数学建模论文
——食堂排队问题
指导老师：***
小组成员: 姓名学号
李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！
[摘要]
通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。
[关键词]
排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失
1.引言
在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。
2.多服务台排队系统的数学模型
2.1排队论及M/M/s模型。排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。排队问题的表现形式往往是拥挤现象。
排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。
其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。
排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。
当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态n来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。
据此，可得任一状态下的平衡方程如下：
由上述平衡方程，可求的：
平衡状态的分布为：)1(,2,1,0 ==n p C p n n 其中：)2(,2,1,1
1021 ==---n C n n n n n μμμλλλ 有概率分布的要求：10=∑∞=n n p ，有：1100=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+∑∞=p C n n ，则有：
)3(11
00 ∑∞=+=n n
C p
注意：（3）式只有当级数∑∞=o n n C 收敛时才有意义，即当∑∞
=〈∞o n n C 时才能由上述公
式得到平稳状态的概率分布。
2.2 M/M/s 等待制多服务台模型。设顾客单个到达，相继到达的时间间隔服从参数为λ的指数分布，系统中具有S 个服务员，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则可以马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待空间为无限。
下面讨论这个排队系统的平稳分布：即{}n N p p == ),2,1,0( =n 为系统达到平稳状态后队长N 的概率分布，注意到对个数为S 的多服务台系统，有：
,2,1,0,==n n λλ，和⎩⎨⎧+=== ,1,,2,1,0s s n s n n n μμμ，即：μ
λs s p p s ==，则当P<1时，由(1)式，(2)式，(3)式，得：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-s n p s s s n p n p n s n n
n 00!1)4(,,2,1!1μλμλ 其中：())5(!!1100-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑ρρρn n i p n n i i
公式(4)和公式(5)给出了在平和条件下系统中顾客数为n 的概率，当s n ≥时，即系统中顾客数大于或等于服务台的个数，这时来的顾客必须等待，因此即： ()())6(1,01p s p s c s s n n ρρρ-=
=∑∞=！
(6)式成为Erlang 等待公式，它给出了顾客到达系统是需要等待的概率。
对多服务台等待制排队系统，由已得到的平稳分布可得平均排队长q L 为：
()()()2010011!!!s s s n n s s s s n s s n s
n s n q s p d d s p s n s p p s n L ρρρρρρρρ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-=∑∑∑∞=-∞=∞+= 记系统中正在接受服务的顾客的平均数为s ，显然s 也是正在忙的服务台的平均数，故：
(7)式说明平均在忙的服务台个数不依赖于服务台个数S ，这时一个特殊的结果。
由(7)式，可得到平均队长L 为：
L=平均排队长+正在接受服务的顾客的平均数ρ+=q L
对多服务台系统，Little 公式依然成立。即有平均逗留时间λL W =
;平均等待时间
μλ1-==W L W q q 。
3.实例分析
3.1模型假说
3.1.1假定学生在高峰期这段时间达到的人数是无限的，并且一次以参数λ的泊松过程达到，达到的时间间隔是随机的，服从负指数分布。
3.1.2每个服务窗口以并联的方式连接，且每个窗口对学生来说都是一样的，服务时间服从参数为μ的负指数分布。
3.1.3食堂实行先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向最短的对转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
由于周六周日学生没课，故学生去食堂的时间较为分散，很少发生排长队的现象，我们在此不做详细的分析了，我们仅就周一到周五的食堂拥挤情况进行分析。进我的同学观察发现，一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，故我们可认为，食堂的可容纳学生数是足够的，所以解决食堂的拥挤现象，主要是解决排长队与服务窗口的问题。
我的同学统计了从某周一到周五11:45到12:15高峰期食堂的学生流分布情况：每10秒到达人数 1 2 3 4 5 7
频数 257 441 894 956 350 161
由概率论的知识可知，若分布满足k
p p k k λ=-1，则该分布为泊松分布。(其中k p 为泊松分布的密度，λ为泊松分布的参数)
由上表可知λ=3.39。经验证该分部近似于泊松分布。虽然我在此只调查了一周的的数据，但考虑到学生到食堂就餐具有较大的稳定性，所以认为调查的数据还是较为可靠的。另外在非高峰时段很少发生排队的现象，故在此我也不做分析。
3.2模型建立及求解。
基于以上的假设，我们的模型符合排队论中的多服务台等待模型(M/M/s).该模型的特点是：服务系统中有s 个窗口(即s 个服务员)，学生按泊松流来到服务系统，到达强度为λ；服务员的能力都是μ，服务时间服从指数分布，每个顾客的平均服务时间t 。当顾客到达时，如果所有服务员都忙着，顾客便参加排队等待服务，一直等到有服务员为他服务为止。 由我的调查数据可知6,5.1,39.3===s t λ(食堂现有窗口6个)带入以上各式可得： 服务员能力：67.01==t
μ 系统服务强度：09.5==μλρ，因为85.06
09.5===s s ρρ<1,所以极限存在。 空闲概率：()031.0!!1100=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=∑ρρρn n i p n n i i
系统中排队顾客的平均数：()271!20=-=
s s s q s p L ρρρ 顾客平均排队时间：96.739
.327===λq q L W 顾客平均逗留时间：46.95.196.7=+=+=t W W q
系统中顾客的平均数：09.3209.527=+=+=ρq L L
由此可见，当我们在中午11:45到15:15这个时间段去食堂吃饭时，一进门就会发现里面已经是人满为患了，几乎不可能找到空闲的窗口。而且，已经有32个同学在排队买饭，27个人这在排队等待，平均一个窗口5人。当我们开始排队时要过80秒钟才轮到我们，要过95秒钟才能吃到可口的饭菜，来填饱我们的肚子。为了检验
忽略那些随即因素，我得到的那些结论和实际数据还是较为符合的，可见的的模
型是比较成功的。
3.3模型分析
对于学生来说中午的时间是很有限的，能尽快吃上饭对我们来说是很重要的。同时，学生在食堂的排队的平均逗留时间
W很大程度上可以决定学生对食堂的选择，
q
所以食堂的工作人员也希望尽可能的满足学生的要求。研究学生平均逗留时间
W将
q
是解决本模型的关键所在，平均逗留时间
W是由平均排队时间W和平均服务时间t
q
组成。我个人认为15秒的平均服务时间t对于服务员来说已经是极限了，如果在加快速度反而可能手忙脚乱，增大出错的可能性，到时反而会降低效率，一次我认为平均服务时间t不可改变，是个常数。至于平均排队时间W我们有公式可知它由顾客到达强度λ，每个顾客的平均服务时间t和窗口数S来决定的，由于学生对食堂的选择有一定的偏好，即一般都会去同一个食堂吃饭，因此我们可以认为学生流是稳定的，即λ为常数，由上面的分析可知t也是常数因此能对平均排队时间构成影响的就只有窗口S了，下面就对S的取值对W的影响进行分析：
由Matlab我们可以得到他们两者之间的散点图：
注：上图的W 单位是秒。
利用Matlab 多项式拟合得到他们之间的二次多项式关系式：
326.28366.9818.1123.4x x x y +-+-=
从图中可以看到，随着窗口数的增加，平均排队时间急剧减少，当窗口数达到5以后时，变化趋于平缓。为了得到更精确的分析，我在这里再用灵敏度的观点进行讨论。 窗口数S 6 7 8 9 10 平均排队时间 0 5.23 1.64 0.58 0.23
灵敏度()s
W s W W s Q ∆∆=, 窗口数S 6 7 8 9 10 灵敏度 0 29.13 17.51 16.54 17.62
6变成7是尤为明显，其平均排队时间由27秒变为5.23秒。二其他几种情况虽也很敏感，但是平均排队时间变化的绝对值很小，大小不超过4秒。
3.4窗口数的优化设计对于学生方面来说当然是排队等待时间越短越好，而对于食堂方面来说，窗口数的增加一方面会导致成本的增加，带来大的成本压力，另一方面会缩短排队时间，即意味着它能为更多的学生服务，所以他是否会增加窗口数就取决于成本和收益的大小关系。因此，需要对系统进行优化，在成本和利益之间寻求可能的平衡点。
我们可以把该系统优化表述为：寻求最佳的窗口数S ，使系统总费用C(s)最小，即：minC(s)=L C s C w s •+•
其中：S 为并联的窗口台数量，C(s)是关于窗口台数量的费用，Cs 是单位时间里
平均每个窗口的费用，Cw为平均每个学生在系统中等待（或逗留）单位时间的等待损失，L是平均队长。在理论上上述目标函数存在着优化解。
一般来说，每增加一个窗口，需要多配备一名服务人员以及一些配套的设施，所以增加窗口数所带来的成本等于新增服务人员的工作加上配套设施的维修与清洗费。新增窗口的收益是比较难估量的。在此我们引入等待损失的概念，即由于排队等待食堂所减少的收益，得到等待损失等于食堂单位时间收益乘以平均等待时间乘以顾客数。
我们调查得知服务人员的每月平均工资是700元，即每周平均175元，至于配套设施的维修与清洗，我们大致可以认为每周不超过300元。由此可知每增加一个窗口，食堂的成本就得增加825元。由于学生要的菜不同，而且采的利润也不同，所以是很难估计的，故我们由一般规律假定每十秒钟可得0.5的利润。所以学生因等待让食堂发生的损失C=0.3*3059W,当窗口数由6变到7时，食堂可少损失W
1.0=0.5*3059（
2.7-0.523）=3329.72元。由此得知最佳窗口是7。
=
∆3059
C∆
⨯
⨯
参考文献：
[1]胡运权，运筹学教程[M].清华大学出版社，1988。
[2]许久平，胡只能等，运筹学（I类）（第二版）[M].科学出版社，2004。
[3]复旦大学.概率论基础[M].高等教育出版社，1984
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙 现象 进入新学期，西安通信学院的饭堂里，学员们打饭排长龙的现象不见了。学员张杰说，以往常常需要十几分钟才能打上饭，现在只需五六分钟就打完了，而且场面也不像以前那么拥挤了。这一变化，得益于学员一项数学建模成果被应用到食堂管理中。学员下课时间全院统一，特别是中午在饭堂打饭排队大家都已习以为常。此时，学院在全院学员中开展数学建模竞赛，有些学员在选择数学建模竞赛题目时，就把目光盯上了这个老大难问题。学员二队和十四队建模小组对各饭堂每天就餐人员、工作人员服务效率等方面进行了数据调查，发现合理规划和分布打饭窗口，在一定程度上可以分散就餐人员，缓解就餐拥挤。于是，学员们建立了相关数学模型，来寻找适合该食堂的较优窗口数据。通过对饭堂中不同窗口的拥挤程度、新增窗口需要的投资等数据进行分析，学员们发现一般饭堂设置6个窗口比较合理，窗口还要合理布局，这样不仅可以有效减少就餐人员排队时间，而且无需投入很大的成本，承包食堂的餐饮公司也乐意去做。 此外，学员们还依据数学建模的模拟运行结果，提出了合理分流拥挤窗口人员、打饭和刷卡分开、设置外来人员专用
窗口等意见，缩短了就餐人员在窗口的逗留时间。于是，学员们打饭排长龙的现象再也不见了。学员二队和十四队建模小组的这个课外研究课题，在学院前不久举行的数学建模竞赛中获奖。就事论理在学以致用上下功夫一个饭堂打饭排队的问题，经过数学建模的应用迎刃而解。由此，可以给学员一个启示，把学到的东西应用到实际当中，用书本知识解决实际困难，就不会再有“纸上得来总觉浅”的感觉，就能使学习收到事半功倍的效果。这也给教员一个启示，引导学员把学以致用这篇文章做好了，学员动手能力强了，综合素质就会水涨船高。
第九届“新秀杯”校园数学建模竞赛
摘要 医院有一位医生值班，经长期观察，每小时平均有4个病人，医生每小时可诊断5人，病人的到来服从Poisson流，诊断时间服从负指数分布。根据题目所给信息，可以很明显看出本题是单服务台的排队模型，因此需要用到排队理论来求解这些问题。本题需要用到排队理论中最简单的M/M/1/∞/∞模型，通过对病人到来及诊断时间的统计研究，得出这些数量指标的统计规律。 针对问题一，通过分析任意时刻t内到达的病人数为n的概率，使用数学期望的方法，，可以得出平均病人数及等待的平均病人数。由题目给出条件病人的到来服从参数为λ的泊松分布，诊断时间服从参数为μ负指数分布，可以得出病人的平均看病所需时间及病人平均排队等待时间。以及分析该医院的服务强度，可以粗略的分析该科室的工作状况。 针对问题二，在问题一的条件基础下，要求99%的病人有座位。可以先假设出座位个数，由于每个时刻病人到来的个数是随机且独立，不可能同时到达两批病人，考虑到来病人的个数与座位之间的关系，考虑病人数不同时，有座位的概率不同。所以用独立事件概率的加法可以得出概率需要大于等于0.99，从而反推出所需座位数。 针对问题三，分析问题可得，需要求出单位平均损失可以通过题目每小时病人到来数可以得出平均每天医院到来数。根据问题一结论，可以得出平均看病所花时间，从而求出每天的平均损失。 针对问题四，只需要利用问题一，问题二，问题三的结论并改变医生每小时诊断时间，嵌套进来就能求解。 关键字：排队理论M/M/1/∞/∞模型数学期望Poisson流负指数分布
一、问题提出 某单位医院的一个科室有一位医生值班，经长期观察，每小时平均有4个病人，医生每小时可诊断5人，病人的到来服从Poisson流，诊断时间服从负指数分布。 (1)试分析该科室的工作状况： (2)如要求99%以上的病人有座，该科室至少设多少座位？ (3)如果该单位每天24小时上班，病人因看病1小时而耽误工作单位要损失30 元，这样单位平均损失多少元？ (4)如果该科室提高看病速度，每小时平均可诊断6人，单位每天可减少损失多 少？可减少多少座位？ 二、模型的准备 根据题目所给信息，可以很明显看出本题是单服务台的排队模型，日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。该模型显著特点是：服务设施是一个或者多个，需要被服务的人是无限制的，因此被服务者需要等待一段时间，因此会出现排队现象，被服务者的到来是完全随机的。因此排队论又称为随机服务系统理论，它是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等)的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。 排队系统又称服务系统。服务系统由服务机构和服务对象构成。排队系统包括三个组成部分： 输入过程：考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。本题是病人随机到达且服从泊松分布。 排队规则：分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都
数学建模排队论模型 排队论模型是一种数学建模方法，用于研究排队系统中的等待时间、服务效率和资源利用率等问题。排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。本文将介绍排队论模型的基本概念和应用。 一、排队论模型的基本概念 排队论模型的基本概念包括：顾客到达率、服务率、队列长度、等待时间、系统利用率等。 顾客到达率是指单位时间内到达系统的顾客数量，通常用λ表示。服务率是指单位时间内一个服务员能够完成服务的顾客数量，通常用μ表示。队列长度是指系统中正在等待服务的顾客数量。等待时间是指顾客在队列中等待服务的时间。系统利用率是指系统中所有服务员的利用率之和。 排队论模型可以分为单队列模型和多队列模型。单队列模型是指系统中只有一个队列，多个服务员依次为顾客提供服务。多队列模型是指系统中有多个队列，每个队列对应一个服务员，顾客可以选择任意一个队列等待服务。 二、排队论模型的应用 排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业
务等。下面以银行业务为例，介绍排队论模型的应用。 在银行业务中，顾客到达率和服务率是两个重要的参数。顾客到达率受到银行营业时间、银行位置、顾客数量等因素的影响。服务率受到银行服务员数量、服务质量、服务时间等因素的影响。 为了提高银行的服务效率和资源利用率，可以采用排队论模型进行优化。首先需要确定银行的顾客到达率和服务率，然后根据排队论模型计算出等待时间、队列长度、系统利用率等指标。根据这些指标，可以制定相应的服务策略，如增加服务员数量、优化服务流程、提高服务质量等。 例如，如果银行的顾客到达率较高，服务员数量较少，导致顾客等待时间较长，可以考虑增加服务员数量或优化服务流程，以缩短顾客等待时间。如果银行的服务率较低，导致服务员利用率较低，可以考虑提高服务质量或增加服务时间，以提高服务员利用率。 三、排队论模型的局限性 排队论模型虽然可以应用于各种领域，但也存在一些局限性。首先，排队论模型假设顾客到达率和服务率是稳定的，但实际情况中这些参数可能会发生变化。其次，排队论模型假设顾客到达和服务时间是独立的，但实际情况中这些参数可能会相互影响。最后，排队论模型假设顾客在队列中等待服务的时间是无限制的，但实际情况中
数据结构课程设计——食堂就餐排队 一、引言 食堂是高校校园内学生就餐的重要场所，如何合理地安排食堂内的就餐排队成为一个重要的问题。本次数据结构课程设计将探讨食堂就餐排队问题，并使用合适的数据结构和算法进行解决。 二、问题描述 食堂就餐排队问题是指在高校食堂中，学生们需要排队等待就餐的情景。由于食堂空间有限，人流量较大，如何合理地进行排队可以提高食堂的吞吐效率，减少学生们的等待时间。 三、解决方案 为了解决食堂就餐排队问题，我们可以采用以下的解决方案： 3.1 队列数据结构 为了模拟食堂就餐的排队过程，我们可以使用队列作为数据结构。队列是一种先进先出（First In First Out, FIFO）的数据结构，适用于模拟排队等待的情景。 3.2 就餐窗口 食堂通常会设置多个就餐窗口，学生们需要根据窗口的就餐能力和自身所需选择合适的窗口进行排队。我们可以使用队列数据结构来模拟每个就餐窗口的排队队列。 3.3 排队策略 针对食堂就餐排队问题，我们可以采用以下的排队策略： 1.单一窗口排队策略：所有学生们在同一个队列中进行排队，按照先来先服务 的原则进行就餐。
2.分窗口排队策略：根据窗口的就餐能力和学生们的选择，将学生们分配到不 同的窗口队列中进行排队。每个窗口的队列独立进行排队。 3.自助选餐排队策略：对于自助选餐的窗口，学生们可以根据自己的喜好和需 求，选择想要就餐的窗口排队，不受其他窗口排队情况的影响。 3.4 效率优化 为了提高食堂的吞吐效率，我们可以采取一些优化措施： 1.队列长度限制：为避免队列过长造成学生们的等待时间过长，可以设置队列 的最大长度，当队列满时，新进来的学生需要等待其他学生就餐完毕后才能加入队列。 2.快捷通道：为老师和工作人员等特殊人群设置快捷通道，优先就餐。 四、算法设计 为了实现食堂就餐排队的模拟，我们需要实现以下的算法： 4.1 入队操作 当学生进入食堂进行排队就餐时，需要将其加入到对应的窗口队列中。入队操作应保证队列的先进先出性质。 4.2 出队操作 当学生完成就餐并离开食堂时，需要将其从队列中移除。出队操作应保证队列的先进先出性质。 4.3 队列长度限制 为了控制队列的长度，当队列满时，入队操作需要等待其他学生就餐完毕后才能执行。 4.4 就餐窗口选择 学生在选择就餐窗口时，应根据自身的需求和窗口的就餐能力进行选择。选择过程可以使用适当的算法进行优化，如贪心算法。
学校食堂就餐问题 参赛学院：电子科大成都学院 参赛队号：0005 参赛队员：曾胜泓曾传亮李津源
摘要： 俗话说“民以食为天”，本文针对我校较为突出的用餐供求不平衡现象，运用数学建模的方法建立合理的满意度模型来评价食堂的服务质量，预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数，在建模中整体采用概率统计的思想，在第一问及第二问中设计调查表，进行统计，第一问中收集同学们对食堂评价信息，用模糊数学的方法处理，得到最终的满意度评价，在第二问中，在统计的基础上运用回归方程构建模型，用MATLAB软件计算，计算概率 的方法预测人数。在一二问的基础上形成第三问的报告提交后勤部门。
一、问题重述 背景： 我校目前有教职工、师生约16000人，三个食堂，其中正阳，晨曦食堂分布于蓝区，霞光食堂分布于红区且三者间相距较远，学生及食堂作息时间如下 上午7:40 下课8:15上课11:00开饭11:40 下课下午 5:00 开饭5:25下课， 教学区分布于蓝区的有东教，西教，实验楼，红区的有二教，由于学校园区设施规划设计及食堂与学生作息时间存在的不合理性，以及学校各部门沟通不够，导致有时食堂米饭准备过多而倒掉浪费，中午下课的学生因开饭过早而吃不到可口饭菜，在老师来校监考期间，米饭准备又过少，急需一种有效地就餐者量化预测方法来解决这种不平衡的供求关系。 问题： 1、运用数学建模的方法建立师生就餐满意度模型，评价食堂的服 务质量 2、建立模型预测三个食堂就餐人数分布规律，定量刻划 3、验证模型的实际效果，向后勤管理部门提出合理的建议。 二、问题的分析 对于问题1
数学建模中的排队论问题 数学建模是运用数学方法来解决实际问题的一种学科，而排队论则 是数学建模中的一个重要问题。排队论是研究人们在排队等待时所产 生的等待时间、服务时间、队列长度等问题的数学理论。在各个领域中，排队论都有广泛的应用，例如交通运输、生产调度、服务管理等。 排队论的基本概念包括顾客、服务台、队列、到达率、服务率等。 顾客是指等待服务的个体，可以是人、机器或其他物体。服务台是为 顾客提供服务的地方，可以是柜台、服务窗口或机器设备。队列是顾 客排队等待的区域。到达率是指单位时间内到达队列的顾客数量。服 务率则是指单位时间内服务台完成服务的顾客数量。 排队论的目标是通过数学模型来分析和优化排队系统，以提高效率 和服务质量。常用的排队论模型有M/M/1, M/M/c, M/M/∞等，其中M 表示到达率和服务率满足泊松分布，1表示一个服务台，c表示多个服 务台，∞表示无穷多个服务台。 在现实生活中，排队论的应用非常广泛。以交通运输为例，交通流 量大的道路上常常出现拥堵现象。排队论可以用来研究交通信号灯的 时序控制，从而减少交通阻塞和等待时间。排队论还可以应用于生产 调度问题，如工厂的生产线、餐馆的点餐队列等，通过优化排队系统 可以提高生产效率和顾客满意度。 除了基本的排队论模型，还有许多扩展模型用于解决更复杂的实际 问题。例如，考虑到顾客的不满意程度，可以引入优先级排队模型。
考虑到服务台设备可能发生故障，可以引入可靠性排队模型。排队论 也可以与优化算法相结合，寻找最佳的服务策略和资源配置。 在数学建模中，解决排队论问题通常需要进行数学推导、建立数学 模型、进行仿真实验以及进行实际数据的拟合和验证。通过数学建模 的方法，可以对排队系统的性能进行全面评估，从而提出改进方案和 决策策略。 综上所述，数学建模中的排队论问题在实际应用中具有重要的意义。通过研究排队论，可以优化排队系统，提高效率和服务质量。随着科 技的进步和数据的丰富，排队论的研究将在各个领域中得到更广泛的 应用和发展。通过充分利用数学建模的方法，我们可以更好地理解和 解决排队系统中的问题，为实际应用提供有力支持。
食堂排队问题解决方案 随着学校人数的增加，食堂排队问题逐渐凸显。为了解决这一问题，我们提出了以下解决方案，旨在提高食堂就餐效率，优化学生用餐体验。 一、预约制度 引入预约制度是解决食堂排队问题的一种有效途径。学生可以提前 在线预约用餐时间，系统根据预约人数分配相应的用餐时段，避免大 量人员同时涌入食堂。这种方式可以提高就餐效率，减少排队时间， 人员分散到不同的时间段用餐。 二、自助点餐系统 采用自助点餐系统可以进一步提高食堂的用餐效率。学生通过手机APP或者自助终端进行点餐，选择好菜品后直接付款，然后到指定柜 台领取餐品。这种方式不仅减少了人工点餐的等待时间，还可以避免 因为人员过多导致的错单情况，提高用餐效率和准确度。 三、多样化取餐方式 除了自助点餐系统，食堂还可以提供多样化的取餐方式，进一步减 少排队时间。例如，引入快速取餐柜，学生在点餐完成后，系统会生 成一个取餐码，学生到柜台扫码即可取餐。此外，还可以提供外卖服务，让部分学生可以选择在指定地点领取外卖，以减少人流集中在食 堂的情况。
四、优化食堂布局 合理的食堂布局可以有效提高食堂的用餐效率。通过对食堂内布局的调整，合理划分不同菜品区域和就餐区域，提供更多的就餐座位，优化排队和就餐流程。同时，合理设置餐品展示区，提高菜品展示效果，方便学生选择，减少询问时间和队伍拥堵，提高用餐效率。 五、增加食堂窗口和工作人员 增加食堂窗口和工作人员数量可以有效缩短排队时间。通过增加售餐窗口的数量，有效缓解高峰期排队过长的问题。同时，加大食堂工作人员的配备，提高服务效率，减少学生等待时间和不良体验。 六、提倡错峰用餐 学校可以积极宣传错峰用餐的理念，引导学生选择非高峰期用餐。通过设置不同的用餐时段和优惠措施鼓励学生错开用餐时间，避免集中在同一时间段用餐的情况，从根本上减少排队问题的发生。 综上所述，食堂排队问题可以通过引入预约制度、自助点餐系统、多样化取餐方式、优化食堂布局、增加窗口和工作人员、提倡错峰用餐等一系列措施得到解决。这些方案旨在提高食堂就餐效率，优化学生用餐体验，使学生在有限的时间内享受到高效便捷的餐饮服务，提高校园餐饮管理水平。
食堂排队问题物流仿真项目计划书 一、仿真目的 应用仿真技术,对汀香一楼食堂排队问题的进行系统建模,通过仿真进行验证分析。考虑食堂购饭的窗口开设数目是否合适，以达到在高低峰期间能够合理配置资源，减少资源浪费，增加学生就餐满意度的目的。 二、仿真问题描述 在汀香食堂一楼，经常看见这样的情况：食堂共4个打饭窗口，相当于4个服务窗口，在中午下午下课时间，食堂就餐学生特别多，往往每个窗口都是排着长长的队伍。 食堂的拥挤会造成排队，极大地增加了学生的时间成本，也会影响食堂的服务效率和服务质量。因此解决食堂排队问题，减少排队等待时间，是十分重要的。 然而对于食堂而言，也有更现实的问题，虽然增加窗口数量可减少排队等待时间，但同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在两者之间权衡找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说是最合适和实用的。 食堂一般实行的是先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向最短的队列转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。由于周末没课，学生去食堂就餐的时间比较分散，故只考虑周一到周五的情况。据本小组成员的观察，食堂就餐的学生一般都可找到座位就餐，因此食堂的容纳量是足够的，主要解决排队长与服务窗口的问题。 三、仿真模型与步骤 1.食堂就餐排队系统模型假设 为了更好地研究就餐排队系统模型，本文对系统的组成要素进行假设： (1) 排队规则：若食堂中有空闲的购饭窗口，则学生到达后可直接开始购饭，如果有人正在接受服务，学生会选择队伍长度最短的窗口进行等候，直到窗口不再忙碌时再接受业务。 (2) 服务机构：假定食堂开放了c个购饭窗口，每个窗口都可以单独地为学生服务，互不干扰，一起工作，而且在同一时刻同一个窗口下一次只为一位学生服务。 2.食堂购饭排队系统性能指标 为了更好的研究排队系统特性，对得到的数据进行后续分析，需要考虑的系统性能指标有：
关于中午食堂吃饭的数学建模论文 山西省晋中市太谷中学指导教师：范羽飞 摘要：在现今竞争日益激烈的环境下，时间显得尤为宝贵，学生们都尽可能地节省时间用来学习，如何节省时间也变得越来越重要。因此，作为学生的我们在去食堂吃饭时，选择合适的时间排队打饭便成了节 省吃饭时间的一大有效方法。 关键词：排队打饭合适时间 一、问题的提出 生活在快节奏的社会中，尽可能地节省时间成为了一种生活态度，而对于学习异常紧张的高中生更是如此。然而，中午放学后，所有人都涌向食堂，其拥挤程度可想而知，打饭的速度也必然下降。所以，如何节省打饭时间也越来越为学生们所关注。那么，选择什么时间去打饭更合适呢？ 我在这里以太谷中学食堂中午吃饭的情况为例，进行数学建模分析。 我要解决的问题是什么时间去最合适。合适的时间指的是不影响正常的作息时间，用在排队上的时间较短，并且饭的质量还很好（饭是会随着时间变凉，种类减少）。学校的情况是中午去食堂吃饭的学生人数为4800（去除中午不在食堂吃饭的人数）。如果在12点15 分到12点30分之间打到饭的话，不会影响正常的作息时间。有两个食堂，一食堂比较便宜，二食堂比较贵。每个食堂有16个打饭窗口。中午排队打饭时，假设每个队最多可容纳30人，打饭窗口平均每10秒为一位同学打好饭。 二、建立数学模型 （一）模型假设 １.可假设学生们去第一食堂吃饭的概率为： P（１）＝0.6 去第二食堂吃饭的概率为： P（２）＝0.4 ２.学生们去食堂每个窗口打饭的概率均相等，且每个人都是按秩序排队。 ３.排队时，每条队的人数是随着没打饭的人数呈函数变化的。 设： 中午每个窗口打饭的总人数为m； 每个窗口还未打饭的人数为n； 当一个人去排队时这条队已有f个人，即这条队的长度为f； 通过多次调查表明，大致满足这样的函数关系:
食堂排队-数学建模-参考修改LT
生的服务时间是15秒，且服务员之间误差异。 5.以10秒为一个单位时间。 模型建立 基于以上的假设，模型符合排队论中的模型类型（M/M/n ）。该模型的特点是：服务系统中有n 个服务员，顾客按泊松分布流来到服务系统，到达强度为λ；服务员的能力都是μ，服务的时间服从指数分布。当学生到达时，如果所有服务员都忙着，学生便参加排队，等待服务，一直等到有服务员为他们服务为止。 这个系统的效率指标有： 学生到达的强度 λ 每个学生的平均服务时间 t 服务员能力 t 1=μ 系统服务强度，即平均每单位时间中系统可以为学生服务的时间比例 μ λρ= 空闲概率 )]) (!()![(1 P 1 0ρρ-++∑ =-n n i p n i 系统中排队学生的平均数：） （n 12 1 n !n n ρ ρ - ⨯= +P L 学生平均排队时间：λ L W = 学生平均等待时间:t 0+=W W 系统中学生的平均数：ρ+=L L 0 模型求解 由调查的数据可知 λ=3.39，t =1.5,n=6,代入上式可得： 服务能力t 1=μ=0.67,系统服务强度例 μ λ ρ==5.09，因为 n ρ=5.09/6=0.85＜
1,所以极限存在。 空闲概率：)]) (!()![(1 P 1 0ρρ-++∑=-n n i p n i =0.031 系统中排队学生的平均数：） （n 12 1 n !n *n ρ ρ - += P L =27 学生平均排队时间：λ L W = =7.96 学生平均等待时间：t 0+=W W =9.45 系统中学生的平均数：ρ+=L L 0=32.09 由此可见，当我们在中午12：00到12：20这个时间段去餐厅吃饭时，一进门就会发现已经是人满为患了，几乎不可能找到空闲的窗口。而且，已经有32个同学在等待排队买饭。27个人在排队等待，平均一个窗口5人。当我们开始排队时要80秒才轮到我们，要过95秒我们才能吃上饭。 下表是一组统计数字： 时间 28-12：00 29-12:05 30-12:10 1-12:15 排队等待人数 4 5 4 6 排队等待时间 80 85 70 75 模型分析 对学生来说中午的时间是有限的，能尽快的吃上饭对我们来所是很重要的。同时，学生在食堂排队的平均等待时间很大程度上可以决定学生对食堂的选择，所以食堂工作人员也希望能尽可能的满足学生的需求。研究学生平均等待时间，将是解决本模型的关键所在。平均等待时间是由平均排队时间和平均服务时间组成。认为15秒的平均服务时间对于服务员来说已经是极限了，如果再加快速度反而可能手忙脚乱了，增大出错的可能性，到时反而会降低效率，所以可以认为平均服务时间不可改变，是个常数。对于平均排队时间，由公式可知它是
论文题目：食堂就餐问题
食堂就餐问题 引言： 良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。 针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。 一．食堂选择问题 摘要： 本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。 首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。 关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重 一、问题重述 每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。学生决策的过程需要考虑很多因素。如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。 二、模型的假设 1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。
2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。 三、符号说明 A 食堂选择 B 1 食物满意度 B 2 服务满意度 B 3 其他 C 11 价格 C 12 种类 C 13 口味 C 14 分量 C 15 卫生质量 C 21 排队时间 C 22 就餐环境 C 23 服务质量 C 24食堂容量 C 31 去食堂的距离 C 32 周末与非周末 C 33 早中晚吃饭时间 D 1 一食堂 D 2 二食堂 D 3 清真食堂 D 4 教工食堂 D 5 辅助食堂 CI 一致性指标 CR 一致性比率 RI随即一致性指标 λMAX 最大特征值 四、模型建立与求解 (一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构
某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报 人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。 二、问题的假设 1、假设食堂没有扩建； 2、假设各个食堂间的竞争是良性的； 3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。 三、符号说明 n ：选取的进行考察的时间段 (:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列 A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵 ()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =…… 四、模型的分析 本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。 五、模型的建立与求解 5.1.1模型的建立 记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得： 在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：
数学建模论文 ——食堂排队问题 指导老师：*** 小组成员: 姓名学号 李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！
[摘要] 通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。 [关键词] 排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失 1.引言 在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。 排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。 2.多服务台排队系统的数学模型 2.1排队论及M/M/s模型。排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。排队问题的表现形式往往是拥挤现象。 排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。 其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。 排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。 当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态n来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。 据此，可得任一状态下的平衡方程如下：
承诺书 我们仔细阅读了新乡市高校数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为： 参赛组别（本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名）新乡学院 参赛队员(打印并签名) ： 日期：年月日
编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
A题拥挤的食堂 摘要 本文根据题目要求研究我校第一食堂入口拥挤问题，通过5月15至5月20日5天用餐时间内对我校食堂调查，通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）对于问题一，通过连续5天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）对于问题二，根据问题一调查所得到的结果，对问题二进行假设分析，建立以分析队列长度的变化的概率统计分布模型。 （3）对于问题三，根据自己的亲身经历和观察，进行数据调查建立排队理论模型，分析解决问题 关键词：学生食堂拥挤排队论 M/M/s模型 一问题重述 在大学校园里，每到放学吃饭的时候，总是让同学们进食堂吃饭比较困难，因为进门特别拥挤。这是一个多数大学都存在的问题，新乡市各高校的食堂也是如此。请建模说明下列问题（请选自己学校一个典型餐厅为例，但在文中不要显示具体学校和餐厅的名字） 问题一：中午放学的时候，食堂门口来流人数达到每分钟多少人时，会发生拥挤。 问题二：如果把中午放学时，食堂对着教学区开的门适当扩大50%，对进门拥挤能否有所改善。 问题三：如果把食堂对着教学区的门口装置上隔离栏（隔离栏：和风景区进门检票、火车站排队买票那种形式一样，达到把人隔成单一人流的目的，起到强制排队的作用），食堂门口来流人数达到每分钟多少人时会发生拥挤。 二模型假设 模型一假设: 1、由于在周六周日的食堂就餐人数比较少，对于拥挤情况至考虑周一至周三的情况，通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，有由于长期习惯作用的结果可以认为到第一食堂就餐的人数是稳定的。 2、每个人到来的时刻、他们进门的时间是相等且相互独立的。 3、不考虑进入的人就餐后出门对拥挤程度的影响。 4、每天食堂大门的开启程度相同。
排队问题 教程 一：复习期望公式 ()i i p a X P ==，∑=i i i p a EX ，()()∑=i i i p a g X Eg 二：排队问题 单个服务台排队系统问题（比如理发店只有一个理发师情况）： 假定顾客到达时间间隔()λ/1~e X 分钟，每个顾客接受服务的时间长度为 ()μ/1~e Y 分钟，假定 1）、在时间段[]t t t ∆+,内有一个顾客到达的概率为()2t o t ∆+∆λ 2）、在时间段[]t t t ∆+,内有两个或以上顾客到达的概率为()2t o ∆ 3）、在时间段[]t t t ∆+,内有一个顾客接受完服务离开概率为()2t o t ∆+∆μ 4）、在时间段[]t t t ∆+,内有两个或以上顾客离开的概率为()2t o ∆ 用()t p n 表示在t 时刻，没有离开的顾客数（由于指数分布无记忆性，正在接受服务的顾客还需要接受的服务时间和任何一个顾客的接受服务时间同分布）。 记t 时刻在服务系统总人数n 的概率为()t p n ，则在t t ∆+时刻在服务系统总人数n 的概率()t t p n ∆+由以下几个不相容部分构成 a)：t 时刻有n 个顾客，时间段[]t t t ∆+,内没有顾客到达，也没有顾客离开，概率 ()t p t o t t o t n ))(1))((1(∆-∆-∆-∆-μλ b)：t 时刻有n 个顾客，时间段[]t t t ∆+,内有1顾客到达，有1顾客离开，概率 ()t p t t n ⋅∆⋅∆μλ c)：t 时刻有n-1个顾客，时间段[]t t t ∆+,内有1顾客到达，没有顾客离开 概率()t p t o t t n 1))(1(-∆-∆-∆μλ d)：t 时刻有n+1个顾客，时间段[]t t t ∆+,内没有顾客到达，有1个顾客离开 概率()t p t o t t n 1))(1(+∆-∆-∆λμ e)：其他情况，概率()t o ∆
云南师范大学食堂就餐满意度模型与就餐分布规律预测分析 小组成员： 学院：数学学院09级B班学号：094080115 姓名：李虹（组长） 学院：数学学院09级B班学号：094080101 姓名：陈得丽 学院：信息学院09级E班学号：094100517 姓名：李超云 问题分析摘要 高校食堂与全校师生的生活息息相关，当今高校食堂私有化趋势日益明显，各个食堂之间的竞争也越来越剧烈，高质量的服务是各高校食堂在竞争中生存和发展的关键，因此，研究高校食堂服务满意度也就具有重要意义。 云南师范大学现在一共投入使用三个食堂：启园一食堂（西区）、启园二食堂（西区）、和园食堂（东区）。每天共有包括学生、教职工和其他人员约15000人在这三个食堂就餐。从顾客方面来说，虽然我校的食堂在各高校的食堂中取得的群众满意度比较高，然而仍然有些学生或老师觉得我校食堂的服务水平有待提高；从食堂方面来说，准确的掌握顾客的需求、以及不同时间段、不同日期的就餐人数，可以有效的减少浪费、提高食堂的服务质量和广大师生的满意度。那么，提高服务质量，满足大多数人的要求，有效的预测各个食堂各个时间段的就餐比例、就餐人数，以减少浪费，就成了我们研究的课题。 本文在一份对本校食堂服务满意度调查问卷所得数据的基础上，利用数学建模的相关知识，针对本校的三个食堂做出了一些结论。应用层次分析法的相关理论，对所得数据进行计算和分析，建立了针对我校食堂的满意度模型，并用该模型分析了个食堂就餐情况。 此外，学生食堂的排队就餐过程是一个典型的排队问题,但学生食堂排队状况的特点是:仅在整 体过程中满足服务强度ρ≤1 的条件,而在单个时段并不满足。由于这种特殊性的存在,使得一般排队理论 的应用受到限制。另外,评价食堂就餐环境,尤其是排队的状况,仅仅依靠平均队长和等待时间是不够的,因 此,经典排队论的方法不能很好地反映食堂排队的动态过程,难以对食堂的排队状况做出全面的评价。 学生食堂是学生就餐的最主要场所。食堂的拥挤状况也成为学生食堂设计 首先建立了符合学生食堂就餐排队变化规律的数学模与评价的重要指标。从数学模型的角度出发 ， 型,然后通过模型的仿真,分析和评价了学生食堂的排队与滞留状况。 关键词:食堂服务满意度；层次分析法；成对比较矩阵；滞留时间;等待时间;排队论 1.问题重述 良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障，是学校后勤服务系统的重要环节之一。根据我校的当前状态，建立数学模型并回答了下列问题： (1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。考虑的因素可能包 括：教学楼与食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。 (2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。 (3)基于模型给出结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。