在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，并解释其实际意义。
解：
1、分析题目
商品的价格主要表现出因重量变化而变化的特点，一般是随着重量的增加而增加，但仔细分析题目中价格与重量的关系可知，两者并不是呈简单的线性关系。
商品的价格由成本和利润相加而得（价格=成本+利润）。商品的成本一般包括生产成本、包装成本、其他成本等。所以我们得出：
商品价格 = 生产成本+ 包装成本+ 其他成本+ 利润
2、模型假设
（1）单位重量商品的劳动力是等价的；
（2）不同大小重量的商品的包装材料是无差别的；
（3）商品的利润与商品的重量呈线性关系；
3、模型建立
单位重量价格：X
商品包装面积：S
商品重量：W
商品总成本：C
生产成本：1C
包装成本：2C
其它成本：3C
商品利润：C4
（1）成产成本C1与重量W成正比，可令C1=a1*W；
（2）包装成本C2与商品表面积成正比，可令C2=a2*S，形状一定时一般有S W2/3，可令S=a3*W2/3，因此有C2=a2*a3*W2/3 ；
（3）其他成本C4为固定常数；
（4）利润C5与重量成正比，可令C5=a5*W；
因此价格可表示为：C= C1 + C2+ C3 + C4 + C5
= a1*W + a2*a3*W2/3 + a4*W + C4 + a5*W
= (a1+a4+a5)*W + a2*a3*W2/3 + C4
为了便于计算我们,令：α = a1+a4+a5；β = a2*a3；γ = C4
此时商品总价格：C=α W+β W2/3+γ （其中α 、β 、γ 为大于0 的常数）
4、模型分析
（1）商品价格与商品重量的关系即为C=α W+β W2/3+γ ，随着商品重量的增加，商品价格也会增加。
（2）单位商品价格： c=α +β+γ
（3）c(W)函数的一阶导数
由单位商品价格c 的一阶导数看出，c< 0 恒成立。这表示以重量为自变量的
单价函数为减函数，即单价随商品的重量增加而减少。当W 很大时，c →0，这时c 不再减小。
（4）c(W)函数的二阶导数
由商品单位价格c 的二阶导数看出，c> 0 恒成立。这表示单价的减少速度随着重量的增加而变小。
X
W
数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，
则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
实验作业 对以下问题,编写M 文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个4x5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. 解（1） 编写qipao.m 文件如下： function qipao(x) for j=1:10 for i=1:10-j if x(i)>x(i+1) t=x(i); x(i)=x(i+1); x(i+1)=t; end end end x 解（2） 编写maximum.m 文件如下： function maximum(x) t=max （max(x)) for i=1:4 for j=1:5 if t==x(i,j) i j end end end ∑=20 1!n n y xy x y x f 2sin ),(2++=
解(3) 编写jiehe.m文件如下所示： function jiehe(x) s=1; sum=0; for i=1:x s=s*i; sum=sum+s; end sum 解（4）: 编写high.m文件如下：function high(x) sum=0; high=100; for i=1:10 sum=sum+high; high=high/2; end high high=50; for i=1:9 sum=sum+high; high=high/2; end sum 解（5） 编写fun.m文件如下：function f=fun(x,y) f=x.^2+sin(x.*y)+2*y;
1．（1） n=101; x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n); y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)]; y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)]; plot(x1,y1) … hold on; plot(x2,y2) title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal -2.5 -2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5 -2-1.5-1-0.500.511.5 2椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆 （2） x1=linspace(-2,2,101); / x2=linspace(-2,8); axis equal plot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2) title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2-101234567 8指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称 （3） hold on — q=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i) plot(j/i,1/i) end end end @
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.050.10.150.20.250.30.350.40.45 0.5 3．代码如下： n=input('请输入实验次数n=') k=0; for i=1:n 。 x=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12 y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7 y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7 ； k=k+1; end end end
数学建模协会寒假作业答案 【作业一】 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A 、B 、C 三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1-1，其中C 水库与丁区之间没有输水管道)，其他管理费用都是450元／千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元／千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。 问题一：该公司应如何分配供水量，才能获利最多? 的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变?公司利润可增加到多少? （灵敏度分析） 【答案】 分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多。而从题目给出的数据看，A 、B 、C 三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收人是900×(50+603-50)=144000元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费用为450×(50+60+50)=72000元，也与送水方案无关。所以，要使利润最大，只需使引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制。 很明显，决策变量为A 、B 、C 三个水库(1,2,3i =)分别向甲、乙、丙、丁四个区(1,2,3,4j =)的供水量。设水库i 向j 区的日供水量为ij x 。由于C 水库与丁区之间没有输水管道，即340x =，因此只有11个决策变量。由以上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水费用最少，于是有： 111213142122 2324313233 min 160130220170140130190150190200230x x x x x x x x x x x =++++++++++ 约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。 1112131421222324313233506050x x x x x x x x x x x +++=+++=++=11213112223213233314243080 70140 1030 1050x x x x x x x x x x x ≤++≤≤++≤≤++≤≤+≤ LINGO 线性规划源程序如下所示：
数学建模 任意两个城市之间的最廉价路线 参与人员信息： 2012年 6 月 6 日
一、问题提出 某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司，从Ci 到Cj 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行、第j 列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。 0 50 ∞ 40 25 10 50 0 15 20 ∞ 25 ∞ 15 0 10 20 ∞ 40 20 10 0 10 25 25 ∞ 20 10 0 55 10 25 ∞ 25 55 0 二 、问题分析 若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通 常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。 题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表，属于全局最短路问题，并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。（此两点为主要约束条件） Floyd 算法，具体原理如下： （1） 我们确定本题为全局最短路问题，并采用求距离矩阵的方法 根据路线及票价表建立带权矩阵W ，并把带权邻接矩阵我w 作为距离矩阵的初始值，即(0)(0)()ij v v D d W ?== （2）求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R ，()ij v v R r ?=，ij r 的含义是从i v 到j v 的最短路径要经过点号为ij r 的点。 （3）查找最短路径的方法 若()1v ij r p =，则点1p 是点i 到j 的最短距离的中间点，然后用同样的方法再分头查找。 三、 模型假设： 1.各城市间的飞机线路固定不变 2.各城市间飞机线路的票价不改变 3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用 4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。
第一章 1.计算机图像学的定义是什么？说明计算机图形学、图像处理和模式识别之间的关系。 计算机图像学是一门研究如何利用计算机表示、生成、处理、显示图形的学科。计算机图形学是研究如何利用计算机把描述图形的几何模型通过指定的算法转化为图像显示的一门学科。图像处理主要是指对数字图像进行增强、去噪、复原、分割、重建、存储、压缩和恢复等不同处理方法的学科。模式识别是对点阵图像进行特征抽取，然后利用统计学方法给发出图像描述的学科。 3.名词解释：点阵法、参数法、图形、图像的含义。 点阵法：在显示的阶段用具有颜色信息的像素点来表示图像的一种方法。 参数法：在设计阶段采用几何方法建立数学模型时，用形状参数和属性参数描述图形的一种方法。 图形：一般用参数法描述的图形称为图形。 图像：一般用点阵法描述的图形称为图像。 4.名词解释：光栅、荫罩板、三枪三束、扫描线的含义。 光栅：由于电子束从左至右，从上至下有规律的周期运动，在屏幕上留下了一条条扫描线，这些扫描线形成了光栅。 荫罩板：凿有许多小孔的热捧找那个绿很低的钢板。 三枪三束：该显示器的每个荧光点由呈三角形排列的红、绿、蓝三原色组成，因此需要三支枪与每个彩色荧光点一一对应，叫做“三枪三束”显示器。 扫描线：电子束沿着水平方向从着水平方向从左至右匀速扫描，达到第一行的屏幕右端之后，电子束立即回到屏幕左端下一行的起点位置，在匀速地向右端扫描。在这个过程中形成的线叫扫描线。 8.为什么说随机扫描显示器是画线设备，而光栅扫描显示器是画点设备？ 图像的定义是存储在文件存储器中的一组画线命令。随机扫描显示器周期性地读取画线命令，依次在屏幕上画出直线段，当所有的画线命令都执行完毕后，图像就显示出来。这是随机扫描显示器又返回到第一条命令进行屏幕刷新。随机扫描显示器可以直接按指定路径画线，所绘制直线段光滑没有锯齿，因而图像清晰，主要用于显示高质量的图像。 光栅扫描显示器是画点设备，可看做是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的颜色，这些点阵单元被称为像素。光栅扫描显示器不能从单元阵列中一个可编址的像素直接画一段直线到达另一个可编址的像素，只能用靠近这段直线路径的像素点集来近似地表示。 9.什么是像素？像素的参数有那些？打开windows附件中自带的“画图”工具，选择放大镜的比例为8x，选择“查看”|“缩放”|“显示网格”菜单，绘制一条斜线，观察像素级直线的形状。 一个点阵单元发生器的点阵单元被称为像素。 像素的参数：颜色、大小、像素级。 Window自带的画图工具是点阵式的，随着放大比例越来越大，可以明显的看出是在填充一个个的四方形。
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1：[填空题] 名词解释: 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法 15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型19．2倍周期收敛20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测 参考答案： 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。17．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。18．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。19．2倍周期收敛：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20．灵敏度分析：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21．TSP问题：在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。22．随机存储策略：商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不小于s时就不定货；当存货少于s 时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种策略称为随机存储策略。23．随机模型：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型，简称为随机模型。24．概
1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。 五大指标的数据 （1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。 （2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少 解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包
9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为： 第一类：9、上海 第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西 第五类：其余省市自治区都属于第五类 （2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 几级水 解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =
2016年数学建模论文 第套 论文题目： 专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名： 提交日期：2016.6.27
题目：人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，先求对数用matlab里线性拟合求出参数，即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，并计算了误差。 关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示： 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年内人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设 1.假设所给的数据真实可靠; 2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;
4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题： 表 1.14 美国人口统计数据(百万人) 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4 解答：（1）： （i）执行程序： t=1790:10:2000; x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4]; f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790)); r=nlinfit(t,x,f,0.036) sse=sum((x-f(r,t)).^2) plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k') axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值') xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II') 运行结果： >> Untitled r = 0.0212 sse = 1.7433e+004 即，拟合效果：r =0.0212；误差平方和为：1.7433e+004. 拟合效果图（i）：
习 题 1 1. 请编写绘制以下图形的MA TLAB 命令，并展示绘得的图形. (1) 221x y +=、224x y +=分别是椭圆2241x y +=的内切圆和外切圆. (2) 指数函数x y e =和对数函数ln y x =的图像关于直线y=x 对称. (3) 黎曼函数 1, (0)(0,1) 0 , (0,1), 0,1 q x p q q x y x x x =>∈?=? ∈=?当为既约分数且当为无理数且或者 的图像（要求分母q 的最大值由键盘输入）. 3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出3或11点，打赌者赢；如果第一次掷出2、7或12点，打赌者输；如果第一次掷出4、5、6、8、9或10点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数，则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？
4. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MA TLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --= +-模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MA TLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890
投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好
2.问题重述与分析 3.市场上有种资产（如股票、债券、…）()供投资者选择，某公司有数额为的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这
例1（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为321,,x x x ，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为654,,x x x 。建立以下线性规划模型： 6543218121110913m in x x x x x x z +++++= ???? ???????=≥≤++≤++=+=+=+6 ,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600 400 ..6543216352 41 i x x x x x x x x x x x x x t s i 例2 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的 检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解： 设需要一级和二级检验员的人数分别为21,x x 人,则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型： 212124323848x x x x +=??+??2 1211282)%5158%2258(x x x x +=????+???2121213640)128()2432(m in x x x x x x z +=+++=???????≥≥≤??≤??≥??+??0,0180015818002581800 158258212121x x x x x x 2 13640m in x x z +=
数据通信与网络作业 姓名：学号： CH9 Q14. 当我们打越洋电话的时，有时会感到延迟，能说明其原因吗？ 答:电话网络是由多级交换局（本地局、中继局、地区局）组成的。在美国，将整个国家划分为200多个本地接入和传送区域（LATA）,在一个LATA内部提供服务的运营商称为本地交换电信公司（LEC），在一个LATA内部交换局中，只有本地局与中继局，当需要跨LATA进行通信的时候，就需要跨区交换电信公司（IXC）提供LATA之间的通信服务。中国的通信运营商提供的固话通信服务过程与此类似。 通过上面的介绍，我们可知，一次越洋通信的过程如下：呼叫方接通本地局，本地局接入LATA内部的中继局，中继局通过服务接入点（POP）接入IXC网络，数据在IXC网络内部通过海底电缆进行传输，到达大洋彼岸后，通过POP 接入该地区LATA内部的中继局，然后接入中继局内部的本地局，最后接通被呼叫方。 可见，一次越洋通话，中间会经过6次通信转接，而在每次通信转接中，程控机进行交换时总是会出现程序延迟。同时，在发送方进行的模数转换与接收方进行的数模转换同样会使通话产生延迟，这样，我们就不可避免的会在越洋电话中感觉到延时。
Q17. 使用下列技术计算，下载1000000字节所需要的最小时间？ a. V32 modem b. V32bis modem c. V90 modem 答：d=1000kB=8000kb，t=传输时间，v=传输速度t=d/v a. V32 modem v=9.6kbps，t=8000kb/9.6kbps≈833s b.V32bis modem v=14.4kbps，t=8000kb/14.4kbps≈556s c. V90 modem v=33.6kbps，t=8000kb/56kbps≈143s CH10 Q13. 按表10.1，发送方发送数据字10。一个3位突发性差错损坏了码字，接收方能否检测出差错？说出理由。 答：由表10.1我们可知，dataword=10时，codeword=101，一个3位突发性差错将改变所有的该codeword的所有位，所以接收方收到的codeword=010，接收方查询后发现为无效codeword，丢弃该codeword。综上所述，接收方是可以检错的。 Q14. I按表10.2，发送方发送数据字10。如果一个3位突发性差错损坏了码字的前3位，接收方能否检测出差错？说明理由。 答：由表10.2我们可知，dataword=10时，codeword=10101，一个3为突
14-15(2)数学建模第一次作业 注意事项： 提交时间截至3月27日课前，请将电子文档发送至邮箱sxjm@https://www.doczj.com/doc/a94947145.html,。 两个题目做到一个word文档里，文档和邮件标题均以“学号+姓名”命名。 请注意提交时间(顺序会影响给分结果)。 一、(必做题)ppt的思考题(1)~(4),由学号的后两位除以4的余数来确定； 二、(必做题)本文档里的题目1~5，由学号的后两位除以5的余数来确定； 三、(选做题)对于“生猪价格下降1%”理解的 ， 0.65(11%)t p=- 请根据ppt课件上的过程给出相应的结果(包括图形和灵敏性分析等)。
1油污清理问题 一处石油泄漏污染了200英里的太平洋海岸线，所属石油公司被责令在14天内将其清除，预期则要被处以10000美元/天的罚款。当地的清洁队每周可以清理5英里的海岸线，耗资500美元/天，额外雇佣清洁队则要付每支清洁队18000美元的费用和500美元/天的清洁费用. (1). 为使公司的总支出最低，应该额外雇佣多少支清洁队？采用5步方法，并求出清洁费用。 (2). 讨论清洁队每周清洁海岸线长度的灵敏性。分别考虑最优的额外雇佣清洁队的数目和公司的总支出。 (3). 讨论罚金数额的灵敏性。分别考虑公司用来清理漏油的总天数和公司的总支出。 (4). 石油公司认为罚金过高而提出上诉。假设处以罚金的唯一目的是为了促使石油公司及时清理泄漏的石油，那么罚金的数额是否过高？ *(5). (选做题)即使一开始采取围堵措施，海浪仍导致油污以每天0.5英里的速度沿海岸线扩散，这将导致最终清理的海岸线超过200海里，请分析扩散速度对公司总支出的影响。 2报刊价格问题 一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。现在的价格为每周1.5美元，据估计如果每提高定价10美分，就会损失5000订户。 (1)采用五步法，求使利润最大的订阅价格 (2)对(1)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。分别假设这个参数值为3000， 4000，5000，6000或7000，计算最优订阅价格 (3)设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数，求最优订阅价格p作为n的函数关系。 并用这个公式来求灵敏性S(p,n) (4)这家包子是否应该改变其订阅价格？用通俗的语言来说明你的结论。 3汽车销售问题 一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元，估计每100美元的折扣可以使销售额提高15% （1）利用5步法计算多大的折扣可以使利润最高？ （2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性，分别考虑折扣量和相应的收益。（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%到15%之间的某个值，结果又如何？ （4）什么情况下折扣会导致利润的降低？ 4捕鲸的经济帐1 据估计，长须鲸种群数量的年增长率为rx(1-x/K),其中r=0.08为固定增长率，K=400000为环境资源所容许的最大可生存种群数量，x为当前种群数量，现在为70000左右，进一步估计出每年捕获的长须鲸数量约为0.00001Ex，这其中E为在出海捕鱼期的捕鱼能力水平。给定捕鱼能力E，长须鲸种群的数量最后会稳定在增长率与捕获率相等的水平。
（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 西南交通大学网络教育学院2013-2014学期 计算机应用基础第二次作业答案（车辆工程专业） 本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共40道小题) 1. 既可以接收、处理和输出模拟量，也可以接收、处理和输出数字量的计算机是______。 (A) 电子数字计算机 (B) 电子模拟计算机 (C) 数模混合计算机 (D) 专用计算机 正确答案：C 解答参考： 2. 计算机在银行通存通兑系统中的应用，属于计算机应用中的______。 (A) 辅助设计 (B) 自动控制 (C) 网络技术 (D) 数值计算 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 3. 某单位的人事管理程序属于______。 (A) 系统程序 (B) 系统软件 (C) 应用软件 (D) 目标软件2 正确答案：C 解答参考： 4. 在Word 的编辑状态，要将文档中选定的文字移动到指定位置去，首先对它进行的操作是单击______。 (A) "编辑"菜单下的"复制"命令 (B) "编辑"菜单下的"清除"命令
(C) "编辑"菜单下的"剪切"命令 (D) "编辑"菜单下的"粘贴"命令 正确答案：C 解答参考： 5. Windows 开始菜单中的'所有程序'是______。 (A) 资源的集合 (B) 已安装应用软件的集合 (C) 用户程序的集合 (D) 系统程序的集合 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 6. Windows 的窗口中，为滚动显示窗口中的内容，鼠标操作的对象是。 (A) 菜单栏 (B) 滚动条 (C) 标题栏 (D) 文件及文件夹图标 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 7. 选择在'桌面'上是否显示语言栏的操作方法是____。 (A) 控制面板中选"区域和语言"选项 (B) 控制面板中选"添加和删除程序" (C) 右击桌面空白处，选属性 (D) 右击任务栏空白处，选属性 正确答案：A 解答参考： 8. MUA 是指________。 (A) 邮件传输代理 (B) 邮件用户代理 (C) 邮件投递代理
与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。 解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。 6.1 线性规划 1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》 1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论. 1. 问题 例1 作物种植安排 一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大. 分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标. 1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x 1亩、 x 2 亩、 x 3 亩 2. 优化什么？产值最大 max f=10x 1+75x 2 +60x 3 3. 限制条件？田地总量 x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 劳力总数 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤ 20 模型I : 设决策变量：种植蔬菜x1亩, 棉花x2亩, 水稻x3亩， 求目标函数f=110x1+75x2+60x3 在约束条件x1+x2+x3≤ 50 1/2x1+1/3x2+1/4x3 ≤20 下的最大值 规划问题：求目标函数在约束条件下的最值, 规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。 当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。 2. 线性规划问题求解方法 称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域, 称使目标函数达最值的可行解为最优解. 命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集. 因为可行解集由线性不等式组的解构成。两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。 命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到. 图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。 命题 3 当两个变量的线性规划问题的目标函数取不同的目标值时，构成一族平行直线,目标值的大小描述了直线离原点的远近。 于是穿过可行域的目标直线组中最远离(或接近)原点的直线所穿过的凸多边形的顶点即为取的极值的极点—最优解。 单纯形法: 通过确定约束方程组的基本解, 并计算相应目标函数值, 在可行解集的极点中搜寻最优解. 正则模型: 决策变量: x 1,x 2 ,…,x n . 目标函数: Z=c 1 x 1 +c 2 x 2 +…+c n x n . 约束条件: a 11 x1+…+a1n x n≤b1, ……a m1x1+…+a mn x n≤b m, 模型的标准化 10. 引入松弛变量将不等式约束变为等式约束. 若有 a i1x 1 +…+a in x n ≤b i , 则引入 x n+i ≥ 0, 使得 a i1 x 1 +…+a in x n + x n+i =b i 若有 a j1x 1 +…+a jn x n ≥b j , 则引入 x n+j ≥ 0, 使得 a j1 x 1 +…+a jn x n - x n+j =b j .