信息与通信工程学院实验报告
（软件仿真性实验）
课程名称：随机信号分析
实验题目：窄带随机信号的产生及分析
班级：学号：
实验目的和任务
1?掌握窄带随机信号的产生方法以及窄带滤波器的设计
2?掌握窄带随机信号包络相位的提取
实验内容及原理
（一）实验原理
在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频
率，既有
这种线性系统通称为窄带线性系统
在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波
器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到, 它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一
个是窄带随机过程X(t)都可以表示为：
成绩
指导教师：陈友兴
学生姓名：
X(t) = A(t)cos( .0t ⑴)
式中，「。是固定值，对于窄带随机过程来说，0 一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。
在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和「t的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)，若将窄带随机过程X(t)，送入一个相位检波器，便可检测出相位信息」t，如图3.1所示。
(二)实验内容
1.产生一输入信号X(t)二A(t)cos[ st (t)]
N(t)，其中A(t戶1 cqst，
?■i=2n二1000( n 为学号)，，'。「'i，：(t)与A(t) 一样，N(t)为高斯白噪声；
2?按图3.1的系统，设计一个低通滤波器，使得X(t)通过系统后的输出W(t)为窄带信号。
三、实验步骤或程序流程
1. 输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的
特性；
2.设计一个低通滤波器；
3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。
四、实验数据及程序代码
clear all ;clc;close all ;
i=19; %学号为19
n=1024;
Fs=20000*i;
t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;
wo=2*pi*1000*i;
At=cos(wo*t); %输入信号的包络
Nt=normrnd(0,1,1,n); %高斯白噪声
Xt=At.*cos(4*wo*t+At)+Nt;
M1=mean(Xt); %求输入信号的均值
V1=var(Xt); %求输入信号的方差
X1=xcorr(Xt, 'unbiased' ); %求X(t )的自相关函数
window=boxcar(length(t)); %产生一个矩形窗
[P1,f1]=periodogram(Xt,window,n,Fs); %求X( t )的功率谱密度%P11=10*log10(P1);
F1=abs(fft(Xt)); %求傅里叶变换后幅度
freq=(0:n/2)*Fs/n;
figure(1)
输入信号功率谱密度 ' ); %绘出输入信号功率谱
密度图 1(1:n/2+1)), 'k' );title( ' 输入信号傅里叶变换特性 ' ); %绘出输入信
% %带通滤波器设计 % Fs2=Fs/2; % fs1=800*i;fp1=900*i; % fs2=1100*i;fp2=1200*i;
% ws1=fs1*pi/Fs2; wp1=fp1*pi/Fs2; % % ws2=fs2*pi/Fs2; wp2=fp2*pi/Fs2;
% tr_width=min((wp1-ws1),(wp2-ws2));
% 过渡带宽
% N=ceil(6.6*pi/tr_width); % 计算 N % N=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长 N+1为奇数 % wind=(hamming(N+1))'; % wc1=(wp1+ws1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2; % fc1=wc1/pi;fc2=wc2/pi; % b=fir1(N,[fc1 fc2],wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器
% omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样 512 个点 % mag=freqz(b,1,omega);
%
计算频率响应
% magdb=20*log10(abs(mag)); % 计算对数幅度频率响应 % figure(2)
% subplot(121),stem(b,'.');grid on;%axis([0 N-1]); % xlabel('n');ylabel('h(n)');title(' 单位抽样响应 '); % subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on; % xlabel(' 频率 ');ylabel('dB');title(' 幅度频率响应 ');
%低通滤波器设计
subplot(223);plot(f1,P1);title( subplot(224);plot(freq,abs(F 号傅里叶变换特性图
归一化通带和阻带截止角频率
deltaw=ws-wp; N=ceil(6.6*pi/deltaw);
%计算 N
N=N+mod(N,2); %呆证滤波器系数长 N+1为奇数 wind=(hamming(N+1))'; wn=(fp+fs)/Fs;
b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器 omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样 512个点 mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应
magdb=20*log10(abs(mag)); % 计算对数幅度频率响应
figure(2)
subplot(121),stem(b, '.' );grid on; %axis([0 N-1]);
xlabel( 'n' );ylabel( 'h(n)' );title( ' 单位抽样响应 ' ); subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid
on; %axis([0 f1*4 -100 10]);
xlabel( '频率' );ylabel( 'dB' );title( ' 幅度频率响应 ' );
At=conv(Xt,b); %滤波
Wt=At([33:1056]);
M2=mea n( Wt);嫁带随机信号均值 V2=var(Wt); %窄带随机信号方差
X2=xcorr(Wt, 'unbiased' ); %窄带随机信号自相关函数
Fs2=Fs/2; fp=3000*i; fs=4000*i; wp=fp*pi/Fs2; %归一化通带截止角频率 ws=fs*pi/Fs2;
%归一化阻带截止角频率
%6dB
截止频率
%过渡带宽
% P22=10*log10(P2); figure(3)
subplot(221);plot(Wt);title( '窄带随机信号时域特性
’);%绘出窄带随机信号时域特性曲线 subplot(222);plot(X2);title( '窄带随机信号自相关函数’);淤出窄带随机信号自相关函数图
subplot(223);plot(f2,P2);title( '窄带随机信号功率谱密度');%会出窄带随机信号功率谱密度图
五、实验数据分析及处理
图3.1输入信号特性曲线
4 2
D
-2 -4 笹入伯号自柞关圉数
2 --------------- -------------- ■ -------
输入僮号时域培任曲线
500 1000 1500
1
0 10C0 2000 3000
输入信号帖里叶燹取特性
分析：由自相关函数图形可看出，中心点上相关程度最高，在其他地方，自相关函数接近 于零。宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。任意分布的白噪声通过线性系 统后输出是服从正态分布的，低通系统通带过窄时，输出与输入差别很大，因为只有低 频可以通过，高频量被抑制了
六、 实验结论与感悟（或讨论）
通过此次实验，对于窄带随机信号的产生方法我有了更深入的了解，对于信号通过
图3.2滤波器特性曲线
a
20
-&0
-100
^120
0.5 1 15 : 頻丰
z 1皆
乍苗翩机叮卩」时城牯件
0 1000 2000 9000
K 105
图3.3窄带随机信号特性曲线
线性系统后的性质更加清楚了，若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。（范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
随机信号分析 朱华，等北京理工大学出版社2011-07-01 《随机信号分析》是高等学校工科电子类专业基础教材。内容为概率论基础、平稳随机过程、窄带随机过程、随机信号通过线性与非线性系统的理论与分析方法等。在相应的部分增加了离散随机信号的分析。《随即信号分析》的特点侧重在物理概念和分析方法上，对复杂的理论和数学问题着重用与实际的电子工程技术问题相联系的途径及方法去处理。《随即信号分析》配套的习题和解题指南将与《随即信号分析》同期出版。《随即信号分析》适用于电子工程系硕士研究生及高年级本科生，也适用于科技工作者参考。 第一章概率论 1.1 概率空间的概念 1.1.1 古典概率 1.1.2 几何概率 1.1.3 统计概率 1.2 条件概率空间 1.2.1 条件概率的定义 1.2.2 全概率公式 1.2.3 贝叶斯公式 1.2.4 独立事件、统计独立 1.3 随机变量及其概率分布函数 1.3.1 随机变量的概念 1.3.2 离散型随机变量及其分布列 1.3.3 连续型随机变量及其密度函数 1.3.4 分布函数及其基本性质 1.4 多维随机变量及其分布函数 1.4.1 二维分布函数及其基本性质 1.4.2 边沿分布 1.4.3 相互独立的随机变量与条件分布 1.5 随机变量函数的分布 1.5.1 一维随机变量函数的分布 1.5.2 二维随机变量函数的分布 1.5.3 二维正态随机变量函数的变换 1.5.4 多维情况 1.5.5 多维正态概率密度的矩阵表示法 1.6 随机变量的数字特征 1.6.1 统计平均值与随机变量的数学期望值 1.6.2 随机变量函数的期望值 1.6.3 条件数学期望 1.6.4 随机变量的各阶矩 1.7 随机变量的特征函数 1.7.1 特征函数的定义 1.7.2 特征函数的性质
实验四：窄带随机信号的仿真与分析 一、 实验目的 利用计算机仿真窄带随机信号，考察其数字特征，以加深对窄带随机信号的特点及分析方法的掌握，熟悉常用的信号处理仿真平台软件matlab 。 二、 实验原理 如果一个随机过程的功率谱密度，在分布在高频载波0ω附近的一个窄带频率范围ω?内，在此范围之外全为0，则称之为窄带过程。窄带过程是在信息传输系统，特别是接收机经常遇到的随机ωω?>>信号，当窄带系统（接收机）输入的噪声（如热噪声）的功率谱分布在足够宽的频带（相对于接收机带宽）上时，系统饿输出即为窄带过程。 窄带信号的确切定义如下： 一个实平稳随机过程)(t X ，如果它的功率谱密度)(ωx S 具有下述性质： 而且带宽满足ωω?>>，则称此过程为窄带平稳随机过程。窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图所示： 从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数，可看到如下图所示的波形，从这个波形可以看出，窄带随机过程可表示成具有角频率0ω以及慢变幅度与相位的正弦振荡，这就说可以写成： 式中，B （t ）是随机过程的慢变幅度，)(t ?是过程的慢变相位，称之为准正弦振荡，这就是窄带过程的数学模型。
三、实验任务与要求 用matlab编写仿真程序。产生满足下列条件的窄带随机信号 ，其中A（t）包络频率为1khz，幅度为1V，载波频率为4khz，幅度为1V， 是一个固定相位，n（t）为高斯白噪 声，采样频率设为16khz，实际上，这就是一个带有载波的双边带调制信号。计算窄带随机信号的均值，均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法表示。 提示： nosiy为高斯白噪声，有wgn函数生成。 a=cos(2*pi*1000*t); 均值：Ex=mean（x）； 方差:Dx=var(x); 用fft函数可以很方便的计算出X（t）的频谱，然后用abs和angle函数求得幅度和相位； 用函数xcorr 求自相关序列 对自相关函数，进行fft变换，得到X（t）的功率谱密度。 四、实验程序及结果 以下是一个完整的程序，在M文件中运行。 写实验报告的时候，程序和结果图打印出来粘贴好。 参考程序：
本科实验报告 实验名称：窄带高斯随机过程的产生
一、实验目的 熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法，最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱；掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法，并以此产生窄带随机过程。 二、实验内容 本实验模拟产生一段时长为5ms 的窄带高频随机过程X(t)的样本函数。根据窄带随机过程的理论，X(t)可表示为 t f t A t f t A t X s c 002cos )(2cos )()(ππ-= 其中，A c (t)和A s (t)均为低频的高斯随机过程，因此，要模拟产生X(t)，首先要产生两个相互独立的高斯随机过程Ac(t)和As(t)，然后用两个正交载波cos2πf 0t 和sin2πf 0t 进行调制，如图所示。 假定Ac(t)和As(t)的功率谱密度均为4 ) /(11 )()(f f f G f G s c ?+= =，其中f ?为功率谱密度的3dB 带宽。在3.7节中介绍了有色高斯随机过程的产生，请按照频域法或时域滤波器法分别产生时长5ms 的低通过程Ac(t)和As(t)，然后按图所示合成X(t)，其中f 0=1000/π，要求分别画出模拟产生的Ac(t)、As(t)、X(t)的波形。 三、实验原理 （一）、有色高斯随机过程的模拟——频域法
首先将X(t)进行周期延拓，得到一个周期信号，再对周期信号进行傅里叶级数展开，即 ∑∞ -∞ == k k f j k e X t X 02~ )(π)1(0d T f = 由于傅里叶级数是X k 的线性组合，所以，如果X k 是零均值的高斯随机变量，那么)(~ t X 也是零均值高斯过程，如果{X k }是两两正交的序列，则周期信号的功率谱为线谱，即 ∑∞ -∞ =-= k k X kf f g f G )()(02~δ))|(|(22 k k X E g = 通过选择g k 就可以得到期望的功率谱。 假定Gx(f)是带限的，即 0)(=f G x (|f|>B) 那么，{g k 2}只有有限项，即{2 2120212,,...,,...,,M M M M g g g g g -+--}，其中M=[B/f 0]，[· ]表示取整，与此对应的傅里叶级数系数{Xk}也是2M+1项。因此，只需产生2M+1个相互正交的零均 值高斯随机变量{M M M M X X X X X ,,...,,...,,101-+--}，其方差22)|(|k k g X E =，并在1式中将时间限定为(0,Td)就可以得到模拟过程X(t)。2k g 应与)(0kf G x 成比例，即)(02kf G g x k β=， 系数β的选择满足下式： ∑? ∑∑-=-=-=== = M M k X B B M M k M M k k k X kf G g X E df f G )(]|[|)(0-2 2 β 即 ∑?-== M M k X B B X kf G df f G ) ()(0 -β 总结如下： 1.根据所需过程的时长Td 确定频率f 0，并确定傅里叶级数系数的长度M=[B/f 0]； 2.根据∑?-==M M k X B B X kf G df f G ) ()(0 -β确定β； 3.产生2M+1个独立的高斯随机变量，即 M M M M k kf G N X X k ,1,...,0,...,1,)),(,0(~0-+--=β
第一章 1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？ 解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4 P D = E －迟到，由已知可得 (|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0 P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()(P E P E A P E B P E C P E D =+++ 贝叶斯公式： ()(|)()0.075 (|)0.455()()0.165(|)()0.08 (|)0.485 ()0.165 (|)()0.01 (|)0.06 ()0.165(|)() (|)0 ()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?= ===?===?===?== 综上：坐轮船 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2 2 22,0 ()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=?? ，求期望()E X 和方差()D X 。 考察： 已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？ 2 2222 2()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dx D X E X m X m f x dx D X E X E X E X x f x dx ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -∞ =?=-=-=-?=???? 6、已知随机变量X 与Y ，有1,3, ()4,()16,0XY EX EY D X D Y ρ=====， 令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。 考察随机变量函数的数字特征
1. 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差: ?????≤≤-=x a x a a x f 其它021)( 2. 设（X,Y ）的二维概率密度函数为：0,0 )exp(4),(22≥≥--=y x y x xy y x f 求22Y X Z += 的概率密度函数。 3. 设有两个随机过程：???+==)cos()()(cos )()(02 01θωωt t X t S t t X t S X(t)是广义平稳过程。θ是对x(t)独立的。均匀分布于),(ππ-上的随机变量， (1) )(),(21t S t S 的自相关函数。 (2)并说明)(),(21t S t S 的平稳性。 4. 一个均值为零的随机信号S(t)，具有如图 （1） 信号的平均功率S 为多少？ （2） 其自相关函数为 （3） 设Z Z H V K MH B /1,12μ==。信号的均方值S 为,以及相距s μ1的S(t) 的两个样值是 5. 试求白噪声（单边功率谱为0N ）通过具有高斯频率特性的谐振放大器后，（该 放大器的频率特性为]2)(exp[)(220β ωωω--=K H ，其中参数β是用来确定通带带宽的。），输出噪声的自相关函数。并画出)(τn R 的图形。 6. 已知一正弦波加窄带高斯过程的信号表示式为)()cos()(t n t A t r c ++=θω，并且有 t t Y t t X t n c c ωωsin )(cos )()(-= （1） 求r(t)的包络平方)(2 t Z 的概率密度函数。 （2） A=0时，r(t)的包络平方的相关函数为：
通信原理 基本概念 基本方法 基本应用 随机信号分析 ?平稳随机过程的定义、性质； ?什么是广义平稳随机过程？ ?平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度如何定义，有何性质？?平稳随机过程通过线性系统后，均值、自相关与方差、功率谱密度有何关系？ ?什么是高斯噪声？什么是高斯白噪声？什么是窄带高斯噪声？?窄带高斯噪声的幅度和相位服从什么分布？ ?窄带高斯噪声的同相分量和正交分量服从什么分布？ ?习题1、2、3、7、8、12 信道 ?信道分类：广义信道与狭义信道、调制信道与编码信道、恒参信道与变参信道； ?离散信道信道的信道容量是如何定义的，它的物理意义是什么？?连续信道信道的信道容量是如何定义的（山农公式）？ ?习题8、13、14、15
第五章 窄带随机过程 5.1 窄带随机过程的概念 1． 通信工程中的信号频率 在通信工程中，如雷达、广播、电视等信号，在传输中信号有相对固定的信号频率。对 于有相对固定频率的信号，其数学表达方法的研究是非常重要的。 2． 窄带随机过程 （1） 带通随机过程的定义 若随机过程)(t X 的谱密度满足： ?? ??<-=其它0 )()(0ω ωωωωS S X 则称)(t X 为带通过程。 带通过程的谱密度的图解如下图。 （2） 窄通随机过程的定义 若)(t X 为带通过程，且0ωω<
4． 窄带随机过程的解析表达方法之二：准正弦振荡表示法 定理：实窄带随机过程)(t X 都可表示为下式： ))(cos()()(0t t t A t X Φ+=ω 证明：由莱斯表示法有： )()()(2 2 t b t a t A += ， ) ()()(t a t b arctg t =Φ )(t A 与)(t Φ都是慢变化的随机过程。慢变化是指)(t A 与)(t Φ随时间变化比) cos(0t ω随时间的变化要缓慢得多。 其中：称0ω这载波频率。 称)(t A 为)(t X 的包络。 称)(t Φ为)(t X 的相位（初相）。 这一表达式称为准正弦振荡表示法。 5.2 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 在工程应用中，假定系统的输出是一个窄带高斯随机过程，可使问题的解决得到简化。 实际上，有许多工程实际的系统输出是窄带高斯随机过程。 对于窄带随机过程，包络)(t A 与相位)(t Φ的检测是首要工作。 1． 包络与相位的一维概率密度 （1） 先求)(t a 与)(t b 的联合概率密度),(t t ab b a f 当t 确定后，)(t a 与)(t b 都是高斯随机变量，且相互正交，所以有 ? ?????+-= 2 222 2exp 21),(σπσ t t t t ab b a b a f （2） 求)(t A 与)(t Φ的联合概率密度 定理： ),(),(t t ab t t A b a f J A f =ΦΦ，J 为雅可比行列式。 由 )()()(2 2 t b t a t A += ， ) ()()(t a t b arctg t =Φ 可得 )(t A J =
本科实验报告实验名称：窄带高斯随机过程的产生
一、实验目的 熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法，最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱；掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法，并以此产生窄带随机过程。 二、实验原理 （一）窄带随机过程的产生原理 窄带随机过程可以表示为下面的准正弦振荡的形式： cos X t A t ωτ?τ0()=()[+()] 或者表示为同相分量与正交分量的合成： 00cos sin c s X t A t t A t t ωω()=()-() 其中c A t ()与s A t ()均为低频变化的随机过程，可以通过模拟其分布及功率谱特性来实现窄带随机过程的产生。 （二）用频域法模拟任意随机过程 模拟一个时长为d T 的高斯随机过程的一个样本函数()X t , 要求功率谱密度满足指定的形式，先将()X t 进行周期性延拓，并做DFS ()0201 ()j k k f k d X e f T X t π∞ ∞ =-== ∑ 若k X 是零均值的高斯随机变量，那么()X t 也是零均值的高斯随机过程。若{}k X 是两两正交的序列 ()2 2 2 0()(())k k k k X g f k G f E X f g δ=-∞ ∞ = -=∑ 即可以控制k g 得到期望的功率谱。 假定()(0 )X G f B f =>，即()X G f 带限，则{}2k g 为有限项，对应的DFS 系数{}k X 也为21M +项0()B M f ?? =???? ，因此只需产生21M +个相互正交的零均值 高斯随机变量{}101,,,,,,M M M M X X X X X --+- ，其方差为2 2()k k E X g =。2 k g 应 与()0X G kf 成比例，即()20X k G g kf β=，则有
………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学2013-2014 学年第 2 学期期 末 考试 B 卷 一、若随机变量X 的概率特性如下，求其相应的特征函数：（共10分） （1）（－3，3）伯努利分布：()0.5(3)0.5(3)f x x x δδ=-++； (3分) （2）指数分布： ()()x f x e u x λλ-=； (3分) （3）{}1P X c ==，c 是常数。 (4分) 解：（1）()1 3333)()0.50.50.5(i k jv x i i jv jvX jv j v j v X p e v E e e e e e φ=--??=????==?+?=+∑ （2）()00()jvX jvx x jv x X v E e e e dx e dx jv λλλφλλλ+∞+∞--??==?==??-?? （3）()jvX jvc jvc X v E e E e e φ????===???? ，如果c =0，则()1X v φ= 二、正弦随机信号()()cos 200X t A t π=, 其中振幅随机变量A 取值为1和-1，概率分别为0.5和0.5，试:（共10分）， （1）求()X t 的一维概率分布();5F x ；（3分） （2）求()X t 的二维概率分布()12,;0,0.0025F x x ；（3分） （3）问()X t 是否严格平稳？（4分） 解：()()cos 200()cos 2000.50.5t X t t ππ??=?-??依概率发生依概率发， 生， （1）()()();0.5cos2000.5cos200F x t u x t u x t ππ=-++ 0.1 (5).551 0X ?=?-? 依概率发生依概率发生，， ()()() ;50.510.51F x u x u x =-++ （2）
中山大学移动学院本科生实验报告 （2015学年春季学期） 课程名称：通信原理 任课教师：刘洁 教学助理（TA ）：朱焱 1、 实验要求 1.产生窄带随机过程和其概率谱密度 2.产生多个窄带随机过程 3.求出窄带随机过程的均值和自相关函数 2、 设计思路 00)()sin(2) f t b t f t p p - 对于第一个实验： 首先便是要搞懂如何产生一个窄带随机过程，按照TA 的提示，循序而进，从定义出发，获得答案。按照上面的结构框图 ，由公式： t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-= 可以较为轻松的得到窄带随机过程（先产生高斯白噪声g = randn(1,1001)，产生低通[b,a] = butter(1,wn)的B/A 系数，由Y = filter （B ，A ,X ），得到a （t ）和 b （t ），之后zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt)，通过这个公式就容易了，再通过plot(zt);便可以得到窄带随机过程），后面的两个实验，是基于第一个实验来做的； 对第二个实验： 加入for 循环，生成五个窄带随机过程，并且利用subplot 画小图。 对第三个实验： 产生窄带随机过程，利用函数mean 和xcorr 两个函数分别产生均值和
自相关函数。 3、运行与测试 Lab1：产生窄带随机过程和其概率谱密度 在command命令框里写入：zhaidai，这是基于随机过程的莱斯表达式，产生一个1000个点的高斯窄带随机过程，和其概率谱密度（基本呈现正态分布）。 Lab2：产生多个窄带随机过程
《随机信号分析》课程教学大纲 适用对象：适用于网络教育、成人教育学生 先修课程：《概率论》学时安排： 42学时 教材：《随机信号分析》赵淑清等哈尔滨工业出版社 课程性质和任务：本课程是通信工程专业的重要的专业基础课，是学习专业课必备的 基础之一。本课程的任务是讲解有关随和过程方面的基本知识，尽量结合工程实践，使学生建立统计概念。学习用统计分析方法分析工程中的随机信号的问题，为进一步学习专业课打下良好的基础。 考试目的：主要考察同学们对随机信号的基本概念和基本理论的掌握情况，分析随机信号的基本方法的掌握情况。 课程内容和教学基本要求： 1．随机信号的一般表征，分类与描述。典型随机信号举例，随机信号的统计特性与基本描述。 重点掌握随机信号的一般表征与描述方法，特点，随机信号与随机变量的异同，关系。 随机信号的特点，几种典型随机信号的特征，性质。学时：10 2．随机信号的平稳性与各态历经性：随机信号的平稳性与平稳随机信号；周期平稳性与周期平稳随机信号；各态历经性和各态历经随机信号。 掌握广义平稳随机信号的定义，特点，会计算其相关，均值，了解周期平稳随机信号的定义,特点，掌握广义各态历经随机信号的特点及工程意义。 学时：8 3．随机信号的相关与功率谱分析：功率与功率谱；互功率与互功率谱；白噪声与色噪声。 掌握相关函数定义，平稳随机信号相关函数的性质，相关函数的应用；功率谱定义，性质及与相关函数的关系。白噪声与色噪声的定义，平稳白噪声的性质，特点及在工程中 的意义。学时：8 4．随机信号与噪声通过线性系统：随机信号通过线性能时不变系统的矩分析与功率谱分析； 白噪声通过时不变线性系统；等效噪声带宽。 掌握平稳随机信号通过时不变线性系统的矩分析及功率谱分析，输入、输出随机信号相关及功率谱的关系。输出功率谱，直流，交流功率与输入平稳随机信号及网络特性的关系；等效噪声带宽的定义及物理意义。学时：8 5．高斯与窄带高斯随机信号：高斯随机信号的基本特性；窄带高斯随机信号；窄带高斯随机信号包络和相位分布；高频信号受窄带高斯噪声干扰后合成信号包络和相位分布。 重点掌握高斯窄带高斯随机信号的基本性质，牢记窄带高斯随机信号包络和相位的分布特性。了解高频信号受窄带高斯噪声干扰后合成信号包络和相位分布。学时：6 6．复习：学时：2
实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试 一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。 二、实验原理 窄带随机过程的产生如下图所示： 00)()sin(2) f t b t f t p p - 三、实验内容 1、按照上面的结构框图，基于随机过程的莱斯表达式t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-=，用Matlab 产生一满足条件的窄带随机过程。 m.文件如下： %产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 function f=suiji1(p) n=1:p; w=-pi:2*pi/1000:pi; R=100; C=0.001; wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn); g=randn(1,1001); y=filter(b,a,g); at=y.*cos(w.*n); bt=y.*sin(w.*n); ft=at-bt; subplot(211) plot(ft) subplot(212) ksdensity(ft) 在command 命令框里写入： suiji1(1000) 即产生一个1000个点的高斯窄带随机过程 窄带随机过程波形及其概率密度图分别如下所示：
020040060080010001200 -2 -101 2-2.5 -2-1.5-1-0.500.51 1.52 00.5 1 1.5 2、画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。 该随机过程的四次实现，代码如下： >> for i=1:1:4 syms R C; n=1:1001; w=-pi:2*pi/1000:pi; R=100; C=0.001; wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn); g=randn(1,1001); y=filter(b,a,g); at=y.*cos(w.*n); bt=y.*sin(w.*n); ft=at-bt; subplot(4,2,2*i-1) plot(ft) subplot(4,2,2*i) ksdensity(ft) end 形状如下：
5.1 求题图5.1中三个电路的传输函数（不考虑输出负载）。 R R C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 R 2 R 题图5.1 解根据电路分析、信号与系统的知识， 第一个图中系统的传输函数 1/1 ()1/1j C H j R j C j RC ωωωω= = ++ 第二个图中系统地传输函数 ()21 11221 1/1()/11/1/j C j RC H j R j C j R C C j C R j C ωωωωωωω+= = ++++ 第三个图中系统地传输函数 ()22222121 11221212121122 /1/()//1/1/R j C R j C R j R R C H j R j C R j C R R j R R C C R j C R j C ωωωωωωωωω++==++++ ++ 5.2 若平稳随机信号)(t X 的自相关函数| |2)(ττ-+=Be A R X ，其中，A 和 B 都是正 常数。又若某系统冲击响应为()()wt h t u t te -=。当)(t X 输入时，求该系统输出的均值。 解： 因为[]()2 2X E X R A =∞= 所以[]E X A A =±=±。 ()()()()()20wt A E Y t E h X t d E X t h d A te dt w ξξξξξ∞∞∞--∞-∞±??=-==±=??????????????? 5.3 5.4 若输入信号00()cos()X t X t ω=++Φ作用于正文图5.2所示RC 电路，其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Φ为[0,2π]上均匀分布的随机变量，并且0X 与Φ彼此独立。求输出信号Y(t)的功率谱与相关函数。 解：首先我们求系统的频率响应()H j ω。根据电路分析、信号与系统的知识， /1/1 1()()()1/1t RC j C H j h t e u t R j C j RC RC ωωωω-= = ?= ++ 然后，计算)(t X 的均值与自相关函数， []()1/2X m E X t == []{}(){ }{}0 000(,)cos cos X R t t E X t X t τωωτ+=++Φ+++Φ=???? ()0 1/31/2cos ωτ+
《随机信号分析》试验报告 班级1302503 学号 学生
《随机信号分析》实验报告 实验二 一、实验目的：练习使用Matlab 的函数分析随机信号 二、实验内容： 1、产生一组（0,1）均匀分布的白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度； 程序如下： clc;clear all; close all; X=rand(1,1000) R=xcorr(X,'coeff'); %'coeff'实现归一化 periodogram(X,[],512,1000); figure(1) plot(R,'r'); figure(2) periodogram(X) 图像如下：
2、产生一组服从N~(2,5 )的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度； 程序如下： clc;clear all; close all; X=normrnd(2,sqrt(5),[1 1000]); R=xcorr(X,'coeff'); %'coeff'实现归一化 [pxx w]=periodogram(X); figure(1) plot(R,'r'); figure(2) periodogram(X) 图像如下：
3、估计随机过程X(t)=cos(600*pi*t)+cos(640*pi*t)+N(t)的自相关函数和功率谱，
其中N(t) 服从N~(0,1) 的高斯分布。 程序如下： clc;clear all; close all; Fs=1000; T=1/Fs; L=1000; t=(0:L-1)*T; %在(0,1)内取1000个采样点X=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+randn(size(t)); R=xcorr(X,'coeff'); %归一化 [pxx w]=periodogram(X); figure(1) plot(R,'r'); figure(2) periodogram(X) 图像如下：
实验报告 实验题目：窄带随机过程的模拟 窄带随机过程的模拟 一、实验目的 （1）了解具有任意功率谱（低频）的正态随机过程的模拟； （2）了解窄带随机过程的模拟方法。 二、实验原理 （1）任意功率谱的正态随机过程的模拟 假定需要产生一个持续时间为d T 的高斯随机过程的一个样本()X t ，要求功率谱
满足()X G f 。为此，可以先将()X t 进行周期延拓，得到一个周期信号，然后对周期信号进行傅里叶级数展开。即 0201 ()()j f k k k d X t X e f T π∞ =-∞ == ∑ 由于傅里叶级数是k X 的线性组合，所以，如果k X 是零均值的高斯随机变量，那么()X t 也是零均值高斯过程，如果{} ()X t 是两两正交的序列，则周期信号的功率谱为线谱。即 2 220 ()()(())k k k X k G f g f kf g E X δ∞ =-∞ = - =∑ 通过选择k g 就可以得到期望的功率谱。 假定()X G f 是带限的，即 ()0()X G f f B = > 那么，{} 2 k g 只有有限项，共21M +项，与此对应的傅里叶级数也是21M +项。因此，只需产生21M +个互相正交的零均值高斯随机变量{}11,,,,M M M M X X X X --+- 。然后据此构造时域样本函数即可，有 02()[]()M j f k i t k k M X i X i t X e π?=-=?= ∑ 其中t ?为任意小的时间间隔。 （2）窄带随机过程的模拟 对于窄带系统，当系统输入白噪声或宽带噪声时，输出可以表示为 0()()cos[()]Y t A t t t ω=+Φ 其中0ω为中心频率，()A t 和()t Φ是满变化的随机过程，对上式展开得 00()()cos ()sin c s Y t A t t A t t ωω=- 其中，()()cos (),()()sin ()c s A t A t t A t A t t =Φ=Φ，是慢变化的随机过程，分别称为窄带随机过程的同向分量和正交分量。 三、实验内容
计算机与信息工程学院综合性实验报告 一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。 3、掌握窄带随机过程的分析方法。 二、实验仪器或设备 1、一台计算机 2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理 基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 实验过程框图如下：
理想低通滤波器如图所示： 图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（） 其它 (3.3) 输出的自相关函数为: 01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞ = ? /22 1cos 2N A d ωωτωπ?=? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、 ()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密 度图形。 四、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器
随机信号分析理论的应 用综述 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
随机信号分析理论的应用综述 （结课论文） 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 目录 第一章概述 随机信号分析的研究背景 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 随机信号分析的主要研究内容 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 均匀分布白噪声通过低通滤波器 语音盲分离 系统辨识 基于bartlett的周期图法估计功率谱 基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序 第四章展望 参考文献
第一章概述 随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中，所传输的信号都具有一定的不确定性，因此都属于随机信号，否则不可能传递任何信息，也就失去了通信的意义。随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号，也无法用实验的方法重复实现。 随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法，主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容。 近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。主要研究问题 对随机过程（信号）的分析来讲，我们往往不是对一个实验结果（一个实现或一个具体的函数波形）感兴趣，而是关心大量实验结果的某些平均量（统计特性），因而随机过程（信号）的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点。这样，尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西，但从统计的角度却表现出一定的规律性，即统计规律性，它是本门学科一个最根本的概念。 随机信号分析重点研究一般化（抽象化）的系统干扰和信号，往往仅给出他们的系统函数模型和数学模型，而不是讨论具体的系统，更不会局限于一些具体的电路系统上。 概率论与数理统计随机过程理论等只是处理本命学科有关问题的一种工具因而学习本门课程除了注意处理问题的方法，更重要的是对一数学推演的结果和结论的物理意义有深入的理解。随机信号通过线性、非线性系统统计特件的变化；在通信、雷达和其他电子系统中常见的一些典型随机信号，如白噪声、窄带随机过程、高斯随机过程、马尔可夫过程等。
——————————————————窄带随机过程的产生 学院：计算机与信息工程学院 专业：通信工程 姓名： 学号：1108224070
计算机与信息工程学院验证性实验报告 一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。 二、实验仪器 装MATLAB 软件微机一台 三、实验原理 窄带随机过程的产生原理： 00)()sin(2) f t b t f t p p - 四、实验内容 1、基于随机过程的莱斯表达式X （t)=a(t)coswt-b(t)sinwt,用matlab 产生一满足条件的窄带随机过程。 2、画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。 3、编写matlab 程序计算该随机过程的均值函数，自相关函数，功率谱，包络，包络平方及相位的一维概率密度画出相应的图形并给出解释。 五、实验步骤 根据实验内容，利用matlab 编写程序。 1、 n=1500; a=randn(1,n); %产生随机数 b=randn(1,n); wsize = 9;
at=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,a);%经过滤波器 bt=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,b); sf=1500; t=1/sf; f0=1000; y=at*cos(2*pi*f0*t)-bt*sin(2*pi*f0*t);%形成窄带波形tt=[0:t:(n-1)*t]; plot(tt,a); %绘制产生的白躁声 2、 n=1500; a=randn(1,n); %产生随机数 b=randn(1,n); wsize = 9; at=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,a);%经过滤波器 bt=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,b); sf=1500; t=1/sf; f0=1000; y=at*cos(2*pi*f0*t)-bt*sin(2*pi*f0*t);%形成窄带波形tt=[0:t:(n-1)*t]; plot(tt,b); %绘制产生的白躁声 3、 n=1500; a=randn(1,n); %产生随机数 b=randn(1,n); wsize = 9; at=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,a);%经过滤波器 bt=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,b); sf=1500; t=1/sf; f0=1000; y=at*cos(2*pi*f0*t)-bt*sin(2*pi*f0*t);%形成窄带波形tt=[0:t:(n-1)*t]; plot(tt,at); %绘制经过滤波器后的白躁声 4、 n=1500;
实验五：窄带随机信号仿真与分析 【实验目的】 产生窄带随机信号，提取窄带随机信号的各个分量随机信号，测量窄带随机信号及其各个分量随机信号的参数，验证窄带随机信号及其各个低频分量随机信号的性质。 本实验安排在窄带信号课程之后来学习，使学生对窄带随机信号及其特性有个更直观和深入的了解。 【实验器材】 1．设备：一台计算机 2．软件：MATLAB6.5.1 【实验原理】 将理想白噪声 ()0n t 通过高频窄带系统可形成高频窄带噪声： ()()()()()cos cos sin n t V t wt t x t wt y t wt θ=+=+???? (其中 w 是窄带噪声的中心频率) 高频窄带噪声()n t 与其两个低频正交分量()()x t y t 、具有相同的均值和方差，两个低频正交分量()()x t y t 、具有相同的相关函数和功率谱密度；高斯窄带噪声的包络随机信号()V t 的一维分布服从瑞利分布，而其相位随机信号()t θ服从均匀分布。 【实验内容】 1. 通过示波器观察高斯白噪声()0n t 的样本波形，并测量其“相关函数和功率谱、分布律”； 2. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的样本波形，并测量其“相关函数和功率谱、分布律”； 3. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的两个低频正交分量()()x t y t 、 的样本波形，并测量其“相关函数和功率谱、分布律”； 4. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的包络随机信号()V t 和相位随机信号()t θ的样本波形，并测量其“分布律”。 注意： 本实验中窄带随机信号的形成滤波器和BPF 和()()x t y t 、的形成滤波器LPF1、LPF2的类型（Butterworth 、Chebyshev 、Elliptic 、
随机信号分析试验（4） 1. 编写程序, 对均值为0方差为1的平稳高斯随机过程样本进行希尔伯特变换，绘制变换前后的概率密度直方图。 注：z=hilbert(x)返回解析信号x+jH(x), 所以imag(z)为x的希尔伯特变换 clc;clear all;close all; N=20000; x=random('normal',0,1,1,N); xt=imag(hilbert(x)); n=-4:0.1:4; subplot(2,1,1) hist(x,n) subplot(2,1,2) hist(xt,n) 2. 编写Matlab函数, 产生一个采样频率为fs中心频率为f0带 宽为的窄带随机信号样本。 注：函数Narrowbandsignal(N,f0,deltf,fs,M)产生窄带随机过程样本。 N: 长度, f0: 单边功率谱中心频率, delta: 带宽, fs: 采样频率, M: 产生窄带信号的滤波器阶数。(M<
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