4.4.2.2Excel求解一元线性回归方程步骤
1．开始－程序－Microsoft Excel，启动Excel程序。
2．Excel程序启动后，屏幕显示一个空白工作簿。
3．选定单元格，在单元格内输入计算数据。
4．选中输入数据，点击“图表向导”按钮。
5．弹出图表向导对话窗，点击XY散点图，选择平滑线散点图，点击下一步。
6．选择系列产生在：列，点击下一步。
7．在图表标题中输入“硝基苯标准曲线”，数值（X）轴输入“硝基苯浓度”，数值（Y）轴输入“HPLC峰面积”。此外还可以点击“坐标轴”，“网格线”，“图例”，“数据标志”下拉菜单，对其中选项进行选择。
8．点击完成后，即可得到硝基苯的标准曲线图。
9．将鼠标移至图表工作曲线上，单击鼠标右键，选择“添加趋势线”。
10．在“类型”选项中选择“线性”，“选项”中选择“显示公式”，“显示R平方值”，单击确定。
11．单击确定后即可得到附有回归方程的一元线性回归曲线。
实验四（1）用Excel作一元线性回归分析 实验名称：回归分析 实验目的：学会应用软件实验一元线性回归，多元线性回归和非线性回归模型的求解及应用模型解决相应地理问题。 1 利用Excel进行一元线性回归分析 第一步，录入数据 以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。 图1 第二步，作散点图 如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在 “插入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）（office2003）。插入-图表（office2007)
图2 点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）： 图3 在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：
图4 第三步，回归 观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下： ⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数 据分析选项（见图5） （office2003）。数据-数据分析（office2007) ： 图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：
图6 ⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）： 图7 进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。 或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。 注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志： 最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩) 后者不包括。这一点务请注意（图8）。
一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表
分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。
6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准
第十一章 一元线性回归 一、填空题 1、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 检验。 2、若回归方程的判定系数R 2 =0.81，则两个变量x 与y 之间的相关系数r 为_________________。 3、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R 2 为____________。 4、对于直线趋势方程bx a y c +=，已知∑=,0x ∑=130xy ，n=9，1692 =∑x ， a=b ，则趋势 方程中的b=______。 5、回归直线方程bx a y c +=中的参数b 是_____________。估计待定参数a 和 b 常用的方法是-_________________。 6、相关系数的取值范围_______________。 7、在回归分析中，描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为 。 8、在回归分析中，根据样本数据求出的方程称为 。 9、在回归模型εββ++=x y 10中的ε反映的是 。 10、在回归分析中，F 检验主要用来检验 。 11、说明回归方程拟合优度检验的统计量称为 。 二、单选题 1、年劳动生产率（x ：千元）和工人工资（y ：元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率没提高1千元，工人工资平均（ ） A 、 增加70元 B 、 减少70元 C 、增加80元 D 、 减少80元 2、两变量具有线形相关，其相关系数r=-0.9，则两变量之间（ ）。 A 、强相关 B 、弱相关 C 、不相关 D 、负的弱相关关系 3、变量的线性相关关系为0，表明两变量之间（ ）。 A 、完全相关 B 、无关系 C 、不完全相关 D 、不存在线性关系 4、相关关系与函数关系之间的联系体现在（ ）。 A 、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例 B 、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例 C 、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象 D 、相关关系与函数关系没有区别 5、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δ xy 2 =-7,n=100,则x 和y 存在着（ ）。 A 、显著正相关 B 、低度正相关 C 、显著负相关 D 、低度负相关 6、对某地区前5年粮食产量进行直线趋势估计为：80.5 5.5y t =+? 这5年的时间代码分别是：-2，-1，0，1，2，据此预测今年的粮食产量是（ ）。 A 、107 B 、102.5 C 、108 D 、113.5 7、两变量的线性相关关系为-1，表明两变量之间（ ）。 A 、完全相关 B 、无关系 C 、不完全相关 D 、不存在线性关系 8、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δ xy 2=-7,n=100,则x 和y 存在着（ ）。 A 、显著正相关 B 、低度正相关 C 、显著负相关 D 、低度负相关 9、下面的各问题中，哪一个不是回归分析要解决的问题（ ）。 A 、判断变量之间是否存在关系 B 、 判断一个变量的数值的变化对另一个变量的影响
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 一、内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。 本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。 本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。 本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。 二、典型例题分析 例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 β+ μ β kids =educ + 1
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
一元线性回归分析法 一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。 方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。 表1： 根据表1计算出有关数据，如表2所示： 表2：
将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件） 所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)
excel2016官方版怎么做一元线性回归分析图表 在excel2016中也是能够制作一元线性回归分析图表的，而且方法很简单，想要检测两组数据是否具有线性关系的话就可以使用excel2016官方版来做一元线性回归分析图表分析数据，根据结果来测试两组数据的关系，下面为大家介绍使用官方版excel2016来做一元线性回归分析图表的方法。 excel2016官方版怎么做一元线性回归分析图表分析数据： 1、首先要准备好两组数据做为x和y，这组数据在可以简单感觉一下是否具有线性关系。将准备好的数据放入excel2016表格里面 2、EXCEL需要我们自己启用数据分析，点击文件，选择选项，点击左侧的加载项，加载分析工具
3、加载工具完成以后，点击数据中的“工具分析”，选择“回归”，点击确定 4、点击Y值输入区域后面的单元格选择工具，选择Y值单元格，比如小编这里的A2:A20，X值同理操作，这里选择B2:B20，勾选下方的线性拟合图，我们可以看一下拟合的效果
5、excel会在新的工作表里面输出回归分析的相关结果，比如相关系数 R^2，标准误差，在X-variable和Intercept两项的值可以写出一元回归方程 6、在右侧就是我们的线性拟合图，观察拟合效果还不错，我们可以对图做一些修改，方便放到word文档里面，选中该图 7、在图表工具里面的图表布局中选择“布局3”，图标样式选择第一个黑白色
8、在新的图标样式里面多了很多网格线，实际我们并不是太需要，选中右击删除。是整个图标简洁一些 总结：以上就是全部的“excel2016官方版怎么做一元线性回归分析图表”内容。
第十三讲 简单线性相关（一元线性回归分析） 对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。如婚姻状况与子女生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义，但不对谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。 一、一元线性回归模型及其对变量的要求 （一）一元线性回归模型 1、一元线性回归模型示例 两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示： Y=A + BX + ε 方程中的A 、B 是待定的常数，称为模型系数，ε是残差，是以X 预测Y 产生的误差。 两个变量之间拟合的直线是： y a bx ∧ =+ y ∧ 是 y 的拟合值或预测值，它是在X 条件下Y 条件均值的估计 a 、 b 是回归直线的系数，是总体真实直线A 、B 的估计值，a 即 constant 是截距，当自变量的值为0时，因变量的值。 b 称为回归系数，指在其他所有的因素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。 可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程： y x ∧ =β β 为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位（Z X X S j j j = -），因变量Y 的标准差的平均变化。
由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位，标准回归系数之间是可以比较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对Y的重要性。 （二）对变量的要求：回归分析的假定条件 回归分析对变量的要求是： 自变量可以是随机变量，也可以是非随机变量。自变量X值的测量可以认为是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。 回归分析对于因变量有较多的要求，这些要求与其它的因素一起，构成了回归分析的基本条件：独立、线性、正态、等方差。 （三）数据要求 模型中要求一个因变量，一个或多个自变量（一元时为1个自变量）。 因变量：要求间距测度，即定距变量。 自变量：间距测度（或虚拟变量）。 二、在对话框中做一元线性回归模型 例1：试用一元线性回归模型，分析大专及以上人口占6岁及以上人口的比例（edudazh）与人均国内生产总值（agdp）之间的关系。 本例使用的数据为st2004.sav，操作步骤及其解释如下： （一）对两个变量进行描述性分析 在进行回归分析以前，一个比较好的习惯是看一下两个变量的均值、标准差、最大值、最小值和正态分布情况，观察数据的质量、缺少值和异常值等，缺少值和异常值经常对线性回归分析产生重要影响。最简单的，我们可以先做出散点图，观察变量之间的趋势及其特征。通过散点图，考察是否存在线性关系，如果不是，看是否通过变量处理使得能够进行回归分析。如果进行了变量转换，那么应当重新绘制散点图，以确保在变量转换以后，线性趋势依然存在。 打开st2004.sav数据→单击Graphs → S catter →打开Scatterplot 对话框→单击Simple →单击 Define →打开 Simple Scatterplot对话框→点选 agdp到 Y Axis框→点选 edudazh到 X Aaxis框内→单击 OK 按钮→在SPSS的Output窗口输出所需图形。 图12－1 大专及以上人口占6岁及以上人口比例与人均国内生产总值的散点图
第二、三章 回归方程复习题 一、 单项选择题 1、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（ D ）。 A ．虚拟变量 B. 控制变量 C ．政策变量 D. 滞后变量 2、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）。 A ．横截面数据 B. 时间序列数据 C ．修匀数据 D. 原始数据 3、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机数量是( A )。 A ．内生变量 B. 外生变量 C ．虚拟变量 D. 前定变量 4、回归分析中定义的( B ) 。 A ．解释变量和被解释变量都是随机变量 B ．解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C ．解释变量和被解释变量都为非随机变量 D ．解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 5、双对数模型μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数β1的含义是（ C ）。 A ．Y 关于X 的增长率 B. Y 关于X 的发展速度 C ．Y 关于X 的弹性 D. Y 关于X 的边际变化 6、半对数模型i i i X Y μββ++=ln 10中，参数β1的含义是（ D ）。 A ．Y 关于X 的弹性 B. X 的绝对量变动，引起Y 的绝对量变动 C ．Y 关于X 的边际变动 D. X 的相对变动，引起Y 的期望值绝对量变动 7、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为：（ C ）。 A ．t t t X Y μββ++=10 B. t t t t X Y E Y μ+=)|( C ．t t X Y 10???ββ+= D. t t t X X Y E 10)|(ββ+= （其中t=1,2,…,n ） 8、设OLS 法得到的样本回归直线为i i i e X Y ++=10??ββ，以下说法不正确的是( D ) 。 A ．0=∑i e B. ),(Y X 在回归直线上 C ．Y Y =? D. 0),(≠i i e X COV 9、同一时间，不同单位相同指标组成的观测数据称为（ B ）。 A ．原始数据 B. 横截面数据 C ．时间序列数据 D. 修匀数据
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析 一、相关函数 EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。 进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。 1、线性回归函数LINEST。 使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。 该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。 多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a 语法 LINEST(known_y's,known_x's,const,stats) Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。 ?如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。 ?如果数组 known-y's 在单独一行中，则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。 Known_x's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。 ?数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要 known_y's 和 known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则 known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。 ?如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。Const 为一逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。 ?如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。 ?如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。 Stats 为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。 ?如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。
8.5 一元线性回归案例 湘教版选修 2-3 第 8.5 节 【教学目标】 （一） 知识与技能 了解样本、样本容量、线性回归的概念，理解变量之间的相关系数的概念、 相关系数、一元线性回归直线等概念。 （二） 过程与方法 熟练利用公式求相关系数，掌握求一元线性回归直线方程 l : y = bx + a. 的方 法，加深理解线性回归模型的意义。判断变量间是否线性相关。 （三） 情感、态度与价值观 培养学生分析问题、解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力。 【教材分析】 1. 教学重点：让学生了解线性回归的基本思想和方法。 2. 教学难点：掌握建立回归模型的基本步骤。 3. 变量间的关系： 函数关系：自变量 x 确定 y 唯一确定；（确定关系） 相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的 关系称为相关关系 。 例如：在水稻产量与施肥量的关系中，施肥量是可控制变量，而水稻产量 是随机变量。因此只能说明水稻产量与施肥量是相关关系。 现实生活中相关关系大量存在，从某种意义上看，函数是一种理想的关系模型， 而相关关系式一种更为一般的情况，因此更有研究相关关系的必要了。 4. 一元线性回归分析 在具有相关关系的变量中如果因变量仅与一个变量有关，相应的统计分析成 为一元回归分析；若与因变量与多个自变量有关，称为多元线性回归分析。 5. 线性相关性检验： （相关系数检验法） 当 r >0 时，我们称其正相关； 当 r xy <0 时，我们称其负相关； 当 r xy =0 时，我们称其不相关。
教学过程教师活动学生活动 问题一：如果有两个变量X 和Y，那么这两个变量之间 有什么关系呢？答： 设计意图 引入新知 讲授新知（联系我们之前学过的知函数：涉及了两个变量，自通过对两识，哪些涉及了两个变量并变量X因变量Y，个变量之着重强调两个变量之间的随着自变量X的变化相应间关系的关系呢？）的有唯一的因变量Y与之探讨，既用身高和体重这个例子引对应复习了已出相关关系学的函数那么什么叫做相关关系函数关系知识，又呢？引出这节函数关系与相关关系之间课所要关又有什么异同点呢？相关关系注的相关那么这节课我们就一起来关系。研究一下相关关系。 在此之前，我们先一起来看 一道例题。 首先我们先一起分析一下答：通过学生表中所给数据，你能得到怎（1）随着年份的增加，船对数据的样的结论呢？只数量X也是在逐年增加观察可以 的；大概得到这是我们从表中数据直接（2）并且随着船只数量的两个变量得到的，一般情况下对于数增加，被撞死的海牛数整体间的关据的处理我们除了可以采呈现一种上升的趋势。系，但是用列表法，还可以采用图像未来更加法。那么为了更加直观的反直观便可映整体走势，下面请同学们以借助散根据表中数据在坐标系中点图来帮绘出相应各点。看看能得到助我们分什么样的结论呢？析。 （用excel绘制散点图） 我们发现绘制出的图形呈 现一个一个的散点，我们称 这样的图形为散点图。 并且从数据散点图看到y i 有随着x的增加而沿某一 i 直线增加的趋势。并且这些
第四节一元线性回归方程的应用 回归方程最主的应用就是用它进行估计或预测。只要r2≠1，估计误差就不可避免。因而在应用回归方程时，需要对估计的误差以及与之相联系的一些问题有所了解。 一、回归方程的建立与预测（或估计） 对于一组X、Y的数据，我们可以建立回归方程，有了y对X的回归方程，也就找到了X与y之间变化的数量关系，对于任意一个X值都可估计出与之对应的y值。 一）回归方程的建立 例下面是20名工作人员的智商和某一次技术考试成绩，根据这个结果求出考试成绩对智商的回归方程。如果另有一名工作人员智商为120，则估计一下若让他也参加技术考试，将会得多少分？ 解：经检验两者具有线性关系 计算得：X与Y的均值：107 71 标准差：13.69 11.63 r=0.86 代入公式 则回归方程为： NO 智商 X 成绩 Y 估计 Y' NO 智商 X 成绩 Y 估计 Y' 1 89 55 57.86 11 84 53 54.21 2 97 74 63.7 12 121 82 81.22 3 126 87 84.87 13 97 58 63.7 4 87 60 56.4 14 101 60 66.62 5 119 71 79.7 6 15 92 6 7 60.05 6 101 54 66.62 16 110 80 73.19 7 130 90 87.79 17 128 85 86.33 8 115 73 76.84 18 111 73 73.92 9 108 67 71.73 19 99 71 65.16 10 105 70 69.54 20 120 90 80.49 二）回归方程的检验 1．方差分析法
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
一元线性回归方程的计算和检验 （1） 从键盘输入一组数据（x i ，y i ），i=1,2,…n 。 （2） 计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ，用两种方法计算： 一是公式：x a y b x x y y x x a i i i -=---=∑∑,)())((2 ； 二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）,使 ∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i . （3） 检验回归方程是否有效（用F 分布检验）。 （4） 把散列点（x i ，y i ）和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。 （5） 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。 程序： function yiyuanhuigui clc; disp('从键盘输入一组数据:'); x=input('X 的数(以向量形式输入)：'); y=input('Y 的数(以向量形式输入)：'); disp('一元线性回归方程的计算和检验：'); disp('1、公式法'); disp('2、最小二乘法'); disp('3、检验并画图'); disp('0、退出'); global a0 b0; while 3 num=input('选择求解一元回归方程的方法：'); switch num case 1 [a0,b0]=huigui(x,y) case 2 [a0,b0]=zxec(x,y) case 3 break; case 0 return; otherwise disp('输入错误，请重新输入!'); end end X=x';Y=y'; X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5; %输出向量b ，bint 为回归系数估计值和它们的置信区间； %r1，rint 为残差及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量,第一个是R^2，其中R %是相关系数，第二个是F 统计量值，第三个是与统计量F 对应的概率P ，第四个是估计误
多元线性回归方程的建立 建立多元线性回归方程，实际上是对多元线性模型（2-2-4）进行估计，寻求估计式（2-2-3）的过程。与一元线性回归分析相同，其基本思想是根据最小二乘原理，求解使全部观测值与回归值的残差平方和达到最小值。由于残差平方和 （2-2-5） 是的非负二次式，所以它的最小值一定存在。 根据极值原理，当Q取得极值时，应满足 由（2-2-5）式，即满足 （2-2-6）(2-2-6）式称为正规方程组。它可以化为以下形式 （2-2-7）如果用A表示上述方程组的系数矩阵可以看出A是对称矩阵。则有
（2-2-8） 式中X是多元线性回归模型中数据的结构矩阵，是结构矩阵X的转置矩阵。 (2-2-7)式右端常数项也可用矩阵D来表示 即 因此(2-2-7)式可写成 Ab=D （2-2-10） 或 （2-2-11）
如果A满秩（即A的行列式）那么A的逆矩阵A-1存在，则由(2-10)式和(2-11)式得的最小二乘估计为 （2-2-12） 也就是多元线性回归方程的回归系数。 为了计算方便往往并不先求，再求b，而是通过解线性方程组(2-2-7)来求b。(2-2-7)是一个有p+1个未知量的线性方程组，它的第一个方程可化为 （2-2-13） 式中 （2-2-14） 将（2-2-13）式代入（2-2-7）式中的其余各方程，得 （2-2-15） 其中 （2-2-16）将方程组（2-2-15）式用矩阵表示，则有 Lb=F （2-2-17） 其中
于是 b=L-1F （2-2-18） 因此求解多元线性回归方程的系数可由（2-2-16）式先求出L，然后将其代回（2-2-17）式中求解。求b时，可用克莱姆法则求解，也可通过高斯变换求解。如果把b直接代入（2-2-18）式，由于要先求出L的逆矩阵，因而相对复杂一些。 例2-2-1 表2-2-1为某地区土壤内含植物可给态磷(y)与土壤内所含无机磷浓度(x1)、土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度(x2)以及土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷(x3)的观察数据。求y 对x1, x2, x3的线性回归方程。 表2-2-1 土壤含磷情况观察数据
. . . 一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班时间（小时），数据如表所示 2.x与y之间大致呈线性关系？ 3.用最小二乘法估计求出回归方程。 4.求出回归标准误差σ∧。 5.给出0β∧与1β∧的置信度95%的区间估计。 6.计算x与y的决定系数。 7.对回归方程作方差分析。 8.作回归系数1β∧的显著性检验。 9.作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。 x=，需要的加班时间是多少？ 11.该公司预测下一周签发新保单01000
12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 E y的置信度为95%的区间估计。 13.给出()0 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程
用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ ANOVA a 模型 平方和 自由度 均方 F 显著性 1 回归 16.682 1 16.682 72.396 .000b 残差 1.843 8 .230 总计 18.525 9 a. 因变量：y b. 预测变量：(常量), x 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。
实验结果： 实验一：一元线性回归在Excel中的实现 一、实验过程描述 1.录入数据 打开EXCLE，录入实验数据，B列存放居民货币收入，C列存放居民消费品购买力，如下图所示： 2.绘制散点图 点击插入——图表——散点图——下一步，选择数据区域如下图：
定义表名为消费能力表、X轴为收入、Y轴为购买力，形成生散点图： 根据散点图可知，题中两个条件之间存在着线性关系，根据散点图可建立一次回归模型。 3.所需数据的计算 一元线性回归系数的计算中，需要用到∑x、∑y、∑2x、∑2y及∑xy 的值，因此按下列步骤求出这些值。
在D2单元格中输入“=B2*B2”，下拉求出所有的值。同上，在E2单元格中输入”=C2*C2”,在F2单元格中输入“=B2*C2”，依次下拉，得到所有值。结果如下表所示： 在B11单元格中输入“=SUM(B2:B10)”，依次右拉，求出各列的和∑x 、∑y 、∑2x 、∑2y 及∑xy ，依次存在B11，C11，D11，E11，F11.如下图所示： 4. 一元线性回归系数的计算： 根据系数公式 x b y a x x n y x xy n b 22-=--=∑∑∑∑∑)(，在EXCLE 表格中进行计算如下： 在I2单元格中输入一元线性回归系数b 的公式“=(9*F11-B11*C11)/(9*D11-B11*B11)”，在I3单元格中输入系数a 的公式 “ =C11/9-I2*(B11/9)”结果如下图所示：
由此得出回归方程： Y=-0.99464X+0.847206 二、实验结果分析 在进行线性回归分析之前，首先必须依据一定的经济理论、专业知识，对变量间是否存在一定的相关性进行分析。本题中，应根据实际经验，确定居民货币收入为自变量，居民消费品购买力为因变量。再次要绘制散点图，观察数据信息是否符合线性要求，在完成上述准备工作后，才能进行线性回归方程的计算。
Excel求解一元线性回归方程步骤(图解详细) 1．开始－程序－Microsoft Excel，启动Excel程序。 2．Excel程序启动后，屏幕显示一个空白工作簿。 3．选定单元格，在单元格输入计算数据。
4．选中输入数据，点击“图表向导”按钮。 5．弹出图表向导对话窗，点击XY散点图，选择平滑线散点图，点击下一步。 6．选择系列产生在：列，点击下一步。
7．在图表标题中输入“硝基苯标准曲线”，数值（X）轴输入“硝基苯浓度”，数值（Y）轴输入“HPLC峰面积”。此外还可以点击“坐标轴”，“网格线”，“图例”，“数据标志”下拉菜单，对其中选项进行选择。 8．点击完成后，即可得到硝基苯的标准曲线图。 9．将鼠标移至图表工作曲线上，单击鼠标右键，选择“添加趋势线”。
10．在“类型”选项中选择“线性”，“选项”中选择“显示公式”，“显示R平方值”，单击确定。 11．单击确定后即可得到附有回归方程的一元线性回归曲线。 12．至此，利用“图表向导”制作回归方程的操作步骤完毕。 利用Excel中“图表向导”制作标准曲线，使用者仅需按照向导说明填入相关信息即可完成图表的制作。方法简单，适合对Excel了解不多的人员，如果你对Excel函数有一定的了解，那么你可以利Excel函数编制程序完成回归方程的计算。 4.4.2.2通过编制Excel程序计算一元线性回归方程 1．打开一个新工作簿，以“一元线性回归方程”为文件名存盘。 2．单击插入，选择名称－定义。
3．在弹出的“定义名称”对话窗中“名称”栏输入“a”，“引用位置”栏输入“＝$E$4”，然后按“添加”按钮；再在“名称”栏输入“b”，“引用位置”栏输入“＝$E$3”，按“添加”按钮，依次输入下列容，最后单击确定。 “名称”栏输入容“引用位置”栏输入容 a =$E$4 b =$E$3 f =$G$4 n =$G$3 rf =$G$6 rxy =$E$5 x =$A$3:$A$888 y =$B$3:$B$888 aa=$G$2 yi1 =$E$12 yi2 =$E$13 4．完成命名后，在相关单元格输入下列程序容。 单元格输入容 E3 =ROUND(SLOPE(y,x),4) G3 =COUNT(x) E4 =ROUND(INTERCEPT(y,x),4) G4 =n-2 E5 =PEARSON(x,y) E6 =DEVSQ(x) G6 =SQRT(FINV(a,1,f)/(f+FINV(a,1,f ))) E7 =DEVSQ(x)*(1-rxy^2) E8 =STEYX(y,x) E9 =IF(rxy>rf,“rxy>临界值回归方程有意义”， “rxy>临界值回归方程有意义”) G10 =1-G2 E11 =CONCATENATE(“=”,a,”+”,”(“,b,”)X”) G12 =(yi1-a)/b G13 =(yi2-a)/b
8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲） 考点一 样本中心解小题 【例1】（2021·江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价x （元）与每天的销售量y （个）统计如下表： 据上表可得回归直线方程为 6.4151y x =-+，则上表中的m 的值为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D ．41
【答案】D 【解析】由题意1617181917.54 x +++= =，50343111544m m y ++++==， 所以 115 6.417.51514 m +=-?+，解得41m =．故选：D ． 【一隅三反】 1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中）随机变量x 与y 的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y 关于x 的线性回归方程为?0.93y x =+，则缺少的数值为（ ） A ．6 B ．6.6 C ．7.5 D ．8 【答案】A 【解析】设缺少的数值为m ，由于回归方程为?0.93y x =+过样本中心点(),x y ， 且2345645x ++++= =，代入0.943 6.6y =?+=，所以5679 6.65 m y ++++==，解得6m =. 故选：A. 2．（2021·河南信阳市）根据如下样本数据： 得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A ．0a >，0b > B ．0a >，?0b < C ．0a <，0b > D ．0a <，?0b < 【答案】B 【解析】由图表中的数据可得，变量y 随着x 的增大而减小，则?0b <， 2345645x ++++= =，4 2.50.523 0.25 y +---==， 又回归方程y bx a =+经过点(4,0.2)，可得0a >，故选：B ． 3．（2021·安徽六安市·六安一中）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x