数字图像处理(频域增强)
数字图像处理图像频域增强方法的研究 姓名： 班级: 学号：
目录一．频域增强的原理 二．频域增强的定义及步骤三．高通滤波 四． MATLAB程序实现 五．程序代码 六．小结
一．频域图像的原理 在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及 其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。图像增强的方法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT 变换等的系数，对 图像进行操作，然后再进行反变换得到处理后的图像。 MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有方便的数据可视化功能，可用于科学计算和工程绘图。它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。它具有功能丰富的工具箱，不但能够进行信号处理、语音处理、数值运算，而且能够完成各种图像处理功能。本文利用MATLAB工具来研究图像频域增强技术。图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种方法对图像进行处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。图像增强的方法有频域处理法与空域处理法，本文主要研究了频域处理方法中的滤波技术。从低通滤波、高通滤波、同态滤波三个方面比较了图像增强的效果。文章首先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别用这三种方法对图像进行处理，处理后使图像的对比度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。
信息工程学院实验报告 课程名称：数字图像处理Array 实验项目名称：实验四图像增强实验时间：2016.11.08 班级：：学号： 一、实验目的 1.了解图像增强的目的及意义，加深对图像增强的感性认识，巩固所学理论知识。 2. 掌握图像空域增强算法的基本原理。 3. 掌握图像空域增强的实际应用及MATLAB实现。 4. 掌握频域滤波的概念及方法。 5. 熟练掌握频域空间的各类滤波器。 6.掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波。 7. 掌握图像频域增强增强的实际应用及MATLAB实现。 二、实验步骤及结果分析 1. 基于幂次变换的图像增强 程序代码： clear all; close all; I{1}=double(imread('fig534b.tif')); I{1}=I{1}/255; figure,subplot(2,4,1);imshow(I{1},[]);hold on I{2}=double(imread('room.tif')); I{2}=I{2}/255; subplot(2,4,5);imshow(I{2},[]);hold on for m=1:2 Index=0; for lemta=[0.5 5] Index=Index+1; F{m}{Index}=I{m}.^lemta; subplot(2,4,(m-1)*4+Index+1),imshow(F{m}{Index},[]) end end 执行结果：
图1 幂次变换增强结果 实验结果分析： 由实验结果可知，当r<1时，黑色区域被扩展，变的清晰；当r>1时，黑色区域被压缩，变的几乎不可见。 2.直方图规定化处理 程序代码： clear all clc close all %0.读图像 I=double(imread('lena.tiff')); subplot(2,4,1); imshow(I,[]); title('原图') N=32; Hist_image=hist(I(:),N); Hist_image=Hist_image/sum(Hist_image); Hist_image_cumulation=cumsum(Hist_image);%累 计直方图 subplot(245); stem(0:N-1,Hist_image); title('原直方图'); %1.设计目标直方图 Index=0:N-1; %正态分布直方图 Hist{1}=exp(-(Index-N/2).^2/N); Hist{1}=Hist{1}/sum(Hist{1}); Hist_cumulation{1}=cumsum(Hist{1}); subplot(242); title('规定化直方图1'); %倒三角形状直方图 Hist{2}=abs(2*N-1-2*Index); Hist{2}=Hist{2}/sum(Hist{2}); Hist_cumulation{2}=cumsum(Hist{2}); subplot(246); stem(0:N-1,Hist{2}); title('规定化直方图2'); %2. 规定化处理 Project{1}=zeros(N); Project{2}=zeros(N); Hist_result{1}=zeros(N); Hist_result{2}=zeros(N); for m=1:2 Image=I; %SML处理(SML,Single Mapping Law单映射规则 for k=1:N Temp=abs(Hist_image_cumulation(k)-Hist_cumulati on{m}); [Temp1,Project{m}(k)]=min(Temp); end %2.2 变换后直方图 for k=1:N
实验二：数字图像频域增强实验指导书 一、实验目的 （1）了解离散傅立叶变换的基本原理及其性质； （2）掌握应用MATLAB语言进行FFT及逆变换的方法； （3）了解图象在频域中处理方法，应用MATLAB语言作简单的低通及高通滤波器。 二、实验要求 （1）读入数字图像，并利用MATLAB对其进行傅立叶变换，并显示其频谱图像；对该图像进行平移、旋转和放大（或缩小）操作，记录其频谱图像并分析。实验用图像自行选择。 实验1数据记录可类似下表 输入图像FFT变换频谱图像 （2）读入数字图像，为该图像添加高斯以及椒盐噪声，利用巴特沃斯低通滤波器，高斯低通滤波器对一受噪声污染图像做处理，记录滤波后的频谱图像，再作反变换，记录处理后的新图像。设定不同截止频率参数，重复一次实验。 （3）读入数字图像，设计实现巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器，记录滤波后的频谱图像，再作反变换，记录处理后的新图像。设定不同截止频率参数，重复一次实验。 实验2,3数据记录可类似下表： 输入图像滤波器截至频率处理后频谱图像反变换后图像 三、提交作业要求 内容包括：实验1~3记录的数据（格式见如上实验要求），对应的matlab代码，以及对实验过程和结果进行分析及总结。
参考MATLAB代码： clear; I1=imread('eight.tif'); figure;subplot(2,2,1); imshow(I1);title('原始图像'); I2=imnoise(I1,'salt & pepper'); subplot(2,2,2); imshow(I2);title('噪声图像'); f=double(I2); g=fft2(f); %执行fft变换 g=fftshift(g); %移相 [N1,N2]=size(g); n=5; d0=50; %截至频率 n1=fix(N1/2); n2=fix(N2/2); for i=1:N1 for j=1:N2 d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); h=1/(1+(d/d0)^(2*n)); % d0即为截至频率 result(i,j)=h*g(i,j); %相乘 end end result1=ifftshift(result); %反移相 X2=ifft2(result1); %反变换 X3=uint8(real(X2)); figure(); subplot(2,2,1); imshow(X3); title('巴特沃斯滤波器图像'); subplot(2,2,2); result=log(0.000001+abs(result)); imshow(result,[]),colorbar; title('巴特沃斯滤波函数'); figure(); subplot(2,2,1); g=log(0.000001+abs(g)); imshow(g,[]),colorbar; title('原始图像的傅立叶变换');
数字图像处理结课作业 --数字图像频域增强方法 及在matlab中的实现数字图像的频域增强
摘要：图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图像处理领域中不可回避的研究课题。因为一幅图像总是可能受到各种因素的干扰影响，造成图像质量的下降。图像增强包含两个方面内容：一是消除噪声，二是增强(或保护)图像特征。对图像恰当增强，能使图像去噪的同时特征得到较好保护，使图像更加清晰明显，从而提供给我们准确的信息。常用的图像增强技术各有其特点和效果。 论文在介绍图像频域增强原理的基础上，在频域内通过对Butterworth低通滤波器增强方法进了研究，介绍了相关的理论和数学模型，并给利用MATLAB工具进行实现。通过各种滤波后图像比较，实验证明在质量较差的图像中，选择不同的滤波算法对图像的增强在准确性上均有不同。 关键词：图像增强；Butterworth低通滤波器；MATLAB
1．频域图像增强的目的、意义及主要内容 1.1频域图像增强技术的目的： 分析几种频域图像增强方法,并能够用频域法进行图像增强,通过形态学方法进行图像特征抽取和分析。熟练的运用MATLAB,掌握修改图像的傅里叶变换来实现图像的增强技术。 1.2频域图形增强技术的意义： 图像增强是图像处理中用来消除原始图像边缘模糊、对比度差等缺点的常用技术,它需要解决的问题包括边缘增强、噪声的滤除、高斯噪声的平滑和细节的保护等等。本论文主要是针对整体偏暗图像而提出的图像增强的方法。对于整体偏暗的图像,我们可以用直方图均衡化来调节图像的灰度分布,使图像变亮。此外,为了进一步提高图像的视觉效果,即解决包括边缘增强、噪声滤除等问题,我们还可以用频域图像增强方法（高通滤波器和低通滤波器）来处理,因为高通滤波器可以突出图像边缘,增强有用信息,使图像更加清晰,而低通滤波器可以平滑去噪,抑制无用信息,从而提高图像成分的可分辨性。 1.3主要内容
实验三傅里叶变换及频域增强 一．实验内容： 1、傅里叶变换性质 2、低通滤波 3、高通滤波 二．实验目的： 1、理解傅里叶变换的原理，掌握傅里叶变换的性质 2、掌握频域平滑原理，学会用理想低通滤波器、Butterworth低通 滤波器、高斯低通滤波器进行图像处理。 3、掌握频域锐化原理，学会用理想高通滤波器、Butterworth高通 滤波器、高斯高通滤波器进行图像处理。 三．实验步骤： 一、傅里叶变换性质 1．首先构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白色方块，对其进行傅里叶变换；(Matlab中用fft2实现2D傅里叶变 换) 2．把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；（方法有两种：其一，在FT以前对测试图象逐点加权(-1)^(i+j);其二，利用FFTSHIFT 函数）； 3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；（Y＝C*log（1＋abs （X))）； 4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第32列至第36列的值为1（即产生一个4×4的白色方块），对其进行傅 里叶变换； 5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换(imrotate)
6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换 程序如下： clear all; close all; clc; f=zeros(128); f(63:66,63:66)=1; g=fft2(f); m=fftshift(g); y=log(1+abs(m)); f1=zeros(128); f1(32:36,32:36)=1; h=fft2(f1); i=imrotate(h,30); j=fft2(i); f2=zeros(128); f2(60:68,60:68)=1; k=fft2(f2); f3=zeros(128); f3(64:65,64:65)=1; l=fft2(f3); figure;%1 subplot(2,2,1);imshow(f);title('template f'); subplot(2,2,2);imshow(g);title('g=fft2(f)'); subplot(2,2,3);imshow(m);title('m=fftshift(g)'); subplot(2,2,4);imshow(y);title('y=log(1+abs(m))'); figure;%2
中国地质大学（武汉） 数字图像处理上机实习 （第三专题） 学生姓名： 班级： 学号： 指导老师：
实验内容 一图计算图象的傅氏变换频谱函数 要求（1-6）：设计图象f6(x,y) 为3*30*30/256*256，居中垂直排列，选用Matlab函数直接调用实现，重点观察空域图象和频域频谱的对应关系； 补充完成：设计120*30/256*256，观察空域图象和频域频谱的对应关系。 1.算法设计 2.程序代码 %观察空域图象和频域频谱的对应关系 %设计图象f6(x,y) 为3*30*30/256*256 f=zeros(256,256); f([30:60],[113:143])=1; f([90:120],[113:143])=1; f([150:180],[113:143])=1; subplot(221);imshow(f); % 设计图象f2(x,y)为120*30/256*256,并作fft变换 f2 = zeros(256,256); f2(114:143,69:188) = ones(30,120); subplot(223);imshow(f2); %二维傅里叶变换 F=fft2(f); F2 = fft2(f2); %绘制fft图 subplot(222);imshow(fftshift(log(abs(F)))); %title('频谱图') subplot(224);imshow(fftshift(log(abs(F2)))); %title('频谱图（量化）') figure subplot(121);mesh(fftshift(abs(F))); subplot(122);mesh(fftshift(abs(F2))); 3.结果分析 （1）空域图象和频域频谱对比 （2）频谱图（量化）对比 二计算显示图象的频谱函数 要求（2-6）：对f6(x,y)的离散余弦变换，显示其频谱函数 补充完成：实现离散傅立叶变换、离散余弦变换、Walsh变换和Hadamard变换，比较四种变换所得到的频谱。 1.程序代码 clc; clear; f=zeros(256,256); f([30:60],[113:143])=1;
数字图像处理实验报告 实验三、图像的频域处理 一、实验类型：综合性实验 二、实验目的 1. 掌握二维傅里叶变换的原理。 2. 掌握二维傅里叶变换的性质。 三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机 四、实验原理 傅里叶变换在图像增强、图像分析、图像恢复和图像压缩等方面扮演 着重要的角色。在计算机上使用傅里叶变换常常涉及到该变换的另一种形 式——离散傅里叶变换（DFT ）。使用这种形式的傅里叶变换主要有以下两 方面的理由： ·DFT 的输入和输出都是离散的，这使得计算机处理更加方便； ·求解DFT 问题有快速算法，即快速傅里叶变换（FFT ）。 MATLAB 函数fft,fft2 和fftn 可以实现傅里叶变换算法，分别用来计算 1 维DFT、 2 维DFT 和n 维DFT。函数ifft,ifft2 和ifftn 用来计算逆DFT。 下面结合一个例子进行演示。 （1）创建一个矩阵f，代表一个二值图像。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f,’notruesize’) （2 ）用以下命令计算f 的DFT 并可视化。 F=fft2(f); F2=log(abs(F)); imshow(F2,[-1 5],’notruesize’);colormap(jet);colorbar （3）为了获取傅里叶变换的更佳的取样数据，计算F 的DFT 时给它进行0 填充。0 填充和DFT 计算可以用下面的命令一步完成。 F=fft2(f,256,256); 上面的命令在计算DFT 之前将F 的大小填充为256 ×256。 imshow(log(abs(F)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar （4 ）但是，0 频率系数仍然显示在左上角而不是中心位置。可以用 fftshift 函数解决这个问题，该函数交换F 的象限，使得0 频率系数位于中 心位置上。 F=fft2(f,256,256) F2=fftshift(F); imshow(log(abs(F2)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar 五、实验内容 选择一幅图像，对其进行离散傅立叶变换，观察离散傅立叶频谱，并 演示二维离散傅立叶变换的主要性质（如平移性、旋转性）。 六、实验步骤与结果
第一章绪论 图像增强研究现状 图像增强是图像处理的基本内容之一，图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要信息的处理方法，其目的是使得处理后的图像对某种特定的应用，比原始图像更合适。处理的结果使图像更适应于人的视觉特性或机器的识别系统。图像增强主要可分为三类:频域图像增强方法、小波域图像增强方法、空域图像增强方法。 1.1频域图像增强方法 频域图像增强是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进行操作，然后逆傅立叶变换获得所需结果。其原理如下图所示： 频域图像增强原理图 常用的频域增强方法有低通滤波技术，是利用低通滤波器去掉反映细节和跳变性的高频分量。但其在去除图像尖峰细节的同时也将图像边缘的跳变细节去除掉了，而使得图像较模糊。低频滤波有理想低通滤波器、Butterworth滤波器、指数滤波器等。高通滤波器技术是利用高通滤波器来忽略图像中过度平缓的部分，突出细节和跳变等的高频部分，使得增强后的图像边缘信息分明清晰。高通滤波技术进行增强处理后的图像，视觉效果不好，较适用于图豫中物体的边缘提取。高通滤波器有理想高通滤波器、梯形滤波器、指数滤波器等。频域增强方法中还有带通和带阻滤波、同态滤波等，一般是用来解决光动态范围过大或者光照不均而引起的图像不清等情况。 频域变换的基础是卷积处理，因此其基本原理为:设原始图像为) f，处 (y x , 理后图像为) x , h是线性不变算子。则根据卷积定理，有: (y (y x , g，而) y h x g=（1-1） x x y f *) , (y ) , ( , ( ) 其中*代表卷积。若) (y , x (y x f , x (y , h、) g、) G、) , u F分别是) , (v (v u (v u , H、) 的傅立叶变换，则上式的卷积关系表示成变换域中为: u v F H u G=（1-2） u v , ( , ) (v *) , ) ( 其中) x f是 , (y , (v u H用线性系统理论来说，是转移函数。在具体的增强中，) 给定的，则) (v u , H通过不同的滤波器来确定，则, F也可通过变换求出。而) (v u 由式(1-2)可得: H u F v g- F =（1-3） x y , ) ( , )] u ( (1v [ , ) 1.2小波域图像增强方法 小波是近几年发展起来的一种时频分析工具，它同时具有时频局部化能力和
实验5 图像频域增强 一、实验目的 通过本实验使学生掌握使用MATLAB的二维傅里叶变换进行频域增强的方法。 二、实验原理 本实验是基于数字图像处理课程中的图像频域增强理论来设计的。 本实验的准备知识：第四章频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频域图像增强的步骤，频域滤波器。根据教材285页到320页的内容，开展本实验。 可能用到的函数： 1、延拓函数 padarray 例：A=[1,2;3,4]; B=padarray(A,[2,3],’post’); 则结果为 B = 1 2 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 使用该函数实现图像的0延拓。Padarray还有其它用法，请用help查询。 2、低通滤波器生成函数 首先编写dftuv函数，如下 function [U,V]=dftuv(M,N) %DFTUV Computes meshgrid frequency matrices. % [U,V]=DFTUV(M,N] computes meshgrid frequency matrices U and V. U and V are useful for computing frequency-domain filter functions that can be used with DFTFILT. U and V are both M-by-N. % Set up range of variables. u=0:(M-1); v=0:(N-1); % Compute the indices for use in meshgrid. idx=find(u>M/2); u(idx)=u(idx)-M; idy=find(v>N/2); v(idy)=v(idy)-N; %Compute the meshgrid arrays. [V,U]=meshgrid(v,u); 然后编写低通滤波器函数 function [H,D]=lpfilter(type,M,N,D0,n) % LPFILTER computers frequency domain lowpass filters. % H=lpfilter(TYPE,M,N,D0,n) creates the transfer function of a lowpass
数字图像处理图像频域增强方法的研究 姓名 班级 学号
目录一．频域增强的原理 二．频域增强的定义及步骤 三．高通滤波 四.MATLABS序实现 五．程序代码 六. 小结
频域图像的原理 在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。图像增强的方法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT变换等的系数，对 图像进行操作，然后再进行反变换得到处理后的图像。 MATLAB 矩阵实验室( Matrix Laboratory )的简称，具有方便的数据可视化功能，可用于科学计算和工程绘图。它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能 (例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等)，MATLA同样表现了出色的处理能力。它具有功能丰富的工具箱，不但能够进行信号处理、语音处理、数值运算，而且能够完成各种图像处理功能。本文利用MATLA工具来研究图像频域增强技术。图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种方法对图像进行处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。图像增强的方法有频域处理法与空域处理法，本文主要研究了频域处理方法中的滤波技术。从低通滤波、高通滤波、同态滤波三个方面比较了图像增强的效果。文章首先分析了它们的原理，然后通过MATLA软件分别用这三种方法对图像进行处理，处理后使图像的对比度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。 二．频域增强定义和步骤 图像增强技术基本上可分成两大类：频域处理法和空域处理法。频域处理法[1] 的基础是卷积定理，它采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理。在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
摘要：图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图像处理领域中不可回避的研究课题。因为一幅图像总是可能受到各种因素的干扰影响，造成图像质量的下降。图像增强包含两个方面内容：一是消除噪声，二是增强(或保护)图像特征。对图像恰当增强，能使图像去噪的同时特征得到较好保护，使图像更加清晰明显，从而提供给我们准确的信息。常用的图像增强技术各有其特点和效果。 论文在介绍图像频域增强原理的基础上，在频域内通过对Butterworth低通滤波器增强方法进了研究，介绍了相关的理论和数学模型，并给利用MATLAB工具进行实现。通过各种滤波后图像比较，实验证明在质量较差的图像中，选择不同的滤波算法对图像的增强在准确性上均有不同。 关键词：图像增强；Butterworth低通滤波器；MATLAB
Abstract:I mage enhancement in image processing technology is a basic and very important technology, the field of image processing has been a research topic can not be avoided. Because an image is always possible interference by various factors, resulting in a decline in image quality. Image enhancement includes two aspects: First, eliminate the noise, the second is enhanced (or protected) image features. Appropriate image enhancement, image denoising can be well protected at the same time features, to make the image more clearly evident, thus providing us with accurate information. Commonly used image enhancement techniques have their own characteristics and effects. Paper, introducing the principle of image enhancement based on frequency domain, in the frequency domain through the Butterworth low-pass filter enhancement into the study, describes the relevant theoretical and mathematical models and tools to use MATLAB implementation. After filtering through a variety of image comparison, real proof of poor image quality, choose a different algorithm for image enhancement filter of accuracy are different. Key words:Image enhancement; Butterworth low-pass filter; MA TLAB.
5. 图像的频域增强及傅里叶变换 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘； 2.图像分割之边缘检测 提取图像高频分量 3.图像特征提取： 形状特征：傅里叶描述子 纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征 其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性 4.图像压缩 可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；傅立叶变换 傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）;时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以，可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）；卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里面这个是个重点） 信号在频率域的表现 在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频
一、实验名称 遥感图像频率域增强处理 二、实验目的 对图像数据采用各种图形增强算法，提高图像的目视效果，方便人工目视解译、图像分类中的样本选取等，方便以后的图像解译。 学会使用ENVI软件对遥感影像进行分析增强处理，初步掌握各种图像增强方法，并对其结果进行比较，观察增强效果。 三、实验原理 FFT Filtering（Fast Fourier Transform Filtering 快速傅立叶变换滤波）可以将图像变换成为显示不同空间频率成分的合成输出图像。正向的FFT 生成的图 像能显示水平和垂直空间上的频率成分。图像的平均亮度值显示在变换后图像的中 心。远离中心的像元代表图像中增加的空间频率成分。这一滤波能被设计为消除特 殊的频率成分，并能进行逆向变换。 四、数据来源 本次实验所用数据来自于国际数据服务平台；landsat4-5波段30米分辨率TM第三 波段影像，投影为WGS-84，影像主要为山西省大同市恒山地区，中心纬度：38.90407 中心经度：113.11840。 五、实验过程 1、正向FFT滤波 加载影像，在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Forward FFT。 出现Forward FFT Input File对话框，选择要进行滤波的文件，点击ok。在Forward FFT Parameters对话框中选择输出文件名及位置。点击ok开始FFT计算。
2、图像平滑 1）定义FFT滤波器 在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Filter Definition。将出现Filter Definition选择对话框。Filter_Yype →Circular Pass。定义相关参数。 选择输出路径，apply构建FFT滤波器。
太原理工大学现代科技学院 数字图像处理课程实验报告 专业班级 学号 姓名 指导教师
实验名称 频域图像增强技术 同组人 专业班级 学号 姓名 成绩 实验三 频域图像增强技术 一、实验目的 1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅里叶变换的基本性质； 3热练掌握FFT 方法及应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点； 5通过本实验掌握利用MA TLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换及滤波锐化和复原处理； 6 了解理想、巴特沃兹、高斯等不同滤波器的结构及滤波效果。 二、实验原理 1应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 2傅立叶（Fourier ）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier 变换定义为： ??∞∞-∞∞-+-=dy dx e y x f v u F vy ux j )(2),(),(π ??∞∞-∞∞-+=dv du e v u F y x f vy ux j )(2),(),(π θθθsin cos j e j += 二维离散傅立叶变换为： 1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for ),(1),(1010)//(2-=-==∑∑-=-=+-N v M u e y x f MN v u F M x N y N vy M ux j π 1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for ),(),(1010)//(2-=-==∑∑-=-=+N y M x e v u F y x f M u N v N vy M ux j π 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。 3利用MA TLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序： I=imread(‘原图像名.gif ’); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值 A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; … … …… …… …… …… …… … …装 …… …… …… …… … …… …… …… 订… …… … …… …… …… …… …… … …线 …… …… …… …… … …… …… ……
江西理工大学 本科毕业设计（论文）题目：基于频域的图像增强算法研究
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：
学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日
一、实验目的 1掌握灰度直方图的概念及其计算方法； 2熟练掌握直方图均衡化原理； 3熟练掌握空域常用的平滑和锐化方法； 4熟练掌握频域低通滤波、高通滤波原理； 5利用MATLAB程序进行图像增强。 二、实验内容 1、图像空域增强： 1）采用直方图均衡化方法增强图像。 2）采用平滑算法去噪增强图像。 3）采用锐化算法增强图像。 2、图像频域增强 1）频域低通滤波 2）频域高通滤波 三、实验步骤及结果 1、图像空域增强： 1）采用直方图均衡化方法增强图像。 选择2017.png为原始图像，使用直方图均衡化函数histeq处理图像，使其直方图分布更均匀。 代码清单： function junheng(im1) A=imread(im1); B=histeq(A); subplot(2,2,1);imshow(A);title('原始图像');%输出原始图像 subplot(2,2,2);imhist(A);title('原始直方图');%输出原始直方图 subplot(2,2,3);imshow(B);title('均衡化图像');%输出均衡化图像 subplot(2,2,4);imhist(B);title('均衡化直方图');%输出均衡化直方图 结果：
图1 直方图均衡化 2）采用平滑算法去噪增强图像。 选择lena.png为原始图像，使用imnoise函数模拟噪声的产生对原始图像叠加椒盐噪声，然后使用模板大小为3*3和7*7的中值滤波器medfilt2分别平滑加噪图像；再使用百分比滤波器ordfilt2，设计5*5大小的最大值、最小值滤波器分别平滑加噪图像。 代码清单： function pinghua(im2) A=imread(im2); B=imnoise(A); C=medfilt2(A); D=medfilt2(A,[7,7]); E=ordfilt2(A,1,ones(5,5)); F=ordfilt2(A,9,ones(5,5)); subplot(2,3,1);imshow(A);title('原始图像');%输出原始图像 subplot(2,3,2);imshow(B);title('椒盐噪声图像');%输出加椒盐噪声图像 subplot(2,3,3);imshow(C);title('3*3平滑加噪图像');%输出模板大小为3*3的中值滤波器加噪图像subplot(2,3,4);imshow(D);title('7*7平滑加噪图像');%输出模板大小为7*7的中值滤波器加噪图像subplot(2,3,5);imshow(E);title('最小值平滑加噪图像');%输出最小值滤波器平滑加噪图像subplot(2,3,6);imshow(E);title('最大值平滑加噪图像');%输出最大值滤波器平滑加噪图像 结果：
实验报告六 姓名：学号：班级： 实验日期： 2016.5.13 实验成绩： 实验题目：频域图像增强的方法 一．实验目的 （1）熟练掌握频域滤波增强的各类滤波器的原理及实现。 （2）分析不同用途的滤波器对频域滤波增强效果的影响，并分析不同的滤波器截止频率对频域滤波增强效果的影响。 二．实验原理 变换最慢的频率分量与图像的平均灰度成正比，当远离变换的原点时，低频对应于图像中变换缓慢的灰度分量，当从原点离开得更远时，较高的频率开始对应图像中越来越快的灰度变换，频率域滤波是通过傅里叶变换在频域上对频谱进行修改后再回到空间域的一种方法，在频域中直流项决定了图像的平均灰度，衰减高频通过低频的低通滤波器会模糊一副图像，而衰减低频通过高频的高通滤波器则会增加尖锐的细节，但会导致图像对比度的降低。
三．实验内容及结果 （1）选择图像fig620.jpg，对其进行傅里叶变换，在频率域中实现五种不同半径（截止频率）的butterworth低通滤波器的平滑作用。 显示原始图像和滤波图像。 图1不同半径巴特沃斯低通滤波图
（2）选择图像fig620.jpg，对其进行傅里叶变换，在频率域中实现五种不同半径（截止频率）的butterworth高通滤波的锐化效果，显示原始图像和滤波图像。 图2 不同半径巴特沃斯高通滤波图
四．结果分析 (1)观察图1，可以发现巴特沃斯低通滤波器半径越小，图像越模糊，但图像的背景亮度大小和原图像别无二致，这是因为低通滤波器实现的是滤除高频分量，保留低频分量的功能，所以半径越小，通过的低频分量越少，所以越模糊，但不论半径多小，它的整体亮度不变，这是由于决定图像平均灰度的直流分量处于图像中点（经过fftshift平移后），它一直是通过的，同时观察变量区的原图像傅里叶变换后的数据矩阵发现，最大数据小于并接近100，所以第五个滤波器设定为100半径，但是发现，滤波后图像的小a还是有一定的模糊，这是因为巴特沃斯滤波器不是理想滤波器，在截止频率处存在一定的过度带，所以小尺寸的物体可能会有模糊。 （2）观察图二，可以发现进过巴特沃斯高通滤波器后的图像背景均为黑色，这是由于高通滤波器阻止了代表图像平均灰度的直流分量通过，且发现半径越大，图像物体中边缘细节越尖锐，这表明滤波器中高频分量占的比重越来越大，同时观察图中字母a会有一定的缺口，这正是由于巴特沃斯平滑截止程度不够所带来的振铃现象，在低通中没有表现出来是由于背景的亮度掩盖了缺口，并且发现通过高通滤波器后图像的对比度也降低了。