基本初等函数典例题型：
1运算：指数与指数函数
图象1,
概念22，复合函数定义域和值域
3，复合函数单调性
3.图像性质
4，比较大小
5，换元法
1
Cbdd
2
组B
对数与对数函数：
3
5.
第十二讲 基本初等函数 一：教学目标 1、掌握基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）的基本性质； 2、理解基本初等函数的性质； 3、掌握基本初等函数的应用，特别是指数函数与对数函数 二：教学重难点 教学重点：基本初等函数基本性质的理解及应用； 教学难点：基本初等函数基本性质的应用 三：知识呈现 1.指数与指数函数 1).指数运算法则：（1）r s r s a a a +=； （2）()s r rs a a =； （3）()r r r ab a b =； （4）m n m n a a =； （5）m n n m a a -= （6）,||,n n a n a a n ?=??奇偶 2). 指数函数：形如(01)x y a a a =>≠且 2.1）对数的运算： 1、互化：N b N a a b log =?= 2、恒等：N a N a =log 3、换底： a b b c c a log log log = 指数函数 0
推论1 a b b a log 1log = 推论2 log log log a b a b c c ?= 推论3 log log m n a a n b b m =)0(≠m 4、N M MN a a a log log log += log log log a a a M M N N =- 5、M n M a n a log log ?= 2）对数函数： 3.幂函数 一般地，形如 a y x =（a R ∈）的函数叫做幂函数，其中 a 是常数 1)性质： (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1, 1); 对数函 数 0
一、简答题 1、设． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的定义域和值域． 2、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值． 4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是： P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝ (单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403) 6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程； (2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．
高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+
()) 1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m n m x N N a a x =?=log 必修1基本初等函数 复习题 1、幂的运算性质 （1）s r s r a a a +=?),(R s r ∈； （2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =?)(R r ∈ 2、对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1()N M N M a a a log log log +=?； ○2 N M N M a a a log log log -=； ○ 3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a 换底公式：a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ） （1）b m n b a n a m log log = ；（2）a b b a log 1log =． 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1 函数概念及其表示---典例分析 例1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）. 选题理由：函数三要素。 A. 1,x y y x == B. 11,y x y = += C. ,y x y == D. 2||,y x y == 点评：有利于理解函数概念，强化函数的三要素。 变式： 1．函数f (x )= 2(1)x x x ??+? ,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）. A. 1 B .2 C. 3 D. 4 例2．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）. 选题理由：更好的帮助学生理解函数概念，同时也体现函数的重要表示法图像法，图形法是数形结合思想应用的前提。 变式： 1．下列四个图象中，不是函数图象的是（B ）. 2．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）. A. f ：x →y ＝ 1 2x B. f ：x →y ＝ 1 3x C. f ：x →y ＝1 4x D. f ：x →y ＝1 6 x A. B. C. D. 函数的表达式及定义域—典例分析 【例1】 求下列函数的定义域： （1）1 21 y x = +-；（2 ）y = . 选题理由：考查函数三要素，定义域是函数的灵魂。 解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞. （2 ）由30 20 x -≥??≠，解得3x ≥且9x ≠， 所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞. 选题理由：函数的重要表示法，解析式法。 变式： 1 ．函数y =的定义域为（ ）. A. (,1]-∞ B. (,2]-∞ C. 11(,)(,1]22-∞-- D. 1 1(,) (,1]2 2 -∞-- 2．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（ ）. A ．[1,2)- B ．[0,2)- C ．[0,3)- D ．[2,1)- 【例2】已知函数1( )1x f x x -=+. 求： （1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1 (2)3f =-. （2）设11x t x -=+，解得11t x t -= +，所以1()1t f t t -=+，即1()1x f x x -=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等. 变式： 1．已知()f x ＝2x ＋x ＋1，则f ＝______；f ［(2)f ］＝______． 2．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = . 【例 2】 已知f (x )=33x x -+?? (,1) (1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值. 选题理由：分段函数生活重要函数，是考察重点。 解：∵ 0(,1)∈-∞ ， ∴ f 又 ∵ >1， ∴ f )3)-3=2+ 12=52，即f [f (0)]=5 2 . 点评：体现了分类讨论思想。 2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为 t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）. 函数的三要素练习题 （一）定义域 1 、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 2 _ _ _； 定义域为________； [1,1]-； [4,9] 3、若函数(1)f x + (21)f x -的定义域是 ；函数 1(2)f x +的定义域为 。1][,)2 +∞ 4、知函数()f x 的定义域为[]1,1-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。11m -≤≤ 5、求下列函数的定义域 （1）2|1|)43(43 2-+--=x x x y 解：（1）???-≠≠?≠-+≥-≤?≥--3 102|1|410432x x x x x x x 且或 ∴x ≥4或x ≤－1且x ≠－3，即函数的定义域为 （－∞，－3 ）∪（－3，－1）∪[4，+∞] （2）y = {|0}x x ≥ （3）0 1(21)1 11y x x = +-++（二）解析式 1． 设X=｛x|0≤x ≤2｝，Y=｛y|0≤y ≤1｝，则从X 到Y 可建立映射的对应法则是( ) （A ）x y 32= （B ）2)2(-=x y （C ）24 1x y = （D ）1-=x y 2． 设),(y x 在映射f 下的象是)2 ,2(y x y x -+，则)14,6(--在f 下的原象是( ) （A ）)4,10(- （B ）)7,3(-- （C ）)4,6(-- （D ）)2 7,23(-- 3． 下列各组函数中表示同一函数的是 （A ）x x f =)(与2)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与?????-=22)(x x x g )0()0(<>x x （C ）||)(x x f =与33 )(x x g = （D ）1 1)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g 4． 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） 必修1基本初等函数复习题 换底公式：log a b = logc b ( a 0，且 a=1 ; c 0，且 c = 1 ; b 0) log c a n 1 (1 ) log a m b n log a b ； ( 2) log a b ——. m log b a 3、定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: （1）偶次方根的被开方数不小于零； （2）对数式的真数必须大于零； （3）分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法 1、 幂的运算性质 (1 ) a r ala r s (r,s R); (3) a r b r =(ab J (^ R) 2、 对数的运算性质 如果 a 0，且 a=1 , M 0 , (Dog a M N = log a M log a N ； ?og a M n 二 n log a M , n R . r s rs (2) (a ) =a ; (r,s R) m (4)a n =Q a m (a >0, m, n ^ N *,n >1) a * 二 N ：= log a N 二 N 0，那么: M D log a log a M - log a N ； N ④ log 0, log 1 C 、 0 函数定义域的求法及常见题型 一、函数定义域求法 （一）常规函数 函数解析式确定且已知，求函数定义域。其解法是根据解析式有意义所需条件，列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组），即得函数定义域。 例1.求函数y = 的定义域。 （二）抽象函数 1.有关概念 定义域：函数y=f(x)的自变量x 的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向x 轴投影的区间；凡是函数的定义域，永远是指自变量x 的取值范围； 2.四种类型 题型一：已知抽象函数y=f(x)的定义域为[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(g(x))的定义域？ 例题2.已知函数y=f(x)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+2x)的定义域 强化训练： 1.已知函数y=f(x)的定义域[-1,5]，求函数y=f(3x-5)的定义域； 2.已知函数y=f(x)的定义域[1/2,2]，求函数y=f(log 2x)的定义域； 3.已知(x)f 的定义域为［－2，2］，求2(x 1)f -的定义域。 题型二：已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求抽象函数y=f(x)的的定义域？ 例题4.已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(x)的定义域. 强化训练： 1.已知函数y=f(x 2-2x+2)的定义域[0,3]，求函数y=f(x)的定义域. 2.已知函数y=f[lg(x+1)]的定义域[0,9]，求函数y=f(x)的定义域. 题型三：已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(h(x))定义域的定义域？ 例题5.已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+x)的定义域. 强化训练： 1.已知函数y=f(x+1)的定义域[-2,3]，求函数y=f(2x-1)的定义域. 2.已知函数y=f(2x)的定义域[-1,1]，求函数y=f(log 2x)的定义域. 3. 已知f(x+1)的定义域为[-1/2，2]，求f(x 2)定义域。 题型四：已知f(x)的定义域，求与f(x)相关四则运算型函数的定义域。 例6.已知f(x)的定义域为[-3，5]，求φ（x ）=f(-x)+f(2x+5)定义域。 强化训练： 1.已知f(x)的定义域为（0，5]，求g(x)=f(x+a)f(x-a)定义域，其中-1﹤a ≦0。 二、与函数定义域相关的变形题型 （一）逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例7.已知函数的定义域为R ，求实数m 的取值范围。 例8.已知函数27 (x)43 kx f kx kx += ++的定义域是R ，求实数k 的取值范围。 （二）参数型 对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。 例9.已知(x)f 的定义域为［0，1］，求函数(x)(x )(x a)F f a f =++-的定义域。 一、选择题 1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()() 2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为（ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数， 则)2 52()23(2+ +-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)2 52(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2 52(2++a a f 3．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A .2a ≤- B .2a ≥- C .6-≥a D .6-≤a 4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=， 则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 6．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a --- 二、填空题 1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞ 时，()(1f x x =， 则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。 3．已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。 4．若1()2 ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。 5．函数4()([3,6])2 f x x x =∈-的值域为____________。 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y=3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B. y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C. y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D. y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例1. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） A. y=x B. y = C. 2 y = D.y=t 变式1.下列函数中哪个与函数y = ） A. y = B. y =- C. y =- D. y x = 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 29 3 x y x -=- 与 3y x =+ B. 1y = 与 1y x =- 智立方教育高一函数知识点及典型例题 一、函数的概念与表示 1、映射 （1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B. 注意点：（1）对映射定义的理解.（2）判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射，多对一是映射2、函数 构成函数概念的三要素①定义域;②对应法则;③值域. 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 例1、例2、}3 0| { }, 2 0| {≤ ≤ = ≤ ≤ =y y N x x M给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ C ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 由题意知：M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}， 对于图①中，在集合M中区间（1，2]的元素没有象，比如f（ 3 2 ）的值就不存在，所以图①不符合题意； 对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确； 对于图③中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故③正确； 对于图④中，集合M的一个元素对应N中的两个元素．比如当x=1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确 x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 例1、y = 函数的定义域为 根号下的数必须为正数，又当底数为大于0小于1的数时，只有当真数大于0小于1时，才能保证根号下的数为正数。所以让0<4X 的平方-3X<1，解0<4X 的平方-3X 得X<0或3/4 一、函数 1、函数概念与基本初等函数 一、知识导学 1.映射：一般地，设A 、B 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合A 中的任何 一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A 到集合 B 的映射，记作f ：A →B.(包括集合A 、B 及A 到B 的对应法则) 2.函数： 设A ，B 都是非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，且B 中每一个元素都的原象，这样的对应叫做从集合A 到集合 B 的一个函数，记作 ()y f x =. 其中所有的输入值x 组成的集合A 称为函数()y f x =定义域. 对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应，我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域. 3.反函数：一般地，设函数y=f(x)(x ∈A)的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出来，得到x=f -1(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么x=f -1(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数 叫做函数y=f(x)(x ∈A)的反函数，记作x=f -1(y). 我们一般用x 表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f -1(y)中的字母x,y ，把它改写成y=f -1(x) 反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 二、疑难知识导析 1.对映射概念的认识 (1) 与 是不同的，即 与 上有序的.或者说：映射是有方向的， (2) 输出值的集合是集合B 的子集.即集合B 中可能有元素在集合A 中找不到对应的输入值.集合A 中每一个输入值，在集合B 中必定存在唯一的输出值.或者说：允许集合B 中有剩留元素；允许多对一，不允许一对多. (3)集合A ，B 可以是数集，也可以是点集或其它类型的集合. 2.对函数概念的认识 （1）对函数符号 ()f x 的理解知道 y=()f x 与 ()f x 的含义是一样的，它们都表示 是 的 函数，其中 是自变量， ()f x 是函数值，连接的纽带是法则 .是单值对应. (2)注意定义中的集合 A ，B 都是非空的数集,而不能是其他集合； （3）函数的三种表示法：解析法，列表法，和图像法. 3.对反函数概念的认识 （1）函数y=()f x 只有满足是从定义域到值域上一一映射，才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该通过原函数的值域而得. （3）互为反函数的函数有相同的单调性，它们的图像关于y=x 对称. 三、经典例题导讲 [例1]设M ＝｛a ，b ，c ｝，N ＝｛－2,0,2｝,求（1）从M 到N 的映射种数； （2）从M 到N 的映射满足 f (a)>f (b)≥f(c),试确定这样的映射f 的种数. 解：（1）由于M ＝｛a ，b ，c ｝，N ＝｛－2,0,2｝，结合映射的概念，有 一共有27个映射 （2）符合条件的映射共有4个0222,2,2,0,0,2220a a a a b b b b c c c c →→→→???????? →-→-→→????????→-→-→-→???? [例2]已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域 正解：由于函数()f x 的定义域为[0，1]，即01x ≤≤∴(1)f x +满足011x ∴≤+≤ 10x -≤≤，∴(1)f x +的定义域是[－1，0] [例3]已知：* ,x N ∈5(6) ()(2) (6) x x f x f x x -≥?=? + 函数的概念及相关典型例题 一、知识点 1、函数的定义：给定两个非空数集A 和B ，如果按照某个对应关系f ， 对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都存在唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就把对应关系f 叫做定义在集合A 上的函数，记作B A f →:，或)(x f y =， x ∈A 。习惯上我们称y 是x 的函数。 2、函数的三要素： 、定义域：x 取值的集合A 叫做函数的定义域，也就是自变量 x 的取值 范围； 、对应关系（对应法则）：对应关系f 是核心，它是对自变量x 进行“操作”的“程序”，是连接x 与y 的纽带。 、值域：就是函数值的集合，{}A x x f ∈|)(。 A B B A f →: 对应关系 定义域A 值域{}A x x f ∈|)( 3、常见函数的定义域和值域 ．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; ．反比例函x k x f = )()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠y y ; ．二次函数c bx ax x f ++=2 )()0(≠a :定义域R x )(x f函数概念典型例题
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