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数理统计部分习题答案

数理统计习题解答

第五章

1．设随机变量X 和Y 相互独立都服从)4,0(2N ,而1216,,,X X X 和1216,,,Y Y Y 分别来自

正态总体X 和Y 的样本。则统计量

X v =

∑

服从__t____分布，参数为__16____。

解：由于∑==

i i

X X ~)1,0(N ，而

i X ~），（10N ，∑∑===

(

i i

i i Y Y ~)16(2χ，根

据t 分布的定义，

)16(~16

1161161

216

116

1t v Y

X Yi

X i i

i i

i i i ==

∑∑

∑

====

2、设4321,,,x x x x 是来自正态总体)2,0(2N 的简单随机样本。

1234(2)(34)x a x x b x x =-+-，则当____=a ,____=b 时，统计量x 服从2

分布。

其自由度为_____。

解：统计量量x 服从2χ分布。只有当)2(21x x a -

3434x x -）都服从标准正态分布时，x 才服从)

2(2χ

，因为)2,0(~2N x i ，则有0=i Ex ，2

2=i Dx

，122)]0E x x -=，

D [)4()(2121Dx Dx a x x a +=-] = 20a = 1，而从 20

1=a 。

同理：34344)][916]1001D x x b Dx Dx b -=+==，所以100

b ，

所以 )2(~)

43(100

1)2(20

432

21χx x x x x -+

3、设12,,,n x x x 是来自正态总体),(2

σμN 的简单随机样本。其中2

,σμ未知，则下面不是统计量的是（D ） A 、 i x B 、∑=-

i i

x n

x 1

C 、

∑=--n

i i

x x n 1

)(1

D 、

)(1∑=-n

i i

4、设12,,,n x x x 是x 的样本。x 的期望为Ex ，且∑==

i i

x 1

，则有：（B ）

A 、 Ex x =

B 、Ex x E =

C 、Ex n

x 1=

D 、Ex x ≈

5、设总体)1,0(~N x ，从总体取一个容量为6的样本）

（621,x x x 。设 2

6542

321)()(x x x x x x Y +++++=。试决定常数C ，使得随机变量CY 服从2

分布。

解：因为)3,0(~321N x x x ++，所以，

)1,0(~3

21N x x x ++，

从而

~(1)x x x χ++，同理

~(1)x x x χ++，

由2χ分布的性质可知：)2(~)3

(

542

21χx x x x x x Y +++++=，所以3

C 。

6、设总体x 任意，期望为μ，方差为2σ，若至少以95%的概率保证σμ1.0||<-x 。问：总体样本容量应该多大？

解：因为n 很大时，x 近似服从),

σμN ，由题设有

{}{

}

||0.10.10.10.10.1(210.95

P x P x x P P μσ

μσ

μσμμμσμ-<=-<<+????---+-??=≤≤??

???????-=-≤≤???

=Φ-Φ-=Φ-≥

由0.975Φ≥，反查正态分布表得96.11.0≥n ，385≥n ，故样本容量至少取385才能满足要求。

7、利用切比雪夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值x 落在0.4到0.6之间的概率至少为0.9？如何才能更精确的计算使概率接近0.9，而抛得次数是多少？解：设需抛钱币次数n 次，又设第i 次抛钱币时??

?=次出现反面

第次出现正面

第i i x i 01 n i 2,1=

则i x 独立同分布，分布为{}2

11=

=i x P ，{}2

10=

=i x P ，2

i Ex ，4

i Dx ，

∑==

i i x n

x 1

是样本均值，则2

x E ，n

x D 4

。由切比雪夫不等式

{}{}{}

1.0|)(|1.05.01.06.04.0<-=<-<-=<

9.041001)

1.0()(1)

1.0()(12

≥n

x D x D

所以2504

.0100==n ，即抛250次钱币可保证{}

9.06.04.0≥<

{

}

0.40.6(210.9

P x P ??

??<<=≤≤=Φ-Φ-=Φ-≥

由0.95Φ≥，反查正态分布表得645.12.0≥n ，即68≥n ，只需抛68次即可。 8、设总体为指数分布，分布密度为???≤>=-0

,00

,);(x x e x f x λλλ，求)(x E ，)(x D ，)(2S E ?

解：λ

)(=

i x E ， 2

)(λ

i x D ， =

x ∑

i i x n

1，1

111

()n

i i E x Ex n n

∑

，

()

11λ

n n n

Dx n

x D n

i i =

∑

=，

()2

)1(11

1)1

1))(1

--=∑

∑

===n n n n

Dx n x E n x xi n E s

E n

i i n

i 第六章

1．设总体X 在区间[]θ，0上服从均匀分布，则未知参数θ的矩估计量为_____。

解：X 的概率密度为[]??

???∈=其他,0,0,1

)(θθx x f 从而2

θθ

dx x Ex ，即：Ex 2=θ，故θ的矩阵估计量为?2x θ=。

2．设总体),(~2

μξN ，μ未知，2

已知，为使总体均值μ的置信度为

1的置信区间的长度不大于L ，则样本容量n 至少应为________。

解：由题可知，μ的置信度为α-1的置信区间为),(2

ξσ

ξα

+-。其长

度不大于L ，即为

L n

≤-

12，2

21)

(4L

n σα

≥

∴，

故填：212

24()u n L

ασ-

??≥??????

，[]x 为取整函数。 3．设总体),(~2σμN X ，其中2σ已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度α

-1的关系是( A )。

（A ）当α-1缩小时，L 缩短。 (B)当α-1缩小时，L 增大。（C ）当α-1缩小时，L 不变。 (D)以上说法都不对。解：由题设，2σ已知，μ的置信度为α-1的置信区间为)

,(2

ξσ

ξα

+-则其区间长度为n

L σ

12-

，其中2

1α

为标准正态分布的上侧2

1α

的分位数，当α

-1缩小时，即α增大，2

1α

减小，而

σ不变。故区间长度L 缩短，选（A ）。

4．设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，若样本容量n 的置信度α-1均不变，则对于不

同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度为（D ） (A) 变长（B ）变短（C ）不变（D ）不能确定

解：因为),(~2

σμN X ，则

)1(~--n t n

s X μ，故μ的置信度为α-1的置信区间是

),(2

)

1(12

)

1(1n

X n

X n n --

+-αα，长度为n

n 2

)

1(12--

α。由于样本容量n 和置信度

α-1不变。故区间长度仅与s 有关，对于不同的样本观察值。S 如何变化不确定，因而

其长度不能确定。故选（D ）。

5．设随机变量X 的概率密度为σ

|21)(x e

x f -

，+∞<<∞-x ，0>σ。12,,,n

x x x

是容量为n 的子样，试求σ的极大似然估计。

解：似然函数为1

1()(2)

i i i x n

x n

i L e

σσα

-=∑=

=?∏

，对似然函数取对数，并求

导数，令其等于0，可得 0||1

∑=n

i i

n σ

即 ∑=∧

i i

x n

||1

σ，故σ得极大似然估计为∑=∧

i i

x n

||1

σ 。

6、设12,,,n x x x 是来自参数为λ的泊松分布的简单随机样本，试求2λ的无偏估计量。解：因x 参数为λ的泊松分布，故 λ=)(x E ，λ=)(x D ，

2222)()()(λλλ+=+=+=x E Ex Dx x E

即2

)()(λ=-x E x E ，2

)(λ=-x x E ，用样本矩x A x n

A n

i i

==∑=11

2,1

，代替相应的总

体矩)(2x E ，)(x E ，使得到2

λ的无偏估计量，x x n

A A n

i i -=

-=∑=∧1

122

λ，

因此，2λ的无偏估计量x x n

i i -=

∑

=∧1

1λ

。

7、解：似然函数为

()()()()()

()()()()()()

()

? ?

?=======

=??

∈?==??

=??-==0278.02778

.06944.03

210278

.036

?,3,

2778.036

?,2,

6944.036

25?,16

5?0

,,;106

?0,,;115

,,;12,,,,,;2

3212

3213215

321321的分布列为

估计值：

由此可得到三个概率的所以，因为对，解得令

X p p p x x x L x x x L x x x L x p x p x p x x x L L θθθθθ

θθ

θθθθθ

θθθθθθθθ

8、解：似然函数为

()()()()

小时的极大似然估计量值为

的极大似然估计量为

解似然方程得

得似然方程：求导对3181100800291618

11?1?01.

1ln ;,,,ln ,

1exp 1

;,,,111212111

21=++++=??? ??===??

? ??==??

??+-???

??--=?

???????? ??-=

∑∑∑∑∑∏=====-

= n i i L n i i L n i i n i i n n i i n

x n

i n x n x x x n x n

x n x x x L x e

x x x L i

θθθθθθθθθθθθ

θθθ

9、解：设每次取样结果用i X 表示，令

()()().

1,01,,1~0

11=-==??

?=-i x

x i i i i i x p p

x X P X p B X i i X i

的分布列为即则次取得正品

第次取得废品第

似然函数为

()()

()

()()()()%

450

21?1?0

11.1ln 1ln ;,,,ln ,

11;,,,11211

1211

==???

??==?

? ??===-----+=∑

-∑

=-=

∑∑∏

==-

=-==n i i L n i i L n x n x n

i x x n x n x p

p x n x p

x n p x n p p x n p x n p x x x L p p p p

p x x x L i

i i

的极大似然估计量值为废品率的极大似然估计量为

解此似然方程得得似然方程：求导对θ

10、解：()dx x xf Ex ?

∞

λ;=

，

X n

i i ==

∑

，

解得X

1?=λ

λ的矩估计为。

11、解：似然函数为

?≥?

???--

=∑

=-其它

,,,,

)(1exp ),(211

μθ

μθn n

i i n

x x x x L ，

???-+-=)(1ln ),ln μθθμθi x n L （，

μθμθθθ-=?=??????---=??x x n L

,0)(1

1ln 2， 0ln ==??θ

μn

L （无解）

，但由)1(),(x L =?μμθ，故)1()1(?,?X X X =-=μ

θ为极大似然估计。第七章假设检验

1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平%5=α，则此，设题的原假设0H ：______ 备择假设1H ：______.犯第一类错误的概率为_______。

解：由题意可知原假设0H ：P=5%。备择假设1H ：P<5%。犯第一类错误是指0H 为真的情况下，把0H 拒绝。这种错误也称拒真错误。其犯第一类错误的概率为%5=α。 2、设总体),(~2σμN x ，方差2σ未知，对假设0H ：0μμ=，1H ：0μμ≠，进行假设检验，通常采取的统计量是________，服从_______分布，自由度是________。

解：通常采取的统计量是n

s x t 0

μ-= 这里∑==

i i x n

x 1

)(1

1x x n S

i --=

。服从t

分布，自由度是n-1。

3、设总体),(~2σμN x ，μ和2

σ均未知。统计假设取为0H ：0μμ= 1H ：0μμ≠

若用t 检验法进行假设检验，则在显著水平α之下，拒绝域是（B ）

A 、)1(||2

1-<-

n t

t α

B 、)1(||2

1-≥-

n t

t α

C 、)1(||1-≥-n t t α

D 、)1(||1--<-n t t α

4、在假设检验中，原假设0H ，备择选择1H ，则称（ B ）为犯第二类错误

A 、0H 为真，接受0H

B 、0H 不真，接受0H

C 、0H 为真，拒绝0H

D 、0H 不真，拒绝0H

5、一自动车床工零件的长度服从正态分布),(2σμN ，车床正常时加工零件长度均值为10.5，经过一段时间生产后，要检验这车床是否正常工作正常，为此抽取该车床加工的31个零件，测得数据如下：

若加工零件长度方差不变，问此车床工作是否正常？

解：检验假设5.10:00==μμH ，5.10:01=≠μμH 。这是一个正态总体方差未知，对μ的假设检验问题，当0H 为真时，)1(~0

--=

n t n

S X t μ。

按αα

=-≥-

)}1(|{|2

1n t

t P ，查t 分布表，确定临界值)1(2

1--

n t

，故0H 的拒绝域为

)1(||2

1-≥-

n t

t α

。

令n=31，计算出08.11=X ，516.0=S ，

所以26.631

516.0|

51.1008.11||

|||0=-=-=n

S X t μ。

查t 分布表可知：0423.2)30()1(975.02

1==--

t n t

。

因0423.2)30(26.6||975.0=>=t t 。故拒绝0H ，即可认为该车床工作不正常。

6．按规定，设100g 的罐头番茄汁中Vc 的含量不该少于21mg ，现从某厂生产的一批罐头

中抽取17个，得Vc 的含量（单位：mg ）为：16，22，21，20，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，25。已知Vc 的含量服从正态分布，试以0.025的检验水平检验该批罐头Vc 的含量是否合格。

解：由题意可知，原假设21:0≥μH 。21:1<μH 。

由样本观测值算得：20340*17

1==

X ，2

87.3)(1

=--=

∑=i i

X X n S

，

065.187

.3|2120||

|0-=-=

S X t μ。

25.00=α，16117=-=n ，查t 分布表1199.2)16(975.0=t （本题是单侧检验），

而1199.2065.1<-=t ，按原假设0H ，可认为该罐头Vc 含量是合格的。

7．用包装机包装洗衣粉，在正常的情况下，每袋标准重量为1000g ，标准差不能超过15g ，

假设洗衣粉袋重服从正态分布。某天检验包装机工作情况，从包装好的袋中随机抽取10袋，测得其重（单位：g ）为1020，1030，968，994，1014，998，976，982，950，1048。问按标准差来衡量这天机器工作是否正常？

解：22

015:≤σ

H ，22

115:>σ

H ，选取统计量：)1(~)

1(2

--=

n X n X

σ。

对于0.05α=。查临界值分布表9190.16)9(2

05.0=X 。

经计算：998)104895010301020(10

1=++++=

X ，

23.30)(10

=-=

∑=i i

X X S

。

进而2X 的统计值为)9(919.16554.3615

23.30*92

95.02

X X =>==

。

故拒绝原假设2

015:≤σ

H ，即认为这天包装机工作不正常，应调整。

第八章方差分析与回归分析

下表数据是退火温度)(0

c x 对黄铜延性y 反应的试验结果。Y 是以延比度计算的。且设对于给定的x ，y 为正太变量。其方差与x 无关。

求y 对于x 的线性回归方程。

解：设x b ?a ?y

?+=，则： 175000)(612

12=-

∑∑==i i i i

xx x x

S 。 620)(6

12=-

∑∑

==i i i i

yy y y S 10300188100198400))((6

=-=-

∑∑∑===i i i i i i i

xy y x y x

S 。

05886.0?==xx

xy S S b

。

6278.24?)1

(

)(1?1

=-=∑∑==b

x n

y n

i i

i i 。即：y=24.6287+0.05886x

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

《数理统计》试卷及答案

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为，样本方差为。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为，拒绝域为。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为。二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（）成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定

数理统计部分习题课

数理统计部分一、统计量及其分布 1．设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2 3 2 1i i X σ=∑ D ）1X μ- 2．若X ～()t n 那么2X ～ A ）(1,)F n B ）(,1)F n C ）2()n χ D ）()t n 3．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ。 4．设总体(0,1)X N ，12,,,n X X X ???是总体的一个样本，则统计量1Y = 与2Y = 都服从分布，其分布的参数分别为和 . 5．设总体2 (0,)X N σ，而1215,,,X X X ???是总体的一个样本，则()22 11022 11152X X X X ++++服从分布，其分布的参数分别为二、参数估计 1．已知总体X 的概率密度函数为 1 ,021 (,),12(1)0,x f x x θθ θθθ?<

数理统计课后答案.doc

数理统计一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。 0H ：05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。用 )1(~)1(22 2 * n S n ，1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F

数理统计试题及答案

数理统计考试试卷一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

数理统计习题答案

100 11 ==∑ =n i i x n x 34 11222 =-=∑ =n i i x x n s 第一章 1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平均数和子样方差。解： 2.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。解： 411 *==∑=l i i i x m n x 67.181122*2 =-=∑=l i i i x x m n s 32.467.18==s 3.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值n x x x ,,,21?的平均数为x 和方差为2x ε。作变换c a x y i i -= ，得到n y y y ,,,21?，它的平均数为y 和方差为2 y s 。试证：222 ,y x s c s y c a x =+=。解：由变换c a x y i i -= ，即i i cy a x += ()y cn na x n cy a x n i i n i i +=+=∑∑==,1 1 y c a x +=∴ 而()() () ∑∑∑====-= --+=-=n i y i n i i n i i x s c y y n c y c a cy a n x x n s 1 222 2 1212211

4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸2）： 1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310 采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换2000-=i i x y ，再计算y 与2y s ，然后利用第3题中的公式获得x 和2x s 的数值。解：作变换2000-=i i x y ，2000=a 44.24021649 1 11=?==∑=n i i y n y 444.2240=+=y a x 247.1970321122 22=-==∑=n i i y x y y n s s 5.在冰的溶解热研究中，测量从℃72.0-的冰变成0℃的水所需热量，取13块冰分别作试验得到热量数据如下： 79.98， 80.04， 80.02, 80.04, 80.03, 80.03, 80.04， 79.97， 80.05， 80.03， 80.02， 80.00， 80.02 试用变换()80100-=i i x y 简化计算法计算子样平均数和子样方差。解：作变换()80100-=i i x y ，1001,80==c a 229131 11=?==∑=n i i y n y 02.80100280=+=+=y c a x 41 2 2 2222103.5-=?=-= =∑n i i y x y y n c s c s 6.容量为10的子样频数分布为试用变换()2710-=i i x y 作简化计算，求x 与2 x s 的数值。解：作变换()2710-=i i x y ，10/1,27==c a ()5.11510 1 11*-=-?==∑=l i i i y m n y

医药数理统计习题及答案汇编

学习好资料第一套试卷及参考答案一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r

概率论与数理统计课后习题答案

第一章事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。（6）实测某种型号灯泡的寿命。解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。（2）}18,,4,3{ =Ω。（3）},11,10{ =Ω。（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。（5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。（1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<