实验二 离散信道及其容量 一、[实验目的] 1、理解离散信道容量的内涵； 2、掌握求二元对称信道（BSC ）互信息量和容量的设计方法； 3、掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量。 二、[实验环境] windows XP,MATLAB 7 三、[实验原理] 若某信道输入的是N 维序列x ，其概率分布为q(x ),输出是N 维序列y ,则平均互信息量记为I(X ;Y )，该信道的信道容量C 定义为() max (X;Y)q x C I =。 四、[实验内容] 1、给定BSC 信道，信源概率空间为 信道矩阵 0.990.010.010.99P ??=???? 求该信道的I(X;Y)和容量，画出I(X;Y)和ω、C 和p 的关系曲线。 2 、编写一M 脚本文件t03.m ，实现如下功能： 在任意输入一信道矩阵P 后，能够判断是否离散对称信道，若是，求出信道容量C 。 3、已知X=(0,1,2);Y=(0,1,2,3),信源概率空间和信道矩阵分别为 求： 平均互信息量； 4、 对题(1)求其二次扩展信道的平均互信息I(X;Y)。 五、[实验过程 ] X P ０ １ 0.6 0.4 = X Px ０ １ ２ 0.3 0.5 0.2 = 0.1 0.3 0 0.6 0.3 0.5 0.2 0 0.1 0.7 0.1 0.1 P=
每个实验项目包括：1)设计思路2)实验中出现的问题及解决方法； 1)设计思路 1、信道容量( ) max (X; Y) q x C = I ，因此要求给定信道的信道容量，只要知道该信道 的最大互信息量，即求信道容量就是求信道互信息量的过程。 程序代码： clear all,clc; w=0.6; w1=1-w; p=0.01; X P ０１ = 0.6 0.4 p1=1-p; save data1 p p1; I_XY=(w*p1+w1*p)*log2(1/(w*p1+w1*p))+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1))- ... (p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); fprintf('互信息量:%6.3f\n信道容量:%6.3f',I_XY,C); p=eps:0.001:1-eps; p1=1-p; C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel('p'),ylabel('C'); load data1; w=eps:0.001:1-eps; w1=1-w; I_XY=(w.*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p))+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1))- . . .(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,2),plot(w,I_XY) xlabel('w'),ylabel('I_XY'); 实验结果：
实验二离散信道及其容量 一、[实验目的] 1、理解离散信道容量的内涵； 2、掌握求二元对称信道（BSC）互信息量和容量的设计方法； 3、掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量。 二、[实验环境] windows XP,MATLAB 7 三、[实验原理] 若某信道输入的是N 维序列x ，其概率分布为q(x ),输出是N 维序列y ,则平均互信息量记为I(X ;Y )，该信道的信道容量C 定义为() max (X;Y)q x C I =。四、[实验内容] 1、给定BSC 信道，信源概率空间为 信道矩阵0.990.010.010.99P ??=???? 求该信道的I(X;Y)和容量，画出I(X;Y)和ω、C 和p 的关系曲线。 2、编写一M 脚本文件t03.m，实现如下功能： 在任意输入一信道矩阵P 后，能够判断是否离散输出对称信道。 3、对题1求其二次扩展信道的平均互信息I(X;Y)。 五、[实验过程] 每个实验项目包括： 1)设计思路 1、信道容量 ()max (X;Y)q x C I =，因此要求给定信道的信道容量，只要知道该信道的最大互信息量，即求信道容量就是求信道互信息量的过程。 程序代码： clear all,clc; w=0.6; w1=1-w; p=0.01;X P ０ １0.60.4 =
p1=1-p; save data1p p1; I_XY=(w*p1+w1*p)*log2(1/(w*p1+w1*p))+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1))-... (p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); fprintf('互信息量:%6.3f\n信道容量:%6.3f',I_XY,C); p=eps:0.001:1-eps; p1=1-p; C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel('p'),ylabel('C'); load data1; w=eps:0.001:1-eps; w1=1-w; I_XY=(w.*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p))+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1))-.. .(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,2),plot(w,I_XY) xlabel('w'),ylabel('I_XY'); 实验结果： 互信息量:0.891 信道容量:0.919 I(X;Y)和ω、C和p的关系曲线图： C X 2、离散对称信道：当离散准对称信道划分的子集只有一个时，信道关于输入和输出对称。 离散准对称信道：若一个离散无记忆信道的信道矩阵中，按照信道的输出集Y 可以将信道划分成n个子集，每个子矩阵中的每一行都是其他行同一组元素的不同排列。
一般离散无记忆信道容量的迭代计算 信道容量的迭代算法 1信道容量的迭代算法的步骤 一、用了matlab 实现DMC 容量迭代的算法如下： 第一步:首先要初始化信源分布： .0deta 10,1,0,1)(>>=?==，选置，，k r i r P k i 即选取一个精度，本次中我选deta=0.000001。 第二步：}{,) ()()()(k ij i ji k i ji k i k ij t p p p p t 得到反向转移概率矩阵根据式子∑=。 第三步： 第四步： 第五步： 若a C C C k k k det )1() ()1(>-++，则执行k=k+1，然后转第二步。直至转移条件不成立， 接着执行下面的程序。 第六步：输出迭代次数k 和()1+k C 和1+k P ，程序终止。 2. Matlab 实现 clear; r=input('输入信源个数：'); s=input('输入信宿个数：'); deta=input('输入信道容量的精度： '); ()()()()(){}111]log exp[] log exp[+++==∑∑∑k i k i j ij k ji j ij k ji k i p P t p t p p 计算由式()()()()()()。C t p t P I C k r i s j k ij ji k k k 10011log exp log ,+==++????????????????==∑∑计算由式
Q=rand(r,s); %形成r行s列随机矩阵Q A=sum(Q,2); %把Q矩阵每一行相加和作为一个列矩阵A B=repmat(A,1,s); %把矩阵A的那一列复制为S列的新矩阵 %判断信道转移概率矩阵输入是否正确 P=input('输入信道转移矩阵P：')%从这句话开始将用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵 [r,s]=size(P); for i=1:r if(sum(P(i,:))~=1) %检测概率转移矩阵是否行和为1. error('概率转移矩阵输入有误！！') return; end for j=1:s if(P(i,j)<0||P(i,j)>1) %检测概率转移矩阵是否负值或大于1 error('概率转移矩阵输入有误！！') return; end end end %将上面的用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵 %disp('信道转移概率矩阵:') %P=Q./B 信道转移概率矩阵（每一个原矩阵的新数除以所在行的数总和） i=1:1:r; %设置循环首项为1，公差为1，末项为r（Q的行数）的循环 p(i)=1/r; %原始信源分布r个信源,等概率分布 disp('原始信源分布：')
通信原理复习资料 第一章 绪论 1、模拟通信系统模型 模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统 2、数字通信系统模型 数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统 3、数字通信的特点 优点： （1）抗干扰能力强，且噪声不积累 （2）传输差错可控 （3）便于处理、变换、存储 （4）便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 （5）易于集成，使通信设备微型化，重量轻 （6）易于加密处理，且保密性好 缺点： （1）需要较大的传输带宽 （2）对同步要求高 4、通信系统的分类 （1）按通信业务分类：电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统 （2）按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 （3）按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 （4）按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 （5）按工作波段分类：长波通信、中波通信、短波通信 （6）按信号复用方式分类：频分复用、时分复用、码分复用 ★★5、通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性 有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔）， 是“速度”问题； 模拟通信系统模型 信息源 信源编码 信道译码 信道编码信 道数字调制 加密 数字解调解密 信源译码 受信者 噪声源 数字通信系统模型
可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。 （1）模拟通信系统： 有效性：可用有效传输频带来度量。 可靠性：可用接收端解调器输出信噪比来度量。 （2）数字通信系统： 有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。 可靠性：常用误码率和误信率表示。 码元传输速率R B ：定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud ）； 信息传输速率R b ：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒。 6、通信的目的：传递消息中所包含的信息。 7、通信方式可分为：单工、半双工和全双工通信 ★8、信息量是对信息发生的概率（不确定性）的度量。一个二进制码元含1b 的信息量；一个M 进制码元含有log 2M 比特的信息量。 9、信息源的熵，即每个符号的平均信息量：)x (p log )x (p I i 2n 1 i i ∑=- = 结论：等概率发送时，信息源的熵有最大值。 第二章 信道与噪声 一 确知信号与随机过程 1、确知信号：是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。 2、确知信号的类型 （1）按照周期性区分：周期信号和非周期信号 （2）按照能量区分：能量信号和功率信号： 特点：能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于￥ 3、确知信号在频域中的性质有四种，即频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。 4、确知信号在时域中的特性主要有自相关函数和互相关函数。 ★ 5、自相关函数反映一个信号在不同时间上取值的关联程度。能量信号的自相关函数R （0）等于信号的能量；功率信号的自相关函数R （0）等于信号的平均功率。 6、随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。 ★7、随机过程具有随机变量和时间函数的特点，可以从两个不同却又紧密联系的角度来描述：①随机过程是无穷多个样本函数的集合②随机过程是一族随机变量的集合。 ★8、随机过程的统计特性由其分布函数或概率密度函数描述。 9、高斯过程的概率分布服从正态分布，它的完全统计描述只需要它的数字特征。 ★★10、瑞利分布、莱斯分布、正态分布是通信中常见的三种分布：正弦载波信号加窄带高斯噪声的包络为莱斯分布；当大信噪比时，趋近于正态分布；小信噪比时近似为瑞利分布。 11、窄带随机过程：若随机过程x (t )的谱密度集中在中心频率f c 附近相对窄的频带范围Df 内，即满足Df << f c 的条件，且 f c 远离零频率，则称该x (t )为窄带随机过程。 ★★12、宽平稳随机过程的定义：P ？？. ★★13、各态历经性定义及应用：P ？？ 宽平稳与各态历经性的关系。 二、信道分类： （1）无线信道 － 电磁波（含光波）
实验一信道容量及其一般计算方法 1.实验目的 一般离散信道容量的迭代运算 2.实验要求 （1）理解和掌握信道容量的概念和物理意义 （2）理解一般离散信道容量的迭代算法 （3）采用Matlab编程实现迭代算法 （4）认真填写实验报告。 3.源代码 clc;clear all; //清屏 N = input('输入信源符号X的个数N='); //输入行数 M = input('输出信源符号Y的个数M='); //输入列数 p_yx=zeros(N,M); //程序设计需要信道矩阵初始化为零 fprintf('输入信道矩阵概率\n') for i=1:N //从第一行第一列开始输入 for j=1:M p_yx(i,j)=input('p_yx='); //输入信道矩阵概率 if p_yx(i)<0 //若输出概率小于0则不符合概率分布 error('不符合概率分布') end end end for i=1:N //各行概率累加求和 s(i)=0; for j=1:M s(i)=s(i)+p_yx(i,j); end end for i=1:N //判断是否符合概率分布 if (s(i)<=0.999999||s(i)>=1.000001) //若行相加小于等于0.9999999或者大于等于1.000001 Error //('不符合概率分布') end end b=input('输入迭代精度：'); //输入迭代精度 for i=1:N p(i)=1.0/N; //取初始概率为均匀分布（每行值分别为1/N，）end for j=1:M //计算q(j) q(j)=0; for i=1:N q(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j); //均匀分布的值乘上矩阵值后+q（j），然后赋值给q（j）实现求和
第四章 4-1 设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。 解：45 D km =≈ 4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于400km的F 2 层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370?4/3）km，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米？ 解：（图略）。 设地球的等效半径为r，F 2 层的高度为h，最大通信距离（直线距离）的一半为d： r = 式中，400 h km =， 4 6374 3 r km =?，2d即为所求。 4-3 设有一平流台距离地面29km，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。 解：将上式中的400 h km =改为29 h km =即可。 4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为27?C，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解：7.72 V V μ === 4-5 某个信息源有A、B、C和D等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现的概率分别为14、14、316、516，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错 为其他符号的条件概率(/) i j P x y均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。 解：此信源的平均信息量（熵）为 4 2222 1 113355 ()()log()2log log log 4416161616 1.977(/) i i i H x P x P x b = =-=-?-- = ∑ 符号 (/)10211024(1,2,3,4) i i P y x i == (/)11024() i j P y x i j =≠
中文摘要 信道是信息传递的通道，承担信息的传输和储存的任务，是构成通信系统的重要组成部分。信道容量是指信道能够传输信息量的大小。信道容量的研究在现实中有着非常重要的理论意义。而信道容量的计算是一个比较复杂的问题，所以我们要借助于数学软件Matlab来解决这个难题。 本文的第一部分从信道容量的基本概念、基本原理、信道模型及分类等方面系统的介绍了信道容量。并在此基础上，介绍了一般信道容量的计算步骤。 本文的第二部分开始介绍信道容量的迭代算法及迭代算法在Matlab中的实现，举例检验迭代算法在Matlab中实现的程序的可行性 关键词信道容量 Matlab 迭代算法
Abstract Channel is a channel of information transmission. And it take on the task of information transmission and storage. Channel is an important part of communication system. Channel capacity is the size of the amount of information can be transmitted. It has important significances in reality. However, calculating the channel capacity is a complex issue. So we must use the mathematical software Matlab to solve this problem. The first part of the article, it introduces channel capacity by the basic concepts, principles and the classification of channel models. On this basis, introduce and discuss the calculation steps of the general channel capacity. The second part of the article, it introduces the Iterative algorithm of the channel capacity and implementes the iterative algorithm in Matlab. After that, by realizing the feasibility of the procedure, we make some examples. And also analyze the procedure. Key word ：channel capacity、matlab
第二章（信道）习题及其答案 【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 其中，0,d K t 都是常数。试确定信号()s t 通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。 【答案2－1】 恒参信道的传输函数为：()0()()d j t j H H e K e ω?ωωω-==，根据傅立叶变换可 得冲激响应为：0()()d h t K t t σ=-。 根据0()()()i V t V t h t =*可得出输出信号的时域表达式： 讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件： 所以信号在传输过程中不会失真。 【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为[]0()1cos d j t H T e ωω-=+，其中d t 为常数。 试确定信号()s t 通过该信道后的输出表达式并讨论之。 【答案2－2】 该恒参信道的传输函数为()0()()(1cos )d j t j H H e T e ω?ωωωω-==+，根据傅立 叶变换可得冲激响应为： 根据0()()()i V t V t h t =?可得出输出信号的时域表达式： 讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性0()(1cos )H T ωω=+不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性()d t ?ωω=-是频率ω的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。 【题2－3】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图P3.3（a ）、（b ）所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真？ 【答案2－3】 写出图P3.3（a ）所示信道的传输函数为： 幅频特性： 根据幅频特性和群延迟的关系式
第三章离散信道及其信道容量 3．1．1 信道的分类 在信息论中，信道是传输信息的通道，是信息传输系统的重要组成部分之一。信道的分类有： 按照信道输入端或输出端的个数可分为单用户信道和多用户信道。 按照信道输出端有无信号反馈到输入端可分为有反馈信道和无反馈信道。 按照信道的统计参数是否随时间变化可分为时变参数信道和固定参数信道。 按照信道输入／输出信号取值幅度集合以及取值时间集合的离散性和连续性可分为离散信道(数字信道)和波形信道(模拟信道)。 按照信道输入/输出信号取值幅度集合的离散性和连续性(取值时间是离散的)可分为离散信道和连续信道。 按照信道输入/输出信号在取值时刻上是否有依赖关系可分为有记忆信道和无记忆信道。 按照信道输入信号与输出信号之间是否统计依赖关系可分为有噪信道和无噪(无干扰)信道。 3．1．2 离散信道的数字模型 1．一般离散信道(多维离散信道) 一般离散信道输入/输出信号取值幅度和取值时刻都是离散的平稳随机矢量。其数学模型可用离散型概率空间[X，P(y|x)，Y]来描述。其中X=(X1X2…X N)为输入信号，Y= (Y1Y2…Y N)为输出信号。X中X i∈A={a1，a2，…，a r}，Y中Y i∈B={b1，b2，…，b s}。又P(y|x)(x∈X，y∈Y)是信道的传递概率(转移概率)，反映输入和输出信号之间统计依赖关系，并满足
概率空间[X，P(y|x)，Y]也可用图来描述。 2．基本离散信道(单符号离散信道) 单符号离散信道是离散信道中最基本的信道，其信道输入/输出信号都是取值离散的单个随机变量。数学模型是概率空间[X，P(y|x)，Y]，(或[X，P(b j|a i)，Y])，其中X∈A={a1，a2，…，a r}，Y∈B={b1，b2，…，b s)，P(y|x)=P(b j|a i)(i=1，2，…，r；j=1，2，…，s)并满足 概率空间[X，P(y|x)，Y]也可用图来描述，如图3．1所示。 若将传递概率排列成矩阵形式，则称其为传递矩阵(或称信道矩阵)P，即 3．无噪(无干扰信道) 若离散信道[X，P(y|x)，Y]满足
实验二一般信道容量迭代算法1.实验目的 一般离散信道容量的迭代运算 2.实验要求 （1）理解和掌握信道容量的概念和物理意义 （2）理解一般离散信道容量的迭代算法 （3）采用Matlab编程实现迭代算法 （4）认真填写实验报告。 3.算法 4.算法流程图 5.代码（要求写出关键语句的解释和运行结果） 6．计算下列信道的信道容量 例一： 0.980.02 0.050.95?????? 例二： 0.60.4 0.010.99?????? 例三： 0.790.160.05 0.050.150.8?????? 7．思考题： 迭代精度指的是什么？它对计算结果的影响？
3.实验的算法： 1. 初始化信源分布：p i =r 1 ，循环变量k=1，门限△，C （0）=-∞； 2. ∑== r i ji k i ji k i k ij p p p p 1 )()()(φ 3. ∑∑∑===+= r i s j k ij ji s j k ij ji k i p p p 1 1)(1 ) () 1(] log exp[] log exp[φ φ 4. ])log exp(log[1 1 ) () 1(∑∑==+=r i s j k ij ji k p C φ 5. 若 ?>-++) 1() ()1(k k k C C C ，则k=k+1，转第2步 6. 输出P *=()() r k i P 1+和()1+k C ，终止。 4.算法流程图如下： 5.代码如下： 否 是 ()()? ?? ??=+=+????? ?????=∑∑∑i i i i i j i i j i i j i j i a n n C a x p n n C x y p x p x y p x y p a max ln ,1)(ln ,1)/()()/(ln )/(exp 21 ()()ε <+-+n n C n n C ,1,121()n n C C ,11+= ∑= i i i i i i a x p a x p x p )()()( 输入 )()()0(i i x p x p = 结束
思考题第一章 1-2 数字通信有那些特点 答：第一，数字传输抗干扰能力强，尤其在中继时，数字信号可以再生而消除噪声的积累；第二，传输差错可以控制，从而改善了传输质量；第三，便于使用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理；第四，数字信息易于做高保密性的加密处理；第五，数字通信可以综合传递各种消息，使通信系统功能增强。 1-3 按消息的物理特征，通信系统如何分类？ 答：根据消息的特征不同，通信系统可以分为：第一：电报通信系统；第二：电话通信系统；第三：数据通信系统；第四：图像通信系统。 1-4 按调制方式，通信系统如何分类？ 答：按调制方式，通信系统可以分为：基带传输和频带传输。 1-5 按传输信号的特征，通信系统如何分类？ 答：按传输信号的特征，通信系统可以分为：模拟通信系统和数字通信系统。 1-6 按传送信号的复用方式，通信系统如何分类？ 答：按传送信号的复用方式，通信系统可以分为：频分复用，时分复用和码分复用。 1-7 通信方式是如何确定的？ 答：通信方式是根据消息的传送方向与时间关系确定的。
1-8 通信系统的主要性能指标是什么？ 答：通信系统的主要性能指标是：传输速率和差错率。 1-9 什么是误码率？什么是误信率？它们之间的关系如何？ 答：所谓误码率，是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切起的说，误码率即是码元在传输系统中被传错的概率。所谓误信率，又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者更确切地说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。二者之间的关系：它们都是表示差错率的。 1-10什么是码元速率？什么是信息速率? 它们之间的关系如何？答：码元速率是指每秒钟传送码元的数目，单位为“波特“，常用符号“B”表示。信息速率是指每秒钟传递的信息量，单位是比特/秒。二者之间的关系：在二进制下，二者在数值上相等，只是单位不同；在N进制下，设信息速率为Rb(bit/s),码元速率为Rbn(B),则有：Rb=Rbn*log2N(bit/s) 1-12 什么是信源符号的信息量？什么是离散信源的信息熵？ 答：信源符号的信息量是它出现的概率P(x)的函数。每个符号所含信息量的统计平均值称为信源的信息熵。第三章信道 3-1 什么是调制信道？什么是编码信道？ 答：所谓调制信道是指调制输出端到解调输入端的部分。所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入短的部分。 3-2 什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属
实验二 离散信道容量 一、实验目的 1. 掌握离散信道容量的计算。 2. 理解离散信道容量的物理意义。 3. 练习应用matlab 软件进行二元对称离散信道容量的函数曲线的绘制，并 从曲线上理解其物理意义。 二、实验原理 信道是传送信息的载体—信号所通过的通道。 信息是抽象的，而信道则是具体的。比如二人对话，二人间的空气就是信道；打电话，电话线就是信道；看电视，听收音机，收、发间的空间就是信道。 研究信道的目的：在通信系统中研究信道，主要是为了描述、度量、分析不同类型信道，计算其容量，即极限传输能力，并分析其特性。 二元对称信道BSC （Binary Symmetric Channel ） 二进制离散信道模型有一个允许输入值的集合X={0，1}和可能输出值的集合Y={0，1}，以及一组表示输入和输出关系的条件概率（转移概率）组成。如果信道噪声和其他干扰导致传输的二进序列发生统计独立的差错，且条件概率对称，即 (0/1)(1/0)(1/1)(0/0)1p Y X p Y X p p Y X p Y X p ======??======-? 这种对称的二进制输入、二进制输出信道称做二元对称信道（或二进制对称信道，简称BSC 信道），如下图所示： 信道容量公式： {()} max p x C I(X,Y)= 三、实验内容
BSC信道是DMC信道对称信道的特例，对于转移概率为P(0/1)=P(1/0)=p，P(0/0)=P(1/01)=1-p，求出其信道容量公式，并在matlab上绘制信道容量C与p 的曲线。 根据曲线说明其物理意义。 四、实验要求 1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。 2.认真高效的完成实验，实验中服从实验室管理人员以及实验指导老师的 管理。 3.认真填写实验报告
第四章 4-1 设一条无线链路采用视距 传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m ，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。 解：45D km =≈ 4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于400km 的F 2层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370?4/3）km ，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米？ 解： （图略）。 设地球的等效半径为r ，F 2层的高度为h ，最大通信距离（直线距离）的一半为d ： r = 式中，400h km =，463743 r km =? ， 2d 即为所求。 4-3 设有一平流台距离地面29km ，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。 解：将上式中的400h km =改为29h km =即可。 4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为27?C ，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解：7.72V V μ===
4-5 某个信息源有A 、B 、C 和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现的概率分别为14、14、316、516，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。 解：此信源的平均信息量（熵）为 422221 113355()()log ()2log log log 44161616161.977(/) i i i H x P x P x b ==-=-?--=∑符号 (/)10211024 (1,2,3,4)i i P y x i == (/)11024()i j P y x i j =≠ 111114112233()() ()()() (14)(10211024)(14)(10211024)(14)(11024)(316)(11024)(516)(11024)1021 1024 () (316)(10211024) ()2(14)(11024)(316)(10211024)(516)(11024) 3063k k k P x P y x P x y P x P y x P x y P x y ==?= ?+?+?+?==?= ??+?+?=∑443076 (516)(10211024)()2(14)(11024)(316)(11024)(516)(10211024)51055116 P x y ?=??+?+?=
完成时间：201 年月日
一．实验目的： 1.了解离散信道及其信道容量的基本原理及其特点;； 2.熟练掌握离散信道及其信道容量编码的方法步骤;二．实验内容： 1、根据书本作业题2.16编写相应的程序; 2、根据书本作业题3.6编写相应的程序; 3、验证所编程序的正确性。 1.根据书本作业题 2.16编写相应的程序： 程序： function []=Hx() p1=0.3; %白的概率 p2=0.7; %黑的概率 y1=Hx1(p1,p2,1,1) %题2.16（1） p11=0.63; %白白的概率 p12=0.07; %白黑的概率 p21=0.06; %黑白的概率 p22=0.24; %黑黑的概率 y2=(1/2)*Hx1(p11,p12,p21,p22) %题2.16（2） r1=1-y1/log2(2) r2=1-y2/log2(2) function [y]=Hx1(p1,p2,p3,p4) y = -p1*log2(p1)-p2*log2(p2)-p3*log2(p3)-p4*log2(p4); 1.运行结果： >> y1 = 0.8813 y2 = 0.7131 r1 = 0.1187 r2 = 0.2869
>> 2.根据书本作业题 3.6编写相应的程序： 1．程序： function []=channel() p0=0.75; p1=0.25; Hx=Hx1(p0,p1,1,1) %题3.6(1)的H(X) p00=1/2; p01=1/4; p10=1/12; p11=1/6; Hxy=Hx1(p00,p01,p10,p11) py0=p00+p10; py1=p01+p11; Hy=Hx1(py0,py1,1,1) Hx_div_y=Hxy-Hy %题3.6(1)的H(X/Y) Hy_div_x=Hxy-Hx %题3.6(1)的H(Y/X) Ixy=Hx-Hx_div_y %题3.6(1)的I(X;Y) C=log2(2)-Hx1(2/3,1/3,1,1) %题3.6(2)的信道容量,对于对称离散信道，当且仅当信道的输入与输出均为等概率分布(即p0=p1=1/2)时达到信道容量。 function [y]=Hx1(p1,p2,p3,p4) y = -p1*log2(p1)-p2*log2(p2)-p3*log2(p3)-p4*log2(p4); 三．运行结果： >> Hx = 0.8113 Hxy = 1.7296 Hy = 0.9799 Hx_div_y = 0.7497 Hy_div_x = 0.9183 Ixy = 0.0616 C = 0.0817 >> 四．实验总结： 通过这个实验，对matlab软件的运用有了更加深刻的了解，在实验的过程中也遇到了一些问题，总的来说，在完成该实验的过程中，还是学到了比较多的知识，包括使对一些matlab语句的掌握的更加熟练，完成一个算法必须要有一个整体的把握等等。
简答题： 1、数字通信有何优点 答案：差错可控；抗干扰能力强，可消除噪声积累；便于加密处理，且保密性好；便于与各种数字终端接口，可用现代化计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储；便于集成化，从而使通信设备微型化。 难度：较难 2、在PCM系统中，信号量噪比和信号（系统）带宽有什么关系 答案： ) / (2 2 /H f B q N S ，所以PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律 增长。 难度：难 3、非均匀量化的目的是什么 答案：首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比； 其次，非均匀量化时，量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。 难度：较难 3、| 4、什么是奈奎斯特准则什么是奈奎斯特速率 答案：为了得到无码间串扰的传输特性，系统传输函数不必须为矩形，而容许具有缓慢下降边沿的任何形状，只要此传输函数是实函数并且在f=W处奇对称，称为奈奎斯特准则。同时系统达到的单位带宽速率，称为奈奎斯特速率。 难度：难 4、什么是带通调制带通调制的目的是什么 答案：用调制信号去调制一个载波，使载波的某个（些）参数随基带信号的变化规律去变化的过程称为带通调制。调制的目的是实现信号的频谱搬移，使信号适合信道的传输特性。难度：难 5、若消息码序列为，试写出AMI和HDB3码的相应序列。 答案：AMI：+1-10+100-100000+1（-1+10-100+100000-1） HDB3：+1-10+100-1000-v0+1（-1+10-100+1000+v00-1） 难度：难 6、什么是多径效应 — 答案：在随参信道当中进行信号的传输过程中，由于多径传播的影响，会使信号的包络产生起伏，即衰落；会使信号由单一频率变成窄带信号，即频率弥散现象；还会使信号的某些频率成分消失，即频率选择性衰落。这种由于多径传播对信号的影响称为多径效应。 难度：中 8、什么是调制调制在通信系统中的作用是什么 答案：所谓调制，是指按调制信号的变化规律去控制高频载波的某个参数的过程。 作用是：将基带信号变换成适合在信道中传输的已调信号； 实现信道的多路复用； 改善系统抗噪声性能。 难度：难 9、FM系统的调制制度增益和信号的带宽的关系如何这一关系说明什么问题
设某对称离散信道的信道矩阵为 1111336611116 6 3 3?? ??=? ??????? P 求其信道容量。 解：由对称信道的信道容量公式，得 log () 111111111111log 4(,,,)2log log log log 336633336666 C s H H =-=-=++++P 的行矢量 0.0817= 比特/符号 在这个信道中，每个符号平均能够传输的最大信息为0.0817比特，而且只有当信道输入是等概分布时才能达到这个最大值。 设某信道的转移矩阵为： 11p q q p p q p q --?? =? ?--? ? P 求其信道容量。 解：分析该转移矩阵，可知这是一个准对称信道。 121211,11, 2N p q p q N q M p q p q M q =--+=-==--+=-= 根据准对称离散信道的信道容量公式得 12 121 log (,,,)log log 2(1,,)log log 2(1,,)(1)log(1)log 22log (1)log(1)(1)log 1n s k k k k k k C r H p p p N M H p q q p N M H p q q p q q q q p p p q p q q q =='''=--=---- =-------=+----+--∑∑ 当0p =时，可得信道转移矩阵为 100 1q q q q -??=? ?-?? P
这时可得该信道（二元纯对称删除信道）的信道容量为 2log (1)log(1)(1)log 11/C p p p q p q q q q =+----+--=-比特符号
第3章 离散信道和信道容量 一、例题： 【例3.1】 二元对称信道，简记为BSC （Binary Symmetric Channel ）。如图3.1所示。 10 a = 21 a =1 b =2 b =X Y 图3.1 二元对称信道 这是很重要的一种特殊信道，其输入输出符号集均取值于{0,1}。此时2r s ==，而且 11220,1a b a b ====。又有转移概率 11221221(|)(0|0)1(|)(1|1)1(|)(0|1)(|)(1|0)P b a P p p P b a P p p P b a P p P b a P p ==-===-===== 于是，可得BSC 的信道转移概率矩阵P 为 11p p p p -??=?? -?? P 它满足2 2 121 1 (|)(|)1j j j j P b a P b a ====∑∑ 【例3.2】 二元删除信道，简记为BEC （Binary Erasure Channel ）。这时2,3r s ==。输入符号X 取值于{0,1}，输出符号Y 取值于{0,2,1}。其信道转移矩阵为 010101021 p p q q -??=? ?-?? P
【例3.3】 设二元对称信道的输入概率空间0 1()1X P x ωω????=???? =-???? ，而信道特性如图3.1所示，求平均互信息。 解：根据平均互信息的定义可得 11(;)()(|) 1()()log (|) 1()()(|)log (|) 11()()log log 11()log log ()() r s i j i j j i X Y X I X Y H Y H Y X H Y P a b P b a H Y P x P y x P y x H Y P x p p p p H Y p p p p H Y H p ===-=-=-?? =-+?? ? ??? =-+?? ??=-∑∑∑∑∑ 其中，()H p 是[0,1]区间上的熵函数。 可得 (0)(1)(1)(1)P y p p p p P y p p p p ωωωωωωωω==+-=+==+-=+ 所以 (;)()() 11 ()log ()log ()()()I X Y H Y H p p p p p H p p p p p H p p H p ωωωωωωωωωω=-=+++-++=+- 其中()H p p ωω+也是[0,1]区间上的熵函数。可见，当信道固定即固定p 时，可得(;)I X Y 是ω的 型凸函数，其曲线如图3.2所示。从图中可知，当二元对称信道的信道矩阵固定后，输入变量X 的概率分布不同，在接收端平均每个符号获得的信息量就不同。只有当输入变量X 是等概分布时，即(0)(1)1/2P x P x ====时，在信道接收端平均每个符号才获得最大的信息量。
第四章（数字基带传输系统）习题及其答案 【题4－1】设二进制符号序列为，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。 【答案4－1】 【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由()g t 和()g t -组成，其出现概率分别为p 和 (1)p -： 1）求其功率谱密度及功率； 2）若()g t 为图（a ）所示的波形，s T 为码元宽度，问该序列存在离散分量 1 s f T =否 3）若()g t 改为图（b ）所示的波形，问该序列存在离散分量 1 s f T =否 【答案4－2】 1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 由于 可得： 式中：()G f 是()g t 的频谱函数。在功率谱密度()s P ω中，第一部分是其连续谱成分，第二部分是其离散谱成分。 随机二进制序列的功率为
2）当基带脉冲波形() g t为() g t的付式变换() G f为因此 式中： 1 s s f T = 。 所以，该二进制序列不存在离散分量。3）当基带脉冲波形() g t为 () g t的付式变换() G f为 因此 式中： 1 s s f T = 。 所以，该二进制序列存在离散分量。 【题4－3】设二进制数字基带信号的基本脉冲序列为三角形脉冲，如下图所示。图中s T为码元宽度，数字信息1和0分别用() g t的有无表示，且1和0出现的概率相等： 1）求数字基带信号的功率谱密度； 2）能否重该数字基带信号中提取同步所需的频率 1 s s f T = 的分量若能，计算该分量的 功率。
【答案4－3】 1）由图得 ()g t 的频谱函数()G ω为 由题设可知 所以 代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数表达式，可得 2）二进制数字基带信号的离散谱分量()v P ω为 当1m =±时，s f f =±，代入上式可得 因为该二进制数字基带信号中存在1s s f =的离散分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1s s f =的分量。 该频率分量的功率为 【题4－5】已知信息代码为，求相应的AMI 码、HDB3码、PST 码及双相码。 【答案4－5】 AMI 码： +10000 0000 –1＋1 HDB3码； +1000+V-B00-V0+1-1 PST 码： ①（+模式）+ 0 - + - + - + - + + -