三视图与表面展开图—知识讲解
责编：康红梅
【学习目标】
1.了解平行投影和中心投影的基本概念及主要特征，会在简单情况下画出投影示意图；
2.了解三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的三视图，并会根据视图描述简单的几何体；
3.了解直棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱和圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型；
4.了解直棱柱、圆柱和圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用.
【要点梳理】要点一、平行投影
1.基本概念
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平
面叫做投影面.
由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影. 例如，太阳光线、探照灯的光线都可以看成平行光线，由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
2.物高与影长的关系
( 1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同. 不同时刻，物体在太阳光下的影子的大
小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.
(2)在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.
即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的. 利用平行投影知识解题要分清不同
时刻和同一时刻.
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.
要点二、中心投影由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源” . 生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等. 相应地，我们会得到两个结论：
(1) 等高的物体垂直地面放置时，如图 1 所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源
远的物体它的影子长
越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点 在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置 要点诠释：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方 向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧 . 要点三、中心投影与平行投影的区别与联系
1. 联系：
(1)中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投 影，通常的平行光线有太阳光线、 月光等， 而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影， 通常状况下， 灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线 .
(2)在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中， 同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化 . 在中心投影中，固定物体的位置和方向， 改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化 .
2. 区别：
(1)太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的 影子与物体高度不一定成比例 .
(2)同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能 在不同方向 . 要点诠释：
在解决有关投影的问题时必须先判断准是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一 步解决问题 .
要点四、正投影
正投影的定义：
如图所示，图 (1) 中的投影线集中于一点，形成中心投影；图 (2)(3) 中，投影线互相平行，形成平 行投影；图 (2) 中，投影线斜着照射投影面；图 (3) 中投影线垂直照射投影面 ( 即投影线正对着投影面 )， 我们也称这种情形为投影线垂直于投影面 .像图(3) 这样，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称
为 正投影
.
(2) 等长的物体平行于地面放置时，如图
2 所示 . 般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源
(1) 线段的正投影分为三种情况： 如图所示 .
(2) 平面图形正投影也分三种情况，如图所示
Q 时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与 Q 时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会 Q 时，它的正投影是直线或直线的一部分 .
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投
影与平行于投影面且 过立体图形的最大截面全等 要点诠释：
(1) 正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影 .
(2) 由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影 .
(3) 由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到 的图象之间是有
联系的 .
要点五、简单几何体的三视图
1. 三视图的概念
(1)视图 从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图 .
(2)正面、水平面和侧面 用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边 的面叫做侧面 .
(3)三视图
物体在正投影面上的正投影叫做 主视图 ；在水平投影面上的正投影叫做 俯视图 ；在侧投影面上的正 投影叫做 左视图 . 产生主视图的投射线方向也叫做主视方向 . 主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视 图.
2. 三视图之间的关系
①线段 AB 平行于投影面
②线段 AB 倾斜于投影面
P 时，它的正投影是线段 P 时，它的正投影是线段
A 1
B 1，与线段 AB 的长相等； A 2B 2，长小于线段 AB 的长；
③线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点
①当平面图形平行于投影面 这个平面图形全等；
②当平面图形倾斜于投影面 缩小，是类似图形但不一定相似
③当平面图形垂直于投影面
(3) 立体图形的正投影 .
1)位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(2)大小关系 三视图之间的大小是相互联系的， 遵循主视图与俯视图的 “长对正”，主视图与左视图的 “高平齐”， 左视图与俯视图的“宽相等”的原则 . 如图 (2) 所示 .
要点诠释：
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放 . 三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到 各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和 宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础 .
3. 画几何体的三视图 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1) 确定主视图的位置，画出主视图；
(2) 在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“ 长对正 ”；
(3) 在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“
高平齐 ”，与俯视图“ 宽相等 ” .
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线 .
要点诠释： 画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以， 首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线 表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图 的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图 . 要点六、由三视图描述几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的 尺寸 .
要点诠释：
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析： (1) 根据主视图、俯 视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；
(2) 根据实线和虚线
想象几何体看得见和看不见的轮廓线； (3) 熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮 助； (4) 利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法 . 要点七、简单几何体的表面展开图
1. 表面展开图
将几何体沿着某些棱“剪开” ，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展 开图 .
示
.
(1) 所
2. 圆柱的表面展开图如下左图，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边（BC）旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体.AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆.AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论旋转到哪个位置，都是圆柱的母线.
如果沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图. 一般地，一个底面半径为
r ，母线长为l 的圆柱的表面展开图如上右图所示.
由图可知，圆柱的侧面积公式为：S侧=2 rl . 全面积公式为：S全=2 r2+2 rl .
3.圆锥的表面展开图圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成
的一个几何体.直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面.斜边AB 不论旋转到哪一个位置，都叫做圆锥的母线.
一般地，一个底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面展开图是一个半径为母线长l ，弧长为底面圆周长2π r 的扇形，如图，由此我们可以得到圆锥的侧面积和全面积公式：
S侧= rl .
2
S全= r 2+ rl .
l
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则由0 2 r ，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角1800
度数的计算公式：
类型一、投影的作图问题
1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．
答案与解析】
(1) 如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．
(2) 如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心
投影，P 点即为光源位置．
总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光
源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别 与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．
举一反三：
【 变式】 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花 CD 和一棵树 AB ．晚上，幕墙反
射路灯，灯光形成那盆花的影子 DF ，树影 BE 是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光
源的位置吗 ?
思路点拨】
1）连结 AC ，过 D 点作 DG ∥AC 交 BC 于 G 点，则 GE 为所求； 2）先证明 Rt △ABC ∽△ RtDEG ，然后利用相似比计算
DE 的长．
答案与解析】 解：（ 1）影子 EG 如图所示；
2）∵DG ∥AC ，
∴∠ G=∠C ，
∴Rt △ABC ∽△RtDEG ，
= ，即 = ，解得 DE=
，
答案】 作法如下：
① 连结 FC 并延长交玻璃幕墙于 O 点； ② 过点 O 作直线 OG 垂直于玻璃幕墙面；
③ 在 OC 另一侧作∠ POG ＝∠ FOG 且交 EA 延长线于点 P 点即此时路灯光源位置，如图所示．
类型二、投影的应用
2015·盐城校级模拟）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高
明落在地面上的影长为 BC=2.4m ．
1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG ；
2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长
EG=16m ，请求出旗杆 DE 的高度．
P ．
类型三、由三视图描述几何体
位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
思路点拨】由已知条件可知，主视图有3 列，每列小正方数形数目分别为每列小正方形数
目分别为1，3，2．据此可画出图形．
如图所示：
总结升华】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
类型四、三视图的有关计算
4．（2016春?潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图．
1）说出这个立体图形的名称；
2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
3．（2015·惠州校级月考）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该
2，2，3，左视图有3 列，∴旗杆的高度为m．
总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．
答案与解析】解：
【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；
（2）表面积为：×3× 4× 2+15× 3+15× 4+15×5=192 ．
【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
举一反三：
高清课程名称：投影与视图高清ID 号：398414 关联的位置名称（播放点名称）：课题学习】
变式】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图作每个密封罐所
需钢板的面积（单位：mm）．
（如图所示），请你按照三视图确定制
密封罐的高为50mm，底面正六边形的对角线为100mm，边长为50 mm，如图(2) 所示．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
1
S＝6× 50×50+2×6× ×50×50×sin60 °
2
＝6× 50°× 1 3≈27990(mm2)．
2
类型五、简单几何体的表面展开图
5．小红为了迎接圣诞节而准备做一顶圣诞帽．如图所示，圆锥的母线长为26cm，高24cm，求它的
底面半径及做这样一顶帽子需要的布料面积(接缝忽略不计) ．
答案与解析】如图所示，在Rt △ SOA中，
r SA2 SO2262 242
cm 10cm ．
即圆锥底面半径为10cm，做这样的圣诞帽需布料πRr=260 πcm2．
点评】本题考查的是圆锥母线R，高h，底面半径r 三者的关系，及利用圆锥侧面积解决实际问题的方法．根据圆锥母线R，高h，底面半径r 的关系，可求r R2 h2，所需布料即为圆锥侧面积π Rr．
第3章三视图与表面展开图 3．1 投影(1) 1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)． (第1题) (第2题) 2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)． (第3题) 3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m. 4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B) A．短 B．长 C．看具体时间 D．无法比较 5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面 B．南面 C．西面 D．北面 (第6题) 6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D) A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A) A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形 C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形 8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．
(第9题) 【解】 如图．利用推平行线法，分别过点B 作BB ′∥AA ′，过点C 作CC ′∥AA ′，使BB ′＝CC ′＝AA ′，连结A ′B ′，A ′C ′，B ′C ′即可． 10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D ) (第10题) A ．①②③④ B ．①③②④ C ．④②③① D ．③④①② 11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB 的影子AC 为9 m ，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角． (1)求树高AB ； (2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． (结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.) (第11题) 【解】 (1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， tan ∠ACB ＝AB AC ， ∴AB ＝AC ·tan30°＝9× 3 3 ≈5.2(m)． (2)以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长． 设点D 为切点，DE ⊥AD 交AC 于点E . ∵∠ADE ＝90°，∠E ＝30°，AD ＝AB ＝5.2， ∴AE ＝2AD ＝10.4(m)． 答：树高AB 约为5.2 m ，树影的最大长度约为10.4 m. (第12题)
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（
9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图
专题三视图与展开图 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析
【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B．C．D． 2.（2019?山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）
1.下面简单几何体的左视图是( )．
2.如图所示，右面水杯的俯视图是( ) 3、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（） 7、如图2 ，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数( ) A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 主视图左视图俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） 12、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 13、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是 ( ) A. B. A． B． C． D． （A）（B）（C）（D） ( 2) ( 1) (第3题)正面左面上面 6 A．B．C．D．
A． B． C． D． 13、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 14、某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是 ( ) A．正三棱柱B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 15、由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的 小正方体个数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8 D. 9 某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是 它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶Ｂ．9桶 Ｃ．10桶Ｄ．11桶 主视图左视图俯视图 图1 16、下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几 何体是( ) Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体 17、下列几何体，正(主)视图是三角形的是( ) 正方体的平面展开图的判断问题答案 1．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点． 解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A 能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A．
、、、、、、、、 、、、、 、、、、 ） 、、、、
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请 搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． （A ） （B ） （C ） （D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面 左面 上面 6 A ． B ． C ． D ．
知识点：三视图，展开图 （1）下面几何的主视图是( ) （2）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) （3）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （4）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（） 5）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）
（7）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（） A、B、C、D、 （8）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（） A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3 （9）图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（） （10）将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（） （11）下面的三视图所对应的物体是（） 12如图所示的几何体的左视图是（）
（13）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( ) ; (A)4 （B）5 （C）6 （D）7 （14）如图，这个几何体的主视图是（） （15）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（） A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥 （16某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（） A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体 （17）图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） （18）下图中所示的几何体的主视图是（） （19）下列简单几何体的主视图是（）
1.截面可能是圆的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 2.截面可能是三角形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 3.截面可能是矩形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 4.截面可能是梯形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______ A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱 7. 正方体的截面不可能是________ A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 E 七边形 8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图 圆柱 圆锥 四棱锥 空心圆柱 9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图 如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。___． 10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的 俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( ) A．6个B．7个C．8个D．9个
11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________ 12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 13. 几个棱长为 1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿ 14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图. 15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______ 17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________ 19.主视图、俯视图和左视图都是 ．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型) 3 2 1 1 2 2 4 1 3 主视图左视图2 2 1 3 4
知识点34：三视图，展开图 （1）（2008年四川宜宾）下面几何的主视图是( B ) （2）（2008年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C ) （3）(08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（C ）
（4）（2008淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ） （5）(2008浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）（2008山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（B）
（7）（2008湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（A） A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间（8）（2008湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 （9）（2008年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）
A、B、 C、
D、 （10）（2008年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3
一、正方体展开图共11种，为方便大家记忆，总结如下： 1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 3．“222”型，两行只能有1个正方形相连。4．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 二、会判断哪两个面相对 三、典型题目分析 1、（2005·四川省）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等， 那么x= ，y= 2、下左图中，欲使相对两个面的数字互为相反数，则A=_____,B=____,C=___ 3、下右图中，哪两个数字相对？ 4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，2在右，那么哪个面在上？
5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ 四、三视图 在生活中和数学中，对于不是很复杂的物体，如图所示通常从三个方向看，并画出图形，就可以大致搞清这个物体的外观了，这就是我们的课本是给出的： ⑥ ② ④ 甲 ② ③ ① 乙 ④ ③ ⑤ 丙 5 6 2 1 3 4
练习： 1.如图,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其中俯视图形应该是( ) 2.下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称( ) A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.无法确定 3.下列立体图形中有哪些图形的三视图都一样( ) A.圆柱 B.四面体 C.圆台 D.球 4. 下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是主视图?哪一个是左视图?哪一个是俯视图? 5:请同学们画出下列几何体的三视图 从上面看 从左面看 从正面看 主视图 左视图 俯视图
3.3由三视图描述几何体 (见B本71页) A 练就好基础基础达标 1．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( C) A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥 第1题图第2题图 2．如图所示是由一些棱长为1 cm的立方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该立方体的体积是( C) A．3 cm3B．4 cm3C．5 cm3D．6 cm3 3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B) A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体 第3题图 4题图 4．xx·绵阳中考如图所示的几何体的主视图正确的是( D) A．B．C． D. 5．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为( A) A．4π cm3B．8π cm3 C．16π cm3D．32π cm3 第5题图 第6题图 6．如图所示是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是(
D) A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱锥7．下面说法中错误的是( D) A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B．一个平面截一个立方体，得到的截面可以是五边形 C．棱柱的截面不可能是圆 D．圆锥的左视图是等腰三角形 8．由若干个同样大小的立方体堆积成一个实物，不同方向观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小立方体个数为__7__． 第8题图 9．如图所示是某立体图形的三种视图，请填出它的名称：__正六棱柱__． 第9题图 10．已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、等腰三角形、等腰三角形，则该几何体是__圆锥__． B 更上一层楼能力提升 11．xx·黔南州中考我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的 第11题图 计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个立方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B) A．B．C． D. 12a＝． 12题图
九年级数学导学案 课题三视图与表面展开图（单元复习）课时 1 授课教师 学习目标1.能确定物体的平行投影和中心投影． 2.掌握直棱柱及圆锥的侧面展开图. 3.会判断三视图，会画基本几何体的三视图. 重点难点投影与视图含义和种类，并能进行判断. 理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别. 学习内容师生随笔 一、知识梳理（学生课前完成） 1.三视图： 2.画三视图原则： 画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线. （1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）. 当平行光线垂直投影面时叫正投影.三视图都是正投影. 3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影.
（如手电筒，路灯，台灯） 4.直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的（）这个矩形的宽（高）是直棱柱的（）. 5.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）. 二．考点典例分析 考点1 三种视图 图1 例1（江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1 所示，则它的俯视图是（） A B C D 考点2 平行投影与中心投影 例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
3 （2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）． 考点3投影的实际应用 例3小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点A E C 、、在同一条直线上）. 太阳光线 木杆 （1） （2） A B A ' B '
——教学资料参考参考范本——2019-2020九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3 ______年______月______日 ____________________部门
(见A本75页) A 练就好基础基础达标 1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D ) 第1题图A．B．C． D. 2．已知圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积为( B ) A．15π cm2 B．24π cm2 C．30π cm2 D．39π cm2 3．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为 8 cm，则这个圆锥的高为( A ) A. 4 cm B．8 cm C．4 cm D．8 cm 第4题图 4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C ) A．120°B．150°C．192° D．210° 第5题图
5．20xx·南充中考如图所示，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几 何体，则这个几何体的侧面积为( B ) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的 扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C ) A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm 7．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60π cm2，则这个圆 锥的母线长为__12__ cm，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．8．圆锥的侧面积为18π cm2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm. 第9题图 9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，的长为12π cm，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm2. 10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量 筒底面密封(接缝都忽略不计)． 求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm? (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2？(结果保留π)
三视图与表面展开图—知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1.了解平行投影和中心投影的基本概念及主要特征，会在简单情况下画出投影示意图； 2.了解三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的三视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3.了解直棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱和圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型； 4.了解直棱柱、圆柱和圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用. 【要点梳理】要点一、平行投影 1.基本概念 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平 面叫做投影面. 由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影. 例如，太阳光线、探照灯的光线都可以看成平行光线，由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2.物高与影长的关系 ( 1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同. 不同时刻，物体在太阳光下的影子的大 小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. (2)在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的. 利用平行投影知识解题要分清不同 时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 要点二、中心投影由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源” . 生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等. 相应地，我们会得到两个结论：
3.2简单几何体的三视图(3) (见A本71页) A 练就好基础基础达标 1．如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B) 第1题图 A． B．C． D. 2．xx·贵阳中考如图所示，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( D) 第2题图 A．B．C． D. 3．如图所示物体的左视图为( A) 第3题图A．B．C． D. 第4题图 4．如图是由相同小立方体搭的几何体的俯视图(小正方形中所标的数字表示在该位置上立方体的个数)，则这个几何体的左视图是( C) A．B．C． D. 5．xx·鞍山中考如图所示几何体的左视图是( C)
第5题图 A．B． C. D. 第6题图 6．潍坊中考如图所示，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( C) A．B．C． D. 7．按合适的位置放置，得到的主视图与左视图相同，而俯视图不同的两个几何体可能是答案不唯一，如圆锥和圆柱． 第8题图 8．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成__圆锥__和__圆柱__的组合体． 9．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为__4__． (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长． 第9题图 解：(1)如图(1)，作AE⊥BC于点E，则BE＝(8－2)÷2＝3， ∴高AE＝AB2－BE2＝4.故答案为4. (2)如图(2)所示．
图(1) 图(2) 第9题答图 10．按比例1∶1作出如图所示几何体的三种视图． 第10题图 解：主视图、左视图、俯视图依次为： 第10题答图 B 更上一层楼能力提升 11．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A) 第11题图A．B．C． D. 12．如图所示是某几何体的左视图和俯视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B) 第12题图 A．236 πB．136 πC．132 πD．120 π 13．如图所示是一个组合几何体和它的两种视图． (1)在横线上填写出两种视图名称； 第13题图 (2)根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14，
第3章三视图与表面展开图检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( ) 第1题图 2．下列几何体中，俯视图相同的是( ) A．①②B．①③C．②③D．②④ 第2题图
第3题图 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( ) 4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( ) 第4题图 5．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是( ) 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( ) 第6题图 7．(温州中考)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( )
第7题图8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱 第8题图
第9题图9．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( ) A．236πB．136πC．132πD．120π 第10题图 10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( ) A．24m B．22m C．20m D．18m 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”)．
展开图与三视图 【中考要求】 【知识要点】 1、直棱柱的侧面展开图是____________，圆柱的侧面展开图是____________。 2、圆锥的侧面展开图是____________。 3、三视图主要是指___________ 、___________、___________。 4、从正面看到的图形，称为___________；从左面看到的图形，称为___________；从上面看到的图形，称为___________。 【基础训练】 1．下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字
（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面. （2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面. （3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面. 4．如图，桌子上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱（如左图所示），说出右图所示的三幅图分别是从哪一个方向看到的？ 5．指出左边三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图。 A B E C D F
6.根据三视图，说出相应几何体的名称 ( ) （） （第6题图）（第7题图） 7. 如图，分别将下列三个几何体与之对应的俯视图连接起来。 8．将下列物体的三个视图与其相应的几何体用线连起来。 【典型例题】 例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．
2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 例2．水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。 例3．右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么 x ____ 例4．用6个小正方体搭成的立体图形如图所示，试画出它的三视图。 主视图 左视图 俯视图 祝 习 进 步 你 学 10 y 2x 8 88
一、选择题 2．（2020?衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（） A．B．C．D． {答案}A {解析}俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看，球体的俯视图为圆；正方体的俯视图为正方形；长方体的俯视图是矩形；横放的长方体的俯视图是矩形，因此本题选A． 2．（2020·河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ) A．B．C．D． {答案}D{解析} A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图和左视图都是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D． 4.(2020·宁波)如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是 {答案}B {解析}本题考查了简单几何体三视图的确定，从正面看能看到上面是一个圆，下面是一个长方形，因此本题选B．3．（2020·温州）某物体如图所示，它的主视图是 {答案}A {解析}本题考查了几何体的主视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图，从该几何体正面看看，一共 看到三个相邻的正方形排成，因此本题选A． 2．（2020·嘉兴）四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（） A．B．C．D． {答案}A {解析}本题考查了几何体的视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图.从该几何体正面看，看到 三个相邻的正方形排成，因此本题选A． 3．（2020湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A．B．C．D． 【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥． 【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A． 2．（2020台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（） D C B A 主视方向
3.4 简单几何体的表面展开图(3) (见A 本75页) A 练就好基础 基础达标 1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D ) 第1题图 A ． B ． C ． D. 2．已知圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则圆锥的表面积为( B ) A ．15π cm 2 B ．24π cm 2 C ．30π cm 2 D ．39π cm 2 3．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8 cm ，则这个圆锥的高为( A ) A. 4 3 cm B ．8 3 cm C ．4 cm D ．8 cm 第4题图 4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C ) A ．120° B ．150° C ．192° D ．210° 第5题图 5．xx·南充中考如图所示，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B ) A ．60π cm 2 B ．65π cm 2 C ．120π cm 2 D ．130π cm 2 6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C ) A ．6 cm B ．9 cm C ．12 cm D ．18 cm 7．已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为60π cm 2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm ，它的侧面展开图的圆心角是__150°__． 8．圆锥的侧面积为18π cm 2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm. 第9题图 9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，AB ︵的长为12π cm ，
三视图与表面展开图—巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝ 2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( ) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 2．（2015·淄博模拟）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D． 3．（2016?徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（） A．B．C．D． 4．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是 ( ) 5．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( ) A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 第5题第6题 6．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是( ) A．18 13．19 C．20 D．21 二、填空题 7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、
乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米． 第7题第8题 8．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m． 9．一个圆柱体的轴截面平行于投影面，圆柱体的正投影是边长为4的正方形，则圆柱的表面积为； 体积为． 10．（2015·牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个． 11.下图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个 立体图形的表面积是________mm2． 12．如图所法，圆锥的母线长为3，底面半径为1，A为底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短路线长为 . 三、解答题 13．（2015·石河子校级月考）（1）画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
七年级数学培优班综合集训-1 一、几何体 1、分类 圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面。 棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方 形或正方形。 圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面。 棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形。 圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面。 棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形。 球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布。 2、构成 ○ 1图形是由点、线、面构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点。 3、顶点，棱，面 4、棱柱：所有 都相等， 上下底面形状大小都相同，侧面都是 。 可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 二、展开图 1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图。 平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程。 棱柱： 棱锥： 圆柱： 圆锥： 2、正方体平面展开图（留 剪 ，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种） 2-3-1型或1-3-2型（3种） 名称 底面形状 顶点数 棱 数 侧棱数 侧面形状 侧面数 总面数 n 棱柱 n 棱锥
2-2-2型（1种） 3-3型（1种） 三、截面 1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关。 2、正方体截面 圆柱截面 圆锥截面 ?截面必须是平面图形 ?截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形 ?与平面截出是直线，与曲面截出是曲线。 四、三视图 1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图。 2、几种常见几何体的三视图 ○1正方体：○2长方体：