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《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业24

《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业24
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业24

课时作业(二十四)

1.若0

t )<0的解集为( ) A .{x |1

t 1

t 或x

t 或x >t } D .{x |t

t }

答案 D

2.不等式x 2-ax -12a 2<0(其中a <0)的解集为( ) A .(-3a,4a ) B .(4a ,-3a ) C .(-3,4) D .(2a,6a )

答案 B

3.不等式x (x +2)

x -3<0的解集为( )

A .{x |x <0或x >3}

B .{x |x <-2或0

C .{x |x <-2或x >0}

D .{x |-23}

答案 B

4.不等式ax 2

+5x +c >0的解集为{x |13

2},则a 、c 的值.( )

A .a =6,c =1

B .a =-6,c =-1

C .a =1,c =1

D .a =-1,c =-6

答案 C

解析 由题意知,方程ax 2+5x +c =0的两根为x 1=13,x 2=1

2,由根与系数的关系.得x 1+x 2=13+12=-5

a ,

x 1·x 2=13×12=c a .

5.若关于x 的不等式ax -b >0的解集为(1,+∞),则关于x 的不等式ax +b x -2

>0的解集为( )

A .(-1,2)

B .(-∞,-1)∪(2,+∞)

C .(1,2)

D .(-∞,-2)∪(1,+∞)

答案 B

解析 因为关于x 的不等式ax -b >0的解集为(1,+∞),所以a >0,且b

a =1,即a =

b ,所以关于x 轴的不等式ax +b x -2>0可化为x +1x -2>0,其

解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).

6.不等式f (x )=ax 2-x -c >0的解集为{x |-2

答案 C

解析

由题意得???

??

a <0

-2+1=1

a -2×1=-c a ,

解得a =-1,c =-2.

则函数y =f (-x )=-x 2+x +2.

7.已知a 1>a 2>a 3>0,则使得(1-a i x )2<1(i =1,2,3)都成立的x 的取值范围是( )

A .(0,1

a 1)

B .(0,2

a 1)

C .(0,1

a 3)

D .(0,2

a 3

)

答案 B

8.当x ∈R 时,不等式x 2

+mx +m

2>0恒成立的条件是( )

A .m >2

B .m <2

C .m <0,或m >2

D .0

答案 D

9.不等式2x -1

3-4x >1的解集为________.

答案 {x |23

4}

解析 此类不等式求解,要先移项通分化为f (x )

g (x )>0(或<0)的形式再

化为整式不等式.转化必须,保持等价.

原不等式化为6x -44x -3

<0,(6x -4)(4x -3)<0,∴23

4.

∴原不等式解集为{x |23

4}.

10.不等式x +2

x >2的解集为________. 答案 (0,+∞)

11.若关于x 的不等式x -a

x +1>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),

则实数a =________.

答案 4

12.若方程x 2+(m -3)x +m =0有实数解,则m 的取值范围是________.

答案 {m |m ≤1或m ≥9}

解析 方程x 2+(m -3)x +m =0有实数解,则Δ=(m -3)2-4m ≥0,解得m ≤1或m ≥9.

13.若集合A ={x |ax 2-ax +1<0}=?,则实数a 的值的集合为________.

答案 [0,4]

解析 (1)当a =0时,满足题意;

(2)当a ≠0时,应满足?????

a >0

Δ≤0,

解得0

综上可知,a 值的集合为{a |0≤a ≤4}.

14.函数f (x )=1

ax 2

+3ax +1的定义域是R ,则实数a 的取值范围是________.

答案 {a |0≤a <4

9}

解析 由已知f (x )的定义域为R . 所以不等式ax 2+3ax +1>0恒成立.

(1)当a =0时,不等式等价于1>0,显然恒成立; (2)当a ≠0时,则有???

a >0,Δ<0??

??

a (3a )2-4a <0

??

??

a >0,a (9a -4)<0?0

9

.

由(1),(2)知,0≤a <4

9. 15.解不等式x 2-6x +5

12+4x -x 2

<0.

解析 原不等式可化为(x -1)(x -5)

(x +2)(x -6)>0,

即(x -1)(x -5)(x +2)(x -6)>0.

知(x -1)(x -5)(x +2)(x -6)=0的根为-2、1、5、6.将其标在数轴上,如图所示.

所以原不等式的解集为{x |x <-2或16}. 16.解关于x 的不等式12x 2-ax >a 2(a ∈R ).

解析 由12x 2-ax -a 2>0?(4x +a )(3x -a )>0?(x +a 4)(x -a

3)>0. ①a >0时,-a 4a

3};

②a =0时,x 2>0,解集为{x |x ∈R 且x ≠0}; ③a <0时,-a 4>a 3,解集为{x |x -a

4}. ?重点班·选作题

17.若不等式(1-a )x 2-4x +6>0的解集是{x |-30;

(2)b 为何值时,ax 2+bx +3≥0的解集为R?

解析 (1)由题意知1-a <0,且-3和1是方程(1-a )x 2-4x +6=0的两根,

∴?????

1-a <041-a

=-261-a

=-3,解得a =3.

∴不等式2x 2+(2-a )x -a >0,即为2x 2-x -3>0, 解得x <-1或x >3

2.

∴所求不等式的解集为{x |x <-1或x >3

2}.

(2)ax 2+bx +3≥0,即为3x 2+bx +3≥0,若此不等式解集为R ,则b 2-4×3×3≤0,∴-6≤b ≤

6.

1.设U =R ,M ={x |x 2-2x >0},则?U M =( )

A .[0,2]

B .(0,2)

C .(-∞,0)∪(2,+∞)

D .(-∞,0]∪[2,+∞)

答案 A

2.不等式x +2

x +1>2的解集是( )

A .(-1,0)∪(1,+∞)

B .(-∞,1)∪(0,1)

C .(-1,0)∪(0,1)

D .(-∞,1)∪(0,+∞)

答案 A

3.设函数f (x )=ax +2,不等式|f (x )|<6的解集为(-1,2),试求不等式x

f (x )

≤1的解集.

解析 ∵|ax +2|<6,∴(ax +2)2<36, 即a 2x 2+4ax -32<0.

由题设可得?

??

??

-4a

a 2=(-1)+2

-32

a 2=(-1)×2,

解得a =-4.

∴f (x )=-4x +2.

由x f (x )≤1,得x

-4x +2≤1.变形得5x -24x -2≥0 它等价于(5x -2)(4x -2)≥0且4x -2≠0. 解得x >12或x ≤25.

∴原不等式的解集为{x |x >12或x ≤2

5}.

4.某地区上年度电价为0.8元/kw·h ,年用电量为a kw·h.本年度

计划将电价降低到0.55元/kw·h 至0.75元/kw·h 之间,而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价的用户期望电价的差成反比(比例系数为k ).该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.

(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式;

(2)设k =0.2a ,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?

注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价).

解析 (1)设下调后的电价为x 元/千瓦时,依题意知,用电量增至k

x -0.4

+a ,电力部门的收益为 y =(

k

x -0.4+a )(x -0.3)(0.55≤x ≤0.75). (2)依题意,有

?????

(0.2a x -0.4+a )(x -0.3)≥[a ×(0.8-0.3)](1+20%).0.55≤x ≤0.75.

整理,得?

????

x 2-1.1x +0.3≥0≤x ≤0.75.

解此不等式,得0.60≤x ≤0.75.

∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1.1集合 1 1 1集合的含义与表示 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1. 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22<a<22}.提示:∵A∪B=A,∴B A.而A={1,2},对B进行讨论:①当B= 时,x2-ax+2=0无实数解,此时Δ=a2-8<0,∴-22<a<22.②当B≠时,B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时,a=3;当B={1}或B={2}时,Δ=a2-8=0,a=±22,但当a=±22时,方程x2-ax+2=0的解为x=±2,不合题意.

1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}. ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2},∴2∈A,∴4+2a-12=0 a=4,∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2},∴-6 綂UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB,而2∈綂UB,满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB,与条件A∩綂UB={2}矛盾. 1.2函数及其表示 1 2 1函数的概念(一) ,且x≠-3}.略.(2) 2 1函数的概念(二) 且x≠-1}.5.[0,+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞). 9.(0,1].∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二)

高中生数学必修5数学同步练习题(精编)

(数学5必修)第一章:解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 6030或 B .0 6045或 C .0 60120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?

衡水中学高中数学函数知识点梳理

高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0)()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 注:如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 注:若函数)(x f y =是偶函数,则)()(a x f a x f --=+;若函数)(a x f y +=是偶函数,则)()(a x f a x f +-=+. 注:对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x +=对称. 注:若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图

人教版高二数学必修五:课时作业11有答案

课时作业(十一) 1.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于( ) A .40 B .42 C .43 D .45 答案 B 解析 ∵a 2+a 3=13,∴2a 1+3d =13.∵a 1=2,∴d =3. 而a 4+a 5+a 6=3a 5=3(a 1+4d )=42. 2.在等差数列-5,-312,-2,-1 2,…中,每相邻两项之间插入一个数, 使之组成一个新的等差数列,则新数列的通项公式为( ) A .an =34n -23 4 B .an =-5-3 2(n -1) C .an =-5-3 4(n -1) D .an =5 4 n 2-3n 答案 A 解析 首项为-5,公差为-312+52=3 4, ∴an =-5+(n -1)·34=34n -23 4 . 3.若a ,b ,c 成等差数列,则二次函数y =ax 2+2bx +c 的图像与x 轴交点的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .1或2 答案 D 解析 ∵a 、b 、c 成等差,∴2b =a +c . ∴Δ=(2b )2-4ac =(a +c )2-4ac =(a -c )2≥0.

4.数列{an }中,a 1=15,3an +1=3an -2,那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是( ) A .a 21和a 22 B .a 22和a 23 C .a 23和a 24 D .a 24和a 25 答案 C 解析 由3an +1=3an -2可知{an }为等差数列,又a 1=15, ∴an =15+(n -1)·(-23)=-23n +473=47-2n 3. 令an ·an +1<0,即47-2n 3· 47-n + 3<0. 可得4520的等差数列{a n }的四个命题: p 1:数列{a n }是递增数列; p 2:数列{na n }是递增数列; p 3:数列{a n n }是递增数列; p 4:数列{a n +3nd }是递增数列. 其中的真命题为( ) A .p 1,p 2 B .p 3,p 4 C .p 2,p 3 D .p 1,p 4 答案 D 解析 如数列为{-2,-1,0,1,…},则1×a 1=2×a 2,故p 2是假命题; 如数列为{1,2,3,…},则a n n =1,故p 3是假命题,故选D 项. 6.(2013·广东)在等差数列{a n }中,已知a 3+a 8=10,则3a 5+a 7=________.

红对勾·讲与练高中数学北师大必修五:课时作业 等差数列的概念和通项公式

课时作业3等差数列的概念和通项公式 时间:45分钟满分:100分 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已知数列{a n}的通项公式为a n=2 011-2 012n,则此数列() A.是首项为2 011的等差数列 B.是首项为-1且公差为2 012的等差数列 C.是公差为2 011的递增等差数列 D.是首项为-1且公差为-2 012的递减等差数列 【答案】 D 【解析】a1=-1,a n+1-a n=[2 011-2 012(n+1)]-(2 011-2 012n)=-2 012<0.故选D. 2.已知在数列{a n}中,a n+1-a n=2,且a1=2,则这个数列的第10项为() A.18B.19 C.20 D.21 【答案】 C 【解析】由条件知{a n}是公差为2的等差数列,故a10=a1+9d =2+9×2=20. 3.在等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 B

【解析】∵a1+a5=10=2a3, ∴a3=5.故d=a4-a3=7-5=2. 4.在等差数列{a n}中,a1+a9=10,a2+a10=14,则a4的值为() A.3 B.6 C.8 D.10 【答案】 A 【解析】由a1+a9=10,a2+a10=14得d=2, ∵a1+a9=2a1+8d=10, ∴a1=-3,∴a4=-3+3×2=3. 5.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1,a3=a22-4,则a n=() A.2n B.2n-1 C.n-1 D.2n+1 【答案】 B 【解析】设等差数列{a n}的公差为d(d>0). 由a3=a22-4得a1+2d=(a1+d)2-4,即1+2d=(1+d)2-4,d2=4.又{a n}是递增数列,所以d=2, 故a n=a1+(n-1)d=1+(n-1)·2=2n-1. 6.设S n是数列{a n}的前n项和,且S n=n2,则{a n}() A.是常数列B.是等差数列 C.是摆动数列D.非以上三种数列 【答案】 B

【人教A版】2017版高中数学必修五:课时作业含答案2

课时作业(二) 1.在△ABC中,a=2b cos C,则这个三角形一定是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 答案 A 2.已知△ABC中,AB=3,AC=1,且B=30°,则△ABC的面积等于() A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2或 3 D. 3 4或 3 2 答案 D 3.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B=() A.-22 3 B. 22 3 C.- 6 3 D. 6 3 答案 D 解析依题意得0°

解析 由正弦定理a sin A =b sin B ,得1sin A =3 sin B . 又∵B =2A ,∴1sin A =3sin2A =3 2sin A cos A . ∴cos A =3 2,∴∠A =30°,∴∠B =60°,∠C =90°. ∴c =12+(3)2=2. 5.(2013·陕西)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若b cos C +c cos B =a sin A ,则△ABC 的形状为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不确定 答案 B 解析 ∵b cos C +c cos B =a sin A ,由正弦定理,得sin B cos C +sin C cos B =sin 2A ,∴sin(B +C )=sin 2A ,即sin A =sin 2A . 又∵sin A >0,∴sin A =1,∴A =π 2,故△ABC 为直角三角形. 6.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知A =60°,a =3,b =1,则c 等于( ) A .1 B .2 C.3-1 D. 3 答案 B 7.已知△ABC 的面积为3 2,且b =2,c =3,则( ) A .A =30° B .A =60° C .A =30°或150° D .A =60°或120° 答案 D 8.已知三角形面积为1 4,外接圆面积为π,则这个三角形的三边

高中数学必修2《课时作业与单元检测》含详解第2章 2.2.1

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 【课时目标】1.理解直线与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 1.直线与平面平行的定义:直线与平面______公共点. 2.直线与平面平行的判定定理: ______________一条直线与________________的一条直线平行,则该直线与此平面平行.用符号表示为____________________________. 一、选择题 1.以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面) ①若a∥b,b?α,则a∥α; ②若a∥α,b∥α,则a∥b; ③若a∥b,b∥α,则a∥α; ④若a∥α,b?α,则a∥b. 其中正确说法的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知a,b是两条相交直线,a∥α,则b与α的位置关系是() A.b∥αB.b与α相交 C.b?αD.b∥α或b与α相交 3.如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是() A.平行B.相交 C.平行或相交D.AB?α 4.在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是() A.平行B.相交 C.在内D.不能确定 5.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面() A.不存在B.只能作出一个 C.能作出无数个D.以上都有可能 6.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A.4条B.6条C.8条D.12条 二、填空题 7.经过直线外一点有________个平面与已知直线平行. 8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中:

高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.3知识点总结含同步练习及答案

描述:例题:高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式组的集合意义,能用平面区 域表示二元一次不等式组. 2. 能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 :,它把坐标平面分为两部分,每个部分叫做开半平面,开半平面 与 的并集叫做闭半平面.以不等式解 为坐标的所有点构成的集合,叫做不等式表示的 区域或不等式的图象. 对于直线 : 同一侧的所有点 ,代数式 的符号相同,所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ,由 符号即可判断 出 (或)表示的是直线哪一侧的点集.直线 叫做这 两个区域的边界(boundary). 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法:①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1) ;(2). 解:(1)① 画出直线 ,因为这条直线上的点不满足 ,所以画 成虚线. ② 取原点 ,代入 ,所以原点在不等式 所表示的平 面区域内,不等式表示的区域如图. 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0

北师大版高中数学必修五课时作业20 基本不等式

高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作) 课时作业20 基本不等式 时间:45分钟 满分:100分 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.a +b ≥2ab (a >0,b >0)中等号成立的条件是( ) A .a =b B .a =-b C .a =|b | D .|a |=b 【答案】 A 【解析】 由基本不等式成立的条件易知. 2.x 2+y 2=4,则xy 的最大值是( ) A.12 B .1 C .2 D .4 【答案】 C 【解析】 xy ≤x 2+y 2 2=2,当且仅当x =y =2或x =y =-2时,等号成立,∴xy 的最大值为2. 3.若a >b >1,P =lg a ·lg b ,Q =1 2(lg a +lg b ),R =lg a +b 2,则( ) A .R

C .Q

b >1,∴lg a ·lg b 1 2(lg a +lg b ),故选B. 4.下列不等式一定成立的是( ) A .x +1 x ≥2 B.x 2+2 x 2+2≥ 2 C.x 2+3x 2+4≥2 D .2-3x -4 x ≥2 【答案】 B 【解析】 A 项中当x <0时,x +1 x <0<2,∴A 错误. B 项中,x 2+2 x 2+2=x 2+2≥2,∴B 正确. 而对于C ,x 2+3x 2+4=x 2 +4-1x 2+4 , 当x =0时,x 2+3x 2+4=3 2<2,显然选项C 不正确. D 项中取x =1,2-3x -4 x <2,∴D 错误. 5.设0

苏教版高中数学必修五课时作业【1】及答案

一、填空题 1.△ABC 中,内角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c 且a =3,A =60°,C =45°,则c =______. 【解析】 ∵a sin A =c sin C ,∴332=c 22 ,∴c = 2. 【答案】 2 2.(2018·扬州高二检测)在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,c =32,则b =________. 【解析】 ∵A =75°,B =45°,∴C =60°,∴b sin 45°=32sin 60° ,∴b =2 3. 【答案】 2 3 3.在△ABC 中,A ∶B ∶C =4∶1∶1,则a ∶b ∶c =________. 【解析】 由已知得A =120°,B =C =30°,∴a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =3∶1∶1. 【答案】 3∶1∶1 4.(2018·韶关高二检测)已知△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,a =2,b =3,B =60°,那么A 等于________. 【解析】 ∵2sin A =3sin 60°,∴sin A =22 ,∵a <b , ∴A <B ,∴A =45°. 【答案】 45° 5.在△ABC 中,B =45°,C =60°,c =1,则最短边的长为________. 【解析】 A =75°,∴B 为最小角,∴b 为最短边, ∴由c sin C =b sin B 得b =63. 【答案】 63 6.(2018·石家庄高二检测)在△ABC 中,若b =5,B =π4 ,tan A =2,则sin A =________;a =________. 【解析】 由tan A =2得sin A =2cos A .又sin 2A +cos 2A =1得sin A = 255. 又∵b =5,B =π4,根据正弦定理a sin A =b sin B , a =bsin A sin B =252 2 =210. 【答案】 255;210

高一数学必修二 课时分层作业7 平面

课时分层作业(七)平面 (建议用时:45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.已知点A,直线a,平面α,以下命题表述正确的个数是() ①A∈a,a?α?Aα;②A∈a,a∈α?A∈α;③A a,a?α?Aα;④A∈a,a?α?A?α. A.0 B.1C.2D.3 A[①不正确,如a∩α=A;②不正确,∵“a∈α”表述错误;③不正确,如图所示,A a,a?α,但A∈α;④不正确,“A?α”表述错误.] 2.下列命题中正确命题的个数是() ①三角形是平面图形; ②四边形是平面图形; ③四边相等的四边形是平面图形; ④圆是平面图形. A.1个B.2个 C.3个D.4个 B[根据公理2可知①④正确,②③错误.故选B.] 3.两个平面若有三个公共点,则这两个平面() A.相交B.重合 C.相交或重合D.以上都不对 C[若三点在同一条直线上,则这两个平面相交或重合,若三点不共线,则这两个平面重合.] 4.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是() A.A,B,C,D四点中必有三点共线 B.A,B,C,D四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交

D.直线AB与CD平行 B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面,选B.] 5.三条两两平行的直线可以确定平面的个数为() A.0 B.1 C.0或1 D.1或3 D[当三条直线是同一平面内的平行直线时,确定一个平面,当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时,确定三个平面,选D.] 二、填空题 6.设平面α与平面β相交于l,直线a?α,直线b?β,a∩b=M,则M________l. ∈[因为a∩b=M,a?α,b?β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩β=l,所以M∈l.] 7.在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有________条. 5[由题图可知,既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条.] 8.已知平面α与平面β、平面γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条. 1或2或3[当β与γ相交时,若α过β与γ的交线,有1条交线;若α不过β与γ的交线,有3条交线;当β与γ平行时,有2条交线.] 三、解答题 9.已知:A∈l,B∈l,C∈l,D l,如图所示. 求证:直线AD,BD,CD共面.

人教版高中数学 必修五同步练习及答案2-5-1 同步检测

2-5-1 同步检测 一、选择题 1.等比数列{a n }中,已知前4项之和为1,前8项和为17,则此等比数列的公比q 为( ) A .2 B .-2 C .2或-2 D .2或-1 2.公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数,且a 3a 11=16,那么log 2a 10=( ) A .4 B .5 C .6 D .7 3.设{a n }是由正数组成的等比数列,S n 为其前n 项和,已知a 2a 4=1,S 3=7,则S 5=( ) A.152 B.314 C.334 D.172 4.若等比数列{a n }对于一切自然数n 都有a n +1=1-23S n ,其中S n 是此数列的前n 项和,又a 1=1,则其公比q 为( ) A .1 B .-23 C.13 D .-13 5.设数列{a n }的通项a n =(-1)n -1·n ,前n 项和为S n ,则S 2010=( ) A .-2010 B .-1005 C .2010 D .1005 6.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,8a 2+a 5=0,则S 5S 2 =( ) A .11 B .5 C .-8 D .-11 二、填空题 7.数列{a n }的前n 项和S n =log 0.1(1+n ),则a 10+a 11+…+a 99=________. 8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,S 6=4S 3,则a 4=________. 三、解答题 9.在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2·a n -1=128,且前n 项和S n =126,求n 及公比q .

衡水中学高中数学知识点、公式、典型题总结

高中数学总复习(五) 复习内容:高中数学第五章-平面向量 复习范围:第五章 1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量. 注意:①若b a ,为单位向量,则b a =. (?) 单位向量只表示向量的模为1,并未指明向量的方向. ②若b a =,则a ∥b . (√) 2. ①()a μλ=()a λμ ②()a a a μλμλ+=+ ③() b a b a λλλ+=+ ④设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=- ()21,y x a λλλ= 2121y y x x b a +=? 2 1 21y x a += (向量的模,针对向量坐标求模) ⑤平面向量的数量积:θcos b a b a ?=? ⑥a b b a ?=? ⑦()() () b a b a b a λλλ?=?=? ⑧()c b c a c b a ?+?=?+ 注意:①()() c b a c b a ??=??不一定成立;c b b a ?=?c a =. ②向量无大小(“大于”、“小于”对向量无意义),向量的模有大小. ③长度为0的向量叫零向量,记0 ,0 与任意向量平行,0 的方向是任意的,零向量与零向量相等,且00 =-. ④若有一个三角形ABC ,则 0;此结论可推广到n 边形. ⑤若a n a m =(R n m ∈,),则有n m =. (?) 当a 等于0 时,0 ==a n a m ,而n m ,不一定相等. ⑥a ·a =2||a ,||a =2a (针对向量非坐标求模) ,||b a ?≤||||b a ?. ⑦当0 ≠a 时,由0=?b a 不能推出0 ≠b ,这是因为任一与a 垂直的非零向量b ,都有a ·b =0. ⑧若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c (×)当b 等于0时,不成立. 3. ①向量b 与非零向量....a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得a b λ=(平行向量或共线向量). 当,0 λ 与共线同向:当,0 λ与共线反向;当 则为,与任何向量共线. 注意:若,= (×) 若c 是a 的投影,夹角为θ,则c a =?θcos ,=θcos (√) ②设a =()11,y x ,()22,y x b =

人教版高二数学必修五:课时作业15有答案

课时作业(十五) 1.(2013·江西)等比数列x,3x +3,6x +6,…的第四项等于( ) A .-24 B .0 C .12 D .24 答案 A 解析 由题意得:(3x +3)2=x (6x +6),解得x =-3或-1.当x =-1时,3x +3=0,不满足题意.当x =-3时,原数列是等比数列,前三项为-3,-6,-12,故第四项为-24. 2.在等比数列{a n }中,a 2 010=8a 2 007,则公比q 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .8 答案 A 解析 依题意得 a 2 010a 2 007 =q 3 =8,q =2,选A. 3.在等比数列{a n }中,a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,则a 3等于( ) A .4 B .8 C .-4或4 D .-8或8 答案 C 4.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,则该等比数列的公比q 为( ) A.13 B .3 C .±13 D .±3 答案 B

5.如果a ,x 1,x 2,b 成等差数列,a ,y 1,y 2,b 成等比数列,那么x 1+x 2 y 1y 2 等 于( ) A.a +b a -b B.b -a ab C.ab a +b D.a +b ab 答案 D 解析 x 1+x 2=a +b ,y 1y 2=ab . 6.两个正数插入3和9之间,使前三个数成等比数列而后三个数成等差数列,那么这两个正数之和是( ) A .1312 B .1114 C .1012 D .0 答案 B 解析 设 4个正数为3,a ,b,9,则??? ?? a 2=3 b , 2b =9+a , ∴2a 2=3(9+a ),∴2a 2-3a -27=0,(2a -9)(a +3)=0. ∵a >0,∴2a -9=0,a =92,∴b =274,∴a +b =45 4. 7.等比数列{an }的公比为2,则2a 1+a 2 2a 3+a 4的值为( ) A .1 B.12 C.14 D.18 答案 C

人教版高中数学(理)必修5(实验班)全册同步练习及答案

人教版高中数学(理)必修5(实验班)全册同步练习及答案 1.1.1 正弦定理 一、选择题 1.在ABC ?中,10a =,60B = ,45C = ,则c = ( ) A .10 B .1) C .1) D .2.在ABC ?中,下列关系式中一定成立的是 ( ) A .sin a b A > B .sin a b A = C .sin a b A < D .sin a b A ≥ 3. 在ABC ?中,已知60A = ,a =sin sin sin a b c A B C ++=++ ( ) A D .4. 在ABC ?中,已知22tan tan a B b A =,则此三角形是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .直角或等腰三角形 5. 在锐角ABC ?中,已知4AB = ,1AC = ,ABC S ?=,则AB AC 的值为( ) A .2- B .2 C .4± D .2± 6. 在ABC ?中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,且4a =,5b c +=, tan tan tan B C B C += ,则ABC ?的面积为 ( ) A B ..34 二、填空题 7.在ABC ?中,若1b =,c =C =2π 3 ,则a =________. 8.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边.若a =1,b =3,A +C =2B ,则sin C =________. 三、解答题 9.根据下列条件,解ABC ?.

(1)已知4b =,8c =,30B = ,解此三角形; (2)已知45B = ,75C = ,2b =,解此三角形. 10.在ABC ?中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,若2a =,4C π=,cos 2B =, 求ABC ?的面积S .

优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修5:高中同步测试卷(五)-Word版含答案

高中同步测试卷(五) 单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列 (时间:100分钟,满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中不正确的是( ) A .数列a ,a ,a ,…是无穷数列 B .数列{f(n)}就是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1,2,3,…,n }上的函数值 C .数列0,-1,-2,-3,…不一定是递减数列 D .已知数列{a n },则{a n +1-a n }也是一个数列 2.在数列1,1,2,3,5,8,x ,21,34,55中,x 等于( ) A .11 B .12 C .13 D .14 3.已知等差数列{a n }中各项都不相等,a 1=2,且a 4+a 8=a 2 3,则d =( ) A .0 B.12 C .2 D .0或1 2 4.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 6=a 8+6,则S 7=( ) A .49 B .42 C .35 D .28 5.已知f (x )为偶函数,且f (2+x )=f (2-x ),当-2≤x ≤0时,f (x )=2x ,若n ∈N *,a n =f (n ), 则a 2 013=( ) A .2 B .4 C.12 D .14 6.把70个面包分五份给5个人,使每人所得的面包个数成等差数列,且使较大的三份之和的1 6 是较小的两份之和,问最小的一份面包的个数为( ) A .2 B .8 C .14 D .20 7.已知在数列{a n }中,a 1=1,对n ≥2且n ∈N *都有a 1a 2·…·a n =2n ,则a 2a 3=( ) A .2 B .4 C .6 D .8 8.已知数列{a n }是等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,{a n }的前n 项和为S n ,则使 得S n 达到最大的n 是( ) A .18 B .19 C .20 D .21 9.已知数列{a n }的通项公式是a n =n 2+kn +2,若对于n ∈N *,都有a n +1>a n 成立,则实数k 的取值范围是( ) A .(0,+∞) B .(-1,+∞) C .(-2,+∞) D .(-3,+∞)

人教版高二数学必修五:课时作业5有答案

课时作业(五) 1.若P在Q的北偏东44°50′,则Q在P的( ) A.东偏北45°10′B.东偏北45°50′ C.南偏西44°50′ D.西偏南45°50′ 答案 C 2.在某次测量中,在A处测得同一方向的B点的仰角为60°,C点的俯角为70°,则∠BAC等于( ) A.10° B.50° C.120° D.130° 答案 D 3.一只船速为2 3 米/秒的小船在水流速度为2米/秒的河水中行驶,假设两岸平行,要想使过河时间最短,则实际行驶方向与水流方向的夹角为( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 答案 B 4.江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( ) A.10 3 m B.100 3 m C.2030 m D.30 m 答案 D 解析设炮台顶部为A,两条船分别为B、C,炮台底部为D,可知∠BAD=45°,∠CAD=60°,∠BDC=30°,AD=30. 分别在Rt△ADB,Rt△ADC中, 求得DB=30,DC=30 3. 在△DBC中,由余弦定理,得

BC 2=DB 2+DC 2-2DB ·DC cos30°,解得BC =30. 5.某人向正东方向走x km 后,他向右转150°,然后朝新方向走3 km ,结果他离出发点恰好 3 km ,那么x 的值为( ) A. 3 B .2 3 C .23或 3 D .3 答案 C 6.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°,灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A .a km B.3a km C.2a km D .2a km 答案 B 7.海上有A 、B 、C 三个小岛,已知A 、B 相距10海里,从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角,从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角,则B 、C 的距离是( ) A .10 3 海里 B.1063 海里 C .5 2 海里 D .5 6 海里 答案 D 8. 如图所示,设A 、B 两点在河的两岸,一测量者在A 所在的河岸边选定一点C ,测出AC 的距离为50 m ,∠ACB =45°,∠CAB =105°后,就可以计算A 、B

高中数学必修5数学同步练习题(精编)

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0030,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A > 则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60, 则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 6030或 B .0 6045或 C .0 60120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 22_________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。

人教版高二数学必修五:课时作业18(1)有答案

课时作业(十八) 1.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3 +a 4+a 5=( ) A .33 B .72 C .84 D .189 答案 C 2.设等比数列{a n }的公比q =2,前n 项和为S n ,则S 4 a 2 =( ) A .2 B .4 C.172 D.152 答案 D 3.设公比为q (q ≠1)的等比数列{an }的前n 项和为Sn ,且Sn =q n +k ,那么k 等于( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 答案 D 解析 Sn = a -q n 1-q =a 11-q -a 11-q q n =A -A ·q n . 4.已知{a n }是等比数列,a 2=2,a 5=1 4,则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1等于( ) A .16(1-4-n ) B .16(1-2-n ) C.32 3(1-4-n ) D.32 3 (1-2-n ) 答案 C 解析 考查的是等比数列的性质,令b n =a n a n +1=16·(12 )2n -1 也是等比数列.

5.已知数列{a n }为等比数列,S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为5 4 ,则S 5=( ) A .35 B .33 C .31 D .29 答案 C 解析 设数列{a n }的公比为q ,a 2·a 3=a 21·q 3 =a 1·a 4=2a 1?a 4=2, a 4+2a 7=a 4+2a 4q 3=2+4q 3=2×54?q =12 . 故a 1=a 4q 3=16,S 5=a 1-q 5 1-q =31. 6.在等比数列{an }中,已知a 1+a 2+…+an =2n -1,则a 21+a 22+…+ a 2n 等于( ) A .(2n -1)2 B.13(2n -1)2 C .4n -1 D.13 (4n -1) 答案 D 解析 ∵Sn =2n -1,∴a 1=1,q =2. ∴{a 2n }也成等比数列.a 21=1,公比为4. ∴a 2 1+a 2 2+…+a 2 n = n -4-1 =1 3 ·(4n -1). 7.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 6S 3=3,则S 9 S 6 =________. 答案 7 3 解析 设数列{a n }的公比为q ,则S 6S 3=1-q 6 1-q 3= +q 3-q 3 1-q 3 =1+q 3

人教版高中数学必修5同步练习,基本不等式(二)

§3.4 基本不等式: ab ≤ (二) (1)若 x +y =s(和 s 为定值),则当 x =y 时,积 xy 有最大值,且这个值为 . ? ? ∴2x +4y ≥2 2x ·4y =2 2x +2y =4 2(x = ,y = 时取等号). 2 2x -4 A .最大值 B .最小值 C .最大值 1 D .最小值 1 2x -4 2(x -2) = ? (x -2)+x -2?≥1. x -2 人教版高中数学同步练习 a +b 2 课时目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用; 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 1.设 x ,y 为正实数 s 2 4 (2)若 xy =p (积 p 为定值),则当 x =y 时,和 x +y 有最小值,且这个值为 2 p . 2.利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时,需满足: (1)x ,y 必须是正数; (2)求积 xy 的最大值时,应看和 x +y 是否为定值;求和 x +y 的最小值时,应看积 xy 是 否为定值. (3)等号成立的条件是否满足. 利用基本不等式求最值时,一定要注意三个前提条件,这三个前提条件概括为“一正、 二定、三相等”. 一、选择题 1 1.函数 y =log 2?x +x -1+5? (x>1)的最小值为( ) A .-3 B .3 C .4 D .-4 答案 B 2.已知点 P(x ,y)在经过 A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则 2x +4y 的最小值为( ) A .2 2 B .4 2 C .16 D .不存在 答案 B 解析 ∵点 P(x ,y)在直线 AB 上,∴x +2y =3. 3 3 2 4 5 x 2-4x +5 3.已知 x ≥ ,则 f(x)= 有( ) 5 5 2 4 答案 D x 2-4x +5 (x -2)2+1 解析 f(x)= = 1? 2 1 ? 1 当且仅当 x -2= ,即 x =3 时等号成立. 4.函数 y = x 2+5 x 2+4 的最小值为( )

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