《概率论与数理统计》实验报告
学生姓名
学生班级
学生学号
指导教师
学年学期
实验报告一
实验内容实验过程（实验操作步骤）实验结果
1．某厂生产的化纤强度
2
~(,0.85)
X Nμ，现抽取一个容量为25
n=的样本，测定其强度，得样本均值 2.25
x=，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间．第1步：打开【单个正太总体均值
Z估计活动表】。
第2步：在单元格【B3】中输入
0.95，在单元格【B4】中输入25，
在单元格【B5】中输入2.25，显示
结果。
由此可得，这批化纤平均
强度的置信水平为0.95的
置信区
区间为（1.92，2.58）.
2．已知某种材料的抗压
强度
2
~(,)
X Nμσ，现
随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：
482，493，457，471，510，446，435，418，394，469 求平均抗压强度
μ的置信水平为0.95的置信区间；
（2）求2
σ的置信水平为0.95的置信区间．第1步：打开【单个正太总体均值
t估计活动表】.
第2步：在D列输入原始数据.
第3步：点击【工具（T)】→选择
【数据分析（D）】→选择【描述统
计】→点击【确定】按钮→在【描
述统计】对话框输入相关内容→点
击【确定】按钮，得到F列与G列
结果。
第4步：在单元格【B3】中输入
0.95，在单元格【B4】中输入10，
在【B5】中引用G3，在【B6】中引
用G7，显示结果。
由此可得，平均抗压强度
μ的置信水平为0.95的置
信区间（432.31，482.69）
由此可得，2
σ的置信水平
为0.95的置信区间为
（586.80，4133.66）
3．用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
56.32
x=，样本标准差
0.22
s=．
（1）测量标准差σ的大小反映了仪表的精度，试求σ的置信水平为0.95的置信区间；
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间．（1）第1步：打开【单个正太总
体方差卡方分布】
第2步：在单元格【B3】中输入
0.95，在单元格【B5】中输入56.32，
在单元格【B6】中输入0.0484，显
示结果。
（2）第1步：打开【单个正太总
体均值t估计活动表】
第2步：在单元格【B3】中输入
0.95，在单元格【B4】中输入10，
在【B5】中引用G3，在【B6】中引
用G7，显示结果。SQRT(0.022082123)=0.14
8600548
SQRT(0.177636618)=0.42
1469593
由此可得，σ的置信水平
为0.95的置信区间为
（0.15，0.42）
由此可得，物理量真值的
置信水平为0.99的置信区
间为（56.07，56.57）
实验报告二
实验内容
实验过程（实验操作步骤） 实验结果
1．设从总体2
11~(,)X N μσ和总体2
22~(,)Y N μσ中分别抽取容量为
110n =，215n =的独立样本，经计算得
82x =，256.5x s =，76y =，2
52.4y s =． （1）若已知2164σ=，2
249σ=，求
12μμ-的置信水平为0.95的置信区间；
（2）若已知22
12σσ=，求12μμ-的置信
水平为0.95的置信区间；
（3）求2
122
σσ的置信水平为0.95的置信区
间．
⑵第1步：打开【两个正态总体均值差t 估计活动表】。
第2步：输入原始数据→做【描述统计】→得到描述统计结果。 第3步：在【B3】输入0.95，在【B4】输入10，在【B5】输入82，在【B6】输入56.5，在【B8】输入15，在【B9】输入76，在【B10】输入52.4，显示结果。
⑶第1步：打开【两个
正态总体方差比F 估计
活动表】。
第2步：输入原始数据→做【描述统计】→得
到描述统计结果。
第3步：在【B3】输入0.95，在【B4】输入10，在【B5】输入56.5，在【B7】输入15，在【B8】输入52.4，显示结果。
由图知12μμ-的置信水
平为0.95的置信区间为（-0.21,12.21）
由图知12μμ-的置信水平为0.95的置信区间为
（0.34,4.10）
2．设滚珠直径服从正态分布，现从甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠中，分别抽取8个和9个样品，测得其直径（单位：mm ）如下：
甲
15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8
乙
15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8
（1）求2
122σσ的置信水平为0.95的置信区
间；
（2）若已知22
12σσ=，求12μμ-的置信
水平为0.95的置信区间．
⑴第1步：打开【两个正态总体方差比F 估计活动表】。
第2步：输入原始数据→做【描述统计】→得
到描述统计结果。 第3步：在【B3】输入0.95，在【B4】输入8，
在【B5】引用E17，在【B7】输入9，在【B8】引用
G17，显示结果
⑵第1步：打开【两个
正态总体方差比F 估计
活动表】。
第2步：输入原始数据→做【描述统计】→得到描述统计结果。 第3步：在【B3】输入0.95，在【B4】输入8，在【B5】引用E17，在【B7】输入9，在【B8】引用G17，显示结果。
由图知2
122σσ的置信水平
为0.95的置信区间为（0.81,17.93）
由图知12μμ-的置信水平为0.95的置信区间为
（-0.23,0.27）
实验报告三
实验内容实验过程（实验操作步骤）实验结果
1．已知某炼铁厂铁水含碳量
2 ~(4.55,0.108) X N
，现测定9炉铁水，其平均含碳量为
4.484
x=，如果铁水含碳量的方差没有变化，在显著性水平
0.05
α=下，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55．
解需检验的问题为
H。; μ=4.55 ， H1：μ≠
4.55
第1步：打开【正态总体均值的
Z检验活动表】.
第2步：在单元格C3输入4.55，
在单元格C4输入0.108，在单
元格C5输入9。
由图知检验问题的P值=
0.067>0.05，所以接受原假设，
认为能接受这样的猜测。
2．由经验知道某零件质量
2
~(15,0.05)
X N（单位：g），技术革新后，抽出6个零件，测得质量为：
14.7，15.1，14.8，
15.0，15.2，14.6 如果零件质量的方差没有变化，在显著性水平0.05
α=下，可否认为技术革新后零件的平均质量仍为15g．解需检验的问题为
H。：μ=15， H1 ：μ≠15
第1步：打开【正态总体均值的
z检验活动表】
第2步：输入原始数据
第3步：进行描述性统计分析
第4步：在单元格B3输入15，
在单元格B4输入0.05，在单元
格B5输入6，在单元格B6引用
单元格E10得到的【样本均值】
由图知检验问题的P值
=9.63E-07>0.05,所以接受原假
设，认为技术革新后平均质量仍
为15g。
3．已知某种元件的使用寿命服从正态分布，技术标准要求这种元件的使用寿命不得低于1000小时，今从一批元件中随机抽取25件，测得其平均使用寿命为950小时，样本标准差为65，在显著性水平0.05
α=下，试确定这批元件是否合格．解需检验的问题为
H。：μ=1000，H1：μ≠1000
第1步：打开正态总体均值的t
检验活动表。
第2步：在单元格B3输入1000，
B4输入25，B5输入950，在B6
输入65。
由图知检验问题
P=0.00078<0.05，接受H。
4．已知用自动装罐机装罐的食品重量服从正态分布，某种食品技术标准要求每罐标准重量为500g，标准差为15g．某厂现抽取用自动装罐机装罐的这种食品9罐，测得其重量如下：
497，506，518，511，524，510，488，515，512，在显著性水平
0.05
α=下，试问机器工作是否正常．解需检验的问题为
H。：μ=500， H1 ：μ≠500
第1步：打开【正态总体均值的
z检验活动表】.
第2步：输入原始数据.
第3步：进行描述性统计分析。
第4步：在单元格B3输入500，
在单元格B4输入15，在单元格
B5输入9，在单元格B6引用单
元格E2得到的【样本均值】。
由图知得检验问题的P值
=0.072>0.05,所以接受原假设，
认为机器工作正常。
实验报告四
成绩日期2013年12 月1 日
实验名称两个正态总体参数的假设检验
实验性质综合性
实验目的及要求1．掌握【z-检验：双样本平均差检验】的使用方法；
2．掌握【F-检验双样本方差】的使用方法；
3．掌握【t-检验：双样本等方差假设】的使用方法；
4．掌握两个正态总体参数的假设检验方法，并能对统计结果进行正确的分析. 实验原理
1.打开【Excel】→点击【工具(T)】→在下拉菜单中选择【数据分析（D）】→在【数据分析】对话框选择【z-检验：双样本均值分析】→点击【确定】按钮，出现如下图所示对话框，输入相应的数据或数据区域。
2.打开【Excel】→点击【工具(T)】→选择【数据分析（D）】→选择【F-检验：双样本方差】→点击【确定】按钮，即可进入【F-检验双样本方差】对话框，如图所示
3.打开【Excel】→点击【工具(T)】→选择【数据分析（D）】→选择【t-检验：双样本等方差假设】→点击【确定】按钮，即可进入【t-检验双样本等方差假设】对话框，如图所示
实验内容实验过程（实验操作步骤）实验结果
1．已知玉米亩产量服从正态分布，现对甲、乙两种玉米进行品比试验，得到如下数据（单位：kg/亩）：
甲951 966 1008 1082 983
乙730 864 742 774 990
已知两个品种的玉米产量方差相同，在显著性水平0.05
α=下，检验两个品种的玉米产量是否有明显差异．解需检验的问题为
H。：
μ1= μ2，
H1：μ1≠μ2
第1步：进入Excel表
→将原始数据输入表中
第2步：选择【工具(T)】
→在下拉菜单中选择
【数据分析（D）】→在
【数据分析】对话框选
择【t-检验：双样本等
方差假设】→点击【确
定】按钮
第3步：在对话框中，
在【变量1区域】输入
第一个样本的数据区
域，同理变量2的区域，
在【假设平均差】中输
入0，在【α】中输入
0.05，在【输出选项】
中选择计算结果的输出
位置→点击【确定】按
钮，输出结果。
从图中知P值
=P(T<=t) 双尾
=0.034<0.05,所以拒
绝原假设，认为两个品
种的玉米产量有明显
差异
2．设机床加工的轴直径服从正态分布，现从甲、乙两台机床加工的轴中分别抽取若干个测其直径，结果如下：
甲
20.5 19.8 19.7 20.4
20.1 20.0 19.0 19.9
乙
20.7 19.8 19.5 20.8
20.4 19.6 20.2
在显著性水平0.05
α=下，检验两台机床加工的轴直径的精度是否有明显差异．解需检验的问题为H。：σ12=σ22，
H1：σ12≠σ22
第1步：进入Excel表→将原始数据输入表中第2步：选择【工具(T)】→在下拉菜单中选择【数据分析（D）】→在【数据分析】对话框选择【F-检验：双样本方值分析】→点击【确定】按钮
第3步：在对话框中，在【变量1区域】输入第一个样本的数据区域，同理变量2的区域，
在【假设平均差】中输入0，在【α】中输入0.05。在【输出选项】中选择计算结果的输出位置→点击【确定】按钮，输出结果。
从图中知P值
=P(Z<=z)双尾
=0.38*2=0.76>0.05,接受原假设，两台机床加工的轴直径的精度无明显差异。
3．为了研究真丝绸与仿真丝绸在性能上的差异，从两类丝绸中各抽取8个样品进行拉伸实验，测得每单位面积上的拉伸能量数据如下：
甲
4.165 11.675 7.650 4.920
10.550 5.305 7.510 5.665 乙
9.750 6.125 6.800 4.475
5.950 7.025
6.425 8.700 设拉伸能量服从正态分布，在显著性水平
0.05
α=下，检验真丝绸与仿真丝绸在平均拉伸能量上是否有明显差异．解需检验的问题为
H。;
μ1= μ2，
H1：μ1≠μ2
第1步：将原始数据输
入Excel表中
第2步：选择【工具
（T)】，在下拉菜单中选
择【数据分析（D）】→
在【数据分析】对话框
中选择【t-检验：平均
值的成对二样本分析】
→点击【确定】按钮。
第3步：在出现的对话
框中，在【变量1的区
域】输入第一个样本的
数据区域，在【变量2
的区域】输入第二个样
本的数据区域，在【假
设平均差】中输入两个
总体均值之差0，在
【α】中输入显著性水
平0.05，在【输出选项】
中选择计算结果的输出
位置，点击【确定】按
钮，输出结果。
从图中知P值
=P(T<=t) 双尾
=0.84>0.05,接受原假
设，认为真丝绸与仿真
丝绸在平均拉伸能量
上无明显差异。
实验报告 ——（方差分析） 一、实验目的 熟练使用SPSS软件进行方差分析。学会通过方差分析分析不同水平的控制变量是否对结果产生显著影响。 二、实验内容 1、某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别?（自建数据集） 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 SPSS计算结果： 在建立数据集时定义group1为石棉肺患者，group2为可疑患者，group3为非患者。 零假设：各水平下总体方差没有显著差异。 相伴概率为0.075，大于0.05，可以认为各个组的方差是相等的，可以进行方差检验。
从上表可以看出3个组之间的相伴概率都小于显著性水平0.05，拒绝零假设，说明3个组之间都存在显著差别。 2、某汽车经销商在不同城市进行调查汽车的销售量数据分析工作，每个城市分别处于不同的区域：东部、西部和中部，而且汽车经销商在不同城市投放不同类型的广告，调查数据放置于附件中数据文件“汽车销量调查.sav”。 （1）试分析不同区域与不同广告类型是否对汽车的销量产生显著性的影响？（2）如果考虑到不同城市人均收入具有差异度时，再思考不同区域和不同广告类型对汽车销量产生的影响差异是否改变，这说明什么问题？ SPSS计算结果： （1）此为多因素方差分析 相伴概率为0.054大于0.05，可以认为各个组总体方差相等可以进行方差检验。
实例1 发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票 10万张, 每张2元. 设头等奖1个, 奖金 1万元, 二等奖2个,奖金各 5 千元;三等奖 10个, 奖金各1千元; 四等奖100个, 奖金各100元; 五等奖1000个, 奖金各10 元.每张彩票的成本费为 0.3 元, 请计算彩票发行单位的创收利润.解：设每张彩票中奖的数额为随机变量X , 则X 10000 5000 1000 100 10 0p 51/1052/10510/105100/1051000/100p 每张彩票平均能得到奖金 05512()10000500001010E X p =? +?++? 0.5(),=元每张彩票平均可赚20.50.3 1.2(), --=元因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为：100000 1.2120000().?=元实例2 如何确定投资决策方向?某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资?解：设 X 为投资利润，则 X 8 -2p 0.3 0.7()80.320.71(),E X =?-?=万元存入银行的利息:故应选择投资.1050.5(),%?=万元实例3 商店的销售策略某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X （以年计），规定1,1500;12,2000;23,2500; 3,3000.X X X X ≤<≤<≤>一台付款元一台付款元一台付款元一台付款元10,1e ,0,()100, 0.x X x f x x Y -?>?=??≤? 设寿命服从指数分布概率密度为试求该商店一台家用电器收费的数学期望定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术、电气课校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料、电气设备调试高中中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并
非参数检验 实验报告 方差分析 学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师:
目录 一、实验目的 (1) 1.了解方差分析的基本内容； (1) 2.了解单因素方差分析； (1) 3.了解多因素方差分析； (1) 4.学会运用spss软件求解问题； (1) 5.加深理论与实践相结合的能力。 (1) 二、实验环境 (1) 三、实验方法 (1) 1. 单因素方差分析； (1) 2. 多因素方差分析。 (1) 四、实验过程 (1) 问题一： (1) 1.1实验过程 (1) 1.1.1输入数据，数据处理； (1) 1.1.2单因素方差分析 (1) 1.2输出结果 (3) 1.3结果分析 (3) 1.3.1描述 (3) 1.3.2方差性检验 (4) 1.3.3单因素方差分析 (4) 问题二： (4) 2.1实验步骤 (5) 2.1.1命名变量 (5) 2.1.2导入数据 (5) 2.1.3单因素方差分析 (5) 2.1.4输出结果 (7) 2.2结果分析 (7) 2.2.1描述 (7) 2.2.2方差性检验 (8)
2.2.3单因素方差分析 (8) 问题三： (8) 3.1提出假设 (8) 3.2实验步骤 (8) 3.2.1数据分组编号 (8) 3.2.2多因素方差分析 (9) 3.2.3输出结果 (13) 3.3结果分析 (14) 五、实验总结 (14)
方差分析 一、实验目的 1.了解方差分析的基本内容； 2.了解单因素方差分析； 3.了解多因素方差分析； 4.学会运用spss软件求解问题； 5.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1.单因素方差分析； 2.多因素方差分析。 四、实验过程 问题一： 1.1.1输入数据，数据处理； 1.1.2单因素方差分析 选择：分析→比较均值→单因素AVONA；
习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中
样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：
5.1、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义2个变量：PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读： 由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438；如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差（平均变差）分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。 因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义2个变量：Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读： 由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733；如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差（平均变差）分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。 因此，在α＝0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义3个变量：weight和method，分别表示幼苗干重（mg）和处理方式。将method 的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni 和Scheffe方法。
云南大学滇池学院 方差分析与假设检验实验报告二 学生姓名：方炜学号：20092123080 专业：软件工程 一、实验目的和要求： 1、初步了解SPSS的基本命令； 2、掌握方差分析和假设检验。 二、实验内容： 1、为比较5中品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样本作摩擦试验测量磨损量，得以下数据： （1）它们的耐久性有无明显差异？ （2）有选择的作两品牌的比较，能得出什么结果？
2、将土质基本相同的一块耕地分成5块，每块又分成均等的4小块。在每块地内把4个品 种的小麦分钟在4小块内，每小块的播种量相同，测得收获量如下： 考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时作进一步比较。 3、为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些试验。收缩率取0，4， 8，12四个水平；拉伸倍数取460，520，580，640四个水平，对二者的每个组合重复作两次试验，所得数据如下：
（1）收缩率，拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响？ （2）使弹性达到最大的生产条件是什么？ 三、实验结果与分析： 1、运行结果截图： 1、结果分析： （1）、Sig<0.05，耐久性有明显差异 （2）、由样本分析，品牌3分为一类；品牌1，2，5分为一类；品牌4分为一类。而品牌3和品牌4差距最大，品牌3的耐久性最差，品牌4的耐久性最好。 2、运行结果截图：
2、结果分析： （1）、地块（A组）Sig>0.05对小麦的收获量无显著影响，品种（B组）Sig<0.05对小麦的收获量有显著影响。 （2）、由图得，地块4最适合种小麦，地块1最不适合种小麦；而品种2的小麦收获量最大，品种4的小麦收获量最小。 3、运行结果截图：
课程文化2-数理统计的起源 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支,研究如何有效 的收集、整理和分析受随机因素影响的数据,并对所考虑的问题作出推断或预测,为采取某种决策和行动提供依据或建议． 数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段． 古典时期（19世纪以前）．这是描述性的统计学形成和发展阶段,是数理统计的萌芽时期．在这一时期里,瑞土数学家雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli?,1654－1705)较早地系统论证了大数定律．1763年,英国数学家贝叶斯(Thomas Bayes,1701-1761)提出了一种归纳推理的理论,后被发展为一种统计推断方法― 贝叶斯方法,开创了数理统计的先河．法国数学家棣莫佛（de Moivre,1667-1754）于1733年首次发现了正态分布的密度函数并计算出该曲线在各种不同区间内的概率,为整个大样本理论奠定了基础．1809年,德国数学家高斯（Gauss．Garl Friedrich,1777-1855,德国）和法国数学家勒让德（Adrien Marie Legendre1752-1833）各自独立地发现了最小二乘法,并应用于观测数据的误差分析．在数理统计的理 论与应用方面都作出了重要贡献,他不仅将数理统计应用到生物学,而且还应用到教育学和心理学的研究．并且详细地论证了数理统计应用的广泛性,高斯曾预言：＂统计方法,可应用于各种学科的各个部门．＂ 近代时期（19世纪末至1845年）．数理统计的主要分支建立,是数理统计的形成时期．上一世纪初,由于概率论的发展从理论上接近完备,加之工农业生产迫切需要,推动着这门学科的蓬勃发展． 1889年,英国数学家皮尔逊(Karl Pearson,1857-1936)提出了矩阵估计法,次年 又提出了频率曲线的理论,并于1900年在德国大地测量学者赫尔梅特（F．Helmert）1876年研究正态总体的样本方差时发现的一个十分重要的分布的基础上提出了 检验,这是数理统计发展史上出现的第一个小样本分布． 1908年,英国的统计学家戈塞特(W．S．Gosset,1876-1937)创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法(即t分布和t检验法),这为数理统计的另一分支---多元分析奠定了理论基础． 1912年,英国统计学家费歇(R．A．Fisher,1890-1962)推广了t检验法,同时发展了显著性检验及估计、方差分析等数理统计新分支． 这样,数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设 计等都有了决定其基本面貌的内容和理论框架．数理统计成为应用广泛、方法独特的一门数学学科． 现代时期(1945年以后)．美籍数理统计学家瓦尔德(A．Wald,1902-1950)致力于用数学方法使统计学精确化、严密化,取得了很多重要成果．他发展了决策理论,提出了一般的判别问题,创立了序贯分析理论,提出了著名的序贯概率比检验 法(比如,用于贵重产品的抽样检查与验收)．瓦尔德的两本著作《序贯分析》和《统计决策函数论》,被认为是数理发展史上的经典之作．统计决策理论从人与大自 然进行博弈的观点出发,把形形色色的统计问题纳入一个统一的模式之下,对战后数理统计许多分支的发展产生了很大的影响,特别是参数估计这个分支．
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .
统计 第一章绪论 统计学：是研究统计方法和原理，一类是数理统计【以概率论为基础，对统计数据量关系模式加以解释，对统计原理和方法加以数学证明】，一类是应用统计【数理统计的方 法在各个邻域的应用】。 教育统计学：应用数理统计的方法和原理研究教育问题的一门学科。 从具体应用：描述统计：对已获得的数据进行整理概括显现其分布特征的统计 方法 推断统计：根据样本提供的信息，运用概率的理论分析，论证， 在一定可靠程度上对总体分布特征进行推测和估计 其内容包括假设检验和总体参数估计。 基本概念：随机变量：我们把能表示随机现象各个结果的变量称作随机变量。 总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。总体中的每个单位称 作个体 样本：从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。 统计量：样本的数据特征 参数：总体的数据特征 第二章数据统计分类 按数据来源分：点计数据：指计算个数获得的数据 度量数据：指用一定工具或一定测量标准所获得的数据。 按随机变量：间断性随机变量：数据单位是独立的，两个单位之间不能在划分为更细小的单 位 连续性随机变量：取值个数无限。 统计图表：表示间断变量统计图：直条图、圆形图、 表示连续变量统计图：线形图、频数分布图【直方图、多边图、累计频数和累 计百分比】 第三四章集中量差异量【注意每个量的表示】 算数平均数：原始数据计算 频数分布表计算【每一段频数计算组中值，乘以个数求和】 方差标准差：离差平方的算数平均数是方差，开放后为表准差 原始数据的计算，定义式的计算。 中位数：是位于以一定大小顺序排列的一组数据中央位置的数据。 原始数据计算【个数分奇偶】频数计算方式。【大小】 四分位距：第三个四分位数与第一个四分位数的差的一半称之为四分位距 百分位距：两个百分位数之差，通常是90%和10%的差。 众数：理论众数：频数分布曲线最高点对应的横坐标上的一点。 粗略众数：一组数据中频数出现最多的那个数。 皮尔逊经验法、金氏插补法。 平均差：每一个数据和中位数离差的绝对值的算术平均数。 原始数据、频数计算 差异系数：标准差和算术平均数的百分比，【1】可以比较不同单位的差异程度、【2】比较单位相同但平均数差异较大的离散程度、【3】可判断特殊差异情况。 ※平均数、众数、中位数三者之间的关系：
实验报告 方差分析 学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师:
目录 一、实验目的 (4) 1.了解方差分析的基本内容； (4) 2.了解单因素方差分析； (4) 3.了解多因素方差分析； (4) 4.学会运用spss软件求解问题； (4) 5.加深理论与实践相结合的能力。 (4) 二、实验环境 (4) 三、实验方法 (4) 1. 单因素方差分析； (4) 2. 多因素方差分析。 (4) 四、实验过程 (4) 问题一： (4) 1.1实验过程 (4) 1.1.1输入数据，数据处理； (4) 1.1.2单因素方差分析 (4) 1.2输出结果 (6) 1.3结果分析 (6) 1.3.1描述 (6) 1.3.2方差性检验 (7) 1.3.3单因素方差分析 (7) 问题二： (7) 2.1实验步骤 (8) 2.1.1命名变量 (8) 2.1.2导入数据 (8) 2.1.3单因素方差分析 (8) 2.1.4输出结果 (10) 2.2结果分析 (10) 2.2.1描述 (10) 2.2.2方差性检验 (11) 2.2.3单因素方差分析 (11)
问题三： (11) 3.1提出假设 (11) 3.2实验步骤 (11) 3.2.1数据分组编号 (11) 3.2.2多因素方差分析 (12) 3.2.3输出结果 (16) 3.3结果分析 (17) 五、实验总结 (17) 方差分析
一、实验目的 1.了解方差分析的基本内容； 2.了解单因素方差分析； 3.了解多因素方差分析； 4.学会运用spss软件求解问题； 5.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1. 单因素方差分析； 2. 多因素方差分析。 四、实验过程 问题一： 1.1.1输入数据，数据处理； 1.1.2单因素方差分析 选择：分析→比较均值→单因素AVONA；
西南财经大学统计学院统计学专业
西南财经大学统计学院统计学专业 《数理统计学》教学大纲 一、说明 1、本课程教学的目的和任务 本课程是统计专业本科生的一门重要的专业基础课，它具有一定的理论和实用性，对于认识和理解统计基本思想、基本原理和方法具有十分重要的意义。 2、教学要求 要求学生通过本课程的学习，掌握如何有效地分析与解释反映社会和经济管理问题中的数据，认识数据的社会和经济涵义。本课程重在培养学生运用统计基本理论和基本方法，分析社会经济中的一些问题，以提高学生解决问题的能力。 本课程包括的主要内容有：抽样及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。其核心内容是统计推断的三章：抽样分布、参数估计和假设检验。 3、预备知识 学习本课程应先修《微积分》、《线性代数》、《概率论》等课程。 4、本课程3学分，总学时为60学时。学时分配如下： 本着以上教学目的和任务，本课程选择了“九五”国家级统计专业重点教材《概率论与数理统计》，本书由茆诗松、周纪芗编著。同时在授课过程中，主要参考了由本校教师周惠彬、谢小燕、张卫东、刘明杰编著的《概率论与数理统计》一书，并辅之以其它一些参考书籍（详见附录）。 二、讲授大纲 第一章统计量及其分布 目的要求：通过本章的学习，使学生对抽样法及抽样分布意
二、有效性 三、均方误差准则 四、相合性 第三节极大似然估计 一、极大似然估计的思想与概念 二、求极大似然估计的方法 三、极大似然估计的不变原则 四、极大似然估计的渐近正态性 第一节区间估计 一、区间估计的概念 二、枢轴量法 三、正态均值μ的置信区间（σ已知） 四、正态均值μ的置信区间（σ未知） 五、正态方差σ2与标准差σ的置信区间 六、两个正态均值差的置信区间 七、两个正态方差比的置信区间 第二节单侧置信限 一、单侧置信限的概念 二、基于连续分布函数构造置信限 三、基于阶梯分布函数构造置信限 第三节比率p的置信区间 一、小样本场合下的p的置信区间 二、大样本场合下的p的近似置信区间 *第七节贝叶斯估计 一、统计推断中的三种信息 二、贝叶斯公式的密度函数形式 三、共轭先验分布 四、贝叶斯点估计 五、贝叶斯区间估计 思考题 1、用样本指标估计总体参数时，样本指标估计应具备一些什么性 质，才能使估计更有效？ 2、矩估计法、极大似然估计法的基本思想是什么？ 3、在参数估计中有了点估计，为什么还要引进区间估计？
概率论与数理统计MOOC课程中的案例设计 发表时间：2018-07-06T10:44:29.247Z 来源：《防护工程》2018年第5期作者：郭珂琪 [导读] 概率论与数理统计是工程数学非常重要的组成部分，甚至有西方学者提出：在大数据时代，统计比微积分更基础。 北京计算机技术及应用研究所北京 100854 摘要：概率论与数理统计是工程数学非常重要的组成部分，甚至有西方学者提出：在大数据时代，统计比微积分更基础。在西方，这门课是几乎所有大学生都要学习的必修课程，在我国，概率论与数理统计也是理工，农林，经管，医药卫生等各领域学生的必修课程，如何让学生学好这门课程一直是很多教师关注的热点。这门课程成为MOOC 课程，可以面向更多的学生，整合并充分利用优质教育资源，方便不同专业的交流；但同时也面临了学生专业跨度大，数学基础差别大的困难。针对这样的学生群体，该课程的MOOC 课程制作面临更大的挑战，必须深入浅出，形象生动，难度层次递进，且有连贯性，才能达到更好的教学效果，并有效降低学生辍学率。 关键词：MOOC 课程；概率论与数理统计；案例教学；概率统计 随着各种MOOC资源平台的涌现和推广，新的在线教学模式—MOOC已经成为大学教育中不可忽视的一种教育模式。MOOC对学校而言，能更好地整合教育资源；对学生而言，能更好地锻炼自学、思考和反思的能力。但MOOC也存在一些较难克服的障碍，对于内容抽象、学习难度大的课程，基础有欠缺、自制力缺乏的学生的辍学率始终居高不下，故可以预见，在较长时期内，部分学生还是会选择以传统课堂教学课程为主的学习方式。对于这门内容抽象、学习难度大的课程，如何保证学生课下自学的效果，不影响课程内容的进度，成为翻转课堂实施的一个关键问题，MOOC相关课程的资源便成为学生课下自学中最好的辅助；同时在课上讨论中，为了更好地提高学生的兴趣，锻炼学生的思考能力，也可以适当结合和借鉴MOOC灵活开放的教学方式。 一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义 在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。 1、概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。 2、概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。 3、在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用 案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施： 1、案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。 2、明确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从概率论与数理统计案例选编中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践—理论—实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。 3、有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。 4、案例的总结。案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实
应用数理统计答案 学号： 姓名： 班级：
目录 第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社
第一章 数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为： 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56 (1)P e -=- 1.4 解：
i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证： 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证： ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++
习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果： 注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为 查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所 以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 解 根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .
日产量 操作工 查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另 一个是温度 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用 设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应； 检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零； （2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零； 计算结果： 查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等
4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49 试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α） （参考数据：） 4-45. 解：数据的顺序统计量为： 10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 所以 6131 .0][)()1(5 1 ) (=-= -+=∑k k n k k x x a L ， 又 5264.10=x ， 得 38197 .0)(11 1 2 =-∑=i i x x 故 984.0) (11 1 2 2 =-= ∑=i i x x L W ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0< 篇一：spss的方差分析实验报告 实 验 报告 篇二：方差分析实验报告 方差分析实验报告 学生姓名：琚锦涛学号：091230126 一．实验目的 根据方差分析的相关方法，利用excel中的相关工具，将数据收集，整理，从而了解方差分析的特点和性质。 二．实验内容 1.单因素方差分析 利用以下数据进行单因素方差分析,判断不同产地的原材料是否显著影响产品的质量指标； 2.双因素方差分析 利用以下数据进行双因素方差分析，检验因素a与因素b搭配下是否对其有显著差异，交互作用是否显著； 三．实验结果分析 1.单因素方差分析由以上数据可知，p-value=0.2318>0.05，因此可得出：原材料产地的这一质量指标无显著影响。 2.双因素方差分析 样本、列及交互的p-value远小于0.05，由此可得出燃料和推进器两因素对于火箭影响显著。数据来源：《应用统计学》第二版；篇三：单因素方差分析实验报告 天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称单因素方差分析所属课程名称实验类型设计型实验日期2011.11.22 班级 09统计一班学号 291050146 姓名成绩 【实验目的】 通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总变异中的重要程度 【实验原理】 比较因素a的r个水平的差异归结为比较这r个总体的均值.即检验假设 ho : μ1 = μ2 = … = μr, h1 : μ1, μ2, … , μr 不全相等给定显著水平α，用p 值检验法， 当p值大于α时，接受原假设ho，否则拒绝原假设ho 【实验环境】 r 2.13.1 pentinu(r)dual-core cpu e6700 3.20ghz 3.19ghz,2.00gb的内存【实验方案】 准备数据，查找相关r程序代码并进行编写运行得出结果进行分析总结 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.根据四种不同配方下的元件寿命数据 材料使用寿命 a1 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 a2 1500 1640 1400 1700 1750 a3 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 a4 1510 1520 1530 1570 1640 1600 2.利用主函数aov()编写该数据的方差分析r程序 3.运行得出结果 df sum sq mean sq f value pr(>f) a3 49212 16404 2.1659 0.1208 residuals 22 166622 7574 应用数理统计在服装中的运用案例 PPAP 小组 一、 专业背景介绍 服装设计与工程专业所研究的服装领域比较广泛，研究方向大致分为：服装先进制造、服装舒适性和服装产业经济。各个方向中都涉及到应用数理统计知识和方法，如：分析研究服装结构数据与人体的关系、人体体型分类与判别，服装面料各种性能评定，市场消费行为、调查问卷分析等范畴。本专业在学术研究中要求严谨科学、实事求是求实求是，结合数据处理等数理统计可以提取出更有价值的信息，有利于开展科研工作以及服装的设计、制造、销售等各个环节。 二、 相关统计知识简介 1.区间估计 参数估计方法之一，是从点估计值和抽样标准误差出发，按给定的置信水平建立包含待估计参数的置信区间。置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。其中，单个正态总体的区间估计，有两个待估参数——均值和方差。其原理为：设总体X 的分布中含有一个未知参数θ。若对于给定的概率1(01)αα-<<，存在两个统计量1112(,,,)n X X X θθ= 与2212(,,,)n X X X θθ= ，使得12{}1P θθθα<<=-，则随机区间12(,)θθ称为参数θ的置信水平为1α-的置信区间。案例1运用的是正态总体σ2未知时，均值μ的区间估计，以及正态总体μ未知，σ2的区间估计，证明过程见书本105-106页。 2.假设检验 又称统计假设检验，是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支。其基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面（常见如总体均值、总体方差、总体分布参数、总体分布本身等）的假设作出合理的判断。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有u 检验法、t 检验法、χ2检验法(卡方检验)、F —检验法，秩和检验等。案例1所涉及到的是一个正态总体方差σ2为未知时均值μ的检验，运用t 检验法，推导过程见书本129-132页。方差分析实验报告
应用数理统计在服装中的运用案例
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