表3
月租费2. 5元
通话费0. 15元/分钟
方案设计题
通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，题目引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，要求学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力较高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点.这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一.
创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一.
近年我市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目.这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等.能与初中所学的重点知识进行联结.
题型1 设计最佳方案题
此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起.
题型2 设计测量方案题
设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题.
题型3 设计图形题
几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是才艮据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时才艮据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图.
(%1)方程、函数型设计题
例1.已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.
(1 )若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度；
(2)假3殳甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行马史10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A,并求出甲车一共行驶了多少千米？
例2.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示.
图15
(1)观察图15,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是____________________ 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_______________ 元；
(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？例3.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台?现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的每台乙型收割机的
租金租金
A地
区
1800 元1600 元
B地
区
1600 元1200 元
（1 ）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为『（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2 ）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.
（二）统计型设计题
例4.某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1所有评委所给分的平均数.
方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数.
方案3所有评委所给分的中位数.
方案4所有评委所给分的众数.
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.
例5.某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）.现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162
（1 ）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？
（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案.（请简要说明）
（三）测量设计题
例6.经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度. 如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得= .
1 ）求所测之处江的宽度（sin6& ? 0.93,cos68 ? 0.37,tan68 ? 2.48.
）
例7.如图(14),小山上有一棵树.
现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方
案，在山脚水平地面上测出小树顶端4到水平地面的距离. 要求：
(1 )画出测量示意图；
(2 )写出测量步骤(测量数据用字母表示);
根据(2)中的数据计算AB.
例8 —座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、 宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1 ： 0.75 改为1 ：巧；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将 背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与 栽化.
(1) 求整修后背水坡面的面积；
如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本 是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？
特征 2: ______________________ 图 _ 图(10.2) (2 )除(1 )的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形. B A C 图① 图② A B 图(14) 图7 良工 号淞艮 未敷炭 人良欣 孤, U 磁 / 1艮工人耘 — / 2 4 2 / 谢人冃希 a 万 ---- 人7万Qg u. 1 Q2E ■ 父的|?穴 / — 更” - 构星険理埒確尹砾祀失闊爲忌.側I 他禎从'遏泳'祠''觀“閑務比 L 血类越目錘哮查內嫖知矛程.弘数?祸 弐建畔海奏惡负営軀 於五江 就联封闻 罠 海彎嘶"S 術确蚌 力”、、国董矗下处我僧力二"般狗阳丿辭蔑於心 垩W 衽解乐以旧归垃再初注施■甸矽呵私綵是陶凤. 例人集洋曲侖招碑樹、虹銚 炳為2朝斤工逢诵免如T ： "＞总人数■: &齐 已彌：片？ 十牛“ V 扁序仮 易卯?耐"4。％ S 根龍上表 伟屆回;M ］題： -?辭换李裁建X 敷秤人啊慘豎 糾砸氓刍莎 為甲迴砂牛月色付 工炎 檯丸，込t 礼I,越^枝 繇:妇樹回綁祁鵠铀聊煤" s 畏袒珂苑 a 3呼嘟年冰呦Q3御all 最少？ 生盘 "数乡 干彻闲我由. 孩潔鸦芯像加师人人? 5 梯絶村工还農夕昭悽观下希r?丟林俺/ j 沟 久”" 呈( /2如处+So (4-七〉3 83e 卡久玉木人躯，工之正整奴? 團②只能 下来僉翻 L 3屈 校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图 ?強花草部分用曲表 为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现, 每台甲型设备每月能 处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将丸丸增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处 理，预算本次购买资金不超过84万元, ? ? ?预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水. ? ? ? (1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ (2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案； (3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总 费用=设备购买费+各种维护费和电费) 汽车可供选择。 已知每种型号汽车可同时装运2种土特产, 且每辆车必须装满。才艮据下表信 )() 每辆车运费(元) P 产 车存\ 苦养茶 青花椒 每 A 型 2 2 辆 汽 B 型 4 / 车（吨） 运 C 型 1 我州鼓苦养茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A 型、B 型、C 型三种 息，解答问题。 例题4 今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A 、B 两水库 各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地 到甲地60千米， 到乙地45千米. ⑴设从A 水库调彳 主甲地的水量为X 万吨，完成下表 化翌0卜p 入地 甲 乙 总计 ywiT''''' A X 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量x 调运的距离, 单位：万吨.千米） 例题5 野生蘑菇 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆. （1 ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 例题6 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植A类蔬菜面种植B类蔬菜面 总收入 种植户积积（单位： 元） （单位：亩）（单位：亩） 甲3112500 乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等. ⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ ⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植 A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案. 例题7 今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米. （1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 总计 请计个运埶 ⑵设一调 (A) 2 种 (B) 3 种 A x 14 B 14 总计 15 13 28 使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量X 调运的距离，单位：万吨.千米) 例题8 某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书 香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角 共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图 书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本. (1 )符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试 说明(1)中 哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 例题9 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后, 决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 (1)求平均每次下调的百分率。 (2 )某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案 以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案 更优惠？ 三、知识巩固训练 1.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形 且有一个内角为60。的绿化带上种植四种不同的花卉, 要求 种植的四种花卉分別组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案.某同学为此提供了如图所示的五 种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有 ( ) (D) 2光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案.(1)学生可凭学生证享受6折优惠.(2)20人以上的团体队可享受8折优惠.(3)通过协商可以享受9折优惠.请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法. 3班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22 1,送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元. (1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ (2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方 案. 4今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1 吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； (1) 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方 案？请你帮助设计出来(6分) (2 ) 若甲种货车每辆要付运输费2000元, 乙种 货车每辆要付运输费1 300元，则该果 农应选择哪种方案？使运费最少？最 少运费是多少元？(4分) 5某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用 于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的 数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗 资金不能超过34万元.(1 )按该公司要求可以有几 种购买方案? (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低 于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案? 甲乙 价格(万元/台) 75 每台日产量(个) 10060 6已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元. (1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ (2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由. 7甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中， 只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a.得分为正数或0; b.若8次都未投进，该局得分为0; c.投球次数越多，得分越低； d. 6局比赛的总得分高者获胜. (1 )设某局比赛第n(n=l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方 式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案； （2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“x”表示该局比赛8次投球都未进）: 第一局第二局第三局第四局第五局第六局 甲5X4813 乙82426X 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜. 8.某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位. ⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？ ⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？ 9为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A,再在河的南岸选定相距a米的两点B、C （如图），分別测得ZABC= a, ZACB= P ,请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a和含a、|3的三角函数表示） A 1 0高为12. 6米的教学楼ED前有一棵大树AB （如图1 ）. （1 ）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC = 2. 4米，DF = 7. 2米，求大树AB 的高度.（3分） （2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求： %1在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母a、P…表示）；（3分） %1根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）.（3分） 11沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道?如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD, AD//BC,斜坡DC的坡度为il,在其一侧加宽DF = 7. 75米, 点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i2（il < i2）.设路基的高DM = h米，拓宽后横断面一 侧增加的四边形DCEF的面积为s米2. （1 ）已知i2 = l: 1. 7, h=3 米，求ME 的长. （1）不同路段的il、i2、、、h是不同的，请你设计一个求面积S的公式（用含il、i2的代数式表示）.（通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示，即i = I ,通常写成1： m的形式） 12如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6; （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） （2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为3 , （4分）13有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. （1 ）这个游戏是否公平？请■说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏. 14质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品.若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取. （要求写出具体的操作步骤） 注意：本题可以设计多种方法，学生的答案中（法一）只要体现出随机性即可评2分；体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出有放回的抽签（小物品）即可评1分；体现出30次性重复抽签即可评1 分；叙述大体完整、基本清楚即可评1分，共7分.（法二）只要体现出按时间段顺序编号即可评2 分；体现出30次重复按键即可评1分；其他只要叙述大体完整、基本清楚即可. 15某电脑公司现有A, B, C三种型号的甲品牌电脑和D, E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. （1 ）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；| ￡型: 国 Q 型: 6000 4000 2500 ------- - ------ - ------ 公路 图 2-2-21 （2 ）如果（1 ）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的 ［卑位：尢J 概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了 10万元人民币，其 中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台. 16某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角 器、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案. 要求：（1 ）画出你设计的测量平面图； （2）简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a 、b 、c …表示；角度用c （、B …表示）； （3 ）根据你测量的数据，计算旗杆的高度. 17某市经济开发区建有〃、C 、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形 的四个顶点上，它们之间有公路相通，且4B = CD=900米，AD = BC = 170°米.自来水公司已经修 好一条自来水主管道AN,B °两厂之间的公路与自来水管道交于E 处，EC = 50°米.若自来水主管道 到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元. （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出； （2 ）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ 18在某居民小区的中心地带，留有一块长16m,宽12m 的矩形 空地， 计划用于建造一个花园，设计要求.花园面积为空地面积 的一半，且整体图案成轴对称图形. ⑴小明的设计方案如图2-2-19所示，其中花园四周是人 行道， 且人行道的宽度都相等.你知道人行道的宽度是多少吗？ 请通过计算，给予回答. （2）其实，设计的方案可以是多种多样的.请你按设计要求，另设计_种方案. 19如图2-2-21，河边有一条笔直的公路- 公路两侧是平坦的草地.在数学活动课上，老师要求 测量河对岸B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案?要求： ⑴列出你测量所使用的测量工具； ⑵画出测量的示意图，写出测量的步骤； ⑶用字母表示测得的数据，求出B 点到公路的距离. 20图2-2-23中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的， 将其部分涂黑，如图2-2-23?.②所示.观察图中涂黑部分构成的图案?它们具有如下性质：仃）都是 轴对称 图形，（2）涂黑部分都是三个小正三角形.请你在图2-2-23③、④内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征. ① ② ③ ④ 图2-2-23 测得对岸岸边的一个标记 B 在它的正北方向，测量 图 2-2-28 图 2-2-29 图 2-2-30 员从 A 点开始沿岸边向正东方向行进了 150米到达 上图中休闲场地为以 止方边长为直径的两 个半拠 21.如图2-2 - 24①，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的 卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形（图2-2-24②供设计备用）. 22.某学校准备在一块菱形空地分别种上不同的的花草，现要求将这块空地分成面积相等的四部分，请同 学们在图2-2-25中画出你的设计方案以供学校参考.（保留作图痕迹，不写作法，不用证明.） 23为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的 宽度，如图2-2-26, 一测量员在河岸边的A 处 点C 处，这时测得标记B 在北偏西30。的方向. ⑴求河的宽度？（保留根号） ⑵除上述测量方案外，请你在图2-2-27中再设计一种测量河的宽度的方案. 24阳光小区有一块正方形的空地，设计用作休闲场地和绿化场地?如图2-2-28是小月劇代据正方形空地 完成 的设计方案示意图（阴影部分为绿化场地）.请你用圆规和直尺在同样的正方形内（图2-2-27.图 2-2-29）,画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿化面积（用阴影表示）与已知图2-2 -30中的绿化面积 相同（不要求写画法）. 图 2-2-27 图 2-2-25 A C 图 2-2-26 能，请说明理由.（参考值：⑴L732） 25现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的 边 长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3 ）. 分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边 形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形. 要求： （1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成 的 符合要求的几何图形； （2 ）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3 ）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合. 26某小区有一长100m,宽80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块 绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m,不大于60m.预计活动区 每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元. （1 ）设一块绿化区的长边为xm,写出工程总造价y 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）； （2）如果小区投资46. 9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不 27梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7老九年级的学生到县城参加数学竞赛, 每辆限坐4人（不包括司机）.其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时 刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的 速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）. （1） 若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考 场的时刻前到达考场； （2） 假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过 计算说明方案的可行性. 28某饮料厂开发了 A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现 用甲 （第3题图） 原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶.设生产A 种饮料x 瓶，解答 下列问题： (1 )有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； (2 )如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2. 80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？ 29我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运, 每辆 汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题： (1 )设装运A 种脐橙的车辆数为兀,装运B 种脐橙的车辆数为$ ,求-V 与无之间的函数关系式; (2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案; (3) 若要使此次销售荻利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值. 302007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 人B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆. (1)某校九年级(1 )班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来. (2)若搭配一个A 种造型的成本是800 元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明(1 )中哪种方案 成本最 低？最低成本是多少元？ 31某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一 半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元. (1) 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外的其它费用) (2) 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.(利润 二售 价-进价) 32某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保 的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资.修建A 型、B 型沼气 池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2.设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费 用y 万元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种； (3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案. 33某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表： 该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ (2)该厂如何生产能获得最大利润？ (3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m〉 0),该厂应该如何生产可以茯得最大利润？(注：利润二售价-成本) 34绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨. (1 )王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ (2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 35某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1 )设租用甲种汽车*辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案. 36青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价 45元. (1 )若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润二售价-进价)不少于750元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案； (3)在“五?一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付 款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0） 中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2 ）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（1）特征 1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3 ：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ····························· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······· 9分 2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8 分） 3、（2007 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤ 整式 一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________． 方案设计问题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等. 题型之一 利用方程、不等式进行方案设计 例1 (2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3台 5台 1 800元 第二周 4台 10台 3 100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 【思路点拨】(1)根据“3台A 型+5台B 型”的销售收入=1 800以及“4台A 型+10台B 型”的销售收入=3 100，列方程组得各自售价； (2)设购进A 型a 台，则B 型(30-a)台，利用金额不超过5 400建立不等式求解； (3)根据(2)中30台得利润为为1 400，建立方程，求解. 【解答】(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意，得 35 1 800,410 3 100x y x y +=+=?? ?．解得250, 210. x y ==??? 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元. (2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30-a)台.依题意，得 200a+170(30-a)≤5 400,解得a ≤10. 答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元. (3)依题意有： (250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20, 此时，a>10. 即在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标. 方法归纳：列方程(组)或不等式组设计方案问题的关键是找到题目中的等量关系或者不等关系，然后根据结果设计方案. 1.(2013·自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满. (1)求该校的大小寝室每间各住多少人？ 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． 综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题） 中考数学专题————方案设计问题 1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地与该农 （1y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议． 2．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来， （2）甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？ 3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所 （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 4、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系 式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采哪种安排方案？并求出最大利润的值． 第40章方案设计 1. 在“五个重庆”建设中, 为了提高市民的宜居环境, 某区规划修建一个文化广场 ( 平面 图形如图所示), 其中四边形ABCD 是矩形 , 分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y; (2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元; ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式； ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？ ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由· 【答案】（1）由题意得πy+πx=6·28 ∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π( 2 y )2+400π( 2 x )2 =428x(200-x)+400×3.14× 4 ) 200 (2 x - +400×3.14× 4 2 x =200x2-40000x+12560000; ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得x≤ 3 2 y, 即x≤ 3 2 (200-x) 解之得x≤80 ∴0≤x≤80. 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105 A B C D 第1题图 2018年中考数学专题训练试卷及答案 目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55) 圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95) 基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???. 时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1. 第5课时方案设计题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。 （一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。 （二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。 （三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。 方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。 类型之一设计图形型问题 图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。 1.（莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简 要说明画法. 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16) 分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79) 圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148) 中考数学创新题——方案设计 知能训练： 1.（2004年青海省湟中县）请用几何图形“△”、“‖”、“”（一个三角形，两条平 行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图） 吊灯2.（2005年青岛市）小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计 一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。 3.（2005年湖北省宜昌市）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次 去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤) 4.（2005年内江市）李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。 ⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？ 为什么？ ⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？ 为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。 （2005年大连市）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。这个游戏是否公平？请说明理由； 5.如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个 公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则， 设计一个不公平的游戏。 6.（2005年茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，在上面依次写上数字1、2、3、 4、5、6； (1) 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ (2) 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率 为3 2 。 7. （2005年安徽）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票 价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案: (1) 甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车. (2) 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (3) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? (4) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? 8. (2004年四省（区）)在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A 、 B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。 (1) 画出测量图案； (2) 写出测量步骤（测量数据用字母表示）； (3) 计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。 9. （2005年河南省）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面 积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。 10. （2005年河南省）如图是一条河，点A 为对岸一棵大树，点B 是该岸一根标杆，且 AB 与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量A 、B 两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。 A B C D 备用图(2) A B C D 备用图(1) 中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47) 多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91) 中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外 方案设计型 ㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型 例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组． 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：???=+=+3152183y x y x 解得：? ??==53 y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得：?? ?≥-≤-+a a a a 48200 )48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）． 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． 一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4， ∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， 2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案） 类型一 与全等结合 1. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝ 2.过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA ︵ 上一动点(不与A 、C 重合)． (1)求∠APC 与∠ACD 的度数； (2)当点P 移动到劣弧CB ︵ 的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形； (3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等． 第1题图 (1)解：∵AC ＝2，OA ＝OB ＝OC ＝1 2 AB ＝2， ∴AC ＝OA ＝OC ， ∴△ACO 为等边三角形， ∴∠AOC ＝∠ACO ＝∠OAC ＝60°， ∴∠APC ＝1 2∠AOC ＝30°， 又∵DC 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥DC ， ∴∠DCO ＝90°， ∴∠ACD ＝∠DCO －∠ACO ＝90°－60°＝30°； 第1题解图 (2)证明：如解图，连接PB ，OP ， ∵AB 为直径，∠AOC ＝60°， ∴∠COB ＝120°， 当点P 移动到CB ︵ 的中点时，∠COP ＝∠POB ＝60°， ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形， ∴OC ＝CP ＝OB ＝PB ， ∴四边形OBPC 为菱形； (3)证明：∵CP 与AB 都为⊙O 的直径， ∴∠CAP ＝∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中， ? ????AB ＝CP AC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL)． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BD 、DM . (1)求证：AC ＝DC ； (2)求证：BD ∥CM ； (3)若sin B ＝4 5 ，求cos ∠BDM 的值． 第2题图 (1)证明：如解图，连接OD ， 中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是；函数y=1 + x的自变量x的取值范 围是；抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________； 2.抛物线y＝3x2-1的顶点坐标为对称轴是； 3.设有反比例函数y k x = +1 ，(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点，若x x 12 <<时， y y 12 >，则k的取值范围是___________； 4.如果函数x x x f- + =15 ) (，那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2－m－2=0，当m=_______，函数y=x m+（m+1）x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点（2，1），则b= ； 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A，那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2＋x-6＝0的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、 二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一 定经过点（－l，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑤y一定随着x的增大而减小。以 上六个判断中，正确结论的序号是（多填、少填均不得分） 9.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4； 乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y轴交点的纵坐标也都是整数，且以 这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式：； 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A（-2，4），B（8，2） （如图所示），则能使 1 y＞ 2 y成立的x的取值范围 是. 11.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2－2x+3的最小值为（）A、4 B、2 C、1 D、－1 13.有意义，则x的取值范围是( ) （A）x≤3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x≥3 14.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为( ) （A）－35 （B）－30（C）－5 （D）20 15.已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x＋a1和y＝k2x＋a2, 图 象如右，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) （A）y l＞y2（B）y1＝y2（C）y1＜y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是（） A．x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P（－1，3）关于y轴对称的点是（） A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，1） 18.函数y＝ 2 1 － x 中，自变量x的取值范围是（） A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠－2 19.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是（） A.（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2） 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线（） 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A、（1）、（2）. B、（1）、（3）. C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4） 22.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快 者的速度比慢者的速度每秒快（） 23.A 2.5米Ｂ２米Ｃ１.5米 D 1米 24.当K＜0时，反比例函数y＝ x k 和一次函数y＝kx＋2的图象在致是图中的（）中考数学专题复习题及答案
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