第二章习题解答
2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为x 轴，由对称性可知质心一定在x 轴上。
题2.1.1图
有质心公式
??=
dm
xdm x c
设均匀扇形薄片密度为ρ，任意取一小面元dS ，
dr rd dS dm θρρ==
又因为
θcos r x =
所以
θθθρθρsin 32a
dr rd dr
rd x dm xdm x c ===??????
对于半圆片的质心，即2
πθ=代入，有
πππ
θθa a a x c 342
2sin
32sin 32=?
==
2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标
系
题2.2.1图
把球帽看成垂直于z 轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为ρ。 则
)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρ 由对称性可知，此球帽的质心一定在z 轴上。
代入质心计算公式，即
)
2()(432
b a b a dm zdm z c
++-
==??
2.3 解 建立如题2.
3.1图所示的直角坐
标，原来人W 与共同作一个斜抛运动。
y
O
题2.3.1图
当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为x v ，此人即以 x v 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以
αcos v 0=水平v 作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离1s
t a v s ?=cos 01 ①
gt v =αsin 0 ②
ααcos sin 20
1g
v s = ③
第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有
)(cos )(0u v w W v v w W x x -+=+α 可知道
u w
W w
a v v x ++
=cos 0 水平距离
αααsin )(cos sin 02
02uv g
W w w
g v t v s x ++==
跳的距离增加了
12s s s -=?=
αsin )(0uv g
w W w
+
2.42.4 解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。
2.4.1图
θ题2.4.2图
以1m ，2m 为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有
02211=+x m x
m ① 对1m 分析；因为
相对绝a a a += ②
1m 在劈2m 上下滑，
以2m 为参照物，则1m 受到一个惯性力21x
m F -=惯（方向与2m 加速
度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以1m 相对2m 下滑。由牛顿第二定律有
θθcos sin 21111x
m g m a m +='
② 所以1m 水平方向的绝对加速度由②可知
..
2
1
'1cos //x a a -=θ绝 ③
..
2..
2..
1cos cos sin x x g x -??
?
??==θθθ④
联立①④，得
g m x θ
sin m m 2
12+=
θ
θcos sin 2..
1 ⑤ 把⑤代入①，得
g m m s m x θ
θθ2121..
2sin cos sin =-= ⑥
负号表示方向与x 轴正方向相反。求劈对质点反作用力1R 。用隔离法。单独考察质
点1m 的受力情况。因为质点垂直斜劈运动的加速度为0，所以
0sin cos ..
2111=??
?
??-+-θθx m g m R ⑦
把⑥代入⑦得，
g m m m m R θ
θ
2
12211sin cos +=
⑧ 水平面对劈的反作用力2R 。仍用隔离法。因为劈在垂直水皮方向上无加速度，所以
0cos 122=--θR g m R ⑨ 于是
g m m m m m R θ
2122122sin )
(++=
⑩
2.52.5解 因为质点组队某一固定点的动量矩
∑=?=n
1
i i i m v r J i
所以对于连续物体对某一定点或定轴，我们就应该把上式中的取和变为积分。如图2.5.1图所示薄圆盘，任取一微质量元，
题2.5.1图
dr rd dm θρ?=
2
a M πρ=
所以圆盘绕此轴的动量矩J
??????=?=
r rdrd r )ωθρv r dm J (=
ω22
1
Ma
2.6 解炮弹达到最高点时爆炸，由题目已知条件爆炸后，两者仍沿原方向飞行知，分成的两个部分1M ，2M ，速度分别变为沿水平方向的1v ，2v ，并一此速度分别作平抛运动。由前面的知识可知，同一高处平抛运动的物体落地时的水平距离之差主要由初速度之差决定。进而转化为求1v ，2v 。炮弹在最高点炮炸时水平方向上无外力，所以水平方向上的动量守恒：
()221121V M V M U M M +=+ ①
以()21M M +质点组作为研究对象，爆炸过程中能量守恒：
()E V M V M U M M -+=+2222112212
12121
②
联立①②解之，得
()2211
12M M M EM U v ++
= ()2
211
22M M M EM U v +-
= 所以落地时水平距离之差s ?
s ?=
???? ??+=
-=-212121112M M E g V t v t v s s
2.7 解 建立如题2.7.1图所示的直角坐
标系。
O
题2.7.1图
当m 沿半圆球M 下滑时，M 将以V 向所示正方向的反向运动。以M 、m 组成系统为研究对象，系统水平方向不受外力，动量守恒，即
x mv MV =
m 相对于地固连的坐标系xy O 的绝对速度
牵相绝对V V +=V
相V 为m 相对M 的运动速度
θ
a u = ② 故水平方向
V u v x -=θcos ③
竖直方向
θusia v y = ④
在m 下滑过程中，只有保守力（重力）做功，系统机械能守恒： （以地面为重力零势能面）
22MV 2
1
21cos cos ++=绝mv mga mga θα ⑤
2
绝v =22y
x v v +⑥
把③④代入⑥
2绝v =θcos 222
uV V u -+⑦
把①③代入⑤
θθθ
2cos 1cos cos 2M
m m a a g +--?=
2.82.8 证 以AB 连线为x 轴建立如题
2.8.1图所示的坐标。
v 题2.8.1图
题2.8.1图
设A 初始速度为与x 轴正向夹角0θ碰撞后，设A 、B 运动如题2.8.2图所示。A 、B 速度分别为1v 、2v ，与x 轴正向夹角分别为1θ、2θ。以A 、B 为研究对象，系统不受外力，动量守恒。x 方向：
2
2110cos cos θθmv mv mv +=① 垂直x 轴方向有：
2
211sin sin 0θθmv mv -=② 可知
()21212
22120cos 2θθ+++=v v v v v ③
整个碰撞过程只有系统内力做功，系统机械能守恒：
2221202
12121mv mv mv +=④ 由③④得
()0cos 22121=+θθv v
()???=+
=+,2,1,02
21k k π
πθθ
即两球碰撞后速度相互垂直，结论得证。
2.9 解 类似的碰撞问题，我们一般要抓住动量守恒定理和机械能守恒定理得运用，依次来分析条件求出未知量。设相同小球为AB ，初始时A 小球速度0v ，碰撞后球A 的速度为1v ，球B 的速度2v 以碰撞后B 球速度所在的方向为x 轴正向建立如题2.9.1图所示的坐标(这样做的好处是可以减少未知量的分解，简化表达式)。以A 、
B 为系统研究，碰撞过程中无外力做功，
系统动量守恒。
题2.9.1图
x 方向上有：
(
)210cos cos mv mv mv ++=βαα ① y 方向上有：
()βαα+=sin sin 10mv mv ② 又因为恢复系数
碰前相对速度
碰后相对速度=
e ()αβαcos cos 012v v v +-= 即
e αcos 0v =()βα+-cos 12v v ③
用①-③
()()
βαα+-=
cos 2cos 101v e v ④ 用④代入②得
()()
()βαβααα++-=
sin cos 2cos 1sin 00v e v ()α
α
β2
tan 21tan 1tan +-+=
e e
()??
??
??+-+=ααβ2
tan 21tan 1arctan e e
求在各种α值下β角的最大值，即为求极致的问题。 我们有
0=α
β
d d 得
()()
0tan 21)tan 1(sec 12
22=+---+αααe a e e
即
α2tan 1a e --=0
所以
21tan e -=
α ()
e e
-+=181arctan
max β
即
()
e e
-+=
181tan max β
由因为
max 2
max 2
cot 1csc ββ+==()()
21181e e +-+
故
()()2max
max 11811
csc 1sin e e +-+
=
=
ββ=e
e -+31
所以
??
?
??-+=-e e 31sin 1max β
2.10 以21,m m 为研究对象。当21,m m 发生正碰撞后，速度分别变为1v '，2v '，随即2m 在不可伸长的绳AB 约束下作圆周运动。以
AB 的连线为x 轴建立如题2.10.1图所示
。
题2.10.1图
碰撞过程中无外力做功，动量守恒：
2
11v v v '+'=211m m m ① 随即2m 在AB 的约束下方向变为沿y 轴的正向，速度变为2v ' 故 y 方向上有
221
111sin sin v m v m v m '+'=θθ② 故恢复系数定义有：
碰前相对速度
碰后相对速度=
e =112
sin v v v '-'θ 即
112
1sin sin v v v ev '-'-'=θθ③ 联立①②③得
1
2
122211sin sin v m m em m v θ
θ+-='
()12
1212
sin sin 1v m m e m v θ
θ
++=' 2.11 解
如图所示，
x
题2.11.1图
题2.12.2图
有两质点A ，B 中间有一绳竖直相连，坐
标分别为：??? ??2,0a A ??? ?
?-2,0a B ，质量为m ，
开始时静止。现在有一冲量I 作用与A ，则I 作用后，A 得到速度m I v A =，B 仍静
止不动：0=B v 。它们的质心C 位于原点，质心速度我为
2
2A B A C m m m v v v v =
+=
现在把坐标系建在质心C 上，因为系统不再受外力作用，所以质心将以速率2A v 沿x
轴正向匀速正向、反向运动。由于质心系是惯性系，且无外力，所以A ，B 分别以速率2A v 绕质心作匀速圆周运动，因而他们
作的事圆滚线运动。经过时间t 后，如图所示：
am It a v t a v A A
=
==2
2θ
于是在xy O 系中A 的速度
???
???
?
-=+=θθsin 2)cos 1(2A Ay A Ax u v u v B 的速度：
???
???
?=-=θθsin 2)cos 1(2A By A Bx u v u v 因此
1:2cot sin 1cos 1sin 2)cos 1(2sin 2)cos 1(2:22
222??? ??=-+=???
???-+??????-???????+??????+?=am It v v v v E E A A A A B A θθθθθθ
2.12 解 对于质心系的问题，我们一般要求求出相对固定参考点的物理量，在找出质心的位置和质心运动情况，由此去计算
物体相对或绝对物理量及其间的关系。由题可知，碰前1m 速度为1v ，2m 速度02=v 。碰后速度1m ，2m 分别设为21,v v ''。碰撞过程中无外力做功，动量守恒。
221
111v m v m v m '+'=① 有恢复系数e
1
12
v v v e '-'=
② 联立①②得
121211v m m em m v +-=' 12
112)1(v m m e m v ++=' 再由质点组质心的定义：
2
12
211m m r m r m r c ++=
c r 为质心对固定点位矢，1r ，2r 分别为 1m ，2m 对同一固定点的位矢
所以
12
11212211212
211c r
v m m m m m v m v m m m r m r m v c +=++=++==
（质点组不受外力，所以质心速度不变。
）
设两球碰撞后相对质心的速度1V '，2V '。
1
212
12111212111v m m em v m m m v m m em m v v V c +-=+-+-=-'='（负号表示与1v 相反） 12
12
121112112
2)1(v m m em v m m m v m m e m v v V c +=+-++=-'='
同理，碰撞前两球相对质心的速度
12
12
1211111v m m m v m m m v v v V c +=+-=-=
12
12
22v m m m v v V c +-
=-=（负号表示方向与
1v 相反）
所以开始时两球相对质心的动能：
2222112
1
21V m V m T +=
=2
21222
21212121???? ?
?+-+???? ??+v m m m m v m m m m =212
12121v m m m m ?+? 2.132.13 用机械能守恒方法；在链条下滑
过程中，只有保守力重力做功，所以链条的机械能守恒。以桌面所平面为重力零势能面。
22124
2mv l mg l
g m +?-=???? ??-
有
2
3gl v =
2.14 此类题为变质量问题，我们一般研究运动过程中质量的变化与力的关系
()()mv dt
d
F t =
以竖直向上我x 轴正向建立如题2.14.1图所示坐标。
题2.14.1图
绳索离地面还剩x 长时受重力
()xy F t σ-=
则
()xv dt
d
xy σσ=
- ()dt
dx dx xv d xy ?=
-
dx
dv v
g =-
??
+-=x
l
h v
gdx vdv 0
所以
)(22
x l h g v -+=
求地板的压力，有牛顿第三定律知，只需求出地板对绳索的支持力N 即可，它们是一对作用力与反作用力。这是我们以快要落地的一小微元作为研究对象。它的速度由v 变为0。用动量守恒，有
dt mv d g x l N )()(=--σ=dt xv d )(σ=dt
dx
v σ
2v σ=
又因为
)(22x l h g v -+=
)(2)(x l h g g x l N -+?+-=σσ=
[])(32x l h g -+σ
2.15 解 这是一道变质量的问题，对于此类问题，我们由书上p.137的（2.7.2）式
F u dt
dm mv dt d =-)(① 来分析。
以机枪后退方向作为x 轴争先，建立如题2.15.1图的坐标。
f
u
题2.15图
竖直方向上支持力与重力是一对平衡力。水平方向上所受合外力F 即为摩擦力
g mt M M n f F )(-'+-=-==μμ②
单位时间质量的变化
m dt
M d ='
③ 由①②式
[])()(mt M M g u dt
M d v mt M M dt d -'+-='
--'+μ []?
?
?'
-'+-='--'+m M u
o
v dt mt M M g u M d v mt M M d 0
)()(μ
??
? ??'+''+-='-'-'+m M g m M M M g u M v m M m
M M 21)()(μμ 所以
g Mm
M M M u m M v μ2)(2
2-'+-'=
2.16解 这是一个质量增加的问题。雨滴是本题m 。导致雨滴m 变化的微元m ?的速度0=u 。
所以我们用书上p.138的（2.7.4）式分析
F mv dt
d
=)(① 雨滴的质量变化是一类比较特殊的变质量问题。我们知道处理这类问题常常理想化模型的几何形状。对于雨滴我们常看成球形，设其半径为r ，则雨滴质量m 是与半径r 的三次方成正比（密度看成一致不变的）。
3
1r k m =②
有题目可知质量增加率与表面积成正比。即
2224r k r k dt
dm
=?=π③ 21,k k 为常数。我们对②式两边求导
dt
dr
r k dt dm 213?=④ 由于③=④，所以
λ==1
2
3k k dt dr ⑤ 对⑤式两边积分 ??
=t
r
a
dt dr 0
λ
a t r +=λ⑥
31)(a t k m +=λ⑦
以雨滴下降方向为正方向，对①式分析
[]
g a t k v a t k dt
d
3131)()(+=+λλ⑧ []
??+=+t
v
gdt a t k v a t k d 0
3
10
31)()(λλ 34131)(4
1
1
)(k a t g k v a t k ++=
+λλλ （3k 为常数）
当0=t 时，0=v ，所以
λ
44
13ga k k -
=
()??
????+-
+=344a t a a t g v λλλ
2.17 证 这是变质量问题中的减质量问
题，我们仍用书上p.137(2.7.2)式
F u dt
dm
mv dt d =-)(① 来分析。设空火箭质量0m ，燃料质量m '。以向上为正方向，则火箭任一时刻的质量
t m m m m m 60
00'+-
'+=②
喷气速度2074s m 是指相对火箭的速度，
即s
v m 2074=相。有①式
F u dt
dm dt dv m v dt dm =-+ dt dv m u v dt dm F +-=
)(dt
dv m v dt dm +-=相 t
m m m m t m m g t m m m m ?
?
'+-'++'+=??? ??'+-'+-60606000000相化简
t
m
m m m dt v m m gdt dv 6060000'+-'+?'
++
-=相 对两边积分
相v gt v --=㏑??
? ??
-601t ③
此既火箭速度与时间的关系。当火箭燃料全部燃尽所用时间t ，由题意知
m m m m m m t '+'
=
'+'=
006060
④ 代入③可得火箭最终的速度max v ，（即速度的最大值）.
)1ln(6000max m m m v m m m g v '
+'
--'+'?
-=相
考虑到
2
max )x 1(60g )x 1(+-+=相v dx dv
其中0m m x '
=
，易知当0x ≥时，dx
dv max 恒成立，即max v 为0m m '的增函数。又当300
m m 0
='
时，
?????
???????'+'-
-'+
'?-=0000max m m 1m m 1ln m m 1m m 60相v g v =11.2
5s km /
而要用此火箭发射人造太阳行星需要的速度至少应为第二宇宙速度s km v /2.112=。 故所携带燃料重量至少是空火箭重量的300倍。
2.18证 要使火箭上升，必须有发动机推力>火箭的重量，即
g M dt
dm
v 0>相 0M v dt
dm
v α>相
即g v >α火箭才能上升，结论得证。由于喷射速度v v =相是常数，单位时间放出的质量
0M dt
dm
α= 质量变化是线性规律
M
M t f 01=
-=α① 火箭飞行速度
gt t v v --=)1ln(α火②
又因为燃料燃烧时间
0M M
M t α-=
③ 代入②得火箭最大速度max v
0max ln M M
M g M M v v α--==)1(ln 0
0M M g M M v --α
又因为②式又可以写成
gt t v v dt
ds
--==)1ln(α火 积分可得
[]22
1
)1ln()1(gt t t t v
s -+--=αααα④ 从开始到燃烧尽这一段时间内火箭上升高度1S 。把③代入④得
???? ??-+-+???
?
??--=00002
01ln 21M M M M M M M v M M M g S αα 之后火箭作初速度为max v 的竖直上抛运动。可达高度2S
2
02002
02
2
max
212ln 1ln 22???? ??-+???? ??--???? ??==
M M a g M M M M v M M g g v g v S α
故火箭能达到的最大高度
21max S S S +==
???? ?
?--+???? ??002
02ln 1ln 2M M M M v M M g g v α
2.19证 假设该行星做椭圆运动，质量为m ，周期为τ。某一时刻位置为r ，速度为v ，则
()??
?????-?=?=?==
?????
τττττ
ττττ
00000
221211*********
v r r v r v v v d d m d m dt m dt mv T =-()?τ
02v r d r m
又因为
r
r
r GM dt dv a 2-==
于是
???? ??--=ττ022dt r r r GM r M T =?--
ττ02dt r
GM m ?=
ττ0121dt r GMm r
GMm 21-
=
第一章静力学公理与受力分析(1) 一.就是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。( ) 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。( ) 3、刚体就是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。( ) 4、凡就是受两个力作用的刚体都就是二力构件。( ) 5、力就是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( ) 二.选择题 1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有( ) ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体
四.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
第一章静力学公理与受力分析(2) 一.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接 触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB 、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体 )e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体
第2章 力系的等效与简化 2－1试求图示中力F 对O 点的矩。 解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ?=αsin )(F （c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2 22 1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF 2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2 )()(j i k i F r F M +-? +=?=F a A O m kN )(36.35) (2 ?+--=+--= k j i k j i Fa m kN 36.35)(?-=F x M 2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ， α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。 解： )cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-= 力F 对x 、y 、z 轴之矩为： m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 习题2-1图 A r A 习题2-2图 （a ） 习题2-3图
（0123）《理论力学》复习思考题 一、单项选择题 1. 某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（ ） A. 加速度与外力； B. 位移与加速度； C. 速度与加速度； D. 位移与速度。 2. 下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（ ） A. 密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面； B. 加速度矢量a 全部位于密切面内； C. 切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直； D. 加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。 3. 选出正确的表述：（ ） A. 牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系； B. 牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系； C. 对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立； D. 以上三种表述均正确。 4. 研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（ ） A. 直角坐标系； B. 自然坐标系； C. 平面极坐标系； D. 球面坐标系。 5. 下列表述中正确的是：（ ） A. 对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的； B. 对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的； C. 对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的； D. 以上表述均错误。
6. 下列表述中正确的是：（） A. 质点组的动量定理中内力不起作用； B. 质点组的动量矩定理中内力不起作用； C. 质点组的动能定理中内力不起作用； D. 以上表述均错误。 7. 下列有关刚体的描述中，错误的是（） A. 刚体就是一种特殊的质点组； B.刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变； C. 刚体是一种理想化模型； D. 刚体的形状不变，但大小可以改变。 8. 下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（） A. 落体偏东； B.右岸冲刷； C. 傅科摆的进动； D. 在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。 9. 下列说法中，正确的是：（） A．摩擦力的虚功总为零。 B. 一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同。 C. 教师用粉笔在黑板上写字，粉笔不做功。 D. 属理想约束的曲面不一定是光滑的。 10. 下列哪种约束不是理想约束？（） A.光滑面、 B.光滑线、 C.刚性杆、 D.橡皮筋 11. 关于虚功原理的理解中，错误的是（） A．虚功是作用在质点上的力(包括约束反力)F在任意虚位移中做的功，对于理想约束，约束反力做的虚功为零。 B. 虚功原理是用动力学的概念和方法去解决力学体系静力学的平衡问题，其重要意义是当建立复杂的动力学系统的平衡条件时，不考虑约束反力，只考虑主动力。 C.虚功原理的缺点是不能求约束反力。 D. 用虚功原理求解学体系静力学的平衡问题可以使问题大简化。 12. 下列说法中，正确的是（）
理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，
￥ （0123）《理论力学》复习思考题 一、单项选择题 1. 某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（ ） A. 加速度与外力； B. 位移与加速度； C. 速度与加速度； D. 位移与速度。 2. 下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（ ） $ A. 密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面； B. 加速度矢量a 全部位于密切面内； C. 切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直； D. 加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。 3. 选出正确的表述：（ ） A. 牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系； B. 牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系； C. 对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立； : D. 以上三种表述均正确。 4. 研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单（ ） A. 直角坐标系； B. 自然坐标系； C. 平面极坐标系； D. 球面坐标系。 5. 下列表述中正确的是：（ ） A. 对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的； ￥
B. 对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的； C. 对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的； D. 以上表述均错误。 6. 下列表述中正确的是：（） A. 质点组的动量定理中内力不起作用； B. 质点组的动量矩定理中内力不起作用； C. 质点组的动能定理中内力不起作用； D. 以上表述均错误。 ^ 7. 下列有关刚体的描述中，错误的是（） A. 刚体就是一种特殊的质点组； B. 刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变； C. 刚体是一种理想化模型； D. 刚体的形状不变，但大小可以改变。 8. 下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（） A. 落体偏东； B. 右岸冲刷； < C. 傅科摆的进动； D. 在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。 9. 下列说法中，正确的是：（） A．摩擦力的虚功总为零。 B. 一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同。 C. 教师用粉笔在黑板上写字，粉笔不做功。 D. 属理想约束的曲面不一定是光滑的。 10. 下列哪种约束不是理想约束（） ： A.光滑面、 B.光滑线、 C.刚性杆、 D.橡皮筋 11. 关于虚功原理的理解中，错误的是（）
同济大学课程考核试卷（B 卷） 2007 — 2008学年第 2学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：45003900 课名：理论力学 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷 一、 填空题（每题5分，共30分） 一空间任意力系向一点A 简化后，得主矢0≠R F ，0≠A M ，则最终可简化为合力的条件为 ；最终可简化为力螺旋的条件为 ；合力或力螺旋的位置是否过点A 。 2. 物块重力为P =50N ，与接触面间的静摩擦角? f ?=30，受水平力F 的作用，当F =50N 时物块处于 ________________（只要回答处于静止或滑动）状态。当F =_____________N 时，物块处于临界状态。 3. 半径为R 的圆轮，沿直线轨道作纯滚动， 若轮心O 为匀速运动，速度为v ，则B 点加速度的大小为___________，方向____________。 4. 已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为___________________________________________。 5. 均质圆盘半径为R ，质量为m ，沿斜面作纯滚动。已 知轮心加速度a O ，则圆盘各质点的惯性力向O 点简化的结果是：惯性力系主矢量的大小为_______________________； 惯性力系主矩的大小为______________________________ （方向应在图中画出）。
6. 某摆锤的对称面如图所示，质心为C ，转轴为O 。受冲击时轴承O 的碰撞冲量为零的条件是______________________________。 二、计算题（15分） 如图所示结构，已知：q =20N /m ，M=20N ·m ，F =20N ，L =1m ，B ，D 为光滑铰链。试求： （1）固定铰支座A 的约束力； （2）固定端C 的约束力。 三、计算题（10分） 在图示机构中，已知：AC=BC=EC=FC=FD=DE=L ，力1F 及 角。试用虚位移原理求机构平衡时，2F 力大小。
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《 热力学与统计物理 》课程模拟试题 【A 】卷 10、理想气体卡诺循环中的等温压缩过程，气体与温度为2T 的低温热源保持热接触，由状态),,(233T V P III 等温压缩而达状态),,(244T V P IV ，在这过程中气体放出的热量=2Q 二、选择题：（共5题，每题3分，共15分） 1、下列说法正确的是（ ） A 、根据微观粒子的全同性原理， 简并的玻色气体和费米气体性质是相似的。 B 、在平衡辐射中，光子气体中光子数是守恒的。 C 、在绝对零度时，玻色凝聚体的动量和能量都为零，但熵不为0。 D 、金属原子内的电子对气体的热容量贡献很大。 2、要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。 A 、减小气体分子数密度； B 、降低温度； C 、选用分子质量小的气体分子； D 、减小分子之间的距离。 3、下列关于系综理论中三种分布特点正确的是（ ）。 A ．系统如果是具有确定的粒子数、体积和温度，可确定为巨正则分布； B ．系统如果是具有确定的粒子数、温度和化学势 ，可确定为正则分布； C ．系统如果是具有确定的粒子数、体积和能量，可确定为微正则分布； D ．可以与大热源交换能量与粒子系统分布函数为正则分布。 4、下列各式中不正确的是（ ） A 、,T P H n μ???= ???? B 、,T V F n μ???= ???? C 、,S V U n μ???= ???? D 、,T P G n μ??? = ???? 5、依次根据下列的相图判断相变的类型（ ） N V T N T μ N V E
西南大学课程考核 A、1级相变，2级相变，2级相变，2级相变 B、1级相变，2级相变，1级相变，2级相变 C、2级相变，1级相变，2级相变，1级相变 D、2级相变，2级相变，1级相变，1级相变 三、名词解释：（共4题，每题3分，共12分） 1、系综 2、最大功原理
1.柔性约束的约束力方向总是（）受约束物体。 A 铅垂指向 B 沿绳索指向 C 沿绳索背离 D 水平指向 正确答案:C 单选题 2.不同强度等级的钢材，（）相等。 A 极限强度 B 弹性模量 C 极限应变 D 屈服台阶 正确答案:B 单选题 3.三种不同的截面形状（圆形、正方形、空心圆）的等截面直杆，承受相同的轴向拉力P，比较材料用量，则：
A 正方形截面最省料 B 圆形截面最省料 C 空心圆截面最省料 D 三者用料相同 正确答案:D 单选题 4.若梁的截面是T形截面，则截面上的最大拉应力和最大压应力的数值： A 不同 B 相同 C 不一定 正确答案:A 单选题 5.梁的内力主要有： A 弯矩和剪力 B 轴力和扭矩
C 弯矩和扭矩 D 轴力和剪力 正确答案:A 单选题 6.同一刚体上，一力向新作用点平移后，新作用点上有： A 一个力 B 一个力偶 C 力矩 D 一个力和一个力偶 正确答案:D 单选题 7.多个杆件成一定的角度互相刚结而形成的结构是： A 刚架 B 机构 C 可变体系
D 以上都是 正确答案:A 单选题 8.既能限制物体转动，又能限制物体移动的约束是： A 柔体约束 B 固定端约束 C 活动铰链约束 正确答案:B 单选题 9.拉（压）杆应力公式σ=N/A的应用条件是： A 应力在比例极限内 B 外力合力作用线必须沿着杆的轴线 C 应力在屈服极限内 D 杆件必须为矩型截面杆 正确答案:B
单选题 10.约束力的方向必与（）的方向相反。 A 主动力 B 物体被限制运动 C 重力 D 内力 正确答案:B 单选题 11.伸长率（延伸率）公式中的指的是什么？ A 断裂时试件的长度 B 断裂后试件的长度 C 断裂时实验段的长度 D 断裂后实验段的长度 正确答案:D 单选题
《理论力学》第二章作业 习题2-5 解：（1）以D点为研究对象，其上所受力如上图（a）所示：即除了有一铅直向下的拉力F外，沿DB有一拉力7和沿DE有一拉力T E。列平衡方程 F Y 0 T E sin F 0 解之得 T Fctg 800/0.1 8000( N) （2）以B点为研究对象，其上所受力如上图（b）所示：除了有一沿DB拉力T夕卜，沿BA有一铅直向下的拉力T A，沿BC有一拉力T C，且拉力T与D点所受的拉力T大小相等方向相反，即T TT。列平衡方程 F X 0 T T C sin 0 F Y 0 T C COS T A 0 解之得 T A Tctg 8000/0.1 80000（ N） 答：绳AB作用于桩上的力约为80000N 习题2-6 解：（1）取构件BC为研究对象，其受力情况如下图（a）所示：由于其主动力仅有一个力偶M，那末B、C处所受的约束力F B、F C必定形成一个阻力偶与之 F X 0 T T E COS 0 3) ,T A
平衡。列平衡方程 r M B (F) 0 M F C l 0 与BC 构件所受的约束力F C 互为作用力与反作用力关系，在D 处有一约束力F D 的 方向向上，在A 处有一约束力F A ，其方向可根据三力汇交定理确定，即与水平 方向成45度角。列平衡方程 F X 0 F A sin 45o F C 所以 F A 迈F C >/2F C V 2 -M - 答：支座A 的约束力为.2-，其方向如上图（b ） 所示 习题2-7 解: （1）取曲柄0A 为研究对象，其受力情况如下图（a ）所示：由于其主动力 仅有一个力偶M ，那末O A 处所受的约束力F O 、F BA 必定形成一个阻力偶与之 平衡。列平衡方程 ⑵ 取构件ACD ^研究对象，其受力情况如上图（b ）所示：C 处有一约束力F C F
西南大学网络与继续教育学院课程考 试试题卷 类别： 网教 专业： 物理教育 2016 年 12 月 课程名称【编号】： 理论力学 【0123】A卷 大作业 满分：100 分 考试要求:从以下5个中选选择2个题目,并按要求进行作答）1. 分析题（50分）什么是理论力学，它与力学课程有什么区别和联系? 要求：字数不低于500个，可以结合理论力学和力学的学习内容、分析方法和知识体系等进行对比分析，也可以画图表进行对比。 答：理论力学是研究物体的机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科。理论力学是一门理论性较强的技术基础课，随着科学技术的发展，工程专业中许多课程均以理论力学为基础。本课程的理论和方法对于解决现代工程问题具有重要意义。发展简史 力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5～前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式， 奠定了静力学基础。荷兰学者S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰第一·伯努利于1717年提出的。 动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加速度的概念。他应用了运动的合成原理，与静力学中力的平行四边形法则相对应，并把力学建立在科学实验的基础上。英国物理学家牛顿推广了力的概念，引入了质量的概念，总结出了机械运动的三定律(1687年)，奠定了经典力学的基础。他发现的万有引力定律，是天体力学的基础。以牛顿和德国人G.W.莱布尼兹所发明的微积分为工具，瑞士数学家L.欧拉系统地研究了质点动力学问题，并奠定了刚体力学的基础。 理论力学课程内容：静力学 基本公理，约束与约束力，平面任意
56答：力学相对性原理的文字叙述是：对于描述力学规律来讲，一切惯性系都是等价的。在所有惯性系中进行的力学实验，得出的力学规律都是相同的。重要性：（1）为不同时间、地点验证同一规律提供理论根据。（2）可简化计算。 57惯性力是在非惯性坐标系中，为了使得质点运动方程保持与在惯性系中相同的形式，即保持F＝ma的形式而假想的力，如惯性力、科利奥利力等。②．惯性力和通常所讲的力的区别： a.惯性力是假想的力，只有在非惯性系中才能体会和看到；而真实的力是客观存在的力。无论在什么坐标系都能看到。 b.惯性力只有受力的物体，没有施力物体；真实力是两物体相互作用力，同时有施力和受力物体存在； c.惯性力与观察者和物体运动状态有关，真实力与观察者无关。 58答：作.用于质点上的力在任意虚位移中做的功即为虚功，而虚位移是假想的、符合约束的、无限小的.即时位置变更，故虚功也是假想的、符合约束的、无限小的.且与过程无关的功，它与真实的功完全是两回事.从可知：虚功与选用的坐标系无关，这正是虚功与过程无关的反映；虚功对各虚位移中的功是线性迭加，虚功对应于虚位移的一次变分.在虚功的计算中应注意：在任意虚过程中假定隔离保持不变，这是虚位移无限小性的结果. 虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力自动消去，可简便地球的平衡条件；最后又有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性.由于虚功方程中不含约束反力.故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点.但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代之以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法，景观比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力. 59解：运动学分析，建立坐标系；（设α=θ） 图1 受力分析，分析外力系的特点（外力系主矢量在x轴的投影为零、约束力不做功） 由题意，建立坐标系，如图1，系统的运动属于平面平行运动，可以把系统的运动分解为小车的平动和杆相对小车的定轴转动。假设小车的平动速度（即杆的牵连速度）为
西南大学网络与继续教育学院 课程代码： 0123 学年学季：20201 单项选择题 1、下列关于保守力的说法，错误的是（）： 1.力沿任何闭合路径所做的功均为零，这种力就叫做保守力； 2.如果力F?满足?×F ?=0，那么力F?一定是保守力； 3.如果力所做的功与路径无关，只与物体始末位置有关，这种力叫做保守力； 4.如果力F?为保守力，则必然存在势能V, 且F?=?V 2、下列有关刚体的描述中，错误的是 1.刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变； 2.刚体的形状不变，但大小可以改变。 3.刚体是一种理想化模型； 4.刚体就是一种特殊的质点组； 3、建立虚位移之间的关系，可以用________。 1.变分法 2.微分法 3.几何法、变分法等 4.几何法 4、下列关于质点组内力的表述，正确的是： 1.质点组的动量定理中内力不起作用； 2.以上表述均错误。 3.质点组的动能定理中内力不起作用；
4.质点组的动量矩定理中内力不起作用； 5、以下说法不正确的是（） 1.力偶中的两力对任意点之矩之和恒等于力偶矩矢，而与矩心位置无关 2.两个力偶，只要其力偶矩矢相等，则它们对刚体的作用等效 3.力偶不能与一个力等效，即力偶不能合成为一个力； 4.力偶矩矢是定位矢量。 6、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是 1.机械能 2.动量 3.绕木板转轴的角动量 4.动能 7、有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. (1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零. 在上述说法中, 1.(1)、(2) 正确, (3)、(4)错误 2.(1)、(2)、(3)、(4)都正确 3.(1)、(2)、(3)都正确, (4)错误 4.只有(1)是正确的 8、质点的运动速度用（）表示。
x y P T F 220 36 O 15 2-?图[习题2-3]动学家估计，食肉动物上颚的作用力P 可达800N ，如图2-15示。试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少？ 解： 解： 0=∑x F 036cos 22cos 00=-F T 22cos 36cos F T = 0=∑y F 036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22 cos 36cos 000 =+F F )(651.87436 sin 22tan 36cos 800 00N F =+= )(179.76322 cos 36cos 651.87422cos 36cos 0 00N F T ===
18 2-?图 B [习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用，如图2-18所示。如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。 解：0=∑x F 0cos 45cos 0=-θB A R R B A R l l l R 22)23()2(22 2 += B A R R 1012 1= B A R R 5 1= 0=∑y F 0sin 45sin 0=-+P B A F R R θ P B A F R l l l R =++ 22)23()2(232 1 P B A F R R =+ 10 32 1
的受力图 轮A P B B F R R =+ ? 10 35 121 P B F R =10 4 P P B F F R 791.04 10 ≈= 31623.010 1)2 3()2(2cos 22≈= += l l l θ 0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04 2 41051≈=? = 方向如图所示。 [习题2-10] 如图2-22所示，一履带式起重机，起吊重量kN F P 100=，在图示位置平衡。如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。 解：轮A 的受力图如图所示。 0=∑x F 030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R
理论力学题库一一第二章 填空题 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为 m 1, m>, m 3,...m i ,...m n ,位置矢量分别 卄彳 4 T 为r ∣,r 2, r 3,...r i ,...r n ,则质心 C 的位矢为 _________ 。 质点系动量守恒的条件是 _______________________________________ 。 质点系机械能守恒的条件是 __________________________________ 。 质点系动量矩守恒的条件是 _____________________________________________ 。 质点组 ______ 对 ________ 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 质心运动定理的表达式是 ____________________________________ 。 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 n n n 质点组动能的微分的数学表达式为： dT =d C'? m i v 2）i" F i Wdr i X Ffdr i 2 iA i = I i =I 表述为质点组动能的微分等于 内力和夕卜力所作的元功之和。 质点组动能等于质心动能与各质点对 质心动能之和。 1 n T= mr c 2亠二m i r i 2 ，表述为质点组动能等于 质心 2 y 动能与各质点对 质心动能之和。 2-6.质点组质心动能的微分等于 内、夕卜 力在 质心系 系中的元功之和。 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳（不动） 的引力的运动。 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 设木块的质量为m,被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为 m 的子弹以速率 V 1沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 柯尼希定理的数学表达式为: 18. h 处，则此子弹射入木块前的速率为: 位力定理（亦称维里定理）可表述为: m ■旦(2gh)1/2 m 1 系统平均动能等于均位力积的负值 。（或
2015西南大学建筑力学第二、三、四次作业 CDDDD ADABA DBDBD DDCDD CBADA DBABC BDBBB. CBCDD DDBBD BBCDD 2015西南大学建筑力学第三次作业答案 1.强度理论：关于材料破坏规律的假设，称为强度理论。 2.广义胡克定律：在线弹性范围，小变形条件下，空间应力状态和应变的关系。 3.平面弯曲：当外力系是作用在梁的纵对称面内的平面力系时，梁的轴线变形后任然是位 于该平面内的平面曲线，此种弯曲称为平面弯曲。 4.刚体平行移动：刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此运动称 为刚体平行移动。 5.运动轨迹：动点在空间运动而划出的连续曲线。 6.可变形固体：构件由固体材料制成在荷载的作用下均将发生变形，因而统称为可变形固 体。 7.各向同性假设：认为材料沿各个方向的力学性能均相同。 8.均匀性假设：认为从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体 的力学性能。 9.连续性假设：认为物体在其整个体积内连续地充满了物质而毫无空隙。 10.内力：由于外力的作用而引起的质点间互相作用力的改变量。 11.应变能：便随着弹性变形的增减而改变的能量。 12.弹性变形：在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形。 13.应力：单位面积所承受的作用力。 14.等强度梁：若使梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，通常称 为等强度梁。 15.力的平移定理：作用在刚体上的力可以平行移动到刚体上的任一点，但需附加一个力偶， 该力偶等于原力对平移点之矩。 16.平衡：物体相对于惯性参考系静止或匀速直线运动。 17.脆性断裂：材料在破坏时是在没有明显的塑性变形的情况下发生突然断裂，这种破坏形 式称为脆性断裂。 18.塑性屈服：材料在破坏时产生显著的塑性变形而使构件丧失正常的工作能力，这种破坏 形式称为塑性屈服。 19.中性轴：在平面弯曲和斜弯曲情形下，横截面与应力平面的交线上各点的正应力值均为 零，这条交线称为中性轴。 20.偏心拉伸（压缩）：作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将
第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力 在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm
图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－
（0123）《理论力学》网上作业题答案 1：第一次作业 2：第二次作业 3：第三次作业 4：第四次作业 5：第五次作业 6：第六次作业 1：[单选题]力的累积效应包括（） A：冲量、功 B：力矩、动量矩 C：速度、加速度 D：动量、动能 参考答案：A 2：[单选题]下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（） A：密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面； B：加速度矢量全部位于密切面内； C：切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直； D：加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。 参考答案：B 3：[单选题]某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（） A：加速度与外力； B：位移与加速度； C：速度与加速度; D：位移与速度。 参考答案：A 4：[单选题]下列表述中错误的是：（） A：如果力是关于坐标的单值的、有限的、可微的函数，则在空间的每一点上都将有一定的力作用，此力只与该点的坐标有关，我们称这个空间为力场；
B：保守力的旋度一定为0； C：凡是矢量，它对空间某一点或者某一轴线就必具有矢量矩； D：由动量矩守恒律（角动量守恒律）可知，若质点的动量矩为一恒矢量，则质点必不受外力作用。 参考答案：D 5：[判断题]只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。（） 参考答案：错误 6：[判断题]惯性力对质点组的总能量无影响（） 参考答案：正确 7：[判断题]两动点在运动过程中加速度矢量始终相等，这两点的运动轨迹一定相同（）参考答案：错误 8：[单选题]在质心坐标系与实验室坐标系中观测两体问题时，（） A：在质心坐标系中观测到的散射角较大 B：在实验室坐标系中观测到的散射角较大 C：在两种体系中观测到的散射角一样大 D：在两种体系中观测到的散射角大小不确定 参考答案：A 9：[单选题]下列不属于牛顿第二定律的特点或适用条件的是（） A：瞬时性 B：质点 C：惯性系 D：直线加速参考系 参考答案：D 10：[单选题]力场中的力，必须满足的条件是：力是位置的（）函数 A：单值、有限、可积 B：单值、有限、可微 C：单值、无限、可微 D：单值、无限、可积
第二章思考题 2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？ 2.2一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心，何故？ 2.3在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动？ 2.4两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？如仅考虑任意一球，则又如何？ 2.5水面上浮着一只小船。船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。 2.6为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又在什么情况下，能量才也守恒？ 2.7选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？ 2.8轮船以速度V 行驶。一人在船上将一质量为m 的铁球以速度v 向船首抛去。有人认为：这时人作的功为 ()mvV mv mV v V m +=-+222 2 12121 你觉得这种看法对吗？如不正确，错在什么地方？ 2.9秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？ 2.10在火箭的燃料全部燃烧完后，§2.7（2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？ 2.11多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？ 第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有n 3个相互关联的三个二阶微分方程组，
本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共15道小题) 1. 平面任意力系有个独立的平衡方程。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 2. 平面平行力系有个独立的平衡方程。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 正确答案：B 解答参考：
3. 图示结构是（）。 (A) 静定 (B) 一次超静定 (C) 二次超静定 (D) 三次超静定 正确答案：B 解答参考：
4. 图示为两个相互啮合的齿轮。作用在齿轮A上的切向力平移到齿轮B的中心。 (A) 不可以 (B) 可以 (C) 不能确定 正确答案：A 解答参考： 5. 图示桁架中杆件内力等于零，即所谓“零杆”为。
(A) BC, AC (B) BC, AC, AD (C) BC (D) AC 正确答案：A 解答参考： 6.
沿正立方体的前侧面作用一力，则该力。 (A) 对轴x、y、z之矩均相等 (B) 对轴x、y、z之矩均不相等 (C) 对轴x、y、之矩相等 (D) 对轴y、z之矩相等
正确答案：D 解答参考： 7. 空间力对点之矩是。 (A) 代数量 (B) 滑动矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：C 解答参考： 8. 力对轴之矩是。 (A) 代数量 (B) 滑动矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：A
解ftff?H?:晦矍*曲＜∕jY?il ??Λ!P??∕i的钓痕力耳欝珊iL*G 0??l IlH b陌示.KZVk ??Oy4血平胡那论鬥 式⑴* Cr赚立?解紂 佔2 EF D?Π P = 5 ωo N .棗与撑祎自虫不计7 求BC'内力 的反力D 解该系统曼力如图（訂， 三力匸交于艰D.n?t?ι的力三 角膠如图冷人祥得 FX二5 OOm J‰ 二疔OoOW '?-?β-?ΛR?--?≠^≠?-?Vn? 2-2 在铰链A、B处有力Fi, F2作用，如图所示。该机Fi 与F2的关系。 2-3铰链4杆机构CABD的CD边固定, 构在图示位置平衡，不计杆自重。求力 30 T > ◎ 60o 检 (b) B [T j
已 ?] M?fr? P A ?? ?处于?,杆電 不比 求i ）若片= F Ft =巴 角e -? 2）若 P Λ - 300 B = （ΛF? = ? 八5两轮受力分别 如图示■对A fc? SX = 0? F 刚 CEJB60, F F ?≤ I XKg = 0 ΣY 二 O J Fs X ?in60τ - F 屈 s?ι? - P A = I! 对 B 轮育 ΣX ^ 0, Fi l oos? - FX & 8= C ΣY = O l Frl A Sinff T F W SinJ?Γ -Pn = U (1) 四牛封程嬴立求AL 爾 Θ-2CT (2) 把拧-0?F A - 3t)0 N 入方社,联立解筹 P fl =IOON 2-5如图2-10所示，刚架上作用力F 。试分别计算力 F 解 M A (F) = -Fbcosθ M 3 IF) = -Fb cos0 + FosinB = F(OSiιι0-bcos0) 2-6已知梁AB 上作用1力偶，力偶矩为M ,梁长为 I ,梁重不计。求在图a , b , C 三种情 况下支座A 和 B 的约束力。 2-4 解⑴柠点掐坐KAS 力如囲Ib 所示"IQ 平fti j l l ?ffl 品F ∑Λ =0, F (Jf co?15° + F 1cosS0e =0. = *9 2co ? 节点瓦 腿标歴覺力如03 所小* Lil f *j≡?H ∑Λ =0, -F AS cos 30&-ACOS60o ≡0 Λ=-√3F 45=-?- = 1.5<3F 1 F 、: F l - 0.644 对点A 和B 的力矩。