数学
七年级上册
第一章有理数
（一）正数和负数
1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数。像-3，-2，-
2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。根据需要，有时在正数前面加上“+”（正）号。
2.数0既不是正数，也不是负数。把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
3.中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
（二）有理数
1.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
2.正整数、0、负整数统称整数。
3.整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
4.分数可以看成两个整数的比的数。例如，分数2∕3是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数5∕1。
（三）数轴
1.一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足一下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…
分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2。
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度。
（四）相反数
1.一般地，设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。
·······＞2.像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数2；5的相反数是-5，-5的相反数是5。
3.一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。
4.容易看出，在正数前面添上“―”号，就得到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上“―”号，新的数就表示原数的相反数。例如，—（+5）=―5，—（—5）=+5，—0=0。（五）绝对值
1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作[a]。（这里的数a可以是正数、负数和0）
2.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1)当a是正数时,[q]=a;(a>0)
(2)当a是负数时,[a]=-a;(a<0)
(3)当a=0时,[a]=a.
3.任意两个有理数比较大小。数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
由这个规定可知：-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,…
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
例如,1>0,0>-1,1>-1,-1>-2。
4.异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的。（六）有理数的加减法
1.利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了2 m；
（2）先向右运动5m，再向左运动5m,物体从起点向原地不动运动了0 m；
（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向运动了0 m。
考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的。
2.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
先定符号，再算绝对值
3.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加数结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
（七）有理数的减法
1.有理数的减法可以转化为加法来进行。
2.有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
3.归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+（-c)
(八）有理数的乘除法
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0,。
2.有理数相乘，先确定积的，再确定积的。
3.有理数中仍然有，乘积是1的两个数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘，负因素的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
5.一般地，有理数乘数中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab= ba 。
6.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相乘。
乘法结合律：（ab)c= a(bc) 。
7.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
分配律：a(b+c)=ab+ac
注：a×b也可以写为a·b或ab。当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。
（九）有理数的除法
1.有理数的除法法则:
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。这个法则也可以表示：a÷b=a·1/b(b不等于0）。
2.从有理数除法法则，容易得出：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
注：分数可以理解为分子除以分母
3.因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
4.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
（十）有理数的乘方
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方形的体积是a·a·a.
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）；
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）。
一、一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a……·a,记作a n，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看做a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
二、一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是51，指数1通常省略不写。
因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
三、根据有理数的乘方法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
四、做有理数的混合运算时，应注意一下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2科学记数法
一、一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567 000 000=5.67×108，读作5.67乘10的8次方（幂）。这样不仅书写简单，而且便于读数。
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
注意：科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.
1.5.3近似数
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14，这些数都是近似数。
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如，前面的五百世精确到百位的近
似数，它与准确数513的误差是13.
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
第一章小结
加法
1.知识结构图：
有理数有理数的运算
第二章整式的加减
2.1整式乘
式子100t，6a2，a3，2.5x,vt,-n,它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如，单项式100t，Vt,-n的系数分别是100,1,1，-1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，在单项式100t中，字母t的指数是1,100t是一次单项式；在单项式Vt中，字母v与t的指数的和是2，vt 是二次单项式。
像这样，几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如，自多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式x2+2x+18中，它的项分别是x2,2x和18，其中18是常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，多项式2x-3中次数最高的项是一次项2x,这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2。
单项式与多项式统称整式。例如，上面见到的单项式100t,6a2,vt,-n,以及多项式2x-3,3x+5y+2Z等都是等式。
2.2整式的加减
(1）100t-252t=（）t;
(2) 3x2+2x2=()x2;
(3) 3ab2-4ab2=()ab2.
对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得：
100t-252t=(100-252)t=-152t,
3x2+2x2=(3+2)x2=5x2,
3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2.
观察（1）中的多项式的项100t和-252t，他们含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2和2x2，它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；（3)中的多项式的项3ab2与-4ab2，他们都含有字母a,b,并且a都是一次，b都是二次。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如，、
4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律）
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+7-2 (结合律）
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) （分配律）
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前
各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：分配律的使用：
100t-252t
=[100+(-252)]t
=(100-252)t
注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂)或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2。
去括号规律：
+120（t-0.5)=+120t-60
-120 (t-0.5)=-120t+60
通过以上两式，可知：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别的，+（x-3)与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）。利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
+（x-3)=x-3,
-(x-3)=-x+3.这也符合以上发现的去括号规律。
通过学习，我们可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第二章小结
1.知识结构图
用字母表示数
单项式
列式表示数量关系整式合并同类项去括号整式加减运算
多项式
2.回顾与思考
（1）整式中的字母表示数，可以简明地表达实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便；
（2）整式运算建立在数的运算基础之上，数的运算是整式运算的特殊情况；
（3）举例说明什么是单项式、多项式；
（4）合并同类项和去括号是整式加减的基础；
（5）举例说明整式加减的运算法则。
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
一、通常用x，y,z等字母表示未知数，法国数学家笛卡尔是最早这样做的人。我国古代用“天元、地元、人元、物元“等表示未知数。
二、用算是方法解题时，列出的算式表示用算数方程解题的解题的计算方程，其中只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。
三、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
四、上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数额次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
五、上面的分析过程可以表示如下：
设未知数列方程
实际问题一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
六、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
七、等式的性质：
1.等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。
如果a=b,那么a+c=b+c。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c不等于0），那么a/c=b/c.
第三章小结
1.知识结构图
设未知数列方程
实际问题数学问题（一元一次方程）
解方程
一般步骤：（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
实际问题的答案数学问题的解
（x=a）
2.回顾与思考
（1）通过例子体会：用字母表示数、列式子与列方程的区别于联系；
（2）一元一次方程是最简单的方程。结合例子体验：运用方程解决问题，关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程。
（3）“未知数”是待定的数，数的运算律对含有未知数的运算人仍然成立。回顾解一元一次方程的一般步骤，结合例子体会：解未知数为x的方程，就是利用等式性质及运算律，将方程逐步变成x=a（常数）的形式，要根据需要灵活地进行变形。
数轴、相反数和绝对值 第1课时 数 轴 1.下列所画数轴正确的是( ) 2.如图，点M 表示的数可能是( ) A.1.5 B.－1.5 C.2.5 D.－2.5 3.如图，点A 表示的有理数是3，将点A 向左移动2个单位长度后表示的有理数是( ) A.－3 B.1 C.－1 D.5 4.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点所表示的数是 . 5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数的个数是 个. 6.在数轴上表示下列各数，并有“＞”号连接起来. 1.8，－1，5 2 ，3.1，－2.6,0,1.
第2课时 相反数 1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.1 3 2.下列各组数互为相反数的是( ) A.4和－(－4) B.－3和13 C.－2和－1 2 D.0和0 3.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.化简：(1)＋(－1)＝ ；(2)－(－3)＝ ； (3)＋(＋2)＝ . 5.写出下列各数的相反数： (1)－3.5的相反数为 ； (2)3 5的相反数为 ； (3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 . 第3课时 绝对值 1.－1 4的绝对值是( ) A.4 B.－4 C.14 D.－1 4 2.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( ) 3.计算： (1)|7|＝ ； (2)|5.4|＝ ； (3)|－3.5|＝ ； (4)|0|＝ . 4.已知|x －2017|＋|y ＋2018|＝0，则x ＝ ，y ＝ .
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.doczj.com/doc/a719055509.html, 。酌情奖励！ 1 新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章 第一讲有序数对 知识点1、有序数对 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。 利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。 （2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。 知识点2.平面直角坐标系 图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1. 知识点3.点的坐标的概念 过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。 例：见课时训练41页的4题 知识点4.坐标平面结构 x y 1 2 1 2 3 -2 -1 O -3 -2 -1
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.doczj.com/doc/a719055509.html, 。酌情奖励！ 2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点， [注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。 知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4 点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0； 点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0； 点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。 图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点 [注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题 坐标 轴上的点 点M 在x 轴上 点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上 点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0 第二 第三 第一 x y 第四 （-，-） （+，+） x y （+，-） （-，+） 北 渔船C 渔船A 30° 30km 40°
初一数学（上）应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称 整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分 类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a
初一上册数学全册导学案（新版人教版）432角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短? （8）度量法；（2）叠合法。 AB＜A＜B 那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠AB＜∠AB′；（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。
2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AB、∠A、∠B。它们的关系是： ∠A=∠AB+∠B； ∠B=∠A－∠AB； ∠AB=∠A－∠B 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出10，70的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？_________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出________________________ 规律是：凡是的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角
的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的B、。 B是∠A的一平分线,可以记作: ∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。 、例题学习 例1 如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【堂练习】： 本140-141页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，为直线AB上一点，射线D、E分别平分∠A、∠B，求∠DE的度数。 【总结反思】： 题：余角和补角（1） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
七年级数学上册第三章一元一次方程同步练习 一、选择题 1．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品 的进货价是（） A．120元 B．100元 C．72元 D．50元 2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比 是（） A．3∶1 B．2∶1 C．1∶1 D．5∶2 3．设有x个人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺 6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（） xxxx?2??6?2??6 B．A．1088106?6m?2mm?2m???．C． D 1081084．如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（） a21?=ab．aa﹣A．b=0 C．2a=a+b D B．b5．下列方程中，是一元一 次方程的是（） x22+1=3x D．+1=3﹣x=1 C．A．x+y=1 B．x2x4x?1?0的解是（） 6．（3分）一元一次方程 11??4A．4 D． B．． C44mx2x?1m?2x?7．已知）的解， 则是关于的方程．的值是（73 3?2 D C．A．．． B12x?）﹣5与的值相等，则x的值是（8．若代数式4x223．21 B． C． DA．32m﹣2）mx﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解 是（ 9．若关于x的方程x=2x=﹣3 D．．Ax=0 B．x=3 C．x等于（），则 10．若代数式x+3的值为2、5 D、-5A、1 B、-1 C二、 填空题为_________________．11．在方程2x+y=3中，用含x的代数式表示y x= ．中， 如果12．在方程3x+4y=62y=6，那么．a= 的方程2x+a=5的解为 x=-1，则．若关于13x xm??1的解，则的方程14．已知x=6是关于xm的值是．5315．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等． 16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时， 我就45岁了．”问王老师今年岁． 33aa aa?2xa?15a，、．17设一列数、已知中任意三个相邻数之和都是，、…、，n223321． a?3x?8a= ．，那么20153818．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则 剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有学生． 三、计算题 19．计算题： （1）解方程：4（2-x）-3（x+1）=6 x?33?2x?1?）解方程：（2643x?2y??1?3（）解方程组： ?x?4y??7?4(x?2)?1?5y?（4）解方程组?3(y?2)?3?2x? 四、解答题 20．（10分）欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一1那年， 他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，生岁数的4他成为 彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界
第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。
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.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：
引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）
人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套(课课练）下载 名称 人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套 (课课练） 学科 数学 类型 试题|试卷 大小 0.57 MB 年级 初一|七年级 教材 新课标人教版 添加 审核 admin 时间 2012-08-26 11:53 点击 20393 评价 ☆☆☆☆☆ 第三章 一元一次方程 3.11一元一次方程(1) 知识检测 1．若4x m －1－2=0是一元一次方程，则m=______． 2．某正方形的边长为8cm ，某长方形的宽为4cm ，且正方形与长方形面积相等，?则长方形长为______cm ． 3．已知（2m －3）x 2－（2－3m ）x=1是关于x 的一元一次方程，则m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=5 B ．y 2－6y+5=0 C ．x －3= D ．4x －3=0 5．已知长方形的长与宽之比为2：1?周长为20cm ，?设宽为xcm ，得方程：________． 6．）利润问题：利润率=．如某产品进价是400元，?标价为600元，销售利润为5%，设该商品x 折销售，得方程（ ）－400=5%×400． 7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x ，两个式子分别为（x －2）6人，（x+2）4，得方程_______． 8．某农户2006年种植稻谷x 亩，2007?年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．
9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4?元，?买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？?若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（） A．x－5000=5000×3.06% B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%） C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%） D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06% 12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（） A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19 C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19 13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，?并写出其方程． 拓展提高 14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数 偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。 中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 正数与负数 ＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分： 正整数 自然数（非负数） 整数 0 负整数 非正数 有 理 正分数 数 分数 负分数 小数 小 数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数
按性质分： 正整数 正有理数 有正分数 理0 负整数 数负有理数 负分数 相反数 ＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数） 非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 绝对值 a（a＞0） 三分法：|a|＝0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝ -a（≤0） 绝对值的性质： |a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 有理数的大小比较： 正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。 数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为： 数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为： （n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号） 在数轴上，求2点间的距离共3钟方法： 大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 有理数加法： 注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。 两数相加： 0和正数至少0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
参考答案第一章有理数 §1.1正数和负数（一） 一、1. D 2. B 3. C 二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90 三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5, ,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格 3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102. §1.1正数和负数（二） 一、1. B 2. C 3. B 二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m 三、1.最大不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm； 2.甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高50米 3. 70分 §1.2.1有理数 一、1. D 2. C 3. D 二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10 三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝ 负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛,0.02,-7.2, , ,2.1…｝ 负分数集合：｛,-7.2, … ｝ 非负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝； 2. 有31人可以达到引体向上的标准 3. (1) (2) 0 §1.2.2数轴 一、1. D 2. C 3. C 二、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10 三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3 §1.2.3相反数 一、1. B 2. C 3. D 二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9 三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -6 2. -3 3. 提示:原式= = §1.2.4绝对值 一、1. A 2. D 3. D 二、1. 2. 3. 7 4. ±4 三、1. 2. 20 3. (1)|0|<|-0.01| (2) > §1.3.1有理数的加法(一) 一、1. C 2. B 3. C 二、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3. 三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75； 2.(1) (2) 190. §1.3.1有理数的加法(二) 一、1. D 2. B 3. C 二、1. -11.76 2. 2 3. -6 4. 7,0 三、1. (1) 10 (2) 63 (3) (4) -2.5 2. 在东边距A处40dm 480dm 3. 0或 . §1.3.2有理数的减法(一)
1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ； (3) a 1a a >?= ； a 1a a
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数 偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。 中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数 ＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分： 正整数 自然数（非负数） 整数 0 负整数 非正数 有 理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小 数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数
按性质分： 正整数 正有理数非负有理数 有正分数 理 0 负整数 数负有理数非正有理数 负分数 2.2相反数 ＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数） 非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 2.3绝对值 a（a＞0） 三分法：|a|＝ 0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝ -a（≤0） 绝对值的性质： |a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 2.4有理数的大小比较： 1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。 数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为： 数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为： （n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号） 在数轴上，求2点间的距离共3钟方法： 1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 2.6有理数加法： 注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。 两数相加： 0和正数至少 0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
七年级数学 上册 第三章 一元一次方程 同步练习 一、选择题 1．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ） A ．3∶1 B ．2∶1 C ．1∶1 D ．5∶2 3．设有x 个人共种m 棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（） A ． 61028+=-x x B ．610 28-=+x x C ．10682+=-m m D ．10682-=+m m 4．如果a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（） A ．1=b a B ．a ﹣b=0 C ．2a=a+ b D ．a 2=ab 5．下列方程中，是一元一次方程的是（） A ．x+y=1 B ．x 2﹣x=1 C ．2x +1=3x D ．x 2+1=3 6．（3分）一元一次方程410x +=的解是（ ） A ． 14 B ．14 - C ．4 D ．4- 7．已知2x =是关于x 的方程21x m -=的解，则m 的值是 （ ）． A ．3- B ． 3 C ．2 D ．7 8．若代数式4x ﹣5与212 x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2 9．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x=﹣3 D ．x=2 10．若代数式x+3的值为2，则x 等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、5 D 、-5 二、填空题 11．在方程2x+y=3中，用含x 的代数式表示y 为_________________． 12．在方程3x+4y=6中，如果2y=6，那么x= ． 13．若关于x 的方程2x+a=5的解为x=-1，则a= ． 14．已知x=6是关于x 的方程13 5=-m x 的解，则m 的值是 ． 15．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等． 16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年 岁． 17．设一列数1a 、2a 、3a 、…、n a 中任意三个相邻数之和都是33，已知32a x =，2215a =，
初一上学期数学笔记整理 一、有理数： ㈠、有理数的概念： 1、负数：小于零的数叫负数。 2、正数：大于零的数叫正数。 3、有理数：整数和分数统称为有理数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数； ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。 11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。
12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算： 1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方： 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。