新人教版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷
一、选择题
1．（3分）若三角形两边长分别是4、5，则第三边c的范围是（）
A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定
2．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（）
A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线3．（3分）下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）
A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm
C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm
4．（3分）三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）A．75°B．90°C．105°D．120°
5．（3分）如图，图中直角三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）
A．100米B．110米C．120米D．200米
7．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°
8．（3分）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P 的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
10．（3分）如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE＝∠CAE；②∠DAE＝∠B；③∠CAE＝∠C；④∠B＝∠C；⑤∠C+∠BAE＝180°，其中正确的个数有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．
12．（3分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．
13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝．
14．（3分）在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A＝50°时，∠BOC＝．
15．（3分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．
16．（3分）如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A＝60°，则∠BMN的度数是．
三、解答题
17．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？18．（8分）如图，在△ABC中，按要求画图．
（1）画△ABC的角平分线AD．
（2）画△ABC的BC边上的高AE．
（3）画△ABC的AB边上的中线CF．
19．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
20．（8分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
21．（10分）如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B＝28°，∠ACD＝52°，求∠EAD的度数．
22．（10分）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠A＝度，∠P＝度
（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．
新人教版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）若三角形两边长分别是4、5，则第三边c的范围是（）
A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定
【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案．
【解答】解：∵三角形两边长分别是4、5，
∴第三边c的范围是：5﹣4＜c＜4+5，
则1＜c＜9．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确正确三边关系是解题关键．
2．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（）
A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．
3．（3分）下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）
A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm
C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】解：5cm+2cm＜8cm，A不能摆成三角形；
5cm+8cm＝13cm，B不能摆成三角形；
5cm+5cm＞8cm，C能摆成三角形；
2cm+5cm＝7cm，D不能摆成三角形；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
4．（3分）三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）A．75°B．90°C．105°D．120°
【分析】由一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，利用三角形的内角和定理，可求得这个三角形的最大角的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°×＝105°．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的内角和定理．此题依据三角形内角和定理求得三角形的最大角是关键．
5．（3分）如图，图中直角三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．
6．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）
A．100米B．110米C．120米D．200米
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．
【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．
故选：A．
【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
7．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
8．（3分）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P 的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】利用角平分线的性质计算．
【解答】解：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，
∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，
∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，
即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．
故选：B．
【点评】本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．9．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝80°，
∴∠B＝∠ADB＝80°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，
∵AD＝CD，
∴∠C＝＝＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的
关键．
10．（3分）如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE＝∠CAE；②∠DAE＝∠B；③∠CAE＝∠C；④∠B＝∠C；⑤∠C+∠BAE＝180°，其中正确的个数有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】利用角平分线的性质结合平行线的性质分别得出∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，∠B+∠BAE＝180°，进而分别求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠CAE，故①正确，
∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，∠B+∠BAE＝180°，
故②③正确，
由①得：∠B＝∠C，∠C+∠BAE＝180°，故④⑤正确；
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．
二、填空题
11．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长＝8+8+3＝19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．（3分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，
∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，
即1＜a＜4．
故答案为：1＜a＜4．
【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝101°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠1＝57°，
由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°．
故答案为：101°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
14．（3分）在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A＝50°时，∠BOC＝115°．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整理思想的利用比较关键．
15．（3分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为10．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，（n﹣2）?180°＝144°?n，
解得n＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A＝60°，则∠BMN的度数是50°．
【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE＝NG＝NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分
线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
【解答】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE＝NG，NF＝NG，
∴NE＝NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN＝∠BMC，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，
根据三等分，∠MBC+∠MCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝80°，
在△BMC中，∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BMN＝×100°＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．
三、解答题
17．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x ＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．
【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8，
答：这个正多边形为八边形．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系．
18．（8分）如图，在△ABC中，按要求画图．
（1）画△ABC的角平分线AD．
（2）画△ABC的BC边上的高AE．
（3）画△ABC的AB边上的中线CF．
【分析】（1）画△ABC的角平分线AD即可；
（2）画△ABC的BC边上的高AE即可；
（3）画△ABC的AB边上的中线CF即可．
【解答】解：如图，
（1）AD即为所求；
（2）AE即为所求；
（3）CF即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高的作法．
19．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．
【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C
∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C
∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，
∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20．（8分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
【分析】先分别求出∠ABC和∠BAC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C度数即可．
【解答】解：
∵根据题意知：BM∥AN，∠NAB＝57°，
∴∠MBA＝∠NAB＝57°，
∵C处在B处的北偏东82°方向，
∴∠ABC＝82°﹣57°＝25°，
∵B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC＝57°+15°＝72°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣72°﹣25°＝83°．
【点评】本题考查了方向角和三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，能求出∠ABC 的度数是解此题的关键．
21．（10分）如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B＝28°，∠ACD＝52°，求∠EAD的度数．
【分析】根据高、角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵AD为高，∠B＝28°，
∴∠BAD＝62°，
∵∠ACD＝52°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝24°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝BAC＝12°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．22．（10分）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠A＝50度，∠P＝115度
（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．
【分析】（1）依据三角形内角和定理进行计算即可；
（2）依据BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论；
（3）依据∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，可得∠CBQ＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝90°﹣∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，
∴∠A＝50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，
∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：50，115；
（2）．
证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴，
∴，
∴；
（3）．
理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，
∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
第五章三角形单元复习题 一、选择题 1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A．三角形内部B．三角形的一边上 C．三角形外部D．三角形的某个顶点上 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A．4、5、6 B．6、8、15 C．5、7、12 D．3、9、13 3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90° C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90° 4．下列判断正确的是 ( ) A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 B．6＜x＜12 C．0＜x＜12 D．x＞12 6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 ( ) A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( ) A．三条中线交点B．三条角平分线交点 C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点 8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( ) A．30°B．75°
C．105°D．30°或75° 9．如图5—124，直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路，现计划建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A．一处B．二处 C．三处D．四处 10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角 形按角分类是 ( ) A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．根本无法确定 二、填空题 1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________． 2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形． 3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是____________． 4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF． 6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________． 8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE 的度数是______．
四年级上册第八单元《条形统计图》测试题 一、填空 1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。 1格表示： 1格表示： 1格表示： 1格表示： 直条表示：直条表示：直条表示：直条表示： 2．根据统计图填空。 统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。 3．根据统计结果填空。 这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。 4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。 5．根据统计图回答下面问题。 四年级同学参加兴趣小组情况统计图 一共调查了（）名同学，参加（）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（）人，参加（）小组的是（）小组人数的2倍。 二、选择 1．杨树再种( )棵就和柳树同样多。 ①4 ②6 ③8 2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（）千克。 ①5 ②5000 ③50 3．你认为鸿丰商场再进货应多进（）种矿泉水。 ①A ②B ③C ④D 4．（）条河流是我国的第一大河，它大约长（）千米。 ①长江、6000 ②黄河、6000 ③黑龙江、6000 ④珠江、6000
5．根据统计结果，你认为ɑ选项的数值大约是（）比较合理。 ①10 ②12 ③16 ④24 三、解答 1．请你来统计。 下面是二（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表 （1）喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍，喜欢吃白菜的有多少人？ （2）完成统计图。 （3）你还能提出什么数学问题？_______________________ 并列式计算： 2．完成统计图，并回答问题。 （1）填出每个季度的产量。（2）全年共生产（）台。 （3）平均每个季度生产（）台。 3．请你根据数据完成统计表，绘制统计图。 （1）该统计图统计的是（），根据数据及统计图的实际情况，你认为统计图中1格代表（）比较合适，请在统计图中把纵轴数据填完整，并完成统计图和统计表。 （2）这一月有（）天，这个月的第一天是儿童节，你认为这幅统计图统计的是2013年（）月的天气。（）日到（）日最适合出去游玩。 4．请你根据明明画出的条形统计图回答问题。 （1）这个条形统计图中的1格表示（）本。 （2）从条形统计图上看，“图书角”中（）书最多，有（）本；（）书最少，有（）本。 （3）这个学期，班级又为“图书角”采购了一些新书，具体数量为： 请你根据小胖画的条形统计图中的数据和新采购图书的数据，画出新的“图书角”的图书统计表和相应的统计图。 参考答案 一、填空题 1、考查目的：会根据统计图的纵轴数据确定单位量。 答案：①5、40 ②10、30 ③2、10 ④25、150 解析：每一幅图的纵轴数量都不是逐格标注的，因此在审题时一定要认真看数据的标注点，题目中的数据都是标注在双数格上，所以每题的单位量及数量分别是①5、40．②10、
三角形测试用例 题目：输入三个数a、b、c分别作为三边的边长构成三角形。通过程序判定所构成的三角形是一般三角形、等腰三角形还是等边三角形时。用等价类划分方法为该程序设计测试用例。 在三角形计算中，要求三角形的三个边长：A B C。 1、当三边不可能构成三角形时提示错误，可构成三角形时计算三角形周长。 2、若是等腰三角形打印“等腰三角形”，若两个等腰的平方和等于第三边平方和，则打印“等腰直角三角形”。 3、若是等边三角形，则打印：“等边三角形”。 4、画出程序流程图并设计一个测试用例。 分析一下： 1、构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边； 2、构成等腰三角形的条件：任意两边相等； 3、构成等腰直角三角形的条件：任意两边相等，而且两条边的平方和等于第三边的平方和； 4、构成等边三角形的条件：三条边都相等。 那么用什么样的设计方法进行测试用例的设计呢？ 一、等价类划分：三角形三条边A、B、C的数据类型不同 二、边界值分析：由于三角形的边长可以是正整数或正小数，所以就不对长度进行测试，那么边界值分析就不用了 三、因果图法：三角形的三条边数据输入组合 我们看一下三角形的流程图： 注：改正一个小错误，在判断是否是等腰直角三角形中 A的平方=B的平方+C的平方。由于画图时，网络速度问题，导致真或假的值没有标注。 三角形等价类列表 判定类型有效等价类 无效等价类
一般三角形 ((a>0) Λ(b>0) Λ(c>0))Λ (a<=0 V b<=0 V c<=0) Λ (((a+b)>c) V ((a+c)>b) V ((b+c)>a)) (1) (((a+b)<=c) V ((a+c)<=b) V ((b+c)<=a)) (2) 等腰三角形 (1) Λ (a=b V a=c V b=c)(3) (2) V (a!=b Λ b!=c Λ a!=c) (4) 等边三角形 (1) Λ (a=b=c ) (5) (2) V (a!=b!=c)(6) 根据上表组成的测试用例： 三角形等价类测试用例 ID 输入数据覆盖测试用例输出结果 a b c 1 3 4 5 (1) 一般三角形 2 0 4 5 (2) 非(一般)三角形 3 3 0 5 (2) 4 3 4 0 (2) 5 1 4 5 (2) 6 3 8 5 (2) 7 3 2 1 (2) 8 3 3 5 (3) 等腰三角形 9 3 4 3 10 3 4 4 #include
三角形经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠?＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠?＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ） A ．32 B ．33 C ．3 D ．6 【答案】D 【解析】 【分析】 过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】 过C 作CD ⊥直线a ，∴∠ADC =90°． ∵∠1=45°，∠BAC =105°，∴∠DAC =30°． ∵CD =3，∴AC =2CD =6． 故选D ． 【点睛】 本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ） A ．32 B ．5 C ．4 D 31
【解析】 【分析】 【详解】 由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°， 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32． 同理可求得：AO=OC=3． 在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4， 由勾股定理得：AD1=5．故选B． 3．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB， AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B． 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．2, 2,5B．3,3C．3,4,8D．4,5,6 【答案】D 【解析】 【分析】 三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
第8单元测试题 卷面（3分），我能做到书写端正，卷面整洁（时间：40分钟满分：100分） （69分） 一、我会填。（每空3分，共12分） 1. （）能较好地反映一组数据的总体情况。 2.甲、乙、丙、丁四个数的平均数是86，甲、乙、丙三个数的平均数是85，则丁是（）。 3.甲筐苹果重36kg，乙筐苹果重40kg，丙、丁两筐苹果共重100kg，平均每筐苹果重（）kg。 4.一辆汽车从A地开往B地，前2小时每小时行驶60km，后3小时每小时行驶70km，这辆汽车平均每小时行驶（）km。 二、判断。（每题2分，共8分） 1.18、19、20、23这四个数的平均数是20。（） 2.学校绿化带中树木的平均高度是188cm，绿化带中可能有170cm高的树。（） 3.在一次数学测试中，全班女生的总分为952分，全班男生的总分为904分，说明女生的成绩比男生的好。（） 4.陈强的语文、英语、数学三科的平均成绩是92分，其中语文91分，英语88分，由此判定数学成绩一定高于92分。（）三、根据统计图，回答问题。（每空3分，共21分）
1.小李家第（）季度电费最多，是（）元。 2.小张家第（）季度电费最少，是（）元。 3.小张家全年电费是（）元，小李家全年电费是（）元，小张家比小李家全年电费少（）元。 四、下图是去年北京市和深圳市在每个季度的平均气温统计图。（每空3分，共12分） 1.第（）季度深圳市的平均气温最高，是（）℃。 2.第（）季度两个城市的平均气温相差最大，相差（）℃。 五、（2018·广东省汕头市潮阳区）下面是某小学四年级两个班订阅图书情况统计表。（共16分）
1.根据统计表完成纵向复式条形统计图。（8分） 2.四年级两个班订阅哪类图书的本数最多？订阅哪类图书的本数最少？（4分） 3.哪个班订阅科技类图书的本数比较多？多几本？（4分） （31分） 六、解决问题。（共31分） 1.（2018·湖北省鄂州市）四年级（1）班有男生42人，女生30人，在一次数学测验中，已知全体男生的平均分是83分，全体女生的平均分是95分，那么全班同学的平均分是多少？（8分）
第一章三角形的证明检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为（ ） A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图，在△ABC 中，，点D 在AC 边上，且 ， 则∠A 的度数为（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图，已知， ， ，下列结论： ①；② ； ③ ；④△ ≌△ ． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ， 则最长边AB 的长是（） A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图，已知， ，下列条件 能使△≌△的是（ ） A. B. C. D.三个答案都是 8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图，90ACB ∠=?，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ） A ．45° B ．30° C ．22.5° D ．15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可． 【详解】 解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ， ∵∠ACB=90°，AC=CD ， ∴∠DAC=∠ADC=45°， ∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ， ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ， ∵∠ABC=∠DBE ， ∴∠CAB=∠CDM ， 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM （ASA ）， ∴AB=DM ， ∵AB=2DE ， ∴DM=2DE ， ∴DE=EM ，
∵DE ⊥AB ， ∴AD=AM ， 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选：C ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键． 2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】 解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==， ∴∠B=90°， ∴22345AC =+=， 由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ， ∴CF=5-3=2， 在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -， 由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x = ； ∴32 BE =． 故选：C ． 【点睛】
图4 4米3米 湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题 姓名 得分： 一、填空题（每小题2分，共30分） 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 11、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 12、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 15、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题（每小题2分，共20分） 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.4
《条形统计图》单元测试题 一、填空 1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。 1格表示：1格表示： 1格表示： 1格表示：直条表示：直条表示：直条表示：直条表示： 2．根据统计图填空。 统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。 3．根据统计结果填空。 这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。
4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。 5．根据统计图回答下面问题。 四年级同学参加兴趣小组情况统计图 一共调查了（）名同学，参加（）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（）人，参加（）小组的是（）小组人数的2倍。 二、选择 1．杨树再种( )棵就和柳树同样多。 ①4②6③8
2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（）千克。 ①5②5000③50 3．你认为鸿丰商场再进货应多进（）种矿泉水。 ①A②B③C④D 4．（）条河流是我国的第一大河，它大约长（）千米。 ①长江、6000 ②黄河、6000 ③黑龙江、6000 ④珠江、6000
5．根据统计结果，你认为A选项的数值大约是（）比较合理。 ①10②12③16④24 三、解答 1．请你来统计。 下面是二（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表 （1）喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍，喜欢吃白菜的有多少人？（2）完成统计图。 （3）你还能提出什么数学问题？_______________________并列式计算。2．调查你所在的小组成员，上周六的睡眠时间，然后绘制统计图。 学校班组成员上周六睡眠时间情况统计图
认识三角形练习题一.选择题 1．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）． A．4cm B。5cm C。9cm D。13cm 3．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（） A.一定有一个内角为45? B．一定有一个内角为60? C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（） A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10 C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（） A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定 A．3 B．4 C．5 D．6 8．等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm. A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不对 9．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=1 2 ∠ 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（） A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm 11．在下图中，正确画出AC边上高的是（）． A B C D 二.填空题 12．若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝___ 13．已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 14．在等腰△ABC中，如果两边长分别为5cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．16．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．17．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝． 18．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．19．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ 20.已知直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，则最小的锐角的度数是________ 21.如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G， （1）完成下面的证明： ∵ MG平分∠BMN（），∴∠GMN＝∠BMN（）， 同理∠GNM＝∠DNM．∵ AB∥CD（）， ∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________． ∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________． ∴ MG与NG的位置关系是________． （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： _______________________________________________________________．
2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容：第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，图中三角形的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第1题图) ,第5题图)
,第10题图) 2．内角和等于外角和的多边形是( ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( ) A．3 B．5 C．7 D．9 5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠B C．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B 6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )
7．不一定在三角形内部的线段是( ) A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( ) A．45° B．135° C．45°或° D．45°或135° 9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________． 12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________． 13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________． 14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________． 15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号) 16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．
人教版数学四年级上册第七单元条形统计图单元测试卷A卷（新版） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2019·浦口) 笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如右图所示的统计图。笑笑可能进行的调查内容是（）。 A . 你最喜欢什么宠物 B . 你有几只宠物 C . 你的宠物几岁了 2. （2分）一组调查数据被呈现在一扇形图里，下面条形图（）与这个扇形图显示的是相同的数据。 A . B .
C . D . 3. （2分）下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图。根据统计情况估计一下，哪个学校的学生回收的电池更多？ A . 西门小学 B . 育英小学 C . 两个学校一样多 4. （2分） (2020四上·都匀期末) 如图是根据二（1）班学生参加运动会项目情况所做的统计图，参加人数最多的项目是（）。 A . 跳远 B . 跑步 C . 跳绳
D . 拍球 5. （2分）动物园的管理人员为动物做了一次“体检”，下面是几种动物体重的统计图。长颈鹿比东北虎重（）千克。 A . 500 B . 300 C . 200 D . 800 6. （2分） (2020六上·邛崃期末) 希望小学献爱心捐款统计表 年级一二三四五六合计 金额（元）100120150170200240980 要清楚表示各年级捐款数量的多少，选用（）统计图比较合适． A . 条形 B . 折线 C . 扇形 D . 实物 7. （2分）(2018·广东模拟) 某小学开展“阳光体育活动”，六（1）班全体同学分别参加了巴山舞、兵乓
第五章三角形测试题及答案 一、选择题(每题3分，共24分) 1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．假如三条线段的比是①1∶4∶6②1∶2∶3③3∶4∶5④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种．() A．1B．2 C．3D．4 3．尺规作图的画图工具是() A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器 C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规 4．依照下列已知条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是() A．A B＝A′B′BC＝B′C′∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′∠C＝∠C′AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′ D．A B＝A′B′BC＝B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长 5．下列说法错误的是() A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等 6.如图,在△ABF中，∠B的对边是() A．AD B．AE C．AF D．AC 7. 如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么_________是△ABE的中线．()
A．AD B．AE C．AF D．以上差不多上 8.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） (1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm (3)5 cm、10 cm、4 cm （4）2 cm、3 cm、1cm A．(1)B．(2) C．（3）D．(4) 二、填空题(每题3分，共24分) 9．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝___________，∠B＝___________，∠C＝___________． 10．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm那么BC长的取值范畴是___________． 11．如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC 相交于点E，那么图中全等的三角形共有___________对． 12.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A、∠B、∠C的度数 为． 13．已知三角形的两边长为3和m，第三边a的取值范畴是___________．
“三角形”知识要点梳理 三角形三角形内角和定理 角平分线 中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 三角形全等三角形SSS SAS 全等三角形的判定ASA AAS HL（适用于RtΔ） 全等三角形的应用利用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ” 表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示， 顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b
（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和， -<<+. 即a b c a b 三、三角形中三角的关系 1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形； （2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。 2、三角形的角平分线： （1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 4、三角形的高线： （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
三角形单元测试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120° 3．如图1，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．110° 4．如图2，已知∠A=∠30°∠BEF=105°∠B=20°，则∠D=( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．30° 5．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线 6从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ） A ． 六边形 B ． 七边形 C ． 八边形 D ． 九边形 A B C D 图1 C A F B D E 图2
7．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ． 7cm 、 5cm 、 12cm B ． 6cm 、 8cm 、15cm C ． 8cm 、 4cm 、3cm D ． 4cm 、 6cm 、5cm 8 四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的外角为120°，则∠C 的度数为（ ） A ． 36° B ． 60° C ． 90° D ． 120° 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 9．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ， ∠C= ． 10．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是 _________ ． 11．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= _________ ．
四年级上册小学数学第七单元条形统计图单元测试卷（有答案解析） 一、选择题 1．下面哪幅图表示的是统计表中的数据。（） A. B. C. 2．统计图中一格代表（）万辆。 A. 10 B. 50 C. 100 3．（）城市18——25岁女青年平均身高高。
A. 上海 B. 武汉 C. 成都 4．（）能表示一组男生的跳绳成绩。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 5．学校图书馆一天的图书借阅情况如下表： 用条形统计图表示表中的数据，每格代表多少本比较合适？（） A. 1 B. 10 C. 20 D. 50 6．如图所示，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A、B、C三个等级），则下面的回答正确的是（） A. C等级人最少，只有40人 B. 该校六年级学生共有120人 C. A等级人占总人数的30% D. B等级人最多，占总人数的 7．下图是部分城市空气质量统计图。
空气质量优良轻度污染 污染指数0-5051-100101-150 ）。 A. B城市的空气质量最好 B. D城市的空气质量为良 C. C城市的污染指数要是再下降16，空气质量就达到优了 D. 空气质量是轻度污染的有2个城市 8．如图表示各种颜色气球的数目： 红色、蓝色和白色的气球总共有（）个． A. 45 B. 46 C. 51 D. 69 9．观察图，跳绳的有30人，跑步的大约有（）人． A. 60 B. 90 C. 120 D. 160 10．在一个条形统计图里，用3厘米的直条表示60人，用（）厘米长的直条表示400人． A. 10 B. 15 C. 20 11．如图是甲﹑乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教
三角形基础测试题及答案 一、选择题 1．满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A ．4BC =，5AC =，6A B = B ．13B C =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB = D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】 A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠A B 2，故△AB C 不是直角三角形； B.若13 BC = ，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形； D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形； 故答案为：C ． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 2．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】 解：OA ＝OB ，OC ＝OD ， 在△ODB 和△OCA 中，
高二数学必修5解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152