高一升高二暑期衔接课程
数学
第一讲抽象函数的定义域
讨论
f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1) 的定义域
对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点
1、f(g(x))的定义域为【a,b】，而不是g(x)的范围【a,b】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x的范围是1≤x≤2.
2、f(g(x))y与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。
例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1) 的定义域
例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x) 的定义域
练习
1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x2)的定义域
2、3.设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定
义域为G ，那么GU I C F 等于（ ）
A ．(2，＋∞)
B ．(－∞，2)
C ．(1，＋ ∞)
D ．(1，2)U(2，＋∞)
4.已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ）
A ．[2,1]--
B ．[1,2]
C ．[2,1]-
D ．[1,2]-
5.若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（ ）
A ．[－4，4]
B ．[－2，2]
C ． [0，2]
D ． [0，4]
6.已知函数1()lg 1x
f x x
+=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下
述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）
A ．A ?
B B ．A ∪B=B
C ．A ∩B=B
D ．B ?≠A 7.函数y ＝－x 2
－3x ＋4
x
的定义域为 ( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1]
8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。
第二讲 等差与等比数列的综合运用
1、本讲主要处理4类问题 （1）计算问题
（2）设数问题
（3）转化思想
（4）综合问题
2、转化思想解决数列的递推关系 常见类型 (1)、 (2)、 (3)、
解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法 例1 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，求an
.
练习1
(1) 已知数列｛n a ｝满足112,32,(2)-==+≥n n a a a n ，求数列{}n a 的通项n a ；
(2) 已知数列｛n a ｝满足1
111,33,(2)--==+≥n n n a a a n ，求数列{}n a 的通项n a
练习2
等比数列{n a }的前n 项和为n S 、公比为q ，若3S 是1S ,2S 的等差中项，1a －3a ＝3，求q 与和5S 。
在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件
242
,1,2,1
n n S n n S n +==+.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记(0)n a
n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和
n T
第三讲 数列求和
1、常用求和公式 在等差数列中
在等比数列中
2、错位相减法
练习 一、选择题
1．在等比数列{a n } (n ∈N *
)中，若a 1＝1，a 4＝18
，则该数列的前10项和为( )
A ．2－128
B ．2－1
29
C ．2－1210
D ．2－1
211
2．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n
＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为( )
A ．2n
＋n 2
－1 B ．2
n ＋1＋n 2
－1
C ．2
n ＋1＋n 2
－2
D ．2n
＋n －2
3．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝lg a n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于( ) A ．126
B ．130
C ．132
D ．134
4．数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)
n －1
·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( )
A ．200
B ．－200
C ．400
D ．－400
5．数列1·n ,2(n －1),3(n －2)，…，n ·1的和为( ) A.16n(n ＋1)(n ＋2) B.16n(n ＋1)(2n ＋1) C.13n(n ＋2)(n ＋3) D.13n(n ＋1)(n ＋2) 二、填空题
6．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n
－1，则a 2
1＋a 2
2＋…＋a 2
n ＝________.
7．已知数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n 之间满足关系式S n ＝2－3a n ，则a n ＝__________.
8．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列?
??
??????
?1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________.（裂项相消法）
9．设关于x 的不等式x 2－x<2nx (n ∈N *
)的解集中整数的个数为a n ，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 100的值为________． 三、解答题
10．(13分)已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意的n ∈N *
满足关系式
2S n ＝3a n －3.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }的通项公式是b n ＝1
log 3a n ·log 3a n ＋1
，前n 项和为T n ，求证：对于任意的正数
n ，总有T n <1.
11．(14分)已知单调递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差
中项．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1
>50成立的最小正整数n 的
值．（错位相减）
12．(14分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是
一个等比数列的第二项、第三项、第四项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝
1n (a n ＋3)
(n ∈N *
)，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，是否存在最大的整数t ，使得对任意的
n 均有S n >t
36总成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．
参考答案：
第一讲讨论【0，1】
例1.（0，1）
例2.[2/3,4/3]
练习
1.（0，3）
2.C
4.C
5.D
6.D
7.D
8.f（x）=3x+1/3
第二讲
例1 a n=n/2+3/2 练习1 （1）a n=3n-1 （2）a n=n*31 n
练习2 q=-1/2 S5=11/4 (I)a n=n (ii)略（错位相减法）
第三讲
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4. B 解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3) －…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.
5.A 解析：带入检验法即当n=1时，带入答案和题干，当n=2时。。。。。。。。。
二、填空题
6.
7.
.
8.
9.10100
10. 11.
12.
第一节 乘法公式、因式分解 重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法 难点：公式的灵活运用，因式分解 教学过程： 一、 乘法公式 引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ （从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如?)(3=+b a ， 能用学过的公式推导吗？（平方―――立方） 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++==++=+ · ··················① 那?)(3=-b a 呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将3)(b a +中的b 换成－b 即可。（R b ∈ ）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换 3223333)(b ab b a a b a -+-=-············符号的记忆，和――差 从代换的角度看 问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝33b a ± 由①可知，))(()33()(2222333b ab a b a ab b a b a b a +-+==+-+=+ ······② 立方差呢？②中的b 代换成－b 得出：))((2233b ab a b a b a ++-=- ▲符号的记忆，系数的区别 例1：化简)1)(1)(1)(1(22+++--+x x x x x x 法1：平方差――立方差
法2：立方和――立方差 （2）已知,012=-+x x 求证：x x x 68)1()1(33-=--+ ▲注意观察结构特征，及整体的把握 二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等） （1）十字相乘法 试分解因式：)2)(1(232++=++x x x x 要将二次三项式x 2 + px + q 因式分解，就需要找到两个数a 、b ，使它们的积等于常数项q ，和等于一次项系数p , 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 x 2 + px + q = x 2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: 1 a 1 b a + b （交叉相乘后相加） 若二次项的系数不为1呢？)0(2≠++a c bx ax ，如：3722+-x x 如何处理二次项的系数？类似分解：1 －3 2 －1 -6 + -1 = -7 )12)(3(3722--=+-x x x x 整理：对于二次三项式ax 2+bx+c （a ≠0），如果二次项系数a 可以分解成两个因
幼小衔接班数学教案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
幼小衔接班数学教案 课时：第1课时 教学内容：1-10的数数、大小长短的比较、1-5的认识与书写 教学目标：1、通过师生互动，让学生在活动中能够熟练的掌握1-10的数数，会比较大小长短，认识并能书写1-5 2、让学生通过动手操作、用眼看，培养学生的动手操作能力、观察、 能力。 3、通过学生之间合作游戏、学习，培养学生的团结合作精神。 教学过程： 数一数： 师：让学生观察图片，分别找出图片中的有关1到10的物体 学生观察图片，找物体，数数 师：说数字歌，找数字。（1像铅笔，细长条；2像鸭子，水上漂。3像耳朵，听声音；4像红旗，迎风飘。5像秤钩，来卖菜；6像哨子，笛笛响。7像镰刀，割青草；8像麻花，拧一道。9像勺子，来盛菜；10像灯笼，挂得高。）师：让学生练习，手口一致的数数 学生看着图片，数数 比一比： <比多少>
师：小朋友们，我们在数一数，图片中苹果有多少，梨有多少。比一比，是苹果多，还是梨多。 学生比较，回答 师：数一数自己铅笔盒里的铅笔有多少与同桌比一比，看谁的铅笔多谁的铅笔少 学生数铅笔、比较 <比长短> 师：老师手中有两根绳子，比一比，哪根长，哪根短 学生比较 师：展示图片，让学生比一比，图片中哪根铅笔长，哪根铅笔短。 学生比较 <比高矮> 师：展示图片，比较长颈鹿和小白兔的个子，谁高谁矮 学生比较 做游戏，同桌之间比较个高个矮，听老师指令，个高的坐下来，（反复） <比远近> 师：展示图片，帮小明找到最近的回家的路。 学生找路 师：找到距离我最远的同学，最近的同学。 1~5的认识： 出示卡片，1~5，1像铅笔，细长条；2像鸭子，水上漂。3像耳朵，听声音；4像红旗，迎风飘。5像秤钩，来卖菜。
第五讲绝对值不等式的解法 一.理解性概念 b?cax?b??c(cx??0ax)a?(a?0)ax型不等式的解法与型不等式与与解集 ??a?a?x(a?0)x?x?a; 的解集是不等式??a??xa,或xx??a(a?0)x不等式的解集是??)0(c?cax?b?)(c?0bx|?c?ax??c; 的解集为不等式??)?0?ax?bc(c)0c或 ax?b?c?(?x|ax?b?c,不等式的解集为三、讲解范例：5500?x??5. 1例12 解不等式解不等式< | 2x-1 | . 例 不等式：例4 解例3 解不等式：|4x-3|>2x+1. |x-3|-|x+1|<1. x)(?)aa?Rxa?xa(?R , 解关于5. 的不等式①②例 x)R?(???2x31aa. 6.例解关于的不等式 1 课堂练习卷分满分100建议用时40分钟一、选择题2a?6a得( ) ＜-61.已知，化简aaaa-6 D. +6 B. - -6 A. 6- C. x( ) 8-3｜≤0的解集是2.不等式｜8?? D. C. {(1,-1)}
R B. ?? 3??3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3 B. 2 C. -2 D. -5 AxxBxxAB等于( ) | || |∩-2|＜3}，-4.设={={1|≥1}，则xxxxx≥2} 5} B. {≤０或|A. { |-1＜＜xxxxx＜≤0或2≤|-1C. {＜|-1＜5} ≤0} D. {A B}??1?10?x A?{x x?Z且}x?5 x?Z且B?{x 中的元素个设集合，则，5.数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 15 23??x?R2yyy?x?2x?3,NMMN）︱}，则集合={y（6.已知集合∩={ }, 1???4?yy1??y?5yyy??4 } C. {} B. {A. { 5??x3x）或7.的否定是（语句 5x?x?或x?35?3或x A. B. 5x3且?x3x?且x?5? C. D. 二、填空题xx . 2 ，不等式｜｜≥3的解集是-1的解集是1.不等式｜+2｜＜31x??11的解集是不等式_________________. 2.2 cab三数的点的位置，化简3.根据数轴表示,,2 cacbab|= ___ . +-|+|||-|+三、解答题x?21解不等式1.??0xx｜-3 ＞0 1.- 2｜ 2.解不等式22x2 2 x Bx AUxxx+3｜＜2},｜｜- 2求：- 8＞3.已知全集,= R0},={ ｜={ ABABABAB））∩（C,（,C（∪C） (2) C,C(1)∪uuuuu
（一）数与式----------立方和（差）公式 1．公式： （1）()()22b a b a b a -=-+ （2）()222 2b ab a b a +±=± （3）()()2233b ab a b a b a +-+=+ （4）()() 2233b ab a b a b a ++-=- （5）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（6）()3223333b ab b a a b a +++=+ （7）()32233 33b ab b a a b a -+-=- 2．公式及运用 例1．计算：（1）()()964322+-+x x x （2）?? ? ??++??? ?? -2242412121b b a a b a 思考：化简（1）()()()()42422222+++--+a a a a a a （2）()() ()11122++---x x x x x （3）()()211x x x ++- （4）()() 3211x x x x +++- 例2．因式分解（1）66y x - （2）33662n m n m ++ （3）()()() 116119222+-+-+x x x （4）432 3-+x x 例3：已知2,2==+xy y x ，求33y x +的值 思考：（1）已知2=+b a ，求336b ab a ++的值。 （2）已知31=-x x ，求331x x -的值。
练习：1 化简（1）()()2222y xy x y x +-+ （2）()()[]2 222z y z y z y ++- （3）?? ? ??++??? ??+-??? ??- 4121412141222x x x x x 2．已知0152=++a a ，试求下列各式的值： （1）a a 1+ （2）221a a + （3）331a a + （4）441a a + 3．已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． （二）十字相乘法与分组分解法 一、十字相乘法： 两个一次二项多项式n mx +与l kx +相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算： 即 ()()()nl x nk ml mkx l kx n mx +++=++2 把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式()nl x nk ml mkx +++2 分解因式 即()()()l kx n mx nl x nk ml mkx ++=+++2 m n k l ()n mx +的系数 ()l kx +的系数 mk nk ml +nl
幼小衔接班数学教案 课时：第1课时 教学内容：1-10的数数、大小长短的比较、1-5的认识与书写 教学目标：1、通过师生互动，让学生在活动中能够熟练的掌握1-10的数数，会比较大小长短，认识并能书写1-5 2、让学生通过动手操作、用眼看，培养学生的动手操作能力、观察、 能力。 3、通过学生之间合作游戏、学习，培养学生的团结合作精神。 教学过程： 数一数： 师：让学生观察图片，分别找出图片中的有关1到10的物体 学生观察图片，找物体，数数 师：说数字歌，找数字。（1像铅笔，细长条；2像鸭子，水上漂。3像耳朵，听声音；4像红旗，迎风飘。5像秤钩，来卖菜；6像哨子，笛笛响。7像镰刀，割青草；8像麻花，拧一道。9像勺子，来盛菜；10像灯笼，挂得高。） 师：让学生练习，手口一致的数数 学生看着图片，数数 比一比： <比多少> 师：小朋友们，我们在数一数，图片中苹果有多少，梨有多少。比一比，是苹果多，还是梨多。 学生比较，回答
师：数一数自己铅笔盒里的铅笔有多少？与同桌比一比，看谁的铅笔多？谁的铅笔少？ 学生数铅笔、比较 <比长短> 师：老师手中有两根绳子，比一比，哪根长，哪根短 学生比较 师：展示图片，让学生比一比，图片中哪根铅笔长，哪根铅笔短。 学生比较 <比高矮> 师：展示图片，比较长颈鹿和小白兔的个子，谁高谁矮 学生比较 做游戏，同桌之间比较个高个矮，听老师指令，个高的坐下来，（反复） <比远近> 师：展示图片，帮小明找到最近的回家的路。 学生找路 师：找到距离我最远的同学，最近的同学。 1~5的认识： 出示卡片，1~5，1像铅笔，细长条；2像鸭子，水上漂。3像耳朵，听声音；4像红旗，迎风飘。5像秤钩，来卖菜。 带着学生写一遍，学生练习。 小结：今天我们学习了1~10的数数，学会了比较多少，比较长短，比较高矮，比较远近。（分别再举例子复习）
初高中数学衔接教材 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接 第一部分如何做好初高中衔接 1-3页 第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页 第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页 第四部分分章节讲解 10-66页 第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自
初高中数学知识脱节及联系比较紧密的知识点： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而运算能力是学好高中数学必须具备的能力之一，以上的公式高中的运算还在用，属于高中数学的基本公式。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。比如用定义证明函数的单调性，不等式中比较大小以及证明等等。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。高中学生学习了导数后，对三次函数求导后，很多问题都转化为二次函数问题。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。这里体现了高中数学思想中的函数与方程的思想。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。数学运算实质上是一种变换，代数变换就是我们上面说的乘法公式，分式通分等等为基础。几何变换就是这里有关对称，平移，旋转等等。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究
幼小衔接教案 数学
教材分析 一、指导思想： 幼小衔接阶段是儿童从幼儿园步入小学课堂，融入小学学习生活的重要阶段，对于儿童往后的学习生涯起着重要作用。本教材在新课改背景下，以一年级数学教材为研究对象，从幼小衔接的角度出发，通过对各版本教材容、难度和编排的进行分析整合，多方位考虑，承前启后，进一步为丰富幼儿的数感、发展数学思维能力打下基础。 1、根据幼儿发展的生理和心理特征培养幼儿自主探索的能力，重视以幼儿的已有知识经验和生活经验为基础，提供幼儿熟悉的情景，帮助幼儿理解数学知识。 2、通过联系实际的容，为幼儿了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。 3、选取了富有儿童情趣的学习素材和活动容，激发幼儿的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。 4、重视引导幼儿自主探索，合作交流的学习方式，让幼儿在合作交流与自主探索的气氛中学习。 5、通过组织幼儿开展丰富多彩的活动来扩展、整理其在生活中获得的有关数学方面的经验，掌握粗浅的数学知识，培养幼儿对数学的兴趣和初步的运用数学知识认识事物的能力，为幼儿进入小学学习打好必要的基础。 二、总体目标 通过提供充分的条件，创设各种数学情景来培养幼儿的认识能力，引导幼儿运用各种感官，观察和了解数与数的相互联系，从而初步发展幼儿发现问题、提出问题、达到解决问题的能力。本教材数学教学的主要分类有：10以数的读写，
以及相对应的加减法；20以数的认识和意义，以及20以的不进位加法和不退位减法；整十数、整百数的加减法；会进行简单的连加、连减以及加减混合运算；两位数比较大小以及两个物体之间的大小、多少、高矮等关系；平面图形和立体图形的初步认识；有关日历以及钟表的的粗浅知识；以及数学思维能力训练等。 三、阶段学习容及目标： 第一阶段教学容： 1.美丽的海底世界 2.我是数字小能手 3.我最喜欢的食物 4.比较（一） 5.找邻居 6.小狗分骨头 7.分小圆片 8.小猴分桃 9.苹果熟了 10.打雪仗 11.火眼金睛 12.小象摘苹果 13.节日礼物 14.拼图乐园（一） 15.找路线
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。仙桃市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下： 1．代数部分：
高一升高二英语衔接班课程安排及课时计划一、课程说明 课程名称高一升高二暑期英语衔接课程 课程定位 高一升高二英语知识衔接，对学习起到承前启后的作用。使学生们英语知识更 系统化、搞好衔接、平稳过渡，为高三的学习打好基础。 课程对象新高二学生 课程目标1. 通过本课程的训练使即将升入高二的学生做好相关英语知识与技能的准备，使他们的英语知识更加系统化，熟练掌握考高题型及应对方法。 2. 为学生的即将到来的高三学习打好更坚实的语言知识基础。从语言知识的巩固入手，最终目标是提高学生的英语综合能力从而提高成绩。 课程理念1.课程的编写适应高一升高二学生的暑期使用，共十讲内容，每讲建议2课时。 2.所讲知识为高中阶段的重要知识点（高一的难点、重点以及高二英语学习的 方向和要求）。 3. 课程的编写以学习基础为主，使知识更加系统化、条理化。 4. 按层次设置练习，满足各层次学生需要。让学生在复习中学有所得。 5. 由于学生基础层次不一，因此各个学生所学习需课时根据学生已有基础而定。 二、课程结构 内容教学目标课时安排 （总计） 核心语法 第一讲 冠词 1.掌握冠词的基本用法 2. 不用冠词的情况（零冠 词） 3. 习语中的冠词用法 4.特指与泛指 2小时 第二讲 代词、介词 1.掌握代词的基本用法及活用复习 2.掌握介词的基本用法及固定搭配 2小时 第三讲 名词和数 1.加深对转化词的理解 2.有些名词在不同的情境中可数和不可数可能发生 2小时
词变化 3.复合名词和合成名词的认识 4,。增加对数词的认识：小数、倍数、分数、百分数等 第四讲形容词和副词1.掌握形容词、副词的原级、比较级和最高级修饰语及 倍数的比较表达2.掌握形容词副词考点2小时 第五讲时态、语态1.掌握基本时态语态、结构，能识别并正确运用时间 状语2。能联系语境正确使用时态语态 2.了解复合句中时态的呼应及特殊用法 6小时 第六讲非谓语动词1.掌握非谓语动词的结构 2.熟练运用非谓语动词2小时 第七讲情态动词1.了解和掌握情态动词的功能和意义 2.了解和掌握情态动词表示猜测的用法 2小时 第八讲 虚拟语气 掌握虚拟语气及做题方法2小时 第九讲定语从句1.了解定语从句的语法功能。能识别定语从句并正确 使用关系词 2.了解关系代词、介词+关系代词、关系副词的用法 3.能造含有定语从句的复合句，在书面表达中增加语 言的丰富性 2小时 第十讲状语从句及名词性从句1.了解状语从句及名词性从句的语法功能，掌握各类 从句 2.了解更多的从属连词，掌握它们的含义 3.学会用名词性从句及状语从句表达信息4小时 第十一主谓一致、倒装句1.掌握主谓一致及倒装句的概念及高考题型 2.熟练运用及灵活解题 2小时 核心 词汇 高一教材中的词汇，特别是对一些重难点词汇的运用进行巩固。8-10小时
幼小衔接数学教案——11—20的认识 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
幼小衔接数学教案——11—20的认识 活动目标： 1.能正确数出数量在11—20之间物体的数量，知道这些数都是由1个10和几个1组成的，了解各数的意义。 2.认识计数单位个位和十位，掌握数位顺序；能读会写11-20各数，能按11-20各数的大小顺序数数。 3.在认数活动中，培养幼儿的应用意识。 活动重点：认识11—20各数，能读会写11—20各数，能按11—20各数的大小顺序数数。 活动难点：写数，体验计数单位。 活动准备：情境图，铅笔。 活动过程： 一、创设情境 教师出示20枝铅笔，创设情境，让幼儿猜一猜铅笔的数量，激发幼儿的兴趣。 二、探索新知 1.学习11—20的数数，认识11—20各数 （1）教师请小朋友任意拿一些铅笔，数出铅笔的数量。 （2）摆一摆、数一数，认识12。 教师：摆12枝铅笔，怎样摆能看得清楚？先自己思考，再与同桌交流摆法。 教师：小朋友们真了不起！想出了这么多的好办法。 教师指导幼儿先数出10枝铅笔，捆成1捆。 教师：捆成一捆，10个“1”就变成了1个10，接着应该怎么数呢？ 教师：1捆铅笔就是1个10，和旁边的两根合起来就能一眼看出有12枝铅笔了。谁来说说几捆和几枝合起来是12枝也就是几个100和几个1合起来是12 (3)摆一摆、说一说，进一步认识十几。 教师：先看11枝铅笔图，说说它是怎么摆的，你们能照样子摆出来吗？ (4)摆一摆、说一说，理解“2个10是20” 当小朋友们能很快地摆出19枝铅笔后，教师提问。 教师：19枝铅笔再添1枝是多少枝看看右边这些单枝的铅笔，你有什么发现？单枝的满了10根以后又可以怎样了？现在有两捆小棒，是几个102个10是多少？20是几个10 2.认识计数单位个和十 （1）请幼儿观察教材第42页的情境图：在美丽的花园里，有许多小蜜蜂在采花蜜，小朋友请你数一数，一共有几只小蜜蜂（12只。） （2）请小朋友观察情境图右边表示个位和十位的算珠 教师：你们知道为什么这样写吗？其实数学上早已规定了数位顺序，从右边起，第一位是个位，表示有几个1；第二位是十位，表示有几个10。十位上的1就表示1
前言 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 1 数学语言在抽象程度上突变。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、函数语言以及以后要学习到的逻辑运算语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3现有初高中数学知识存在“脱节”。立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用；因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等；二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 为了有效搞好初高中数学衔接，本篇讲义共28课时初高中课时比例约为1:5，并分为两部分：第一部分：方程与不等式；第二部分：集合与函数的概念。旨在为高中数学学习提供一个优良的基础。 １
初升高，是学生一个升学阶段，告别初中生活，正式成为高中的一员。 那么初中和高中数学有哪些方面的不同呢？我们要如何为高中的学习打好一个基础？ 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套
路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。 知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求： 第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识； 第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中； 第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
高一升高二数学测试 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分, 共40分，在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的1.函数33log y x 的定义域为（ ） A 、(,9] B 、(0,27] C 、(0,9] D 、( ,27] 2．设集合 },51|R x x x A ，},41|{R x x x x B 或， 则B A 是（ ） A ．} 54|{x x B ．} 4|{x x C ．}2|{x x D ．R 3. 三个数2 0.6 0.6,ln0.6,2 a b c 之间的大小关系是（ ）A.a c b B. a b c C.b a c D ．b c a 4．已知等比数列{a n }的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为( ) A.15 B.17 C. 19 D. 21 5. 执行如图的程序框图，输出 y 的值是( ） A ．15 B ．31 C ．63 D ．127 6. 在平面内，已知3 2,4||,1||AOB OB OA ，则 | |OB OA （ ）A ．3 B ． 13 C ． 19 D ． 21 7．满足A ＝60°，c ＝1，a=3的△ABC 的个数记为m ，则m a 的值为( ) A ．3 B ． 3 C ．1 D ．不确定 8.在数列n a 中，n a =3n-19,则使数列 n a 的前n 项和n S 最小时n=（ ） Ａ.４Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.７ 9.如果 ,} 01 |{2 ax ax x A 则实数a 的取值范围为（ ） A . 4 0a B.4 a C.4 a D.4 a （第5题） 是 否 x=0,y=1 x=x+1 y=2y+1 x>4? 输出y
初中升高中数学知识点衔接1 ● 若a ∈R ，则a 2为非负数（0和正数）（即）a 2≥0或|a|≥0） 则- a 2为非正数（0和负数）（即- a 2≤0或-|a|≤0） ● a ＞0，表示为a ＞0（-a ＜0为负数），若a 为负数，表示为a ＜0 （-a ＞0为正数） ● 2无意义，（属于先开方后平方）。 （ ） =2有意义（属于先平方后开方） ● |a|= 等价于 |a|= （ ） （ ＜ ） |a|= （ ＞ ） （ ） ● 若几个非负数的和为0，则每个非负数一定为0。 例 （ ） 则 ， ， ● 若两数之和为0，则两数互为相反数（a+b=0 则a 与b 互为相反数） ● 若两数之积为1，则两数互为导数（a ·b=1，则a= ，或b= ） ● 若两数之积为-1，则两数互为负倒数（a ·b=-1 则a=— 或b=— ） ● 平方根（一正根，一负根，而正根又可称算术根） ● 质数（又称素数）——只能被1和自己本身整除的数（例2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43……等为质数） ● 合数——不能被1和自己本身整除，且还有其他约数的数（例4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、25、26、27、28、30等为合数） ● 奇数——不能被2整除的数，表示为2n-1（n 为整数） )2(
●例如：1、3、5、7、9、11、13、15、17……或-1、-3、-5、-7、-9、 -11、-13、-15……等 ●偶数——能被2整除的数，表示为2n（n为整数） ●例如：0、2、4、6、8、10、12、14、16……或-2、-4、-6、-8、-10、 -12……等 ●1是奇数，但不是质数，也不是合数，最小的质数为2（但2是偶 数）最小的合数为4. ●绝对值最小的数是0，实际上没有最大数，也没有最小数（只有无 穷大数与无穷小数）
高二数学：高考数学成绩的决定阶段。 和高一数学相比，高二数学的内容更多，抽象性、理论性更强，因此不少同学进入高二之后很不适应。代数里首先遇到的是理论性很强的曲线方程，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些高一数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高二数学谈几点意见和建议。 培养浓厚的兴趣： 高中数学的学习其实不会很难,关键是你是否愿意去尝试.当你 敢于猜想,说明你拥有数学的思维能力;而当你能验证猜想,则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学,你能领悟到的还有:怎么用最少的材料做满足要求的物件;如何配置资源并投入生产才能获得最多利润;优美的曲线为什么可以和代数方程建立起关系;为什 么出车祸比体育彩票中奖容易得多;为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学…… 当你陷入数学魅力的"圈套"后,你已经开始走上学好数学的第一步! 培养分析,推断能力： 其实,数学不是知识性,经验性的学科,而是思维性的学科,高中 数学就充分体现了这一特点.所以,数学的学习重在培养观察,分析和推断能力,开发学习者的创造能力和创新思维.因此,在学习数学的过程中,要有意识地培养这些能力.
关于学习方法和效果的关系,可以这样描述:当你愿意去看懂大 部分题目的答案时,你的考试成绩应该可以轻松及格;当你热衷于研 究各种题型,定期做出小结的时候,你一定是班级数学方面的优等生;而当你习惯根据数学定义自己出题,并解决它,你的数学水平已经可 以和你的老师并驾齐驱了! 学习程度不同的学生需要不同的学习方法： 如果你正因为数学的学习状态低迷而苦恼,请按如下要求去做: 预习后,带着问题走进课堂,能让你的学习事半功倍;想要做出完美的作业是无知的,出错并认真订正才更合理;老师要求的练习并不是"题海",请认真完成,少动笔而能学好数学的天才即使有,也不是你;考试时,正确率和做题的速度一样重要,但是合理地放弃某些题目的想法 能帮助你发挥正常水平. 如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷,请接受如下建议:收集你自己做过的错题,订正并写清错误的原因,这些材料是属于你 个人的财富;对于考试成绩,给自己定一个能接受的底线,定一个力所能及的奋斗目标;合理的作息时间和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩,所以,请制定好学习计划并努力坚持;把很多时间投入到一个科目中去,不如把学习精力合理分配给各个学科.人对于某一 知识领域的学习常出现"高原现象",就是说当达到一定程度,再努力时,进步开始不明显. 下列学习方法比较经典：
幼小衔接数学分清左右教案 幼小衔接数学分清左右教案1 活动名称：认识左右 活动目标： 1.创设情景，让幼儿体验左右的位置与顺序。 2.通过活动，使幼儿能确定物体左右的位置与顺序，并能用语言来表达，初步体验左右的相对性。 3.使幼儿在学习活动中获得积极的情感体验。 活动准备： 1.铅笔、橡皮、剪刀、文具盒、尺子。 2.幼儿每人1套图片。 活动过程： 1.举手回答 小朋友，今天我们班来了一些客人，首先我们以热烈的掌声欢迎他们，谁知道，一共来 了几位客人? 刚才你回答时举的哪只手?右手还可以做哪些事?左手呢?左、右手是一对好朋友，你身上还有这样一对对好朋友吗?(左腿、右腿;左脚、右脚;左耳、右耳;左眉毛、右眉毛等) 2.听口令做动作 伸出你的左手，伸出你的右手;耸耸你的左肩，耸耸你的右肩;跺跺你的左脚，踩跺你的右脚;左手摸左耳，右手摸右耳;左手摸右耳，右手摸左耳…… 3.按方位说名称 (1)幼师将铅笔、橡皮、剪刀、文具盒、尺子按从左到右的顺序摆好，让幼儿说出文具的名称。“小朋友，你们看一看，放在最左边的是什么文具，放在最右边的又是什么文具?”“谁来告诉老师，尺子的左边是什么文具?尺子的右边又是什么文具?” (2)请幼儿按教师的要求把图片摆出来。先找出老虎图片，把小兔子图片摆在老
虎图片的左边，把小猫图片摆在小兔子图片的左边，把熊猫图片摆在老虎图片的右边，把小鸭子图片摆在熊猫图片的右边。请幼儿跟自己旁边的幼儿说一说，老虎图片的左边是什么图片?右边又是什么图片? (1)教师和幼儿面对面站着，教师请幼儿举起右手，教师自己也举起右手。教师举的右手和幼儿举的右手怎么不同呢? (2)教师转过背，与幼儿方向一致，再举右手。让幼儿体验面对面站着，因为方向不同，所以自己举的右手就和教师的刚好相反;要是方向一样，教师举的手就和小朋友举的手一样了! 5.练习 请幼儿说一说，下图画的分别是哪只手或哪只脚?请在左手、左脚的。内画“\/”，在右手、右脚的○内画“△”。 幼小衔接数学分清左右教案2 一、活动目标 1、根据自己和客体为中心，能区分左右，并感知左右的相对性。 2、尝试用语言来表达左右及相对关系。 二、活动准备 《小朋友的书?数学》 三、活动流程 (一)以自己为中心区分左右 1、找自己的好朋友 请幼儿围成半圆而坐。伸出自己的右手。 T：右手能做哪些事呢?左手又能做什么?两只手一起就可以搬东西、吃饭、穿衣等等，所以它们是一对好朋友。 请幼儿伸出右手，再伸出左手，握手、拍手。 T：右手、左手，握握手;左手、右手，拍拍手。 T：再在你们的身上找找，还有这样的一对好朋友吗?(左脚、右脚，左腿、右腿，左眼、右眼，左耳、右耳等) 2、听口令做动作 T：现在我们找到自己身上许多的好朋友，那么老师来说口令，你们来做动作。
初高中数学衔接教材 1.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? =242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -． 例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 1．填空： （1）221111 ()9423 a b b a -=+（ ） ； （2）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ) 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2 m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 2．因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．