专题四：运动的合成与分解
【同步导学】
1．关于运动的合成与分解
⑴合运动与分运动
定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动．
特征：①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。
注意：在一个具体的问题中，判断哪个是合运动、哪个是分运动的依据是：物体的实际运动是哪个，那个实际运动就叫做合运动，即直接观察到的运动是合运动。
⑵运动的合成与分解
定义：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成，
意义：运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，它的目的在于将复杂的运动化为简单的运动，将曲线运动化为直线运动，这样就可以应用已经掌握的简单运动或直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动，运动的合成或分解是认识和解决复杂运动问题的方法和手段。
方法：运动的合成和分解遵循平行四边形定则，如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形等方法求解。
例1 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（）
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
解析从运动合成或分解的法则——平行四边形法则出发思考，明确运动分解的意义、方法，可做出正确的判断，答案为ABD
例2 在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1=8 m/s，一辆汽车以v2=6 m/s 的速度匀速行驶，求车上的人看到雨滴的速度大小与方向。
解析如图所示，当观察者处于汽车上时，观察到雨滴同时参与两个分运动，一是竖直下落运动，二是朝向汽车的运动，此运动的速度v2′与v2大小相等、方向相反，所以雨滴相对汽车的速度v为v1、v2′的合速度
v =2
2
21v v '+=2268+m/s=10 m/s 设v 与竖直方向的夹角为α 则tan α=4
312='v v 所以α≈37° 速度方向与竖直方向夹角为37°偏向后 例3 玻璃板生产线上，宽9m 的成型玻璃板以43m/s 的速度连续不断地向前行进，
在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金
刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？
解析 要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v ，如图设v 刀与v 玻方向夹角为θ，
cosθ=v 玻/v 刀=43/8，则θ=300。v =22玻刀v v -=4864-=4m/s ，时间为t =s /v =9/4=2.25s
2．决定合运动的性质和轨迹的因素
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物
体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加
速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物
体做曲线运动）。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？
决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。
常见的类型有：
⑴ a =0：匀速直线运动或静止。 ⑵ a 恒定：性质为匀变速运动，分为：① v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，
匀减速直线运动；③ v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向
相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。）
⑶ a 变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。
例4 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊
着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，
吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以22d H t =- (SI)(SI 表示国际单位制，
式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ）
A ．速度大小不变的曲线运动．
B ．速度大小增加的曲线运动．
C ．加速度大小方向均不变的曲线运动．
D ．加速度大小方向均变化的曲线运动．
解析 根据22d H t =-可知，物体在竖直方向上做匀加速直线运动，水平方向为匀速
直线运动，合加速度方向与合初速度的方向必不共线，物体做曲线运动，
且加速度恒定为匀（例2）
（例3）
（例4）
图1
变速曲线运动，加速度方向与速度方向夹锐角，速度不断增大，所以答案为 B C 。
3．小船渡河问题
一条宽度为L 的河，水流速度为V s ，已知船在静水中的航速为V c ，船过河时，船的实
际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度V s 漂流的运动和以V c 相对于静水的
划行运动的合运动。随水漂流和划行这两个分运动互不干扰而具有等时性。
（1）怎样渡河时间最短？
如图2-甲所示，设船头斜向上游与河岸成
任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分
量V 1=V c sinθ,渡河所需时间为：θsin c V L t = 可以看出：L 、V c 一定时，t 随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，c
V L t =min . （2）若V s ＜V c ，怎样渡河位移最小？
如图2-乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速
度V 的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函
数关系有：V c cosθ─V s =0.
所以θ=arc cos （V s /V c ），因为0≤cosθ≤1，所以只有在V c >V s 时，船才有可能垂直于河岸
横渡。
（3）若V s ＞V c ，怎样渡河位移最短？
如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。
怎样才能使船的位移最短呢？如图2-丙所示，设船头V c 与河岸成θ角，合速度V 与河岸成
α角。可以看出：α角越大，船的位移越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V s 的矢尖
为圆心，以V c 为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据cosθ=V c /V s ，船头与河岸的夹
角应为：θ=arccos （V c /V s ） 此时渡河的最短位移为：L V V L s c
s ==θcos 思考：过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？
例5 河宽d =100m ，水流速度为v 1=4m/s ，船在静水中的速度是v 2=3m/s ，求：
⑴ 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
⑵ 欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
解析： 设想水不流动，则船将以v 1速度做匀速直线运动，设想船不开行，则船将以v 2
速度顺水飘流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运动沿v 1与 v 2矢量和的
方向做匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等于v 1分运动的时间。
2 甲
乙
图2
⑴ 不论v 1与v 2的大小如何，船头v 1的方向垂直指向河岸时，时间最短， s s v d v S t 25)4/100(//111==== ⑵ 因船速小于水速，故小船不能垂直过河，但有无最短航程呢？ 虽然不能垂直过河，但有最短的路程，用画圆的方法可找出最短船程时夹角θ，并可找
到这时速度之间关系满足的特征，如图。 则sin θ=v 1/v 2 S=d/sin θ ， t=s/v 合=d/(sin θ2122v v -) 点评 ⑴ 不论v 1与v 2的大小如何，当船头v 1的方向垂直指向河岸时，时间最短，且最短时间为 1/v d t =。
⑵ 当21v v > 时，合速度垂直过岸，航程最短为d ，当21v v < 时不能垂直过岸，但
仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹θ角，且sin θ=v 1/v 2 。
4．连带运动问题
指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可
伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直
于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大
小相同求解。 例6 如图所示，车甲以速度v 1拉车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2 解法1 甲、乙沿绳的速度分别为v 1和v 2cos α，两者应该相等，所以
有v 1∶v 2=cos α∶1
解法2 取OB=OC ，Δt→0 则∠CBA=900 AC=AB/cosα v 1= v 2cos α 评析 本题关键在于分清乙车运动速度v 2是合运动的速度，沿绳方向是分运动速度。
例7 光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a 、b 间用一细
直棒相连，如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之
比v a ∶v b ？
解析 a 、b 沿杆的分速度分别为v a cos α和v b sin α ∵v a cos α= v b sin α ∴v a ∶v b = tan α∶1
1cos AC AB t t α=??
b
【同步检测】
1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下
列说法中正确的是( )
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确
的是( )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
3．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
4．一个物体的运动由水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动
组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是（）
A．加速度的数值在1－7m/s2之间B．加速度的值为5m/s2
C．加速度数值为7m/s2D．加速度数值为lm/s2
5．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯
匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相对扶梯的速度不变)
上楼，则人到达楼上所需的时间为________s
6．两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动
一定是________(填“直线运动”或“曲线运动”)
7．如图所示，某船在河中向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以0.4m/s
的速度匀速地竖直向上升起一面旗帜，当他用20s升旗完毕时，船行驶了9m，那么
旗相对于岸的速度大小是多少?
（第7题）8．飞机以恒定的速度俯冲飞行，已知方向与水平面夹角为300，水平分速度的大小为
200km/h，求：
(1) 飞机的飞行速度；
(2) 飞机在1min内下降的高度
9．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时
圆柱体能匀速上浮，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速运动，
已知圆柱体运动的速度是0.05m/s，θ＝600，如图所示，则玻璃水平运动的速
度是多大？
（第9题）
10．河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问
(1) 以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?
(2) 以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?
【综合评价】
1．关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )
A．一定是直线运动B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上说法都不对
2．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
3．关于两个运动的合成，下列说法正确的是（）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．初速度为零的两个匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
C．一个匀加速直线运动与一个匀速直线运动的合运动一定不是直线运动
D．两个匀速直线运动的合运动也可能是曲线运动
4．下列有关运动的合成说法正确的是（）
A．合运动速度一定大于分运动的速度
B ．合运动的时间与两个分运动的时间是相等的
C ．合速度的方向就是物体实际运动方向
D ．由两个分速度的大小和方向就可以确定合速度的大小和方向
5． 如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A 点匀速上升的
同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 （ ）
A ．直线p
B ．曲线Q
C ．曲线R
D ．无法确定 6．当船速大于水速时，下列关于渡船的说法中正确的是( )
A ．船头方向斜向上游，渡河时间最短
B ．船头方向垂直河岸，渡河时间
最短
C ．当水速变大时，渡河的最短时间变长
D ．当水速变大时，渡河的最短时
间变短
7．下列说法中正确的是( )
A ．初速度为v 0，加速度为a 的匀加速直线运动，可以看作是速度为v 0的匀速直线运动
和初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动的合成
B ．竖直下抛运动可看作竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合成
C ．竖直上抛运动可看作竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合成
D ．以上说法都不对
8．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固
定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2 ，跑道离固
定目标的最近距离为d 。要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该
为（ ）
A ．21222
v v dv - B ．22221v v v d + C ． 2
1v dv D ．12v dv 9．如图，在离水面面高度为H 的岸边，有人收绳子，使船靠岸，为了使船匀速靠岸，
拉绳的速度必须是（ ）
A ．加速
B ．减速
C ．匀速
D ．先加速后减速
10．雨点以8m ／s 的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与
竖直方向成30°迎面打来，那么人行走的速度大小是________m ／s ．
11．如图，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达P
点时绳子与水平方向夹角
（第9题） （第11题）
为θ，此时物体的速度大小为 。
12．划速为v 1的船在水速为v 2的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水．若船又行驶了t s 后才发现且立即返回寻找(略去调转船头所用的时间)，需再经多少时间才能找到气袋?
13．船以大小为4m/s 垂直河岸的速度渡河，水流的速度为5m/s ，若河的宽度为100m ，试分析和计算：
(1) 船能否垂直达到对岸；
(2) 船需要多少时间才能达到对岸；
(3) 船登陆的地点离船S 发点的距离是多少。
14．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min 到达对岸下游120m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min 时到达正对岸，求：
(1) 水流的速度；
(2) 船在静水中的速度；
(3) 河的宽度；
(4) 船头与河岸的夹角α。
15．有一小船正在横渡一条宽为30m 的河流，在正对岸下游40m 处有一危险水域，假若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船相对于静水的最小速度是多少?
运动的合成与分解同步检测答案
1．D 2．B 3．B 4．B 5．12 6．曲线运动 7．0.6m/s 8．h km /33400 ， km 9
310
9．0.025m/s
10．(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，最短时间60s ，到达对岸，
在出发点下游180m (2)由于v
1＞v
2
，所以船可以垂直到正对岸，船头与河岸上游夹角为α
＝arccos(3/5)，渡河时间75s
运动的合成与分解综合评价答案
1．C 2．B D 3．B 4．BCD 5．B 6．B 7．ABC 8．B 9．B 10
．3m/s
11．v cosθ
12．t s 13．不能，25s ，约160m 14．(1)0.2m/s (2)0.33m/s (3)200m (4)53°15．3m/s(点拨：根据题意，船实际航行方向至少满足与河岸成37°夹角，则根据速度的矢量合成，船的速度为矢量三角形中图示的v船时，既能保证沿虚线移动，而不进入危险区，
又满足速度值最小，因此
min sin373/
v v m s =??=
水)
（第15题答图）
专题9 运动的合成与分解 命题点一曲线运动的条件和特征 1．条件 物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线． 2．特征 (1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动． (2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小． (3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲． (4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化． 【例1】如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外 力F和速度的方向的图示正确的是（） A．B． C．D． 【例2】物体做曲线运动时，可能是以下哪种情况（） A．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化
B ．速度的大小和方向都不发生变化 C ．速度的大小不发生变化而方向在不断地变化 D ．加速度一直为零 命题点二 运动的合成与分解 1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解． 2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解． 3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点． 【例3】如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角=60θ?，AB 两点高度差1m h =，忽略空气阻力，重力加速度210m/s g =，则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ） A ．m/s B ．m/s C m/s D ．m/s 【例4】如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，B 被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角为30°，定滑轮离水平杆的高度h ，不计空气阻力。当B 由静止释放后，以下说法正确是（ ） A ． B 物体到最低点前，A 速度始终大于B 的速度 B ．B 物体到最低点前，A 速度始终小于B 的速度
1．运动的合成与分解 一、基础知识 1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线． 2．研究曲线运动的方法：运动的合成与分解． 3．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则． 4．合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性． 5．特别注意：合运动就是物体的实际运动． 二、解决运动的合成与分解的一般思路 1．明确合运动或分运动的运动性质． 2．确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解． 3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)． 4．运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解． 三、典型例题 考点1 运动的合成与分解的理解 [例1] 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则( ) A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大 B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小 C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为22v D．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2＋2v 解析若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的速度v无关，选项A、B错；若θ＝45°， 钉尖的速度为v，则橡皮在水平方向的分速度为 2 2 v，而在t时间内沿竖直方向向上运动的距 离为y＝vt＋ 2 2 vt，即竖直方向的分速度为 ? ? ? ? ? 1＋ 2 2 v，所以橡皮速度为2＋2v，C错、D
专题：运动的合成与分解的应用 合运动与分运动的关系：满足等时性、等效性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出． 一、小船渡河问题分析 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 小船渡河 两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。 1、v 水
曲线运动 运动的合成与分解 1. 质点仅在恒力F 的作用下，由0点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴 平行，则恒力F 的方向可能沿（） A. 匀加速直线运 动 B 匀减速直线运动 C 匀变速曲线运动 D.变加速曲线运 动 3.如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成 伸长的轻绳与重物B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放B 后, A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时, 的是（） 轴正方向 轴负方向 轴正方向 轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态, 当撤去某个恒力F i 时，物体可能做（） 则船从A 点开出的最小速度为（ A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可 37°角，水流速度为4 m/s ， 其上升速度V i M0,若这时B 的速度为V 2,则（） =V 1 > V 1 5.如左下图所示，河的宽度为L ,河水流速为V 水，甲、乙两船均以静 水中的速度V 同时渡河。出发时两船相距 2L ,甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的 A 点。则下列判断正确 A. 甲船正好也在A 点靠岸 B. 甲船在A 点左侧靠岸 C 用、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等 2L L
6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直 杆以速度v o水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的 距离为X,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（） .4v0 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，V水=kx, k=-孑，X 是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为V0,则下列说法中正确的 A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D 小船位于河中心时的合速度大小为5v o 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断, 其中正确的有（） A.笔尖留下的痕迹是一 条倾斜的直线 C在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船, 定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么（） s时绳与水面的夹角为60° s后小船前进了15 m A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 时刻猴子对地速度的大小为v o+at 时间内猴子对地的位移大小为 开始时绳与水面的夹角为30。。人以恒 B.笔尖留下的痕迹是一条曲
曲线运动 运动的合成与分解 1.质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿( ) A.x 轴正方向 B.x 轴负方向 C.y 轴正方向 D.y 轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态， 当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 3.如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ， 则船从A 点开出的最小速度为( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可 伸长的轻绳与重物B 相连。由于B 的质量较大，故在释放B 后， A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时， 其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则( ) A.v 2＝v 1 B.v 2＞v 1 C.v 2≠0 D.v 2＝0 5.如左下图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静 水中的速度v 同时渡河。出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。则下列判断正确 的是( ) A.甲船正好也在A 点靠岸 B.甲船在A 点左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等
6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为v +at D.t时间内猴子对地的位移大小为 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx, k＝ 4v0 d， x是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v ，则下列说法中正确的是( ) A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D.小船位于河中心时的合速度大小为5v 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( ) A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 B.笔尖留下的痕迹是一条曲线 C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( ) A.5 s时绳与水面的夹角为60° B.5 s后小船前进了15 m C.5 s时小船的速率为4 m/s
2019年高考物理复习运动的合成与分解专 题训练（有答案） 物理学是一种自然科学，注重于研究物质、能量、空间、时间，尤其是它们各自的性质与彼此之间的相互关系。以下是查字典物理网整理的运动的合成与分解专题训练，请考生仔细练习。 一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分。每小题至少一个答案正确，选不全得3分) 1.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿() A.x轴正方向 B.x轴负方向 C.y轴正方向 D.y轴负方向 2.(2019庆阳模拟)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图像，可能正确的是() 3.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为() A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s
4.关于做平抛运动的物体，正确的说法是() A.速度始终不变 B.加速度始终不变 C.受力始终与运动方向垂直 D.受力始终与运动方向平行 5.(2019蚌埠模拟)如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出，不计空气阻力，则打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是() A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动 6.有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为vt，竖直分速度为vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是() A. B. C. D. 7.(2019黄浦模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是() A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点左侧靠岸
主题四 曲线运动 专题1 运动的合成与分解 复习案 【考纲要求】 运动的合成与分解 Ⅱ 2015年卷ⅡT16， 运动的合成和分解 【学习目标】 会运用合成和分解的方法研究曲线运动, 体验化曲为直、化繁为简的思想. 【梳理构建】 构建一：（1）当满足什么条件时物体做曲线运动？当满足什么条件时物体做直线运动？ （2）从运动状态和受力的角度分析曲线运动是什么性质的运动？切向力和法向力的作用。举实例分析曲线运动的轨迹、合力与速度之间的方向关系。 构建二：小船过河模型（作图分析）一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度s m v /5.21 =． (1)若船在静水中的速度为s m v /52 =， ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度s m v /5.12 =，要使船渡河的航程最短， ①船头应朝什么方向? ②用多长时间?位移是多少? 【探究设计】 问题1. 一个质点在恒力F 作用下，在xoy 平面内从0点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点时的 速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向不可能的是( ) A ．沿+x 方向 B ．沿-x 方向 C ．沿+y 方向 D ．沿-y 方向 提升1.一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1+△F ，则质点以后 ( ) A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等时间内速度的变化一定相等 C ．可能做匀速直线运动 D ．可能做变加速曲线运动 问题2. 如图所示，物体A 和B 的质量均为m 且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中 ( ) A ．物体A 也做匀速直线运动 B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力 C ．物体A 的速度小于物体B 的速度 D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大 提升2.如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s 则物体的速度为 ( ) A ．5m/s B ．s m /35
第5练运动的合成与分解平抛运动 A级保分练 1.(2020·广东肇庆市二统)如图1所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速运动，后匀减速运动直到停止．取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为() 图1 答案 D 解析由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后画笔在水平方向向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误． 2.(2020·贵州黔东南州一模)如图2，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接．小球从斜槽上A点滚下，经桌面末端B点水平抛出，落在地面上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是() 图2 A．若仅测出AB间的竖直高度，可求出小球经过B点时的速度 B．若仅测出BC间的距离，可求出小球经过B点时的速度 C．若仅测出BC间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间 D．若仅测出BC间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间 答案 D 解析因斜槽粗糙，仅根据AB间竖直高度无法算出小球经过B点时的速度，A错误；根据
公式h ＝12gt 2，测出BC 间的竖直高度，可计算出小球做平抛运动的时间，再根据v 0＝x BC t 即 可计算B 点的速度，B 、C 错误，D 正确． 3.(多选)(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图3所示，某网球运动员正对球网跳起从同一高度O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球，排球轨迹如虚线Ⅰ和虚线Ⅱ所示．若不计空气阻力，则( ) 图3 A ．两球下落相同高度所用的时间是相同的 B ．两球下落相同高度时在竖直方向上的速度相同 C ．两球通过同一水平距离，轨迹如虚线Ⅰ的排球所用的时间较少 D ．两球在相同时间间隔内，轨迹如虚线Ⅱ的排球下降的高度较小 答案 AB 解析 根据平抛运动规律，竖直方向上：h ＝1 2gt 2，可知选项A 正确，D 错误；由v y 2＝2gh 可知，两球下落相同高度h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 正确；由平抛运动规律，水平方向上：x ＝v 0t ，可知通过同一水平距离，初速度较大的球所用的时间较少，选项C 错误． 4.(2020·山东潍坊市五校联考)如图4所示，绕过光滑轻质定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a 、b 两球的速度大小之比v a v b 为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) 图4 A.43 B.34 C.259 D.2516 答案 A 解析 如图所示，将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为v 1＝v a sin 37°，b 球沿细线方向的速度大小为v 2＝v b cos 37°，又
运动的合成和分解练习题 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（） A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动D．物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动 2．关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（） A．一定是直线运动B．一定是曲线运动 C．可能是直线，也可能是曲线运动D．以上答案都不对 3．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（） A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C．合运动和分运动具有同时性 D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 4．某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（） A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关 5．如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上 发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应() A．对准目标B．偏向目标的西侧 C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标 6．(四川绵阳南山中学高一检测)如果两个不在同一直线上的 分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则() A．合运动是直线运动 B．合运动是曲线运动 C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动 7．如上图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度() A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
2021年（新高考）物理一轮复习专题强化练 专题（14）曲线运动运动的合成与分解（原卷版） 一、单项选择题（本题共14小题，每小题4分，满分56分） 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内() A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 2．在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为() A. dv2 v22－v12 B．0 C. dv1 v2 D. dv2 v1 3．做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将() A．立即停止运动 B．沿原路返回至出发点 C．沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下 D．保持匀速直线运动 4.如图1所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的a、b、c、d、e各位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致相同的是() 图1 A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d 5．如图2所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB，现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是() 图2 A．甲方向B．乙方向C．丙方向D．都有可能
6．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图3所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是() 图3 A．沿F1或F5的方向B．沿F2或F4的方向 C．沿F2的方向D．不在MN曲线所确定的水平面内 7．如图4所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是() 图4 8．如图5所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L＝H－t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的() 图5 9.如图6所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游
曲线运动运动的合成与分解 1.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( ) A.x轴正方向 B.x轴负方向 C.y轴正方向 D.y轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态， 当撤去某个恒力F 1 时，物体可能做( ) A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 3.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸 成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可 伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后， A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时， 其上升速度v 1≠0，若这时B的速度为v 2 ，则( ) A.v 2＝v 1 B.v 2 ＞v 1 C.v 2 ≠0 D.v 2 ＝0 5.如左下图所示，河的宽度为L，河水流速为v 水 ，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确 的是( ) A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点左侧靠岸
C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的 时间相等 6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直 杆以速度v 水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为v +at D.t时间内猴子对地的位移大小为 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx, k＝ 4v0 d ，x 是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v ，则下列说法中正确的是( ) A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D.小船位于河中心时的合速度大小为5v 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线
主题四曲线运动 专题1运动的合成与分解复习案 【考纲要求】 运动的合成与分解Ⅱ2015年卷ⅡT16，运动的合成和分解 【学习目标】 会运用合成和分解的方法研究曲线运动,体验化曲为直、化繁为简的思想. 【梳理构建】 构建一：（1）当满足什么条件时物体做曲线运动？当满足什么条件时物体做直线运动？ （2）从运动状态和受力的角度分析曲线运动是什么性质的运动？切向力和法向力的作用。举实例分析曲线运动的轨迹、合力与速度之间的方向关系。 【探究设计】 问题1.一个质点在恒力F作用下，在xoy平面内从0点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能的是() A．沿+x方向 B．沿-x方向 C．沿+y方向 D．沿-y方向 提升1.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后() A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等 构建二：小船过河模型（作图分析）一小船渡河，河宽d=180m，水流速度 v (1)若船在静水中的速度为 v=5m/s ， 1=2.5m/s ．C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动 2 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?问题2.如图所示，物体A和B的质量均为m且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中() A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速度小于物体B的速度 D．地面对物体B的支持力逐渐增大 (2)若船在静水中的速度 v=1.5m/s ，要使船渡河的航程最短，①船头应朝什么方向?2 ②用多长时间?位移是多少?提升2.如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s则物体的速度为() A．5m/s B．53m/s
曲线运动运动的合成与分解 双基训练 ★1.画出图中沿曲线ABCDE 运动的物体在A 、B 、C 、D 、E 各点的 速度方向.【1】 答案：略 ★★2.关于曲线运动，下列说法中正确的是(? )．【0．5】 (A )物体作曲线运动时,它的速度可能保持不变 (B ）物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 （C ）所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 (D )所有作曲线运动的物体,加速度方向与所受合外力方向始终一致 答案:ＣD ★★３,炮筒与水平方向成６0°角，炮弹从炮口射出时的速度是8００m /s .该速度在竖直方向的分速度为＿_＿＿＿_ｍ／s ,在水平方向的分速度是______ｍ/ｓ.【1】 答案：69３，400 纵向应用 ★★4.如图所示，一个物体在Ｏ点以初速度v 开始作曲线运动,已知物 体只受到沿ｘ轴方向的恒力F 作用,则物体速度大小变化情况是( ?) 【０.5】 （A ）先减小后增大? (Ｂ)先增大后减小 (C )不断增大 ? (D )不断减小 答案：A ★★★5.如图所示，两根细直硬杆a 、b 分别沿与各自垂直的方向以ｖ1、 ｖ2的速率运动,并保持两杆始终垂直.此时两杆交点O 的运动速度大小 v =＿＿＿＿＿_.【1】 答案:2 221v v + ★★★6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是5.0m ／ｓ.现有正东风,风速大小是4.0ｍ/s ,跳伞员将以多大的速度着地?这个速度的方向怎样?【1.5】 答案：s /m 41,与竖直方向偏西成a ｒctan0.８ 横向拓展 ★★★★7.小船在静水中的航行速度为ｖ1，若小船在水流速度为ｖ２的小河中渡河，已知河的宽度为ｄ,求船到达对岸所需的最短时间和通过的最小位移.【4】 答案:1 m in v d t =．若12min 21min 21v d v s ,v v ;d s ,v v =<=≥若 ★★★★★8.如图所示，长为L 的轻细直杆一端可绕水平地面上的 O 点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M 的小球，杆一直靠 在正方体箱子的左上角边上,箱子的质量为ｍ,边长为L 4 1,杆与水平方向的夹角为θ.现将杆由θ=４５°角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方
高考物理复习运动的合成与分解专题训练（有答 案） 物理学是一种自然科学，注重于研究物质、能量、空间、时间，尤其是它们各自的性质与彼此之间的相互关系。以下是整理的运动的合成与分解专题训练，请考生仔细练习。一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分) 1.质点仅在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿 () A.x轴正方向 B.x轴负方向 C.y轴正方向 D.y轴负方向 2.(庆阳模拟)在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力,下列描述下落速度的 水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图像,可能正确的是 () 3.如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37角,水流速度为4m/s,则船从A点开出的最小速度为() A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.关于做平抛运动的物体,正确的说法是 ()
A.速度始终不变 B.加速度始终不变 C.受力始终与运动方向垂直 D.受力始终与运动方向平行 5.(蚌埠模拟)如图所示,在A点有一个小球,紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出,不计空气阻力,则打到竖直墙之前,小球在点光源照射下的 影子在墙上的运动是 () A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动 6.有一个物体在h高处,以水平初速度v0抛出,落地时的速度为vt,竖直分速度为vy,下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是 () A. B. C. D. 7.(黄浦模拟)如图所示,河的宽度为L,河水流速为v水,甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L,甲、乙船头均与岸边成60角,且乙船恰好能直达正对岸的A 点。则下列判断正确的是 () A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
第4讲 运动的合成与分解 平抛运动 [选考考点分布] 考点一 曲线运动概念和方法辨析 1. (人教版必修2P3演示改编)如图1所示，水平桌面上有一弯曲的轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开．对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是( ) 图1 A ．a B ．b C ．c D ．d 答案 B 解析 钢球在轨道末端时速度方向沿轨道末端的切线，故只有B 选项正确． 2．(人教版必修2P6演示改编)在光滑水平面上沿直线运动的钢球，若在钢球运动路线旁放一磁铁，钢球将做曲线运动，如图2所示，钢球在曲线运动过程中的动能( ) 图2 A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大
答案 C 解析靠近磁铁时，小球的运动方向发生了变化，说明小球所受合外力方向(加速度方向)与速度方向不在同一直线上，磁场力做正功，动能增大；而在远离磁铁时，磁场力与运动方向夹角大于90°，故磁场力做负功，导致动能减小．故C正确，A、B、D错误． 3．(人教版必修2P4演示改编)如图3所示，有一长为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm.不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为( ) 图3 A．3 cm/s B．4 cm/s C．5 cm/s D．7 cm/s 答案 C 解析红蜡块在水平方向的速度v x＝x t ＝ 60 20 cm/s＝3 cm/s，在竖直方向的速度v y＝ y t ＝ 80 20 cm/s＝4 cm/s，故合速度v＝v2x＋v y 2＝5 cm/s，C选项正确． 4. (2017·湖州市高三上学期期末)如图4所示，飞机水平飞行时向下投出一重物，不计空气阻力，图中虚线为重物的运动轨迹．下列表示重物在P位置时速度和加速度方向的箭头分别为( ) 图4 A．①② B. ②① C. ②③ D. ③② 答案 C 5．(2016·浙江舟山中学期中)在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的球形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过光滑定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升，经过一段时间后，小车运动到B位置，如图5所示．如图建立坐标系，在这一
专题：运动的合成和分解应用实例 学习目标： 1．理解、巩固、掌握并能熟练运动合成与分解的方法分析解决小船渡河问题和绳子末端速度分解等具体问题。 2．掌握矢量的合成方法：平行四边形法则和三角形法则。 3. 培养应用数学方法解决物理问题的能力。 重难点： 1. 分辨理解实际运动问题中的合运动和分运动 2. 分析解决小船过河问题、绳子末端速度分解等具体问题的处理方法。 基础知识精讲 研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。一. 知识回顾 合运动与分运动： 运动的合成和分解： 运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。 运动合成与分解的方法——平行四边形法则和三角形法则。 合运动与分运动的关系具有：等时性、独立性、等效性。 二. 新课教学 题型一：渡河模型问题 （1）船的实际运动是：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速）、v（船的实际速度）。 【例题1】一船准备渡河，已知河宽为d=100米，水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v船=2m/s，则：①要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？最短时间是多少？ ②要使船渡河的位移最短，那么应向何方划船？最短位移是多少？ 【变式训练1】一船准备渡河，已知河宽为d=100米，水流速度为v0=2m/s，船在静水中的航速为v船=1m/s，思考：①如何渡河时间最短？②如何渡河位移最小？③最小位移一定为河宽吗？
【变式训练2】一人横渡d=40米宽的河，河水流速3 m/s ，下游距下水30米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？ 题型二：绳子末端速度的分解 为了确定合运动与分运动的关系，一般应按如下步骤进行： （1）确定合运动的方向——物体运动的实际方向就是合运动即合速度的方向。 （2）确定合运动的两个效果——一是绳子收缩方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直绳子方向的转动效果，改变速度的方向。 （3）将合速度按平动、转动效果分解，确定合速度与分速度的大小关系。 【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速） 【变式训练3】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v 前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M 的速度为v M = 。 【变式训练4】如图所示，以速度v 沿竖直杆匀速下滑的物体A ，用细绳通过定滑轮拉动物 体B 在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ 时，物体B 的速率为 ， A B v m 40水 v
物理二轮曲线运动运动的合成与分解专题卷（全国通用）1．(2019·新乡五校联考)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球， 在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所 示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的 是() A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 解析：选C足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确。 2．两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2。关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是() A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹可能是曲线 B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果a1∶a2＝v1∶v2，那么轨迹一定是直线 解析：选D当v1＝v2＝0，将沿着合加速度方向，做匀加速直线运动，那么轨迹一定是直线，故A错误；如果v1≠0，v2≠0，当合初速度方向与合加速度方向共线时，做直线运动，若两者不共线，那么轨迹一定是曲线，故B错误；如果a1＝a2，只有当合初速度与合加速度共线时，才能做直线运动，因此轨迹不一定是直线，故C错误；当a1∶a2＝v1∶v2时，即合初速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹一定为直线，故D 正确。 3．(2018·日照模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用。图甲中F x表示沿x轴方向的外力，图乙中F y表示沿y轴方向的外力。下列描述正确的是() A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线 B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线 C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动
运动的合成与分解·典型例题解析 【例1】如图33－1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是 [ ] A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A 解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，本题的正确选项为A、B、D． 点拨：作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中． 【例2】有关运动的合成，以下说法中正确的是 [ ] A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动． 所以，正确选项为B、C． 点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上． 【例3】如图33－2所示，河水的流速v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度v2＝4m/s．现在小船从A点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？
期末复习专题编制人：崔海燕审核人：毛文雪 1 专题1：曲线运动运动的合成与分解 一、单项选择题 1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是 A．合运动速度一定不小于分运动速度 B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同 C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等 D．合位移可能等于两分位移的代数和 2.一艘小船沿垂直河岸的航向渡河，在水流的作用下，小船抵达对岸的下游．今保持小船船头指向和船在静水中速度的大小不变，则 A.若水流速度减小，则小船抵达对岸时位置不变 B.若水流速度减小，则小船的合速度减小 C.若水流速度增大，则小船的合速度不变 D.若水流速度增大，则小船抵达对岸时间减少 3.有一个质量为2kg 的质点在x-y 平面上做曲线运动，在y 方向的位移图象和x 方向的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是() A.质点所受的合外力大小为6N B.质点做匀变速曲线运动 C.质点的初速度大小为 D.质点2s 内的位移大小为17m 4.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox 方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（ ） A．直线OA B．直线OB C．曲线OC D．曲线 OD
2 5.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（） A．绳的拉力大于A 的重力 B．绳的拉力等于A 的重力 C．绳的拉力小于A 的重力 D．绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力 6.如下图是直升机训练伞兵的情境.假设直升机放下绳索吊起伞兵后（如图甲），竖直方 向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则（） A．绳索中拉力可能倾斜向上 B．在地面上观察到伞兵的运动轨迹是一条抛物线 C．伞兵始终处于失重状态 D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力 7.如图所示,玻璃生产线上,宽为d 的成型玻璃以v 1速度连续不断地在平直的轨道上前进, 在切割工序处,金刚石切割刀以相对的速度v 2切割玻璃,且每次割下的玻璃板都成规定尺 寸的矩形,以下说法正确的是()A．切割一次的时间为2 d v B．切割刀切割一次所走的距离为21 dv v C．速度v 2的方向应由O 指向c,且cosθ=12 v v D．速度v 2的方向应由O 指向a,且v 1与v 2的合速度方向沿 Ob