用逻辑代数法则化简下列逻辑函数。
要将逻辑函数进行简化，我们可以使用逻辑代数法则。逻辑代数是一种数学分支，它研究和运用运算代数和代数系统来处理逻辑问题。
首先，我们需要确定逻辑函数的表达式。假设我们有一个逻辑函数为F，可以表示为：F=(AANDB)OR(CANDD)OR(A'ANDB')
为了简化这个逻辑函数，我们可以使用以下逻辑代数法则：
1.吸收律：AOR(AANDB)=A
使用这个法则，我们可以简化上述表达式的第一部分：
(AANDB)OR(A'ANDB')=A
2.同一律：AOR0=A
在第一步之后，我们可以使用同一律简化剩下的表达式：
AOR(CANDD)OR(A'ANDB')=AOR(CANDD)
综合以上两步，我们得到简化后的表达式为：F=AOR(CANDD)
通过应用逻辑代数法则，我们成功地简化了原始的逻辑函数。这个简化的表达式可以更容易地理解和分析，并且在实际应用中可能更加高效。
毛法尧第二版 习题一 1.1 把下列不同进制数写成按权展开式: ⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3 ⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 ⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3 ⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3 1.2 完成下列二进制表达式的运算: 1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： ⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10 ⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10 ⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10 1.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： ⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8 ⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.00111)2=(0.15176)8 采用0舍1入规则 ⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.01011)2=(41.25237)8
1.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除? 解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能被(4)10整除. 1.6 写出下列各数的原码、反码和补码： ⑴0.1011 [0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011 ⑵0.0000 [0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000 ⑶-10110 [-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N. 解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010 1.8 用原码、反码和补码完成如下运算： ⑴0000101-0011010 [0000101-0011010]原=10010101； ∴0000101-0011010=-0010101。 [0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010 ∴0000101-0011010=-0010101 [0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011 ∴0000101-0011010=-0010101 ⑵0.010110-0.100110 [0.010110-0.100110]原=1.010000； ∴0.010110-0.100110=-0.010000。 [0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111 ∴0.010110-0.100110=-0.010000; 若符号位产生进位，加到最后1位上。 [0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）
第3章 逻辑代数基础 3.3用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (3) AC+AD+BC+BD+BCE =+AD+BC+BD =+D+BC =+D+BC Y AB AB AB AB AB =+（） (7) ()()Y A B CD A CD AC A D =++++ ()CD A B A ACD CD ACD CD C D +++=+==+＝ 3.5根据反演规则求出下列逻辑函数的反函数。 (2) Y A B CD CD AB =++++ 解：()+()Y AB C D C D A B =++ (4) AB+AB AB AB Y AB =?++（） 解：[A+B (A+B)+(A+B A+B ()Y A B =???+（））（）] 3.6 根据对偶规则，求出下列逻辑函数的对偶式。 (1) C A D B C A Y ++=)( 解：'[()][]Y A C BD A C =++?+ (4) AC B A B A B A Y ++?+= 解：'[()()]()Y AB A B A B A C =++?+?+ [题3-7] 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”形式 （1）(,,)(1,3,6,7)(0,2,4,5)F A B C AB AC BC m M =++==∑∏ [题3-8] 用卡诺图化简将下列逻辑函数为最简与或表示式： （3）D C B A D C B BD AD B A Y ++++=
由逻辑函数式作卡诺图，得最简与－或表达式 Y B C B D A B =++ （8）∑∑+=)151413320()12119861()(，，，，，，，，，，，，，d m D C B A F 解： Y AC BD BCD =++ （10）???=++++=0AC BCD D C C B A D C A CD B A Y 解：(,,,)Y A B C D D AB =+ [题3-9] 用卡诺图化简将下列逻辑函数为最简或与表示式
逻辑代数化简练习 一、选择题。是逻辑运算法则的1. 以下表达式中符合21+1= <1 +1=10 C ·=C 。2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 真与假 D.电流的有、无 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C. 个变量取值组 合？n个变量时，共有 3. 当逻辑函数有n2 D. 2 A. n B. 2n C. n 。4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是图逻辑图 D.卡诺A .真值表 B.表达式 C.=A。+BD+CDE+D= AB A. B. D. C.)D)(BD)?(A(A??B)DB(A?D)(?DDB?A 6.逻辑函数F= = 。)?BA?(A D. C. B?AB?A 。的对偶式，可将F中的 7．求一个逻辑函数F“+”换成“·”A .“·” 换成“+”，成原变量变成反量，反变量换B.原变量换变量不变C. “0”11”，“”换成D.常数 中“0”换成“数不变E.常．A+BC= 。8 +C（B）A+C）A .A+B +C C. （A+ 。辑0 “与非”运算的结果是逻况9．在何种输入情下， 1任一输入是0 C. 仅一输入是0 D.全部输入是 A．全部输入是0 B. 的结果是逻辑0。”入10．在何种输 情况下，“或非运算 1 D.任一输入为1．全部输入是0 B.全部输入是1 C. 任一输入为0，其他输入为 A 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（） C+B已是最简与或表达式。（B+ ）8．逻辑函数Y=A+CBBA+）成立，所以B +AB=A+B+AB．因为逻辑表达式9A+A（成立。B= A+B ABAB． C+B+Y= BC10．对逻辑函数Y=A利用代入规则，令A=BC+=代入，得B+B+C+BC+B CCBCCBBBABB成立。）（ 三、填空题、、代数。最基本的逻辑关系有 1. 逻辑代 数又称为三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。 4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。 5．逻辑函数F=+B+D的反函数= 。CFA6．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数 是。 7．添加项公式AB+C+BC=AB+C的对偶式为。AA8．逻辑函数 F=+A+B+C+D= 。CDBA9．逻辑函数F== 。AB?B?A?ABAB10．已知函数的 对偶式为+，则它的原函数为。BCCD?BA 四、思考题 1. 逻辑代数与普通代数有何异同？
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C=C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A+ B B.A+ C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是
逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（） 8．逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C已是最简与或表达式。（） 9．因为逻辑表达式A B+A B +AB=A+B+AB成立，所以A B+A B= A+B成立。（） 10．对逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC B+BC B+B C+B C=B C+B C成 立。（） 三、填空题 1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系 有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C =C 2 +1=10 <1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A +B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ） 8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式。（ ）
代数法化简逻辑函数 代数法化简逻辑函数可以说是逻辑设计中最基本的内容之一，其重要性不言而喻。本 文将从代数法的基本原理入手，详细阐述代数法在逻辑函数化简中的应用方法和技巧，希 望能够对读者有所帮助。 一、代数法的基本原理 代数法的基本原理是代数演算，即符号代数中的运算法则。在逻辑函数化简的过程中，代数法主要依靠真值表和布尔代数基本公式进行逻辑运算，从而消减逻辑表达式的项数， 达到化简的目的。 1）交换律：$A\cdot B=B\cdot A,A+B=B+A$ 二、代数法的应用方法和技巧 1）确定最简逻辑表达式的步骤： （1）列出逻辑表达式的真值表； （3）用代数法和 Karnaugh 图方法进行化简。 2）代数法的化简方法： （1）先运用交换律、结合律等基本公式进行运算； （2）使用吸收律时，尝试让 $A$ 和 $B$ 相乘或相加，从而达到消减项数的目的； （3）使用德摩根定律将项数变小； （4）根据分配律和结合律，可以把具有相同的项因式进行合并，从而达到消减项数的目的。 3）化简策略： （1）找出不变式，即在不同的输入下其输出恒为 $1$ 或 $0$ 的项，从而消减不必要的项数。 （2）固定变量值，即将已知的变量的值置为 $1$ 或 $0$，从而达到减少运算的目 的。 （3）将复杂的逻辑表达式分解为小的逻辑块，进行单独化简，最后合并成一个简化的表达式。
三、实例分析 下面通过一个实例来说明代数法的具体应用。 已知逻辑表达式 $F=(A+B)\cdot(C+B)$，并要求用代数法化简。 | A | B | C | F | |:-:|:-:|:-:|:-:| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | （3）运用代数法进行化简： $=A'\cdot C'+A'\cdot B+B'\cdot C'+B'\cdot B+A\cdot C$ $=A+C'$ 通过对逻辑表达式进行化简，最终得到 $F$ 的最简逻辑表达式为 $A+C'$。 四、总结在逻辑函数化简之前需要对逻辑表达式进行真值表分析，根据真值表得出逻辑表达式的覆盖项和簇合项。随后，在代数法的应用过程中，我们可以运用基本的代数公式和技巧，例如交换律、结合律、分配律、吸收律和德摩根定律等，来对逻辑表达式进行化简。并且，还需要注意化简时的策略和方法，例如找出不变式，固定变量值以及分解逻辑表达式成小的逻辑块等，从而达到化简的最佳效果。 除了代数法，还有其它的化简方法，例如karnaugh图法和映射法等。而在实际的工程设计过程中，通常会综合运用多种化简方法，来达到更好的化简效果。 代数法化简逻辑函数是逻辑设计中最基本、常用、重要的内容之一。在代数法的应用过程中，我们需要充分理解其基本原理和运用方法，灵活采取化简策略和技巧，从而有效地化简逻辑函数，提高逻辑设计的效率和精确度。除了基本的代数公式和技巧，代数法的
逻辑代数化简练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C=C 2 +1=10 <1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。 A. D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A+B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ）
第2章逻辑代数及其化简 2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。 解答： (29.625)10=(1,1101.101)2 (127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2 (378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)2 2-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。 解答： (101101.11010111)2=(45.83984375)10 (101011.101101)2=(43.703125)10 2-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。解答： (100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16 (101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)16 2-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。 解答： (3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： ++=+ (1) AB A C BC AB C ++=++ (2) AB AB BC AB AB AC ++=++ (3) AB BC C A AB BC CA +++=+ (4) AB AB BC AC A BC +++=+ (5) AB BC CD D A ABCD ABCD ++=+ (6) AB AB ABC A B 证明： ++=+ (1) AB A C BC AB C
《逻辑代数基础》练习题及答案 [1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。 （1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。 [解] （1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10 [1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。 （1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16 [解] （1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10 （2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10 （3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10 （4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10 [1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。 （1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10 [解] （1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16 （3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16 [1.4]写出下列二进制数的原码和补码。 （1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。 [解] （1）(+1011)2的原码和补码都是01011（最高位的0是符号位）。 （2）(+00110)2的原码和补码都是000110（最高位的0是符号位）。 （3）(-1101)2的原码是11101（最高位的1是符号位），补码是10011。 （4）(-00101)2的原码是100101（最高位的1是符号位），补码是111011。 [1.5]试总结并说出 （1）从真值表写逻辑函数式的方法；（2）从函数式列真值表的方法； （3）从逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。 [解] （1）首先找出真值表中所有使函数值等于1的那些输入变量组合。然后写出每一组变量组合对应的一个乘积项，取值为1的在乘积项中写为原变量，取值为0的在乘积项中写为反变量。最后，将这些乘积项相加，就得到所求的逻辑函数式。 （2）将输入变量取值的所有状态组合逐一代入逻辑函数式，求出相应的函数值。然后把输入变量取值与函数值对应地列成表，就得到了函数的真值表。 （3）将逻辑图中每个逻辑图形符号所代表逻辑运算式按信号传输方向逐级写出，即可得到所求的逻辑函数式。 （4）用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号，就可得到由逻辑图形符号连接成的逻辑图了。 [1.6]已知逻辑函数的真值表如表P1.6（a）、（b）,试写出对应的逻辑函数式。 表P1.6（a）表P1.6（b）
习题一 1.1 把以下不同进制数写成按权展开式: ⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3 ⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 ⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3 ⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3 1.2 完成以下二进制表达式的运算: 1.3 将以下二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： ⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10 ⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=()10 ⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10 1.4 将以下十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,准确到小数点后5位： ⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8 ⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8 ⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8
1.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除? 解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左挪动一位, 被(4)10除时,小数点向左挪动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除. 1.6 写出以下各数的原码、反码和补码： ⑴ [0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011 ⑵ [0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补= ⑶-10110 [-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 1.7 [N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N. 解:由[N]补得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原= 1.8 用原码、反码和补码完成如下运算： ⑴0000101-0011010 [0000101-0011010]原=10010101； ∴0000101-0011010=-0010101。 [0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010 ∴0000101-0011010=-0010101 [0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011 ∴0000101-0011010=-0010101 ⑵ [0.010110-0.100110]原=1.010000； ∴。 [0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=
第二章 2.2 证明下列异或运算公式 （1）A0A 证明：左侧A0 A 0 A 得证 （2）A1A 证明：左侧 A 1 A 1 A 得证 （3）A A0 证明：左侧 A A A A 得证 （4）AA A 证明：左侧 A A A A A 得证 （5）ABAB 证明：右侧A B A B A B A B A B 得证 (6)(A B) C A (B C) 证明：等式右侧 A (B C) A (BC BC)
A(BC BC) A (BC BC) A(BC BC) A BC A BC A ( B C)( B C)AB C A BC A (B B B C BC CC)ABC ABC ABC ABC ABC ABC (A B AB)C (AB A B)C (A B)C (A B)C （将看成一个整体 (A B) ，用M来表示 MC MC M C再替换 M ，则） (A B)C 得证 2.3 用逻辑代数法将下列逻辑函数式化简为最简与或表达式 （1） L=AB(BC+A) 解： L=AB(BC+A) =ABC+AB =AB(C+1) =AB (2)L=AB AB B 解：L= AB AB B = AB (A1)B =AB B =AB B+A =A+B (3)L A ABC ABC BC BC 解： L A ABC ABC BC BC
A（1 BC ABC） C（B B） A C (4)L A B BD DCE AD 解： L AB （A B）D DCE A B A BD DCE A B D DCE A B D (1CE) A B D (5)L( A B)AB A B AB 解： L( A B)( A B)AB (A B)AB A B AB AB A B AB AB AB A ( B B)B(A A ) A B (6)L (A B C) (D E)(A B C DE ) 解： L(A B C) (D E)(A B C DE) （( A B C)(D E)）(ABC DE ) （A BC DE）(ABC DE ) （0 DE( ABC ) ABCDE DE ) DE 2.4 已知函数L(A ,B,C)ABC ABC ABC 。 (1)化简逻辑函数为最简与或表达式