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[专题范文]村民委员会的性质
村民委员会的性质
问题：
村民委员会的性质
答案：
村民委员会的性质是基层群众性自治组织。
【相关阅读】
村民委员会的性质和任务
（一）村委会的性质
宪法第１１１条明确规定：“城市和农村按居民居住地区设立的居民委员会或者村民委员会是基层群众性自治组织。”村委会组织法第二条规定：“村民委员会是村民自我管理、自我教育、自我服务的基层群众性自治组织，实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督。”根据以上规定，村委会的性质是农村基层群众性自治组织。自治的含义，就是自我管理、自我教育、自我服务。自治的方式就是民主选举、民主决策、民主管理、民主监督。自治的主体是广大村民，而不是只占村民少数的村委会成员。因此，村委会这一概念有两层含义：一是指由广大村民组成的自治共同体；一是指由村民选举产生的村委会成员，即主任、副主任和委员。村委会成员是村民选举出来为村民办事的，是村民自治的具体组织者和执行者。村民自治的根本途径和形式是村民会议和村民代表会议。村民透过村民会议和村民代表会议行使当家作主的权利。涉及全村村民切身利益的事，都务必由村民会议或村民代表会议按照少数服从多数的原则讨论决定，决不能由村委会成员几个人决定。总之，村民是自治的主人，是自治权利的享有者。真正由村民当家作主，是发展农村基层直接民主的本质和核心。
为什么要把村委会规定为基层群众性自治组织呢？主要有两点思考：
第一点思考是，有利于社会主义民主政治建设。我国是个封建统治时间很长的国家，缺乏民主传统，群众的民主意识比较淡漠，很多人都不明白民主是何物，因此，要在我国建立现代社会主义民主政治，务必首先从基层做起，让群众先学会自我管理自我身边的事务，逐渐培养民主意识，提高管理潜力。因此，把村委会规定为基层群众性自治组织，决不是一两个人的偏好，也不是几个人的灵机一动，而是我们党经过深思熟虑的、事关我国社会主义民主政治建设的战略决策。在立法过程中有许多同志不赞成将村委会作为基
层群众性自治组织，认为我国的基层群众，个性是农村基层群众还没有自治意识和自治潜力，还不具备实行自治的条件。这种认识是十分错误的，他不仅仅低估了群众，而且缺乏长远的眼光。实践证明，一个村，群众长期生活在一齐，相互间都比较了解，群众对本村的事务也都比较熟悉，明白要办什么，不要办什么，就应先办什么，不就应先办什么，也明白就应怎样办，只要放手让他们自我去办，都能办得很好。而且，群众也只有透过亲身的民主实践，才能逐步养成民主习惯，增强民主意识，提高管理潜力。从来就没有什么先知先觉，唯有实践，才是走向民主的最好途径。透过村民自治，群众把一个村的事情管理好了，逐渐就会管理
好一个乡镇、一个县的事情，直到学会管理好一个省、一个市，乃至整个国家。因此，实行基层群众自治，是建设有中国特色的社会主义民主政治的一项具有长远战略好处的、务必坚持不懈地努力做好的基础性工作，我们决不能目光短浅。彭真同志说：“办好村民委员会，还有居民委员会，是国家政治体制的一项重大改革，对于扫除封建残余的影响，改变旧的传统习惯，实现人民当家作主，具有重大的、深远的好处。”真正把村民自治搞好，可能是我国继武装夺取政权、经济体制改革之后，在政治体制改革、发展社会主义民主政治方面的第三次农村包围城市。
第二点思考是，有利于基层建设。实践证明，一个村的事务，由群众自我动手，自我办理，往往能够办得很好，而且还花钱少，见效快，民气顺。如果由政府来办，或者由政府自上而下地命令群众去办，则往往办不好，不仅仅可能花钱多、见效慢，还可能闹得民怨沸腾，吃力不讨好。因此，实行基层群众自治，基层的事务，由基层群众自我管理，有利于调动基层群众的用心性，促进基层建设和基层各项事业的发展。
村委会与国家政权机关虽然都属于社会组织，但性质不一样。广义的社会组织包括国家政权组织和非国家政权组织。国家政权以一系列具有不一样作用的国家机关的形式出现，如权力机关、行政机关、审判机关、检察机关、军事机关等，它以暴力为后盾，对社会实行系统的控制和管理，其内部具有严格的组织关系。非国家政权组织是指国家政权以外的其他各种社会组织，如政党、工青妇等社会团体、企业事业单位、基层群众自治组织等。一般而言，非国家政权组织是一种自愿的组合，为必须的目的而建立，在社会生活的某方面或某一领域发挥作用。村委会就是在基层社会生活中发挥自治作用的一种非国家政权的组织形式，它与政权机关的区别是：①政权机关所透过的法律、法规、规章、指示、命令、决议、决定、行政措施等，都具有国家强制力，对拒不服从者能够强制其服从；而村委会所透过的决议、决定、自治章程和村规民约等，都不具有国家强制力，对拒不服从者不能强制其服从，而只能靠说服、动员、教育、舆论压力等方式加以贯彻落实。②政权机关自上而下有一套严密的组织系统，村委会没有自我的上下组织系统。③政权机关全面管理本辖区内的政治、经济、文化、社会事务等方面的工作，村委会只管理本村群众自我的事情。
村委会作为基层群众性自治组织，与其他非国家政权组织又有着明显的
区别：①村委会是按照居住区域而建立起来的，具有明显的区域特点；而其他非国家政权组织则不是按居住区域组织起来的，不具有区域性的特点。②其他非政权组织的成员一般能够根据自我的意愿决定加入或退出该组织，也能够根据自我的意愿决定享受或放下在该组织中的权利，决定履行或不履行对该组织所承担的义务；而村民是其居住地的村委会的当然一员，不因自我的意愿而改变，村民能够放下行使自我的权利，但不能放下履行其应尽的义务。
村委会作为基层群众自治组织又与民族区域自治地方不一样，其主要区别是：①民族区域自治，是指按照宪法和民族区域自治法的规定，在国家的统一领导下，各少数民族聚居的地方实行区域自治，设立自治机关，行使自治权。它是我国解决民族问题的一项基本政策，是一项民族民主制度。基层群众自治是指在农村基层由群众按照法律规定设立村委会，自我管理自我的基层事务，它是我国解决基层直接民主的一项基本政策，是一项基层民主制度。②民族区域自治只是在少数民族聚居的地区实行，我国的民族自治地方有自治区、自治州、自治县三级。而基层群众自治则在全国农村普遍实行，只有村委会一级。③民族自治地方设立的自治机关，即人民代表大会和人民政府，是国家的地方政权机关，除依法行使地方国家政权机关的职权外，还依法行使自治权，自主地管理本地区的政治、经济、文化等建设事业。而作为基层群众自治组织的村委会，虽然法律也明确规定了它们的自治权限，但它们不是一级国家政权机关。综上所述，村委会在性质上既不一样于国家政权机关，也不一样于其他的非国家政权组织，同时，也不一样于民族自治地方，而是我国农村基层群众按照居住区域组织起来的一种社会群众性自治组织，是我国基层群众实行基层民主自治的一
种法定形式。
由于村委会是基层群众性自治组织，不是政权组织，因此，乡镇政府与村委会的关系就不能是领导与被领导的关系，而只能是“指导——协助”的关系。因为如果是领导关系，乡镇政府就能够任命和撤换村委会干部、命令村委会做这做那，村民自治就无从谈起。在立法过程中，有许多同志主张将乡镇政府与村委会的关系规定为领导关系。认为此刻乡镇干部少、任务重，很多工作都得透过村委会才能得以落实，不规定领导关系，乡镇政府没有了村委会这个“腿”，工作就很难开展。应当说，这种忧虑是不无道理的，个性是有些乡镇管辖的范围比较大，管理上确实存在着许多困难。但解决这些问题决不能以牺牲群众自治为代价。解决的途径，一是要确实充实乡镇政府的干部队伍；二是要把一些规模偏大的行政区划适当划小；三是要加强乡镇干部的培训，改变一些乡镇基层干部存在的机关化、官僚化的现象，改变办事方法，提高办事效率。基层，故名思义，就是最低的一层。乡镇作为基层政府，就是各级政府的最低一级，下面没有也不应当再有什么“腿”。乡镇政府的主要任务，就是把各项具体行政工作直接地落实到千家万户，这与中央和省、自治区、直辖市不一样。中央和省、自治区、直辖市政府的主要任务是制定政策，因此，其工作方法主要是搞
调查、发文件、下指示，然后透过乡镇政府（还有市县政府）的工作具体落实到千家万户。但我们此刻很多乡镇干部都不习惯于具体办理各项行政事务，而习惯于坐在屋里发文件、打电话、下指示，让村委会去办理各项行政事务，机关化、官僚化现象十分严重，这与基层干部这一性质是极其不相称的。这种状况务必尽快改变。在此基础上，村委会也要透过宣传政府的各项规定，说服、动员群众自觉地履行各项应尽的义务等办法，来协助乡镇政府的工作。
（二）村委会的任务
宪法规定，村民委员会的任务是：“办理本居住地区的公共事务和公益事业，调解民间纠纷，协助维护社会治安，并且向人民政府反映群众的意见、要求和提出推荐。”村委会组织法除了重申宪法的以上规定外，又作了一些补充规定。归纳起来有以下１０项：
1、办理本村的公共事务和公益事业
公共事务是指与本村全体群众生产和生活直接相关的事务；公益事业是指本村的公共福利事业。二者有区别，但又不可截然分开，它们都与本村群众的切身利益相关，需要动员全体群众来共同办理。办理公共事务和公益事业，应从实际出发，实事求是，量力而行，根据群众的需要和可能，有多少钱办多少事，不能追求形式，不能急于求成。
2、调解民间纠纷
民间纠纷，是指村民之间有关人身、财产权益方面的纠纷和其他日常生活中发生的纠纷。主要包括婚姻、家庭、债务、宅基地、林权地界、水源、收养、赡养、继承、赔偿、分家析产等方面的纠纷和因轻微的侵占、伤害、打架斗殴、小偷小摸、欺诈、侵害名誉、轻微虐待等轻微违法行为而引起的纠纷。调解民间纠纷，主要由村委会下设的人民调解委员会来担任。人民调解委员会的组织和活动原则等，由１９８９年６月１７日国务院透过颁布的《人民调解委员会组织条例》规定，主要资料有：
（１）人民调解委员会的调解工作应当遵守以下原则：（１）依据法律、法规、规章和政策进行调解，法律、法规、规章和政策没有明确规定的，依据社会公德进行调解；（２）在双方当事人自愿平等的基础上进行调解；（３）尊重当事人的诉讼权利，不得因未经调解或者调解不成而阻止当事人向人民法院起诉。
（２）人民调解委员会调解纠纷，应当查明事实，分清是非，在此基础上进行说理、疏导，以消除当事人之间的隔阂，达成和解协议。调解纠纷应当进行登记，制作笔录，根据需要或者当事人的请求，能够制作调解协议书。调解协议书应当有双方当事人和调解人的签名，并加盖人民调解委员会的印章。人民调解委员会主持下达成的调解协议，当事人应当履行。经过调解，
当事人未达成协议或者达成协议后又反悔的，任何一方能够请求基层人民政府处理，也能够向人民法院起诉。基层人民政府对于人民调解委员会主持下达成的调解协议，贴合法律、法规、规章和政策的，应当予以支持；违背法律、法规、规章和政策的，应当予以纠正。人民调解委员会调解民间纠纷，是一种民间调解，不能收调解费。
（３）人民调解委员会能够根据当事人的申请调解纠纷，也能够在发现纠纷后主动进行调解。人民调解委员会调解纠纷能够由委员一人或数人进行；跨地区、跨单位的纠纷，能够由有关的各方调解组织共同调解。调解纠纷时，能够邀请有关单位和个人参加，被邀请的单位和个人应当给予支持。
3、协助维护社会治安
维护社会治安是人民政府的职责。但社会治安与群众紧密相关，村委会作为基层群众性自治组织，也有职责协助政府维护社会治安，具体工作由村委会下设的治安保卫委员会负责。主要包括以下几项工作：一是宣传和组织群众做好以防盗、防火、防治安灾害事故为中心的安全防范工作；二是协助公安部门组织群众搞好治安联防，维护公共秩序；三是协助公安机关依照法律规定对被管制的、被剥夺政治权利的、监外执行的、假释的、缓刑的人员进行监督管理和教育；四是发现有违反治安管理的案件，及时予以劝阻和制止；五是发现刑事和治安违法案件后，及时向公安机关报告，并协助公安机关保护现场，为侦破案件带给线索，等等。
4、向人民政府反映群众的意见、要求和提出推荐
村委会作为基层群众性自治组织，与群众有着十分广泛而密切的联系，最了解群众的要求和意见，因此，它是人民政府联系群众的桥梁和纽带。宪法把向人民政府反映群众的意见、要求和提出推荐规定为村委会的一项重要任务，一方面有利于人民政府更好地联系群众，倾听群众的呼声，理解群众的监督；另一方面也是村委会作为基层群众自治组织的天然职责。因为，向人民政府反映意见、要求和提出推荐，是群众的一项重要的民主权利，村委会作为群众自我的组织，有义务帮忙群众行使好这一权利。
5、支持和组织村民发展经济
以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，是我党在社会主义初级阶段的基本路线。村委会作为基层群众性自治组织，理所当然也要以经济建设为中心，支持和组织村民努力发展经济。
村委会组织法第４条规定：“村民委员会应当支持和组织村民依法发展各种形式的合作经济和其他经济，承担本村生产服务和协调工作，促进农村社会主义生产建设和社会主义市场经济的发展。”“村民委员会应当尊重群众经济组织依法独立进行经济活动的自主权，维护以家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制，保障群众经济组织和村民、承包经营户、联产或
者合伙的合法的财产权和其他合法的权利和利益。”“村民委员会依照法律规定，管理本村属于村农民群众所有的土地和其他财产，教育村民合理利用自然资源，保护和改善生态环境。”根据这些规定，村委会在支持和组织村民发展经济方面，有以下几项任务：
（１）支持和组织村民依法发展各种形式的合作经济。我们是社会主义国家，发展合作经济，走共同富裕的道路，是我们长期不变的方针。但发展合作经济，不能再搞强迫命令，不能再搞归大堆，而务必在村民自觉自愿的基础上进行。同时，发展合作经济，也不能搞割资本主义尾巴，不能否认私营、合伙、个体和其他各种经济的发展。两者要并行不脖，不能以一种否认另一种。
从目前农村合作经济组织的实际状况看，主要有三种形式：第一种是按照一村一社的模式建立起来的、由全体村民参加的区域性合作经济组织，主要有村经济联合社、村群众经济联合公司等，统一管理全村的土地和村办的各种合作经济，包括村办企业、村办各种服务队等。这种模式所占比例不多，许多地方虽然形式上实行一村一社，但实际上只是一个牌子，与村委会是一班人马。因此，从长远看，这种模式是否具有必要性值得探讨。第二种是村没有统一的合作经济组织，即没有区域性合作经济组织，由村委会直接管理全村的土地和各种村办的合作经济。第三种是部分村民自愿组织起来的各种合作经济，包括村民小组投资兴办的企业等等。
（２）承担本村生产的服务和协调工作。农村实行家庭承包职责制以后，需要解决产前、产中、产后的各种服务和协调。村委会作为村民自治组织，理所当然应当承担起这两项工作。
村委会承担本村生产的服务工作，包括以下三个层次：一是村委会要直接过问村民生产的各项服务工作是否得到落实，没有落实的，要组织落实；二是在设有区域性合作经济组织的村，生产服务工作往往由区域性合作经济组织承担，在这种状况下，村委会有权也有职责督促区域性合作经济组织搞好生产服务工作；三是在没有相应的区域性合作经济组织为村民带给生产服务时，村委会应当根据群众意愿和实际需要组织有关服务组织（如各种服务队）为村民带给生产服务或者由村委会直接为村民带给各项生产服务。
村委会承担本村生产的协调工作，包括以下三个层次：一是村委会要制定本村生产的年度和中长远规划，并组织实施；二是要协调本村各经济组织之间的生产活动，包括区域性群众经济组织与其他合作经济组织之间、各村办合作经济组织之间、村办合作经济组织与村民合办的经济组织之间的生产活动；三是要协调合作经济组织与村民之间、村民与村民之间的生产活动。从资料上讲，要协调各方面的生产用水、用电、场地使用等等。
（３）尊重群众经济组织依法享有经营自主权，保障群众经济组织和村民（包括承包经营户、联产、合伙等）的合法财产权和其他合法权益。所有权与经营权相对分离，是经济改革的一项重要成果，实践证明，这是有利于
生产力发展的。农村的各种群众经济组织，都依法享有经营自主权，村委会应当予以尊重，不能随便干预。对群众经济组织和村民的合法财产权和其他合法权益，不仅仅村委会自我不能随便平调、摊派，要认真兑现合同等等，还要抵制其他各方面的乱摊派，同时，还要制止群众的红眼病和哄抢现象。
（４）维护以家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制。家庭承包经营是农村群众经济组织内部的一个经营层次，是中国农民的一个伟大创造，也是十一届三中全会之后在中国农村推行的一项最伟大、影响最深远的改革。实践证明，实行家庭承包经营，贴合我国国情、民情和广大农民利益，贴合生产关系必须要适应生产力发展要求的规律，也贴合农业生产自身的特点。这种经营方式，不仅仅适应以手工劳动为主的传统农业，也能适应采用先进科学技术和生产手段的现代农业，具有广泛的适应性和旺盛的生命力，务必长期坚持。土地管理法和党的十五届三中全会决定，土地承包期再延长３０年不变，这是一项事关农业和农村稳定与发展的重要政策，村委会务必不折不扣地执行。
双层经营体制是在稳定土地承包关系的基础上，为解决一家一户难以解决的产前、产中、产后的一系列困难，根据实际需要和村民意愿，把家庭分散经营与村民互助合作有机地结合起来的一种经营形式。双层经营的基础是不改变土地承包关系，在此前提下，村民根据实际需要，按照自愿的原则，能够对产前、前中、产后的某些环节实行合作。我国沿海有些地方借鉴其他国家“公司＋农户”的做法，构成产供销一条龙、贸工农一体化，让农民作为公司的股东，直接面向市场，使贸易环节、工业环节的利益与农民共享，取到了很好的效果，应当成为今后我国农村发展的方向。这种作法，对缩小城乡差别，解决长期以来的工农产品价格剪刀差，实现农村现代化，具有十分用心的好处。但实行双层经营，也务必实事求是，充分尊重农民的意愿，决不能搞强迫命令。
稳定土地承包关系与发展群众经济是否有矛盾？不矛盾。发展群众经济是我们党和国家的一贯主张，是社会主义优越性之所在，是带领农民走向共同富裕的必由之路。但发展群众经济不能打农民这几亩承包地的主意，不能再搞归大堆，而应当在为农民带给产前、产中、产后的社会化服务，发展农产品加工、销售、运输、保鲜、带给科技信息服务等二、三产业，发展村办企业和其他合作企业上打主意。农民这几亩承包地是“铁饭碗”，他们就是出去打工了，回来还是有地种，能进能退，进退有路，这是农民最大的社会保险。因此，农民即使出去务工，也不能收他的土地，只能引导他按照自愿的原则转包出去，透过这种方式以保证土地不被搁荒。至于规模经营，在不具备条件时，不能强行去搞，务必是二、三产业相当发达，多数农民已经向二、三产业转移，有了比较稳定的其它就业机会之后，透过土地转包自然而然地向种田大户或群众经济组织集中，适度的规模经营才会水到渠成地发展起来。此刻就全国而言，绝大多数地方并不具备这样的条件。所以在条件不具备的地方不能拔苗助长，强行去搞规模经营。
（４）依法管理本村土地和其他财产。土地管理法第８条第２款规定：
“农民群众所有的土地依法属于村农民群众所有的，由村群众经济组织或者村民委员会经营、管理；已经分别属于村内两个以上农村群众所有的，由村内各该农村群众经济组织或者村民小组经营、管理；已经属于乡（镇）农民群众所有的，由乡（镇）农村群众经济组织经营、管理。”根据这一规定，属于全村农民群众所有的土地，建立有区域性村群众经济组织的，由群众经济组织作为发包方，将土地承包给村民经营；没有区域性群众经济组织的，由村委会作为发包方，将土地承包给村民经营。属于村民小组群众所有的土地，由村民小组作为发包方，将土地承包给村民经营。本村其他财产，包括动产和不动产，是否由村委会管理，也应按照以上原则决定。
关于土地以及其他村群众财产应由谁管理问题，在立法过程中，有不一样意见。一种意见认为不应由村委会管理，应由村群众经济组织管理，理由是村委会是群众自治组织，不是经济组织，不应具有管理土地以及其他群众财产的职能。另一种意见认为应当由村委会管理，理由是：（１）群众自治是全面的自治，理所当然应包括经济自治；（２）此刻很多地方都没有全体村民都参加的区域性村群众经济组织，即使有也是和村委会两块牌子一班人马；（３）从今后发展方向看，农村的群众经济模式应当是多种多样的，过去那种全体村民都务必参加的“一村一社”模式不是农村群众经济的发展
方向。立法机关经过广泛征求意见、反复研究，认为这个问题比较复杂，还在探索之中，因此，法律宜规定得灵活些，以适应各种不一样状况，所以作了以上规定。
（５）教育村民合理利用自然资源，保护和改善生态环境。我国是一个人口众多、资源相对稀缺的国家，因此，合理利用资源，保护和改善生态环境，是保证我国能够持续发展的重要条件。村委会作为基层群众性自治组织，有职责教育村民合理利用包括土地在内的各种自然资源，提高环保意识，保护和改善我们赖以生存的环境。
6、宣传宪法、法律、法规和国家政策
依法治国，建设社会主义法治国家，是我们党的一项重要治国方略。依法治国，就是要做到有法可依、有法必依、执法必严、违法必究。要做到这一点，不仅仅要使执法者知法、懂法，而且务必让广大群众都知法、懂法，提高法制观念，养成依法办事的习惯，学会运用法律武器维护自我的合法权益。村委会作为基层群众性自治组织，向群众宣传宪法、法律、法规和国家政策，使群众知法、懂法，并自觉地守法，既是群众进行自我管理、自我教育的一项重要资料和有效形式，也是协助人民政府开展工作的好方法。
7、维护村民的合法权利和利益
我国宪法、法律、法规规定公民在政治、经济、文化等各方面享有广泛的权利。村委会作为基层群众性自治组织，维护群众合法权益是它的一项重要任务。
平行四边形性质和判定习题 1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）． 2．如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE， CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足 分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB， DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系， 并加以证明． 6．如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．
7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF是平行四边形． 8．在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE． 10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点， 求证：AE与DF互相平分． 12．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四 边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
抛物线的简单几何性质; ●教学目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程; 3.能利用工具作出抛物线的图形. ●教学重点 抛物线的几何性质 ●教学难点 几何性质的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答) 师:这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22 p px y = ①来研究它的几何性质 Ⅱ.讲授新课 1. 范围 当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支 的区别,无渐近线). 2.对称性 抛物线关于x 轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴. 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点. 4.离心率 抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e 表示.由抛物线定义可知,e =1. 说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程. 师:下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质. 例1.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),求它的标准方程,并用描点法画出图形. 师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P . 解:因为抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),所以可设它的标准方程为: )0(22 p px y =
因为点M 在抛物线上，所以22)22(2?=-p ，即2=p 因此所求方程是.42x y = 下面列表、描点、作图： 说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤； ②抛物线没有渐近线； ③抛物线的标准方程)0(22 p px y =中p 2的几何意义：抛物线的通 径，即连结通过焦点而垂直于x 轴直线与抛物线两交点的线段. 师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程. Ⅲ.课堂练习 课本P 122练习1,2. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式. ●课后作业 习题8.6 1,2,5. ●板书设计 ●教学后记
“切线的判定”教学设计 教材分析： “切线的判定”是人教版九年义务教育24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。 针对义务教材特点和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。 设计理念： 为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。 教学目标： 1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。 4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。 教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点： 体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学准备： 1、教师课前制作的多媒体课件。 2、教师自制的课堂演示教具。 教学过程 一、问题的提出：（多媒体显示问题） 1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？ 2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示） 通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。
学生做题前请先回答以下问题 问题1：矩形的定义是什么？正方形的定义是什么？ 问题2：矩形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 问题3：矩形的判定定理是什么？ 问题4：正方形的判定定理是什么？ 矩形、正方形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为( )
《切线性质与判定》练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（） A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 第4题图第5题图第6题图 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（） A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=A T C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠A TC=∠B 第7题图第8题图第9题图 11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
《抛物线的简单几何性质》教案 《抛物线的简单几何性质》教案及教材分析 教材:《全日制高级中学课本(必修)数学》第二册(上) 一. 教学理念 “数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。 数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。 二. 教材分析 1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几 何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过作图感知p 的大小对抛物线开口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。 本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它 们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 2、教学目标 (1) 知识目标： ⅰ 抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。. ⅱ 抛物线的通径及画法。 (2) 能力目标：. ⅰ 使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。 ⅱ 掌握抛物线的画法。 (3) 情感目标： ⅰ 培养学生数形结合及方程的思想。 ) 0(22>=p px y
切线的判定与性质、切线长定理 1.如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12㎝，∠B ＝300，则∠ECB＝，CD＝。 2.如图，CA为⊙O的切线，切点为A。点B在⊙O上，如果∠CAB＝550，那么∠AOB 等于。 3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是⌒ AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，（1）若PA=12，则△PDE的周长为____； （2）若△PDE的周长为12，则PA长为；（3）若∠P=40°，则∠DOE=____度。 (1题图) (2题图) (3题图) 4.下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与 圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于该直径的直线的是切线。 其中正确命题有（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5.如图，AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则 ∠BPC的度数是。 6.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7.如图，⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则∠EDF ＝。 （5题图）（6题图）（7题图） 8.点O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则∠ACB＝。 9.已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABC内切圆的半径 为。
10.若直角三角形斜边长为10㎝，其内切圆半径为2㎝，则它的周长为。 11.如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O 相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O的半 径为。 12.如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度数是。 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，若∠FOD＝∠EOD＝1350，则 △ABC是（） A.等腰三角形； B.等边三角形； C.直角三角形； D. 等腰直角三角形； E F D O C A B （11题图）（12题图）（13题图） 14.如果两圆的半径分别为6cm和4cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15.若已知Rt△ABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分 别为（）cm A、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、104 16.已知两圆的半径分别是方程0 2 3 2= + -x x的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________． 17.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。 A. 7 4+ B. 7 4- C. 7 4+或7 4- D. 41 18.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为 （）． A．3 9B．()1 3 9-C．()1 5 9-D．9 19.如图，AB为⊙O的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC 是⊙O的切线。
矩形 同步测试题 一.选择题 1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ） A.32cm B. 42cm C. 122cm D. 42cm 或122 cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ） A ．AC=CD B ．AB=AD C ．AD=AE D ．BC=CE 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( ) A.2 B.3 C.22 D.32 6. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 二.填空题 7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角 线AC长为________cm． 10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折 叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______. 11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则 其周长为． 12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长 为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.
矩形的性质和判定 一．填空题（共12小题） 1．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为． 题1 题3 题4 2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是． 3．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是． 4．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为． 5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE= ． 题5 题6 题7 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm． 7．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）．
题8 题11 题12 9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为． 10．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框（填“合格”或“不合格”） 11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是．12．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB 请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形． 二．解答题（共6小题） 13．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值． 14．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE． （1）求证：四边形ADCE的是矩形； （2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 教学目标 1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线； 2、记住切线的性质定理； 3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。 重点： 切线的判定定理和切线判定的方法 难点： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1、复习下列内容 (1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? (2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？ (3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 2、知识导入： ______ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索； (1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ (2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？
小结： 判定一条直线是圆的切线的三种方法 （1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 (３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。 o A B C 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？ 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。
3.3.2抛物线的简单几何性质 基础过关练 题组一抛物线的几何性质及其运用 1.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线经过点(-1,-1),则抛物线的焦点坐标为() A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 2.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于() A.2 B.1 C.4 D.8 3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为() B.1 C.2 D.4 A.1 2 4.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当 |AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是() A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 5.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当 △FPM为等边三角形时,其面积为() A.2√3 B.4 C.6 D.4√3 6.一条光线从抛物线y2=2px(p>0)的焦点F射出,经抛物线上一点B反射后,反射光线经过点A(5,4),若|AB|+|FB|=6,则抛物线的标准方程为.
题组二直线与抛物线的位置关系 7.已知直线l:y=x-1与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,则|AB|为() A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则() A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 9.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 10.(2020山东菏泽高二上期末)已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A、B 两点,线段AB的中点为M(2,1),则直线l的方程为() A.2x-y-3=0 B.2x-y-5=0 C.x-2y=0 D.x-y-1=0 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=x-2与抛物线C交于A,B两点. (1)求弦AB的长; (2)求△FAB的面积.
矩形的判定和性质（基础练习） 1. 在矩形ABCD中，对角线交于0点，AB=0.6, BC=0.8,那么△ AOB的面积为 ________________ ；周长为 _______________ . 2. 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________________ . 3. 在厶ABC中，AM是中线， BAC= 90 , AB=6cm, AC=8cm,那么AM的长为 4. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，EF经过O点，那么图中 全等三角形共有__________________________ 对. 5. 在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么PA+PB+PC+PD的最小值为 6.在矩形ABCD 内有一点Q,满足QA=1, QB=2, QC=3,那么QD的长为 7. 如图，矩形ABCD的对角线交于O点，若OA=1, BC= .. 3 ,那 么BDC的大小为 ___________________ . 8. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，且满足AM=BN,给出以 下结论：① MN //DC;② DMN= MNC;③ S V OMD S ON c . 其中正确的是_______________ . 9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是 10.如图，在矩形ABCD 中，AE平分BAD, CAE= 15 ,那么BOE的度数为 .解题技巧 11.在矩形ABCD中， 三等分点，那么AB : A和B的平分线交边CD于点M和 BC的值为_____________________ . N,若M、N是CD的 D C D B E
切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线． 二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定 定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。 三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问 题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用. 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。 师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 (一）切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这 里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。 思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线. 思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用
课时作业(十三) [学业水平层次] 一、选择题 1．已知点P (6，y )在抛物线y 2＝2px (p >0)上，若点P 到抛物线焦点F 的距离等于8，则焦点F 到抛物线准线的距离等于( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．8 【解析】 抛物线y 2＝2px (p >0)的准线为x ＝－p 2，因为P (6，y ) 为抛物线上的点，所以点P 到焦点F 的距离等于它到准线的距离，所 以6＋p 2＝8，所以p ＝4，即焦点F 到抛物线的距离等于4，故选C. 【答案】 C 2．(2014·成都高二检测)抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，其面积为( ) A ．2 3 B ．4 C ．6 D ．43 【解析】 据题意知，△FPM 为等边三角形，|PF |＝|PM |＝|FM |， ∴PM ⊥抛物线的准线．设P ? ?? ??m 24，m ，则M (－1，m )，等边三角形边长为1＋m 24，又由F (1,0)，|PM |＝|FM |，得1＋m 24＝1＋12＋m 2，得m ＝23，∴等边三角形的边长为4，其面积为43，故选D. 【答案】 D 3．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准
线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－2 【解析】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入抛物线方程得：????? y 21＝2px 1， ①y 22＝2px 2， ② ①－②得， (y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝2p (x 1－x 2)． 又∵y 1＋y 2＝4，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2p 4＝p 2 ＝k ＝1，∴p ＝2. ∴所求抛物线的准线方程为x ＝－1. 【答案】 B 4．(2014·课标Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) B ．6 C ．12 D ．73 【解析】 焦点F 的坐标为? ?? ??34，0，直线AB 的斜率为33，所以直线AB 的方程为y ＝33? ?? ??x －34， 即y ＝33x －34，代入y 2＝3x ， 得13x 2－72x ＋316＝0，
《切线的判定和性质》教案 第16课时：切线的判定和性质（二） 教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、使学生初步运用切线的性质证明问题． 3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力 教学重点： 切线的性质定理和推论1、推论2． 教学难点： 本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是： （1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， （2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． （3）承认所要的结论AT⊥OA． 教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容． 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质． 二、新课讲解： 实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想． 学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论． 最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．
矩形的性质和判定 一、基础知识 （一）矩形的定义 有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。 （二）矩形的性质： 1.矩形具有平行四边形的一切性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是900 ； 4.矩形是轴对称图形； 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称，中心对称 （三）矩形的判定： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2.对角线相等的平行四边形是矩形； 3.有三个角是直角的四边形是矩形； 4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （四）直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （如图：OB=OC=OA=2 1 AC ） 二、例题讲解 考点一：矩形的基本性质 例1：如图，在矩形ABCD 中，AE?⊥BD ，?垂足为E ，?∠DAE=?2?∠BAE ，?那么，?∠BAE=________， ∠EAO=________，若EO=1，则OD=______，AB=________，AD=________． A E D C B O
练习 1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,△OBC的周长是15,求矩形的对角线的长度. 练习2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACD. 例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少? 练习1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,已知矩形ABCD的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。
人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系 切线的判定与性质专题练习题 1．下列说法中，正确的是() A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA 与⊙O的位置关系是_________． 3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线． 5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠
AOD的度数为() A．70°B．35°C．20°D．40° 6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于() A．20°B．25°C．30°D．40° 7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为() A．8B．6C．5D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.
19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂 （一）、复习引入 1．什么叫做矩形？ 矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形 学生：有一个角是直角 如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形 2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？ 学生：边、角、对角线。 今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？ （二）、新课讲解 其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 关键词：直角 矩形 几何语言： 90=∠A □ABCD 为矩形ABCD ∴ 这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。 几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？ 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 。 在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边（已知） 在 △ABC 和△DCB 中
切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这
时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．
矩形的证明题目 一．选择题（共5小题） 1．（2016春?巴南区校级月考）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（） A．168 B．170 C．178 D．188 2．（2016?姜堰区校级模拟）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（） A．32 B．16 C．8 D．16+a2 3．（2016?深圳模拟）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE， 其中正确结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2015?十堰一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（） A．8 B．8 C．4D．6 5．（2015?天台县模拟）如图，矩形ABCD中，BC=1，连接AC与BD交于点E1，过E1作E1F1⊥BC于F1，连接AF1交BD于E2，过E2作E2F2⊥BC于F2，连接AF2交BD于E3，过E3作E3F3⊥BC于F3，…，以此类推，则BF n（其中n为正整数）的长为（）
A．B．C．D． 二．解答题（共25小题） 6．（2015?龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC； （2）已知DC=，求BE的长． 7．（2015?玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 8．（2015?石家庄二模）已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF． （1）求∠ECF的度数； （2）求证：AE=FE． 9．（2015春?巴南区校级期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE 折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G． （1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．