误差与理论分析实验报告

误差与理论分析实验报告

实验一 误差的基本性质与处理

一、实验目的

了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布

设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为:

i δ=i L -0L (式中i=1，2，…..n)

正态分布的分布密度: ()()

2

2

2f δ

σδ

-=

正态分布的分布函数: ()()2

2

2F e

d δ

δ

σδδ

--∞

=

,式中σ-标准差（或均方根误差）；

它的数学期望为:()0E f d δδδ+∞

-∞

==⎰

它的方差为:()22f d σδδδ+∞

-∞

=⎰

（2）算术平均值

对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义

在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n

i

n i l l l l x n n

=++=

=∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -x

i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）

2、算术平均值的计算校核

算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

残余误差代数和为：1

1

n

n

i i i i v l nx ===-∑∑

当x 为未经凑整的准确数时，则有:1

n

i i v ==∑0

1）残余误差代数和应符合：

当1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1

n

i i v =∑为零；

当1n

i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1n

i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。

当1

n

i i l =∑

n

i i v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合：

当n 为偶数时，

1n

i i v =∑≤

2

n

A; 当n 为奇数时，

1

n

i i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。 （3）测量的标准差

测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差

σ=

=

式中 n —测量次数（应充分大）

i δ—测得值与被测量值的真值之差

σ=

2、测量列算术平均值的标准差

:x σ=3、 标准差的其他计算法

别捷尔斯法：n

i

v

σ=∑三、实验内容：

1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1、算术平均值 2、求残余误差

3、校核算术平均值及其残余误差

4、判断系统误差

5、求测量列单次测量的标准差

6、判别粗大误差

7、求算术平均值的标准差

8、求算术平均值的极限误差

9、写出最后测量结果

四、实验总结

运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。

L=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,2

4.674];

format short

averageL=mean(L); %计算算术平均值

disp(['数据的平均值 averageL=',num2str(averageL)]);

n=length(L);

for k=1:n

vi(k)=L(k)-averageL; %计算残余误差

end

disp(['残余误差分别是：',num2str(vi)]);

sumvi=sum(vi(k)); %校核算术平均值及其残余误差（可以省略）

if sum(L)==n*averageL

disp('平均值计算正确');

elseif

sum(L)>n*averageL&sumvi>0&sumvi==sum(L)-n*averageL

disp('平均值计算正确');

elseif

sum(L)

disp('平均值计算正确');

else

disp('平均值计算不正确');

end

%判断系统误差（已知无误差，省略）

xgm1=std(L); %求测量列单次测量的标准差

%判别粗大误差

for m=1:n

if abs(vi(m))>=3*xgm1

disp(['第',num2str(m),'个数',num2str(L(m),’4%.4f’),'含有粗大误差']);

L(m)=[];

else

end

end

%求算术平均值的标准差

xgm2=xgm1/sqrt(n);

%求算术平均值的极限误差

t=3;

Blimx=t*xgm2; %极限误差

%写出最后测量结果

disp(['最后测量结果:',num2str(averageL),'±',num2str(Blimx,’4%.4f’)])

实验二 误差的合成与分配

一、实验目的

通过实验掌握误差合成与分配的基本规律和基本方法。 二、实验原理

（1）误差合成

间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，这种误差为函数误差。研究函数误差的内容实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，称为误差合成。

● 随机误差的合成

随机误差具有随机性，其取值是不可预知的，并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散程度。

1．标准差的合成

若有q 个单项随机误差，他们的标准差分别为1σ，2σ，…，q σ，其相应的误差传递系数为1a ，2a ，…，q a 。

根据方和根的运算方法，各个标准差合成后的总标准差为

σ=

一般情况下各个误差互不相关，相关系数ij ρ=0，则有

σ=

2．极限误差的合成

在测量实践中，各个单项随机误差和测量结果的总误差也常以极限误差的形式来表示，因此极限误差的合成也很常见。

若已知个单项极限误差为1δ，2δ，...，q δ，且置信概率相同，则按方和根合成的总极限误差为

δ=● 系统误差的合成

系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低；反之，准确度越高。 1、已定系统误差的合成

已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。在测量过程中，若有r 个单项已定系统误差，其误差值分别为1∆，2∆，…，r ∆，相应的误差传递系数为1a ，2a ，…，r a ，则代数和法进行合成，求得总的已定系统误差为：

1r

i i i a =∆=∆∑

2、未定系统误差的合成 ①标准差的合成：

若测量过程中有s 个单项未定系统误差，它们的标准差分别为12,,,...,s u u u 其相应的误差传递系数为12,,,...,s a a a 则合成后未定系统误差的总标准差为

u =

当ij ρ=0，则有

u =

②极限误差的合成

因为各个单项未定系统误差的极限误差为:i i i e t u =± i =1，2，…s 总的未定系统误差的极限误差为:e tu = 则可得

:e =±当各个单项未定系统误差均服从正态分布，且ij ρ=0，则有

:e =

● 系统误差与随机误差的合成

当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差，应将其进行综合，以求得最后测量结果的总误差。 1、按极限误差合成

若测量过程中有r 个单项已定系统误差，s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差，他们的误差值或极限误差分别为：

1∆，2∆，…，r ∆， 1e ，2e ，…，s e ，

1δ，2δ，...，q δ

设各个误差传递系数均为1，则测量结果总的极限误差为

1r

i i =∆=∆±∑R ——各个误差间协方差之和

当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相:

1r

i i =∆=∆±

∑系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误

差的均方根∆=2、按标准差合成

用标准差来表示系统误差与随机误差的合成公式，只需考虑未定系统误差与随机误差的合成问题。

若测量过程中有s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差，他们的标准差分别为12,,,...,s u u u 12,,,...,q σσσ为计算方便，设各个误差传递系数均为

1，则测量结果总的标准差为

σ=

式中R 为各个误差间协方差之和，当合格误差间互不相关时，上式可简化为

σ=

对于n 次重复测量，测量结果平均值的总标准差公式则为

σ=

（2）误差分配

测量过程皆包含多项误差，而测量结果的总误差则由各单项误差的综合影响所确定。给定测量结果总误差的允差，要求确定各单项误差就是误差分配问题。

1、现设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，则有

y σ=

i D ——函数的部分误差。

若已给定y σ，需确定i D 或相应i σ，使满足

y σ

≥式中i D 可以是任意值，为不确定解，需按下列步骤求解。 ① 按等作用原则 ② 按可能性调整误差 ③ 验算调整后的总误差

三、实验内容

1、弓高弦长法简介测量大直径。直接测得弓高h 、弦长s ，根据h ，s 间的函数关系利用熟悉的语言编程求解出直径D ，以及直径的系统误差、随机误差和所求直径的最后结果。

24s D h

h

=+ h =50mm,h ∆=-0.1mm, lim h δ=±0.05

s=500mm, s∆=1mm,

lim s

δ=±0.1

四、实验总结

运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。

clear all

h=input('请输入测量弦高：h=');

deltah=input('请输入测量弦高的系统误差：deltah=');

limH=input('请输入测量弦高的极限误差：limH=');

s=input('请输入测量弦长：s=');

deltas=input('请输入测量弦长的系统误差：deltas=');

limS=input('请输入测量弦长的极限误差：limS=');

%计算理论直径

D0=s^2/(4*h)+h;

disp(['计算理论直径D0=',num2str(D0),'mm']);

%计算直径的系统误差

A=s/(2*h);B=1-s^2/(4*h^2);

deltaD=A*deltas+B*deltah;

%修正系统误差

D=D0-deltaD;

%计算直径的极限误差

limD=sqrt(A^2*limS^2+B^2*limH^2);

disp(['直径的极限误差limD=±',num2str(limD),'mm']);

%直径的最后结果为

disp(['D=',num2str(D),'±',num2str(limD),'mm'])

自主编程课本例题3-2:

clear all

l=input('请输入长方体的长：l=');

deltal=input('请输入长方体长的系统误差：deltal=');

limL=input('请输入长方体长的极限误差：limL=');

w=input('请输入长方体的宽：w=');

deltaw=input('请输入长方体宽的系统误差：deltaw=');

limW=input('请输入长方体宽的极限误差：limW=');

h=input('请输入长方体的高：h=');

deltah=input('请输入长方体高的系统误差：deltah=');

limH=input('请输入长方体宽的极限误差：limH=');

%计算理论体积

V0=l*w*h;

disp(['计算理论体积V0=',num2str(V0,’4%.4f’),'mm']);

%计算体积的系统误差

A=w*h;B=l*h;c=l*w;

deltaV=A*deltal+B*deltaw+C*deltalh;

%修正系统误差

V=V0-deltaV;

%计算体积的极限误差

limV=sqrt(A^2*limL^2+B^2*limW^2+C^2*limH^2);

disp(['体积的极限误差limV=±',num2str(limV,’4%.4f’),'mm']); %体积的最后结果为

disp(['V=',num2str(V),'±',num2str(lim V,’4%.4f’),'mm'])

实验三 线性参数的最小二乘法处理

一、 实验目的

最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法。通过实验要求掌握最小二乘法基本原理、正规方程以及组合测量的最小二乘法处理办法。

二、实验原理

（1）测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出，这就是最小二乘法原理。即

222212...[]n v v v v +++==最小

（2）正规方程

最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程式的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法估计的正规方程。

（3）精度估计

为了确定最小二乘估计量12,,...,t x x x 的精度，首先需要给出直接测量所得测量数据的精度。测量数据的精度也以标准差σ来表示。因为无法求得σ的真值，只能依据有限次的测量结果给出σ的估计值，所谓精度估计，实际上是求出估计值。

（4）组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，并给出其精度估计。

三、实验内容

1、如下图所示已知直接测量刻线的各种组合量，要求检定刻线A 、B 、C 、D 间

距离1x 、2x 、 3x ，测量数据的标准差以及估计量的标准差。

（1）

A B C D

1l =2.018mm 2l =1.986mm 3l =2.020mm

4l = 4.020mm 5l =3.984mm 6l =6.030mm

四、实验总结

运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。

自主编程课本例题5-1：

clear all

A=[3,1;1,-2;2,-3]

L=[2.9,0.9,1.9]'

C=A'*A;

X=inv(C)*A'*L

%计算残差

V=L-A*X

SUMPOWER=sum(V'*V)

n=3;t=2;

%计算L 的标准差

SIGMA=sqrt(SUMPOWER/(n-t))

INVC=inv(C);

%求C^-1的对角线元素

D1=INVC(1,1)

D2=INVC(2,2)

%估计量的标准差

SIGMAX1=SIGMA*sqrt(D1)

SIGMAX2=SIGMA*sqrt(D2)

disp(['L的标准差SIGMA=',num2str(SIGMA,'%3.3f')]);

disp(['估计量的标准差SIGMAX1= ',num2str(SIGMAX1,'%3.3f')]); :disp(['估计量的标准差SIGMAX2=',num2str(SIGMAX2,'%3.3f')]);

误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理》 实验报 告 仪器与电子学院 23 杨松

实验一 熟悉 MATLAB 软件在误差处理中的应用（验证型） 1、实验数据 2、代码 di=[ ] m=mean(di) %m 为所求的算术平 均值 v=di-m %v 为所求的残差 a=sum(v(:)) %求残差的和 a f=v.^2 b=sum(f(:)) %残差的平方和 b c=sqrt(b/9) %单次测量的标准偏 差 d=c/sqrt(10) %算术平均值的标准 偏差 x=1:10 plot(x,v, %残余误差的分布曲

3、结果 ①算术平均值 d = ② 残余误差 v i d i d =( 0 10 浮点数规则，实际为 0) v i 2 = i1 10 vi 2 ③ 单次测量的标准偏差： i 1 n1 ④ 标准偏差 d ＝ n 极限误差 limd ＝±3 d =± 4、利用 MATLAB 画出残余误差 vi 分布曲线 10 v i i1 ⑤圆柱直径的测量结果： d ＝d ± lim d =±

5、利用MATLAB的标准差函数求出单次测量的标准偏差。 s=std(di) %；用标准差函数std 求单次测量的标准偏差 s = 实验二利用MATLAB对测试数据进行线性回归分析(设计型) 1、求出某测试系统输出电压(U) 与标准压力计读数(P) 的回归方程；

由matlab 利用矩阵法可得U= + 2、对所求回归方程进行方差分析及显著性检验； 方差分析表 所得的回归方程式在=水平上显著，可信赖程度为99%以上，高度显著。 3、根据回归方程画出拟合曲线；

误差理论与数据处理-实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书 学号 机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理 一、实验容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为： ',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为： ',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]); p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值

实验报告误差

实验报告误差 篇一：误差分析实验报告 实验一误差的基本性质与处理 (一) 问题与解题思路：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果 1、算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果 (二) 在matlab中求解过程： a = [24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,2

4.674] ;%试验测得数据 x1 = mean(a) %算术平均值 b = a -x1 %残差 c = sum(b) %残差和 c1 = abs(c) %残差和的绝对值 bd = (8/2) *0.0001 %校核算术平均值及其误差，利用c1(残差和的绝对值)% 3.5527e-015(c1) xt = sum(b(1:4)) - sum(b(5:8)) %判断系统误差，算的xt= 0.0030.由于xt较小，不存在系统误差 dc = sqrt(sum(b.^2)/(8-1)) %求测量列单次的标准差dc = 0.0022 sx = sort(a) %根据格罗布斯判断准则，先将测得数据按大小排序，进而判断粗大误差。 g0 = 2.03 %查表g（8,0.05）的值 g1 = (x1 - sx(1))/dc %解得g1 = 1.4000 g8 = (sx(8) - x1)/dc %解得g8 = 1.7361 由于g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差 sc = dc/sqrt(8) %算术平均值得标准差 sc = 7.8916e-004 t=2.36; %查表t(7,0.05)值

误差与理论分析实验报告

误差与理论分析实验报告 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布 设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为: i δ=i L -0L (式中i=1，2，…..n) 正态分布的分布密度: ()() 2 2 2f δ σδ -= 正态分布的分布函数: ()()2 2 2F e d δ δ σδδ --∞ = ,式中σ-标准差（或均方根误差）； 它的数学期望为:()0E f d δδδ+∞ -∞ ==⎰ 它的方差为:()22f d σδδδ+∞ -∞ =⎰ （2）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++= =∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）

2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为：1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有:1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零； 当1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1n i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。 当1 n i i l =∑

误差理论与数据实验报告

误差理论与数据实验报告 引言 误差理论是实验科学中一个重要的概念，它涉及到测量误差的来源、传播和控制。在科学研究中，我们经常需要进行各种测量和实验，而误差的存在和影响是不可避免的。因此，掌握误差理论对于正确分析实验数据至关重要。本实验旨在通过测量与实际值存在差异的物理量，并根据误差理论对实验数据进行分析，探究测量误差的来源和影响。 实验设计 本实验设计了一系列实验来展示测量误差的来源和影响。实验中使用了一台精密天平来测量一个质量为10克的标准物体，并统计了多次测量所得到的结果。为了模拟不同的误差来源，我们设置了以下几种情况： 1.环境温度变化：实验室环境温度在不同时间段内有 所变化，我们进行了多组实验，并记录了不同温度下的测量结果。 2.操作人员技巧：不同的操作人员进行了一系列测量 实验，以检测操作人员的技巧对测量结果的影响。

3.仪器精度：我们使用了两台不同精度的天平进行了 多组测量实验，以检验仪器精度对测量结果的影响。 实验结果 环境温度变化的影响 在环境温度变化的情况下，我们进行了5次测量，记录了每次的测量结果如下： 实验次数温度变化（℃）测量结果（克） 12010.2 2229.8 3249.9 42610.3 5289.7

从上表可以看出，随着环境温度的变化，测量结果也有所 变化。这是由于环境温度的变化引起了天平的灵敏度变化，进而影响了测量结果的准确性。通过分析实验数据，我们可以计算出平均值和标准偏差来描述测量误差的大小和分布情况。 操作人员技巧的影响 为了研究不同操作人员的技巧对测量结果的影响，我们让 两个操作人员进行了10次测量，记录了每次的测量结果如下：实验次数操作人员测量结果（克） 1A10.1 2B10.3 3A9.8 4B10.0 5A10.2

实验误差理论实验报告物理

实验误差理论实验报告物理 实验误差理论实验报告 引言： 实验误差是科学实验中不可避免的现象，它由于各种因素的干扰而导致实验结 果与理论值之间的差异。在物理学中，误差的存在会对实验结果的可靠性和准 确性产生影响。本次实验旨在通过测量重力加速度的实验，探讨实验误差的产 生原因，并提出相应的误差分析方法。 实验步骤： 1. 实验仪器准备：准备一根长直的细线、一个小铅球、一个支架和一个计时器。 2. 实验装置搭建：将细线固定在支架上，将小铅球系在细线的下端。 3. 实验测量：将小铅球释放，用计时器记录它从静止到下落经过的时间。 4. 实验重复：重复上述步骤多次，取平均值。 实验数据： 通过多次实验测量，我们得到了如下数据： 第一次实验：t1 = 1.23s 第二次实验：t2 = 1.25s 第三次实验：t3 = 1.24s ...... 数据处理： 1. 计算平均值：将所有测量结果相加，再除以实验次数，得到平均值。 平均值 = (t1 + t2 + t3 + ... + tn) / n 2. 计算标准偏差：标准偏差是用来衡量一组数据的离散程度的指标，它表示测

量值与平均值之间的差异。 标准偏差= √((Σ(xi - x)^2) / (n-1)) 3. 计算相对误差：相对误差是用来衡量测量结果与理论值之间差异的指标。相对误差 = (平均值 - 理论值) / 理论值 * 100% 结果分析： 通过上述数据处理步骤，我们得到了实验重力加速度的平均值和相对误差。然而，我们需要进一步分析误差的来源和影响因素。 1. 人为误差：实验者的操作技巧、观察精度等都会对实验结果产生影响。为减小人为误差，我们应该提高实验技能，并进行多次实验取平均值。 2. 仪器误差：实验仪器的精度和灵敏度也会对实验结果产生影响。为减小仪器误差，我们应该选择精度更高、质量更好的实验仪器。 3. 环境误差：实验环境的温度、湿度等因素也会对实验结果产生影响。为减小环境误差，我们应该在恒定的实验环境中进行实验。 结论： 通过本次实验，我们了解了实验误差的产生原因，并学会了一些误差分析的方法。实验误差是科学实验中不可避免的，但我们可以通过合理的方法和技巧来减小误差的影响，提高实验结果的可靠性和准确性。在今后的实验中，我们应该更加注重实验误差的控制，以获得更准确的实验结果。

物理实验误差分析

物理实验误差分析 物理实验误差分析篇一：大学物理实验1误差分析 云南大学软件学院实验报告 课程：大学物理实验学期：2014-2015学年第一学期任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 实验1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即v0?f(?)的表达式； V0=sqrt((x*g)/sin(2*θ)) 2．选择初速度A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程，记入下表中： 3．根据上表计算出字母A

对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。 将上表数据保存为A.txt,利用以下Python程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 import math g=9.8 v_sum=0 v=[] my_file=open(A.txt,r) my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t') my_info=my_file.readline()[:-1] y=my_info[:].split('\t') for i in range(0,10): v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/1 80.0))) v_sum+=v[i] v0=v_sum/10.0 print v0 4．选择速度B、C、D、E重复上述实验。B C 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 将B表中的数据保存为B.txt,利用以下Python程序对B组数据进行误差分析，结果为-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_sum=0 v1=0 v=[] my_file=open(B.txt,r) my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t') my_info=my_file.readline()[:-1] y=my_info[:].split('\t') for i in range(0,10):

误差理论与数据处理-实验报告

误差理论与数据处理-实验报告 本实验旨在研究误差理论与数据处理方法。通过实验可了解如何在实验中处理数据以及如何评定实验误差。本次实验的主要内容为分别在天平、游标卡尺、万能表等实验仪器上取数，计算出测量数值的平均值与标准偏差，并分析误差来源。 1. 实验步骤 1.1 天平测量 将一块铁片置于天平盘上，进行三次称量，记录每次的质量值。将数据带入Excel进行平均值、标准偏差等计算。 1.2 游标卡尺测量 1.3 万能表测量 2. 实验结果及分析 对于天平测量、游标卡尺测量和万能表测量所得的测量值进行平均值、标准偏差的计算，结果如下： 表1. 测量数据统计表 | 项目 | 测量数据1 | 测量数据2 | 测量数据3 | 平均值 | 标准偏差 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 天平质量测量 | 9.90g | 9.89g | 9.92g | 9.90g | 0.015g | | 游标卡尺测厚度 | 1cm | 1cm | 1cm | 1.00cm | 0.002cm | | 万能表测电阻| 575Ω | 577Ω | 578Ω | 577Ω | 1.00Ω | 从数据统计表中可以看出，三次实验所得数据相近，平均数与标准偏差较为准确。天平测量的数据波动较小，标准偏差仅为0.015g，说明该仪器测量精确度较高；游标卡尺测量的数据也相比较准确，标准偏差仅为0.002cm，说明该仪器测量稳定性较好；万能表测量的数据较为不稳定，标准偏差较大，为1.00Ω，可能是由于接线不良，寄生电容等误差较大造成。 3. 实验结论 通过本次实验，学生可掌握误差理论与数据处理方法，对实验数据进行统计、分析，得出各项指标，如标准偏差、最大值、最小值等。在实际实验中，应注重数据精度和测量

误差理论实验报告

《误差理论与数据处理》实验报告实验名称：线性函数的最小二乘法处理一、实验目的 线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典型的数据处理方法。本实验要求学生编写最小二乘数据处理程序并对组合测量数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分析。 二、实验原理 1.最小二乘法原理指出，最可信赖值应在是残差误差平方和的条件下求得。 2.最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程组的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程。 3.线性参数的最小二乘法处理程序为：首先根据具体问题列出误差方程式；再按最小二乘原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到代求的估计量；最后给出精度估计。 4.正规方程又转化为残差方程，残差方程可用矩阵方法求出方程的解。因此可用Matlab求解最小二乘法参数。 5.求出最小二乘法的参数后，还要对参数进行精度估计。 相应的标准差为ttxtxxddd222111，其中ttddd..2211称为不定乘数。 三、实验内容和结果 1.程序及流程 在MATLAB环境下建立一个命令M-文件，编写解答以下组合测量问 题数据处理的程序： 现要检定刻线A,B,C,D间的距离x1,x2,x3，采用组合测量方法，直接 测量刻线间的各种组合量，得到数据如下测量数据： l1=1.051mm; l2=0.985; l3=1.020mm; l4=2.016mm; l5=1.981mm; l6=3.032mm 1.编程求x1,x2和x3的最小二乘估计值； 2.对直接测量数据进行精度估计

误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理实验报告 误差理论与数据处理实验报告 引言 在科学研究和实验中，数据处理是一个非常重要的环节。无论是物理实验、化 学实验还是生物实验，准确地处理和分析数据都是确保实验结果可靠性的关键。而误差理论则是帮助我们理解和评估实验数据误差的重要工具。本实验旨在通 过实际测量和数据处理，探讨误差理论在实验中的应用。 实验方法 本实验选取了一个简单的物理实验——测量金属丝的长度。实验仪器包括一个 卷尺和一根金属丝。实验步骤如下： 1. 将金属丝拉直并固定在水平桌面上，确保其两端与桌面平行。 2. 使用卷尺测量金属丝的长度，并记录下测量值。 实验数据 我们进行了多次测量，得到了如下的数据： 1. 0.98 m 2. 0.99 m 3. 0.97 m 4. 0.96 m 5. 0.99 m 数据处理 在进行数据处理之前，我们首先需要了解误差的来源和分类。误差可以分为系 统误差和随机误差。系统误差是由于测量仪器、实验条件等固有因素引起的，

它会使所有测量结果偏离真实值。而随机误差则是由于实验操作、环境因素等不可控制的因素引起的，它会导致多次测量结果的离散程度。 在本实验中，由于卷尺的精确度限制和实验操作的不确定性，我们可以认为测量结果中包含了一定的系统误差和随机误差。 接下来，我们需要计算平均值和标准偏差来评估数据的准确性和可靠性。 平均值（x̄）的计算公式为： x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n 其中，x₁、x₂、...、xn为测量结果，n为测量次数。 标准偏差（σ）的计算公式为： σ = √[(1/(n-1)) * ((x₁-x̄)² + (x₂-x̄)² + ... + (xn-x̄)²)] 其中，x₁、x₂、...、xn为测量结果，x̄为平均值，n为测量次数。 根据实验数据，我们可以计算得到金属丝长度的平均值和标准偏差。 结果与讨论 根据实验数据的计算，我们得到金属丝长度的平均值为0.978 m，标准偏差为0.015 m。 从平均值可以看出，金属丝的长度约为0.978 m。然而，标准偏差的值较大，说明测量结果的离散程度较高，存在较大的随机误差。 误差理论告诉我们，标准偏差可以作为测量结果的不确定度的一种度量。在本实验中，标准偏差的值较大，意味着我们对金属丝长度的测量结果不够准确和可靠。 结论 通过本实验，我们了解到了误差理论在数据处理中的重要性。通过计算平均值

误差理论与测量平差课程设计实验报告

误差理论与测量平差课程设计报告

」、实验目的与要求 1）实验目的：此次的课程设计可以用任何一种计算机语言来编写，这 样给我们每个人很多的选择。同时这样也是为了练习同学们对于一门语言的掌握和运用，大大的提高了我们的编程能力。同时，通过 对测量数据的误差处理，增强学生对《误差理论与测量平差基础》课程的理解，使学生牢固掌握测量数据处理的基本原理和公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法。要求学生综合运用测绘知识、测量平差知识、数学知识和计算机知识，设计数学模型和程序算法，编制程序实现测量数据的自动化处理。 2）实验要求：要求每位同学独立完成给定测量数据处理的数学模型和算法的设计，编写程序，调测程序，并编写程序设计文档。要求数学模型和算法正确、程序运行正确、设计文档完备。 课程设计主要内容 课程设计的主要内容主要有: 1.新建一个基于单文档的MFC应用程序 这只是基本的框架结构，里面包含了几个已知的类，在这些类的基础上，可以增加对象和变量。 然后是增加一个操作矩阵的类CMatrix的实现文件， Matrix.cpp和Matrix.h文件是从网上下载的，然后添加工程，创建了一个类，

进行矩阵的计算。通过运算符的重载，可以进行加减乘除计算，还可以进行矩阵的转置和求逆等运算。现将该程序的Matrix.cpp文件附录如下： // Matrix.cpp #i nclude "StdAfx.h" #include "Matrix.h" #ifdef _DEBUG #un def THIS_FILE static char THIS_FILE[]=_FILE__; #defi ne new DEBUG_NEW #en dif // Con structio n/Destructio n //基本构造函数 CMatrix::CMatrix() { m_nNu mColu mns = 1; m_nNu mRows = 1; m_pData = NULL; BOOL bSuccess = In it(m_ nNu mRows, m_nNu mColu mn s); ASSERT(bSuccess); } //指定行列构造函数 //参数： // 1. i nt nRows - 指定的矩阵行数 // 2. i nt n Cols - 指定的矩阵列数 CMatrix::CMatrix(int nRows, int nCols) { m_nNu mRows = n Rows; m_nNu mColu mns = n Cols; m_pData = NULL; BOOL bSuccess = In it(m_ nNu mRows, m_nNu mColu mn s); ASSERT(bSuccess); } //初始化函数 //参数： // 1. i nt nRows - 指定的矩阵行数 // 2. i nt n Cols - 指定的矩阵列数 // //返回值：BOOL型，初始化是否成功 BOOL CMatrix::I nit( int n Rows, i nt nCols) { if (m_pData) { _ delete]] m_pData; m_pData = NULL;

误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理实验报告实验报告格式： 误差理论与数据处理实验报告 实验目的： 本实验旨在掌握误差理论的基本知识，通过实际测量和数据处理，深入理解误差的概念、来源、分类和处理方法，以及如何正确地进行测量和数据处理。 实验仪器与设备： 数字多用表、频率计、示波器、电路板、标准电阻、无极电位器、万用表、计算机等。 实验原理：

误差是指测量结果与真值之间的差异，其来源主要有系统误差和随机误差。系统误差是由于仪器本身的不精确或环境因素等因素造成的，可以通过校正和调整来消除或减小；随机误差是由于外界干扰等随机因素造成的，通常用统计方法处理。 在进行数据处理时，需要根据误差的类型和大小，选择合适的数据处理方法。常用的数据处理方法包括加权平均法、最小二乘法、泰勒展开法等。 实验内容： 1. 数字多用表的使用：了解数字多用表的功能和使用方法，并进行基本的数值测量和单位换算； 2. 频率计的使用：了解频率计的测量原理和使用方法，并进行频率测量实验； 3. 电路板的使用：利用电路板进行模拟电路测量实验，掌握电路连接、调试和测量方法，并进行误差分析和处理；

4. 标准电阻和无极电位器的使用：了解标准电阻和无极电位器 的功能和使用方法，进行电阻测量实验，并进行误差分析和处理； 5. 数据处理：根据实验结果，采用不同的数据处理方法进行数 据处理，比较各种方法的精度和适用性。 实验过程： 1. 数字多用表的使用：依次进行直流电压、交流电压、直流电流、交流电流和电阻测量实验，并在实验报告中记录测量数据和 误差分析； 2. 频率计的使用：依次进行正弦波、方波和三角波的频率测量 实验，并在实验报告中记录测量数据和误差分析； 3. 电路板的使用：按照实验指导书要求，进行模拟电路测量实验，并在实验报告中记录电路连接、调试和测量过程、测量数据 以及误差分析和处理方法；

大学物理实验报告数据处理及误差分析

篇一：大学物理实验1误差分析 云南大学软件学院实验报告 课程：大学物理实验学期：2014-2015学年第一学期任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 实验1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即v0?f(?)的表达式； V0=sqrt((x*g)/sin(2*θ)) 2．选择初速度A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程，记入下表中： 3．根据上表计算出字母A 对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。 将上表数据保存为A.txt,利用以下Python程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 import math g=9.8 v_sum=0 v=[] my_file=open("A.txt","r") my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t') my_info=my_file.readline()[:-1] y=my_info[:].split('\t') for i in range(0,10): v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/180.0))) v_sum+=v[i] v0=v_sum/10.0 print v0 4．选择速度B、C、D、E重复上述实验。 B

C 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 将B表中的数据保存为B.txt,利用以下Python程序对B组数据进行误差分析，结果为-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_sum=0 v1=0 v=[] my_file=open("B.txt","r") my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t') my_info=my_file.readline()[:-1] y=my_info[:].split('\t') for i in range(0,10): v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/180.0))) v_sum+=v[i] v0=v_sum/10.0 for i in range(0,10): v1+=v[i]-v0 v1/10.0 print v1 (2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。 1. 精密度 计量精密度指相同条件测量进行反复测量测值间致(符合)程度测量误差角度说精密度所反映测值随机误差精密度高定确度(见)高说测值随机误差定其系统误差亦。 2. 正确度 计量正确度系指测量测值与其真值接近程度测量误差角度说正确度所反映测值系统误差正确度高定精密度高说测值系统误差定其随机误差亦。 3. 精确度 计量精确度亦称准确度指测量测值间致程度及与其真值接近程度即精密度确度综合概念测量误差角度说精确度(准确度)测值随机误差系统误差综合反映。 比如说系统误差就是秤有问题，称一斤的东西少2两。这个一直恒定的存在，谁来都是这样的。这就是系统的误差。随机的误差就是在使用秤的方法。 篇二：数据处理及误差分析 物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 1实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，