2018中考解直角三角形真题
解直角三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）
A．B．C．D．
【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，
∴BC===6，
∴sinA===，
故选：A．
2．（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里
【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，据此得出AC=2x+2x，根据题意列出方程，求解可得．
【解答】解：如图所示，
由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，
作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，
则∠BED=30°，BE=CE，
设BD=x，
则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，
∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，
∵AC=30，
∴2x+2x=30，
解得：x=≈5.49，
故选：B．
3．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）
A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米
【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ 中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM=构建方程即可解决问题；
【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．
在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k，
则有9k2+16k2=4，
∴k=，
∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，
在Rt△AEM中，tan∠AEM=，
∴1.6=，
解得AB≈13.1（米），
故选：B．
4．（2018?金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）
A．B．C．D．
【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；
【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，
在Rt△ACD中，AD=，
∴AB：AD=：=，
故选：B．
5．（2018?威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）
A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．斜坡的坡度为1：2
【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．
【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，
整理得x2﹣8x+15=0，
解得，x
1=3，x
2
=5，
∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；
y=4x﹣x2
=﹣（x﹣4）2+8，
则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；
，
解得，，，
则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；
∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，
∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；
故选：A．
6．（2018?宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）
A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米
【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．
【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，
∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．
故选：C．
7．（2018?重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：si n24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）
A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米
【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；
【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=，
∴0.45=，
∴AB=21.7（米），
故选：A．
8．（2018?淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）
A．B．C．
D．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．
【解答】解：sinA===0.15，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
9．（2018?天津）cos30°的值等于（）
A． B． C．1 D．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：cos30°=．
故选：B．
安徽省宣城市六年级上学期语文期末考试试卷B卷 一、基础知识。 (共20题；共93分) 1. （1.5分） (2017五上·盐田期末) 下面划线字的读音完全相同的是（） A . 鸡冠花张冠李戴冠军 B . 奔走投奔疲于奔命 C . 曲子曲折弯曲 D . 行业排行行规 2. （1.5分）下列说法错误的是（） A . “李”和“里”的音节都是lǐ。 B . “马”和“妈”的读音相同。 C . “孙”是由“子”和“小”组成的。 3. （1.5分） (2020四下·龙岩期末) “院子里的鸡冠花开了，颜色鲜艳无比”一句中，“冠”的意思是下面哪一项？（） A . 帽子。 B . 鸟类头上的肉瘤或高出的羽毛。 C . 居第一位。 D . 在某种事物前面加上自己的名号或文字。 4. （1.5分） (2020五上·期末) 下列词语与另外三个不同类的是哪一项？（） A . 丰衣足食 B . 安居乐业 C . 家破人亡 D . 国泰民安
5. （1.5分） (2020三下·兴化期末) 读读下面的句子，其中,人物说话的动作、表情与他说话的语气、内容不相符的是（） A . “你敢碰我吗?”铁罐傲慢地问。 B . 他一蹦三尺高，喊着:“太好了，太好了!” C . “摔着了没有? 疼吗?”妈妈扶起小宝宝，一脸紧张地问。 D . “哎呀! ”我慢条斯理地说，“坏了!” 6. （1.5分） (2020六上·期末) 选择题。 （1）下列加点字读音完全正确的一项是（） A . 窸窣（sū）参差（cī）镊子（niè）驰骋（chěnɡ） B . 蜷缩（quán）吞没（mò）恬静（tián）嗤笑（cī） C . 入场券（juàn）菜畦（wā）单薄（bó）婆娑（suō） D . 肆虐（nüè）盘踞（jù）狞笑（nínɡ）恩赐（tì） （2）下列词语书写准确无误的一项是（） A . 栩栩如生轻歌慢舞行云流水惟妙惟肖 B . 居高临下排山倒海跌跌撞撞大步留星 C . 技高一踌自做自受忘乎所以热血沸腾 D . 斩钉截铁威风凛凛别出心裁全神贯注 （3）下列句子没有语病的一项是（） A . 秋天的田野到处能看到果实成熟的景象和芳香。 B . 《草原》的作者是我国著名作家老舍先生写的。 C . 为了防止酒驾事件再次发生，交警部门采取了强有力的措施。 D . 中国人口是世界上最多的国家。
《解直角三角形》复习及中考题型练习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=2 1AB=BD=AD 4、勾股定理：222c b a =+ 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A c b cos =∠= 斜边的邻边A A b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0， 三、特殊角的三角函数值（熟记） 四、 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 三种基本关系：1:、边边关系：2 2 2 a b c += 2、角角关系：∠A+∠B=90° 3、边角关系：即四种锐角三角函数 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2 c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A =g ，cos b c A =g 五、对实际问题的处理 （1）俯、仰角. （2）方位角、象限角. （3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）. 仰角 俯角 北 东 南 α h L i i=h/L=tg α A C B D
安徽省宣城市第六中学重点达标名校2019-2020学年中考考前最后一卷物理试 卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．下列数值最接近实际情况的是 A．物理课本的长度约为26dm B．人体的正常体温约为39℃ C．托起两个鸡蛋的力大约是1N D．人正常眨眼一次所用的时间的为1s 2．在太阳系中，地球属于 A．恒星B．卫星C．行星D．彗星 3．如图实验中，是为了探究声音产生原因的是 A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．如图所示，两个实心的均匀正方体A、B静止放置在水平地面上，已知A的边长小于B的边长．它们对水平地面的压强相等．则下列说法正确的是 A．若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强p A＜p B B．若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强p A＜p B C．若均沿图中所示虚线截去上面的一半，则剩余部分对水平地面的压强p A=p B D．若将A叠放在B的正上方，则B对水平面的压强是原来的二倍 5．如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，电流表和电压表的都有示数．如果某时刻电路出现故障，两表的示数都变大了，那么故障可能是 A．电阻R1短路B．电阻R1断路 C．电阻R2短路D．电阻R2断路 6．甲、乙两只完全相同的杯子盛有浓度不同的盐水，将同一只鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时两液面
相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则 A ．鸡蛋在盐水中所受浮力F F 甲乙> B ．鸡蛋在盐水中所受浮力F F <甲乙 C ．盐水的密度p p 甲乙> D ．盐水对杯底的压强p p <甲乙 7．下列物理知识中正确的是 A ．内能反映了构成物体的大量分子做无规则运动的剧烈程度 B ．把两个切开的保险丝紧压在一起可以吊起重物，说明分子间存在斥力 C ．热机是通过燃料燃烧获取电能并转化为机械能的装置 D ．汽油机有吸气、压缩、燃烧﹣膨胀做功和排气四个冲程 8．某风力报警器的风力探头通过中心滑杆可带动下端的金属片上下移动。当风速较小时，仅绿灯亮，电铃不响；当风速增大到一定程度后，绿灯不亮，电铃响发出警报。下列四幅风力报警器的原理图符合要求的是 A ． B ． C ． D ． 9．灯泡L 1标有“24V 12W”的字样，灯泡L 2标有“12V 12W”的字样，将两个灯泡串联后接在电源电压为U 的电路中，若要保证两个灯泡不损坏，则（ ） A ．电源电压U 的最大值为30V B ．两灯泡的实际功率之比为1：4 C ．灯泡L 2两端电压与电源电压U 之比为1：3 D ．电源电压U 为36 V 时，灯泡L 1、L 2均能正常发光 10．P 、Q 是同一直线上相距6米的两点，甲、乙两小车同时从P 点出发向Q 点做匀速直线运动，经过12秒，甲车到达Q 点，此时乙车离Q 点距离大于2米．它们的s –t 图象分别为如图所示a 、b 、c 三条图
《解直角三角形》 一、选择题：（满分24分） 1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ ，则sin B 的值为（ ） A ． B ．513 C ． D ． 3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m ＝1 C ．m ＜1 D ．m ≥1 4.在ABC △中，若23sin (1tan )02 A B -+-=，则C ∠的度数是（ ） A ．45? B ． 60? C ．75? D ．105? 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ） A. sin 2α= B. cos 2α= C. tan 2α= D. 1tan 2 α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22 D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m 3 43 Ｄ．43 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( )
A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90o，BC ＝5，AB ＝13，sin A ＝_________. 10.计算：=?+0030cos 60tan 45sin 2 ＝ ． 11.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）． 12．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面高度为h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝ ． 13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 米. 第11题图 第12题图 第13题图 14．一架梯子AB 斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC ＝3米，且3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米. 15.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝ ，则AB 的长为 ． 16.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧 上一点（不与A ，B 重合），那么cos C ∠的值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）： 17. （本题4分）计算：00(32)4sin 60223-+-- 18.（本题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12 ∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值． 19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 20.（本题6分）如图，在Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5 3sin =A ，求DE. ＡＢ
解直角三角形 练习1、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米． 2、（2013?钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） 3、兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一条小船垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角为∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=8米，求此时小船C到岸边的距离AC的长
4、在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方？ 5、如图，某县为了加固长90米，宽5米，坝顶宽4米的迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡的坡度改为1:1.5，已知坝顶宽不变，要求大坝横截面的面积增加了多少平方米？共要填充多少立方米的土？ 6、（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：． （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
第17讲 锐角三角函数（解直角三角形） ?【基础知识归纳】? ?归纳1. 锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c ，BC=a ，AC=b ， 则∠A 的正弦：sinA=∠A 的对边斜边= a c ； ∠A 的余弦：cosA=∠A 的邻边斜边= b c ∠A 的正切：tanA=∠A 的对边∠A 的邻边= a b ； 它们统称为∠A 的锐角三角函数 [注意] 锐角三角函数值只与角的大小有关，与 边的长度 无关. ?归纳2. 特殊角的三角函数值 sin30°= 1 2 ； cos30°； tan30° sin45°= 2； cos45°= 2 ； tan45°= 1 sin60°； cos60°= 1 2 ； tan60° ?归纳3. 解直角三角形 (1) 定义：在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即 3 条边和 2 个锐角． 由这些元素中的一些已知元素，求出其它未知元素的过程叫做 解直角三角形 (2) 常用关系：在Rt △ABC 中，∠C=90°，则： ①三边关系(勾股定理)：22a b += 2c ②两锐角关系(互余)：∠A ＋∠B= 90° ③边与角关系：锐角三角函数 ?归纳4.解直角三角形的应用中的专业名词 (1)仰角和俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方 的叫仰角．．， 视线在水平线 下方 的叫俯角．． (2)坡度和坡角 坡度: 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i =h l 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ：i=tana (3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角 ?【常考题型剖析】?