弦振动中误差的研究
实验目的：
（1）研究弦振动中砝码的重力与绳子拉力之间的关系，测量砝码重力在多大范围内是和绳子张力相等的；
（2）研究弦振动中频率的改变对绳子张力和密度的影响，算出它们的误差。
实验原理：
如图（1）实验时在①和⑥间接上弦线（细铜丝），使弦线绕过定滑轮⑩结上砝码盘并接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的弦线就会受到磁场力（称为安培力）的作用，若细铜丝上通有正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与电流垂直的安培力，也随着正弦变化，移动两劈尖（铜块）即改变弦长，当固定弦长是
波。
波。
示。
波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：
Y
1
＝Acos2 (ft－x/ )
Y
2
＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]
式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：
Y 1＋Y
2
＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ……………①
由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x 有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝0
2 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )
可得波节的位置为：
x＝k /2 ……………②而相邻两波节之间的距离为：
x k＋1－x
k
＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ……………③
又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] | =1
2 （x/ ）+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )
可得波腹的位置为：
x＝(2k-1) /4 ……………④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相
邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，
只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成
驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：
L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )
由此可得沿弦线传播的横波波长为：
＝2L / n ……………⑤
式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝ f，将⑤式代入可得弦线上横波
的传播速度：
V＝2Lf/n ……………⑥另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：
V＝(T/ρ)1/2 ……………⑦式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。
再由⑥⑦式可得
f =（T/ρ）1/2（n/2L ）
得
2
2
2??
?
??=n l f F T ρ
由⑧式可知，当给定T 、ρ、L ，频率f 只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。
实验步骤
1、 连接实验装置。
2、
测量弦线线密度ρ。测出弦线的质量及其长度。根据l m =ρ，计算弦线
密度。 3、 测圆柱半径，用游标卡尺测量其直径，多次测量求平均值。 4、
观测频率和绳子张力T F 之间的关系
（1）取质量为50g 的砝码挂于弦线的另一端，然后调节频率，调节劈尖的位置，得到稳定的驻波。分别测量波节N=1，N=2，N=3时，劈尖与圆柱底面圆心的距离。当频率大于130Hz 时，取N=1，N=3，N=5. （2）改变频率f 从80Hz 到150Hz,砝码质量不变，重复上述步骤（1），并记录数据。
5、 观测砝码质量mg 与张力T F 之间的关系
调节频率为100Hz ，，砝码质量从10g 到200g 时调节劈尖的位置得到稳定的驻波，测量当N=1，N=2，N=3时，劈尖与圆柱底面圆心的距离。注：当砝码质量为15g 时，取N=2，N=3，N=4. 6、 整理数据并处理
实验数据及处理
（一）
砝码质量对绳子张力和密度的影响：
1、ρ的测量
弦线 l
cm 1=
质量g m 4.0=
ρ=l
m =0.433
-10
m kg ?
2、弦振动实验装置圆柱的半径
如下表:表中M 为砝码的质量，N 为波节数目，l 为波节长度，λ为波长的平均值，ρ为绳子的密度，T F 为绳子拉力的平均值，
100Hz =ν 绳子密度2
2λ
νρF
=
绳子张力22λρν=F
注：仅当M=15g时，波节数目为特殊情况。其图像如下所示：（见下页）
（二）振动频率对绳子密度和张力的影响：
?
?
=
503-=
=
.0
N mg
G49
10
8.9
其图表如下图所示：
在实验过程中我们发现，
一方面，当固定振动的频率，改变砝码的质量。若砝码的质量过小，几乎是15g左右时，基本上无法研究，实验现象不明显，振动特别不稳定。但是，一旦砝码质量大于20g时，实验现象就明显了很多，而且绳子的张力与砝码的质量误差基本保持在2.5%以下，尤其是50g到100g之间时，误差基本保持在1%左右，可以说是非常小的。因此，我们在以后的实验过程中，只要砝码的质量大于40g 往上，基本都是可取的。
另一方面，当固定砝码质量为50g时，我们通过改变频率来观测对绳子密度和拉力的影响。实验发现，70Hz以前的频率是基本上不能测试的，绳子的振动非常不稳定。因此，我们在实验过程中频率选在从80Hz到150Hz,由实验结论和实验图表可得：改变振动频率产生的实验误差是先减小到100Hz后又增大，因此在以后进行实验时，频率选在100Hz时，误差最小。
还有一个特殊现象，当频率过大，大于130Hz时，会出现一个特殊现象，当波节数目为偶数时，振动特别不稳定，劈尖到滑轮处也会出现微小的波节。而且，本来出现的两个波节会慢慢的合成一个波节，合成后的波节长度几乎和原来两个波节的长度相等，且振动幅度特别大，但是当出现奇数波节时，则不会出现这种情况，实验现象也相对稳定。这对实验带来了难度，因此，我们为了避免这种情况，减小实验误差，测量时，我们只选取奇数波节时的波节长度，这样，得出的结论就相当准确。
当然，由于实验室的实验仪器本身用于教学，不属于研究器材，因此，实验精度本身就不是很高，所以所测的实验数据也不是非常精确，导致实验出现误差，当然这个误差是无法避免的。
同时，在测量波节长度l时，用于人肉眼原因，测量的数据相对也会出现偏差。
实验心得
这次实验中，我们组成员分工明确，齐力配合，取得的成绩非常明显。实验过程中，由于实验数据的巨大性，我们走了不少弯路，经过小组成员讨论，查阅资料，然后以严谨的态度测量每一组实验数据，终于，功夫不负有心人。我们终
于得出了绳子拉力和砝码重力的关系，以及砝码的重力在什么情况下和绳子的张力近乎相等。同时，也研究了圆柱震动频率和绳子的张力及密度之间的关系，实验结论效果相当明显。
通过本次实验，我们体验到团队合作的重要性和必要性。没有队友的努力，根本不会有我们今天的成绩，当然，还有指导老师的指导，老师在我们都比较迷茫的时候给我们指了一条方向，实验才有了实质性的进展。在此，衷心感谢老师。
小组组长：於佩
组员：刘祥王宝林
李佳杨懿 2012-5-10
弦振动研究试验 传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。 本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。 2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3. 测量弦线的线密度。 4. 测量弦振动时波的传播速度。 【实验原理】 张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 图 1
为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图1所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos2π(ft＋x/ λ) 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos2π（x/ λ）cos2πft ······①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2π(x / λ) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即｜cos2π(x / λ) |＝0 2πx / λ＝(2k+1) π / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) 可得波节的位置为： X＝（2K＋1）λ /4 ······②而相邻两波节之间的距离为： X K＋1－X K ＝[2（K＋1）＋1] λ/4－（2K＋1）λ / 4）＝λ / 2 ·····③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos2π(X / λ) | =1 2πX / λ＝Kπ ( K=0. 1. 2. 3. ······) 可得波腹的位置为： X＝Kλ / 2＝ 2kλ / 4 ·····④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 １
实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A 端振动，由A 端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C 点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波 在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示 向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位 始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：
“弦振动实验”实验报告 一、实验目的 1、观察弦振动形成的驻波并用实验确定弦振动时共振频率与实验条件的关系。 2、学习用一元线形回归和对数作图法对数据进行处理。 3、学习检查和消除系统误差的方法。 二、实验原理 一根柔软的弦线两端被拉紧时，加以初始打击之后，弦不再受外加激励，将以一定频率进行自由振动，在弦上产生驻波，自由振动的频率称为固有频率。如果对弦外加连学的周期性激励，当外激励频率与弦的固有频率相近的时候，弦上将产生稳定的较大振幅的驻波，说明弦振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。当外激励频率等于固有频率时振幅最大将出现共振，最小的固有频率称为基频。实验还发现，当外激励频率为弦基频的2倍，3倍或者其他整数倍时，弦上将形成不同的驻波，如图1所示，这种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁等）和微观体系（如原子、分子）中都存在。弦振动能形成简单而典型的驻波。 弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力的作用下，沿垂直于弦的方向发生震动，形成驻波。弦振动的驻波可以这样简化分析：看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠加而成。在弦上，由外激励所产生的振动以波的形式沿弦传播，经固
定点反射后相干叠加形成驻波。固定点处的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射波相位相差π，在此处形成波节,如图1中的O和L两个端点所示。距波节处入射波与反射波相位相同，此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波节或者波腹之间为半波长。两端固定的弦能以其固有频率的整数倍振动。因此弦振动的波长应满足： 式中L为弦长，N为正整数。因波长与频率之积为波的传播速度v，故弦振动的频率为： 由经验知，弦振动的频率不仅与波长有关，还与弦上的张力T和弦的密度ρ有关，这些关系可以用实验的方法研究。用波动方程可最终推出弦振动公式为： 三、实验装置 本实验使用的XY弦音计是代替电子音叉的新仪器。它带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形和传感器接收的波形，观察波动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。
弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系， 并进行测量。 三、 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程
分别为： Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos[2π (ft＋x/λ)+ π] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2π（x/ λ）+π/2]Acos2πft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2π（x/ λ）+π/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2π（x/ λ）+π/2] |＝0 2π（x/ λ）+π/2＝(2k+1) π/ 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝kλ /2 ② 而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)λ/2－kλ / 2＝λ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2π（x/ λ）+π/2] | =1 2π（x/ λ）+π/2 ＝kπ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)λ/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝nλ/ 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： λ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝λf，将⑤式代入可得弦线上横波的
实验八 固定均匀弦振动的研究 XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。 [实验目的] 1. 了解均匀弦振动的传播规律。 2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。 3. 测量弦上横波的传播速度。 4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。 [实验仪器] XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。 [实验原理] 设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由 弦码B 支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动， 假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端 反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。行波与反射波在同 一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到 适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线就被分成 几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅 最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波 腹。驻波的形成如图4-8-1所示。 设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。 下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为： )(2cos 1λπx ft A y -= )(2cos 2λ πx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： 图 4-8-1
无界弦振动的研究 马玉荣 摘 要 用行波法、积分变换法（傅里叶变换法、拉普拉斯变换法）、分离变量法、格林函数法求解无界弦的自由振动和受迫振动问题。计算和分析表明：对于无界弦的自由振动问题，行波法和傅里叶变换法比较简便，这是常用的求解方法。对于无界弦受迫振动问题，利用叠加原理应用行波法和齐次化原理求解最简便。行波法对于求解无界弦振动问题有其特殊的优点，即，行波法已求出无界弦自由振动问题的达朗贝尔公式，无界弦受迫振动问题的公式，这些公式是通用的，只要把具体问题中初始条件的函数带入计算即可。 关键词 无界弦 行波法 傅里叶变换法 拉普拉斯变换法 分离变量法 格林函数法 一、引言 物理上及工程技术上常需要研究各种各样的振动问题，如弦的振动，杆的振动、膜的振动、体的振动等。弦的振动又有无界弦[1] 的振动、有界弦的振动。其中，研究无界弦的振动问题受到了人们的重视。 通过众多学者的努力，对无界弦振动问题的研究方法越来越多 [2-6] 。比如在运用特征线方法的基 础上利用线积分予以求解[3] ；有学者用分离变量法求解[4] ，将分离变量形式的解代入泛定方程求出泛定方程的特解，再将所有可能的特解线性组合为通解，最后将初始条件代入通解计算各项系数，最后得出定解。分离变量法本来适用于有界问题，作者这里用它求解无界问题，开拓了求解无界弦振动问题的新思路。还有用傅里叶变换法[5] 、行波法[6] 等求解无界弦振动问题。本篇文章将用行波法、傅里叶变换法、拉普拉斯变换法、分离变量法、格林函数法求解无界弦的自由振动和受迫振动问题。通过比较，找出计算比较简便的方法和最佳方法，并且运用Matlab 软件模拟出无界弦自由振动的几个图形，方便大家理解弦的自由振动。 二、无界弦的振动问题 无界弦的振动问题包括无界弦的自由振动和受迫振动。两种问题的方程分别为(I )和(II )它们都由泛定方程[1] 和初始条件[1] 构成。无界弦自由振动的泛定方程为(I )中的(1)式，受迫振动的泛定方程为(II )中的(1)式，两者的初始条件为(2)式和(3)式。其中tt u 是弦的横向加速度；xx u 是u 关于x 的二阶导，质点间的牵连体现在xx u 上；a 是振动在弦上的传播速度，错误！未找到引用源。是t 时刻
实验13 弦振动得研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化,都称为振动。振动就是产生波动得根源,波动就是振动得传播。均匀弦振动得传播,实际上就是两个振幅相同得相干波在同一直线上沿相反方向传播得叠加,在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波得传播规律:横波得波长与弦线中得张力得平方根成正比,而与其线密度(单位长度得质量)得平方根成反比、 一、 实验目得 1、 观察弦振动所形成得驻波。 2、 研究弦振动得驻波波长与张力得关系、 3. 掌握用驻波法测定音叉频率得方法。 二。 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三。 实验原理 1、 两列波得振幅、振动方向与频率都相同,且有恒定得位相差,当它们在媒质内沿一条直线相向传播时,将产生一种特殊得干涉现象——形成驻波、如图3—13—１所示。在音叉一臂得末端系一根水平弦线,弦线得另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源,调节螺钉使音叉起振时,音叉带动弦线Ａ端振动,由A 端振动引起得波沿弦线向右传播,称为入射波。同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播,称为反射波。这样,一列持续得入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播,将会相互干涉、当C 点移动到适当位置时,弦线上就形成驻波。此时,弦线上有些点始终不动,称为驻波得波节;而有些点振动最强,称为驻波得波腹。 2、 图3—１3－2所示为驻波形成得波形示意图。在图中画出了两 列波在T=0,T/4,T/2时刻得波形,细实线表示向右传播得波,虚线表示 向左传播得波,粗实线表示合成波。如取入射波与反射波得振动相位 始终相同得点作为坐标原点,且在X=0处,振动点向上到达最大位移时开始计时,则它们得波动方程分别为:
大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一. 实验目的 1. 观察弦上形成的驻波 2. 学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3. 验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二. 实验仪器 XY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示： ρ 1 另外一方面，波的传播速度v 和波长λ及频率γ之间的关系是：
v= λ γ -- ② 将②代入①中得 γ =λ1 -- ③ρ 1 又有L=n* λ/2或λ =2*L/n 代入③得γ n=2L --- ④ρ 1 四实验内容和步骤 1. 研究γ和n 的关系 ①选择 5 根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。 ②设置两个弦码间的距离为60.00cm ，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm 的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。 ③将1kg 砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必
要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g 是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则 T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg??. ）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1 时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5 时的共振频率，做γn 图线，导出γ和n 的关系。 2. 研究γ和T 的关系保持L=60.00cm，ρ 1 保持不变，将1kg 的砝码依次挂在第1、2、3、4、5 槽内，测出n=1 时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2 为纵轴，lgT 为横轴作图，由此导出r 和T 的关系。 3. 验证驻波公式 根据上述实验结果写出弦振动的共振频率γ与张力T、线密度ρ关系，验证驻波公式 1、弦长l1 、波腹数n 的 五数据记录及处理
弦振动的实验研究 弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。 本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。 预备问题 1． 复习DF4320示波器的使用。 2． 什么是驻波？它是如何形成的？ 3． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？ 4． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。 一、 实验目的： 1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波； 2、学会测量弦线上横波传播速度的方法： 3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。 二、实验原理 一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y 方向的运动微分方程 ()2222t y dx dx x y T ??=??ρ （1） 若令ρ/2 T v =， 上式可写为 2222 21t y v x y ??=?? （2） x x+dx T T x y dl 图1
弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0
2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据
论文题目来源： 国家自然科学基金项目 编号： 四川省自然科学研究项目 编号： 校级自然科学研究项目 编号：
弦振动实验的研究 学生：王彬 指导老师：吴英 摘要：弦振动实验存在着诸多困难，弦的张力会因弦的振动发生变化，弦的线密度会发生微小变化，当波腹数增多时现象不明显，低频信号器共振频率读取不准确等。本研究通过文献综述、理论研究、比较研究等方法，针对上述原因，利用实验室的装置验证弦振动理论采集相应数据并进行结果处理，通过在体验实验过程和数据处理方面的困难，对本实验装置提出切合实际的改进方法，以克服主观和客观方面的困难，使实验现象更加明显。 关键字：弦振动；共振；波腹；张力；线密度
The Research of String Vibration Experiment Undergraduate:Wang Bin Supervisor:Wu Ying Abstract:String vibration experiment is an important experiment of college physics. The experiment is also a deep exploration and application of string vibration knowledge. There are many difficulties in the experiment. For example, string tension will change because of the vibration of the string. And the linear density of the string will inevitably have subtle change. Besides, we can not get precise data of the resonance frequency of low frequency signal generator when the increase of the wave loop is not obvious. As for the above reasons, this research, with the following methods, such as literature review, theoretical research and comparative approach and so on, uses the equipments in the lab to prove the theory of string vibration and collects relevant data and then deal with the data. After knowing the difficulties in the experiment and in dealing with the data, I will propose some practical methods to improve and reform the experiment equipments so that we can overcome subjective and objective difficulties and so that the experimental phenomenon can become more obvious. Key words:string vibration; resonance frequency; wave loop; string tension; linear density.
弦振动和驻波实验 【实验目的】 1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形； 2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 【实验器材】 XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、磁铁、钩码、滑轮、电子天平等。 【实验原理】 驻波是一种波的叠加现象，它广泛存在于各种振动现象中。本实验通过通有交流电的铜导线在磁场中的振动，观察弦振动驻波的形成，验证横波的波长与弦线中的张力平方根成正比，与线密度的平方根成反比，并利用弦线上产生的驻波，测出驻波的波长。 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力T 及弦线的线密度ρ（即单位长 度的质量）之间的关系为：T v ρ = (1)。设弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ，则根据v f λ=， 有1T f λρ = （2）。根据式（2）可知，若弦线的振动频率f 和线密度ρ一定，则波长λ与张力T 的平方根成正比。 如图所示，弦线的一端通过劈尖A ，另一端跨过劈尖B 后通过滑轮挂钩码，当铜导线振动时，振动频率为交流电的频率。随着振动产生向右传播的横波，此波由A 点传到B 点时发生反射。由于前进波和反射波的振幅相同、频率相同、振动方向相同，但传播方向相反，所以可互相干涉形成驻波。在驻波中，弦上各点的振幅出现周期性的变化，有些点振幅最大，称为波腹；有些点振幅为零，称为波节。 两相邻波腹（或波节）之间的距离等于形成驻波的相干波波长的一半。当弦的长度L （A 、B 两劈尖之间的距离）恰为半波长（ 2 λ ）的整数倍时产生共振。此时驻波的振幅最大且稳定，因此均匀弦振动产生驻波的条件为：(1,2,3......)2 L n n λ == （3） ，式中n 为半波数。可见，由驻波的半波长的波段数n 和弦长L ，即可求出波长λ，则2(1,2,3......)L n n λ==（4） 。由公式（2）和（4）可得弦线的线密度2 22 4Tn L f ρ=（5）。 【实验内容】 1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、测定弦线的线密度ρ：选取频率100f Hz =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现1,2,3n =段的稳定驻波，记录相应的弦线长i L 值。 3、计算弦上横波的传播速度v ：在张力T 一定的条件下40g ，改变频率f 分别为5075100125150Hz 、、、、，调节弦 λ/2
弦振动中误差的研究 实验目的： （1）研究弦振动中砝码的重力与绳子拉力之间的关系，测量砝码重力在多大范围内是和绳子张力相等的； （2）研究弦振动中频率的改变对绳子张力和密度的影响，算出它们的误差。 实验原理： 如图（1）实验时在①和⑥间接上弦线（细铜丝），使弦线绕过定滑轮⑩结上砝码盘并接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的弦线就会受到磁场力（称为安培力）的作用，若细铜丝上通有正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与电流垂直的安培力，也随着正弦变化，移动两劈尖（铜块）即改变弦长，当固定弦长是半波长倍数时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，使弦振动调整到最佳状态（弦振动面与磁场方向完全垂直），使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁 波。
到适合位置．弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成 驻波用粗实线表示。由图可见， 这可从波 动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y1＝Acos2 (ft－x/ ) Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ] 式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ……………①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝0 2 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. …) 可得波节的位置为： x＝k /2 ……………②
实 验 报 告 班级 姓名 学号 日期 室温 气压 成绩 教师 实验名称 弦 振 动 研 究 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度 4. 测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λπx ft A y -=2cos 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λπx ft A y +=2cos 式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλ π 2cos 2cos 221=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λ π x A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关， 即各点的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ π x A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λ π x A ，可得波节的位置坐标为 ()4 12λ +±=k x Λ2,1,0=k 令12cos 2=λ π x A ，可得波腹的位置坐标为
2 λ k x ±= Λ2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。 既有 2λn L = 或 n L 2=λ Λ2,1,0=n 式中，L 为弦长；λ为驻波波长；n 为半波数（波腹数）。 另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度v 取决于线密度和弦的张力T ，其关系式为 μ T v = 又根据波速、频率与波长的普遍关系式λf v =,可得 μ λT f v = = 可得横波传播速度 n L f v 2= 如果已知张力和频率，由式可得线密度 2 2??? ? ? ?=Lf n T μ 如果已知线密度和频率，可得张力 22?? ? ??=n Lf T μ 如果已知线密度和张力，由式可得频率 μ T L n f 2= 【实验内容】 一、实验前准备 1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U 型槽中，把带孔的一端套到调 整螺旋杆上圆柱螺母上。 2. 把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为L 的两点上（它们决定弦的长度），注意窄的一 端朝标尺，弯脚朝外；放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。 3. 在张力杆上挂上砝码（质量可选），然后旋动调节螺杆，使张力杆水平（这样才能从挂 的物块质量精确地确定弦的张力）。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。 二、实验内容
固定均匀弦振动的研究 在自然界中，振动现象是广泛存在的，振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。固定均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下便可形成驻波。本实验研究波的特征之一，干涉现象的特例——驻波。 一、实验目的 1．了解固定均匀弦振动传播的规律； 2．观察固定均匀弦振动传播时形成驻波的波形； 3．测定均匀弦线上的横波传播速度。 二、仪器和用具 固定均匀弦振动实验装置，变频器，砝码。 一、原理 实验装置如图所示。设一均匀弦线，两端分别由劈尖A 和B 支柱。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，于是波动就由A 端沿弦线朝B 端方向传播，称为入射波，再由B 点反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传播时，将相互干涉，移动劈尖B 到适当位置，弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成了几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为拨节，振幅最大的点称为波腹。 设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为 ??? ?? -=λπx ft A y 2cos 1， ??? ? ?-=λπx ft A y 2cos 2 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。两列波合成得 ft x A y y y πλπ 2cos 2cos 221=+= （1） 由（1）式可知，当 () 412λ+=k x （k =0,1,2,…） （2） 时波节处振幅02cos =λπx ，这些点叫波节，而当 2λk x = （k =0,1,2,…） （3） 时振幅12cos =λπx 为最大值，这些点叫波腹。相邻两个波节或波腹之间的距离都是半个波长，即当弦线的两个固定端之间的距离等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，表示为 2λ n l = （n =1,2,3,…） 式中n 为弦线上驻波的波段数。由此可得沿弦线传播的横波波长为 n l 2= λ （5）
竭诚为您提供优质文档/双击可除清华弦振动实验报告 篇一：弦振动试验实验报告 弦振动试验 一、实验目的 1．观察在弦线上形成的驻波 2．用弦驻波法测量张紧弦线上驻波的波长 3．研究弦线上张力与弦线上驻波波长之间的关系； 4．研究均匀弦线横波的传播速度与张力、弦线密度之间的关系 二、数据处理 1．在张力一定的条件下（加9个砝码），求波的传播速度 2.求横波的波长与弦线中的张力的关系 1 2 lgλ lgT
由以上可知，波长的对数和张力的对数成线性关，且相关的线性方程是：Y=0.0035x+1034543. 3 篇二：大学物理实验报告-弦振动 华南理工大学实验报告 课程名称：大学物理实验 理学院系数学专业创新班姓名任惠霞 实验名称弦振动20XX.9.6指导老师 （报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一.实验目的 1.观察弦上形成的驻波 2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二.实验仪器 xY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小
段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：??= ρ ??1 -------------------------------------------------------① 另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是： v=λγ --------------------------------------------------------② 将②代入①中得γ =λ 1 ?? -------------------------------------------------------③ρ1 又有L=n*λ/2或λ=2*L/n代入③得γ n=2L
实验四弦振动的研究 【实验目的】 1.观察弦振动时形成的驻波； 2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测量的结果； 3.验证弦振动的波长与张力的关系。 【实验仪器和用具】 电振音叉(频率约为100Hz)，弦线，分析天平，滑轮，砝码，低压电源，米尺【实验原理】 如图12-1所示，将细弦线的一端固定在 电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上砝码。当音 叉振动时，强迫弦线振动(弦振动的频率应与 音叉的频率f相等)，形成一系列向滑轮端前 进的横波，在滑轮处反射后沿相反的方向传播，在音叉与滑轮间往返传播的横波的叠加形成一定的驻波。适当调节砝码的重量或弦长(音叉到滑轮间的弦线距离)，在弦上将出现稳定的、强烈的振动，即弦线与音叉的共振。弦线共振时，驻波的振幅最大，音叉端为振动的节点(非共振时，音叉端不是驻波的节点)，若此时弦上有n个半驻波，则有n l/ 2 = λ，弦上的波速υ则为 υfλ = (12-1) 或 2l υf n = (12-2) 根据波动理论，横波在弦线上的传播速度υ与弦线张力T及弦线的线密度ρ之 间的关系为 υ=（12-3） 将式(12-3)代入(12-1)得： (124) f==- 式(12-4)表示，以一定频率振动的弦，，其波长λ将随张力T及线密度ρ的变化而变
化的规律。同时也表示出，弦长l 、张力T 、线密度ρ一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于 ,3,2,1=n 的 321,,f f f 等多种频率。其中1=n 的频率称作基频， 3,2=n 的频率称作第一、第二谐频，但基频较其它谐频强的多，因此它决定弦的频率，而各谐频决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只在弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的的能量分布可以不同，所以音色不同。 当弦线在频率为f 的音叉策动下振动时，适当改变T l 、和ρ，和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三 、谐频，此时在弦线上出现2，3，4 ，个半波区。 【实验内容】 1.测量弦线的线密度 取2米长和所用的弦线相同的线，在分析天平上称出其质量m ，求出它的线密度ρ。 2.观察弦线上的驻波 根据已知音叉频率f (一般为100Hz )和已知的线密度ρ，求出弦长在20cm 30~附近，若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力T 。 选取弦线长在130cm 左右，根据上述计算的张力T 值，选择适当的砝码挂在弦线上，给电振音叉的线圈通以50Hz ，电压为2~1V 的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下观测： (1)使弦线长从20cm 左右开始逐渐增加(拉动音叉移动)，当4,3,2,1=n 个半波区的几种情况下弦线共振时，分别测出弦长并计算出波长λ。 (2)使弦长l 大于1=n 共振时的弦长，小于2=n 共振时的弦长，从这种情况下振动的弦上，测出波长λ，并和上面的测量结果相比较(注意：此时音叉端点不是弦的节点)。 3.弦上横波的波长与张力的关系 增加砝码的质量，再细调弦线长使之出现共振，测出弦线长l ，算出波长λ。
弦振动的研究 １．测量驻波波长时，为了更准确测量取其形成驻波哪一段弦。用米尺进行多次测量， 其平均值，然后除以半波长的的数目得到半波长。 ,/2 1mg２．用作图法处理数据是依据：作图，以为纵标座标，以为横座M,,,f,标，为了使图作得更好，横座标邓点要均匀一些，最好尽可能多地用不同砝码测出其相应的 波长，然后取点作图较好。 ３．弦线越细则柔韧性越好，越接近理想条件，所以弦细一点好。弦线的弹性对实验的 影响较大。由于作实验时，需加不同的砝码，如果弦线有弹性则不同的砝码弦线拉长的程度 就不一样。弦线的长度改变，则弦线的线密度也相应改变。由于计算频率时是按线密度为常 数计算的，所以弦线的弹性对实验有较大影响。 ４．弦线的线密度是弦振动，实验计算时重要参量，为了准确地测量弦线的线密度，其 测量的方法，可用弦振动实验测量。 由公式：nTnT可导出 f,,,222L,2fL 由于砝码质量，音叉振动频率，弦长Ｌ和n均可以较准确测量，所以此法测弦线线密度较为准确。 ,1T５．因为,又 L,,,2f, 1T 则： L,2f,
11 对上式两边取对数，有 IgL,IgT,Ig4,,Igf22 所以，从Ig,IgT图的截距可以求得f。 1．η代表在单位面积、单位速度梯度下的内摩擦力。假如两种液体，它们的速度梯度 及两流层接触面积相同，而摩擦力不同，则可以说它们是有不同的粘性；反过来；不同流体， 它们的粘性不同，它们的比例系数η也就不同，因而称描述粘性大小比例的比例常数η为流 体的粘滞系数。 2．由于泊肃叶公式应用的条件要求，液体沿均匀管稳定流动的过程中，管两端的压强差 是恒定的，流速不随时间改变，流过流管截面的液体体积Ｖ随时间ｔ成线性变化。但是，对 于奥氏粘度计，在液体沿竖直毛细管流动的过程中，毛细管两端液体的压强差随液面的下降 而减小，流速也逐渐减小，因此，体积Ｖ不再随时间成线性变化，并且公式的推导也未考虑 其它能量的损失，经理论推导和实验证实，计算公式只能说是一个近似公式。 1答：若悬线不是固定在盘边上，则盘的向何半径跟有效半径是不相等的。由于园盘 中心不易确定，可测出悬孔间的平均距离 R,d/3，然后通过几何关系算出 d 2待测物的转动惯量比下盘小得多时，相对空盘测周期时所得周期值变化不大。