排序的算法有很多，对空间的要求及其时间效率也不尽相同。下面列出了一些常见的排序算法。这里面插入排序和冒泡排序又被称作简单排序，他们对空间的要求不高，但是时间效率却不稳定；而后面三种排序相对于简单排序对空间的要求稍高一点，但时间效率却能稳定在很高的水平。基数排序是针对关键字在一个较小范围内的排序算法。
插入排序
冒泡排序
选择排序
快速排序
堆排序
归并排序
基数排序
希尔排序
插入排序
插入排序是这样实现的：
首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。
从原数列中取出一个数，将其插入"有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。
重复2号步骤，直至原数列为空。
插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列
表的长度。
冒泡排序
冒泡排序是这样实现的：
首先将所有待排序的数字放入工作列表中。
从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于
他的下一位，则将它与它的下一位交换。
重复2号步骤，直至再也不能交换。
冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容
易实现的算法。
选择排序
选择排序是这样实现的：
设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。
i=1
从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。
将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。
如果i=n－1算法结束，否则回到第3步
选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。
举例：
564
比如说这个，我想让它从小到大排序，怎么做呢？
第一步：从第一位开始找最小的元素，654中4最小，与第一位交换。结果为465
第二步：从第二位开始找最小的元素，65中5最小，与第二位交换。结果为456
第三步：i=2，n=3，此时i=n-1，算法结束
完成
快速排序
现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算
法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数
字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少
了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。
堆排序
堆排序与前面的算法都不同，它是这样的：
首先新建一个空列表，作用与插入排序中的"有序列表"相同。
找到数列中最大的数字，将其加在"有序列表"的末尾，并将其从原数列中删除。
重复2号步骤，直至原数列为空。
堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。
看起来似乎堆排序与插入排序有些相像，但他们其实是本质不同的算法。至
少，他们的时间复杂度差了一个数量级，一个是平方级的，一个是对数级的。
各算法的时间复杂度
平均时间复杂度
插入排序 O(n2)
冒泡排序 O(n2)
选择排序 O(n2)
快速排序 O(n log n)
堆排序 O(n log n)
归并排序 O(n log n)
基数排序 O(n)
希尔排序 O(n1.25)
常用排序算法分析比较 排序算法是计算机科学中的基本概念之一，它主要用于对一组元素进行排序，使得这些元素按照某种规则有序排列。常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等等，这些算法都有自己的特点和适用场景，下面针对这些排序算法进行分析比较。 1.冒泡排序 冒泡排序是一种简单的排序算法，它的主要思想是依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不对就交换它们的位置，可以保证每次循环后最后一个元素是已经排序好的。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。 2.插入排序 插入排序是一种稳定的排序算法，它的基本思想是将待排序的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间，在未排序区间内遍历，将每个元素插入到已排序区间的合适位置。插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。 3.选择排序 选择排序是一种比较简单的排序算法，它的主要思想是通过不断选择未排序区间内的最小值，然后和未排序区间的第一个元素交换位置，以此类推，直到排序完毕。选择排序的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为O(1)。 4.快速排序
快速排序是一种经典的排序算法，它的思想是采用分治的思想，将序列分为左右两个子序列，通过递归的方式对左右两个子序列进 行快速排序，最后合并两个排好序的子序列。快速排序的时间复杂 度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。 5.归并排序 归并排序是一种稳定的排序算法，它的基本思想是采用分治的 思想，将序列分为左右两个子序列，通过递归的方式对左右两个子 序列进行排序，最后将两个排好序的子序列合并成一个有序序列。 归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。 通过比较以上五种排序算法，可以发现每种算法都有自己的特 点和适用场景，对于元素数量较少的情况下，可以选择冒泡排序、 插入排序或选择排序，这些算法思路简单易懂，实现也比较容易； 对于大规模数据排序，可以选择归并排序或快速排序，因为它们的 时间复杂度比较优秀。在实际应用中，根据不同的情况选择合适的 排序算法可以提高程序的效率。
毕业论文 各种排序算法性能比较 系 专业姓名 班级学号 指导教师职称 设计时间
目录 摘要 (2) 第一章绪论 (3) 1.1 研究的背景及意义 (3) 1.2 研究现状 (3) 1.3 本文主要内容 (4) 第二章排序基本算法 (5) 2.1 直接插入排序 (5) 2.1.1基本原理 (5) 2.1.2排序过程 (5) 2.1.3时间复杂度分析 (5) 2.2 直接选择排序 (6) 2.2.1基本原理 (6) 2.2.2 排序过程 (6) 2.2.3 时间复杂度分析 (6) 2.3冒泡排序 (7) 2.3.1基本原理 (7) 2.3.2排序过程 (7) 2.3.3 时间复杂度分析 (8) 2.4 Shell排序 (8) 2.4.1基本原理 (8) 2.4.2排序过程 (9) 2.4.3时间复杂度分析 (9) 2.5堆排序 (9) 2.5.1基本原理 (9) 2.5.2排序过程 (10) 2.5.3时间复杂度分析 (13) 2.6快速排序 (13) 2.6.1基本原理 (13) 2.6.2排序过程 (14) 2.6.3时间复杂度分析 (15) 第三章系统设计 (16) 3.1数据定义 (16) 3.2 程序流程图 (16) 3.3 数据结构设计 (17) 3.4 系统的模块划分及模块功能实现 (17) 3.4.1系统模块划分 (17) 3.4.2各排序模块功能实现 (18) 第四章运行与测试 (29) 第五章总结 (31) 致谢 (32) 参考文献 (33)
江苏信息职业技术学院毕业论文 摘要 排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中进行处理。本毕业论文对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序以及堆排序算法进行比较。 我们设置待排序表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。 经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这六种算法中，快速排序比较和移动的次数是最少的。也是最快的一种排序方法。堆排序和快速排序差不多，属于同一个数量级。直接选择排序虽然交换次数很少，但比较次数较多。 关键字：直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序；
排序的几种方式 在日常生活中，我们经常需要对事物进行排序，以便更好地组织和理解信息。排序是一种将元素按照一定的规则进行排列的方法，可以应用于各种领域，如数字排序、字母排序、时间排序等。本文将介绍几种常用的排序方式，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。 一、冒泡排序 冒泡排序是一种简单直观的排序方法，通过比较相邻元素的大小，将较大的元素逐渐“冒泡”到右侧，较小的元素逐渐“沉底”到左侧。这个过程会不断重复，直到所有元素都按照升序排列。 冒泡排序的基本思想是从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置。经过一轮比较后，最大的元素会“冒泡”到最右侧，然后再对剩下的元素进行相同的比较，直到所有元素都有序排列。 二、选择排序 选择排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到所有元素都有序排列。 选择排序的过程可以分为两个部分：首先，在未排序的序列中找到
最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序序列的末尾；其次，将剩下的未排序序列中的最小（或最大）元素找到，并放到已排序序列的末尾。这个过程会不断重复，直到所有元素都有序排列。 三、插入排序 插入排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是将待排序的元素逐个插入到已排序序列的适当位置，最终得到一个有序序列。 插入排序的过程可以分为两个部分：首先，将第一个元素看作已排序序列，将剩下的元素依次插入到已排序序列的适当位置；其次，重复上述过程，直到所有元素都有序排列。插入排序的过程类似于整理扑克牌，将新抓到的牌插入到已有的牌中。 四、快速排序 快速排序是一种常用的排序方法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分的所有元素都小于另一部分的所有元素。然后对这两部分继续进行排序，直到整个序列有序。 快速排序的过程可以分为三个步骤：首先，从序列中选择一个基准元素；其次，将比基准元素小的元素放在左侧，比基准元素大的元素放在右侧；最后，递归地对左右两个部分进行排序。快速排序的效率较高，是一种常用的排序算法。
各种排序方法的综合比较 在计算机科学中，排序是一种常见的算法操作，它将一组数据按照特定的顺序重新排列。不同的排序方法具有不同的适用场景和性能特点。本文将综合比较几种常见的排序方法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。 一、冒泡排序 冒泡排序是一种简单但效率较低的排序方法。它通过多次遍历数组，每次比较相邻的两个元素，将较大的元素逐渐“冒泡”到数组的末尾。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序元素的数量。 二、选择排序 选择排序是一种简单且性能较优的排序方法。它通过多次遍历数组，在每次遍历中选择最小的元素，并将其与当前位置交换。选择排序的时间复杂度同样为O(n^2)。 三、插入排序 插入排序是一种简单且适用于小规模数据的排序方法。它通过将待排序元素逐个插入已排序的部分，最终得到完全有序的数组。插入排序的时间复杂度为O(n^2)，但在实际应用中，它通常比冒泡排序和选择排序更快。 四、快速排序 快速排序是一种高效的排序方法，它通过分治法将数组划分为两个
子数组，其中一个子数组的所有元素都小于另一个子数组。然后递归地对两个子数组进行排序，最终将整个数组排序完成。快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，但最坏情况下可能达到O(n^2)。 五、归并排序 归并排序是一种稳定且高效的排序方法。它通过将数组分成两个子数组，递归地对两个子数组进行排序，然后合并两个有序的子数组，得到最终排序结果。归并排序的时间复杂度始终为O(nlogn)，但它需要额外的空间来存储临时数组。 综合比较上述几种排序方法，可以得出以下结论： 1. 冒泡排序、选择排序和插入排序都属于简单排序方法，适用于小规模数据的排序。它们的时间复杂度都为O(n^2)，但插入排序在实际应用中通常更快。 2. 快速排序和归并排序都属于高效排序方法，适用于大规模数据的排序。它们的时间复杂度都为O(nlogn)，但快速排序的最坏情况下性能较差，而归并排序需要额外的空间。 3. 在实际应用中，选择排序较少使用，因为它的性能较差。而插入排序在小规模数据的排序中表现良好，快速排序和归并排序则可以处理大规模数据。 4. 如果对排序稳定性有要求，归并排序是一个较好的选择，因为它
数据的比较和排序 在日常生活和工作中，我们经常需要对数据进行比较和排序。无论 是做统计分析、制定决策还是进行研究，比较和排序都是必不可少的 步骤。本文将重点介绍数据的比较和排序方法，以及其在实际应用中 的重要性。 一、数据的比较方法 数据的比较是一种将不同数据进行对比的方法，通过比较可以获得 数据之间的差异和相似性。常见的数据比较方法包括： 1. 数值比较：对于数值型数据，可以通过比较大小来进行对比。例如，对于两个数的比较，可以使用大于、小于、等于等符号进行表示。 2. 字符串比较：对于字符串类型的数据，可以根据字母的顺序来进 行比较。根据字母的ASCII码大小，可以判断两个字符串的先后顺序。 3. 时间比较：对于时间类型的数据，可以通过比较时间的先后顺序 来进行对比。可以使用大于、小于、等于等符号进行表示，也可以使 用时间间隔来进行比较。 4. 逻辑比较：对于逻辑型数据，比较的结果通常是真或假。例如， 可以比较两个布尔值的真假程度。 以上是常见的数据的比较方法，根据数据的不同类型选择相应的方 法进行对比。 二、数据的排序方法
数据的排序是将一组数据按照一定的顺序排列的过程。排序可以使数据更加有序，方便查找和分析。常见的数据排序方法包括： 1. 冒泡排序：冒泡排序是一种基本的排序算法，通过比较相邻的两个元素大小，逐步将最大或最小的元素移动到末尾或开头，从而实现排序。该算法的时间复杂度为O(n^2)，效率相对较低。 2. 快速排序：快速排序是一种常用的排序算法，通过选择一个基准元素，将数组分为小于基准和大于基准的两部分，然后递归对两部分进行排序，最终实现整个数组的排序。该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，效率较高。 3. 归并排序：归并排序是一种分治的排序算法，将待排序的数据分成两个子序列，进行递归排序，然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。该算法的时间复杂度同样为O(nlogn)，效率也较高。 4. 插入排序：插入排序是一种简单直观的排序算法，通过将一个数据插入到已排序序列中的适当位置，逐步构建有序序列。该算法的时间复杂度为O(n^2)，效率相对较低。 以上是常见的数据的排序方法，根据实际需求选择合适的排序算法进行排序。 三、数据比较和排序的重要性 数据的比较和排序在实际应用中非常重要，具有以下几个方面的重要性：
一、冒泡排序 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。 优点：稳定； 缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。 二、选择排序 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。 n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果： ①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。 ②第1趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 …… ③第i趟排序 第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。 优点：移动数据的次数已知（n-1次）； 缺点：比较次数多。 三、插入排序 已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直到b[1]小于a数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1的数组a） 优点：稳定，快； 缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。 四、缩小增量排序 由希尔在1959年提出，又称希尔排序(shell排序)。 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大时，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d
各种排序方法的比较与讨论 现在流行的排序有：选择排序、直接插入排序、冒泡排序、希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序、基数排序。 一、选择排序 1．基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76] 第六趟排序后13 27 38 49 49 76 [76 97] 第七趟排序后13 27 38 49 49 76 76 [ 97] 最后排序结果13 27 38 49 49 76 76 97 3. void selectionSort(Type* arr,long len) { long i=0,j=0;/*iterator value*/ long maxPos; assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n"); for(i=len-1;i>=1;i--)
{ maxPos=i; for(j=0;j if(arr[maxPos] if(maxPos!=i)swapArrData(arr,maxPos,i); } } 选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换. 二.直接插入排序 插入排序（Insertion Sort）的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。 直接插入排序 直接插入排序（Straight Insertion Sort）：将一个记录插入到排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。 直接插入排序算法 哨兵（监视哨）有两个作用：一是作为临变量存放R[i]（当前要进行比较的关键字）的副本；二是在查找循环中用来监视下标变量j是否越界。 当文件的初始状态不同时，直接插入排序所耗费的时间是有很大差异的。最好情况是文件初态为正序，此时算法的时间复杂度为O(n)，最坏情况是文件初态为反序，相应的时间复杂度为O(n2)，算法的平均时间复杂度是O(n2)。算法的辅助空间复杂度是O(1)，是一个就地排序。 直接插入排序是稳定的排序方法。 三. 冒泡排序
几种常见排序算法的比较与实现 1冒泡排序（Bubble Sort） 冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。 冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度是O(n^2)。 2选择排序（Selection Sort） 选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。 选择排序是不稳定的。算法复杂度是O(n^2 )。 3插入排序（Insertion Sort） 插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。 直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度是O(n^2) 4堆排序 堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。 堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog n)。 5归并排序 设有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为 A[l..m]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。 其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。 6快速排序 快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它
各种排序算法的稳定性与时间复杂度（c/c++） 选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法， 冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。 冒泡法： 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。 直接插入排序：O(n*n) 选择排序：O(n*n) 快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。 归并排序：n*log2(n) 堆排序：n*log2(n) 希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂 回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。 (1)冒泡排序 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。 (2)选择排序 选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后
1. 稳定性比较 插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的 选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的 2. 时间复杂性比较 插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为0(n2) 其它非线形排序的时间复杂性为O(nl og2 n) 线形排序的时间复杂性为0( n); 3. 辅助空间的比较 线形排序、二路归并排序的辅助空间为0(n),其它排序的辅助空间为0(1); 4. 其它比较 插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。 反而在这种情况下，快速排序反而慢了。 当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。 若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时，且空间允许是用桶排序。当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。 当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下。 宜用归并排序。 当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。 ********************************************************************* **************** 重温经典排序思想--C语言常用排序全解 /* 相关知识介绍(所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义)： 1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就 说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5 ， 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4 的前面。假如变成a1,a4, a2,a3,a5就不是稳定的了。 2、内排序和外排序 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序； 在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 3、算法的时间复杂度和空间复杂度 所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。 一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 */ /* 功能：选择排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 */ /* 算法思想简单描述： 在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。选择排序是不稳定的。算法复杂度0(n 2)--[n的平方] */ void select_sort(i nt *x, int n) { int i, j, min, t;
五种常见的排序方法 在计算机科学中，排序是一种非常重要的操作，它可以将一组数据按照一定的顺序排列。排序算法是计算机科学中最基本的算法之一，它的应用范围非常广泛，例如数据库查询、数据压缩、图像处理等。本文将介绍五种常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。 一、冒泡排序 冒泡排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将相邻的元素两两比较，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置，一遍下来可以将最大的元素放在最后面。重复这个过程，每次都可以确定一个最大的元素，直到所有的元素都排好序为止。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。 二、选择排序 选择排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是每次从未排序的元素中选择最小的元素，将它放到已排序的元素的末尾。重复这个过程，直到所有的元素都排好序为止。选择排序的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为O(1)。 三、插入排序 插入排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将一个元素插入到已排序的元素中，使得插入后的序列仍然有序。重复这个过程，直到所有的元素都排好序为止。插入排序的时间复杂度为O(n^2)， 空间复杂度为O(1)。
四、快速排序 快速排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是选择一个基准元素，将序列分成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都小于基准元素，另一个子序列的所有元素都大于基准元素。然后递归地对这两个子序列进行排序。快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复 杂度为O(logn)。 五、归并排序 归并排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是将序列分成两个子序列，然后递归地对这两个子序列进行排序，最后将这两个有序的子序列合并成一个有序的序列。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。 总结 在实际的应用中，选择合适的排序算法非常重要，不同的排序算法有不同的优劣势。冒泡排序、选择排序和插入排序是三种简单的排序算法，它们的时间复杂度都为O(n^2)，在处理小规模的数据时比 较适用。快速排序和归并排序是两种高效的排序算法，它们的时间复杂度都为O(nlogn)，在处理大规模的数据时比较适用。在实际的应 用中，我们需要根据具体的情况选择合适的排序算法，以提高算法的效率。
排序有哪几种方法 排序是计算机科学中常见的一种算法，它按照一定的规则对一组数据进行排列的过程。在实际应用中，排序算法的选择往往会影响到程序的执行效率。下面将介绍一些常见的排序方法。 1. 冒泡排序（Bubble Sort）：冒泡排序是一种简单但低效的排序算法，它依次比较相邻的两个元素，若它们的顺序不正确，则进行交换。这样一次遍历会将最大（或最小）的元素移到最后，整个过程需要重复n次，直到所有的元素排序完毕。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。 2. 选择排序（Selection Sort）：选择排序是一种简单且不稳定的排序算法，它每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。 3. 插入排序（Insertion Sort）：插入排序是一种简单且稳定的排序算法，它将待排序的数据分成已排序和未排序两部分，每次将一个元素插入到已排序部分的正确位置。插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。 4. 快速排序（Quick Sort）：快速排序是一种高效的排序算法，它使用了分治的思想。首先从数据中选择一个基准元素，然后将数据分成两部分，左边的数据都比基准元素小，右边的数据都比基准元素大。接着对左右两部分递归地进行快速排序，最后将左右两部分和基准元素合并起来。快速排序的时间复杂度为
O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。 5. 归并排序（Merge Sort）：归并排序是一种稳定的排序算法，它使用了分治的思想。首先将数据分成若干个子序列，然后对每个子序列进行排序，最后将排好序的子序列合并成一个完整的序列。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。 6. 堆排序（Heap Sort）：堆排序是一种高效的排序算法，它利用了堆这种数据结构的特性。首先将待排序的数据构建成一个最大（或最小）堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换，并重新调整堆，这样就得到了最大（或最小）值。重复这个过程直到所有的元素排序完毕。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。 7. 计数排序（Counting Sort）：计数排序是一种稳定且线性的排序算法，它适用于数据范围较小且已知的情况。计数排序的基本思想是统计每个元素出现的次数，然后根据统计结果进行排序。计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中k为数据范围，空间复杂度为O(n+k)。 8. 桶排序（Bucket Sort）：桶排序是一种稳定的排序算法，它适用于数据范围较大且分布均匀的情况。桶排序的基本思想是将数据分到若干个有序的桶中，然后对每个桶中的数据进行排序，最后将桶中的数据按顺序取出即可。桶排序的时间复杂度为O(n+k)，空间复杂度为O(n)。
数字顺序排序 在现实生活中，有很多时候我们需要将一些数字进行排序，这时候 数字顺序排序就是必不可少的。数字顺序排序是指把一串数字按照一 定的规则重新排列，使得每个数字都按照大小顺序出现在排列后的数 列中。 数字顺序排序的方法有很多种，下面列举一些常见的方法。 一、冒泡排序法 冒泡排序法是一种简单的排序方法，也是广泛使用的排序方法之一。其基本思想是：比较相邻的两个数，如果前面的数大于后面的数，就 将它们两个调换位置，重复这个过程，直到比较完所有的数为止。 二、快速排序法 快速排序法也是一种常见的排序方法。其基本思想是：先选取一个 基准数，然后将整个序列分为左右两个部分，其中左边部分所有数都 小于基准数，右边部分所有数都大于基准数。然后再对左右两个部分 分别进行排序，最终得到排好序的序列。 三、选择排序法 选择排序法是一种简单直观的排序方法，其基本思想是：首先找到 最小的数，然后将其放到序列的最前面，接着在剩下的数中找到最小 的数，与第二个位置上的数交换位置，以此类推，最终得到排好序的 序列。
四、插入排序法 插入排序法同样也是一种常见的排序方法，其基本思想是：将一个待排序的数据插入到已经排好序的数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。重复这个过程，直到排序完成。 以上就是一些常见的数字顺序排序方法，实际应用中要结合具体情况选择不同的排序方法。在排序过程中还要注意一些问题，如对包含相同数字的序列进行排序时需要注意保持原有的相对位置，以免影响排序结果。 总之，数字顺序排序是一项非常实用的技能，可以为我们的工作和生活提供很大的方便，希望大家能够熟练掌握各种排序方法，为自己的学习和实践创造更多的机会！
数字大小排序 数字大小排序是一个相当基础而又重要的数学概念。无论是在日常生活中，还是在各行各业中，我们都需要经常进行数字大小的比较和排序。因此，掌握数字大小排序的方法和技巧是非常重要的。 数字大小排序可以分为两种基本方法：逐个比较和快速排序。这两种方法分别适用于不同的场合和需求，我们需要结合具体情况选择不同的方法。 首先，逐个比较是一种最基本的数字大小排序方法。这种方法也称为冒泡排序。具体来说，我们需要将要排序的数字按照一定的顺序依次进行比较。首先从第一个数字开始，将它与相邻的下一个数字进行比较，如果前一个数字比后一个数字大，则交换他们的位置。然后，继续将相邻的数字进行比较和交换，直到到达列表的末尾，将最大的数字排到了列表的最后一个位置。接着，我们重复这个过程，但是不再比较已经排序好的数字，直到所有的数字都已经排序好为止。 虽然逐个比较的排序方法比较简单易懂，但是它的缺点也很明显，就是排序的速度很慢，尤其是在处理大量数字的时候，效率非常低。为了解决这个问题，我们需要使用更高效的数字大小排序方法，如快速排序。 快速排序是一种基于分治法的数字大小排序算法。它也是应用最广泛的数字排序算法之一。首先，我们需要从待排序数组中选择一个中心元素，通常是第一个元素。然后将数组中的其他元素分成两个集合，小于中心元素的集合和大于中心元素的集合。我们可以使用两个指针分别从集合的两端向中心元素比较，当左边的元素比中心元素大
时停下来，右边的元素比中心元素小时停下来，然后交换它们的位置。当两个指针相遇时停止比较，然后将中心元素挪到相遇点的位置上。然后，我们可以将集合逐一递归地进行快速排序，直到整个数组都已经排好序。 快速排序算法的优势在于处理大量数字的速度非常快，能够在很短的时间内将大量数据进行排序。但是，在处理小量数据时，快速排序的效果不是特别显著，并且在极端情况下，如大量重复元素的排序，其效果不如其他排序算法。 最后，我们还需要注意一些数字大小排序中常见的问题和技巧。例如，在处理负数时，我们需要将负数转化为正数进行排序；在处理小数时，需要考虑精度和舍入的问题。另外，在数字大小排序中，我们常常需要考虑排序的稳定性。稳定的排序意味着，相同大小的元素在排序后，它们的相对位置不会改变。对于某些需求，如某些算法的优化，稳定的排序非常重要。 总的来说，数字大小排序是一个非常基础和重要的数学概念。逐个比较和快速排序是数字排序中最常见和有效的算法之一。在进行数字大小排序时，我们还需要考虑一些常见的问题和技巧。掌握这些知识和技能，可以更好地进行数字大小排序，提高工作和生活效率。