因式分解
判断
1. -4x3+8x2-4x=-4x(x-1)2( )
填空
2. 分解因式：x2-y2+ax+ay=________________．
解答题
3. 分解因式：a4-13a2+36
4. 已知：x+y=0.2，x+3y=1，求3x2 +12xy+9y2的值．
5. 分解因式：a m-1-a m+2+a m-a m+1
2. 把27x2n-3x2n+2(n为自然数)分解因式的结果是[ ]
A.3x(9-x2)
B.x2n(3+x)(3-x)
C.3x2n(3+x)(3-x)
D.3n(3+x)(3-x)
填空
3. 因式分解：a3-3a2+2a=_______________．
解答题
4. 分解因式：-m3+2m2+8m
5. 分解因式：3ax n+1-5ax n-2ax n-1
单选
1. 分解因式：a5-3a4+2a3[ ]
A.a3(a+2)(a+1)
B.a2(a-2)(a-1)
C.a3(a2-3a+2)
D.a3(a-2)(a-1)
2. 分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y的结果是[ ]
A.-(a2+b2)(3x+4y)
B.(a-b)(a+b)(3x+4y)
C.(a2+b2)(3x-4y)
D.(a-b)(a+b)(3x-4y)
填空
解答题
4. 分解因式：a m+3b2+2a m+2b-63a m+1
单选
1. 把x2-m2+4mn-4n2分解因式为[ ]
A.(x+m+2n)(x-m+2n)
B.(x+m-2n)(x-m+2n)
C.(x-m-2n)(x-m+2n)
D.(x+m-2n)(x+m-2n)
填空
2. 把(a2+a)2-14a(a+1)+24分解因式是___________________．
3. 分解因式2x n+1-3x n+x n-1（n≥1的自然数）的结果是( )
4. 把x(x-1)(x-2)-6分解因式是______________________．
解答题
5. 分解因式：a2-2ab+b2-5a+5b+6
单选
1. 把9-x2+12xy-36y2分解因式为[ ]
A.(x-6y+3)(x-6y-3)
B.-(x-6y+3)(x-6y-3)
C.-(x-6y+3)(x+6y-3)
D.-(x-6y+3)(x-6y+3)
2. 把(x2-6)2-6(x2-6)+9分解因式为[ ]
A.(x+3)(x-3)
B.x2-9
C.(x+3)2(x-3)2
D.(x+3)2
填空
3. 分解因式：(a+b)2-5(a+b)(x+y)-24(x+y)2=_______________．
4. 分解因式m4-4m3+4m2-9的结果是_________．
解答题
5. 分解因式a2-2ab+b2-3b+3a+2
单选
1. 若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y)，则k的值[ ]
A.0B.1C.-1 D.4
2. 多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是：[ ]
A.(x-2)(x+1)(x2-x+2)
B.(x+2)(x-1)(x2-x+2)
C.-(x-2)(x+1)(x2+x+2)
D.-(x-2)(x+1)(x2-x+2)
填空
3. (x+2)(x-13)-16=(x+3)_____________．
4. 分解因式(a-b)4-5(a-b)2+4的结果是___________．
解答题
5. 分解因式4x2+4xy+y2-4x-2y-15
填空
1. 分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2=_________．
2. 分解因式x4+x2y2+y4=___________．
3. 分解因式(x2-2x)(x2-2x-2)-3=____________．
4. 分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=__________．
1. 分解因式(x2-4x+3)(x2+6x+8)-24=__________．
2. 分解因式x4+4=__________．
一一
解答题
3. 已知x2+x+1=0，求x4+x3+6x2+5x+5的值．
4. 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16
1. 分解因式x2+6xy+9y2-4a2+4ab-b2的结果是_________．
2. 分解因式a4-6a2+1=_________．
解答题
3. 已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
4. 分解因式2x3+2x2+4xy+2y2+2y3
判断
1. -3x2+10xy-3y2=(x-3y)(y-3x)( )
单选
2. 18m4-21m2n2+5n4分解因式为[ ]
A.(3m2-n2)(6m2-5n2)
B.(3m2+n2)(6m2-5n2)
C.(2m2-n2)(9m2-5n2)
D.(9m2-n2)(2m2-5n2)
填空
3. 因式分解：6-11mn-35m2n2=_______________．
解答题
4. 因式分解：6(a-b)2+(a-b)-35
5. 分解因式：10x6-51x3y2-22y4
判断
1. -3x2-3y2-10xy=-(3y+x)(3x+y)( )
单选
2. x2y2-10xy+16分解因式为[ ]
A.(xy+2)(xy-8)
B.(xy-2)(xy-8)
C.(xy-2)(xy+8)
D.(xy+2)(xy+8)
填空
3. 18x2+19x-m=(9x+5)(2x+n)，则m=_______，n=______．
4. 分解因式：6(x+y)2-7(x+y)-3=_________．
解答题
5. 若20x2-43xy+m=(4x-7y)(5x+n)成立，求m，n的值．
单选
1. 若m-43xy+14y2=(4x-7y)(5x-2y)则m的值为[ ]
A.-20x2
B.20
C.20x2
D.9x2
2. 若-28y2-m+x2=(x+7y)(x-4y)则m为[ ]
A.3xy
B.-3xy
C.11xy
D.-3
3. x2-7xy-30y2分解因式为[ ]
A.(x+10y)(x+3y)
B.(x-10)(x+3)
C.(x+10)(x-3)
D.(x-10y)(x+3y)
填空
4. 分解因式：8x2-22xy+15y2=_______．
解答题
5. 分解因式：20x2-43xy+14y2
1. x2-13xy-30y2分解因式为[ ]
A.(x-3y)(x-10y)
B.(x-10)(x+3)
C.(x+15y)(x-2y)
D.(x-15y)(x+2y)
2. 若x2-3xy-a=(x-7y)(x+4y)则a为[ ]
A.28
B.28y2
C.28y
D.-28y2
3. x2-7xy2-30y4分解因式为[ ]
A.(x+10y2)(x+3y2)
B.(x-10y2)(x+3y2)
C.(x-10y2)(x-3y2)
D.(x+10y2)(x-3y2)
解答题
5. 分解因式：x2-3xy-10y2
1. 若x2-b-21y2=(x-7y)(x+3y)则b的值为[ ]
A.4xy
B.-4xy
C.4
D.10xy
填空
2. 分解因式：x2-2xy-35y2=_______．
解答题
4. 分解因式：a2-9ab-52b2
5. 分解因式8a2+22ab+15b2
1. x2-22x-75分解因式为[ ]
A.(x+25)(x-3)
B.(x+15)(x-5)
C.(x-25)(x+3)
D.(x-25)(x-3)
2. 把6x2+x-35分解因式为[ ]
A.(2x+5)(3x-7)
B.(2x-5)(3x+7)
C.(6x+5)(x-7)
D.(6x-5)(x+7)
3. 2x2-7x-15分解因式为[ ]
A.(x-5)(2x-3)
B.(x-5)(2x+3)
二二
C.(x+5)(2x+3)
D.(x+5)(2x-3)
解答题
4. 分解因式：4x2-19x-5
5. 把6+5x2-17x分解因式
6. 分解因式：18x2-19x+5
1. 用十字相乘法分解6x2+7x-3的因式，其中正确的是[ ]
2. 6m2+31m+35分解因式为[ ]
A.(2m+7)(3m-5)
B.(3m+7)(2m+5)
C.(3m+7)(2m-5)
D.(2m+7)(3m+5)
3. 6x2-x-35分解因式为[ ]
A.(2x+7)(3x-5)
B.(3x+7)(2x+5)
C.(3x+7)(2x-5)
D.(2x+7)(3x+5)
填空
4. 分解因式：-1-y+20y2=________．
5. 分解因式：36x2-39x+9=_______．
解答题
6. 分解因式：6x2-x-15
1. 6x2-7x-3=(2x-3)(3x+1)( )
单选
2. 6x2+31x+35分解因式为[ ]
A.(3x-5)(2x+7)
B.(2x-5)(3x-7)
C.(3x-5)(2x-7)
D.(3x+5)(2x+7)
3. 分解因式3x2-7x-40为[ ]
A.(x+5)(3x-8)
B.(x-5)(3x+8)
C.(3x+5)(x-8)
D.(3x-5)(x+8)
填空
4. 分解因式：3x2-7x+2=__________．
解答题
5. 分解因式：6x2+5x-6
6. 分解因式：4x2+x-3
例1 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy
(2)3x2(a-b)-x(b-a)
(3)9(x+y)2-4(x-y)2
(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1
(5)(a2+b2)2-4a2b2
(6)10(x2-1)2+7(x2-1)-12
(7)ax-ay+a2+bx+by+ab
(8)x2-4y2-z2-4yz
例2 分解因式(1)4x2-4xy-3y2-4x+10y-3
(2)x2+6xy+9y2-2x-6y-15
例3 把cb(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)分解因式
例4 把(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)分解因式
例5 已知x4+6x2+x+12有一个因式是x2+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式．例6 已知3x2-kxy-4y2能分解成两个一次因式的积，求k值．
例7 分解因式x2-120x+3311
例9 把(x2+x+1)(x2-6x+1)+12x2分解因式
例10 把x3+x2-8xy+16y2-64y3分解因式
例11 把a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc分解因式
例12 分解因式a4-14a2+1
例13 分解因式x3-3x2+4x-2
例14 已知a+b+c=0，求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0
例15
例16 已知a+b=1，求a3+b3+3ab的值
例17计算-1.88882×4+1.66662×9
例5 分解因式-6x2+xy+15y2
例6 把6(x+y)2-(x+y)-2分解因式
例7 分解因式(2x2-5x)2-15(2x2-5x)+36
例8 把2(a2+2a)2-11(a2+2a)+15分解因式
例9 分解因式8x6-19x3-27
例10 分解因式2a3b-8a2b2+6ab3
例11 把多项式5x4y2+4x2y2-9y2分解因式．
例12分解因式(x2-2x)(x2-2x-2)-3.
例13 分解因式(2x2+x-2)(2x2+x-6)-5
例14 分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
例15 分解因式：(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9
例16 把下列各式分解因式
(1)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120
三三
(2)(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15
(3)(a+1)(a+7)(a+3)(a+5)+15
(4)(a2+3a+3)(a2+12a+35)+15
四四
因式分解复习 一、基础知识 1.因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为 将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。 ①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。 （2）公式法： ①常用公式 平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+± ②常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()n n a b b a -=-；2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法 ①二次项系数为1的二次三项式 q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成 ()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2 中，如果能把二次项系数a 分解成两 个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系 数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。 （4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22 a b a b -+-没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。
初中数学因式分解练习题(含答案)
因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[] A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[] A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是[] A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[] A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[] A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得[] A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[] A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[] A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得[] A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)
因式分解的16种方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又 有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1分解要彻底2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正(例如：—3x2? x=-x3x —1) 分解因式技巧 1?分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2. 分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“ ”号时，多项式的各项都要变号。 提公因式法基本步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的 一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 1 1 注意：把2a2+ —变成2(a2+-)不叫提公因式 2 4 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2「b2 =(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2± 2ab+ b2= a-b2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的
因式分解易错题汇编附解析 一、选择题 1．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（） A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） 【答案】A 【解析】 A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x?1)，错误； B. 是完全平方公式，已经彻底，正确； C. 是提公因式法，已经彻底，正确； D. 是平方差公式，已经彻底，正确． 故选A. 2．下列分解因式正确的是（） A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1 x ）D．（x-1）2=x2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】 A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误； B、x2-x=x（x-1），故选项正确； C、x-1=x（1-1 x ），不是分解因式，故选项错误； D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 3．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。
1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）平方差公式：(a+b)(a -b) = a 2-b 2 (2) 完全平方公式：(a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 (3) 立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) (4) 立方差公式：a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2) （5）完全立方公式：(a±b)3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3 下面再补充两个常用的公式： (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 例4、分解因式：2222c b ab a -+- 解：原式=)()(22ay ax y x ++- 解：原式=222)2(c b ab a -+-
人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值
因式分解练习题 一、填空题： 2.(a－3)(3-2a）=____＿＿＿(３－a)（３-2a)； 1２.若m2－3m＋2=（m＋a)(ｍ＋b),则a=＿_＿___，b＝___＿＿_； 15.当m=_＿_＿__时,ｘ2+2（ｍ-3)x＋25是完全平方式． 二、选择题: １．下列各式的因式分解结果中,正确的是[ ］ A．a2b+7ab－ｂ＝ｂ（ａ２＋７a） B.３ｘ２y－3xy-6y=３y(x-２)(x+1) C．８xyｚ-6x2y2＝２xyz（4－3ｘｙ) Ｄ.-2a2+4ab-６ａc=－2a(a+２b－３c)
2．多项式m(n－2)-ｍ2（２-n)分解因式等于[］ A．（n-2）(m＋ｍ2) B.(n-2)(m－m2) Ｃ.m(n-2)(ｍ+１) D．m(ｎ-2)（m-１） 3.在下列等式中,属于因式分解的是[ ] A.a(x－ｙ）+b(m+n)＝ax+bｍ－ａy＋bｎ B．a2-2ab＋b2＋１=(a-b）2＋1 C．-4ａ２+9b2=(-２a+３ｂ)(2a＋3b) D.ｘ2-7x-8＝x(x－7)-８ 4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[] Ａ.a２＋ｂ２ B.-a２＋b2 C．-ａ２-b2 Ｄ.－(-a2)+ｂ2 5．若９x2＋mｘy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[] A．-12 B．±２4 C.1２D．±12 6.把多项式aｎ＋４-ａn+1分解得［］ A．ａn（a4－ａ) B.aｎ－１（a3-１） C.a n+1(a-1)（ａ2－a+1） D．a n＋１(ａ-1)(a２＋a＋1） 7.若ａ2+a＝-1，则ａ4+2a3-3ａ２－4a＋3的值为［] A.8 B.7 C.10 Ｄ．12 8．已知x2+ｙ2＋2x－6y＋10＝0,那么x，y的值分别为[ ] A.x＝1,y=３ B．x=１，y=-３ Ｃ.x=－1，y=３D．x=1,y=－3 ９.把（m２＋3ｍ)4-８(m2＋３m)2+16分解因式得[ ] Ａ．(m＋1)4(m+2)2 B．（ｍ－１)2(m－2)2(m2+３m-２)
因式分解の16種方法 因式分解沒有普遍の方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，餘數定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。 注意三原則 1 分解要徹底 2 最後結果只有小括弧 3 最後結果中多項式首項係數為正（例如：()1332--=+-x x x x ） 分解因式技巧 1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左邊必須是多項式；②分解因式の結果必須是以乘積の形式表示； ③每個因式必須是整式，且每個因式の次數都必須低於原來多項式の次數； ④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。 注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。 基本方法 ⑴提公因式法 各項都含有の公共の因式叫做這個多項式各項の公因式。 如果一個多項式の各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積の形式，這種分解因式の方法叫做提公因式法。 具體方法：當各項係數都是整數時，公因式の係數應取各項係數の最大公約數；字母取各項の相同の字母，而且各字母の指數取次數最低の；取相同の多項式，多項式の次數取最低の。 如果多項式の第一項是負の，一般要提出“-”號，使括弧內の第一項の係數成為正數。提出“-”號時，多項式の各項都要變號。 提公因式法基本步驟： （1）找出公因式； （2）提公因式並確定另一個因式： ①第一步找公因式可按照確定公因式の方法先確定係數在確定字母； ②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得の商即是提公因式後剩下の 一個因式，也可用公因式分別除去原多項式の每一項，求の剩下の另一個因式； ③提完公因式後，另一因式の項數與原多項式の項數相同。 口訣：找准公因式，一次要提淨；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把22a +21變成2(2a +4 1)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。 平方差公式：2a 2b -=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：2a ±2ab ＋2b ＝()2 b a ±
八年级整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系． 2．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是 A ．x －2 B ．2x ＋3 C ．x ＋4 D ．2x 2－1 【答案】B 【解析】 【分析】 将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案. 【详解】 因为m 是整数， ∴将2x 2＋mx －3分解因式： 2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3）， 故选：B. 【点睛】 此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键. 3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( ) A ．6 B ．6- C ．6± D ．无法确定 【答案】C 【解析】
【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值． 【详解】 解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式， k 6∴-=±， 解得：k 6=±， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．()()()()242212121......21n ++++=（ ） A ．421n - B ．421n + C ．441n - D ．441n + 【答案】A 【解析】 【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可. 【详解】 ()()()()242n 212121......21++++ =（2-1）()()()() 242n 212121......21++++ =24n -1. 故选A. 【点睛】 本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键. 5．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ） A ．(21)(12)x x --+ B ．(1)(1)ab ab -+ C ．(2)(2) x y x y --- D ．(5)(5)a a -+-- 【答案】A 【解析】 【分析】 运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】 A. 中不存在互为相反数的项， B. C. D 中均存在相同和相反的项， 故选A. 【点睛】
2013组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中，运用了_________的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3； （3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照菲?热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A、提取公因式B．平方差公式 C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底_________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 4．找出能使二次三项式x2+ax﹣6可以因式分解（在整数围）的整数值a，并且将其进行因式分解． 5．利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．
初一数学上因式分解练习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式2353515y y y ?=中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（10分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个， B 、2个， C 、3个， D 、4个 4、计算)1011)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、20 11.,101.,201D C 三、分解因式：（30分） 1 、234352x x x -- 2 、 2633x x - 3 、 22)2(4)2(25x y y x --- 4、22414y xy x +-- 5、x x -5
公式及方法大全 待定系数法(因式分解) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用． 在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法． 常用的因式分解公式：
例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)， 若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是 x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决． 解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，
比较两边对应项的系数，则有 解之得m=3，n=1．所以 原式=(x+2y+3)(x+y+1)． 说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．例2 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7． 分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为 (x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式． 解设 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有 由bd=7，先考虑b=1，d=7有 所以 原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．
因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求
解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2． 故选D ． 5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13
14.3 因式分解 典型例题 【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A ．a (x ＋y )＝ax ＋ay B ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4 C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1) D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y 【例2】 把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )． A ．3a 2b B ．3ab 2 C ．3a 3b 3 D ．3a 2b 2 【例3】 用提公因式法分解因式： (1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5； (3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )． 用平方差公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． 【例4】 把下列多项式分解因式： (1)4x 2－9； (2)16m 2－9n 2； (3)a 3b －ab ； (4)(x ＋p )2－(x ＋q )2. 用完全平方公式分解因式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2. 【例5】 把下列多项式分解因式： (1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy . 因式分解的一般步骤 一般步骤可概括为：一提、二套、三查． 【例6】 把下列各式分解因式： (1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2. 【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )． ①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24 ；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个