课时作业(二十四)
1.若0 t )<0的解集为( ) A .{x |1 t t 或x t 或x >t } D .{x |t t } 答案 D 2.不等式x 2-ax -12a 2<0(其中a <0)的解集为( ) A .(-3a,4a ) B .(4a ,-3a ) C .(-3,4) D .(2a,6a ) 答案 B 3.不等式x (x +2) x -3<0的解集为( ) A .{x |x <0或x >3} B .{x |x <-2或0 C .{x |x <-2或x >0} D .{x |-2 答案 B 4.不等式ax 2 +5x +c >0的解集为{x |13 2},则a 、c 的值.( ) A .a =6,c =1 B .a =-6,c =-1 C .a =1,c =1 D .a =-1,c =-6 答案 C 解析 由题意知,方程ax 2+5x +c =0的两根为x 1=13,x 2=1 2,由根与系数的关系.得x 1+x 2=13+12=-5 a , x 1·x 2=13×12=c a . 5.若关于x 的不等式ax -b >0的解集为(1,+∞),则关于x 的不等式ax +b x -2 >0的解集为( ) A .(-1,2) B .(-∞,-1)∪(2,+∞) C .(1,2) D .(-∞,-2)∪(1,+∞) 答案 B 解析 因为关于x 的不等式ax -b >0的解集为(1,+∞),所以a >0,且b a =1,即a = b ,所以关于x 轴的不等式ax +b x -2>0可化为x +1x -2>0,其 解集为(-∞,-1)∪(2,+∞). 6.不等式f (x )=ax 2-x -c >0的解集为{x |-2 答案 C 解析 由题意得??? ?? a <0 -2+1=1 a -2×1=-c a , 解得a =-1,c =-2. 则函数y =f (-x )=-x 2+x +2. 7.已知a 1>a 2>a 3>0,则使得(1-a i x )2<1(i =1,2,3)都成立的x 的取值范围是( ) A .(0,1 a 1) B .(0,2 a 1) C .(0,1 a 3) D .(0,2 a 3 ) 答案 B 8.当x ∈R 时,不等式x 2 +mx +m 2>0恒成立的条件是( ) A .m >2 B .m <2 C .m <0,或m >2 D .0 答案 D 9.不等式2x -1 3-4x >1的解集为________. 答案 {x |23 4} 解析 此类不等式求解,要先移项通分化为f (x ) g (x )>0(或<0)的形式再 化为整式不等式.转化必须,保持等价. 原不等式化为6x -44x -3 <0,(6x -4)(4x -3)<0,∴23 4. ∴原不等式解集为{x |23 4}. 10.不等式x +2 x >2的解集为________. 答案 (0,+∞) 11.若关于x 的不等式x -a x +1>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞), 则实数a =________. 答案 4 12.若方程x 2+(m -3)x +m =0有实数解,则m 的取值范围是________. 答案 {m |m ≤1或m ≥9} 解析 方程x 2+(m -3)x +m =0有实数解,则Δ=(m -3)2-4m ≥0,解得m ≤1或m ≥9. 13.若集合A ={x |ax 2-ax +1<0}=?,则实数a 的值的集合为________. 答案 [0,4] 解析 (1)当a =0时,满足题意; (2)当a ≠0时,应满足????? a >0 Δ≤0, 解得0 综上可知,a 值的集合为{a |0≤a ≤4}. 14.函数f (x )=1 ax 2 +3ax +1的定义域是R ,则实数a 的取值范围是________. 答案 {a |0≤a <4 9} 解析 由已知f (x )的定义域为R . 所以不等式ax 2+3ax +1>0恒成立. (1)当a =0时,不等式等价于1>0,显然恒成立; (2)当a ≠0时,则有??? a >0,Δ<0?? ?? a (3a )2-4a <0 ?? ?? a >0,a (9a -4)<0?0 9 . 由(1),(2)知,0≤a <4 9. 15.解不等式x 2-6x +5 12+4x -x 2 <0. 解析 原不等式可化为(x -1)(x -5) (x +2)(x -6)>0, 即(x -1)(x -5)(x +2)(x -6)>0. 知(x -1)(x -5)(x +2)(x -6)=0的根为-2、1、5、6.将其标在数轴上,如图所示. 所以原不等式的解集为{x |x <-2或1 解析 由12x 2-ax -a 2>0?(4x +a )(3x -a )>0?(x +a 4)(x -a 3)>0. ①a >0时,-a 4a 3}; ②a =0时,x 2>0,解集为{x |x ∈R 且x ≠0}; ③a <0时,-a 4>a 3,解集为{x |x -a 4}. ?重点班·选作题 17.若不等式(1-a )x 2-4x +6>0的解集是{x |-3 (2)b 为何值时,ax 2+bx +3≥0的解集为R? 解析 (1)由题意知1-a <0,且-3和1是方程(1-a )x 2-4x +6=0的两根, ∴????? 1-a <041-a =-261-a =-3,解得a =3. ∴不等式2x 2+(2-a )x -a >0,即为2x 2-x -3>0, 解得x <-1或x >3 2. ∴所求不等式的解集为{x |x <-1或x >3 2}. (2)ax 2+bx +3≥0,即为3x 2+bx +3≥0,若此不等式解集为R ,则b 2-4×3×3≤0,∴-6≤b ≤ 6. 1.设U =R ,M ={x |x 2-2x >0},则?U M =( ) A .[0,2] B .(0,2) C .(-∞,0)∪(2,+∞) D .(-∞,0]∪[2,+∞) 答案 A 2.不等式x +2 x +1>2的解集是( ) A .(-1,0)∪(1,+∞) B .(-∞,1)∪(0,1) C .(-1,0)∪(0,1) D .(-∞,1)∪(0,+∞) 答案 A 3.设函数f (x )=ax +2,不等式|f (x )|<6的解集为(-1,2),试求不等式x f (x ) ≤1的解集. 解析 ∵|ax +2|<6,∴(ax +2)2<36, 即a 2x 2+4ax -32<0. 由题设可得? ?? ?? -4a a 2=(-1)+2 -32 a 2=(-1)×2, 解得a =-4. ∴f (x )=-4x +2. 由x f (x )≤1,得x -4x +2≤1.变形得5x -24x -2≥0 它等价于(5x -2)(4x -2)≥0且4x -2≠0. 解得x >12或x ≤25. ∴原不等式的解集为{x |x >12或x ≤2 5}. 4.某地区上年度电价为0.8元/kw·h ,年用电量为a kw·h.本年度 计划将电价降低到0.55元/kw·h 至0.75元/kw·h 之间,而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价的用户期望电价的差成反比(比例系数为k ).该地区电力的成本价为0.3元/kw·h. (1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式; (2)设k =0.2a ,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价). 解析 (1)设下调后的电价为x 元/千瓦时,依题意知,用电量增至k x -0.4 +a ,电力部门的收益为 y =( k x -0.4+a )(x -0.3)(0.55≤x ≤0.75). (2)依题意,有 ????? (0.2a x -0.4+a )(x -0.3)≥[a ×(0.8-0.3)](1+20%).0.55≤x ≤0.75. 整理,得? ???? x 2-1.1x +0.3≥0≤x ≤0.75. 解此不等式,得0.60≤x ≤0.75. ∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 数学必修一浙江省高中新课程作业本答案 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1.1集合 1 1 1集合的含义与表示 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1. 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22<a<22}.提示:∵A∪B=A,∴B A.而A={1,2},对B进行讨论:①当B= 时,x2-ax+2=0无实数解,此时Δ=a2-8<0,∴-22<a<22.②当B≠时,B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时,a=3;当B={1}或B={2}时,Δ=a2-8=0,a=±22,但当a=±22时,方程x2-ax+2=0的解为x=±2,不合题意. 1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}. ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2},∴2∈A,∴4+2a-12=0 a=4,∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2},∴-6 綂UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB,而2∈綂UB,满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB,与条件A∩綂UB={2}矛盾. 1.2函数及其表示 1 2 1函数的概念(一) ,且x≠-3}.略.(2) 2 1函数的概念(二) 且x≠-1}.5.[0,+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞). 9.(0,1].∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二) (数学5必修)第一章:解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 6030或 B .0 6045或 C .0 60120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么? 高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0)()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 注:如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 注:若函数)(x f y =是偶函数,则)()(a x f a x f --=+;若函数)(a x f y +=是偶函数,则)()(a x f a x f +-=+. 注:对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x +=对称. 注:若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图 课时作业(十一) 1.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于( ) A .40 B .42 C .43 D .45 答案 B 解析 ∵a 2+a 3=13,∴2a 1+3d =13.∵a 1=2,∴d =3. 而a 4+a 5+a 6=3a 5=3(a 1+4d )=42. 2.在等差数列-5,-312,-2,-1 2,…中,每相邻两项之间插入一个数, 使之组成一个新的等差数列,则新数列的通项公式为( ) A .an =34n -23 4 B .an =-5-3 2(n -1) C .an =-5-3 4(n -1) D .an =5 4 n 2-3n 答案 A 解析 首项为-5,公差为-312+52=3 4, ∴an =-5+(n -1)·34=34n -23 4 . 3.若a ,b ,c 成等差数列,则二次函数y =ax 2+2bx +c 的图像与x 轴交点的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .1或2 答案 D 解析 ∵a 、b 、c 成等差,∴2b =a +c . ∴Δ=(2b )2-4ac =(a +c )2-4ac =(a -c )2≥0. 4.数列{an }中,a 1=15,3an +1=3an -2,那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是( ) A .a 21和a 22 B .a 22和a 23 C .a 23和a 24 D .a 24和a 25 答案 C 解析 由3an +1=3an -2可知{an }为等差数列,又a 1=15, ∴an =15+(n -1)·(-23)=-23n +473=47-2n 3. 令an ·an +1<0,即47-2n 3· 47-n + 3<0. 可得452 课时作业3等差数列的概念和通项公式 时间:45分钟满分:100分 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已知数列{a n}的通项公式为a n=2 011-2 012n,则此数列() A.是首项为2 011的等差数列 B.是首项为-1且公差为2 012的等差数列 C.是公差为2 011的递增等差数列 D.是首项为-1且公差为-2 012的递减等差数列 【答案】 D 【解析】a1=-1,a n+1-a n=[2 011-2 012(n+1)]-(2 011-2 012n)=-2 012<0.故选D. 2.已知在数列{a n}中,a n+1-a n=2,且a1=2,则这个数列的第10项为() A.18B.19 C.20 D.21 【答案】 C 【解析】由条件知{a n}是公差为2的等差数列,故a10=a1+9d =2+9×2=20. 3.在等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 B 【解析】∵a1+a5=10=2a3, ∴a3=5.故d=a4-a3=7-5=2. 4.在等差数列{a n}中,a1+a9=10,a2+a10=14,则a4的值为() A.3 B.6 C.8 D.10 【答案】 A 【解析】由a1+a9=10,a2+a10=14得d=2, ∵a1+a9=2a1+8d=10, ∴a1=-3,∴a4=-3+3×2=3. 5.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1,a3=a22-4,则a n=() A.2n B.2n-1 C.n-1 D.2n+1 【答案】 B 【解析】设等差数列{a n}的公差为d(d>0). 由a3=a22-4得a1+2d=(a1+d)2-4,即1+2d=(1+d)2-4,d2=4.又{a n}是递增数列,所以d=2, 故a n=a1+(n-1)d=1+(n-1)·2=2n-1. 6.设S n是数列{a n}的前n项和,且S n=n2,则{a n}() A.是常数列B.是等差数列 C.是摆动数列D.非以上三种数列 【答案】 B 课时作业(二) 1.在△ABC中,a=2b cos C,则这个三角形一定是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 答案 A 2.已知△ABC中,AB=3,AC=1,且B=30°,则△ABC的面积等于() A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2或 3 D. 3 4或 3 2 答案 D 3.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B=() A.-22 3 B. 22 3 C.- 6 3 D. 6 3 答案 D 解析依题意得0° 解析 由正弦定理a sin A =b sin B ,得1sin A =3 sin B . 又∵B =2A ,∴1sin A =3sin2A =3 2sin A cos A . ∴cos A =3 2,∴∠A =30°,∴∠B =60°,∠C =90°. ∴c =12+(3)2=2. 5.(2013·陕西)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若b cos C +c cos B =a sin A ,则△ABC 的形状为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不确定 答案 B 解析 ∵b cos C +c cos B =a sin A ,由正弦定理,得sin B cos C +sin C cos B =sin 2A ,∴sin(B +C )=sin 2A ,即sin A =sin 2A . 又∵sin A >0,∴sin A =1,∴A =π 2,故△ABC 为直角三角形. 6.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知A =60°,a =3,b =1,则c 等于( ) A .1 B .2 C.3-1 D. 3 答案 B 7.已知△ABC 的面积为3 2,且b =2,c =3,则( ) A .A =30° B .A =60° C .A =30°或150° D .A =60°或120° 答案 D 8.已知三角形面积为1 4,外接圆面积为π,则这个三角形的三边 §2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 【课时目标】1.理解直线与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 1.直线与平面平行的定义:直线与平面______公共点. 2.直线与平面平行的判定定理: ______________一条直线与________________的一条直线平行,则该直线与此平面平行.用符号表示为____________________________. 一、选择题 1.以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面) ①若a∥b,b?α,则a∥α; ②若a∥α,b∥α,则a∥b; ③若a∥b,b∥α,则a∥α; ④若a∥α,b?α,则a∥b. 其中正确说法的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知a,b是两条相交直线,a∥α,则b与α的位置关系是() A.b∥αB.b与α相交 C.b?αD.b∥α或b与α相交 3.如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是() A.平行B.相交 C.平行或相交D.AB?α 4.在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是() A.平行B.相交 C.在内D.不能确定 5.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面() A.不存在B.只能作出一个 C.能作出无数个D.以上都有可能 6.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A.4条B.6条C.8条D.12条 二、填空题 7.经过直线外一点有________个平面与已知直线平行. 8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中: 描述:例题:高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式组的集合意义,能用平面区 域表示二元一次不等式组. 2. 能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 :,它把坐标平面分为两部分,每个部分叫做开半平面,开半平面 与 的并集叫做闭半平面.以不等式解 为坐标的所有点构成的集合,叫做不等式表示的 区域或不等式的图象. 对于直线 : 同一侧的所有点 ,代数式 的符号相同,所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ,由 符号即可判断 出 (或)表示的是直线哪一侧的点集.直线 叫做这 两个区域的边界(boundary). 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法:①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1) ;(2). 解:(1)① 画出直线 ,因为这条直线上的点不满足 ,所以画 成虚线. ② 取原点 ,代入 ,所以原点在不等式 所表示的平 面区域内,不等式表示的区域如图. 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0 高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作) 课时作业20 基本不等式 时间:45分钟 满分:100分 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.a +b ≥2ab (a >0,b >0)中等号成立的条件是( ) A .a =b B .a =-b C .a =|b | D .|a |=b 【答案】 A 【解析】 由基本不等式成立的条件易知. 2.x 2+y 2=4,则xy 的最大值是( ) A.12 B .1 C .2 D .4 【答案】 C 【解析】 xy ≤x 2+y 2 2=2,当且仅当x =y =2或x =y =-2时,等号成立,∴xy 的最大值为2. 3.若a >b >1,P =lg a ·lg b ,Q =1 2(lg a +lg b ),R =lg a +b 2,则( ) A .R C .Q 数学必修一浙江省高中新课程作业本答案
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