第二章推理与证明
2.1归纳推理
教材分析：本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教版选修2-2第二章《推理与证明》2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《归纳推理》，归纳推理为合情推理的一个类型.本课作为本章节的起始课要了解推理的含义，通过实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程，进而能利用归纳进行简单的推理.
教学背景：归纳推理是合情推理的一个重要类型，数学发现的过程往往包含有归纳推理的成分，在人类文明、创造活动中，归纳推理也扮演了重要的角色.归纳推理是作为一种思维活动存在的，教学的内容不是学习某一具体知识，而是感悟一系列的思维过程，逐步形成一种“思维习惯”，作为起始课形成习惯是困难的，但体验“过程”是相对容易的，“体验之旅”将成为本节课的主线.归纳推理的过程我们概括为“观察—分析—归纳—猜想”，对于“证明”我们暂不做要求，因此重点感悟归纳推理的过程，证明做适当引导.
归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，这本身就体现了特殊与一般的数学思想，由于猜想结果超出了前提界定的范围，前提与结论之间的联系不是必然的，这又体现了必然与或然的数学思想.本课中的实例在数学史中都是赫赫有名的，“四色猜想”、费马数、哥德巴赫猜想、问题4中的毕达哥拉斯平方数等，这些实例展现了一代代数学家对于数学的好奇心和想象力体现了他们不畏困难，坚持不懈的探索精神，抓住这些内容可以培养学生“勇于探究”的精神，这一精神正是新一轮课程改革强调的学生核心素养中“科学精神”的重要体现。新一轮的课程改革即将到来，作为普通教师也有必要在教学中未雨绸缪，避免大寒索裘.数学思想和数学文化将作为本课的一条暗线穿插于教学内容之中.
学情分析：本课学习的归纳推理不是新知识，在以往学习数学的过程中我们经常使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸.但归纳推理对于学生又像“熟悉的陌生人”，生硬的引入和讲解往往使学生不明就里，在教学中应充分调动学生的积极性，利用学生预习中举出的实例逐一分析引起共鸣，唤醒学生对已有方法的记忆.归纳推理是一个既容易又困难的过程，说它容易因为
学生利用归纳推理能很容易的解决一些简单问题，说它困难因为学生解决的问题实际上我们已经给予了充分的铺垫，学生往往没有经历“观察—分析”而直接发现了，学生只是挖出了我们“埋好的金子”.然而在数学史中每一个利用归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程，因为数学家在寻找金子. 实际教学中我们应注重发现问题和提出问题的过程，而不仅仅是分析问题和解决问题.学生感受到归纳推理“很困难”或许才是好的教学效果，因为未知领域的归纳推理本就是困难的.
教学目标：
1．知识与技能
（1）通过实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程，进而能利用归纳进行简单的推理.
（2）掌握归纳推理的一般性步骤：“观察——分析——归纳——猜想”，并能利用归纳推理解决简单问题．
2．过程与方法
(1)通过具体实例的探究，使学生掌握观察问题的角度，培养学生分析问题的能力和抽象概括能力，体会从特殊到一般的认识规律.
(2)感悟归纳推理的过程. 结合实例感知归纳推理的价值和意义.
3．情感、态度与价值观
（1）体会归纳推理的乐趣，感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣.
（2）通过本节的学习和运用，体会发现问题、提出问题的方法，树立用数学思维方式创新探究的意识，不断提高自身的数学素养．勇于探究探究精神和创新意识．
（3）加强推理方法的引导，使学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界
●教学重点：了解归纳推理的含义，通过实例掌握推理过程，能利用归纳进行简单的推理．研究问题的方法渗透.
●教学难点：通过实例，掌握“观察—分析—归纳—猜想”的推理过程.体会由特殊到一般的数学思想，传承数学家勇于探究的精神，感悟数学文化.
教学方法与策略：采用“一导二学五步教学模式”，辅以启发、引导、探究相结合的教学方法，利用“问题串”加以呈现.一导二学指以导学案为载体突出学生的自学与互学，自学包含课前预习思考、课上学习反思、课后复习巩固，互学指同伴互助.
所谓五步：“启”指问题导入、引出新知，开启教学的序幕；“建”指利用例题教学建立新知；“练”指通过练习巩固新知，发现应用中的新问题继续探究；“结”不只是课堂小结，更是对新知的丰富
和完善；“达”指利用课堂小结或课堂讨论总结知
识，达成教学目标.每个步骤均以1—2个问题呈
现，贯穿课堂始终.
教学过程：
互动游戏1：小毛的爸爸有4个儿子，大儿子
叫大毛，二儿子叫二毛，三儿子叫三毛，那
小儿子叫什么名字呢？
设计意图：归纳初体验.
游戏2：猜猜猜：教师拿一不透明袋子，里面
装东西若干,教师每次从中不放回取出一件由
学生来猜.
教师第一次拿出一支白粉笔，
第二次拿出一支白粉笔，
第三次拿出一支白粉笔，
则下一次拿出的是什么？（A猜白粉笔）
结果：第四次是红粉笔.
教师提示，不是白粉笔，有没有可能都是粉笔呢？
第五次拿出红粉笔，（ A猜是粉笔）
第六次拿出一块黑板擦，，，，（学生凌乱了）
设计意图：让学生了解归纳推理通过实验观察概括猜想的过程，体会过程