第一讲四则混合运算及数列巧算善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来——华罗庚
姓名___________ 知识提要
一、运算定律
（一）加法运算定律
1、加法交换律：a＋b＝b＋a
2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（二）乘法运算定律
1、乘法交换律：a×b＝b×a
2、乘法结合律：(a×b) ×c＝a×(b×c)
3、乘法分配率：乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
乘法对减法的分配律：a×(b－c)＝a×b－a×c
二、运算性质和规律
（1）和不变的规律：如果一个加数增加一个数，另一个加数减少相同的数，那么它们的和不
变。
（2）差不变的规律：如果被减数和减数同时增加（或减少）相同的数，那么它们的差不变。（3）积的变化规律：一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同倍数，积不变。
（4）商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（5）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）
（6）除法运算性质：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c
（a－b）÷c＝a÷c－b÷c
（7）在加减算式中增加或去掉括号时，要注意：括号前面是“＋”号，添上或去掉括号里面不变号；括号前面是“一”号，添上或去掉里面括号要变号。
三、等差数列的常用公式：（1）求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
（2）求项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（3）求末项公式：末项＝首项＋公差×（项数－1）
四、特殊数列的常用公式：（1）12＋22＋32＋42＋…＋n2＝n×(n＋1) ×(2 n＋1)÷6
（2）13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝[(1＋n) ×n÷2]2
（3）前n个自然数的和＝1＋2＋3＋……＋(n－1)＋n＝n×(n＋1) ÷2
（4）前n个奇数数的和＝1＋3＋5＋……＋(2 n－3)＋(2 n－1)＝n2
（5）前n个偶数数的和＝2＋4＋6＋……2(n－1)＋2 n＝n×(n＋1)
五、对于非等差数列求和的常用方法“分组求和”和“错项相减”、
“先借后还”等，即通过数的分解、拆分、交换、结合、提取公因数等
技巧，使之转化成等差数列（或铁树数列等）求和，从而使计算简便。
基本训练
1、20.36－7.98－4.02－5.36（注：带着符号搬家，减法性质）
2、18.73－(6.37－5.86)－7.86（注：去括号）
3、(91×48×75)÷(25×13×16)（注：去括号）
4、5×1.7＋3.5÷1.7－3×1.7－0.1÷1.7
5、1991×19921992－1992×19911991
6、2001×200.2－2002×200（注：积不变性质）
7、2014＋201.4＋20.14＋2.014＋986＋98.6＋9.86＋0.986
8、(2＋3.15＋5.87)×(3.15＋5.87＋7.32)－(2＋3.15＋5.87＋7.32) ×(3.15＋5.87)
例1、0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.99（注：小心，看仔细）
试一试 (1＋1.2)＋(2＋1.2×2)＋(3＋1.2×3)＋…＋(99＋1.2×99)＋(100＋1.2×100)
例2、2＋4＋8＋10＋14＋16＋…＋46＋50
试一试 1＋10＋4＋15＋7＋20＋…＋298＋505
例3、2016－2014＋2012－2010＋…＋4－2
【思路导航：观察这道算式，我们发现虽然数比较大，但是数与数之间还是存在着一些规律。每一组减数的差都是2。在这里，关键是求出差的个数是多少。】
试一试 9000－8997＋8994－8991＋…＋6－3
例4、求所有被2除余数是1 的两位数的和
【思路导航：能被2除余数是1 的两位数中最小的是11。按照这样的想法，能被2除余数是1的两位数中最大的是99。这样，符合条件的数组成了一个等差数列，它们的公差就是2，首项是11，末项是99，只要求出项数，就能解决问题了。】
试一试求所有被3除余数是1的三位数的和。
例5、如果把0.000000025简单地记作
，若a
＝，b
① a＋b：② a－b：③ a×b：④ a÷b：
试一试已知a＝ a＋b，② a－b，③ a×b，④ a÷b的值。
挑战难题
1、12＋22＋32＋…＋1002
2、13＋23＋33＋43＋…＋1003
3、9＋99＋999
4、如果12345679×a＝666666666，12345679×b＝555555555，那么a＋b＝__________。
5、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的4.5倍。其中最小的偶数是多少？（提示：先求10个偶数的和，再求最小偶数。）
三年级数学（上） （学完《四则混合运算》后使用 60分钟完卷满分100分） 一、认真审题，准确填空。（每题2分，共20分） 1、计算“200-36×4”时，首先算（）法，再算（）法。 2、在计算5×(23+12)时,应该先算( ),再算( )。 3、如果把算式72×5+24的运算顺序改成先算加法,再算乘法,那么算式应改成 ( )。 4、(176-80)÷3可以读作( ),计算结果是( )。 5、幼儿园买了1个足球和5个小皮球，一共花了30元，一个小足球10元，一个小皮球多少钱？列式（）。 6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 18-18÷3 ○18÷ 3 （108-108）÷3 ○（18-18）÷3 60×2+30 ○60×(2+3) 60-40÷5 ○(60-40)÷5 7、乘车。(把下面的算式与它相应的运算顺序用线连起来。) (213+268)×7 39+72-28 78÷（38-35）92+44÷4 985-25×3 从左到右依次计算先乘除,后加减先算括号里面的 8、再一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算（）里面的，再算（）里面的，最后算（）外面的。 9、括号的作用是（）。 10、在计算“240÷40＋20×2”时，可以先算（）法，再算（）法，最后算（）法；也可以同时算（）法和（）法，再算（）法。 二、仔细品味，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”。）（每题1分，共5分） 1、12-6×2和(12-6)×2计算结果相同。（） 2、900+60×4读作“900加上60乘4的积,和是多少?”（） 3、100-100÷4和(100-100)÷4运算顺序不同,计算结果一样。 ( ) 4、计算92÷4×2这道题的运算顺序,芳芳说:“四则混合运算的顺序是先乘除后加减,所以 这道题应先4×2的积,再算92÷积的商”。 ( ) 5、100与72的差除以4是多少？列式是100-72÷4。( ) 三、反复比较、慎重选择（把正确答案的番号填在括号里）（每题2分，共10分）
分数四则混合运算计算练习题 怎样简便就怎样计算： 51÷（1－31×21） 109×【87÷（54＋41）】 （41－41×21）÷4 1 65＋89×95×98 9×65＋65÷91 （83＋27 1）×8＋2719 X －31X ＝32 1－31X ＝32 8X ＋31＝97 4415:X ＝11 5 84×（43－31） 83＋（73＋141）×32 1211 ÷81＋12 13 ×8 （43－43×65）÷34 4－（51＋31）×43 52÷（52＋52×4 3） （41－41×99）÷2425 74×98＋73×98 （16×83＋4）÷7 2 1 43×32÷43×32 97×（1÷87＋78÷1） 54×【（21－5 1）÷158 】 5034×74－74×509 43×5687＋4481×43－43 （43＋232）×8＋23 7 21×3＋5×21 3×（152＋121）－52 31＋3－（41＋12 1） 43×75×34－21 1615＋（167－41）÷21 32＋（74＋2 1）×257 41＋2X ＝21 5X －65＝125 32X －51X ＝1 X ＋9 7 X ＝ 34
一、准确计算： 65＋35×5 4 85－41×（98÷32 ） （21－61）×53÷51 61÷【179×（43＋32）】 1211－41＋103÷53 32÷【（43－21）×5 4】 52＋154－52 76×85＋83÷67 （117－83）×88 13—48×（121＋16 1） 54÷3＋32×54 52＋21×53＋107 1312×73＋74×1312＋13 12 （87－165）×（95＋32） 138÷7＋71×136 【1－（41＋8 3）】÷41 97÷511＋92×115 （61＋43－32）×12 2－136÷269－3 2 99×10099 21÷85＋41×53 43×52＋41÷25 2110×207÷65－4 1 45×4443 （83－41）÷83 83÷（83－41） 65×4－（87＋32） 5－8 7 －0,125 30×（ 52＋61） （85＋171）×8＋17 9 （31－41）÷21＋ 65
新兴路五年级下册数学题 一、 计算 0.78×18÷0.15 2.07÷0.23÷0.45 7.28﹢3.2÷2.5 7.1÷2.5 1.89÷0.54 42ⅹ﹢25ⅹ＝134 13（ⅹ﹢5）＝169 3.6ⅹ－ⅹ＝3.25 3.4ⅹ﹣48＝26.8 0.35×1.25×2×0.8 9.16×1.5－0.5×9.16 0.85×199 4.2÷3.5 54÷3 18×6 4×230 560÷40 72－48 124×73 46×215 224×36 638÷72 316÷53 272÷68 257)2174(107 [1-（8341 ）]÷41 8 3 )89169(
101－201= 2＋21= 41＋43－5 1= 1－21－51= 51＋21－51= 31＋3 5 －2= 97 －92= 52＋101= 51＋21＋3 1 0.3χ= 45 52χ＋5 3χ=28 χ－54 =125 21＋31－41 51＋21＋54 2－125－127 79＋61＋65＋75 1513－（1513－52） 51＋21 21＋21= 31＋32= 1－65=
51＋51= 54－51= 83＋83= 65－65= 1－21= 31＋3 2= Ⅹ－21=54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 54 ＋（83－41） 2－73－74 85－31＋12 5 68－ 7.5 ＋ 32－2.5 125 －（121 －21） 1－2 1 = 92＋21= 76－32= 103＋4 1 = 61＋41= 75－5 1 = 2017－203－209= 7－75= 141＋145＋143= 41＋41＋4 3=
(5) 6.25 - 1.25 - 0.8 能简算的要简算呦，加油，你是最棒的！ 小数混合运算专项练习276题（有答案） (1) 0.11 X 1.8+8.2 X 0.11 (9) 1.8 X [ (3.41 - 2.9 )- 0.03] (2) 2.34 X 99+2.34 (10) 0.125 X 32 X 2.5 . (3) 5.4 - 2.7 X 0.8 (11) 1.258 X 18.5 - 0.258 X 18.5 (4) 132X 101 (12) 8.48 - 0.8 X 0.9 (6) 2.5 X 16.(14) 5.85 -( 1.3+0.5 )X 6. (7) 6.33 X 101 - 6.33 (15) 17.17 - 6.8 - 3.2 - 6.17 (8) 1.56 X 1.7+0.44 X 1.7 (16) 5.4 X [ (1.3+2.15 )- 0.2] (13) 1.25 X 2.4
(17)8.4 - 0.6+8.4 - 0.4 (25) 83.7 - 12.83 - 0.17 (26) 5.96+13 X( 3.2 - 3.12 ) (18)16.8 X 10.1 (19)10.9 - 0.9 - 0.2+1.8 (27) 4.32 - 2.4 X 1.7 ; (20) 1.25 X 3.2 X 0.25 .(28) 16.2 X 4.5+3.8 X 4.5 ; (21) 1.36+4.85+2.64+6.15 (29) 9.05 - 3.86 - 3.14 ; (22)98.5 - 2.5 - 4 (30) 7.28+0.72 - 0.9 (23) 5.4 - [2.5 X( 3.7 - 2.9 )] (31) 4.32+5.43+6.68 (24)0.8 X( 4 - 3.68 )- 0.01 (32) 17.17 - 6.8 - 3.2
四年级下册混合运算练习试卷(一) 一、计算下面各题 630-( 21—12)X 16 二、 解决问题 1、果园里的苹果树和桃树共有 840棵，其中苹果树有 1 5行，每行 桃树有 8 行，平均每行多少棵 ? 2、王师傅用 3 小时加工了 105 个零件。照这样计算，王 师傅再工作 可以加工多少个零件？ 3、一把椅子售价 55 元，一张桌子的售价比椅子的 2 倍还多 30 元。 的桌椅需要多少元？ 4、一把椅子售价 55 元，一张沙发的售价比椅子的 7 倍还多 5 元。一把椅子的售 价比一张沙发便宜多少元 ? 5、一条裤子 1 08元，一件上衣比裤子贵 67元，买3套这样的衣服需 要多少元？ 6、给一个房间的地面贴地砖。如果用长 3 分米，宽 2 分米的长方形 (420— 42X 7)十 6 530 + 54 X 4-8 186— 900-( 100— 95) 630- 9— 23)X 250 168 — 48X 16-8 5 小时一共 买一套这样
地砖，160 块正好贴满。如果改用边长是 4 分米的正方形地砖，需要多少块？
2．公园里有菊花 100盆，比月季花少 35 盆，郁金香是菊花和月季花总数的 3 倍还多 1 5盆。公园里有郁金香多少盆？ 3．水果店运来香蕉 1 80千克，梨 1 20千克，苹果比梨多 50千克， 西瓜的质量与 香蕉和苹果的总质量的和同样多。运来西瓜多少千克？ 1120—( 280— 96- 8) (42+ 38)-( 473— 468) 3) 100X [(48 — 15) - 5] 4) [(125— 25X 5)+ 35 ] X 60 200- 10+ 120X 11 516—( 320+ 320- 5) 2500— 791- 7X8 [150 — 3-( 30— 28) ] X 10 1 ．为“希望小学”捐图书， 三年级捐 本，五年级捐的是 三、四年级总和的 四年级捐的是三年级的 2 倍少 12 152 本， 2 倍少 12 本，五年级捐书多
分数四则混合运算专项练习题（1） 一、计算下面各题，能简算的要简算。 30×（52＋61） （85＋171）×8＋17 9 （31－41）÷21＋65 （ 21＋31＋41）×24 94×61＋95÷6 12 13 －（121＋51） 65＋53×54 85－41×（98÷32） （21－61）×53÷5 1 61÷[179×（43＋32）] 1211－41＋103÷53 32÷[（43－21）×54] 52＋154 －52 76×85＋83÷67 （117－8 3）×88 分数四则混合运算专项练习题（2） 一、计算下面各题，能简算的要简算。 54 ÷3＋32×54 52＋21×53＋107 13—48×（121＋16 1） 1213×73＋74×1213＋12 13 45×4443 99×10099 （87－165）×（95＋32） 13 8÷7＋71×136 【1－（41＋83）】÷41 97÷115 ＋92×511 （61＋43－32）×12 2－136÷269－3 2 21÷85＋41×53 43×52＋41÷25 （85－41）÷8 3
分数四则混合运算专项练习题（3） 1、计算下面各题，能简算的要简算。 83÷（83－41） 5－87－0.12 1413÷2815×85+41 65×4－（87＋3 2） 48×( 712 ＋2)÷ 23 23－ 89 × 34 ÷1 27 2、修一条42千米长的路，第一周修了全长的7 3 ，再修多少千米，就 可以修到这条路的中点？ 3、一个果园占地85公顷，其中苹果园占52，桃园占10 3 ，其余的是葡萄园。 （1）苹果园和桃园的面积一共是多少公顷？ （2）桃园的面积比苹果园少多少公顷？ （3）葡萄园的面积是多少公顷？ 分数四则混合运算专项练习题（4） 1、解方程。 3χ＋χ＝94 χ－41 χ＝87 53 41517=—x 250)411(=+?x 10152=-x x 5 317185=+）（ 2、计算下面各题，能简算的要简算。 512 ÷8+18 ×712 310 ×53 +310 ÷3 34 ×8÷3 4 ×8 59 ×7＋ 59 ×11 5÷【( 23 ＋ 15 )× 113 】 425 ×23＋ 4 25 ×67 3、在2个同样的大盒和10个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个 小盒 比大盒少装10个，每个小盒和大盒各装多少个？
四则混合运算题（含答案） 1. 混合运算。 (800?600÷20)÷7018×(537?488) 132÷[(9+13)×2]28×[20?(3+15)] 2. 先说一说运算顺序，再计算。 570+35÷787?35×2 3. 列竖式计算。 437+263519?383+465871?283?94 4. 计算下面各题。 59+141×21720?624÷24540÷45×180 5. 脱式计算 950?460?90720÷(65?57)105×(5×2) 6. 请想清楚运算顺序两计算。 （1）(700?296)×4（2）35×6+26×8（3）94?87＝7；84÷7＝________ 请将上面的两个算式改成一个算式：________． 这个综合算式计算过程如下：_______ ________ ________．7. 比一比，算一算。 （1）720÷(18?12)÷2（2）(720÷18?12)÷2 （3）720÷(18?12÷2)（4）720÷(18?12)÷2] 8. 计算下面各题（能简算的才简算）． 6.3?2.1×(3?1.5) 5.8×99+5.82 3 +7 9 ×3 14 +1 6 5916÷58×1113 50 ÷[1 2 ×(6 5 ?1 3 )] 9. 脱式计算。 6760÷13+17×25 4.82?5.2÷0.8×0.635÷7 8 ×1?2 7 10. 脱式计算。 400?906÷3(27+53)×32167?(67?18) 11. 脱式计算。 108×3×3120×4÷6480÷2÷5792÷(3×3) 12. 脱式计算。 (507?486)×480×9?2402000×3+2960
5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02 4.67×0.9 5×2.44 1.666× 6.1 9.432×0.002 5.6×6.5 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 57×5.7 9.46×2.85 1 7.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.88 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8 15.6×13= 0.18×15=
85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 6.21÷0.03 210÷1.4 51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12 0.8÷0.9 76.4÷5.4 4.7÷3 1.25÷1.2 32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7 0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6
×13= 0.18×15= 0.025×14= 3.06×36= 0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈（保留一位小数） 5.76×3＝ 7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.25 16.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.016 13.76×0.8= 5.2×0.6 8.4×1.3 6.4×0.5 4.48×0.4 5.25×5 35.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.32 0.25×0.046 2.52× 3.4 1.08×25 0.12×0.16＝ 4.8×0.25＝ 0.125×1.4≈（保留两位小数）2.5÷0.7≈（保留三位小数） 10.1÷3.3= 0.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算）
数列极限四则运算法则的证明 设limAn=A,limBn=B,则有 法则1:lim(A n+B n)=A+B 法则2:lim(An-Bn)=A-B 法则3:lim(An ? Bn)=AB 法则4:lim(An/Bn)=A/B. 法则5:lim(An的k次方)=A的k次方(k是正整数) (n T+R的符号就先省略了，反正都知道怎么回事.) 首先必须知道极限的定义： 如果数列｛Xn｝和常数A有以下关系：对于？￡> 0(不论它多么小)，总存在正数N,使得对于满足n > N的一切Xn,不等式|Xn-A| v &都成立， 则称常数A是数列｛Xn｝的极限，记作limXn=A. 根据这个定义，首先容易证明：引理1: limC=C.(即常数列的极限等于其本身) 法则1的证明： ?/ limAn=A,二对任意正数 &存在正整数N?,使n > N?时恒有|An-A| v&①(极限定义)同理对同一正数&存在正整数N?,使n>N?时恒有|Bn-B| v 设N=max｛N ?,N?｝，由上可知当n > N时①②两式全都成立. 此时|(An+Bn)-(A+B)|=|An-A)+(Bn-B)| < |An-A|+|Bn-B| v & + & =2 &. 由于&是任意正数，所以2&也是任意正数. 即:对任意正数2 &存在正整数N,使n > N时恒有|(An+Bn)-(A+B)| v 2 &. 由极限定义可知，lim(An+Bn)=A+B. 即:对任意正数C&存在正整数N,使n > N时恒有|C ? An-CA|v C&. 由极限定义可知，lim(C ? An)=C?A若C=0的话更好证) 法则2的证明： lim(A n-B n) =limA n+lim(-B n)(法则1) =limAn+(-1)limBn (引理2) =A-B. 为了证明法则3,再证明1个引理. 引理3:若limAn=0,limBn=0,则lim(An ? Bn)=0. 证明：?/ limAn=0,二对任意正数 &存在正整数N?,使n>N?时恒有|An-0| v &③(极限定义)同理对同一
第十八讲：四则混合运算及简便计算 一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析 二.课前小测 1、把40.28去掉小数点变成整数，原数就（） A、缩小100倍 B、扩大100倍 C、缩小2倍 D、扩大2倍 2、把0.02的小数点向左移动一位后再向右移动三位得（） A、2 B、0.2 C、20 D、200 3、把一个小数的小数点先向右移动五位,再向左移动三位,那么移动后的小数比原小数（） A、扩大3倍 B、扩大100倍 C、缩小1000倍 4、在5.2的末尾添上两个“0”，这个数( )． A、扩大了100倍 B、缩小了100倍 C、大小不变 5、把7.1的小数点向( )移动( )位是0.071． A、左 B、右 C、二 D、三 三.新课讲解 知识点一：四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的 计算顺序。 例题1：四则运算的应用 1、在计算(200-36×47)÷44时,先算( ),再算( ),最后算( )法。 2、650－320÷80,如果要改变运算顺序,先算减法,那么必须使用括号,算式是( ) 3、根据500÷125=4，4+404=408，804－408=396组成一个综合算式是( )。 4、5人4小时做了80朵纸花,平均每人4小时做( )朵纸花,平均每人每小时做( )朵纸花。 5、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按（）的顺序计 算，如果既有加减，又有乘除法，要先算（），后算（）。 6、甲数是乙数的52倍。
五年级数学上册《四则混合运算》练习题班级考号姓名总分 一、单选题 1.465－14×26=（） A.5810 B. 80 C. 101 D. 5710 2.3.12加上4.4的和乘2.5，积是多少？正确列式是（） A. 3.12+4.4×2.5 B. 2.5×3.12+4.4 C. （3.12+4.4）×2.5 D. 3.12+2.5×4.4 3.一件上衣59元，一条裤子45元，一件上衣和一条裤子配成一套，70套共用去多少元？算式应列为（） A. 59+45×70 B. （59+45）×70 C. 59×（45+70） 4.服装厂加工一批服装，原来每套用布2.6米．由于改进裁剪技术，现在每套可节省0.2米．原来做300套衣服用的布，现在可以做（） A. 1500套 B. 278套 C. 325套 D. 425套 5.7.38除以0.21商是35，余数是（） A. 0.003 B. 0.03 C. 0.3 D. 3 二、判断题 6.23.5＋76.5÷0.25＋0.75 =100÷1 ( ) 7.96×1.25 =12×(8×1.25) =12×1 =12 ( ) 8. 187除以11的商比30少13． ( ) 9.7.5+2.5×3.26＝10×3.26＝32.6． ( )
三、填空题 10.[(6.1－4.6)÷0.6]×8.5=________ 11.在横线上填上“＞”“＜”或“=”。 1000-480÷4×8________1000-480÷（4×8） 27+18×21________（27+18）×21 32×125________125×4+125×8 240÷6÷4________240÷（6×4） 12.计算(能简算的要简算)：3.14×87÷(3.14×3)=________ 13.长4.88米的木料锯成0.12米长的小段，可以锯成________段，余下________米． 四、解答题 14.小明有124块糖，妹妹有20块糖。小明想让妹妹的糖和自己的一样多，他每次从自己的糖罐里拿出13块放到妹妹的糖罐里，需要拿几次？ 15.某单位组织员工去春游，火车以每小时138千米的速度行驶了15小时后，距目的地还有6千米。如果返程时必须在12小时以内返回，那么返程时火车的速度最少是多少？ 五、应用题 16.一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？
数学基础训练45 数列的极限及四则运算 ●训练指要 数列极限的定义与运算法则，若|a |＜1,则∞→n lim a n =0. 一、选择题 1.已知等比数列｛a n ｝的前三项分别为a , 31,21++a a ,其中a ∈R ,则∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )等于 A.9 B.6 C.2 9 D.3 2.在数列｛a n ｝中，有∞→n lim ［(2n -1)a n ］=1，∞→n lim a n 存在，则∞ →n lim (na n )的值为 A.0 B.21 C.1 D.-1 3.已知｛a n ｝是等比数列，如果a 1+a 2=12,a 2+a 3=-6,S n =a 1+a 2+…+a n ，那么∞ →n lim S n 的值等于 A.8 B.16 C.32 D.48 二、填空题 4.设无穷等比数列｛a n ｝的a 1=2,S =3,则公比q =_________. 5.已知∞ →n lim (2n -342+-kn n )=1,则k 的值为_________. 三、解答题 6.求下列数列的极限： (1))21(lim 32 3232n n n n n +++∞→Λ; (2)302050)3()1(1lim --+∞→n n n n 7.求下列数列的极限. (1))1(lim n n n n -+∞→; (2)n n n n n b a b a -+++∞→1 1lim (|a |≠|b |). 8.正数数列｛a n ｝中，a 1=2,lg a n =lg a n -1+lg t (t 为常数，且t ＞0). (1)求｛a n ｝的通项公式； (2)求11lim n -+∞→n n a a . 数学基础训练45答案 一、1.A 2.B 3.B
150四则混合运算练习题及答案 班级：姓名：总分： 一、口算。 88－ 28÷14=×49=32×2÷8=0+200÷5= 112 －12×9=÷=45÷=2－72÷12=×9+9×3= ×9÷3÷9= 5+45÷5 －10= 250+50 － 250+50=60+40÷10 － 10= ÷5 － 10=400÷80+20÷5=53－ =90－90÷15+6= 二、填空题。 计算 350－182÷26×14+78运算顺序第一步是，第二 步是 ，第三步是，第四步是。 路程 =○，单价 =○。 要求每天修多少米，就要知道和两个条件。 178+72140 －90 ÷ 综合算式： 水果店卖出橘子 35 筐，香蕉 28 筐，橘子和香蕉每筐都 是 48 千克。根据下 列算式补相应的问题。
①8×35：。 ②8×28：。 ③5+28：。 ④8×35+48×28：。 ⑤8×：。 三、判断下面各题的对错，对的在括号内打√，错的打×，并改正。 950÷25×2150－50×2+18 =950÷50 =100×20 =1 =2000 54÷18+41×800－600÷ =3+41×=200÷100 =44×3=2 =132 四、用递等式计算。 521 －21×12+881156÷17+5040÷42 610－714÷21×138+2108÷34－292 ×11305 － ÷91÷ 五、选择题。 103乘以 38 减去 26 的差，积是。 A ．38B． 3888C． 1236
98加上 42 除以 14 的商，和是。 A ．4B． 101 C ． 10 甲数是 99，比乙数的 3 倍多 15，乙数是。 A ．B． 31C．38 从 369 里减去 15 的 4 倍，差是多少？正确的算式是。 A ．× B． 369－15× C．369×4－ 15 73÷的算式用文字表达是。 A．73 除以 26 加上 3B． 73 除以 26 的商加上 38 C ．73 除以 26 加上 38 的和 根据算式选择问题。 甲乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15 千米，乙步行每小时行 6 千米，经过 5 小时两人相遇。 ①15×②15+ ③× ④×5 A ．甲乙两人每小时共行多少千米？B．两地之间的路程是多少千米？ C．相遇时，甲行了多少千米？ D ．相遇时，乙比甲少行 多少千米？ 六、文字题。 968减去 864 的差除以 56，商是多少？ 8与 52 的和乘以它们的差，积是多少？ 113减去 1856 除以 32 的商，差是多少？
数列极限的运算法则 (上海教育出版社高中课本数学高二第一学期第二课时) 一．教学目标： 掌握数列极限的运算法则，并会利用这些法则求简单的数列的极限。 二．教学重点：运用数列极限的运算法则求极限 教学难点：无限个数列极限的运算 教学过程： 1. 引入： 今天的主角是古希腊著名的数学家、物理学家阿基米德。他提出了三次方程的几何解法，发现了以他的名字命名的螺线，他曾求出许多图形的面积和体积，极限的思想能够帮助我们解决很多几何图形面积体积的问题，今天我们也来做一次数学家，研究重现一下他这一贡献的过程。我们来看这个例子，要计算由抛物线2y x =、x 轴以及直线x=1所围成的区域的面积S ，这是一个曲边三角形，不能用三角形的面积公式来计算，阿基米德是如何计算的呢首先把区间[0，1]分为两部分，那么作出的这一个矩形的面积必然小于曲边三角形面积，之后我们再尝试继续一分为二，那么作出这三个矩形，其面积比我们刚才计算的要大，但仍小于曲边三角形的面积，继续采取这种方法，增大区间段，不妨设把区间[0，1]分成n 个小区间，即用x 轴上的分点0,1231,,,.....,,n n n n n n - 分隔;那么在每个小区间上作一个小矩形，使矩形的左上端点在抛物线上，这些矩形的高对应就是 222212310,(),(),(),.....,()n n n n n -，我们来考虑这些矩形面积的总和： 2222222332 1112111123...(1)(1)(21)(1)(21)0()()....()66n n n n n n n n S n n n n n n n n n n -++++-----=?+?+?+?===我们不妨考察n S 与S 之间有何关系，我们尝试使n 越来越大，也就使分的每段区间越来越小，那么矩形可以要多窄有多窄，我们是不是就可以把n S 近似看作S 了呢，n 无限增大，矩形面积的和就可以无限逼近曲边三角形的面积~这就是一种极限的思想，当n 无限增大时，矩形面积的总和n S 可以近似等于曲边三角形的面积，它们之间的差极其小。那么这个极限我们上节课已经学过了，结果是多少哇（1/3）非常好，这是大学中非常重要的一种积分的思想，我们看到了极限的重要性，那么大家更要认真学习，积极理解。那么我们就来回顾一下上节课介绍的常见的三种数列极限。（提问）不错，功课做的很足~我们上节课呢，介绍的f(n)/g(n)模型是常考点，但除此之外还有很多复杂的数列，他们的极限比较复杂，那么应该如何求呢我们学过实数的四则运算，今天我们就来探讨一下数列极限的四则运算性质： 揭示主题：数列极限的四则运算性质。 2. 概念详细讲解：
四年级下册混合运算练习试卷（一） 一、计算下面各题 630÷（21－12）×16（420－42×7）÷6 530＋54×4÷8 186－900÷（100－95）（630÷9－23）×250 168－48×16÷8 二、解决问题 1、果园里的苹果树和桃树共有840棵，其中苹果树有15行，每行24棵。如果桃树有8行，平均每行多少棵? 2、王师傅用3小时加工了105个零件。照这样计算，王师傅再工作5小时一共可以加工多少个零件？ 3、一把椅子售价55元，一张桌子的售价比椅子的2倍还多30元。买一套这样的桌椅需要多少元？ 4、一把椅子售价55元，一张沙发的售价比椅子的7倍还多5元。一把椅子的售价比一张沙发便宜多少元? 5、一条裤子108元，一件上衣比裤子贵67元，买3套这样的衣服需要多少元？ 6、给一个房间的地面贴地砖。如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，160块正好贴满。如果改用边长是4分米的正方形地砖，需要多少块？
（1）1120－（280－96÷8）（2）（42＋38）÷（473－468）（3）100×[(48－15)÷5]（4）[（125－25×5）＋35 ]×60（5）200÷10＋120×11（6）516－（320＋320÷5） （7）2500－791÷7×8（8）[150－3÷（30－28）]×10 1．为“希望小学”捐图书，三年级捐152本，四年级捐的是三年级的2倍少12本，五年级捐的是三、四年级总和的2倍少12本，五年级捐书多少本？ 2．公园里有菊花100盆，比月季花少35盆，郁金香是菊花和月季花总数的3倍还多15盆。公园里有郁金香多少盆？ 3．水果店运来香蕉180千克，梨120千克，苹果比梨多50千克，西瓜的质量与香蕉和苹果的总质量的和同样多。运来西瓜多少千克？
五年级薄弱环节 1、口算。 9×0.9＝9÷0.9＝0.9÷9＝ 5＋0.5×0.5＝5－0.5÷0.5＝5÷（0.5×0.5）＝ 10.5÷10.5＋10.5＝9.9＋0.1÷10＝（1.7＋0.3）÷0.5＝ 2、在下面的□里填数，在〇里填运算符号。 （1）、42.6＋（5.42＋7.4）＝（□＋□）〇□ （2）、12.34－6.13－1.87＝□－（□〇□） （3）、□－（16.5－0.6）＝3.14〇□－□ （4）、□÷5÷0.6＝15.3÷（□〇□） （5）、49.07×9.9＋49.07×0.1＝（□〇□）〇□ 3、把下面各组算式写成一个综合算式。 （1）、75×5＝375（2）、53.73－17.49＝36.24 660－375＝285 3.6÷0.9＝4 285÷95＝336.24÷4＝9.06 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、简便方法计算下面各题。 4.65×7.6＋3.4×4.65－4.65（0.25＋2.5＋25）×4 12.89-(3.89-1.6) 710 ×101- 710 35 × 99 + 35 30.34＋9.76－10.34 2.25×4.8+77.5×0.48 4.8×7.8+78×0.52 1.3×11.6－1.6×1.3 227 ×(15×2728 )×215 4.36×12.5×8 2.5×32×1.25 21.8－7.22－2.789－0.24÷1.6×1.1 9.12＋9.12×9－6.02 45.2×66.7＋66.7×53.8＋66.7 0.25×0.8×0.125×0.412.75÷[14.6－（1.3＋8.2）]
数列求和及极限 【知识及方法归纳】 1、 数列求和主要有以下几种常见方法：（1）公式法；（2）通项转移法；（3）倒序相加法； （4）裂项相消法；（5）错项消法；（6）猜想、证明（数学归纳法）。 2、 能运用数列极限的四则运算法则求数列的极限；求无穷等比数列各项的和。 【学法指导】 1、 在公式法求和中，除等差、等比的求和公式外，还应掌握自然数方幂数列的求和公式，如：+++…+= 6 ) 12)(1(++n n n ；2、对于形式比较复杂而又不能直接用公式求和的数列，可通 过对数列通项结构特点的分析研究，将2其分解为若干个易求和的新数列的和、差；3、将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项易求和，这样的数列常用倒序相加，如课本中等差数列的求和公式就是用这种办法得到；4、利用裂项变换改写数列的通项公式，通过消去中间项达到求和的目的；5、若通项是由一个等差数列与一个等比数列相乘而得的数列，其求和的方法类似于推导等比数列前n 项和公式的方法，通过乘于等比数列的公比，在错位相减，转化为等比数列的求和问题；6、通过对、、…进行归纳，分析，寻求规律，猜想出，然后再用数学归纳法给予证明。 【典型例题】 例1 求和：+++…+2)12(-n 【分析】这是一个通项为2)12(-n 的数列求前 n 项和，对通项公式展开可得：=1442++n n ， 所以对原数列求和分解为3个新数列求和，可用方法2求和。 【简解】+++…+2)12(-n =（114142+?-?）+（124242+?-?）+…+（1442+-n n ）=4（+++… +）–4·（1+2+3+…+n ）+n =4。 3) 12)(12(2)1(46)12)(1(+-= ++?-++n n n n n n n n n 。 例2 求和：12510257541+++…+1 523-- n n 【分析】这是一个通项为1 5 23--n n 的数列求前n 项和，观察通项，不难发现它是一个等差数列与一个等比数列的积，可用方法5求和。 【简解】设=12510257541+++…+1523-- n n ，则n S 51=25451++…+n n n n 5235531-+--，所以n S )511(-=1+2 5353++…+ n n n 523531 ---=1++++251511(53 (2) 51 -+n ） –n n 523-=1+5 1 1)51(1531 --?-n –n n 523-=n n 5471247?+-，所以=151********-?+-n n 。
新兴路五年级下册数学题 一、 计算 0.78×18÷0.15 2.07÷0.23÷0.45 7.28﹢3.2÷2.5 7.1÷2.5 1.89÷0.54 42ⅹ﹢25ⅹ＝134 13（ⅹ﹢5）＝169 3.6ⅹ－ⅹ＝3.25 3.4ⅹ﹣48＝26.8 0.35×1.25×2×0.8 9.16×1.5－0.5×9.16 0.85×199 4.2÷3.5 54÷3 18×6 4×230 560÷40 72－48 124×73 46×215 224×36 638÷72 316÷53 272÷68 257)2174(107?++ [1-（8341+）]÷41 8 3 )89169(?+ 101－201= 2＋21= 41＋43－5 1= 1－21－51= 51＋21－51= 31＋3 5 －2= 97 －92= 52＋101= 51＋21＋3 1 0.3χ= 45 52χ＋5 3χ=28 χ－54 =125 21＋31－41 51＋21＋54 2－125－127 79＋61＋65＋75 1513－（1513－52） 51＋21 21＋21= 31＋32= 1－65= 51＋51= 54－51= 83＋83= 65－65= 1－21= 31＋3 2= Ⅹ－21=54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=61 54 ＋（83－41） 2－73－74 85－31＋12 5 68－ 7.5 ＋ 32－2.5 125 －（121 －21） 1－2 1 = 92＋21= 76－32= 103＋41 = 61＋41= 75－51= 2017－203－20 9=
7－ 75= 141＋145＋143= 41＋41＋4 3= 73＋91= 31－51= 92＋83－8 5= X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=724 1－ 32－31= 51＋31＋54 1－115－11 6 72＋61＋65＋75 1513－（1513－52 ） 89 －（29 ＋13 ） 0.15×0.6= 7÷40= 2－1 3 = 25 ＋45 = 12 ＋2 3 = 1.2÷2.4= 13 －1 4 = 0.64÷8= 0.75÷0.25= 10－0.06= 512 ＋7 12 = 12.5×80= 58 ＋78 = 0.53 = 13 ＋16 = 5— 16 = 87+21＝ 21+31 ＝ χ+ 37 = 34 χ- 512 = 38 χ-56 =1 7- 57 - 57 45 + 1115 + 310 6- （34 - 2 5 ） 81－91＝ 43－21＝ 1+136＝ 53+52＝ 32－61＝ 81+31＝ 103+32＝ 87－4 3＝ 62 ＝ 53 ＝ 0.125×8＝ 6.25×13＝ 37 χ＋ 18 = 1 2 4χ－1.6χ＝36 X ＋73=4 3 7.8－8.75＋2.2－1.25 7.8×1.17－7.8×0.17 28÷56＝ 7－ 73－74 1713－（175＋101） 5 1 ＋（65－1813）
七年级有理数四则混合运算题九十道（有答案的） 39+[-23]+0+[-16]= 0 [-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3 [-301]+125+301+[-75]= 50 [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 有理数的加减混合运算 回答者：370116 - 翰林文圣十八级1-22 10:56 我来评论>> 您觉得最佳答案好不好? 目前有 5 个人评价 60% （3） 40% （2） 相关内容 ·初中一年级有理数混合计算题（300道以上）带答案·谁有小学六年级至初一有理数的计算的计算题啊? ·关于有理数计算题和答案 ·谁有初一有理数计算题（我要1000道） ·编写一个小学数学辅助教学软件,主要是测试小学低年... 更多关于300道简单的有理数运算的问题>> 查看同主题问题：有理数的混合运算 其他回答共 1 条
四则混合运算知识点 知识点一：四则运算的概念和运算顺序 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算。 3、在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 知识点二：0的运算 1、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a 2、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a 3、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =0 4、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0 5、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0) 6、0不能做除数，a÷0是错误的表达。为什么？ 如0÷5=5，因为一个数只有和0相乘，结果才是0，所以0除以一个不是0的数，商都是0；5÷0=，找不到商，因为0与任何数相乘的积都是0，不可能是5这样的非0数。 知识点三：乘除法的关系 1、因数x因数=积（求两个数的积用乘法） 48 ÷12 = 4 4 x 12 = 48 （积）÷（一个因数）=（另一个因数） （因数）x（因数）=（积）48 ÷ 4 = 12
（积）÷（一个因数）=（另一个因数） 已知两个因数的积和其中一个因数，用除法计算；一个因数=积÷另一个因数 2、被除数÷除数=商（求两个数的商用除法） 48 ÷12 = 4 48 ÷ 4 = 12 （被除数）÷（商）=（除数） （被除数）÷（除数）=（商）12 x 4 = 48 （商）x（除数）=（被除数） 除数=被除数÷商，被除数=商x除数 3、除法和乘法是互为逆运算的，运用除法可以验算乘法计算，运用乘法可以验算除法计算。 知识点四：运算定律 1、加法交换律：在两个数的加法运算中，例50+98+50 交换两个加数的位置，和不变。字母表示：＝50+50+98 a＋b＝b＋a ＝100+98 ＝198 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个例488+40+60 数相加，再加另一个加数；或者先把后两个＝488+(40+60) 数相加，再加另一个加数；或者先把其中任＝488+100 意两个数相加，再加另一个加数,和不变。＝588 字母表示：a＋b＋c=(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，例0.25×56×4 交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：＝0.25×4×56