与平行线的复习 教学内容：四年级上册第96-97页整理与练习 教学目标： ⒈通过练习，学生掌握线段、射线、直角和角的特征和角的分类，会用量角器量角和画角；认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确的判断两条直线的位置关系，会画已知点的垂线和平行线。 ⒉使学生经历整理知识和应用知识等活动，了解学过的相关内容及相互联系，进一步发展空间观念。 ⒊能利用已经学习得知识解决一些生活实际问题。 教学重点：会画已知直线的平行线和垂线，会量角，画角。 教学难点：能对这些知识及时的掌握，会应用。 教学过程： 一、知识点回顾 谈话：今天这节课，我们复习垂线和平行线，这个单元我们学到了哪些知识？ 板书并整理： 线段射线直线 相交（垂直）平行 角垂线平行线 量角—分类—画角 二、复习线段、射线、直线 1.①画一条5厘米的线段。 ②你能将它变成一条射线吗？ ③怎样变成一条直线？ 2．思考线段、射线和直线各有什么特点？它们什么相同点和不同点？填在表 三、复习直线间的位置关系 1.回顾直线位置关系 提问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？怎样理解两条直线互相垂直和
互相平行？当两条直线相交成直角时，就是互相垂直，这是相交关系中的特殊位置；互相平行是指两条直线不相交。 2.说一说，下面每个图形中哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？ 3.梳理有关“距离”的概念 ①两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 ②点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 4.及时巩固 ①经过点A画出已知直线的垂线和平行线。 .A ②选择 （1）把一张长方形纸对折两次后展开，折痕一定（）。 A．互相平行B．互相垂直C．互相平行或互相垂直 （2）如图，∠1=30°，则∠2=（）°，∠3= （）°。 （3）右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断 2.回顾角的知识。 引导：想一想，由射线你学习了什么？角是怎样的图形？ 做整理与复习第16题。 (1)量角。量一量下面的角的度数。写出各是什么角？ 交流：用量角器怎样量角？注意什么问题？ （2）角的分类。每个角的度数都是用量角器量的吗？为什么？ 谁能按一定的顺序把角分一分类？ （板书：锐角<90度直角=90度 90度<钝角<180度平角=180度周角=360度）
用多功能三角尺画垂线与平行线 教学目标： 【知识与技能】： 1．认识多功能三角尺。 2．知道多功能三角尺上哪些线是互相垂直，哪些线是互相平行。 3．会用多功能三角尺画已知直线与过已知点的垂线和平行线。 【过程与方法】： 1．让学生经历自主探索的过程，培养学生观察、比较、操作、运用知识的能力。2．发展学生空间想象、技能操作的能力。 【情感、态度与价值观】 1．引导学生积极参与探索、思考的过程。 2．培养学生用动手实践来解决实际问题的习惯和能力。 教学重点： 用多功能三角尺画已知直线与过已知点的垂线和平行线。 教学难点： 画已知直线与过已知点的垂线和平行线的动作技能。 教学用具准备： 多功能三角尺（每人一把）、实物投影仪、课件。 教学过程设计： 一、引入 教师谈话：同学们已经认识了三角尺。三角尺有各种各样。 二、探究 1.认识多功能三角尺。 教师出示多功能三角尺：要求学生将多功能三角尺与原来的三角尺比较有什么不同？教师揭示课题：多功能三角尺。 （1）小组内观察、比较后，要求学生到实物展示台上，交流多功能三角尺上刻度
线的特点： 蓝线：表示长度，单位是mm； 黑线；也表示长度，但是，单位是cm； 红线：表示角度，单位是“度”。 量一量：用多功能三角尺量一量。 ①②③④ （）cm ( )度 ( )mm ( )度 （2）教师要求学生再仔细观察多功能三角尺上的许多刻度线，哪些是互相垂直的刻度线？哪些是互相平行的刻度线？ 教师继续要求学生到实物展示台上来交流。 检验：用直角三角尺检验，多功能三角尺上的刻度线中，哪些是互相垂直的刻度线？哪些是互相平行的刻度线？ （3）小结。多功能三角尺的作用比直角三角尺更大。 2.用多功能三角尺画垂线。 （1）P75第①题，画两条互相垂直的直线。 （2）P75第②题，过一点A画已知直线g的一条垂线。 然后，反馈。 3.用多功能三角尺画平行线。 （1）P76第①题，画两条互相平行的直线。两种方法。 （2）P76第②题、第③题，直接用多功能三角尺画平行线。 ①两条平行线之间的距离不超过尺上平行的刻度线的画法。 ②两条平行线之间的距离超过尺上平行的刻度线的画法。 然后，反馈。 3.小结。 三、练习
教学过程 一、复习预习 复习直线，射线，线段的特点。 二、知识讲解 考点1：理解一平面内平行与相交的关系 线之间的关系 ①平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行…………（×） 例2：在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。…………（×） ②相交：在同一平面内，不平行的两条直线必定相交。相交还分为垂直和不垂直。 垂直：相交成直角的两条直线互相垂直（即直角），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
考点2：平行线与垂直线的画法. ①平行：1、用三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3、沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点。 4、沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行。 ②垂直：1、把三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。 3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。 三、例题精析 模块一平行与相交 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（特别强调在同一平面内） 在同一平面内，两条直线相交所行成的角是直角，这两条直线互相垂直。 【例1】观察下面几个图形，分别说说它们是什么关系 【例2】下列说法正确的个数是（）
（1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． 2、平行线和垂直的画法 【例3】 【例4】下面各组直线，哪组相交？哪组互相平行？哪组互相垂直？ 3、最短路线 【例5】现在要在河上架一座桥（如图），如果从A点到河对岸，怎样架桥路线最短？请把它画出来吧！
4 平行四边形和梯形 ——垂直与平行 第一课时认识平行线和垂线 授课时间：2013.10.17 年级科目：小学四年级数学 任课教师：谭佑平 教学内容：教科书第64~65页的内容 教学目标：学生初步理解平行与垂直的概念，知道平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系；初步认识垂线和平行线。 学具准备：直尺、三角板、量角器、A4纸、小刀（各1）、小棒1捆（6根以上）、彩笔2支（两种颜色） 教具准备：直尺、三角板、量角器、展示台(磁铁若干)、投影 教学过程： 一组织教学 （课前准备：老师叫“停”，就停下所有活动，端正坐好听讲；老师说“开始”，就开始活动。记住了吗？试一下：”假装写字——开始——停。） 今天有这么多老师来听我们班的课，就是因为老师们听说我们X X班是环城小学最优秀的班级，每个同学既聪明又能干。老师们要看看是不是真的，同学们愿不愿意好好表现啊？ 今天我要和同学们一起上一堂“活动”课，好不好？我想通过这次活动能和大家交朋友，不知道大家愿不愿意？ 二复习 活动一：画一画 1．在纸上画一个直角（复习角的概念及画法）。 2．在纸上画一条直线（同时复习线段、射线，强调直线没有端点，向两端无限延长）。 从两题中“在纸上”引入“同一个平面内”并板书。 三新课（分组进行） 3．在纸上任意画两条直线，你会画出哪几种情况？ （再次强调“同一个平面内”） 小组长收本组已经画好的一条直线，共同商量加上另一条直线，画出不同组合的两条直线。 展示学生作品，老师相机出示几组直线。 活动二：说一说 1．给几组直线分类，并说说分类依据（分组进行） 小结概括：在同一平面内画两条直线可能会相交，也可能会不相交。 （板书：不相交相交） 2．小结：（垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系） a.像这样在同一个平面内两条不相交的直线叫平行线。也可以说这两直线互相平行。（板书：平行线互相平行） b.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。（板书：直角互相垂直垂线）
垂线和平行线的画法 一、教学目标 1．掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2．通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3．了解数学史，激发学生学习的兴趣。 二、教学重点 掌握平行线和垂线的画法。 三、教学难点 平行线的画法。 四、教学过程 （一）创设情景，复习导入 【课件演示】（武汉长江大桥） 师：同学们观察一下，这幅图中，哪些地方有平行和垂直？ 设计师最初画这座大桥的平面设计图时，需要把垂直与平行的地方画得很精确，他们是如何画的呢？今天这节课，我们就来学习画垂线和画平行的方法。 （二）动手实践，探索方法 1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线 （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 动画：画垂线
试试看1. 过直线上的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。2.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。 返回一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．观看课件演示。 【课件演示】（过直线上的点画垂线） 【课件演示】（过直线外的点画垂线） 45 6．练习。动画：过直线外的一点画垂线 【课件演示】（试试看） 返回
垂线与平行线 教学目标：1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3．理解射线和角的关系。4．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 教学重点、难点：认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。 教学过程 一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问： (1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。(板书课题) (4)刚才大家画的一条线段，能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征? 2．认识射线。 (1)出示城市夜景图。 提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的
追光灯。) 提问：这些灯光是哪儿来的? 说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线) (3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长；提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。 教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。 提问：谁能说一说，射线有哪些特点? 3．认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段) 现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。(板书：直线) (2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点?(板书：直的，没有端点，无限长) (3用直尺或三角板可以画直线，画时要先点一个端点吗？为什么？直线可以度量吗？为什么？ (4)学生画一条直线。
垂线和平行线 （一）教学目标 1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。 （二）本单元可用8课时完成。 第一课时：垂直和平行 教学目标 知识与技能： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 过程与方法 通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 情感态度和价值观： 培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。重点通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 难点理解永不相交的含义 教具铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备： 教学过程
一、创设情境，引入新课 通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？ 二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，反馈展示。 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ （二）小组讨论交流，探索图形特征。 1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 3、把铅笔想象成直线，再次分类。 4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。 师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？ （三）归纳特征，构建新知 1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。 2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。
画垂线 设计说明： １、学情分析：《垂线的画法》是小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。 ２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。 ３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线” 、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。
４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。 教学目标： 1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。 2、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。 3、理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。 4、培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。 教学重难点： 重点是垂线的画法。 难点是垂线段的性质。 教学准备： 课件、三角尺、直尺和量角器。 学具准备： 图卡、三角尺、直尺和量角器。
垂线、平行线的画法（一） 教学目标 1.掌握垂线的画法。 2.能用垂线的性质解决一些实际问题。 重点难点 重点:正确画出垂线。使学生初步认识到在线外一点到直线的距离中，垂线段最短。 难点:正确运用三角尺画出垂线。 教具学具 课件、三角尺。 教学过程 一、创设情境，激趣导入 师:我们前面已经学习了什么叫做垂线，谁能说说什么叫做垂线？ 生:两条直线相交形成直角，就说这两条直线互相垂直。 师:今天这节课我们就来学习如何画垂线。 二、探究体验，经历过程 1.教学例2。 师:你觉得要画垂线需要什么工具呢？为什么？ 生:应该是用三角尺或量角器。因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，三角尺上有直角，用量角器也可以画出直角。 师:我们可以用三角尺画垂线。具体该怎样操作呢？请同学们先阅读下面的内容。(课件出示:教材第58页例2下面的内容1) 学生进行阅读。 师:说说怎样过直线上一点，画已知直线的垂线。 生:三角尺的一条直角边和已知直线重合，移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合，沿着三角尺的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。 师:现在老师又要交给你们一个新的任务，大家一起来看看是什么任务吧。(课件出示:教材第58页例2下面的内容2) 分组讨论:过直线外一点，画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示，并归纳总结:
(1)先画一条直线，并在直线外点上一点。 (2)再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。 (3)再沿着已知直线移动三角尺，用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。 (4)再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。 (5)最后我们标注上垂直符号。 师:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线，这两种情况在画法上哪些地方相同？ 生:先把三角尺一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点，并沿另一条直角边画垂线。 2.教学例3(1)。 师:请同学们仔细观察。想一想:过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条？ 生:无数条。 师:你还能再试着画几条别的线段吗？在教材第59页上画一画。 学生尝试画图;教师巡视了解情况。 师:这些线段中，哪条最短？ 生:垂直线段的长度最短。 师:你是怎么知道的？ 生:可以目测，也可以用尺测量。 师:这条垂直的线段有几条？ 生:只有1条。 师:说明它很特殊，于是它也有个专用的名字。(课件出示:教材第59页“距离”的概念) 全班学生齐读。 师小结:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。而且有且只有一条。 师:谁能举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。 学生活动:学生都发表自己的见解，相互理解点到直线的距离垂线段最短。 (如老师的位置，每个同学的位置和谁离得最近，等等) 【设计意图:让学生在小组合作探究中自主掌握新的知识。不是直接告诉学生怎样画垂线，而是让学生自己阅读理解过直线上一点如何画已知直线的垂线，进而让学生自己探究怎
教案——画垂线和平行线 （斗门镇中心小学马永林） 【教学内容】：教科书四年级上册66~67例2、例3 【教学目标】： 1．使学生初步掌握画垂线和平行线的方法，并能正确使用三角板和直尺画垂线和平行线。 2．通过观察猜想、动手操作、实践验证等活动，培养学生空间观念，锻炼提高学生的作图能力。 【教学重点】：掌握垂线与平行线的画法 【教学难点】：平行线的画法 【教具准备】：三角板、直尺、量角器 【教学过程】： （一）复习引入 师：上一节课我们学习了平行线和垂线。（课件出示标准的模型图）像这样的在同一平面内不相交的两条直线叫做互相平行。像这样的相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（师生一起说说） 师：今天我们这一堂课就来学习垂线和平行线的画法。 （二）新授画垂线 师：老师这里有一条直线，请你想一想选用什么工具怎么画这条直线的垂线？不用告诉我，请你画画看。 师：画好的同学请举手。 师：请你说说你是怎么画的？ 师：哪些同学的画法跟他一样的？ 师：你们同意谁的画法？ 师：为什么同意他的画法？ 生：他的画法能确保垂直。 师：那另一种画法呢？ 生：不一定。 师：嗯，需要估计能力很好的同学才行，可能画的是垂直，也可能不是。 师：都肯定这样的两种画法，画出来都是直角，但是一般我们采用三角板去画的。师：好的，老师跟你们的画法是一样的。请看课本P66。 1．三角尺的一条直角边和这条直线重合。 2．沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是我们要画的垂线。师：这个画法就是我们以前画什么图形的方法啊？ 生：画直角 师：你们会画了么？给你2个不同的，线上一点和线外一点画垂线试试看。师：请画完的举手示意。 反馈1：请你说说你是怎么画的？ 师：你们觉得画的怎么样？ 生：画的对。 师：错误反馈,刚刚老师发现有同学是这样画的？你们觉得怎么样？ 生：不对，这样画出来不是垂线。
第八单元垂线与平行线 第1课时垂线与平行线（认识射线、直线和角） 教学内容： 教材第77、78页。 教学目标： 1、使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2、认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3、理解射线和角的关系。 4、培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 教学重难点： 认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。 教具准备： 直尺 教学过程： 一、认识射线和直线 1、出示一条线段。 提问： (1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆：线段有哪些特点?(板书：直的) (4)刚才大家画的一条线段‘能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征? 2、认识射线。 (1)出示城市夜景图。 提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的追光灯。) 提问：这些灯光是哪儿来的?
说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线) (3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长。 提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。 教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。 学生练习画一条射线。 提问：谁能说一说，射线有哪些特点? 3、认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段)现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。(板书：直线) (2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点?(板书：直的，没有端点，无限长) (3)用直尺或三角板可以画直线，画时要先点一点吗?为什么?直线可以度量吗?为什么? (4)学生画一条直线。 4、认识线段、射线与直线之间的关系。 (1)看黑板上的图说一说，直线是怎样得到的? (2)线段和直线有什么关系?(线段是直线的一部分) (3)谁来说一说线段、射线和直线有什么相同点?有什么不同点?（教者根据三种线的特点板书） 5、完成“试一试”。 学生量一量，说说在A、B两点的所有连线中，是否还能找到比35毫米这条线段短的线。 6、学生动手画。 (1)出示一个点，请同学们分别画一条过这点的直线、射线和线段。 提问：过这一点还能画出直线吗?(学生动手画)你可以画几条直线? (2)出示两个点，请同学们同时过这两点画出一条直线。 提问：过这两点还能画出直线吗?<学生动手画)你可以画几条直线?
教你准确画平行线与垂线 对于作垂线或平行线，有的同学能很快地把握住作垂线或平行线的方法，但有的同学会感到无法作，或者作的是错误的．那么我们该如何准确地掌握作垂线或平行线的方法呢?下面我就谈一谈如何作垂线或平行线，供同学们学习时借鉴． 一、垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例） 用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”． 如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. 图1 “一落”：将三角板一条直角边紧贴已知直线上. 我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2) “二过”：使三角板的另一直角边经过已知点． 用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3) 图2 图3 “三画”：沿已知点所在直角边画直线． 按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4) 图4 “四标”：标出直角标号“┓” 由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4) 到此，垂线段AD便作出了． 二、平行线的画法 利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”. 一落：三角板的一边落在已知直线； 二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板； 三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点； 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. 对于平行线的详细画法，请同学们根据上述四步自行练习. 编后语：同学们，对于过线段外一点作垂线利于以后准确地过三角形的顶点作出三角形边上的