曲线运动 圆周运动---章节知识点总结
§1 曲线运动
1、曲线运动：轨迹是曲线的运动
分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线
（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）
4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零
②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线）
例子----分析运动：水平抛出一个小球
对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向
③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号）
5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速
F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变
拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）
§2 运动的合成与分解
1、合运动与分运动的基本概念：略
2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。
3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解
4、几种合运动与分运动的性质
①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动
②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动
③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！
v 水
v 船 θ v
重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。
5、常见的运动的合成与分解问题
（1）小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题）
①若水船v v >：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？ 渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1
v d
t =
（d 为河宽） 渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：船
水v v =θcos
②若水船v v <：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？
渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1
v d
t =
（d 为河宽）（同上①） 渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：水
船
v v =
θcos （矢量三角形法）
（2）小船靠岸 此问题明确两点：
1、沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。如上图中0v =1v
2、物体的实际运动为合运动。如图中A v （合运动作为对角线，高中阶段为正交分解） 如右图所示，已知人匀速走动，问船做什么运动？
V
水
V 合
V 船
分解可得θ
θcos cos 01
v v v A ==因为0v 不变，θ变大，可知船做加速运动。
§3 平抛物体的运动
一、平抛运动------水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。 1、运动特点：轨迹是曲线；00≠v 水平方向；a=g 2、受力特点mg F =合（恒力）；a=g ；0v 与F 合垂直 3、解决平抛运动的方法--------运动的合成与分解 首先对平抛运动进行分解，怎样分解？---正交分解 X 、Y 轴分别可以分解为什么运动？ X 轴：0=合F -----匀速直线运动 Y 轴：mg F =合-----自由落体运动 可求解以下物理量：（如右图所示） ①速度：某时刻P 点速度 大小：2
2
2
2)(gt v v v v y x p +=
+=
方向：0
tan v gt
v v x
y =
=
β β为速度偏转角----末速度与初速度的夹角 ②位移：O 点到P 点的位移 大小：222022)2
1
()(gt t v y x s +=+=
方向：0
02221tan v gt
t v gt x y ===α
注意此处角度α不等于偏转角β，两角关系为αβtan tan 2= ③飞行时间： a 、由221gt y =
可求：g
y t 2= （时间由高度决定） b 、 b 、由gt v y =，可求g
v t y =
c 、由t
x
v =
0，可求：0v x t =
d 、由几何关系002
221tan v gt
t v gt x y ===α和0
tan v gt v v x y ==β求出。
§4 圆周运动的基本概念
一、概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。
二、描述圆周运动的物理量： 1、周期、频率：
周期T ：一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒（s ）
f T
=1
频率f ：单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹（Hz)
转速n ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不同）。单位：r/s
2、线速度v ：T r
t s v π2=
=
单位：m/s 方向：沿该点的切线方向 3、角速度T
t π
θω2== 单位：rad/s
4、线速度和角速度的关系：r v ω=
5、向心力F ：指向圆心的力（效果力）
6、向心加速度a ： ωππωv r f T
r r r v a =====22222
244 三、两种圆周运动
1、匀速圆周运动
①运动特点：v 的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义） ②受力特点：向合F F = 合外力完全提供向心力，始终指向圆心 2、变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动） ①运动特点：v 大小和方向都变化
②受力特点：向合F F ≠ 受力较为复杂，所以在竖直平面的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。 3、典型题型：
（1）圆周运动的动力学问题：皮带传送问题
a 、皮带不打滑，传送带上各点线速度相等(如图C A v v =）
b 、同轴转动上各点角速度相等（如图B A ωω=)
若已知2:1:2::=C B A r r r ,求C B A ωωω::和C B A v v v ::(提示：利用r v ω=和上面的两个结论进行转换）
（2）圆周运动的动力学问题
①基本规律：向合F F =（核心：向心力的来源）
ωππωv r f T
r r r v a =====22222
244 ωππωmv r f m T
r m r m r v m F =====22222
244合 T t
πθ
ω2=
=
T
t πθω2== r v ω= ②几种常见的匀速圆周运动的实例
图形
受力分析
以向心加速度方向建
立坐标系
利用向心力公式
θ
G
F
F
N
解题步骤：明确研究对象，分析运动状态；确定圆心与轨道半径；受力分析，确定向心力的来源；列式求解。 三、实例
1、汽车拐弯（匀速圆周运动的一部分） ①城市内：道路水平
r
v m f 2
= m
fr
v =
可得到拐弯时的最大速度 ②高速公路
θ
θ
θtan tan tan 020
g v mg r
v m mg F F =∴=⇒==合向 讨论：a 、若θtan 01g v v =
> 车有向外的趋
势------摩擦力沿斜面向下，它的分力弥 补向心力的不足 b 、若θtan 02g v v =
< 车有向内的趋
势------
摩擦力沿斜面向上，它的分力抵消过大的向心力
θ
G
F
F N a O · b
③火车拐弯-----匀速圆周圆周运动的一部分
θ
θ
θtan tan tan 020
g v mg r
v m mg F F =∴=⇒==合向
讨论：a 、若θtan 01g v v => 向心力不足-----外轨提供
b 、若θtan 02g v v =
< 向心力过大-----内轨提供
拓展：相似实例---场地自行车赛，场地赛车等
三、离心运动和向心运动 1、定义：略
2、原因：①离心：某时刻，质点速度v 增大，r v m F 2
=向，此时向心力不足，远离圆心。
②向心：某时刻，质点速度v 减小，r
v m F 2
=向，此时向心力过大，靠近圆心。
§5 竖直平面内的圆周运动
一、受力特点：0≠合F ，v 的大小变化
如右图所示，只研究特殊位置--最高点和最低点，因为最高点和最低点的受
力指向圆心，与匀速圆周运动的受力一样，可以用相同的方法解决。
二、典型模型------绳模型和杆模型
（1）绳模型
“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力）
①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
mg =2
v m R
⇒ v 临界=
Rg
②小球能过最高点条件：v ≥
Rg
（当v >Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
v · 绳
v
a b v
③不能过最高点条件：v （2）杆模型 “杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。） （1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg （F 为支持力） （2）当0< v （3）当v =Rg 时，F =0 （4）当v >Rg 时，F 随v 增大而增大，且F >0（F 为拉力） O 杆 b a 圆周运动复习 1、圆周运动是________(匀速或变速)运动。 匀速圆周运动：_____________________________，它是________(匀速或变速)运动。 匀速圆周运动的不变量有：__________________________ 2.描述圆周运动快慢的物理量： ①线速度：大小v=_____=________；方向_____；单位 ______ ②角速度：大小ω=_________=________；单位_________ ③周期Ｔ：T=_______ = _________ ④转速n ：单位时间内转过的圈数 单位 _______________ 3.向心加速度（1）方向___________________（2）大小：a =_________=____________ 4.向心力 （1）定义：__________________________________ （2）大小：F=_________=___________ 5、生活中的圆周运动 （1）铁路弯道的特点______________________________ （2）离心运动____________________________________________ (3) 产生离心运动的条件______________________ (4) 在我们生活中应用离心运动的有_______________________防止离心运动的有____________________ 5.匀速圆周运动 （1）特征：轨迹为圆，速率不变，方向时刻改变的变速运动。 （2）线速度：大小：V= t s =2πR T =恒量，单位：m/s ；方向：圆上各点的切线方向。 （3）角速度：大小：ω=T t πφ2=，单位：rad/s ； （4）周期与频率的关系：T=1/f=1/n （n 为转速） （5）线速度与角速度的关系：v=ωR 同轴转动，角速度相等; 齿轮传动，皮带轮传动时线速度相等 （6）向心加速度，向心力 向心加速度： 1. a =v R R T R 222 244===ωππ2 f 2 R 2.时刻指向圆心,与速度垂直 向心力：①作用：使物体做圆周运动，只改变速度方向，产生加速度。（不改变大小） ②来源：一个力或几个力的合力，是效果力 ③方向：F 向⊥v ，指向圆心。 圆周运动知识点总结 圆周运动是物体在原地绕着固定轴线做的运动，是物理学中的重 要概念之一。本文将对圆周运动的基本概念、相关定理以及应用进行 总结。 一、圆周运动的基本概念 1. 圆周：圆周指的是一个平面上的圆（或圆弧），在物体进行圆周运 动时，物体的运动轨迹便是圆周。 2. 轴线：轴线是圆周运动的轴心，物体绕着该轴线做圆周运动。轴线 可位于物体的质心或其他特定位置。 3. 角度：角度是圆周运动的基本单位，常用弧度来表示。一个完整的 圆周等于2π弧度。 4. 角速度：角速度用来描述物体在单位时间内绕轴线转过的角度，通 常用ω表示。角速度的单位为弧度/秒（rad/s）。 5. 周期：周期是圆周运动完成一次所需要的时间，通常用T表示。周 期的倒数称为频率，即f = 1/T，单位为赫兹（Hz）。 6. 线速度：线速度指的是物体在圆周运动中某一点的速度，是该点的 切线方向上的速度。线速度的大小等于该点所对应圆心角的弧长除以 时间。 7. 向心加速度：向心加速度是指物体在圆周运动中由于受到向心力的 作用而产生的加速度。向心加速度的大小等于线速度的平方除以半径，即a = v^2 / r。 二、圆周运动的相关定理 1. 牛顿第二定律：对于圆周运动的物体，其向心加速度与向心力成正比。根据牛顿第二定律可以得到向心力的大小为F = m * a = m * v^2 / r。 2. 角动量守恒定律：当物体在圆周运动中没有外力作用时，其角动量 守恒。角动量等于物体质量乘以线速度与半径之积，即L = m * v * r。 3. 力矩定律：力矩等于力与力臂的乘积，力臂是力在物体径向上的投 影长度。力矩的大小与角加速度成正比，即τ = I * α，其中I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。 三、圆周运动的应用 1. 圆周运动在自然界和生活中广泛存在，如行星围绕太阳的运动、地 球自转等。 2. 圆周运动的原理被广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机的转 向系统，摩托车的转弯等。 3. 在舞台灯光和音响系统中，旋转的灯光和音响设备往往采用圆周运 动的原理来实现。 4. 圆周运动也常用于轮胎、风力发电机等领域，通过合理的设计和控 制实现特定的信号输出。 总结： 圆周运动是物体在原地绕轴线做的运动，涉及到角度、角速度、周期、线速度等概念。圆周运动的相关定理包括力学定律、角动量守恒定律 和力矩定律。圆周运动在自然界、机械设备和工程领域等方面都有广 泛的应用。理解圆周运动的基本概念和定理，对于理解物体的运动规 律以及工程设计和控制具有重要意义。 曲线运动 圆周运动---章节知识点总结 §1 曲线运动 1、曲线运动：轨迹是曲线的运动 分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线 （2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关） 4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零 ②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线） 例子----分析运动：水平抛出一个小球 对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向 ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速 F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变 拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动） §2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的基本概念：略 2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。 3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解 4、几种合运动与分运动的性质 ①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动 ③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！ 高中物理圆周运动及向心力知识 点总结 一、匀速圆周运动 1.定义:物体以圆周轨迹运动称为圆周运动，物体以恒定线速度作圆周运动称为匀速圆周运动。 2.特点： ①轨迹是圆； ②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定； ③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力； ④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量； 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s； （3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/s，以及r/min． 4.各运动参量之间的转换关系： 模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 二、向心加速度 1.定义:做匀速圆周运动的任何物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。 注意:在所有情况下，向心加速度的方向总是指向圆心。 当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分量加速度指向圆心。 2.方向:在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度方向垂直。 向心加速度只改变线速度的方向，不改变大小。 3.含义:描述改变圆周运动速度方向的物理量。 4.公式： 5.两个函数图像： 三、向心力 第六章圆周运动 6.1圆周运动 ........................................................................................................................... - 1 - 6.2向心力 ............................................................................................................................... - 9 - 6.3向心加速度 ..................................................................................................................... - 16 - 6.4生活中的圆周运动 ......................................................................................................... - 21 - 专题课向心力的应用和计算............................................................................................ - 32 - 专题课生活中的圆周运动................................................................................................ - 36 - 6.1圆周运动 一、圆周运动及线速度 1．圆周运动的概念 运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。 2．线速度 (1)定义：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫作线速度的大小。用v表示。 (2)表达式：v＝Δs Δt，单位为米/秒，符号是m/s。 (3)方向：线速度是矢量，物体经过圆周上某点时的线速度方向就是圆周上该点的切线方向。 (4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，当Δt很小时，其物理意义与瞬时速度相同。 (5)匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 1．定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。 描述圆周运动的物理量及相互关系 圆周运动 1 、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、描述匀速圆周运动的物理量 （1 ）轨道半径（ r ） （2 ）线速度（ v ）： 定义式： v s 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就 t 在圆周该点切线方向上。 （3）角速度 （ ω，又称为圆频率）： t 2 T （ φ是 t 时间内半径转过的圆心角 ） 单位：弧度每秒（ rad/s ） 4 ）周期（ T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 5）频率 （ f ，或转速 n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关 系： 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 6）向心加速度 2 v 2 a n r （还有其它的表示形式，如： a n v r 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。 对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量， r 为 曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度 a ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆 周运动而言， a =0 ） （7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的 力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动， 物体受到的合力的法向分力 F n 提供向心加速度 （下式仍然适用），切向分力 F 提供切向加 速度。 v 2 2 向心力的大小为： F n ma n m m 2r （还有其它的表示形式，如： r s 2 r v tT 2 rf 2 tT 2f r vr t 2f 2 2 r ) 2 r m 2 f 2r )；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。 实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。 3. 分类： ⑴ 匀速圆周运动 (1) 定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 (2) 性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 例 1 ：如图所示，已知绳长 为 L＝20 cm ，水平杆长L′ ＝0.1 m ，小球质量m＝0.3 kg， 2 整个装置可绕竖直轴转动．(g 取10 m/s 2) (1) 要使绳子与竖直方向成45 °角，该装置必须以多大的角速度转动才行？ (2) 此时绳子的张力为多大？ 2.如图所示，质量相等的小球A、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平 (2)．非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。 (2)合力的作用： F n mv 面上绕O 匀速转动时，求OA 和AB两段对小球的拉力之比是多少？ ①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的大小。 ②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向。 例．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运 动， 4－3－2 中的( ) 当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图 A．a 方向B．b 方向 圆周运动的高考知识点 圆周运动是我们日常生活中常见的一种运动形式，而在物理学中也有着重要的地位。作为高考物理科目的一部分，圆周运动是重点考察的知识点之一。本文将从不同角度分析圆周运动的相关知识，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。 一、圆周运动的概念 圆周运动是物体沿着一条圆周轨迹运动的现象。在圆周运动中，物体所描述的轨迹为圆形，而物体在圆周运动过程中的速度、加速度等物理量均会发生变化。 在物理学中，我们将圆心和运动物体之间的距离称为圆的半径，物体在单位时间内所经过的弧长称为速度，而速度大小的变化率则称为加速度。 二、圆周运动的规律 1. 圆周运动的速度规律 在圆周运动中，物体的速度大小会随着其所处位置的不同而发生变化。具体来说，当物体离开圆心距离较远时，它的速度会变大；而当物体离开圆心距离较近时，它的速度则会减小。这是因为物体在圆周运动中需要克服一定的向心力，从而保持在圆周轨迹上运动。 2. 圆周运动的加速度规律 与速度相似，圆周运动中物体的加速度也会随着其所处位置的不 同而发生变化。当物体离开圆心距离较远时，它的加速度会较大；而 当物体离开圆心距离较近时，它的加速度则较小。这是由于物体在圆 周运动中所受到的向心力大小与其距离成正比。 三、圆周运动的应用 1. 卫星运动 卫星运动是圆周运动的一个重要应用方向。卫星绕地球的轨迹为 一个近似于圆形的椭圆，因此其运动可近似看作是圆周运动。 卫星的轨道是根据所要实现的功能而设定的，比如地球同步轨道、低轨道、极轨道等。卫星在运行过程中需要考虑地球的引力、空气阻 力等因素的影响，因此对圆周运动的理解和掌握是非常重要的。 2. 赛车转弯 在赛车运动中，车辆需要经常进行转弯，而转弯过程中涉及到的 就是圆周运动的知识。通过对圆周运动的分析，车手可以合理地选择 合适的速度、角度和半径，来实现车辆的稳定转弯。 此外，赛车运动还涉及到一些附加的力，如离心力和摩擦力。离 心力是指车辆在转弯过程中沿切线方向产生的惯性力，而摩擦力则是 车辆与赛道之间的摩擦力，两者均对车辆的运动轨迹产生重要影响。 四、圆周运动的常见问题 1. 向心力与离心力的区别 向心力和离心力是圆周运动中常见的两个概念。向心力是指物体 在圆周运动中所受到的指向圆心的力，离心力则是向心力的反作用力。 高中物理圆周运动知识点总结 高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。那么你知道高中物理圆周运动知识点有哪些吗？这次小编给大家整理了高中物理圆周运动知识点，供大家阅读参考。 高中物理圆周运动知识点 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f=(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断 圆周运动知识点总结 圆周运动是物理学中一个重要的概念，也是日常生活中经常涉及到的现象。它指的是物体沿着一个圆形轨道做匀速运动的现象。下面将对圆周运动的相关知识点进行总结。 一、角度和弧度 1. 角度 角度是衡量角度大小的量度标准。 单位：度（°） 360° = 2π 180° = π 公式：1° = π/180 2. 弧度 弧度是衡量角度大小的另一种量度标准。 单位：弧度（rad） 2π rad = 360° 公式：1 rad = 180/π° 二、圆周运动的物理量 1. 角速度 角速度是角度的变化率。 公式：ω = Δθ/Δt 单位：弧度/秒（rad/s） 2. 周期 周期是一个物体运动一次所用的时间。 公式：T = 2π/ω 单位：秒（s） 3. 频率 频率是一个物体在一秒钟内运动的次数。 公式：f = 1/T 单位：赫兹（Hz） 4. 线速度 线速度是一个物体在圆周运动中实际移动的距离。 公式：v = rω 单位：米/秒（m/s） 其中，r为圆的半径。 5. 加速度 加速度是圆周运动中物体速度的变化率。 公式：a = rω² 单位：米/秒²（m/s²） 三、牛顿运动定律在圆周运动中的应用 1. 牛顿第一定律 牛顿第一定律指出，一个物体如果没有受到力的作用，就会保持原有的状态，如果它在静止，就会一直保持静止。如果它在运动，就会一直沿着直线匀速运动，直到其受到了力的影响。 在圆周运动中，一个物体向心力（Fc）对物体做功，使其沿着圆周运动。如果向心力消失，物体将会以惯性直线运动的方式继续运动，接着脱离轨道。 2. 牛顿第二定律 牛顿第二定律可以用来解决圆周运动中的问题。它指出物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。 圆周运动知识点总结 圆周运动是物体沿着圆形轨迹运动的一种基本运动形式。这种运动常常出现在日常生活中的各种场景中，如地球的自转和公转、自行车轮子的旋转等等。本文将重点总结圆周运动的相关知识点，并探讨其在科学和技术中的应用。 一、圆周运动的基本概念 圆周运动是物体围绕一个确定的轴心按照圆形轨迹做直线运动的一种运动形式。在圆周运动中，轴心是确定的，但是圆周运动的速度、半径、角度等参数可以不同。 二、圆周运动的基本量 1. 弧长（S）：物体在圆周上移动的路径长度，单位为米（m）。 2. 角度（θ）：物体绕轴旋转的弧度数，用弧度（rad）或角度（°）表示。 3. 弧度（rad）：表示角度的单位，1弧度等于沿单位圆对应圆心角的弧长。 4. 角速度（ω）：单位时间内物体绕轴旋转的角度变化，单位为弧度/秒（rad/s）。 5. 周期（T）：物体绕轴一周所需的时间，单位为秒（s）。 6. 频率（f）：单位时间内物体绕轴旋转的次数，单位为赫兹（Hz）。 三、圆周运动的相关公式 1. 圆周运动的速度（v）：速度等于物体在圆周上运动的长度与所 需时间的比值，即v = S/T = rω。 2. 圆周运动的加速度（a）：加速度等于速度的变化率，即 a = Δv/Δt = ω^2r。 3. 圆周运动的周期与频率之间的关系：T = 1/f。 四、圆周运动的应用 1. 地球的自转和公转：地球自转一周的周期为约24小时，而公转 一周的周期为约365.25天。这两个运动共同决定了地球的自然日、季 节和年份等现象。 2. 车轮的旋转：自行车、汽车等车辆通过轮子的圆周运动来产生动 力和行进。利用圆周运动的变化，可以实现转向、制动等操作。 3. 常用物理实验：圆周运动也经常在物理实验中应用，如离心机、 圆周运动的惯性等。离心机可以通过圆周运动的离心力来分离物质， 而圆周运动的惯性则可以用来研究物体在非惯性参考系中的运动规律。 总结： 圆周运动是物体按照圆形轨迹绕轴旋转的一种基本运动形式。通过 对圆周运动的理解，我们可以更好地理解地球运动、车辆驾驶等现象，并在科学和技术领域中有所应用。希望通过本文的介绍，读者们能够 对圆周运动有更深入的了解。 物理必修二圆周运动知识点大全 物理必修二圆周运动知识点 曲线运动 1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。 2.物体做直线或曲线运动的条件： (已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a) (1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动; (2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。 3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。 4.平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。 分运动： (1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动; (2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用， 物体做自由落体运动。 5.以抛点为坐标原点，水平方向为x轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为y轴，正方向向下. 6.①水平分速度：②竖直分速度：③t秒末的合速度 ④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示 7.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。 8.描述匀速圆周运动快慢的物理量 (1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上 9.匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变 (2)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为)，单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 (3)周期T，频率：f=1/T (4)线速度、角速度及周期之间的关系： 10.向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。 圆周运动知识点总结 圆周运动知识点总结（上） 圆周运动是物理学中的一个重要概念，指的是物体以固 定圆心做圆周运动的运动形式。下面是圆周运动的相关知识点总结： 1. 角度和弧度 角度和弧度是描述圆周运动的两种常见单位。 角度用度（°）来表示，一个圆的360°被分成了一周，每度的角度大小为360°/一周=1°。角度还可以表示为弧长 所对应的圆周角度数，即θ=（L/R）×（π/180°），其中L 为圆弧长度，R为圆的半径。 弧度常用符号“rad”表示，一个圆的周长为2πR，若将其分成2π份，则每份对应的弧度为1。 2. 角速度和角加速度 角速度是指单位时间内物体旋转的弧度数，通常使用符 号“ω”来表示，其单位为弧度/秒，用下式来计算：ω=θ/t。其中，θ为物体在时间t内旋转的角度，t为单位时间。 角加速度是角速度的变化率，通常使用符号“α”表示，其单位为弧度/秒²。 3. 切线速度和切线加速度 切线速度是指物体在圆周运动中任一点的速度大小，其 方向与切线方向相同。切线速度的大小可以用下面的公式来计算：v=Rω，其中v为切线速度，R为圆的半径。 切线加速度是指物体在圆周运动中任一点的加速度大小， 其方向与切线方向相同。切线加速度的大小可以用下面的公式来计算：a=Rα，其中a为切线加速度，R为圆的半径。 4. 合外力作用下的圆周运动 合外力作用下的圆周运动又被称为“非自由圆周运动”，其物理本质是运动质点受到某些外力的作用，必须沿指定轨道做非自由圆周运动。 在合外力作用下的圆周运动中，物理学家可以通过牛顿第二定律来研究物体的运动规律。牛顿第二定律的公式为 F=ma，其中F为物体所受合力的大小，m为物体的质量，a为物体的加速度。 5. 圆周运动的应用 圆周运动在日常生活和工业中都有广泛的应用。例如，电子设备如计算器、手表、手机等的计时模块就会使用圆周运动的原理来计时；汽车轮胎的转动和各种机器的运动过程中，也使用到了圆周运动的原理；通信中的螺线管、微波突破等无线电设备也用到了圆周运动和震动的原理。 通过对圆周运动的了解和应用，我们可以更深入地了解自然界的各种运动现象，同时也能够更好地应用物理学知识来解决实际问题。 圆周运动知识点总结（下） 在我们日常生活中，圆周运动无处不在，这种物理法则不仅在自然界中存在，而且被广泛应用在许多工业领域中。下面是圆周运动相关知识点的总结： 6. 圆周运动的稳定性 在惯性参考系中，一个物体如果做匀速圆周运动，则需要受到两个力的支持：向心力和离心力。向心力的大小为 Fc=m×v²/R，其中m是运动物体的质量，v是物体的速度，R 物理必修二圆周运动知识点 圆周运动是物理学中比较基础的运动形式之一，也是我们日常生活中比较常见的运动形式之一。在高中物理课程中，我们必须学习圆周运动的相关知识点。本文将从圆周运动的概念、圆周运动的基本量、圆周运动的三定律以及应用举例等多个方面，详细介绍圆周运动的知识点。 一、圆周运动的概念 圆周运动指的是质点或物体在某一固定中心点处，围绕着该中心点旋转运动的过程。这种运动一般是在平面内进行的，因此圆周运动也常被称为平面运动。 二、圆周运动的基本量 圆周运动的基本量包括角度、弧长、线速度、角速度、角加速度和半径等。下面分别介绍这些基本量： 1. 角度 角度是指在圆周上所扫过的弧度数。角度常表示为角度符号“°”，一个圆的角度为360°。当角度为180°时，就是所谓的“半圆”。 2. 弧长 弧长指的是圆周上弧所对应的圆心角所表示的弧长，弧长常用符号“s”表示，单位为米。 3. 线速度 线速度是指圆周上某一点在单位时间内所走的弧长，即单位时间内质点或物体在圆周上运动的位移。线速度常用符号“v”表示，单位为米/秒。 4. 角速度 角速度是指圆周上的角度变化率，即单位时间内质点或物体在圆周上所旋转的角度。角速度常表示为符号“ω”，单位为弧度/秒。 5. 角加速度 角加速度是指圆周中某一点的角速度变化率，即单位时间内角速度的改变量。角加速度常表示为符号“α”，单位为弧度/秒2。 6. 半径 半径是指圆周上某一点到圆心的距离。在圆周运动中，半径是一个非常关键的量，在许多计算中都需要用到。 三、圆周运动的三定律 圆周运动的三定律与牛顿运动定律、牛顿引力定律以及热力学定律一样重要，也是圆周运动研究的基础。圆周运动的三定律包括：牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 1. 牛顿第一定律 牛顿第一定律又称为惯性定律，指的是一个物体如果没有受到外力的作用，将会保持静止或匀速直线运动的状态。 物理必修二圆周运动知识点大全 自然界万物的运动和变化，以及人们创造的一切，都是我们兴趣的取之不竭的源泉。让我们在自己的心灵中点燃起强烈的求知的火花，以浓厚的兴趣进入物理的大千世界，接下来在这里给大家分享一些关于物理必修二圆周运动知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。 物理必修二圆周运动知识点 曲线运动 1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。 2.物体做直线或曲线运动的条件： (已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a) (1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动; (2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。 3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。 4.平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。 分运动： (1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动; (2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。 5.以抛点为坐标原点，水平方向为x轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为y轴，正方向向下. 6.①水平分速度：②竖直分速度：③t秒末的合速度 ④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示 7.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。 8.描述匀速圆周运动快慢的物理量 (1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上 9.匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变 (2)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为)，单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 (3)周期T，频率：f=1/T (4)线速度、角速度及周期之间的关系： 10.向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。 11.向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同， 12.注意： (1)由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。 (2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。 (3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。 13.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动 万有引力定律及其应用 1.万有引力定律：引力常量G=6.67× N?m2/kg2 2.适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间 高中物理圆周运动知识点总结 高中物理圆周运动知识点 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时， Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=， 在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式 可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)， 小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低 点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。 (2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向 内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速 度均可为零。 (3)物体在竖直的圆周的外壁运动，此种运动的关键是 要区别做圆周运动和平抛运动的条件，它们的临界状态是物体的重力沿半径的分量提供向心力，此时，轨道对物体没有作用力，但物体又在轨道上，该点是物体在圆周上的临界点。若物体在最高点时，mg=,v0=,当v≥v0，物体在最高 圆周运动知识点总结 1描述圆周运动的物理量 圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。 (1)线速度 ①定义：质点沿圆周运动所通过的弧长A l与所需时间H的比值，即单位时间所通过的弧长，叫做线速度。 ②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 ③定义式：v=A I/ A ④单位：在国际单位制中，线速度的单位是米每秒，符号是m/s 如果A t取得很小，v就为瞬时线速度，此时的A s方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。 (2)角速度 ①定义：做圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，即单位时间所转过的角度就是质点的角速度。 ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 ③定义式：3 尊A ④单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s (3)周期T,频率f和转速n 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T表示，在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 频率：做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数，用符号f表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz) 转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，用符号n表示，单位有转每秒(r/s)或转每 分(r/min )，其国际单位制单位为弧度每秒。当单位时间取1秒时，f=n (4)线速度、角速度、周期、转速之间的关系： ①线速度与角速度的关系：v R 2 ②角速度与周期的关系：— T 2 R ③线速度与周期的关系: 2 v ③大小： a — R 2R 4 2n 2R 4 2f 2R v T 2 ④ 周期和转速的关系：T 1 n ⑤ 角速度与转速的关系： 2 n （5）向心加速度 ① 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心，这种加速度称为向心加速度 ② 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 ④方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心， （6）向心力 ① 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力方向总是指向圆心的，这个合力叫做向心力。 2 ② 大小：F m ^ m 2R R ③ 方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。 对向心力的理解 （1） 向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质力都可 以作为向心力。 （2） 向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它 是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的。 对于线速度大小变化的非匀速圆周运动的舞台， 其所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向, 同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度。 （3） 向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。 2•匀速圆周运动 （1） 物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。 （2） 特点：线速度的大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频率都是恒定不变，向心加速度和 向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。 圆周运动知识点总结 1. 高中物理必修2曲线运动学问点总结 1）平抛运动 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2（通常又表示为（2h/g）1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2，位移方向与水平夹角α：tgα=y/x=gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay=g 注：（1）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自在落体运动的合成；（2）运动时间由下落高度h(y)打算与水平抛出速度无关；（3）θ与β的关系为tgβ=2tgα；（4）在平抛运动中时间t是解题关键；（5）做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同始终线上时，物体做曲线运动.2）匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr 7.角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同） 8.次要物理量及单位：弧长（s）：米（m）；角度（Φ）：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）:r/s；半径（r）：米（m）；线速度（V）:m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2.注：（1）向心力可以由某个详细力供应，也可以由合力供应，还可以由分力供应，方向一直与圆周运动知识点复习
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