2020年宁夏六盘山高中高考数学四模试卷(文科)

2020年宁夏六盘山高中高考数学四模试卷（文科）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={x|?2

A. (0,1)

B. (?2,3]

C. [0,1)

D. (1,3]

2. 命题“?x ∈R ，e x ?x 2>0”的否定是( )

A. ?x 0∈R,e x 0?x 02

>0 B. ?x 0∈R,e x 0?x 02

≤0 C. ?x 0∈R,e x 0?x 02≥0

D. ?x 0∈R,e x 0?x 02<0

3. 已知a >0，f(x)={log 2x(x >0)a x ?1(x ≤0)

，且f(?2)=3，则f(f(1

4))=( )

A. 3

B. ?3

C. ?4

D. ?3

4

4. 等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 6=8，则a 4=( )

A. ±4

B. 4

C. ?4

D. 16

5. 由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方

体的体积最大”是( )

A. 归纳推理

B. 类比推理

C. 演绎推理

D. 以上都不是

6. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一

圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M.在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为P(A)，取自M 区域的概率记为P(M)，则( )

A. P(A)>P(M)

B. P(A)

C. P(A)=P(M)

D. P(A)与P(M)的大小关系与半径长度有关

7. 已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π

3，面积为3π的扇形，则该圆锥的底面半径为( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

8. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A. y =cos(2x +π

2) B. y =sin(2x +π

2) C. y =sin 2x +cos 2x

D. y =sin x +cos x

9. 最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年

发现勾股定理，如图所示，△ABC 满足“勾三股四弦五”，其中股AB =4，D 为弦BC 上一点(不含端点)，且△ABD 满足勾股定理，则cos

?????? >=( ) A. 3

5

B. 4

5

C. 3

4

D. 5

12

10. 在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，且直线ax +ycosA ?cosB =0与xcosB ?by +

cosA =0垂直，则△ABC 一定是( )

A. 等边三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰直角三角形

11. 已知F 1，F 2是双曲线E 的左、右焦点，点P 在E 上，∠F 1PF 2=π

6且(F 2F 1???????? +F 2P ??????? )?F 1P ??????? =0，则E 的离心

率e =( )

A. √3?1

B. √3+1

C. √3?1

2 D. √3+12

12. 已知函数f(x)=(e x ?e ?x )x.若f(log 3x)+f(log 13

x)≤2f(1)，则x 的取值范围( ) A. (?∞1

3]∪[3,+∞) B. [1

3,3] C. [1

3,1]

D. [1,3]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若复数z =a 2?1+(a +1)i 是纯虚数，则实数a =______．

14. 等差数列{a n }中，已知a 1+a 4+a 7=30，a 3+a 6+a 9=24，则其前9项和S 9=______． 15. 曲线f(x)=e x cosx +x 在点(0,f(0))处的切线方程为______．

16. 已知正三棱柱ABC ?A 1B 1C 1的所有棱长都相等，M 是棱A 1B 1的中点，则异面直线AM 与BC 所成角的

余弦值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，且BA ????? ?BC ????? =S ．

(1)求tan B 的值；

(2)若cosA =3

5，c =2，求b ．

18.在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户，工作组对这100户

村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查，并把调查结果转换为贫困指标x，再将指标x分成[0,0.2)，[0.2,0.4)，[0.4,0.6)，[0.6,0.8)，[0.8,1.0]五组，得到如图所示的频率分布直方图．若规定0≤x<0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当0.8≤x≤1.0时，认定该户为“低收入户”，当0≤x<0.2时，认定该户为“亟待帮助户”.已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%．

(1)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关．

(2)某干部决定在这两村贫困指标在[0,0.2)，[0.2,0.4)内的贫困户中，利用分层抽样抽取6户，现从这6

户中再随机选取2户进行帮扶，求所选2户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率．

，其中n=a+b+c+d．

附：K2=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面互相垂

直，已知AB=4，EF=2．

(1)求证：平面ADF⊥平面BCF；

(2)若几何体F?BCE和几何体F?ABCD的体积分别为V1和V2，求V1：V2．

20.已知双曲线x2

?y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，△PF1F2的周长为12．

3

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)已知点Q(8,0)，是否存在过点Q的直线l与曲线C交于不同的两点M、N，使得|MF2|=|NF2|，若

存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

?ax(x∈R)．

21.已知函数f(x)=1

e x

(Ⅰ)当a=?2时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a>0且x>0时，f(x)≤|lnx|，求a的取值范围．

(θ为参数)，在以原点O为极点，x轴的22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√3cosθ

y=sinθ

)=?√2．非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线L的极坐标方程为ρcos(θ+π

4

(1)求曲线C的普通方程和直线L的直角坐标方程；

(2)设直线L与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线C上任意一点，求△PAB面积的最大值．

23.已知函数f(x)=|2x?a|+|2x?1|(a∈R)．

(1)当a=?1时，求f(x)≤2的解集；

,1]，求实数a的取值范围．

(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合[1

2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：∵A ={x|?2

可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可．

本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为?x 0∈R ，e x 0?x 02

≤0，

故选：B ．

根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

3.【答案】A

【解析】解：∵a >0，f(x)={log 2x(x >0)a x ?1(x ≤0)，且f(?2)=3；

∴f(?2)=a ?2?1=3?a ?2=4?a =1

2 (?1

2舍)，

∴f(1

4)=log 21

4=?2； 故f(f(14))=f(?2)=3； 故选：A ．

先根据条件求出a 以及f(1

4)，进而求出结论．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．

4.【答案】B

【解析】解：由等比数列的性质可知，q 4

=a

6a 2=4

∴q 2=2

∴a4=a2q2=2×2=4

∴a4=4

故选：B．

由等比数列的性质可知，q4=a6a

2

可求q2，由a4=a2q2，代入可求a4

本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属于基础试题

5.【答案】B

【解析】解：根据平面与空间之间的类比推理方法，可知由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理．

故选：B．

根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，可得结论．

类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．

6.【答案】C

【解析】解：设四分之一圆的半径为r，

则A区域的面积为S A=1

2×r×r=r2

2

，

M区域的面积为S M=1

2×(√2r

2

)2π?[1

4

(πr2)?1

2

r2]=r2

2

，

∴P(A)=P(M)．故选：C．

设四分之一圆的半径为r，求出A区域的面积为S A=1

2×r×r=r2

2

，M区域的面积为S M=1

2

×(√2r

2

)2π?

[1 4(πr2)?1

2

r2]=r2

2

，由此利用几何概型概率计算公式求出P(A)=P(M)．

本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D

【解析】解：设圆锥底面半径为r ，母线长为R ． 由圆锥底面周长为2πr =2π3

R ，解得：R =3r ，

又根据已知：3π=1

2?2π3

R 2，解得R =3，

所以解得：r =1． 故选：D ．

设圆锥底面半径为r ，母线长为R ，利用扇形的面积公式，弧长公式即可计算得解．

本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．

8.【答案】A

【解析】解：对于A ：y =cos(2x +π

2)最小正周期为T =2π2

=π，且y =cos(2x +π

2)=?sin2x ，所以函数

的图象关于原点对称，故正确． 对于B ：y =sin(2x +π

2)最小正周期为T =2π2

=π，且y =sin(2x +π

2)=cos2x ，函数的图象关于y 轴对称，

故错误．

所对于C ：y =sin2x +cos2x =√2sin(2x +π

4)最小正周期为T =2π2

=π，函数的图象不关于原点对称，故

错误．

对于D ：y =sinx +cosx =√2sin(x +π

4)最小正周期为T =2π，函数的图象不关于原点对称，故错误， 故选：A

根据函数的关系式，通过关系式的变换和函数的图象的性质求出结果．

本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，正弦型函数的图象和性质的应用．

9.【答案】A

【解析】解：根据题意，△ABC 满足“勾三股四弦五”，其中股AB =4，则△ABC 为Rt △，且cosC =3

5， △ABD 满足勾股定理，则△ABD 为Rt △，且∠ADB =90°， 则有∠DAB =∠C ， 又由

?????? >=∠DAB ， 则cos =cos∠DAB =cosC =35， 故选：A ．

根据题意，可得△ABC 中cosC =3

5，由相似三角形的性质可得∠DAB =∠C ，而=∠DAB ，即可得答案．

本题考查向量夹角的计算，注意向量夹角的定义，属于基础题．

10.【答案】C

【解析】解：由于直线ax +ycosA ?cosB =0与xcosB ?by +cosA =0垂直， 利用直线垂直的充要条件， 则(?a

cosA )?(

cosB b

)=?1，

所以acosB ?bcosA =0，

利用正弦定理sinAcosB ?cosAsinB =sin(A ?B)=0， 所以A =B ．

则△ABC 一定是等腰三角形． 故选：C ．

首先利用直线的垂直的充要条件的应用建立等量关系，进一步利用正弦定理的应用求出结果．

本题考查的知识要点：直线垂直的充要条件，正弦定理，三角形形状的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

11.【答案】D

【解析】解：(F 2F 1???????? +F 2P ??????? )?F 1P ??????? =0， 即为(F 2P ??????? +F 2F 1???????? )?(F 2P ??????? ?F 2F 1???????? )=0， 可得F 2P ??????? 2

?F 2F 1???????? 2

=0， 则|F 2P ??????? |=|F 2F 1???????? |=2c ，

∠F 1PF 2=π

6，可得三角形PF 1F 2为底角为π

6的等腰三角形，

可设P 在双曲线的右支上，

由双曲线的定义可得|PF 1|=2a +|PF 2|=2a +2c =2√3c ， 则e =

c

a

=3?1

=√3+1

2

． 故选：D ．

由向量的加减运算和向量数量积的性质可得三角形PF 1F 2为底角为π

6的等腰三角形，运用双曲线的定义和等

腰三角形的性质，计算可得离心率．

本题考查双曲线的定义和性质，以及向量的加减运算和数量积的性质，考查等腰三角形的性质，化简运算能力，属于中档题．

12.【答案】B

【解析】解：函数f(x)=(e x?e?x)x，x∈R，

∴f(?x)=(e?x?e x)?(?x)=(e x?e?x)x=f(x)，

∴f(x)是定义域R上的偶函数；

又f(log1

3

x)=f(?log3x)=f(log3x)，

∴不等式f(log3x)+f(log1

3x)≤2f(1)可化为f(log

3

x)≤f(1)；

又f′(x)=(e x?e?x)+(e x+e?x)x，当x≥0时，f′(x)≥0恒成立，

∴f(x)在[0,+∞)上是单调增函数；

∴原不等式可化为?1≤log3x≤1，

解得1

3

≤x≤3；

∴x的取值范围是[1

3

,3]．

故选：B．

先判断函数f(x)是定义域R上的偶函数，再把不等式f(log3x)+f(log1

3x)≤2f(1)化为f(log

3

x)≤f(1)；利

用导数判断f(x)在[0,+∞)上是单调增函数，把不等式化为?1≤log3x≤1，求出解集即可．

本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合题．13.【答案】1

【解析】解：∵复数z=a2?1+(a+1)i是纯虚数，

∴{a2?1=0

a+1≠0

，解得a=1．

故答案为：1．

将复数表示为z=a+bi(a,b∈R)的形式，然后由a=0，b≠0求解．

本题考查复数的基本概念，是基础的计算题．

14.【答案】81

【解析】解：等差数列{a n}中，已知a1+a4+a7=3a4=30，∴a4=10，∵a3+a6+a9═3a6=24，∴a6=8．

∴S9=9(a1+a9)

2=9(a4+a6)

2

=81，

故答案为：81．

由题意利用等差数列的性质、前n项和公式，求得结果．

本题主要考查等差数列的性质、前n项和公式，属于基础题．

15.【答案】y=2x+1

【解析】解：f(x)=e x cosx+x的导数为f′(x)=e x(cosx?sinx)+1，

可得曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为k=e0(cos0?sin0)+1=2，

且切点为(0,1)，可得切线的方程为y=2x+1．

故答案为：y=2x+1．

求得f(x)的导数，可得切线的斜率，求得切点，由斜截式方程可得所求切线的方程．

本题考查导数的运用：求切线的方程，以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】√5

10

【解析】解：取A1C1的中点N，连接MN、AN，则BC//B1C1//MN，

∴∠AMN即为异面直线AM与BC所成的角．

设正三棱柱的棱长均为a，则MN=1

2a，AM=AN=√a2+(a

2

)2=√5

2

a，

在△AMN中，由余弦定理知，cos∠AMN=AM 2+MN2?AN2

2AM?MN

=

1

4

a2

2×√5

2

a×1

2

a

=√5

10

．

∴异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为√5

10

．

故答案为：√5

10

．

取A 1C 1的中点N ，连接MN 、AN ，可知∠AMN 即为所求；设正三棱柱的棱长均为a ，在△AMN 中，由余弦定理知，cos∠AMN =

AM 2+MN 2?AN 2

2AM?MN

，代入相应数据进行运算即可得解．

本题考查异面直角夹角的求法，通过平移的思想，找出异面直线夹角的平面角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

17.【答案】解：(1)∵BA ????? ?BC ????? =S ，∴accosB =1

2acsinB ，

∴tanB =sinB

cosB =2． (2)∵tanB =2，B ∈(0,π)， ∴sinB =

2√5

5，cosB =

√5

5

． 又cosA =35，A ∈(0,π)，∴sinA =4

5，

∴sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =4

5×√5

5

+3

5×

2√55

=

2√55

=sinB ，

∴B =C ， 故b =c =2．

【解析】(1)由BA ????? ?BC ????? =S ，知accosB =1

2acsinB ，再利用同角三角函数的商数关系即可得解； (2)由(1)知sinB =2√55

，cosB =√55

，而sinC =sin(A +B)，利用正弦的两角和公式展开后代入数据运算得

sinC =sinB ，故B =C ，从而得解．

本题考查平面向量、解三角形和三角恒等变换的综合运用，涉及平面向量的数量积、正弦的面积公式与正弦的两角和公式，考查学生灵活运用知识的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

18.【答案】解：(1)由题意知，甲村中有“绝对贫困户”为50×0.24=12(户)，

甲、乙两村的“绝对贫困户”共有(0.25+0.50+0.75)×0.2×100=30(户)， 填写列联表为，

甲村乙村总计绝对贫困户121830相对贫困户383270总计5050100

由表中数据，计算K2=100×(12×32?18×38)2

30×70×50×50=12

7

≈1.714<2.706，

所以没有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关．

(2)设事件A为“所选2户中至少有1户是亟待帮助户”，

贫困指标在[0,0.4)内的贫困户共有(0.25+0.5)×0.2×100=15(户)，

亟待帮助户共有0.25×0.2×100=5(户)；

所以利用分层抽样抽取6户，抽到的亟待帮助户的户数是6×5

15

=2(户)，记为A、B；抽到不是亟待帮助户的户数是6?2=4(户)，记为c、d、e、f；

从这6户中再随机选取2户，基本事件为：

AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，

所选2户中至少有一户是“亟待帮助户”的事件为：

AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种，

故所求的概率为P=9

15=3

5

．

【解析】(1)由题意计算两村中“绝对贫困户”个数，填写列联表，计算K2，对照附表得出结论；

(2)利用分层抽样法求出抽到的亟待帮助户和非亟待帮助户的户数，

利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19.【答案】(1)证明：由已知得，平面ABCD⊥平面ABEF，

在矩形ABCD中，CB⊥AB，又平面ABCD∩平面ABEF=AB，CB?

平面ABCD，

∴CB⊥平面ABEF．

∵AF?平面ABEF，∴CB⊥AF．

又AB为圆O的直径，∴AF⊥BF．

∵CB∩BF=B，CB?平面CBF，BF?平面CBF，

∴AF⊥平面CBF．

而AF?平面DAF，∴平面ADF⊥平面BCF；

(2)解：过点F作FH⊥AB，垂足为H，

∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴FH⊥平面ABCD，

∴V1=V F?BCE=V C?BEF=1

3×1

2

×EF×EH×BC=1

3

FH×BC．

V2=V F?ABCD=1

3×AB×BC×FH=4

3

×BC×FH．

∴V1：V2=1：4．

【解析】(1)由已知利用平面与平面垂直的性质可得CB⊥平面ABEF，得到CB⊥AF，再由AB为圆O的直径，得AF⊥BF，然后利用直线与平面垂直的判定可得AF⊥平面CBF，进一步得到平面ADF⊥平面BCF；

(2)过点F作FH⊥AB，可得FH⊥平面ABCD，分别写出几何体F?BCE和几何体F?ABCD的体积，则答案可求．

本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．

20.【答案】解：(1)由题意可得F1(?2,0)，F2(2,0)，

∴|F1F2|=4，

∵△PF1F2的周长为12，

∴|F1P|+|F2P|=8>|F1F2|，

∴点P的轨迹是椭圆(除去与x轴的交点)，

设椭圆方程为x2

a2+y2

b2

=1，(y≠0,a>b>0)，

∴{2a=8

2c=4，∴a=4，c=2，

∴点P的轨迹C的方程为x2

16+y2

12

=1，(y≠0)，

(2)①当直线l的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，

②当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l：y=k(x?8)，

联立{y=k(x?8)

x2

16

+y2

12

=1，可得(4k

2+3)x2?64k2x+16(16k2?3)=0，

由△=(?64k2)2?4(4k2+3)×16(16k2?3)>0，解得?1

2

2

，且k≠0，

设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，MN的中点T(x0,y0)，∵x1+x2=64k2

4k2+3

，

∴x0=32k2

4k2+3

，

∴y0=k(x0?8)=?24k

4k+3

，

∵|MF2|=|NF2|，

∴F2T⊥MN，

∵k F

2T =?4k

4k?1

，

∴k F

2T ?k=?4k2

4k2?1

=?1，此方程无解，

综上所述，不存在直线l使得|MF2|=|NF2|.

【解析】(1)根据双曲线的性质和椭圆的定义即可求得曲线C的轨迹方程；

(2)假设存在直线l满足题意．可知当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交．当直线l的斜率k≠0时，设直线l为：y=k(x?8)，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合中点坐标公式可得，求解方程无根．

本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．

21.【答案】解：(Ⅰ)∵当a=?2时，f(x)=1

e x

+2x，

∴f′(x)=?1

e x

+2.…(1分)

令f′(x)=?1

e x +2=0，得x=ln1

2

=?ln2.…(2分)

当x?ln2时，f′(x)>0.…(3分)

∴函数f(x)的单调递减区间为(?∞,?ln2)，递增区间为(?ln2,+∞).…(4分)

(Ⅱ)解法1：当x≥1时，f(x)≤|lnx|等价于1

e ?ax≤lnx，即lnx?1

e

+ax≥0.(?)

令g(x)=lnx?1

e x +ax(a>0)，则g′(x)=1

x

+1

e x

+a>0，…(5分)

∴函数g(x)在[1,+∞)上单调递增．∴g(x)≥g(1)=?1

e

+a.…(6分)

要使(?)成立，则?1

e +a≥0，得a≥1

e

.…(7分)

下面证明若a≥1

e

时，对x∈(0,1)，f(x)≤|lnx|也成立．

当x∈(0,1)时，f(x)≤|lnx|等价于1

e x ?ax≤?lnx，即lnx+1

e x

?ax≤0．

而lnx+1

e x ?ax≤lnx+1

e x

?1

e

x.(??)…(8分)

令?(x)=lnx+1

e x ?1

e

x，则?′(x)=1

x

?1

e x

?1

e

，

再令φ(x)=1

x ?1

e x

?1

e

，则φ′(x)=?1

x2

+1

e x

=x2?e x

x2e x

．

由于x∈(0,1)，则x2<1，e x>1，故φ′(x)=x2?e x

x2e x

<0.…(9分)∴函数φ(x)在(0,1)上单调递减．

∴φ(x)>φ(1)=1?1

e ?1

e

=1?2

e

>0，即?′(x)>0.…(10分)

∴函数?(x)在(0,1)上单调递增．

∴?(x)

e ?1

e

=0.…(11分)

由(??)式lnx+1

e x ?ax≤lnx+1

e x

?1

e

x<0．

综上所述，所求a的取值范围为[1

e

,+∞).…(12分)

解法2：f(x)≤|lnx|等价于1

e x ?ax≤|lnx|，即ax≥1

e x

?|lnx|.(?)

令g(x)=1

e x ?|lnx|={

1

e x

?lnx,x≥1

1

e x

+lnx,0

当x≥1时，g(x)=1

e x ?lnx，则g′(x)=?1

e x

?1

x

<0．

∴函数g(x)在区间[1,+∞)上单调递减．∴g(x)≤g(1)=1

e

.…(6分)

当0

e x +lnx，则g′(x)=?1

e x

+1

x

=e x?x

xe x

>0．

∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增．

∴g(x)

e

.…(7分)

下面证明，当a≥1

e

时，(?)式成立：

①当x≥1时，ax≥1

e

≥g(x)，(?)式成立．…(8分)

②当0

e x，令?(x)=lnx+1

e x

?1

e

x，

则?′(x)=1

x ?1

e x

?1

e

，

再令φ(x)=1

x ?1

e x

?1

e

，则φ′(x)=?1

x

+1

e

=x2?e x

x e

．

由于x∈(0,1)，则x2<1，e x>1，故φ′(x)=x2?e x

x2e x

<0.…(9分)∴函数φ(x)在(0,1)上单调递减．

∴φ(x)>φ(1)=1?1

e ?1

e

=1?2

e

>0，即?′(x)>0．

∴函数?(x)在(0,1)上单调递增．

∴?(x)

e ?1

e

=0.…(10分)

∴lnx+1

e x ?1

e

x<0.…(11分)

∴lnx+1

e <1

e

x≤ax，即(?)式成立．

综上所述，所求a的取值范围为[1

e

,+∞).…(12分)

【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

(Ⅱ)法一：问题转化为lnx?1

e x +ax≥0.(?)令g(x)=lnx?1

e x

+ax(a>0)，通过讨论函数的单调性求出a

的范围即可；

法二：f(x)≤|lnx|等价于1

e x ?ax≤|lnx|，令g(x)=1

e x

?|lnx|={

1

e x

?lnx,x≥1

1

e x

+lnx,0

，通过讨论函数的单

调性求出a的范围即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．

22.【答案】解：(1)曲线C的参数方程为{x=√3cosθ

y=sinθ(θ为参数)，消去参数θ得：x2

3

+y2=1．

直线L的极坐标方程为ρcos(θ+π

4)=?√2.根据{x=ρcosθ

y=ρsinθ转换为直角坐标方程为x?y+2=0．

(2)直线L与x轴的交点坐标为(?2,0)与y轴的交点坐标为(0,2)，

设点P(√3cosθ,sinθ)到直线L的距离√3cosθ?sinθ+2|

2=|2sin(

π

3

?θ)+2|

2

≤2√2，

由于|AB|=√22+22=2√2，

所以S △PAB 的最大值=1

2×2√2×2√2=4．

【解析】(1)直接利用转换关系，把曲线的参数方程转换为直角坐标方程，进一步把直线的极坐标方程转换为直角坐标方程．

(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角函数的关系式的变换，及正弦型函数的性质和三角形的面积公式的应用求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和普通方程之间的转换，点到直线的距离公式，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质，一元二次方程根和系数关系式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

23.【答案】解：(1)a =?1时，f(x)=|2x +1|+|2x ?1|≥|2x +1?2x +1|=2，

即x =±1

2时，“=”成立， 故不等式的解集是[?12,1

2]；

(2)由|2x ?a|+|2x ?1|≤|2x +1|得：|2x ?a|≤|2x +1|?|2x ?1|≤|2x +1?2x ?1|=2， 故?2≤2x ?a ≤2，故a?22≤x ≤

a+22

，

故[1

2,1]?[

a?22

,

a+22

]，

故{a?22≤1

2a+2

2≥1

，解得：a ∈[0,3]．

【解析】(1)根据绝对值的选项得到f(x)≥2，求出满足条件的x 的值即可； (2)根据绝对值的性质求出x 的范围，结合集合的包含关系求出a 的范围即可． 本题考查了绝对值的性质，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道中档题．

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．

宁夏六盘山高级中学2021届高三下学期第二次模拟考试地理试题 Word版含答案

宁夏六盘山高级中学2021届高三下学期第二次模拟考试 地理试卷 城市天际线是指站在城市某处环顾时，看到的一条天地相交处的分界线，又称城市轮廓。下图为北京主城区的天际线示意图。读图回答1～2题。 1.北京的城市天际线在市中心附近下凹，其主导因素是 A.自然地理条件 B.历史文化因素 C.经济发展水平 D.交通运输状况 2.北京城市天际线如碗状下凹，其附近 A.交通压力较小 B.逆城市化现象显著 C.土地价格较低 D.污染物不容易扩散 蔬菜起垄栽培技术，是在田地上起垄，垄面种植蔬菜的一种栽培技术（图a）;旱作蔬菜全膜双垄三沟集雨沟播技术，是采用地膜全地面覆盖，集覆盖抑蒸、膜面集雨、垄沟种植蔬菜为一体的栽培技术（图b）。据此完成3～5题。 3.蔬菜起垄栽培技术能有效提高

A.土壤温度 B.土壤墒情 C.土壤肥力 D.土壤紧实度 4.最适宜推广旱作蔬菜全膜双垄三沟集雨沟播技术的地区是 A.广东 B.云南 C.湖北 D.陕西 5.影响上述两种蔬菜栽培技术地域差异的主要因素是 A.光照 B.热量 C.水分 D.土壤 南亚的印度河流域干旱频繁，水资源不稳定，对农业生产影响较大。下图示意印度河流域。据此完成6～8题。 6.印度河下游支流少的主要原因是下游区域 A.地势较低平 B.泥沙淤积强 C.流域面积小 D.气候较干旱 7.印度河流域即使处于湿季依然干旱频发，主要是因为 A.冰雪融水少 B.降水变率大 C.植物蒸腾强 D.降水总量少 8.印度河中游地区从甲处调水到乙处的主要目的是 A.增加灌溉面积 B.改善航运条件 C.减轻洪涝灾害 D.发展淡水养殖 融雪漏斗是指积雪在消融时，以植物主干为中心先开始融化，形成的漏斗状融洞。融雪漏斗的形成与土壤中有机质含量相关，土壤有机质含量的增加，土壤的保温能力也随之提高。下图为我国某地的胡杨树周围融雪漏斗地表形状图，融雪漏斗的延伸方向与林冠的生长方向相同。据此完成9～11题。

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

高考数学文科模拟试卷含答案解析

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最

宁夏六盘山高级中学2018届高三上学期期中考试英语试题

宁夏六盘山高级中学2018届高三上学期期中考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、阅读选择 Mrs Mullen had just got a new heart. She’d waited a year for it, she told me— not that she was complaining. In fact, Mrs Mullen never complain about anything. She just got on with it. Although she was getting over a serious operation, she didn’t even like to bother the nurses for a painkiller. She put me, and most of my patients in the hospital, to shame. My generation are a generation of complainers. We think the world owes us something. But if the world owes anyone anything, it owes people like Mrs Mullen. She left school at 14, even though she’d won a place at grammar school. She worked in a factory until she retired. She never had a day off sick in her life and never had a holiday — not even when she gave birth to her three children. That’s nearly 50 years of hard work. I’ve never worked as hard as Mrs Mullen, and I’ll almost certainly never have to. Mrs Mullen recovered well and soon left hospital. It never occurred to me that I’d see her again, so I couldn’t believe my eyes when a few weeks later I went to buy a sandwich from the hospital Friends’ shop. “What are you doing here?” I asked. “You’re supposed to be resting.” “Oh I am,” she replied. “It’s only a few hours a week. I saw the ad for volunteers while I was staying here. It’s my way of saying thank you for all that this hospital has done for me.” Thank you? Mrs Mullen is the sort of person who gives back more than she takes. I asked for a cheese and tomato sandwich. She handed me egg instead — it was all they had got. I hate egg, but I decided to eat it anyway and not to complain. 1．Mrs Mullen made the author feel ashamed because ______. A．he liked bothering others B．He often made complaints C．He wasn’t as brave as her D．He didn’t give her painkiller 2．We know from the text that Mrs Mullen ______. A．was hardworking B．was in debt for years C．once taught at school

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前 宁夏六盘山高级中学2020届高三第一次模拟考试 理科数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷 上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已知R a ∈,i 是虚数单位，若ai z +=1，4=?z z ，则=a （ ） A. 11-或 B.15 C.15- D. 33-或 2. 已知集合(){}{} 12020310log 22020+==--==x y y N x x y x M ，，则=N M I ( ) A. ()2,1- B. [)2,1- C. ()2,1 D. [)2,1 3. 函数()2 1x f x -=的图象大致为（ ） A.B ．C ．D ． 4. 设向量b a ρρ,满足3,2=-==b a b a ρρρρ，则=+b a ρρ2（ ） A. 6 B. 23 C. 10 D.34

5. 若双曲线()0,01:22 22>>=-b a b y a x C 的离心率为5，则其渐近线方程为（ ） A. x y 2±= B. x y 2±= C. x y 21± = D. x y 22±= 6. 已知△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若5 sin sin 2 b A B =， 且()()04=+---+ c b a b c a ，则△ABC 的面积=S ( ) A. 23 B. 2 C. 4 D. 3 7. 《算法统宗》是我国古代数学名著，有明代数学家程大位所著.该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用 法，完成了有筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的m 的值为（ ） A. 11 B. 19 C. 35 D. 25 8. 琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴 趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节.则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为( ) A. 701 B. 352 C. 141 D. 8 1 9. 已知底面为长方形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，42==PA BC ，3=AB ，E 为PD 中点，则异面直线AE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A. 53 B. 5 2 C. 2556 D. 2558 10. 已知函数()()()0sin 2>++=ω?ωb x x f ，??? ??-=??? ??+x f x f 88ππ，且58=??? ??πf ，则=b （ ） A. 3或7 B. 3 C. 5 D. 5或8

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；