2020-2021学年苏教版必修五数列在生活中的应用学案
在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用! 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。
首先, 我重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。
（一）按揭货款中的数列问题
随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。
众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。
若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
......
an+1=an(1+p)-a,.........................(*)
将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。
（二）有关数列的其他经济应用问题
数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。
(三)数列在艺术中的广泛应用
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“菲波那契数列”，这些数被称为“菲波那契数”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
不仅这个由1,1,2,3,5....开始的“菲波那契数”是这样，随便选两个整数，然后按照菲波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
接下来讲体系黄金律形式美法则的应用。（黄金律两点重要内容：1、典型的美的比例；
2、由多次分割同一比值造成的重复的节奏。有比例的重复，这是对艺术形式规律最本质的概况。）
“根号2矩形”，纸的长宽比例，如果宽边为1，则长边为根号2，这个矩形使得整开纸以任何对开裁法，都能保持同一比例，大大方便了作为文化载体的纸的利用。相似的还有三合板600乘以900cm的比例，以及相关家具、建筑材料、构件具有的相似的比例。
书法中一笔三转、一波三折等要诀，三横三点、三竖的互相联系——形状、距离、长短、方向角度等的处理。书法中“二”字一长一短，“十”字竖笔被分为2∶3的两段，“口”、“田”则上宽下窄，“吕”、“炎”、“林”、“羽”则将本身是等大的两半部分分成一大一小，“品”、“森”则将本是等大的三部分写成三种大小，以上规律在行书中更为清晰。中国书法美学的规律是与黄金比原则一致的。
西文中“S”、“B”等字母及阿拉伯“3”、“8”的上下两半比例适度。拉丁文26个字母中，下行的是5个，上行8个，中行13个，所以连写数行，参差错落，比例适中，再加上大小写的比例差别，在视觉上也具有书法艺术的整体美感。
油画中的“三色法”，在一个有固定主调的色彩背景中配置三色（或三个笔触），一色是相对暖色，一色相对冷，第三色则是中性色，这个中性色绝不该是绝对值的“中间”色。中性色稍有偏向，就拉近了或拉大了对两色的色距，对两个色距比例的选择，就是色彩的优选法。
素描的虚实、明暗程度、色块面积、复线排列的交叉穿插角度等，都可发现数的比值规律的运用，不详细讲。
中国画，画面都是“自一至万，自万法以治一”（石涛《画语录》），由“一条线”开始，以后的许多线都是这第一条线的相反相成的铺陈，以至完成全画。
“一笔”中的粗细、曲直、方圆、浓淡、干湿、虚实…… 美的线条：“蛇形曲线或称波状曲线”、“S形线”。
必修1《引言》 三维目标 （一）知识与能力 1．知道化学科学的主要研究对象，了解20世纪化学发展的基本特征和21世纪化学发展的趋势。2．了解化学是在原子、分子水平上研究物质的组成、结构、性质及其应用的一门基础自然科学，其特征是研究原子和分子、解开许多物质的构成之迷、合成与开发新物质、新材料。 3．让学生了解现代化学科学的主要分支以及在高中阶段将要进行哪些化学模块的学习，以及这些课程模块所包含的内容。 4．了解化学学科的特点：①实验性较强；②有特定的概念和理论；③有独特的学科语言；④与生产、生活、社会联系密切。 （二）过程与方法 1．查阅20世纪化学发展过程中重大事件的资料（或观看录像），能发现生产、生活中有意义的化学问题，建立化学为生产、生活服务的观点。 2．通过讨论的方法，使学生了解化学史，使学生认识并欣赏化学科学对提高人类生活质量和促进社会发展的重要作用，知道化学已经成为生命科学、材料科学、环境科学、能源科学、信息科学等领域的重要基础。 3．使学生了解进行化学科学探究的基本方法和必要技能，掌握化学学习的方法，培养良好的学习习惯。 （三）情感态度与价值观 1．通过化学在工农业及生活中的应用，激发学生对化学科学的学习兴趣，热爱化学这门学科。2．通过师生互动，增加师生感情。 3．介绍我国科学家在化学科学的贡献和成就，激发学生的爱国主义情感。 4．培养学生在学习化学的过程中，重视实验，尊重实验事实的良好品质和认识化学实验在学习和研究化学中的作用。 5．培养学生实事求是的科学态度，引导学生思考“化学与社会”、“化学与职业”等问题，激发学生的社会责任感，关注与化学有关的社会问题，引领学生进入高中化学的学习。 6．通过化学高科技产品及技术介绍，激发学生的科学审美感和对微观世界的联想，激励学生培养自己的化学审美创造力。 教学重点：调动学生学习化学的学习兴趣，激发学生学习化学的潜能，初步建立学习化学的学习思路和方法。 教学难点：高中化学的知识特点以及学习和思维方法
高一数学数列知识总结 知识网络
二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值
的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法： （1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项： ① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式： ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：
高中数学必修5等差数列基础 一般测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设a p 、a q 是数列{a n }的任意两项（p ，q ，n ∈N +），且a p =a q +2003（p-q ），那么数列{a n }（ ） A ．不是等差数列 B ．是等差数列 C ．可能是等比数列 D ．是常数列 3．设a n =（n+1）2，b n =n 2-n （n ∈N *），则下列命题中不正确的是（ ） A ．{a n+1-a n }是等差数列 B ．{b n+1-b n }是等差数列 C ．{a n -b n }是等差数列 D ．{a n +b n }是等差数列 4．若数列{a n }是一个以d 为公差的等差数列，b n =2a n +3（n ∈N *），则数列{b n }是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．公差为2d+3的等差数列 5．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1+a n =2n ，则该数列前25项之和S 25=（ ） A ．309 B ．311 C ．313 D ．315 6．设2a =3，2b =6，2c =12，则数列a ，b ， c 成 （ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．非等差也非等比数列 D ．既等差也等比数列 7．已知数列{a n }的a 1=1，a 2=2且a n+2=2a n+1-a n ，则a 2007=（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008
2019版中考化学专题复习 20 化学与生活活动学案（新版）新人教版【学习目标】 1.了解六种营养素及其与人体健康的关系； 2.了解人体中的常量元素和微量元素； 3.了解某些元素与人体健康的关系。 【活动方案】 活动一、回顾与人体健康有关的六大营养素及其对人体的作用 1．独立填写下列各题，小组交流。 六种营养素是指什么？哪些能为人体活动提供能量？哪种是人体最重要的供能物质？ （1）蛋白质是构成什么的基本物质？由什么构成？主要存在于哪些物质中，高温、紫外线以及哪些情况会造成蛋白质变性，丧失生理功能？ （2）糖类是人类食物的重要成分，由哪几种元素组成？主要存在于哪些食物中？ （3）什么是人体的备用能源？ （4）维生素在人体内的功能有哪些？缺乏维生素A则怎样？缺乏维生素C则怎样？ 2．小试牛刀： 如图，是我们正常人每天应摄取各类营养物质的金字塔。 （1）位于塔底的五谷类是人体每天应摄取最多的，它含有 的营养素最多的一种是什么？它主要为机体活动和维持恒定体 温提供什么？ （2）某校食堂中餐食谱如下： 主食：大米饭； 配菜：红烧肉、煎鸡蛋、炸鸡腿、豆腐汤。考虑到各种营养成分的均衡搭配，应该增加的配菜是什么？
活动二、了解一些元素对人体健康的影响 1.人体中的常量元素有哪些（从大到小）？常见的微量元素又有哪些？ 2.作为医生专家组，你能对下列各种元素缺乏病人的症状做出诊断结论吗？能否向病人提出饮食、药物或保健品建议？ 活动三、构建知识网络图 你能根据本节课的复习，自己总结《化学与生活健康》吗？形式多样，不限于文字总结，可画 树状图等。 【课堂反馈】
1.下列物质中富含糖类的是（） A.豆腐 B.玉米 C.奶油 D.黄瓜 2.临近中考，家长为了给学生增加营养，制定了如下食谱： 主食馒头、米饭 副食红烧牛肉、清蒸西江鱼 饮料酸牛奶、白开水 用你所学的知识，建议家长增加的食物是（） A.炒鸡蛋 B.蒸猪排骨 C.炖豆腐 D.炒瓜苗 3.人体中化学元素含量的多少会直接影响人体健康。下列人体所缺元素与引起的健康问题关系错误的是（） A．缺铁会引起贫血B．缺碘会引起龋齿 C．缺钙会引起骨质疏松D．缺锌会引起生长迟缓，发育不良 4.下列关于化学与日常生活关系的归纳中，存在错误的是（）（A级题） A．化学与健康 ①用鲜黄瓜﹣可大量补钙 ②人体缺铁﹣易患贫血病 B．化学与生活 ①轻车内异味﹣开窗通风 ②防止食品受潮﹣用氧化钙做干燥剂 C．化学与安全 ①金属盐中毒﹣喝鲜牛奶解毒 ②煤气泄漏﹣关闭阀门，严禁烟火D.化学与环境 ①用乙醇汽油﹣减少空气污染 ②合理使用农药、化肥﹣减少水污染 5.化学与生活密切相关．（B级题） （1）如图是某校食堂的食谱，从所含营养素分析，除水和无机盐外，主食中主要含有营养素是_______________，食谱中缺少的营养素是_____________． （2）小强去医院体检，医生说他有点贫血，你认为他应该适当补充______元素． （3）炒菜时油锅着火，可用锅盖盖灭，其灭火原理是 ______________________． （4）生活中常用________的方法降低水的硬度，同时又可以杀 菌消毒．
等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____
1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式； 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法。 1．求数列的前n 项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前n 项和公式 S n ＝n （a 1＋a n ） 2 ＝na 1＋n （n －1）2d ． ②等比数列的前n 项和公式 (ⅰ)当q ＝1时，S n ＝na 1； (ⅱ)当q ≠1时，S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q . (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． (6)并项求和法 一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝ (－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 2．常见的裂项公式 (1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1.
(2)1（2n －1）（2n ＋1）＝12????1 2n －1－12n ＋1. (3)1 n ＋n ＋1＝n ＋1－n . 高频考点一 分组转化法求和 例1、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N ＋)，且1a 1－1a 2＝2 a 3，S 6＝63. (1)求{a n }的通项公式； (2)若对任意的n ∈N ＋，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和. 【方法规律】(1)若数列{c n }的通项公式为c n ＝a n ±b n ，且{a n }，{b n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{c n }的前n 项和. (2)若数列{c n }的通项公式为c n ＝? ????a n ，n 为奇数，b n ，n 为偶数，其中数列{a n }，{b n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和. 【变式探究】 (1)数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋1 2n ，…的前n 项和S n 的值等于 ( ) A.n 2 ＋1－1 2n B.2n 2 －n ＋1－1 2n C.n 2 ＋1－1 2 n －1 D.n 2 －n ＋1－1 2n (2)数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π 2，其前n 项和为S n ，则S 2 016等于( ) A.1 008 B.2 016 C.504 D.0 高频考点二 裂项相消法求和 例2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ，若d ，S 9为函数f (x )＝(x －2)(x －99)的两个零点且d 高中数学必修五数列知识点
一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 三、知识内容： 1.数列 数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。 （2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式： 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项： 如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+=
高二化学《化学与生活》导学案新人教版 1、必做题35分钟内完成，学有余力的同学完成选做题。 2、10分钟对照正确答案自我批改、自我订正。 3、最后将练习中出现的问题写在反思栏中必做题 1、下列有关蛋白质的叙述中,不正确的是: A、蛋白质溶液中加入饱和(NH4)2SO4溶液,蛋白质析出,再加水也不溶解 B、人工合成的具有生命活性的蛋白质—结晶牛胰岛素,是1965年我国科学家最先合成的 C、重金属盐能使蛋白质变性,所以误食重金属盐会中毒 D、浓HNO3溅在皮肤上,使皮肤呈黄色,是由于浓HNO3和蛋白质发生颜色反应 2、下列家庭化学小实验不能达到预期目的的是： A、用米汤检验食用加碘盐(含KIO3)中含有碘 B、用醋、石灰水验证蛋壳中含有碳酸盐 C、用碘酒检验汽油中是否含有不饱和烃 D、用鸡蛋白、食盐、水完成蛋白质的溶解、盐析实验 3、蛋白质发生的下列过程中，可逆的是： A、变性 B、煮熟 C、盐析
D、加入浓硫酸 4、维生素C具有的性质是： A、难溶于水 B、强还原性 C、强氧化性 D、加热难分解 5、“垃圾是放错了地方的资源”，应分类回收利用。生活中废弃的塑料袋、废纸、旧橡胶制品等属于： A、无机物 B、有机物 C、盐类 D、糖类 6、关于合理饮食有利于健康的下列说法正确的是： A、没有水就没有生命 B、饮用水越纯净越好 C、养成良好的饮食习惯，多吃蔬菜、水果等碱性食物 D、调味剂和营养剂加得越多越好 7、把a、b、c、d四块金属片浸入稀酸中，用导线两两相连组成原电池。若a、b相连时，a为负极；c、d相连时，电流由c 到d；a、c相连时，c极上产生大量气泡；b、d相连时，b极上有大量气泡产生。则四种金属的活动性顺序由强到弱为： A、a>b>c>d
数列求和 1．求数列的前n项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前n项和公式②等比数列的前n 项和公式 (2)分组求和法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． (5)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广
2．常见的裂项公式 (1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1 . (2)1（2n －1）（2n ＋1）＝12? ?? ???12n －1－12n ＋1. (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n . 高频考点一 分组转化法求和 例1、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝ n 2＋n 2，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{ b n }的前2n 项和． 【感悟提升】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化．特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论． 【变式探究】已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2·3n
－1＋(－1)n ·(ln2－ln3)＋(－1)n n ln3，求其前n 项和S n . 高频考点二 错位相减法求和 例2、(2015·湖北)设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100. (1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2) 当d >1时，记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n . 【感悟提升】用错位相减法求和时，应注意： (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 1．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ） A ．18 B ． 24 C ．60 D ． 90 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a =( ) A ． 2 1 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．等比数列{}n a 中，44=a ，则=?62a a （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．数列{}n a 中,1 160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 8．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ?，则6a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．1 11．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 12．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x 是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 13．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14．已知数列{a n }满足 ，那么 的值是（ ） A ．20112 B ．2012×2011 C ． 2009×2010 D ．2010×2011 15． 数列 K ,4 31,321,211???的一个通项公式是
九年级化学下册第十二单元化学与生活学案与练 习（共5套新） 九年级化学下册第十二单元化学与生活学案与练习（共5套新） 课题3有机合成材料 [教学目标] 1.了解有机化合物和有机高分子材料的特点。 2.知道塑料、合成纤维和合成橡胶的性能用途。 3.了解有机合成材料对环境的危害，认识环境保护重要性。 [重点]三大合成材料的性能和用途。 [难点]有机化合物和有机高分子化合物的特点。 一、课前学习 阅读教材回答以下问题： 一有机物 1．化合物主要有两大类：__________和__________。________都含有碳元素，比如________、________等。有机物大多不易导电，熔点低，易燃烧。 二有机合成材料 2．天然有机高分子材料有________、________、________；合成有机高分子材料(合成材料)有________、________、________。 3．链状结构的高分子材料加热时熔化，冷却后变成固体，加热后又可以熔化，因而具有________性，如________塑料。有些网状结构的高分子材料一经加工成型就不会受热熔化，因而具有________性，如__________。 4．合成纤维的优点有：______________________；合成纤维的缺点：____________。
三白色污染及解决措施 5.白色污染指________造成的污染，其危害有_______________________________。如何解决白色污染：(1)________________________；(2)________________________； (3)____________________________；(4)____________________________。 答案：1．有机化合物无机化合物有机物甲烷乙醇2.羊毛棉花天然橡胶塑料合成纤维合成橡胶3.热塑聚乙烯热固电木或电玉4．强度高、弹性好、耐磨和耐化学腐蚀吸水性和透气性较差5.废弃塑料破坏土壤、污染地下水、危害海洋生物的生存等(1)减少使用不必要的塑料制品(2)重复使用某些塑料制品(3)使用一些新型的、可降解的塑料(4)回收各种废弃塑料 我的疑惑：（请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 三、课内学习，合作探究，展示汇报： 目标一：有机化合物 阅读教材P102～P103内容，完成以下问题。 1.由同种元素组成的纯净物是化合物，化合物主要分为两大类：有机化合物和无机化合物。 2.有机物一定含有碳元素，可能还含有氢、氧、氮、氯和磷等元素，但有的化合物如一氧化碳、二氧化碳和碳酸钙等，尽管含有碳元素，却仍具有无机物的特点，因此，把这类物质看作无机物。 目标二：有机合成材料 阅读教材P103～P104内容，填空： 1.有机高分子化合物是指相对分子质量很大的有机物，简称有机高分子。天然有机高分子材料有棉花、羊毛等。合成有机高分子材料简称合成材料，主要指塑料、合成纤维、合成橡胶等。 2.链状结构的高分子材料具有热塑性，而多数网状结构的高分子材料一经加工成型
2.1 等差数列（一） 教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导， 归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 会用公式解决一些简单的问题。 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学过程： 创设情境导入新课 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 先看下面的问题： 为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？ 引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动新课探究 像这样的数列你能举出几个例子吗？ 0，5，10，15，20，……① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，……④
看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析） 引导学生观察相邻两项间的关系，得到： 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ； 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 归纳总结 形成概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。 注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．． 。 1．名称：等差数列，首项 )(1a ， 公差 )(d 2．若0=d 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式： d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+= 由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立） 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）： }{n a 是等差数列，所以 ,1d a a n n =-- ,21d a a n n =--- ,32d a a n n =--- …… ,12d a a =- 两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=- 所以 d n a a n )1(1-+=
数列求和专题 学习目标：①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法； ②能正确运用等差与等比数列求和公式求和； ③能把一般数列转化成特殊数列求和. 【课前预习区】 1等差数列的前n 项和为_____________________________________________________ 2等比数列的前n 项和为_____________________________________________________ 题型一 公式法求和 1求=-++++12531n _________________________________________ 2求=++++n 2421 ____________________________________________ 3若,0≠a 则=++++n a a a a 32_________________________________ 【课堂交流区】 1.公式法求和小结： 题型二 分组求和 例1 若n a n n +=2，求数列}{n a 的前n 项和n S . 方法小结： 变式练习： 1.若,0≠a 且1≠a 则___________543215 432=-+-+-+-+-a a a a a 2.求和__________ )432()434()432(2 1 =?-++?-+?-n n 题型三 错位相减法
例2 求和：n n n S 333323132?++?+?+?= 方法小结： 变式1. 若n n n a 2?=，求数列}{n a 的前n 项和n S . 例3 n n n a 3)12(-=若，求数列}{n a 的前n 项和n S . 变式2 若n n n a 2)12(-=，求数列}{n a 的前n 项和n S . 【课堂小结】 【课后巩固区】
第十二单元化学与生活复习学案2 学习目标： 1.了解六大营养素，及其对人体的生理作用 2.了解人体的元素组成元素的分类，微量元素对人体健康的影响 3.知道什么是有机物，有机高分子化合物的特点 4.知道常见的三大有机高分子材料，并能识别，了解其应用。 学习重点： 1.人类重要的营养物质 2.有机合成材料 学习难点： 1.蛋白质的生理功能 2.化学元素对人体健康的影响 能力提升 一、选择题： 1.(08江苏镇江)生活中的下列物品，用合成材料制作的是 ( ) A.铝合金门窗 B.玻璃钢桌椅 C.塑料洗衣盆 D.景德镇瓷器 2. (08福建三明)下列各组物质的区分方法中，不可行的是 ( ) A.硬水、软水——加肥皂水，搅拌观察泡沫的多少 B.羊毛纤维、涤纶——灼烧，闻气味 C.氮气、二氧化碳——用燃着的木条检验，观察燃烧的现象 D.氯化钾、氯化铵——加熟石灰，研磨，闻气味 3.(08广东)根据右图福娃的自述，下列说法正确的是 ( ) A.福娃的制作材料会引起白色污染 B.两种材料可用燃烧法区别 C.福娃的外衣材料是有机合成材料 D.福娃的内充物吸水性和透气性较好 4.(08广东肇庆)区分日常生活中的下列各组物质，所加试剂或操作方法错误的是 5.(08江苏南京)今年6月1 日起全国执行“限塑令”，南京市曾在鼓楼广场等地组织宣传 活动，发放无纺布袋。生产无纺布的主要原料为：聚丙烯，聚酯和粘胶等。下列有关说法不正确的是 ( ) A.大部分塑料在自然环境中很难降解 B.使用无纺布袋有利于减少“白色污染” C.生产无纺布与棉布的原料都是天然纤维 D.聚乙烯、聚丙烯、聚酯都属于合成材料
突破点5 数列求和及其综合应用 (对应学生用书第19页) [核心知识提炼] 提炼1 a n 和S n 的关系 若a n 为数列{a n }的通项，S n 为其前n 项和，则有a n ＝??? ? ? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 在使用这个关系 式时，一定要注意区分n ＝1，n ≥2两种情况，求出结果后，判断这两种情况能否整合在一起. 提炼2求数列通项常用的方法 (1)定义法：①形如a n ＋1＝a n ＋c (c 为常数)，直接利用定义判断其为等差数列．②形如 a n ＋1＝ka n (k 为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列． (2)叠加法：形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，利用a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)，求其通项公式． (3)叠乘法：形如 a n ＋1a n ＝f (n )≠0，利用a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1 ，求其通项公式． (4)待定系数法：形如a n ＋1＝pa n ＋q (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先用待定系数法把原递推公式转化为a n ＋1－t ＝p (a n －t )，其中t ＝q 1－p ，再转化为等比数列求解． (5)构造法：形如a n ＋1＝pa n ＋q n (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先在原递推公式两边同除以q n ＋1 ，得 a n ＋1q n ＋1＝p q ·a n q n ＋1q ，构造新数列{ b n }? ? ???其中b n ＝a n q n ，得b n ＋1＝p q ·b n ＋1q ，接下来用待定系数法求解． (6)取对数法：形如a n ＋1＝pa m n (p >0，a n >0)，先在原递推公式两边同时取对数，再利用待定系数法求解. 提炼3数列求和 数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法，错位相减法是常用的两种方法. 提炼4数列的综合问题 数列综合问题的考查方式主要有三种： (1)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小． (2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题．
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．数列 ,16 1 ,81,41,21--的一个通项公式可能是（ ） A ．n n 21)1(- B ．n n 2 1)1(- C ．n n 21 )1(1-- D ．n n 2 1)1(1 -- 2．在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 4.设数列{}n a 的前n 项和3 S n n =，则4a 的值为( ) （A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则 4 2 S a =（ ） A ．2 B ．4 C ． 2 15 D ． 2 17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. 已知 ,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ． 2 8．已知}{n a 是等比数列，22a =，51 4 a = ，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ． 32(12)3n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32 (14)3 n -- 9.若数列}{ n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++???+= ( ) （A ）30 （B ）29 （C ）-30 （D ）-29 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（ ） A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2 n D. 2 (1)n -
初三化学第十二单元化学与生活导学案 第十二单元化学与生活 1人类重要的营养物质 一、学习目标： 了解营养素是指蛋白质、糖类、油脂、维生素、无机盐和水等六类物质。 初步认识蛋白质、糖类、油脂、维生素在人类生命活动中的重大意义。 通过阅读教材、观察和比较图片、查阅资料和讨论等活动学会自主和合作学习的方法。 通过学习，形成合理安排饮食的意识，增强自我保健和保护的意识和能力。 【课前预习】 列举生活中的常见食物。 你知道有哪些物质是我们人体所必需的，各有什么作用？ 【情境导入】 俗话说：“人是铁，饭是钢，一顿不吃饿得慌”。请同学们思考：我们常吃的各种食物中含有哪些对人体有用的营养物质，这些物质来自哪些生物，都有哪些作用？ 二、自主探究：
【思考】人类为了维持生命与健康，除了阳光与空气外， 必须摄取食物。食物的成分主要有_____、______、_______、_____、_____、____等六类营养物质，其中 ___、_____、____ 即时组成细胞的物质，同时又为生命活动提供能量。 知识点一：蛋白质 【自学】阅读教材P86～ P88 内容和图片，完成以下问题。 功能：是构成的基本物质，是机体生长及修补受损组织 的主要。成人每天需 60～ 70g 存在动物肌肉、皮肤、毛发、蹄、角的主要成分； 植物的种子。 构成：由多种构成的有机高分子化合物。 其主要组成元素有、、、等 人体蛋白质代谢 摄入胃肠道尿素+co2+H2o，放出热量 蛋白质人体氨基酸 水解人体所需各种蛋白质 几种蛋白质 ⑴血红蛋白：由血红素和蛋白质构成 作用：运输o2 和 co2 的载体 co 中毒机理：血红蛋白与 co 结合能力比与 o2 结合能力强 多倍，导致而死。