曲面理论基础
作者：倪石（地上乐园又一村）
曲面是什么？
也就是弯曲变化的面，它的本质是什么？
曲面由曲线交织而成，在日常生活当中更多的是样条曲线交织而成，大自然当中有很
多函数曲线抛物线、双曲线、阿基米德螺线，但是在曲面造型设计中用得相对比较少，主要用到的是样条曲线（所谓样条曲线是指给定一组控制点而得到一条曲线,曲线的大致
形状由这些点予以控制.一般可分为插值样条和逼近样条两种,插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计,逼近样条一般用来构造物体的表面.）
如果你要熟悉一个城市的交通路线，你会怎么做呢？骑一个自行车或电动车或摩托车
在大街上跑个半天或一天吗？我的做法是先看地图，对这个城市的交通系统有一个整
体的认识之后再去走一走，很快你对这个城市的道路，街道的方向就了解很清楚了。
我们怎么找到生活当中的一些原形把它对应起来呢！我们知道电流和水流有极其多相
似的地方，其实曲面就好像我们常见的衣服的布料，在风的作用下就是曲面了，同样的，曲面和布面也有极其多相似的地方，了解这一点将能对我们构造曲面有非常大的
帮助，了解的布料的特性，它的编织特性，我们建构曲面将变得非常简单。
曲面设计铁律
一、简化原则
A、以尽可能少的点来构线，以尽可能少的线来做面（易于控制，便于修改）
对于造型中的曲线，更多的内部点就可以产生更多的变化且更容易表达形状，但内部点越多，曲线的光滑度(质量)越差。在满足形状要求的前提下，要尽量采用少的内部点来进行造型曲线的绘制。对于曲面来说也一样，应该有尽可能少的线来构建曲面。
B、以尽可能简单的方式来建构曲面，这样以后修改方便.
C、复制模型的模块化，同样的事情相同的原则来简化处理
D、以尽可能少的面来形成体（便于修改和控制、做好的文档会有可能需要进行数据转换，如果碎面很多的话非常容易导致面的丢失，移位和变形）
二、最大化原则
A．曲面的边界面积最大化也就是邻边正交最大化，就是尽量做正交型的面
B．裁剪区域最大化，让曲面有最大的延展空间
C．基面最大化，做大面，裁小面（可以用极限法思维：如果很大的一块曲面上取一个很小的面，那这个面可以视为平面）
D．容积最大化-------充气模型（怎么样判断曲面的优劣，主要看两面相交的地方）
三、顺势原则
A．按趋势建立边界曲线或控制曲线（有的地方不做会塌陷）
B．建立符合曲面走势的过度曲面（做融合，例如两边混合，曲率控制）
C．裁剪曲面时留出来一部分，把基面对面的影响保留（不能是点，点对面的影响是自由的）
D．带的运用（在构建五边面时非常有用）
四、逼近原则
A．曲线的拟合重构（复制整合或重新构建曲线）
B．曲面的自适应性
C．不相切分型面的处理
五、转化原则
A.非四边面的转化（不是所有四边面就好，但是所有曲面都尽量转化为四边
面来构建）
B.曲面走势的转化(非常重要！)这个在急剧变化过渡的地方体现
六、最小化原则
A．小曲面的小化，也就是尽可能做小一点
B．缺陷影响的弱化
七、优化原则
A．特殊曲面的特殊处理（渐消面，曲面倒圆，异形按钮）
B．曲面的曲线的反向优化法（非常重要的技巧，高手的绝招）因为你不知道这个地方要不要加多一条线，或者这条线的形状怎么样才更好
C．局部处理法
八、构面顺序原则（拆面）
对于复制曲面要预估曲面形态和走势，选择合理的创建顺序，基本上大面先构
建，再是小面，然后是过度面。
拆面的意义：1）解决收敛的问题
2）增加曲面的可修改调整的性能
3）优化曲面模型品质 a、改善曲面光顺程度 b、改进曲面的工
程性
4）复制模型的组面需求
曲面的检验：检查曲面光滑度、曲率变化的连续性等项目，来确认曲面是否符合设计要求。一般情况下，对曲面进行渲染render或shading处理，通过visibility（可见度）、transparency（透明度）、light（灯光设置）等手段，产生高清晰度的曲面，判断曲面的光滑性。此外，还可以用Analysis-Surface analysis工具，对曲面的最小曲率半径、最大曲率半径、高斯曲率（Gauss curvature）等项目进行检测，从曲率图表、彩色图象的颜
色变化，可以直观地了解曲面的光滑性，如图4所示。如果曲面的外观质量不符和设计要求，可以修改曲面的参数，以得到效果符合要求的曲面。由于Pro/E软件的基本特征之一就是参数化，通过改变参数实现曲面的变化是很容易的。
曲线的G0，G1，G2连续是什么意思:其实就是求导数，看曲线变化的规律，如果变化的规律也相同就是非常相似的东西，我们会说他和他爸爸很像，到底有多像呢，什么都像。只要两点相交就是G0，G1
是要求连接点相切，而G2则是曲率连续也就是只要你画的线曲率连续，构建的模型一般就可以达到G2连续。
以上是G2连续即曲率连续（所以也是需要给它更大的空间来过渡，这就是原因）
以上是G1连续即相切连续
A面指的是A级曲面。也就是汽车设计里面常说的CAS(Class-A-Surface)。在汽车设计
领
域这是一个极为重要的概念也是汽车设计师和A面师的必备技能。 CAS指的是具备很高
质量的曲面，所谓曲面的质量在视觉上的直观表达就是非常光顺、没有褶皱和无理由的不
连续。从数学上说，CAS指的是各个分面之间具备G2级连续性以及曲率半径跳跃小于一定值的曲面。G2连续是必备的，但是曲率跳跃则是各个车厂的要求不一样。其中GM的
要求比较低，是0.05mm，丰田次之，是0.03mm，BMW和VW的要求最高，达到
0.02mm。一般汽车的曲面极为复杂，你到我的空间里面看看应该能找到我做的一辆车的Alias线框图，就可以看到有些大曲面绝对不是一下子成型的，而是分成了好多个小面拼凑起来，所以曲面之间的衔接极为重要，这就是连续性的要求。然而连续性要求达到之后，
还有一个半径跳跃，如果半径跳跃过大，从斑马纹检测和环境反射检测出来的结果就是S
纹和褶皱，看起来很不爽。所以做A面要求简单、直接、光顺，一般横纵CV不超过6个，也就是U和V都是最高D5级曲线。做A面对技术的要求极高，没有对计算机图形学的
一定理解和长期NURBS建模的经验是搞不定的，它的核心就是分面，曲面怎么分割才最
容易达到效
果，因为汽车里面很多都不是标准NURBS曲面的四边结构而是三边、五边甚至六边，这
就要求很高的分面技巧，也是Alias L3设计师的考核重点。很多大一大二信心满满想做汽车的童鞋，到了大四真正进入汽车行业的属于寥寥无几，大多数都是被这个A级曲面建构给吓跑的。
什么是收敛？简单来说就是R值接近为0，也就是U网格和V网格趋向于交织于一点。
收敛的影响：A，影响曲面的可延伸性。B，影响边界条件的定义。C，影响曲面的加厚
D，影响实体的抽壳。
练习讲评
顺势练习讲评
1、寻找对应的边（顺势1的上部分），考虑正交原则
2、基面先做，过度面后做（狭长形的）
3、反向优化法的由来及应用（调整原来的基面，形成顺势）
4、裁剪面之前先延伸其中一边以保留原来面的趋势
5、通过不同的裁剪形成不同的对应边，形成不同的网格和趋势过渡（分散过渡趋势）
6、观察顺势练习2这个模型在哪里有，可以用得上。不要单为了做练习而作练习
两边面讲评
1、获得小曲面的三种方法 a.可变扫描（在造型里面也可以）。b.通过四边面。c.通过三
边面再裁剪。
2、如何获得两边混，一边必须是整面的侧边，这样做的面不用再做小的曲面去形成四边
面以使所有边都顾及
3、有剧烈变化的线条如何将其趋势控制在很小的范围内变化，先做一根线逼近原来的曲
线（自行车座），再将生产的面按走势裁剪
4. 一个面出现过渡不均匀，两种方法解决问题，一种隆起一种塌陷都可以达到效果
5.两边面的特点 A，只有一个方向具有线条且较狭长，或者另一方向有线条也只是较总体来说较短。B，三边面是其三边基本上都是差不多具有同等长度
6.对于两边面，我们可以选择先做中间再做两头，也可以先从两头做起，使中间形成一个四边面，但是要求所有的面无收敛，也就是所有的面形成正交的网格，如使用可变扫描获得
7不要让任何一块质量不是很好的曲面成为影响整体的基面，因为一旦这样的基面形成，以后的影响将无法消除，造成整个工作处于无意义的状态，好像建房子地基都是斜的。
牙刷的讲评
1，首先考虑到拔模角度的处理，两种解决的办法：A，利用可变截面扫描（垂直于投影）来做辅助面，当作边界混合时可以用来和它相切。B，直接利用可变截面扫描（垂直于投影），注意选择那一条线作为原点轨迹线。
2，检测用来构面的线是否符合角度（拔模要求），A,草绘（去参照）。B，直接用测量
3，思考：a 为什么在可变扫中的草绘中复制的线条要去掉参考，b，样条和圆锥曲线的比较，也就是饱满度
箭头的讲评
1，这种外形看似复杂的东西（如黑桃图标）的处理方法，沿它的外形来切它的样子
2，拉伸剪切时转化为样条能是切的地方不形成内部边（转为样条之后不要将它的参照删掉了）
3，如果是直线和圆弧相切，看曲率是只能看到圆弧的曲率，直线是没有曲率的，所以我们通常的对一条边倒圆角并不能形成G2连续，一定要重新构面才能做到。
4，转角的地方最好加两条线控制，这样不至于有的地方曲率过大有看不出来
5，相切的线条的影响不能带到面中来，解决的方法是：A，裁剪掉之后进行两边混，构建一条线来逼近他，最后再把这条线加进去
6，造型里也可以获得截面线
7，局部不理想区域只需将不好的地方裁剪掉
8，曲面的自适应性，1侧边的曲线会影响曲面的形状、2在合并时虽然没有完全重合不过还是能合并。
9，特别大的范围不要用曲率，相切就可以了，毕竟曲率的影响是有限的，大的范围的控制还是依靠线条。只用曲率是会塌陷的。有例为证
三边面的讲评
1，船形玩具
A，这样的形状底部可以切成椭圆再与外边的线去接，这样我们可以避免产生内部控制线
B，线与线相接的方式多种多样，我们只取我们想要的方式，如船型我们可以先形成大面，再切成想要转变的边
C，这里考核的是局部模型（什么是局部模型）
D，大面的形成对于我们来说非常重要
E，在尾部加控制线会有意想不到的转变
F，与自行车座对比一下
2，变化勺形
其中各种边的对应关系的变化（切法不同）
3，狗骨头面（要隆起来
三边面的洗手池
像两边凸凹对一条直边或弯曲边的情况可以切成一整条边去对拿一个边（优先采用），另一种就是用三边分别去对，看哪一种效果更好一些，如果整条边去对的情况不好的情况下可以尝试用反向优化的方法再调整一下
关于洗手池面那个急剧变化的地方尝试使他变化趋缓一些
四边面的讲评
几个技巧
1，处理天圆地方的情况，先形成四边面，再将里面的面缩小成再做一根形状类似的线来切掉原料的面，再做一个一个四边面相切，可以做得很漂亮。
2，倒圆角的处理，当有倒圆角出现异常的时候要将其优化一下。A,在对角线面中，先将边倒圆角，这时候再将上边的边倒圆角的话会出现异常的抬升，那么此时可以先做一个面再实体化裁剪掉边缘抬升的部分，这样再倒圆角的话就会非常光顺。B，前面形成的菱角倒圆，这样下面不好做，此时可以将钱的圆角与基面形成一条交截线，再去做曲面裁剪掉多余的实体
3，可以用可变截面扫描来倒圆角，这样有碎面产生也不会挤到一起去，后面的T表示打相切（试一试）注意方向
4，波浪曲面（头发效果）注意做面的先后顺序，有时候做面出现面反向的情况是因为系统自动默认的相切情况不是我们想要的相切面
5，在造型内很轻松获得截面线
四边面之牙刷头
单面的碎线（也就是虽然是一个整面，但是边的线条却是好多段）变成整线的方法：a、
复制碎线成整条线。b、延伸碎面。c、用先前复制的整条线去裁剪延伸的面
四边面之花洒
像这种方向和大小不一致的东西一般采用类似的处理方法，在此例中可变扫体现了选择不用的原点轨迹线扫掠的效果是不一样的。
一般我们可以利用已有的边来打相切来拉近趋势，再合并裁剪中间的部分，这样再用两边混来做曲率
水龙头构面
1、大面的思想做小面
2、切割时要大胆，区域要尽可能大
3、当生成的面只有其中的局部不是很好时，可以尝试将不好的地方切掉，再用两边混的
方法来做
4、当有趋势不一致，不要只是将有点过度不了的地方切掉，而是将整个面多切一点，不
要是原来的面的影响存在，这样才可以实现顺利过渡
5、一般的，转角的地方是最需要留意的地方，首先我们要解决这里的问题，否则后面将
无法往下开展
6、对于复杂的曲面，大体形状要有预估，生成合适的线（在什么地方加线条控制很重要）五边面的讲评
1，四种方法做五边面
A.连接两邻接边
B.桥接，分为延接（两条线的趋势能交于一点的）和对接（中部接）
C.小侧面
D.凑面（观察趋势较一致来做面）用各种各样的方法来做面，有问题再解决
曲面设计总结 1.曲面构建概述 (1) 2.曲线的构建 (2) 3.拆面方法 (4) 4.常见曲面的设计 (5) 1.1非四边形转化成 (5) A.三角面处理 (5) B.5边面处理 (8) 1.2边界混合曲面(Boundary Blend) (11) 1.3可变截面扫描 (12) 1.4扫描混成 (13) 1.5自由曲面(style) (14) 1.6消失面 (15) 1.7椭圆形曲面 (20) 1.8物体圆顶 (24) 1.9与rhino软件相结合 (25) 5.曲面曲线质量分析（Ｇ０，Ｇ１，Ｇ２） (25) 1.曲面构建概述 曲面构建原则：
简单的曲线构建出高质量曲面 能用直线不要用圆弧 能用圆弧不要用圆锥曲线 能用圆锥曲线不要用SPLINE（样条线） 能作平面线不要作3D曲线 画SPLINE线时尽量减少控制点的数量，控制点越少，其曲线越光滑。2.曲线的构建 画多义线开始用插入点画，然后使用控制点标尺寸，这样多义线更易控制 多义线的中心点必须有插入点（插入点为奇数一般为3个，5个）
只有端点才能精确控制相切， 分两段画如下多义线 两边完全对称的多义线其中点才是相切与最高线
相切 不相切 3.拆面方法 拆面思路：想办法把非四边形转化成四边形面。（eg.5边，3边） 方法：添加辅助线或者通过切割以构成四边形。 大家都都会有这样的感觉，学习CAD软件到一定程度，就会觉得很难提高，其实很多时候，除了对软件本身的熟悉程度和理解程度外，能否得到一个好的数模，就是考验你做辅助线的能力和拆面能力。 大家都听过这样一个金科玉律：好点有好线，好线有好面；而一开始就规划好拆面方法，直接决定你的辅助线怎么做、在什么地方做。 一般我们喜欢看别人的拆面思路，但是忽略了对优秀的拆面方法的理解，其实拆面方法是有规律可寻的。学过计算机图形学的人都会知道，在计算机里，面是用矩阵乘法实现的。在UG里就是直观地用U线和V线来表达。我们能看到最好的面（也就是最规则最基础的面）就是平面、球面和圆柱面，大家先可以研究一下这些规则的面的U线和V线是什么样子的。他们都是很规则的方格。
Pro/E高级曲面建模实例 一、前言 因本人水平有限，理论上没有什么大的建树，现就一些实际的曲面构建题目写出我自己的解法，与大家一起探讨，希望对大家有所帮助，共同进步！ 版权声明：题目来自https://www.doczj.com/doc/a216330141.html,论坛，但解法均为本人原创，如有雷同纯属巧合。 二、知识准备 主要涉及模块： Style（ISDX模块）、高级曲面设计模块 主要涉及概念： 活动平面、曲面相切（G1连续）、曲面曲率连续（G2连续）、Style中的自由曲线/平面曲线/cos曲线、自由曲线端点状态（相切、法向、曲率连续等） 主要涉及命令： 高级曲面命令（边界曲面）、曲线命令及Style中的操作命令 三、实例操作 下面我们结合实际题目来讲述： 1. 题目一：带翅膀的飞梭，完成效果见图1： 图1 飞梭最终效果图
原始架构线如图2所示： 图2 飞梭原始架构线图 首先我们分析一下，先看效果图应该是一个关于通过其中心三个基准面的对称图形，那么从原始架构线出发，我们只要做出八分之一就可以了。很容易想到应该在中心添加于原有曲线垂直面上边界曲线，根据实际情况，我先进入Style中做辅助线，如图3所示： 图3 Style辅助线操作图 图3中标示1处选择绘制曲线为平面曲线（此时绘制的曲线在活动平面上，活动平面为图中网格状显示平面），标示2设置曲线端点处垂直于平面，标示3处设置曲线端点曲率连续。设置方法为，左键点击要设置的端点，出现黄色操纵杆，鼠标放于黄色操纵杆上，按住右键1秒钟以上便会出现菜单，如图4左图所示。
图4 绘制曲线操作图 设置时先选设置属性（相切、曲率连续等），再选相关联的曲面或平面（含基准平面），黄色操纵杆长短可调整，同时可打开曲率图适时注意曲率变化，如图4右图所示。有了图4辅助线后就可以做面了，此处我用高级曲面命令（boundaries），注意线的选取顺序，第一方向选取曲线1，2，第二方向选曲线3（如不能直接利用曲线选项选取，可用链选项，另一个选项也可自己尝试一下），见图5: 图5 构面时线的选取顺序图 如选择完边界直接完成，则生成的曲面并不满足要求，因此我们必须定义边界条件，如图6左图所示。 图6 曲面边界条件定义图
proe常用曲面分析功能详解 现在是针对曲面分析单独做的教程 曲面分析应该贯穿在这个曲面外型的设计过程中.而不该最后完成阶段做分析 由于时间关系我单独做个分析简单的教程,将来的教程中我将逐步体现造型过程中贯穿分析的教程 本文重点在简单的阐述下曲面分析的运用,并不过多的阐述曲面的做法,PRT实物来源于SONJ.无嗔等版大,为求对比好坏,我会将质量好的PRT.修改约束成差点的来深入的阐述曲面分析的作用和看法.在这里先谢谢这些版大无私分享,也求得他们的原谅,未经过允许就转载他们的PRT还乱改.我先道歉… 现在这个拉手大家都看见了,这一步是VSS直接扫出来的.现在显示的呢是网格曲面.这个网格曲面和多人认为用处不大.但我想说几点看法,第一看这个面是不是整面,很明显这个面的UV先是连接在一起的,他是个整面.第2看他的UC线的走向，是不是规则在某一方向上，有没有乱，有没有波动。这些是我们 肉眼能看见的，是一个初步的分析，也能帮助大家理解曲面的走向趋势是怎么个事情。至于曲线的分析其他教程中以有很多阐述我就不在追述，至于什么叫曲面G1和G2相信大家也看到很多类似的教程 这个图你就能看见多个曲面的网格在一起时候的显示，说明不是整面。
网格曲面另一个重要作用呢就是观察收敛退化，也就是大家长说的3角面。 收敛退化是我们最不想看到的，但收敛点在那里呢，根据经验呢，比如说我这个，在做边界混合时候 2条直线是一组，曲线是另一组，也就是退化点在2条直线相交的地方，但新手一般看见教程是跟着裁减那里的角，至于为什么是在哪个位置可能不是很清楚，就看下网格曲面吧 剖面分析来说呢相对的要求比较高，原理呢很简单就是所选择的曲面面组和基准面相交的曲线的
proe曲面造型的基本思路 本文来自: 辅助论坛Proe教程作者: admin日期: 2010-7-4 23:34 阅读: 321 人打印收藏 曲面造型的基本思路,思路决定出路思路决定出路,思路乃成败之关键.世界知名的管理大师德鲁克 说 人不能改变环境，但可以改变思路；人不能改变别人，但可以改变自己；多一个思路，多一个出路； 思路决定出路，观念决定前途 ProE实体化建模思路实例视频详解 更多思路:https://www.doczj.com/doc/a216330141.html,/search.php? 原帖地址：https://www.doczj.com/doc/a216330141.html,/thread-172-1-1.html 1 前言 利用CAD/CAM软件进行三维造型是现代产品设计的重要实现手段，而曲面造型则是三维造型中的难点。我们在从事CAD/CAM培训的过程中发现，尽管现有的CAD/CAM软件提供了十分强大的曲面造型功能，但初学者面对众多的造型功能普遍感到无所适从，往往是软件功能似乎已经学会了，但面对实际产品时又感到无从下手。即使是一些有经验的造型人员，由于其学习过程中的问题，也常常在造型思路或功能使用上存在一些误区，使产品造型的正确性和可靠性打了折扣。 针对上述情况，本文从整体上讨论了曲面造型的一般学习方法，并举例介绍了曲面造型的一般步骤。 2 曲面造型的学习方法 面对CAD/CAM软件所提供的众多曲面造型功能，要想在较短的时间内达到学会实用造型的目标，掌握 正确的学习方法是十分必要的。 要想在最短的时间内掌握实用造型技术，应注意以下几点： （1）应学习必要的基础知识，包括自由曲线（曲面）的构造原理。这对正确地理解软件功能和造型思路是十分重要的，所谓“磨刀不误砍柴功”。不能正确理解也就不能正确使用曲面造型功能，必然给日后的造型工作留下隐患，使学习过程出现反复。其实，曲面造型所需要的基础知识并没有人们所想象的那么难，只要掌握了正确的讲授方法，具有高中文化水平的学员就能理解。（2）要针对性地学习软件功能。这包括两方面意思：一是学习功能切忌贪多，一个CAD/CAM 软件中的各种功能复杂多样，初学者往往陷入其中不能自拔。其实在实际工作中能用得上的只占其中很小一部分，完全没有必要求全。对于一些难得一用的功能，即使学了也容易忘记，徒然浪费时间；另一方面，对于必要的、常用的功能应重点学习，真正领会其基本原理和应用方法，做到融会贯通。（3）重点学习造型基本思路。造型技术的核心是造型的思路，而不在于软件功能本身。大多数CAD/CAM软件的基本功能大同小异，要在短时间内学会这些功能的操作并不难，但面对实际产品时却又感到无从下手，这是许多自学者常常遇到的问题。这就好比学射击，其核心技术其实并不在于
第一讲，曲线的连续性 1.曲线的连续性 G0、G1、G2、G3……这些都是NURBS软件中表示连续性的词。那么如何能更好的去理解他们呢？下面我们以三个控制点的两条曲线为例，分别来介绍下它们的涵义。 从字面上来理解，两曲线的端点没有相接就谈不上连续，如图1； (图1，无连续) 那么当它们的端点相接以后，就至少是G0。可以执行CurvatureGraph命令 ，俗称曲率梳命令来对曲线进行连续性的检测。完毕之后，两曲线相接处的曲率梳呈现出v 字形（黄色高亮显示）或锐角，也就是曲率梳有开口，这种情况我们就称它为G0，如图2；
(图2，G0) 两曲线端点相接且相切就是G1，它们的切线方向一致。特征是:两相接曲线最末端的两个控制点相互排成一直线。再来看曲率梳，你会发现，原来在G0中出现的V形开口消失了，却重叠成一条平滑直线，这种情况我们叫做G1，如图3； (图3，G1) 我们用Match命令 将这两条曲线匹配成Curvature(曲率)，即G2。如图4。G2可以理解为光顺。依然打开曲率梳来看G2的情况，如图5，两曲线相接处的曲率梳呈现出1字形（黄色高亮显示），并且两边的曲率梳还一样长，这种情况我们称之为G2。
(图4，Match命令对话框) (图5，G2) 那么G1、G2他们的原理是什么呢？
我们在G1的图上来标示圆角看下，可以发现曲线的任意处都有他的曲率圆，如图6。 (图6，曲率圆) 我们把这图拆开来，对着曲线标注半径。会发现G2连续的两条曲线有共同的曲率半径，如
图7。 (图7，标注半径工具检测G2曲线的曲率半径) 说了半天的曲率梳，那么他代表的是什么呢？ 曲率梳的梳齿代表的是曲率半径的大小以及垂直曲线的方向(法向)。长度代表曲率半径大 小，曲率方向代表法向，如图8。 (图8，曲率半径，以及法线方向) 比如G1就是法向一致，所以两曲线相接端点处的切线方向也会一样，斜率相同。而G2则是两曲线相接端点处斜率相同并且曲率半径相同，如图9。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1-
曲面设计基本命令 Copy_Extend_Offset_Merge_Rotate_Transformations_ Thicken_Solidify 复制、延伸、偏移、合并、旋转、平移、加厚、实体化 复制和粘贴一起用，可以捕获曲面。 延伸一条线可以扩大曲面 偏移曲面可以扩大实体曲面 合并(Intersect)中相交选项可以通过箭头改变方向获得需要曲面，连接(Join)选项可以连接曲面。 旋转和平移是重新定位曲面 加厚给曲面添加厚度 实体化将封闭曲面变成实体 任务 1. 在零件模型中复制和粘贴曲面。Copy 1. 在模型树中，选取“拉伸 3”(Extrude 3)。 2. 查询选取整个顶部曲面。
3. 在主工具栏中单击“复制”(Copy) 。 4. 在主工具栏中单击“粘贴”(Paste) 。 5. 在操控板中选取“选项”(Options)选项卡。 o如有必要，可选取“按原样复制所有曲面”(Copy all surfaces as is)。 6. 单击“完成特征”(Complete Feature) 。 7. 右键单击并选取“隐藏”(Hide)以隐藏“复制 1”(Copy 1)。 8. 在模型树中，选取“拉伸 3”(Extrude 3)。 9. 查询选取整个顶部曲面。
10. 单击“编辑”(Edit) > “复制”(Copy)。 11. 单击“编辑”(Edit) > “粘贴”(Paste)。 12. 按住 CTRL 键选取中心矩形来将其排除。 13. 单击“完成特征”(Complete Feature) 。 14. 右键单击并选取“隐藏”(Hide)以隐藏“复制 2”(Copy 2)。 15. 在模型树中，选取“拉伸 3”(Extrude 3)。 16. 查询选取整个顶部曲面。 17. 按 CTRL + C 复制。 18. 按 CTRL + V 粘贴。 19. 选取“选项”(Options)选项卡。
C-1 三管连接的混合区 1. 从文件夹 #:\appendix_c\c_1\ 中打开零件文件3_tubes_i.prt 2. 进入Style特征，建立一条Planar曲线落于基准面TOP上，两端连接到i及j 曲面的边界线。 3. 拖拉至边界线尽头，曲线两端都设置Tangent关系，切换到TOP视角并显示 曲率图（可修改曲率图Size大小），调整曲线外形。
4. 建立一条Free曲线，连接到i及j曲面的半圆弧边界线。 5. 切换至TOP视角，调整曲线两端点位置：在i曲面上的端点可置于半圆弧约 1/4处、在j曲面上的端点可置于半圆弧约1/2处（或者设置Length Ration也可）。两端点都必须设置Surface Tangent，显示曲率图，调整曲线外形。 6. 选用刚建立的两条曲线及两半圆弧围出曲面，进一步利用曲面连接设置，额 外加上正交于基准面TOP，Length修改为10，完成后离开Style特征。
7. 依照上述步骤2~6，再建立一个Style特征，在i管与k管间建立Planar曲线、 Free曲线、曲面，相关设置：Tangent、Surface Tangent等也须建立。
8. 再进入Style特征，建立一条Free曲线，两端连接到前面产生的两条Free曲 线上，先在两端设定Surface Tangent于两个Style曲面再移动至曲线尽头。不过，这条曲线外形并不容易调整到很好的情况，请读者务必多费心思！
9. 建立曲面并且设置曲面连接关系，完成后离开。 10. 再建立Style特征，建立一条Planar曲线落于基准面TOP上，两端都设置 Tangent。拖拉到曲线尽头，配合曲率图调整外形。
============================== 家电产品的三维造型设计方法的研究 随着社会的进步，人们生活水平的不断提高，追求完善已成为时尚．人们对消费产品的要求已不仅仅满足于基本功能的完备，同时更注重外观的美感．家电产品在不断提高和完善其功能的同时，在外观造型上要求越来越高，多以复杂方式自由地变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成．而这一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能表达的．这就给家电产品的设计及制造带来了挑战．计算机技术和计算机图形学的不断发展，为人们提供了强有力的工具，三维CAD/CAM/CAE集成化软件被广泛应用于制造业．然而，要快速高质量地完成一个家电产品的造型设计，必须根据家电产品的特点，总结出一套建模方法和技巧．这样才能大大缩短设计周期，提高设计效率，满足客户对产品的各种特殊需求．
1掌握三维CAD造型的原理，充分了解应用软件中的造型方法CAD的三维模型有三种，即线框、曲面和实体。早期的CAD系统往往分别对待以上三种造型。而当前的高级三维软件，例如UGII,PRO/E,EUCLID等则是将三者有机结合起来，形成一个整体，在建立产品几何模型时兼用线、面、体三种设计手段[1]。其所有的几何造型享有公共的数据库，造型方法间可互相替换，而不需要进行数据交换。此在进行产品造型时，必须首先充分了解应用软件中的各种造型方法，总结出造型方法的特点、相关参数及应用技巧，减少造型时的盲目性，便能快捷有效地获得满意结果。 1.1线框造型 线框造型可以生成、修改、处理二维和三维线框几何体。可以生成 点、直线、圆、二次曲线、样条曲线等，又可以对这些基本线框元素
Creo A 级曲面建模 模块概述: 在Creo Parametric 中进行曲面建模使您可以创建具有雕刻形状、有机形状或曲率连续形状的模型，该模型的形状可能会过于复杂而无法使用普通的实体建模工具进行创建。 在此模块中，将向您介绍曲面建模，其中包括曲面建模的用途、样式及术语。 目标: 成功完成此模块后，您将能够： ?说明曲面建模环境的功能和用途。 ?说明参数化曲面建模样式和自由形式曲面建模样式。 ?说明如何将参数化曲面建模样式与自由形式曲面建模样式相集成。 ?讨论曲面建模术语。 概念: 曲面建模简介 曲面建模简介 图1 - 照相机
图2 - 水龙头 图3 - 头盔
图4 - 树篱修剪机 这些图形展示了使用Creo Parametric 曲面建模工具开发的模型示例。使用曲面建模可设计具有以下特性的模型： 具有大曲率或双向曲率的几何形状。 ?流体、雕刻或有机形状。 ?无法使用实体特征设计的形状。 ?一阶或二阶连续的光滑形状。 曲面建模假定背景 以下是一些需要您用到曲面建模技术的假定情形： ?您的同事已开发出具有产品形状的泡沫塑料模型。您将创建与实物模型相匹配的模型。 ?您的公司必须创建一个发动机缸盖的数字模型。没有可用的绘图。所以必须创建实际铸件的一个粗略扫描。?您收到一封电子邮件，附件中具有铸造成型手提箱的概念草绘。开发Creo Parametric 模型。 ?使用具有视图和剖面的汽车后视镜绘图，创建后视镜的数字模型。 ?使用掌上电脑(个人数字助理) 的内部元件，您以直观的方式创建主体设计。 ?根据IGES 形式的可用数据设计一个玩具。 ?您将使用方程形式定义的剖面设计涡轮叶片。
Pro/E高级曲面建模实例 Zrong101（simwe会员pro/engineer版版主） 摘要：本文通过对两个具体实例操作的讲解，阐明Pro/E高级曲面建模的基本思路。 关键词：Pro/E 曲面ISDX 一、前言 因本人水平有限，理论上没有什么大的建树，现就一些实际的曲面构建题目写出我自己的解法，与大家一起探讨，希望对大家有所帮助，共同进步！ 版权声明：题目来自https://www.doczj.com/doc/a216330141.html,论坛，但解法均为本人原创，如有雷同纯属巧合。 二、知识准备 1.主要涉及模块： Style（ISDX模块）、高级曲面设计模块 主要涉及概念： 活动平面、曲面相切（G1连续）、曲面曲率连续（G2连续）、Style中的自由曲线/平面曲线/cos曲线、自由曲线端点状态（相切、法向、曲率连续等） 2.主要涉及命令： 高级曲面命令（边界曲面）、曲线命令及Style中的操作命令 三、实例操作 下面我们结合实际题目来讲述。 1. 1.题目一：带翅膀的飞梭，完成效果见图1： 图1 飞梭最终效果图 原始架构线如图2所示：
图2 飞梭原始架构线图 首先我们门分析一下，先看效果图应该是一个关于通过其中心三个基准面的对称图形，那么从原始架构线出发，我们只要做出八分之一就可以了。很容易想到应该在中心添加于原有曲线垂直面上边界曲线，根据实际情况，我先进入Style中做辅助线，如图3所示： 图3 Style辅助线操作图 图3中标示1处选择绘制曲线为平面曲线（此时绘制的曲线在活动平面上，活动平面为图中网格状显示平面），标示2设置曲线端点处垂直于平面，标示3处设置曲线端点曲率连续。设置方法为，左键点击要设置的端点，出现黄色操纵杆，鼠标放于黄色操纵杆上，按住右键1秒钟以上便会出现菜单，如图4左图所示。 图4 绘制曲线操作图 设置时先选设置属性（相切、曲率连续等），再选相关联的曲面或平面（含基准平面），黄色操纵杆长短可调整，同时可打开曲率图适时注意曲率变化，如图4右图所示。有了图4辅助线后就可以做面了，此处我用高级曲面命令（boundaries），注意线的选取顺序，第一方向选取曲线1，2，第二方向选曲线3（如不能直接利用曲线选项选取，可用链选项，另一个选项也可自己尝试一下），见图5。
本文来自: admin日期:2010-7-423:34阅读:321人打印收藏 曲面造型的基本思路,思路决定出路,思路乃成败之关键.世界知名的管理大师德鲁克说 人不能改变环境，但可以改变思路；人不能改变别人，但可以改变自己；多一个思路，多一个出路； 思路决定出路，观念决定前途 ProE实体化建模思路实例视频详解 更多思路: http: 原帖地址： http: 1.html 1前言 利用CAD/CAM软件进行三维造型是现代产品设计的重要实现手段，而曲面造型则是三维造型中的难点。我们在从事CAD/CAM培训的过程中发现，尽管现有的CAD/CAM软件提供了十分强大的曲面造型功能，但初学者面对众多的造型功能普遍感到无所适从，往往是软件功能似乎已经学会了，但面对实际产品时又感到无从下手。即使是一些有经验的造型人员，由于其学习过程中的问题，也常常在造型思路或功能使用上存在一些误区，使产品造型的正确性和可靠性打了折扣。 针对上述情况，本文从整体上讨论了曲面造型的一般学习方法，并举例介绍了曲面造型的一般步骤。
2曲面造型的学习方法 面对CAD/CAM软件所提供的众多曲面造型功能，要想在较短的时间内达到学会实用造型的目标，掌握正确的学习方法是十分必要的。 要想在最短的时间内掌握实用造型技术，应注意以下几点： （1）应学习必要的基础知识，包括自由曲线（曲面）的构造原理。这对正确地理解软件功能和造型思路是十分重要的，所谓“磨刀不误砍柴功”。不能正确理解也就不能正确使用曲面造型功能，必然给日后的造型工作留下隐患，使学习过程出现反复。其实，曲面造型所需要的基础知识并没有人们所想象的那么难，只要掌握了正确的讲授方法，具有高中文化水平的学员就能理解。 （2）要针对性地学习软件功能。这包括两方面意思： 一是学习功能切忌贪多，一个CAD/CAM软件中的各种功能复杂多样，初学者往往陷入其中不能自拔。其实在实际工作中能用得上的只占其中很小一部分，完全没有必要求全。对于一些难得一用的功能，即使学了也容易忘记，徒然浪费时间；另一方面，对于必要的、常用的功能应重点学习，真正领会其基本原理和应用方法，做到融会贯通。 （3）重点学习造型基本思路。造型技术的核心是造型的思路，而不在于软件功能本身。大多数CAD/CAM软件的基本功能大同小异，要在短时间内学会这些功能的操作并不难，但面对实际产品时却又感到无从下手，这是许多自学者常常遇到的问题。这就好比学射击，其核心技术其实并不在于对某一型号的枪械的操作一样。只要真正掌握了造型的思路和技巧，无论使用何种CAD/CAM软件都能成为造型高手。 （4）应培养严谨的工作作风，切忌在造型学习和工作中“跟着感觉走”，在造型的每一步骤都应有充分的依据，不能凭感觉和猜测进行，否则贻害无穷。 3曲面造型的基本步骤 曲面造型有三种应用类型：
ProE 在曲面设计时的弱点是它不能直接根据曲面方程来生成曲面; 用于生成曲线的方程也因其提供的函数有限而在复杂程度上受到限制。因此, 在生成有严格数学描述的复杂曲线和曲面时, 它要用其它方法来近似。Matlab 具有功能强大的数据处理能力,如果把两者结合起来, 让Matlab 对复杂的曲线和曲面进行数学处理, 然后将处理后的数据送给ProE, 就可以极大提高ProE 曲面设计的能力。 在曲面绘制方面，虽然Matlab生成的图形不能直接用于机械设计，但其绘图的机理都是一样的，都是由点生成线，再生成面，区别是Matlab以直代曲，ProE一般生成曲线采用插值，因此，只需要把在MATLAB中绘制的公式曲线、曲面上所有的点坐标数据都提取出来，若能让ProE正确识别，那么我们就可以在其中精确地绘制这些曲线、曲面了。经过尝试,利用Matlab 取得生成曲面需要的数据,将结果存储于. ibl 中，利用ProE 可以直接从. ibl 文件生成曲线这一功能，直接生成曲线，进而生成曲面即可 操作方法,在ProE 中选择“插入”>“基准”>“曲线”或单击基准工具栏上曲线按钮, 选择“从文件”, 然后选择“完成”, 再创建或选择一个曲线参照坐标系, 就可以在出现的窗口中选择要打开的.ibl 文件, 再点击“确定”后曲线就生成了。由.ib l 文件创建
曲线的最大优点是改变方便。曲线数据如有改动, 只要修改一下. ibl 文件然后对曲线用“重定义”的方法重新指定文件即可。还有一个优点 是可以用一个文件生成多条曲线, 在零件的目录树上可以显得非常简洁。 下面是实现过程，以马鞍形为例 (1)利用MATLAB得到公式曲面数据 1)在MATLAB中绘制出曲面 M文件 [th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在极坐标系下设置一个73×21的网格矩阵， [X,Y]=pol2cart(th,r); %转化为笛卡儿坐标系% Z=X+i.*Y; F=abs((Z.^4-1).^(1/4)); surf(X,Y,F); %显示曲面的立体图形% S=[X(:) Y(:) F(:)]; %把X、Y、F 3个矩阵中的数据存储到矩阵S中% b=size(S);
ProE逆向造型实例教程 by 无维网IceFai（黄光辉） 本例仍沿用前面处理好的模型来接着做外形，处理好的模型如图15-102所示。 图 这个模型的建模方法有很多，这里使用纯逆向的方法。首先根据形状添加适当的复制基准面，然后进入重新造型模式创建架构线：基准平面的截面线、边界线和在模型上的线，最后创建的结果如图15-103所示，基本把主要的外形划分成了四边面网格。 图
然后用“自动曲面”工具来创建红框部分曲面，注意只使用特征线而不生成曲面布局，如图15-104所示。 图 接着同样用“自动曲面”功能来创建两个耳朵部分，注意特征线的划分，每个耳朵正好划分成三个四边面，如图15-105所示。 图
现在就创建了大部分的面，但是留下了两个耳朵中间的过渡部分，如图15-106所示。这是因为这部分的点质量不好，不利于重新造型模式做面，所以最好是先处理好耳朵面之后再来做这部分的过渡面，免得增加编辑的负担。 图 现在的面粗看是没什么问题的，如图15-107所示。 图 但实际上这些面都有点小问题，主要是局部的凹陷，皱褶。这时就要借助分析工具来发现问题，如图15-108所示，然后用编辑功能来处理掉这些问题。 图对于单个面的处理流程如下。 释放→添加分析(曲率、网格)→曲面方向编辑(完善网格)→垂直曲面方向编辑(完善曲率)
当单个面处理完毕后，就要先为两个曲面设置对齐和约束条件。最后就是模型在边界部分适当延长一段距离，如图15-109所示，这样后续就可以用平面来剪切来得到真正的平面。限于篇幅，本章就不做完整的模型了，读者可以自行尝试。 图 对大多CAD软件来说，逆向造型和正向造型并没有本质的区别，唯一不同的是数据来源不同。所以对于一些特定类型的造型，可以考虑用正向造型的方法来实现。如图15-110所示的点云(已转成stl)，是一款手机的上壳，相对来说形状是比较规则的，并且主要的几个面构成也 是比较直观的，所以适合用正向造型的方法来进行。
PROE曲面的构建思路 此文件是针对所有的曲面而言。 一、做点时一定要推论或是先构建一个大致的面来寻找曲线的位置。 二、做曲线时一定要推论或是先构建一个大致的面来寻找曲线的位置与形状，曲线的形状一定 要代表曲面的形状。 三、直接切除曲面，使具有与要做的边界线形成四边面或三边面，然后构面。 四、为了使曲面保持某个趋势，防止面的趋势不是自己所意愿的，加辅助面、中间线。 五、要思考多种方法、新方法，如可变扫、边界混合、style等。 六、无法做一整个面时，实在没办法可以考虑做个大的曲面，把符合要求的部分留下，其它切 除，再做面。 七、与上一方法差不多，这可以叫趋势法。按照面的走向、趋势，先做一个代表趋势的面，然 后切除，留下有用部分，再补面。 八、做面时一定考虑到会不会形成无法做的面，如五边面、三边面，尽量使形成或便于形成四 边面，实在不行就剩下三边面。 九、善于把三边面、五边面、N边面等多边面转化为四边面或三边面。 十、走投无路时用“插入”→“高级”→“”。 具体应用见下面的例子 逆向做法 此文适用于在脑袋中已形成图形，或是已经有图片、实物等的逆向做法，用如下办法拆面： 1.把圆角去掉，以简化面。
1）在曲面与曲面过渡的地方看起来很像是圆弧，且去掉圆角后曲面简化易于构建时。 2）把圆角去掉后，曲面的数量减少，约束关系更加简单（如G0），更易于构建时。 2.与上一条1相反，不去掉“圆角”。 1）曲面与曲面过渡的地方看起来不是圆弧，去掉后对曲面的简化无益，甚至于该过渡要再多出一个步骤来做，更加复杂。对于这种情况，过渡与曲面不宜分开，分开后用两个步骤做出来的曲面过渡有可能很难看。 3.分析较平坦或平顺的一块面，判断是不是一块独立的面。如果是再分析它的构造线。
曲面理论基础 作者：倪石（地上乐园又一村） 曲面是什么？ 也就是弯曲变化的面，它的本质是什么？ 曲面由曲线交织而成，在日常生活当中更多的是样条曲线交织而成，大自然当中有很 多函数曲线抛物线、双曲线、阿基米德螺线，但是在曲面造型设计中用得相对比较少，主要用到的是样条曲线（所谓样条曲线是指给定一组控制点而得到一条曲线,曲线的大致 形状由这些点予以控制.一般可分为插值样条和逼近样条两种,插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计,逼近样条一般用来构造物体的表面.） 如果你要熟悉一个城市的交通路线，你会怎么做呢？骑一个自行车或电动车或摩托车 在大街上跑个半天或一天吗？我的做法是先看地图，对这个城市的交通系统有一个整 体的认识之后再去走一走，很快你对这个城市的道路，街道的方向就了解很清楚了。 我们怎么找到生活当中的一些原形把它对应起来呢！我们知道电流和水流有极其多相 似的地方，其实曲面就好像我们常见的衣服的布料，在风的作用下就是曲面了，同样的，曲面和布面也有极其多相似的地方，了解这一点将能对我们构造曲面有非常大的 帮助，了解的布料的特性，它的编织特性，我们建构曲面将变得非常简单。 曲面设计铁律 一、简化原则 A、以尽可能少的点来构线，以尽可能少的线来做面（易于控制，便于修改） 对于造型中的曲线，更多的内部点就可以产生更多的变化且更容易表达形状，但内部点越多，曲线的光滑度(质量)越差。在满足形状要求的前提下，要尽量采用少的内部点来进行造型曲线的绘制。对于曲面来说也一样，应该有尽可能少的线来构建曲面。 B、以尽可能简单的方式来建构曲面，这样以后修改方便. C、复制模型的模块化，同样的事情相同的原则来简化处理 D、以尽可能少的面来形成体（便于修改和控制、做好的文档会有可能需要进行数据转换，如果碎面很多的话非常容易导致面的丢失，移位和变形） 二、最大化原则 A．曲面的边界面积最大化也就是邻边正交最大化，就是尽量做正交型的面
Pro/E曲面建模实例 一、前言、、 因本人水平有限，理论上没有什么大的建树，现就一些实际的曲面构建题目写出我自己的解法，与大家一起探讨，希望对大家有所帮助，共同进步！ 版权声明：本人原创，如有雷同纯属巧合。 二、知识准备、、 主要涉及模块： Style（ISDX模块）、高级曲面设计模块 主要涉及概念： 活动平面、曲面相切（G1连续）、曲面曲率连续（G2连续）、Style中的自由曲线/平面曲线/cos曲线、自由曲线端点状态（相切、法向、曲率连续等） 主要涉及命令： 高级曲面命令（边界曲面）、曲线命令及Style中的操作命令 三、实例操作、、、 下面我们结合实际题目来讲述： 1. 题目一：带翅膀的飞梭，完成效果见图1： 图1 飞梭最终效果图
原始架构线如图2所示： 图2 飞梭原始架构线图 首先我们分析一下，先看效果图应该是一个关于通过其中心三个基准面的对称图形，那么从原始架构线出发，我们只要做出八分之一就可以了。很容易想到应该在中心添加于原有曲线垂直面上边界曲线，根据实际情况，我先进入Style中做辅助线，如图3所示： 图3 Style辅助线操作图 图3中标示1处选择绘制曲线为平面曲线（此时绘制的曲线在活动平面上，活动平面为图中网格状显示平面），标示2设置曲线端点处垂直于平面，标示3处设置曲线端点曲率连续。设置方法为，左键点击要设置的端点，出现黄色操纵杆，鼠标放于黄色操纵杆上，按住右键1秒钟以上便会出现菜单，如图4左图所示。
图4 绘制曲线操作图 设置时先选设置属性（相切、曲率连续等），再选相关联的曲面或平面（含基准平面），黄色操纵杆长短可调整，同时可打开曲率图适时注意曲率变化，如图4右图所示。有了图4辅助线后就可以做面了，此处我用高级曲面命令（boundaries），注意线的选取顺序，第一方向选取曲线1，2，第二方向选曲线3（如不能直接利用曲线选项选取，可用链选项，另一个选项也可自己尝试一下），见图5: 图5 构面时线的选取顺序图 如选择完边界直接完成，则生成的曲面并不满足要求，因此我们必须定义边界条件，如图6左图所示。 图6 曲面边界条件定义图
曲面设计 曲面设计实例 实例一：水槽 （运用到的工具有：拉伸曲面、填充曲面、曲面的合并、加厚、偏移）
练习：制作一食堂公用饭盆 （运用到的工具有：填充曲面、曲面的合并、加厚、偏移；（拉伸曲面可有可无）） 实例二：简单旋钮（旋转曲面+偏距或者旋转曲面+扫描曲面） 正面（旋转曲面+偏距）正面（旋转曲面+扫描曲面）底面 边界混合曲面 注意：对于在两个方向上定义的混合曲面来说，其外部边界必须形成一个封闭的环，这意味
着外部边界必须相交。 难点：交点如何捕捉？ 方法：先草绘出一个方向上的各边界曲线； 再创建基准点，以曲线的端点作基准点； 然后草绘另一个方向上的各曲线，注意当一进入到二维草绘界面的时候，必须把将用到的基准点设置为草绘参照(在菜单栏中“草绘/参照”)。这样，绘制曲线时系统就会自动捕捉。 复杂旋钮 复杂旋钮造型过程 接下来就是：成组、阵列、曲面合并（一次性）、加厚
扫描混合 扫描混合特征综合了“扫描”和“混合”的特点，将数个截面沿着一条轨迹线依次混合形成实体、曲面、壳体或去除其他实体材料。 扫描混合可以沿着一条轨迹线扫描，同时扫描截面又像混合特征一样可以同时有多个不同的扫描截面。如衣帽钩（实体）、洒壶的壶嘴部分（曲面）就用扫描混合。可草绘截面，也可选择截面。 若“选择截面”，要注意对应点,可按住鼠标左键,拉到合适的地方为止. 若“草绘截面”，应先定好截面的草绘位置，可设置一个点，其草绘平面跟轨迹线垂直。 把手 “边界混合”——要用两个方向共五条边界线，记得最后要实体化。 “扫描混合”——要用主视图方向上的一条轨迹线，及其他方向上的三个截面。