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贝叶斯网络
贝叶斯网络（Bayesian network），又称信念网络（belief network）或是有向无环图模型（directed acyclic graphical model），是一种概率图型模型，借由有向无环图（directed acyclic graphs, or DAGs）中得知一组随机变数{}及其n组条件概率分配（conditional probability distributions, or CPDs）的性质。举例而言，贝叶斯网络可用来表示疾病和其相关症状间的概率关系；倘若已知某种症状下，贝叶斯网络就可用来计算各种可能罹患疾病之发生概率。
一般而言，贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变数，它们可以是可观察到的变量，抑或是隐变量、未知参数等。连接两个节点的箭头代表此两个随机变数是具有因果关系或是非条件独立的；而两个节点间若没有箭头相互连接一起的情况就称其随机变数彼此间为条件独立。若两个节点间以一个单箭头连接在一起，表示其中一个节点是“因（parents）”，另一个是“果（descendants or children）”，两节点就会产生一个条件概率值。比方说，我们以表示第i个节点，而的“因”以表示，的“果”以表示；图一就是一种典型的贝叶斯网络结构图，依照先前的定义，我们就可以轻易的从图一可以得知：
，以及
大部分的情况下，贝叶斯网络适用在节点的性质是属于离散型的情况下，且依照此条件概率写出条件概率表（conditional probability table, or CPT），此条件概率表的每一行（row）列
出所有可能发生的，每一列（column）列出所有可能发生的，且任一行的概率总和必为1。写出条件概率表后就很容易将事情给条理化，且轻易地得知此贝叶斯网络结构图中各节点间之因果关系；但是条件概率表也有其缺点：若是节点是由很多的“因”所造成的“果”，如此条件概率表就会变得在计算上既复杂又使用不便。下图为图一贝叶斯网络中某部分结构图之条件概率表。
图一：部分结构图之条件概率表
目录
[隐藏]
? 1 数学定义
? 2 马尔可夫毯（Markov blanket）
? 3 举例说明
? 4 求解方法
o 4.1 精确推理
o 4.2 随机推理（蒙特卡洛方法）
? 4.2.1 1.结构已知，观测值完整：
? 4.2.2 2.结构已知，观测值不完整（有遗漏数据）：
? 5 补充例子（枚举推理法）
? 6 贝叶斯网络的应用层面
?7 参考文献
?8 外部链接
令G = (I,E)表示一个有向无环图（DAG），其中I代表图形中所有的节点的集合，而E代表有
为其有向无环图中的某一节点i所代表之随机变数，若节点X的向连接线段的集合，且令X = (X i)i
∈I
联合概率分配可以表示成：
则称X为相对于一有向无环图G的贝叶斯网络，其中表示节点i之“因”。
对任意的随机变数，其联合分配可由各自的局部条件概率分配相乘而得出：
依照上式，我们可以将一贝叶斯网络的联合概率分配写成：
（对每个相对于X i的“因”变数X j 而言）
上面两个表示式之差别在于条件概率的部分，在贝叶斯网络中，若已知其“因”变数下，某些节点会与其“因”变数条件独立，只有与“因”变数有关的节点才会有条件概率的存在。
如果联合分配的相依数目很稀少时，使用贝氏函数的方法可以节省相当大的存储器容量。举例而言，若想将10个变数其值皆为0或1存储成一条件概率表型式，一个直观的想法可知我们总共必须要计算个值；但若这10个变数中无任何变数之相关“因”变数是超过三个以上的话，则贝叶斯网络的条件概率表最多只需计算个值即可！另一个贝式网络优点在于：对人类而
言，它更能轻易地得知各变数间是否条件独立或相依与其局部分配（local distribution）的型态来求得所有随机变数之联合分配。
定义一个节点之马尔可夫毯为此节点的因节点、果节点与果节点的因节点所成之集合。一旦给定其马尔可夫毯的值后，若网络内之任一节点X皆会与其他的节点条件独立的话，就称X为相对于一有向无环图G的贝叶斯网络。
假设有两个服务器，会发送数据包到用户端（以U表示之），但是第二个服务器的数据
包发送成功率会与第一个服务器发送成功与否有关，因此此贝叶斯网络的结构图可以表示成如图二的型式。就每个数据包发送而言，只有两种可能值：T（成功）或F（失败）。则此贝叶斯网络之联合概率分配可以表示成：
图二：简单的贝叶斯网络例子
此模型亦可回答如：“假设已知用户端成功接受到数据包，求第一服务器成功发送数据包的概率?”诸如此类的问题，而此类型问题皆可用条件概率的方法来算出其所求之发生概率：
。
以上例子是一个很简单的贝叶斯网络模型，但是如果当模型很复杂时，这时使用枚举式的方法来求解概率就会变得非常复杂且难以计算，因此必须使用其他的替代方法。一般来说，贝氏概率有以下几种求法：
精确推理[编辑]
?枚举推理法（如上述例子）
?变数消元算法（variable elimination）
随机推理（蒙特卡洛方法）[编辑]
?直接取样算法
?拒绝取样算法
?概似加权算法
?马尔可夫链蒙特卡洛算法（Markov chain Monte Carlo algorithm）
在此，以马尔可夫链蒙特卡洛算法为例，又马尔可夫链蒙特卡洛算法的类型很多，故在这里只说明其中一种Gibbs sampling的操作步骤：首先将已给定数值的变数固定，然后将未给定数值的其他变数随意给定一个初始值，接着进入以下迭代步骤：
（1）随意挑选其中一个未给定数值的变数
（2）从条件分配抽样出新的的值，接着重新计算
当迭代退出后，删除前面若干笔尚未稳定的数值，就可以求出的近似条件概率分配。马尔可夫链蒙特卡洛算法的优点是在计算很大的网络时效率很好，但缺点是所抽取出的样本并不具独立性。
当贝叶斯网络上的结构跟参数皆已知时，我们可以通过以上方法来求得特定情况的概率，不过，如果当网络的结构或参数未知时，我们必须借由所观测到的数据去推估网络的结构或参数，一般而言，推估网络的结构会比推估节点上的参数来的困难。依照对贝叶斯网络结构的了解和观测值的完整与否，我们可以分成下列四种情形：
以下就结构已知的部分，作进一步的说明。
1.结构已知，观测值完整：[编辑]
此时我们可以用最大似然估计法（MLE）来求得参数。其对数概似函数为
其中代表的因变数，代表第个观测值，N代表观测值数据的总数。
以图二当例子，我们可以求出节点U的最大似然估计式为
由上式就可以借由观测值来估计出节点U的条件分配。如果当模型很复杂时，这时可能就要利用数值分析或其它最优化技巧来求出参数。
2.结构已知，观测值不完整（有遗漏数据）：[编辑]
如果有些节点观测不到的话，可以使用EM算法（Expectation-Maximization algorithm）来决定出参数的区域最佳概似估计式。而EM算法的的主要精神在于如果所有节点的值都已知下，在M阶段就会很简单，如同最大似然估计法。而EM算法的步骤如下：
（1）首先给定欲估计的参数一个起始值，然后利用此起始值和其他的观测值，求出其他未观测到节点的条件期望值，接着将所估计出的值视为观测值，将此完整的观测值带入此模型的最大似然估计式中，如下所示（以图二为例）：
其中代表在目前的估计参数下，事件x的条件概率期望值为
（2）最大化此最大似然估计式，求出此参数之最有可能值，如此重复步骤（1）与（2），直到参数收敛为止，即可得到最佳的参数估计值。
让我们考虑一个应用在医药上的概率推论例子，在此病人会被诊断出是否有呼吸困难的症状。表一代表一个我们所观测到的数据集合，包含10笔观测值，S代表的是吸烟与否（Smoker），C代表是否为罹癌者（Cancer），B代表是否罹患支气管炎（bronchitis），D代表是否有呼吸困难及咳嗽（dyspnea and asthma）的症状。…1?和…0?分别代表…是?和…否?。此医药网络结构显示于图三。
表二代表的是整个网络的经验联合概率分配，是由所收集到的数据所建构而成，利用此表可建构出节点的联合概率分配。见图四。此贝氏公式可利用节点的边际概率和联合
概率去计算节点的条件概率，待会会应用在创建条件概率表格（Conditional probability Table; CPT）上。见图五。贝叶斯网络的联合概率可由下列式子计算：
其值见表三。
使用整个网络经验联合概率分配所计算出来的值会与使用CPT所计算出来的值不同，其差异可由表二和表三得知。其中差异不只是值的不同，也出现了新事件的概率（原本所没观察到的事件）。
创建在观测数据上的概率推论算法：
1.数据集合，其中（下标代表第几个观测值，上标代
表第几个变数），且一共有n个观测值。每一个观测值包含个变数，第
j个变数有状态。
2.此贝叶斯网络的结构G代表N个前代（predecessors）节点集合，也就是
对第j个节点，为其亲代节点的集合, j=1,2,…,N
3.示例点（instantiated node)为节点在已知状态，即在此状态的概率为1。如果示例点为空集合，将使用古典概率推论
使用表一的观测值和图一的贝叶斯网络结构，并且已知示例点（instantiated node）为
，也就是病人为非吸烟者和罹癌者：
问题：
1.病人患有支气管炎的概率
2.病人会有呼吸困难的概率
解答：
1.
故为0.2
2.
贝叶斯网络 一.简介 贝叶斯网络又称信度网络，是Bayes方法的扩展，目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一。从1988年由Pearl提出后，已知成为近几年来研究的热点.。一个贝叶斯网络是一个有向无环图(Directed Acyclic Graph,DAG),由代表变量节点及连接这些节点有向边构成。节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点间的互相关系(由父节点指向其后代节点)，用条件概率进行表达关系强度，没有父节点的用先验概率进行信息表达。节点变量可以是任何问题的抽象，如：测试值，观测现象，意见征询等。适用于表达和分析不确定性和概率性的事件，应用于有条件地依赖多种控制因素的决策，可以从不完全、不精确或不确定的知识或信息中做出推理。 二. 贝叶斯网络建造 贝叶斯网络的建造是一个复杂的任务，需要知识工程师和领域专家的参与。在实际中可能是反复交叉进行而不断完善的。面向设备故障诊断应用的贝叶斯网络的建造所需要的信息来自多种渠道，如设备手册，生产过程，测试过程，维修资料以及专家经验等。首先将设备故障分为各个相互独立且完全包含的类别（各故障类别至少应该具有可以区分的界限），然后对各个故障类别分别建造贝叶斯网络模型，需要注意的是诊断模型只在发生故障时启动，因此无需对设备正常状态建模。通常设备故障由一个或几个原因造成的，这些原因又可能由一个或几个更低层次的原因造成。建立起网络的节点关系后，还需要进行概率估计。具体方法是假设在某故障原
因出现的情况下，估计该故障原因的各个节点的条件概率，这种局部化概率估计的方法可以大大提高效率。 三. 贝叶斯网络有如下特性 1. 贝叶斯网络本身是一种不定性因果关联模型。贝叶斯网络与其他决策模型不同，它本身是将多元知识图解可视化的一种概率知识表达与推理模型，更为贴切地蕴含了网络节点变量之间的因果关系及条件相关关系。 2. 贝叶斯网络具有强大的不确定性问题处理能力。贝叶斯网络用条件概率表达各个信息要素之间的相关关系，能在有限的，不完整的，不确定的信息条件下进行学习和推理。 3. 贝叶斯网络能有效地进行多源信息表达与融合。贝叶斯网络可将故障诊断与维修决策相关的各种信息纳入网络结构中，按节点的方式统一进行处理，能有效地按信息的相关关系进行融合。 目前对于贝叶斯网络推理研究中提出了多种近似推理算法，主要分为两大类：基于仿真方法和基于搜索的方法。在故障诊断领域里就我们水电仿真而言，往往故障概率很小，所以一般采用搜索推理算法较适合。就一个实例而言，首先要分析使用那种算法模型： a.)如果该实例节点信度网络是简单的有向图结构，它的节点数目少的情况下，采用贝叶斯网络的精确推理，它包含多树传播算法，团树传播算法，图约减算法，针对实例事件进行选择恰当的算法； b.)如果是该实例所画出节点图形结构复杂且节点数目多，我们可采用近似推理算法去研究，具体实施起来最好能把复杂庞大的网络进行化简，然后在与精确推理相结合来考虑。
如何使用贝叶斯网络工具箱 2004-1-7版 翻译：By 斑斑（QQ：23920620） 联系方式：banban23920620@https://www.doczj.com/doc/9a4871769.html, 安装 安装Matlab源码 安装C源码 有用的Matlab提示 创建你的第一个贝叶斯网络 手工创建一个模型 从一个文件加载一个模型 使用GUI创建一个模型 推断 处理边缘分布 处理联合分布 虚拟证据 最或然率解释 条件概率分布 列表（多项式）节点 Noisy-or节点 其它（噪音）确定性节点 Softmax（多项式 分对数）节点 神经网络节点 根节点 高斯节点 广义线性模型节点 分类 / 回归树节点 其它连续分布 CPD类型摘要 模型举例 高斯混合模型 PCA、ICA等 专家系统的混合 专家系统的分等级混合 QMR 条件高斯模型 其它混合模型
参数学习 从一个文件里加载数据 从完整的数据中进行最大似然参数估计 先验参数 从完整的数据中（连续）更新贝叶斯参数 数据缺失情况下的最大似然参数估计（EM算法） 参数类型 结构学习 穷举搜索 K2算法 爬山算法 MCMC 主动学习 结构上的EM算法 肉眼观察学习好的图形结构 基于约束的方法 推断函数 联合树 消元法 全局推断方法 快速打分 置信传播 采样（蒙特卡洛法） 推断函数摘要 影响图 / 制定决策 DBNs、HMMs、Kalman滤波器等等
安装 安装Matlab代码 1.下载FullBNT.zip文件。 2.解压文件。 3.编辑"FullBNT/BNT/add_BNT_to_path.m"让它包含正确的工作路径。 4.BNT_HOME = 'FullBNT的工作路径'; 5.打开Matlab。 6.运行BNT需要Matlab版本在V5.2以上。 7.转到BNT的文件夹例如在windows下，键入 8.>> cd C:\kpmurphy\matlab\FullBNT\BNT 9.键入"add_BNT_to_path"，执行这个命令。添加路径。添加所有的文件夹在Matlab的路 径下。 10.键入"test_BNT"，看看运行是否正常，这时可能产生一些数字和一些警告信息。（你可 以忽视它）但是没有错误信息。 11.仍有问题？你是否编辑了文件？仔细检查上面的步骤。
Computer Science and Application 计算机科学与应用, 2020, 10(3), 493-504 Published Online March 2020 in Hans. https://www.doczj.com/doc/9a4871769.html,/journal/csa https://https://www.doczj.com/doc/9a4871769.html,/10.12677/csa.2020.103052 The Bibliometric Analysis of Current Studies and Developing Trends on Bayesian Network Research Zhongzheng Xiao1, Nurbol2, Hongyang Liu3 1College of Information Science and Engineering, Xinjiang University, Urumqi Xinjiang 2Network Center, Xinjiang University, Urumqi Xinjiang 3Xichang Satellite Launch Center, Xichang Sichuan Received: Feb. 26th, 2020; accepted: Mar. 12th, 2020; published: Mar. 19th, 2020 Abstract In this paper, 2,930 literatures related to Bayesian network in the recent 10 years in the web of science were taken as the research object. Based on the literature metrological content analysis method, the focus, development rules of research context, existing commonalities and differences, and research status at home and abroad were systematically reviewed. The study found that, as of now, especially in the prevalence of neural networks, Bayesian networks can be deepened and have great potential because of their strong mathematical interpretability. The analysis results are helpful to provide reference for the research status and progress of scholars in the field of Bayesian network research in China. Keywords Bayesian Network, Map Analysis, Citespace, Research Context 贝叶斯网络研究现状与发展趋势的文献计量 分析 肖中正1，努尔布力2，刘宏阳3 1新疆大学信息科学与工程学院，新疆乌鲁木齐 2新疆大学网络中心，新疆乌鲁木齐 3西昌卫星发射中心，四川西昌 收稿日期：2020年2月26日；录用日期：2020年3月12日；发布日期：2020年3月19日
1.选题：本课题国内外研究现状述评，提出选题的背景及意义。 2.目标与内容: 本课题研究拟完成的研究目标和主要研究内容，研究内容要对?拟解决的问题进行具体化。3、研究思路与方法：本课题研究的技术路线、方法和计划。4.预期价值：本课题理论创新程度和实践应用价值。（课题设计论证限3000字以内） 一直以来如何有效的提高学生的学习效率和教师的教学效率不断的得到大量的研究，近二十年以来，随着计算机信息技术和互联网应用的飞速发展，在教育心理学中正在发生着一场革命，应用建构主义的学习理论（Slavin, 1994）来指导改革教学成为一大趋势。建构主义学习理论从“学习的含义”（即关于“什么是学习”）与“学习的方法”（即关于“如何进行学习”）这两个角度说明学习的影响因素及提高学习效率的方法，建构主义学习理论认为学习是在一定的基础知识之上，在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。所谓“情境”即是学习的综合环境；“协作”: 指学习中与他人的沟通与合作；“会话”：学习小组成员之间通过会话商讨如何完成规定的学习任务的计划；“意义建构”：建构事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是整个学习过程的最终目标。建构主义的学生观、教师观和知识观和以往的学习理论有了很大的变化，应用建构主义学习理论来提高教学效率正成为当前的研究热点，但目前的研究多从学习的方法论和学习技术本身入手，考虑学生的具体群体的学习特点较少，不能很好的有的放矢，在分析学生的学习影响因素时多直接用常规的数理统计理论进行分析与讨论，而实际上影响学生的学习因素是相当复杂与繁多的，而且学习因素之间W能存在相互的因果关系，而这种因果关系有时往往不知道，因素之间的影响到底多大，定量的关系不明确，甚至可能有很多隐藏的因素在起作用，发现学习的各种影响因素及其因果关系与比重，以及它们的变化分布规律对我们找出主要因素从而正确指导教学以及设计调查问卷摸查学生的学习基础与学习特点对教师的教学设计和提高教学效率具有重要意义，目前对此的研究还比较少。 贝叶斯网络又称信度网络，是Bayes方法的扩展，是目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一。自1988年由Pearl提出后，己知成为近几年来研究的热点一般的贝叶斯网络结构是一个有向无环图（Directed Acyclic Graph,DAG）,如图1所示，由代表变量节点及连接这些节点有向边构成。节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点间的互相关系（由父节点指向其后代节点），用条件概率进行表达关系强度，没有父节点的用先验概率进行信息表达, 节点变量可以是任何问题的抽象（如知识表达），适用于表达和分析不确定性和概率性的事件，可以从不完全、不精确或不确定的知识或信息中做出推理。贝叶斯网络本身是一种不确定性因果关联模型，贝叶斯网络与其他决策模型不同，它本身是将多元知识图解可视化为一种概率知识表近与推理模型，更为贴切地蕴含了网络节点，变量之间的因果关系及条件相关关系，如果节点表达为学习因素，
摘要: 本文主要介绍了贝叶斯网的基本概念以及重要性抽样方法的基本理论和概率推理, 重点介绍了两种重要的抽样方法, 即逻辑抽样方法和似然加权法, 并且比较了它们的优缺点 关键词: 贝叶斯网 抽样法 无偏估计 1．引言 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论, 后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法, 称为贝叶斯方法．采用这种方法作统计推断所得的全部结果, 构成贝叶斯统计的内容．认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者, 组成数理统计学中的贝叶斯学派, 其形成可追溯到 20世纪 30 年代．到50～60年代, 已发展为一个有影响的学派．Zhang 和Poole 首先提出了变量消元法, 其原理自关于不定序动态规划的研究（Bertele and Brioschi,1972）．相近的工作包括D`Ambrosio （1991）、Shachter （1994）、Shenoy （1992）等人的研究．近期关于变量消元法的研究可参见有关文献【1】由于变量消元法不考虑步骤共享, 故引进了团树传播法, 如Hugin 方法．在实际应用中, 网络节点往往是众多的, 精确推理算法是不适用的, 因而近似推理有了进一步的发展. 重要性抽样法（Rubinstein, 1981）是蒙特尔洛积分中降低方差的一种手段, Henrion （1988）提出了逻辑抽样, 它是最简单也是最先被用于贝叶斯网近似推理的重要性抽样算法. Fung 和Chang （1989）、Shachter 和Peot （1989）同时提出了似然加权算法. Shachter 和Peot （1989）还提出了自重要性抽样和启发式重要性抽样算法. Fung 和Favero （1994）提出了逆序抽样（backward sam-pling ）, 它也是重要性抽样的一个特例. Cheng 和Druzdzel （2000）提出了自适应重要性抽样算法, 同时也给出了重要性抽样算法的通用框架, 这就是各种抽样方法的发展状况. 本文就近似推理阐述了两种重要的抽样方法即逻辑抽样方法和似然加权法, 并比较了它们的优缺点． 2. 基本概念 2.1 贝叶斯网络的基本概念 贝叶斯网络是一种概率网络, 用来表示变量之间的依赖关系, 是带有概率分布标注的有向无环图, 能够图形化地表示一组变量间的联合概率分布函数． 贝叶斯网络模型结构由随机变量（可以是离散或连续）集组成的网络节点, 具有因果关系的网络节点对的有向边集合和用条件概率分布表示节点之间的影响等组成．其中节点表示了随机变量, 是对过程、事件、状态等实体的某些特征的描述; 边则表示变量间的概率依赖关系．起因的假设和结果的数据均用节点表示, 各变量之间的因果关系由节点之间的有向边表示, 一个变量影响到另一个变量的程度用数字编码形式描述．因此贝叶斯网络可以将现实世界的各种状态或变量画成各种比例, 进行建模． 2.2重要性抽样法基本理论 设()f X 是一组变量X 在其定义域n X R Ω?上的可积函数．考虑积分 ()()X I f X d X Ω= ? (2.2.1)
贝叶斯网络 2007-12-27 15:13 贝叶斯网络 贝叶斯网络亦称信念网络(Belief Network)，于1985 年由Judea Pearl 首先提出。它是一种模拟人类推理过程中因果关系的不确定性处理模型，其网络拓朴结构是一个有向无环图(DAG)。它的节点用随机变量或命题来标识，认为有直接关系的命题或变量则用弧来连接。例如，假设结点E 直接影响到结点H，即E→H，则建立结点E 到结点H 的有向弧(E,H)，权值(即连接强度)用条件概率P(H/E)来表示，如图所示： 一般来说，有 n 个命题 x1,x2,,xn 之间相互关系的一般知识可用联合概率分布来描述。但是，这样处理使得问题过于复杂。Pearl 认为人类在推理过程中，知识并不是以联合概率分布形表现的，而是以变量之间的相关性和条件相关性表现的，即可以用条件概率表示。如 例如，对如图所示的 6 个节点的贝叶斯网络，有 一旦命题之间的相关性由有向弧表示，条件概率由弧的权值来表示，则命题之间静态结构关系的有关知识就表示出来了。当获取某个新的证据事实时，要对每个命题的可能取值加以综合考查，进而对每个结点定义一个信任度，记作 Bel(x)。可规定 Bel(x) = P(x=xi / D) 来表示当前所具有的所有事实和证据 D 条件下，命题 x 取值为 xi 的可信任程度，然后再基于 Bel 计算的证据和事实下各命题
的可信任程度。 团队作战目标选择 在 Robocode 中，特别在团队作战中。战场上同时存在很多机器人，在你附近的机器人有可能是队友，也有可能是敌人。如何从这些复杂的信息中选择目标机器人，是团队作战的一大问题，当然我们可以人工做一些简单的判断，但是战场的信息是变化的，人工假定的条件并不是都能成立，所以让机器人能自我选择，自我推理出最优目标才是可行之首。而贝叶斯网络在处理概率问题上面有很大的优势。首先，贝叶斯网络在联合概率方面有一个紧凑的表示法，这样比较容易根据一些事例搜索到可能的目标。另一方面，目标选择很容易通过贝叶斯网络建立起模型，而这种模型能依据每个输入变量直接影响到目标选择。 贝叶斯网络是一个具有概率分布的有向弧段（DAG）。它是由节点和有向弧段组成的。节点代表事件或变量，弧段代表节点之间的因果关系或概率关系，而弧段是有向的，不构成回路。下图所示为一个简单的贝叶斯网络模型。它有 5 个节 点和 5 个弧段组成。图中没有输入的 A1 节 点称为根节点，一段弧的起始节点称为其末节点的母节点，而后者称为前者的子节点。 简单的贝叶斯网络模型 贝叶斯网络能够利用简明的图形方式定性地表示事件之间复杂的因果关系或概率关系，在给定某些先验信息后，还可以定量地表示这些关系。网络的拓扑结构通常是根据具体的研究对象和问题来确定的。目前贝叶斯网络的研究热点之一就是如何通过学习自动确定和优化网络的拓扑结构。 变量 由上面贝叶斯网络模型要想得到理想的目标机器人，我们就必须知道需要哪些输入变量。如果想得到最好的结果，就要求我们在 Robocode 中每一个可知的数据块都要模拟为变量。但是如果这样做，在贝叶斯网络结束计算时，我们会得到一个很庞大的完整概率表，而维护如此庞大的概率表将会花费我们很多的系统资源和计算时间。所以在开始之前我们必须要选择最重要的变量输入。这样从比赛中得到的关于敌人的一些有用信息有可能不会出现在贝叶斯网络之内，比如速
贝叶斯网络建造 贝叶斯网络的建造是一个复杂的任务，需要知识工程师和领域专家的参与。在实际中可能是反复交叉进行而不断完善的。面向设备故障诊断应用的贝叶斯网络的建造所需要的信息来自多种渠道，如设备手册，生产过程，测试过程，维修资料以及专家经验等。首先将设备故障分为各个相互独立且完全包含的类别（各故障类别至少应该具有可以区分的界限），然后对各个故障类别分别建造贝叶斯网络模型，需要注意的是诊断模型只在发生故障时启动，因此无需对设备正常状态建模。通常设备故障由一个或几个原因造成的，这些原因又可能由一个或几个更低层次的原因造成。建立起网络的节点关系后，还需要进行概率估计。具体方法是假设在某故障原因出现的情况下，估计该故障原因的各个节点的条件概率，这种局部化概率估计的方法可以大大提高效率。 贝叶斯网络训练 使用贝叶斯网络必须知道各个状态之间相关的概率。得到这些参数的过程叫做训练。和训练马尔可夫模型一样，训练贝叶斯网络要用一些已知的数据。比如在训练上面的网络，需要知道一些心血管疾病和吸烟、家族病史等有关的情况。相比马尔可夫链，贝叶斯网络的训练比较复杂，从理论上讲，它是一个NP-complete 问题，也就是说，对于现在的计算机是不可计算的。但是，对于某些应用，这个训练过程可以简化，并在计算上实现。 贝叶斯网络具有如下特性：
1。贝叶斯网络本身是一种不定性因果关联模型。贝叶斯网络与其他决策模型不同，它本身是将多元知识图解可视化的一种概率知识表达与推理模型，更为贴切地蕴含了网络节点变量之间的因果关系及条件相关关系。 2。贝叶斯网络具有强大的不确定性问题处理能力。贝叶斯网络用条件概率表达各个信息要素之间的相关关系，能在有限的，不完整的，不确定的信息条件下进行学习和推理。 3。贝叶斯网络能有效地进行多源信息表达与融合。贝叶斯网络可将故障诊断与维修决策相关的各种信息纳入网络结构中，按节点的方式统一进行处理，能有效地按信息的相关关系进行融合。 目前对于贝叶斯网络推理研究中提出了多种近似推理算法，主要分为两大类：基于仿真方法和基于搜索的方法。在故障诊断领域里就我们水电仿真而言，往往故障概率很小，所以一般采用搜索推理算法较适合。就一个实例而言，首先要分析使用那种算法模型： a.)如果该实例节点信度网络是简单的有向图结构，它的节点数目少的情况下，采用贝叶斯网络的精确推理，它包含多树传播算法，团树传播算法，图约减算法，针对实例事件进行选择恰当的算法； b.)如果是该实例所画出节点图形结构复杂且节点数目多，我们可采用近似推理算法去研究，具体实施起来最好能把复杂庞大的网络进行化简，然后在与精确推理相结合来考虑。 在日常生活中，人们往往进行常识推理，而这种推理通常是不准确的。例如，你看见一个头发潮湿的人走进来，你可能会认为外面下雨了，那你也许错了；如果你在公园里看到一男一女带着一个小孩，你可能会认为他们是一家人，你可能也犯了错误。在工程中，我们也同样需要进行科学合理的推理。但是，工程实际中的问题一般都比较复杂，而且存在着许多不确定性因素。这就给准确推理带来了很大的困难。很早以前，不确定性推理就是人工智能的一个重要研究领域。尽管许多人工智能领域的研究人员引入其它非概率原理，但是他们也认为在常识推理的基础上构建和使用概率方法也是可能的。为了提高推理的准确性，人们引入了概率理论。最早由Judea Pearl于1988年提出的贝叶斯网络(Bayesian Network)实质上就是一种基于概率的不确定性推理网络。它是用来表示变量集合连接概率的图形模型，提供了一种表示因果信息的方法。当时主要用于处理人工智能中的不确定性信息。随后它逐步成为了处理不确定性信息技术的主流，并且在计算机智能科学、工业控制、医疗诊断等领域的许多智能化系统中得到了重要的应用。 贝叶斯理论是处理不确定性信息的重要工具。作为一种基于概率的不确定性推理方法，贝叶斯网络在处理不确定信息的智能化系统中已得到了重要的应用，已成功地用于
收稿日期:2004-01-23。 项目来源:国家自然科学基金资助项目(60175022)。 第29卷第4期2004年4月武汉大学学报#信息科学版 Geomatics and Information Science of Wuhan U niversity V ol.29No.4Apr.2004 文章编号:1671-8860(2004)04-0315-04文献标识码:A 贝叶斯网络结构学习及其应用研究 黄解军1 万幼川1 潘和平 1 (1 武汉大学遥感信息工程学院,武汉市珞喻路129号,430079) 摘 要:阐述了贝叶斯网络结构学习的内容与方法,提出一种基于条件独立性(CI)测试的启发式算法。从完全潜在图出发,融入专家知识和先验常识,有效地减少网络结构的搜索空间,通过变量之间的CI 测试,将全连接无向图修剪成最优的潜在图,近似于有向无环图的无向版。通过汽车故障诊断实例,验证了该算法的可行性与有效性。 关键词:贝叶斯网络;结构学习;条件独立性;概率推理;图论中图法分类号:T P18;T P311 贝叶斯网络学习是贝叶斯网络的重要研究内容,也是贝叶斯网络构建中的关键环节,大体分为结构学习和参数学习两个部分。由于网络结构的空间分布随着变量的数目和每个变量的状态数量呈指数级增长,因此,结构学习是一个NP 难题。为了克服在构建网络结构中计算和搜索的复杂性,许多学者进行了大量的探索性工作[1~5]。至今虽然出现了许多成熟的学习算法,但由于网络结构空间的不连续性、结构搜索和参数学习的复杂性、数据的不完备性等特点,每种算法都存在一定的局限性。本文提出了一种新算法,不仅可以有效地减少网络结构的搜索空间,提高结构学习的效率,而且可避免收敛到次优网络模型的问题。 1 贝叶斯网络结构学习的基本理论 1.1 贝叶斯网络结构学习的内容 贝叶斯网络又称为信念网络、概率网络或因果网络[6] 。它主要由两部分构成:1有向无环图(directed acyclic graph,DAG),即网络结构,包括节点集和节点之间的有向边,每个节点代表一个变量,有向边代表变量之间的依赖关系;o反映变量之间关联性的局部概率分布集,即概率参数,通常称为条件概率表(conditional probability table,CPT),概率值表示变量之间的关联强度或置信度。贝叶斯网络结构是对变量之间的关系描 述,在具体问题领域,内部的变量关系形成相对稳定的结构和状态。这种结构的固有属性确保了结构学习的可行性,也为结构学习提供了基本思路。贝叶斯网络结构学习是一个网络优化的过程,其目标是寻找一种最简约的网络结构来表达数据集中变量之间的关系。对于一个给定问题,学习贝叶斯网络结构首先要定义变量及其构成,确定变量所有可能存在的状态或权植。同时,要考虑先验知识的融合、评估函数的选择和不完备数据的影响等因素。 1.2 贝叶斯网络结构学习的方法 近10年来,贝叶斯网络的学习理论和应用取得了较大的进展。目前,贝叶斯网络结构学习的方法通常分为两大类:1基于搜索与评分的方法,运用评分函数对网络模型进行评价。通常是给定一个初始结构(或空结构),逐步增加或删减连接边,改进网络模型,从而搜索和选择出一个与样本数据拟合得最好的结构。根据不同的评分准则,学习算法可分为基于贝叶斯方法的算法[3,7]、基于最大熵的算法[8]和基于最小描述长度的算法[1,2]。o基于依赖关系分析的方法,节点之间依赖关系的判断通过条件独立性(CI )测试来实现,文献[9,10]描述的算法属于该类算法。前者在DAG 复杂的情况下,学习效率更高,但不能得到一个最优的模型;后者在数据集的概率分布与DAG 同构的条件下,通常获得近似最优的模型[11],
addpath(genpathKPM(pwd)) N = 4; dag = zeros(N,N); C = 1; S = 2; R = 3; W = 4; dag(C,[R S]) = 1; dag(R,W) = 1; dag(S,W)=1; discrete_nodes = 1:N; node_sizes = 2*ones(1,N); bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'discrete', discrete_nodes); onodes = []; bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'discrete', discrete_nodes, 'observed', onodes); bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'names', {'cloudy','S','R','W'}, 'discrete', 1:4); C = https://www.doczj.com/doc/9a4871769.html,s('cloudy'); % https://www.doczj.com/doc/9a4871769.html,s是一个关联数组； bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]); CPT = zeros(2,2,2); CPT(1,1,1) = 1.0; CPT(2,1,1) = 0.1; CPT = reshape([1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99], [2 2 2]); bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, 'CPT', [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]); bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]); bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet, R, [0.8 0.2 0.2 0.8]); bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet, S, [0.5 0.9 0.5 0.1]); bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]); figure draw_graph(dag)
Microcomputer Applications Vol. 25, No.11, 2009 技术交流 微型电脑应用 2009年第25卷第11期 ·31· 文章编号：1007-757X(2009)11-0031-03 基于贝叶斯网络技术的软件缺陷预测与故障诊断 王科欣，王胜利 摘 要：如何进一步地提高软件的可靠性和质量是我们十分关注的问题，而前期软件缺陷和后期软件故障的诊断都是控制质量的关键手段，由此我们提出了基于贝叶斯的神经网络。基于对贝叶斯网络和神经网络理论的分析，发现贝叶斯网络和神经网络各自的优点与不足，利用贝叶斯具有前向推理的优势进行故障诊断，利用神经网络学习算法能够处理更复杂网络结构的优势来积累专家知识，最后提出了贝叶斯网络与概率神经网络相结合的模型，该模型可以更好地兼顾软件缺陷与故障诊断两个方面。 关键词：贝叶斯；神经网络；测试；缺陷预测；故障诊断 中图分类号：TP311.5 文献标志码：A 0 引言 如何进一步提高软件的可靠性和质量是我们十分关注的问题，软件可能存在缺陷，我们在软件的整个生命周期中始终期望能及早发现重要错误，并及时诊断。这就告诉我们，在进行软件前期预测时，就应该重视和记录重要缺陷，以便在故障发生时能通过早期预测的记录表找到故障原因。这就说明软件缺陷预测和故障诊断不应该是两个独立的过程，而应该有所联系。本文就通过贝叶斯网络和模糊神经网络对两项工作进行了整合。通过贝叶斯的在推理规则上的优势，尤其是前向推理的特点进行故障诊断，利用神经网络学习和训练函数的复杂多样性，可以更好地拟合复杂情况。 1 软件缺陷预测与故障诊断 1.1 软件缺陷预测的两个方面 1.1.1 对于软件可靠性早期预测 对于开发者而言，在开发软件之前或者设计软件中，主要作用是进行风险控制，验证其设计可行性。由于贝叶斯网络可以在信息不完全的情形下进行不确定性和概率性事件的推理，所以对于复杂软件的早期预测具有先天的优势。软件缺陷数量属于动态度量元素，需要通过对软件产品进行完整的测试后才能获得。针对特定模块进行完整测试成本比较高，并且必须在软件开发完成之后才能进行集成测试，这样在前期很难控制软件产品缺陷数量。为了更好地提高软件质量，对软件模块中包含的缺陷进行预测是一个可行的方法。软件缺陷预测方法的前提假设是软件的复杂度和软件的缺陷数量有密切关联。复杂度高的软件模块产生的缺陷比复杂度低的模块产生的缺陷多。软件缺陷预测的思路是使用静态度量元素表征软件的复杂度，然后预测软件模块可能的缺陷数量或者发生缺陷的可能性。通过进行软件缺陷预测，能够以较低的成本在项目开发的早期预测产品的缺陷分布状况，可以更好的调整有限的资源，集中处理可能出现较多缺陷的高风险模块，从而从整体上提高软件产品的质量。 1.1.2 对于软件残留缺陷的预测 对于测试者而言，通过质量预测，可将软件的各个组成部分按预测的质量水平进行分类，明确测试的重点，避免在进行测试时同等对待，而是有所侧重，这对节约有限资源和缩短开发周期都有着十分重要的意义。软件的测试和修改是一个螺旋式上升的过程。由于资源和时间的有限投入，什么时候软件达到了要求的质量水平从而能够投入实际使用是一个十分关键的问题。对残留缺陷进行预测，目的就是为了确保代码中的缺陷数量维持在一个安全水平。对测试经理来说，估计目前软件的测试到了哪个阶段、还应该继续做到什么样水平，这都是尤其重要的。从软件经济学的观点上来看，它关系到产业界的投入产出比、测试过度，不能再检查出太 多错误，或者说检查耗费很长的时间和很多的人力，但最终是一个细微的错误，这是不经济的；但是如果残留缺陷还比较多，就停止测试工作，那么会使得这些缺陷在未排除的情 况下交付给用户，等到用户发现错误时，维护的成本就会更 高。因此，正确预测软件残留缺陷对于交付使用后的软件维护也具有重要意义。 1.2 软件故障诊断技术 软件故障诊断是根据软件的静态表现形式和动态信息查找故障源，并进行分析，给出相应的决策。其中静态形式包括程序、数据和文档，动态信息包括程序运行过程中的一系列状态，人在参与软件生存周期的各个阶段工作时，都有可能由于各种疏忽和不可预料的因素，出现各种各样的错误。因而，从广义上说，软件故障诊断的工作涉及到软件的整个生命周期——需求分析、设计、编码、测试、使用、维护等各阶段所造成的缺陷。 软件故障诊断，“诊”的主要工作是对状态检测，包括使用各种度量和分析方法；“断”的工作则更为具体，它需要确定：（1）软件故障特性；（2）软件故障模式；（3）软件故障发生的模块和部位；（4）说明软件故障产生的原因，并且提出相应的纠正措施和避免下一次再发生该类错误的措——————————— 作者简介：王科欣（1982-） ，男，湖南长沙人，暨南大学计算机科学系，硕士研究生，软件设计师，广东体育职业技术学院助教，主要研究方向为软件工程、数据库与知识工程，广东 广州，510632；王胜利（1984-），男，湖南衡阳人，暨南大学计算机科学系，硕士 研究生，研究方向为软件工程、数据挖掘，广东 广州，510632
Promedas—贝叶斯网络在医学诊断中的应用1. 综述 现代的医学诊断是一个非常复杂的过程，要求具备患者准确的资料，以及对医学著作深刻的理解，还有多年的临床经验。这样的情况尤其适用在内科诊断中，因为它涵盖了一个巨大范围的诊断门类。而且也因此使得内科诊断成为了一个需要专攻的学科。 诊断是一个过程。通过这个过程，医生为病人的症状寻找拥有最佳解释的病因。这个研究的过程是一个连续的过程，即病人的症状会指示医生对其进行一些初步的检查。基于这些初步检查的结果，一个关于可能的病因的试探性的假设形成了。这个过程可能会在若干个循环中推进，直到病人被以充分的确定性来做了诊断，而且其症状的病因也被建立起来。 诊断过程的一个很重要的部分是标准化诊断的形式。这里有若干的规则来限制：依据病人的症状以及检验的结果，什么样的检查应该被执行，它们的顺序应该是什么样的。这些规则形成了一个决策树，其节点是诊断的中间过程；依据当前诊断的结果，其枝干指向额外的检查。这些规则是由每个国家的一个医学专家委员会制定的。 在平时遇到的大部分诊断里，上面提到的指南已经足以准确的指导我们做出正确的诊断。对于这种“一般”的情形，一个“决策支持系统”是没有必要的。在10%~20%的案例中，进行诊断的过程是很困难的。因为对于正确的诊断结果的不确定性，以及对下一步进行什么检查的不确定性，不同的医生在不同的诊断过程中做出的决策是不一样的，而且缺乏“推理”。在这些案例中，通常一个专攻此类疾病的专家或者详细描述此类疾病的著作将会被咨询。对于这种困难的情形，基于计算机的决策支持系统可以作为一个可供选择的信息来源。而且，这样一个由计算机提供帮助的决策支持系统在指出其他一些原来可能被忽略的疾病方面是有帮助的。它可能就此导致一个被提高的，更加理性的诊断过程，并且更见高效和廉价。
算法杂货铺——分类算法之贝叶斯网络(Bayesian networks) 2010-09-18 22:50 by EricZhang(T2噬菌体), 2561 visits, 网摘, 收藏, 编辑 2.1、摘要 在上一篇文章中我们讨论了朴素贝叶斯分类。朴素贝叶斯分类有一个限制条件，就是特征属性必须有条件独立或基本独立（实际上在现实应用中几乎不可能做到完全独立）。当这个条件成立时，朴素贝叶斯分类法的准确率是最高的，但不幸的是，现实中各个特征属性间往往并不条件独立，而是具有较强的相关性，这样就限制了朴素贝叶斯分类的能力。这一篇文章中，我们接着上一篇文章的例子，讨论贝叶斯分类中更高级、应用范围更广的一种算法——贝叶斯网络（又称贝叶斯信念网络或信念网络）。 2.2、重新考虑上一篇的例子 上一篇文章我们使用朴素贝叶斯分类实现了SNS社区中不真实账号的检测。在那个解决方案中，我做了如下假设： i、真实账号比非真实账号平均具有更大的日志密度、各大的好友密度以及更多的使用真实头像。 ii、日志密度、好友密度和是否使用真实头像在账号真实性给定的条件下是独立的。 但是，上述第二条假设很可能并不成立。一般来说，好友密度除了与账号是否真实有关，还与是否有真实头像有关，因为真实的头像会吸引更多人加其为好友。因此，我们为了获取更准确的分类，可以将假设修改如下： i、真实账号比非真实账号平均具有更大的日志密度、各大的好友密度以及更多的使用真实头像。 ii、日志密度与好友密度、日志密度与是否使用真实头像在账号真实性给定的条件下是独立的。 iii、使用真实头像的用户比使用非真实头像的用户平均有更大的好友密度。
基于贝叶斯网络 的大坝病害诊断研究 徐耀张利民贾金生 中国水利水电科学研究院 中国大坝协会 1香港科技大学
研究背景 截止2007年，全国病险水库座占所有水库数目有37000座，占所有水库数目(85000)的43%。(Chen 2007) 病险水库安全水库 上述病险水库大坝一般为三类坝，抗御洪水标准低，或工程有严重安全隐患不能按设计正常运行或工程有严重安全隐患，不能按设计正常运行。需要解决两个问题 需要解决两个问题： 诊断病害，查找原因；提出合适的除险加固措施2 提出合适的除险加固措施。
大坝病害 坝体-基础结构的病害： 渗流病害 渗流病害； 结构病害(变形、稳定等)； … 辅助结构的病害： 1）多样性；2）相关性。 溢洪道病害； 涵管病害； … 大坝病害多样性及相关性的特征要求我们对病险大3 坝进行系统全局的病害诊断。
贝叶斯网络 贝叶斯网络定义为一个由若干变量(节点)构成的有其中变量(节点)之间的关系强度用向无环图，其中变量(节点)之间的关系强度用条件概率表达。(Pearl 1988) A 因果关系图 B + ?P(A) & P(B); P(C|A)P(C|B)P(C|A B)概率表 1 2 C ?P(C|A), P(C|B), P(C|A, B).?节点A,B,C代表变量; ?箭头1,2代表因果关系;?定量评价各个原因可能性;敏感性分析找出重要因子;应用 4 ? A,B称为父节点，C称为子节点. ?敏感性分析找出重要因子; ? 动态分析更新结果.
研究目标 建立一个基于贝叶斯网络的病险大坝病建立个基于贝叶斯网络的病险大坝病害诊断系统： 基于数据库的大坝病害的群体性诊断 基于数据库的大坝病害的群体性诊断；某一特定大坝病害的个体化诊断。 某特定大坝病害的个体化诊断。 5
黄友平 构建一个指定领域的贝叶斯网络包括三个任务： ①标识影响该领域的变量及其它们的可能值； ②标识变量间的依赖关系，并以图形化的方式表示出来； ③学习变量间的分布参数，获得局部概率分布表。 实际上建立一个贝叶斯网络往往是上述三个过程迭代地、反复地交互过程。 一般情况下，有三种不同的方式来构造贝叶斯网：①由领域专家确定贝叶 斯网的变量（有时也成为影响因子）节点，然后通过专家的知识来确定贝叶斯网络的结构，并指定它的分布参数。这种方式构造的贝叶斯网完全在专家的指导下进行，由于人类获得知识的有限性，导致构建的网络与实践中积累下的数据具有很大的偏差；②由领域专家确定贝叶斯网络的节点，通过大量的训练数据，来学习贝叶斯网的结构和参数。这种方式完全是一种数据驱动的方法，具有很强的适应性。而且随着人工智能、数据挖掘和机器学习的不断发展，使得这种方法成为可能。如何从数据中学习贝叶斯网的结构和参数，已经成为贝叶斯网络研究的热点。③由领域专家确定贝叶斯网络的节点，通过专家的知识来指定网络的结构，而通过机器学习的方法从数据中学习网络的参数。这种方式实际上是前两种方式的折中，当领域中变量之间的关系较明显的情况下，这种方法能大大提高学习的效率。 在由领域专家确定贝叶斯网络的节点后，构造贝叶斯 网的主要任务就是学习它的结构和参数。 为使贝叶斯网作为知识模型是可用的， 在学习过程中致力于寻找一种最简单的网络结构是非常必要的，这种简单的结构模型称之为稀疏网络，它含有最少可能的参数及最少可能的依赖关系。 Bayesian 网是联合概率分布的简化表示形式，可以计算变量空间的任意概 率值。当变量数目很大时，运用联合概率分布进行计算通常是不可行的，概率数目是变量数目的指数幂，计算量难以承受。Bayesian 网利用独立因果影响关系解决了这个难题。Bayesian 网中三种独立关系：条件独立、上下文独立及因果影响独立。三种独立关系旨在把联合概率分布分解成更小的因式，从而达到节省存储空间、简化知识获取和领域建模过程、降低推理过程中计算复杂性的目的，因此可以说独立关系是Bayesian 网的灵魂。 贝叶斯网络结构的方法分成两类： 基于评分的方法（Based on scoring）和 基于条件独立性的方法（Based on Conditional independence）。 。基于评分的方法把贝叶斯网络看成是含有属性之
贝叶斯网络 贝叶斯网络（Bayesian network），又称信念网络（belief network）或是有向无环图模型（directed acyclic graphical model），是一种概率图型模型，借由有向无环图（directed acyclic graphs, or DAGs）中得知一组随机变数{}及其n组条件概率分配（conditional probability distributions, or CPDs）的性质。举例而言，贝叶斯网络可用来表示疾病和其相关症状间的概率关系；倘若已知某种症状下，贝叶斯网络就可用来计算各种可能罹患疾病之发生概率。 一般而言，贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变数，它们可以是可观察到的变量，抑或是隐变量、未知参数等。连接两个节点的箭头代表此两个随机变数是具有因果关系或是非条件独立的；而两个节点间若没有箭头相互连接一起的情况就称其随机变数彼此间为条件独立。若两个节点间以一个单箭头连接在一起，表示其中一个节点是“因（parents）”，另一个是“果（descendants or children）”，两节点就会产生一个条件概率值。比方说，我们以表示第i个节点，而的“因”以表示，的“果”以表示；图一就是一种典型的贝叶斯网络结构图，依照先前的定义，我们就可以轻易的从图一可以得知： ，以及 大部分的情况下，贝叶斯网络适用在节点的性质是属于离散型的情况下，且依照此条件概率写出条件概率表（conditional probability table, or CPT），此条件概率表的每一行（row）列 出所有可能发生的，每一列（column）列出所有可能发生的，且任一行的概率总和必为1。写出条件概率表后就很容易将事情给条理化，且轻易地得知此贝叶斯网络结构图中各节点间之因果关系；但是条件概率表也有其缺点：若是节点是由很多的“因”所造成的“果”，如此条件概率表就会变得在计算上既复杂又使用不便。下图为图一贝叶斯网络中某部分结构图之条件概率表。 图一：部分结构图之条件概率表