基于matlab的时域奈奎斯特定理验证
课题名称利用matlab检验采样定理
学院计通学院
专业班级通信1402
2016年6月
设计目的
(1)掌握matlab的一些应用
(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理
(3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用
定理说明
在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。
如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)
假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有
x(t)→X(jw) h(t)→H(jw)
→表示傅里叶变化
上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：
-
ωs
ωs
H(jw)=
ωs
-ωs
Y(jw)=X(jw)*H(jw)/
如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来
设计思路
(1) 给出一个模拟信号，
。
(2) 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。
(3) 对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。 (4) 对信号进行谱分析。观察和3的结果的差别。 (5) 从采样序列中恢复信号，画出时域波形于原波形对比
ωs
-ωs
发生混叠的 Y(jw)
程序及结果分析
采用80hz对信号进行采样，即f<2*max(w)
原函数波形120hz采样, f=2*max(w)
140hz采样, f>2*max(w)
140hz采样重建
总结
本实验给出了采样的三种情况，欠采样，临界采样和过采样，看到过采样是最成功的，他可以很好的恢复原信号，比其它频率采样重建后的信号都要更加的详细，频域中也没有出现混叠现象。再一次说明了奈奎斯特定理的实用性。验证了其正确性
程序清单
采样：
function fz = caiyang( fy,fs )
%fy ?-D?o?oˉêy fs 2é?ù?μ?ê
fs0=10000;
t=:1/fs0:;
k1=0:999;k2=-999:-1;
l1=length(k1);l2=length(k2);
f=[fs0*k2/l2,fs0*k1/l1];
w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];
fx1=eval(fy);
FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);
figure %×÷í?
subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r-'),title('?-D?o?'),xlabel('ê±??t(s)')
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);%?μ?×
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1)),title('?-D?o?·ù?μ'),xlabel('?μ?êf(Hz)' )
%2é?ù?aê?
axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+100]);
Ts=1/fs;
t1=:Ts:;
f1=[fs*k2/l2,fs*k1/l1];
t=t1;
fz=eval(fy);
FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);
figure %×÷í?
%2é?ùDòáD2¨D?
subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('2é?ù'),xlabel('ê±??t(s)');
line([min(t),max(t)],[0,0])
%2é?ùD?o?·ù?μ
subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m'),title('è??ù·ù?μ'),xlabel('?μ?êf(Hz)') end
采样重建：
function fh = chongjian( fz,fs )
%fz 2é?ùDòáD fs ?μ?ê
T=1/fs;dt=T/10;
t=:dt:;
n=T:T;
TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN);
k1=0:999;k2=-999:-1;
l1=length(k1);l2=length(k2);
w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];
FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);
figure
subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),title('??11D?o?'),xlabel('ê±??t(s)')
axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)]);%?μ?×,
line([min(t),max(t)],[0,0])
f=[10*fs*k2/l2,10*fs*k1/l1];
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g'),title('???¨oó?μ?×'),xlabel('?μ?êf(H z)')
axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);
实际运行：
>> x='sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*40*t)';
>> fs=caiyang(x,80);
>> fr=chongjian(fs,80);
>> fs=caiyang(x,120);
>> fr=chongjian(fs,120);
>> fs=caiyang(x,140);
>> fr=chongjian(fs,140);
基于matlab的时域奈奎斯特定理验证 课题名称利用matlab检验采样定理 学院计通学院 专业班级通信1402
2016年6月 设计目的 (1)掌握matlab的一些应用 (2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理 (3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用 定理说明 在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。 如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有
任何意义的。 下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样) 假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。 设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有 x(t)→X(jw) h(t)→H(jw) →表示傅里叶 变化
H(jw)= 上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：
目录 第1章摘要 (1) 第2章基本原理 (2) 第3章实验步骤.....................................................................５第4章 MATLＡＢ实现编程 (5) 第５章实验结果与分析 (8) 5、1程序分析………………………………………………………………８ 5、２信号得波形及幅度频谱 (8) 5、3 结果分析 (9) 第6章总结...........................................................................１2参考文献 (13)
第1章摘要 一、数字信号处理 数字信号处理就是将信号以数字方式表示并处理得理论与技术。数字信号处理与模拟信号处理就是信号处理得子集. 数字信号处理得目得就是对真实世界得连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域,这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理得输出经常也要变换到模拟域，这就是通过数模转换器实现得。 数字信号处理得算法需要利用计算机或专用处理设备。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点,这些都就是模拟信号处理技术与设备所无法比拟得。 数字信号处理得核心算法就是离散傅立叶变换（ＤFT），就是ＤFT使信号在数字域与频域都实现了离散化,从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用得就是快速傅立叶变换(FFT）,FＦＴ得出现大大减少了DＦT得运算量，使实时得数字信号处理成为可能、极大促进了该学科得发展。 随着大规模集成电路以及数字计算机得飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论与技术得成熟与完善，用数字方法来处理信号,即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。 随着信息时代、数字世界得到来，数字信号处理已成为一门极其重要得学科与技术领域. 二、实验目得 本次课程设计应用ＭATＬAB验证时域采样定理。了解MＡTLＡＢ软件，学习应用MATLAB软件得仿真技术。它主要侧重于某些理论知识得灵活运用,以及一些关键命令得掌握，理解，分析等.初步掌握线性系统得设计方法,培养独立工作能力。 加深理解时域采样定理得概念，掌握利用ＭATLAB分析系统频率响应得方
作者：安捷伦科技公司Phil Stearns 在针对某个测量需求而选择示波器时，我们首先考虑的第一件事就是需要多大的带宽才能精确地重建我们的信号。毕竟，示波器的带宽能够告诉我们将保持多大的频谱频率以及能够兼容的最大信号跳变速度。 我们在指定某台示波器时都要指出它的额定带宽，例如“500MHz XYZ型”，有些示波器甚至在其型号中内嵌了带宽指标。但是，这种“标题式”的指标仅仅给出了示波器前端电路所容许的最大带宽。示波器的有效带宽，以及你所能捕捉、存储和显示的信号的最大频率分量取决于它的采样速率，而采样速率又受限于其采样存储器的深度。 简单分析带宽、采样速率和存储器深度三者之间的关系，有助于我们掌握选择示波器的权衡方法以及如何减轻它们对带宽的影响，从而实现更可信的测量。 快速回顾奈奎斯特定理 我们熟悉的奈奎斯特-香农定理指出，信号正确重构的条件是：采样率至少是信号最高频率的两倍。如果我们假设所有的采样在时间上都是等间隔的，那么所有示波器的采样速率必须保持为其额定带宽的两倍，以避免被捕捉信号的带宽下降。但是，奈奎斯特定理也在理论上假设了一个滤波器，称为“砖墙式”滤波器，它不仅能够通过所有低于带宽截止频率界限的频率分量，而且消除了所有高于此带宽的频率分量（如图1所示）。具有硬件/软件砖墙式滤波功能的高性能滤波器可能能够兼容低达 2.5倍带宽的采样速率。但是对于主流示波器，这种滤波器通常是不现实的，也是不需要的。 图1 在理想的砖墙式滤波器下，采样速率逼近奈奎斯特-香农采样定理的2倍以 上的理论限制 在通常的主流示波器中，其滤波器的衰减并不像这样迅速（如图2所示）。这些滤波器的实现方式都比较经济，它们的时域响应都是比较容易预测的。所需的权衡之处在于，必须采用更加保守的采样速率，过采样带宽要达到4倍以上。只要
目录 1、摘要 (1) 2、正文 (2) 2.1、设计目的 (2) 2.2、设计原理 (2) (1)、MTLAB简介 (2) (2)、连续时间信号 (2) (3)、采样定理 (3) (4)、信号重构 (5) 2.3、信号采样和恢复的程序 (5) （1）设计连续信号 (6) （2）设计连续信号的频谱 (7) （3）设计采样信号 ........................................错误！未定义书签。 （4）设计采样信号的频谱图 (9) （5）设计低通滤波器 (10) （6）恢复原信号 (12) 3、总结和致谢........................... 错误！未定义书签。
4、参考文献 (15) 1.摘要 本次课程设计使用MATLAB实现连续信号的采样和重构仿真，了解MATLAB软件，学习使用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 加深理解采样和重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用和重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。 要做到以下基本要求： 1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。 2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用和重构的方法，加深理解采样和重构的概念。 3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号和系统的基本概念、基本理论，掌握信号和系统的分析方法。 6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样和重构的方法。
奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。这两天复习无线网络，想想就从基础开始吧，把复习的东西用文字写下来，总结一下，整理一下思路。 要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。 前两个是很容易混淆的定义（谁让这两兄弟名字长得这么像呢），波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。那么这哥俩有啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 × 波特率。一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。 介绍完了这对哥俩，我们再来看看带宽和容量的概念。一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。。恩，看到区别了吧）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度（这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了）。口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量，这一点心里要清楚（虽然口头上是改不掉了。。）
奈奎斯特第一准则 一、 实验目的 1、 理解无码间干扰数字基带信号的传输。 2、 掌握升余弦滚降滤波器的特性。 3、 通过时域、频域波形分析系统性能。 二、 实验内容 1. 利用system view 建立一个仿真系统验证奈奎斯特第一准则。 三、 基本原理 传输数字基带信号受到约束的主要因素是系统的频率特性，当基带脉冲信号通过系统时，系统的滤波作用使脉冲拖宽，在时域上，它们重叠到附近的时隙中去。接收端按约定的时隙对各点进行抽样，并以抽样时刻测定的信号幅度为依据进行判决，来导出原脉冲的消息，若重叠到临近时隙内的信号太强，就可能发生错误判决，从而产生码间串扰。 奈奎斯特第一准则给出了消除这种码间干扰的方法，并指出了信道带宽与码速率的基本关系，即 N N b b B f T R 221=== 其中R b 为传码率，单位为B/s （波特/秒）。f N 和B N 分别为理想信道的低通截止频率和奈奎斯特带宽。 假定有一数字基带信号，其码速率为100b/s ，则按照奈奎斯特第一准则，为保证数字基带信号的无失真传输，传输信道的带宽必须要在50Hz 以上。同理，如果数字基带信号的码速率高于100b/s ，则在50Hz 的带宽下不能保证信号的无失真传输。 四、 实验步骤 1、 设定系统的仿真时间参数：采样频率设定为1000Hz ，采样点位512个 2、 放置信号源：码速率为100b/s 的伪随机信号 3、 放置用于整型的升余弦滚降低通滤波器，其截止频率设定为50Hz ，在60Hz 处有-60dB 的衰落，相当于一个带宽为50Hz 的信道 4、 为了模拟传输的噪声，将低通滤波器的输出叠加上一个高斯噪声，设定其标准差为0.1。 5、 接收端由一个低通FIR 滤波器、一个抽样器、一个保持器和一个缓冲器组成，分别完成信号的滤波，抽样，判决以及整型输出。其中抽样器的抽样频率与数据信号的数据率一致，设为100Hz 。为了比较发送端和接收端的波形，在发送端的接收器前
通信原理实验报告实验名称：采样定理 实验时间： 201211日年12月 指导老师：应娜 学院：计算机学院 级：班 学号： 姓名：
通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)； 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。 四、数据分析 (1)部分程序分析： f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱 f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组 fz=eval(fy); %获取采样序列 FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换 TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t)); 由采样信号恢复原信号fh=fz*sinc(fs*TMN); %． (2)原信号的波形与幅度频谱：
量测基础篇－频宽、取样速率及奈奎斯特定理 高速数字器的模拟前端包含模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）两项主要元件，要了解个中运作原理，频宽、取样速率、奈奎斯特定理是您必须先行认识的关键名词。 模拟前端运作原理 高速数字器的模拟前端有两项主要元件，就是模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）。模拟输入电路将信号衰减、放大、过滤、及／或偶合，使ADC的数字化能达到最佳。ADC将处理过的波型做取样，将模拟输入信号转换为代表经过处理之数字信号的数位值。 图 1 频宽（Bandwidth）描述的是模拟前端在振幅损失最少的前提下，将信号从外部世界传入ADC的能力；取样速率（Sample Rate）是ADC将模拟输入波型转换为数字资料的频率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）说明取样速率和受测信号的频率之间的关系。以下将更详细地讨论这三个名词。 频宽（Bandwidth） 频宽形容一个频率范围，在这个范围内，输入信号可以用振幅损失最少的方式，穿过模拟前端──从探测器的前端或测试设备到达ADC的输入端。频宽指定为正弦曲线输入讯号衰减至原振幅之%时的频率，亦称为-3 dB点。下图说明100 MHz高速数字器的典型输入反应。
图 2 举例来说，如果你将一个1 V, 100 MHz的正弦波输入频宽为100 MHZ的高速数字器，信号会被数字器的模拟输入途径衰减，而被取样的波型振幅约为 V。 图 3 数字器的频宽最好比要测量的信号中的最高频率高三到五倍，以期在最低的振幅误差下截取信号（所需频宽 = （3 至 5）*欲测频率）。受测信号的理论振幅误错可以从数字器频宽与输入信号频宽（R）之间的比例计算得知。 图 4 举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量50 MHz正弦曲线信号时（其比例R=2），误差大约为%。
奈氏第一准则及眼图观察 一、实验目的 1．掌握无码间干扰传输的基本条件和原理，以及通过观察眼图来分析码间干扰和噪声对系 2 图1 基带系统的分析模型 设输入的基带信号为： ∑n a n )(nTs t -δ ， Ts 为基带信号的码元周期。 则系统输出的 信号为： ∑n a nh(t-nTs) 其中 h(t)= w w π w d e H t j )(21 ?∞ ∞ - 要达到无码间干扰必须使基带传输系统在时域满足： h(kTs)=???01 为其它整数时k k 0= 频域满足：
H )(w =???0Ts w π w 其它Ts ≤ 如下图2所示： 图2理想基带传输特性 由于理想的低通滤波器不容易实现，而且时域波形的拖尾衰减太慢，因此在得不到严格定时时，码间干扰就可能达到最大。在一般情况下，只要满足： ,)2()()2()2(Ts Ts H H Ts H Ts i H i =+++-=+ ∑π w w πw πw ︳w ︴ Ts π ≤ 基带信号就可实现无码间干扰传输。这种滤波器克服了拖尾太慢的问题。 从实际的滤波器的实现来考虑，采用具有升余弦频谱特性的H )(w 时是适宜的。当滚降系数 为1时。这时)(w H 可用下式表示： ??? ????≥≤+=Ts Ts T Ts H s πw πw w w 2,02),2cos 1(2 )( 这种滤波器减小了码元干扰并且对定时提取都有利，不足之处就是频带利用率低。
2．眼图 虽然噪声也可能使基带信号在传输过程中产生码间干扰，但是在信噪比较大的情况下，不会对信号的传输产生太大的影响，而且噪声是不可消除的，一般情况下，只能尽量减少其对信号传输的影响。每个传输系统都具有一定抗噪能力，一旦噪超过这个抗噪限度，基带信号将会差生严重的码间干扰。 眼图反映了系统的最佳抽样时间，定时的灵敏度，噪音容限，信号幅度的畸变范围以及判决 门限电平，因此通常用眼图来观察基带传输系统的好坏。 四、 仿真电路设计 1．仿真参数设置 1）信号源参数设置：基带信号码元速率设为1001==T R B 波特，低通截频设为 Hz f s 50=。 2）系统抽样率设置：为得到准确的仿真结果，通常仿真系统的抽样率应大于等于10倍的信号最高频率。本次仿真取1000Hz 。 3）系统时间设置：通常设系统Start time=0。为能够清晰观察码间干扰影响，在仿真时一般取系统Stop time=10T~15T ；为观察眼图，一般取系统Stop time=1000T~5000T 。 2．仿真电路图 1）奈奎斯特第一准则验证电路图如下图3。 图3 验证奈奎斯特第一准则
学号1170010 5 天津城建大学 数字信号处理 指导教师(签字) 计算机与信息工程学院 2014年1月3日
天津城建大学 课程设计任务书 2012 —2013 学年第 1 学期 计算机与信息工程 学院 电子信息工程 专业 11电信1班 班级 编写1.2. 3.4.5.32点和16 点，得到3216()()X k X k 和，再分别对3216()()X k X k 和进行32点和16点IFFT 得到3216()()x n x n 和，分别画出()j X e ω ，3216()()X k X k 和的频谱图，并画出x(n),3216()()x n x n 和的波形，进行对比。 三．课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 运行程序，观察并保存程序运行结果，能够对运行结果进行结果分析。
5.课设说明书要求： 1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及程序。 2)详细说明调试方法和调试过程，并给程序加注释。 3)给出程序运行结果，并对其进行说明和分析。 指导教师（签字）： 系/教研室主任（签字）： 批准日期：2013年12 月19日
目录 第1章数字信号处理介绍 (1) 1.1 背景知识 (1) 1.2 MATLAB软件介绍 (1) 第2章设计目的及要求 (2) 2.1 设计目的 (2) 2.2 设计要求 (2) 第3章设计原理 (3) 3.1整体设计原理 (3) 3.2时域采样定理 (3) 3.2.1时域采样定理公式的推导 (3) 3 4 4第4 5 5第5 6 8 8 8总结 附录
实验一MATLAB验证抽样定理 一、实验目的 1、掌握脉冲编码调制（PCM）的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 二、实验预习要求 1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节； 2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节；； 3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。 4、预习附录中的杂音计，失真度仪的使用。 三、实验环境 PC电脑，MA TLAB软件 四、实验原理 1、概述 脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。十多年来，由于超大规模集成技术的发展，PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。目前，数字电话终端机的关键部件，如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验，以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。 PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。实验只包括虚线框内的部分，故名PCM 编译码实验。
混合装置 Voice 发滤波器 波器 收滤编 码器 器 码译 分路 路 合发 收 图3-1 PCM 数字电话终端机的结构示意图 ADPCM 是在DPCM 基础上逐步发展起来的，DPCM 的工作原理请参阅教材有关章节。它在实现上采用预测基数减少量化编码器输入信号多余度，将差值信号编码以提高效率、降低编码信号速率，这广泛应用于语音和图像信号数字化。ADPCM 中的量化器与预测器均采用自适应方式，即量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳式接近于最佳参数状态。通常，人们把低于64Kbps 数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，语音压缩编码方法很多，ADPCM 是语音压缩编码种复杂程度较低的一种方法。它能在32Kbps 数码率上达到符合64Kbps 数码率的语音质量要求，也就是符合长途电话的质量要求。 2、 实验原理 （1） PCM 编译码原理 PCM 编译码系统由定时部分和PCM 编译码器构成，如图3-2所示 图3-2 PCM 调制原理框图 PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。抽样是把时间连续的模拟信号转换成时间 离散、幅度连续的抽样信号；量化是把时间离散、幅度连续的抽样信号转换成时间离散、幅度离散的数字信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。国际标准化的PCM 码组（电话语音）是用八位码组代表一个抽样值。编码后的PCM 码组，经数字信道传输，在接收端，用二进制码组重建模拟信号，在解调过程中，一般采用抽样保持电路。预滤波是为了把原始语音信号的频带限制在300Hz ～3400Hz 左右，所以预滤波会引入一定的频带失真。 在整个PCM 系统中，重建信号的失真主要来源于量化以及信道传输误码。通常，用信
通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤及原理 1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。 2、设连续信号的的最高频率为Fmax，如果采样频率Fs>2Fmax，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 四、实验内容 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)
2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为10Hz，20 Hz，50 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。 五、实验仿真图 (1) x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)的时域波 形及幅频特性曲线。 clear; close all; dt=0.05; t=-2:dt:2 x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t); N=length(t); Y=fft(x)/N*2; fs=1/dt; df=fs/(N-1); f=(0:N-1)*df; subplot(2,1,1) plot(t,x)
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率C=2W.log2 N (其中W是想低通信道的带宽,N是电平强度) 1。带宽为4KHZ,如果有8种不同的物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率. ① C=2 F log2N=2*4K*log28=24Kbps ② 分贝(dB)的计算是:10lgS/N 即 本题为:10lgS/N=30 则:S/N=103 C=F log2(1+S/N)= 4K*log21001=40Kbps 2。对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？ 答：由无热噪声的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。 3。某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和 3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少 答:log28*1200 = 3600b/s
4。信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps? 答：由带热噪声的香农公式: C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10 )<3K*log2210=30Kbps， 所以每秒能发送的比特数不会超过30Kbps。 5. 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM调制方法，问在1200Baud的信号传输率下能达到的数据传输速率为多少？ 我的答案是： S=B·LOG2N =1200xLOG2 16 =4800bps 6。采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法至少要多少种不同的相位？ 答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N 得： N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8 即至少要8种不同的相位。 7。数据速率为1200bps,采用无校验、1位停止位的异步传输(即群同步P22-23)，问1分钟内最多能传输多少个汉字（双字节）？[若改为ASCII或EBCDIC码分别采用异步协议和同步协议传输大批量数据，问两者的传输效率之比约为百分之几？
综合性、设计性实验报告 姓名贺鹤学号2 专业通信工程班级2013级1班 实验课程名称抽样定理的MATLAB仿真 指导教师及职称李玲香讲师 开课学期2014 至2015 学年第二学期 上课时间2015年6 月17、27日 湖南科技学院教务处编印
(2) 编程步骤（仿真实验） ①确定f(t)的最高频率fm。对于无限带宽信号，确定最高频率fm的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm。 ②确定Nyquist抽样间隔T N。选定两个抽样时间：T S 图1.fs=140Hz恢复后信号波形及频谱 (2)频率sf=max2fm时，为原信号的临界采样信号和恢复，从下图2恢复后信号和原信号先对比可知，只恢复了低频信号，高频信号未能恢复。如图2所示 图2.fs=160Hz恢复后信号波形及频谱 (3)频率sf>max2fm时，此时的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，比上 面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用 低通滤波器得到无失真的重建。如图3所示 图3.fs=200Hz恢复后信号波形及频谱 综合以上欠采样、临界采样、过采样三种情况的分析，可以看出要使采样信号可以恢复到原信 对做题很有帮助哦 奈奎斯特定理与香农定理 早在1924年，A T&T的工程师奈奎斯特（Henry Nyquist）就认识到在任何信道中，码元传输的速率都是有上限的，并推导出一个计算公式，用来推算无噪声的、有限带宽信道的最大数据传输速率，这就是今天的奈奎斯特定理。由于这个定理只局限在无噪声的环境下计算信道最大数据传输速率，而在有噪声的环境下仍然不能有效计算出信道最大数据传输速率，因此在1948年，香农（Claude Shannon）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况，即在有随机噪声干扰的情况计算信道最大数据传输速率，这就是今天的香农定理。下面分别介绍这两个定理。 1．奈奎斯特定理 奈奎斯特证明，对于一个带宽为W赫兹的理想信道，其最大码元（信号）速率为2W波特。这一限制是由于存在码间干扰。如果被传输的信号包含了M个状态值（信号的状态数是M），那么W赫兹信道所能承载的最大数据传输速率（信道容量）是： C =2×W×log2M（bps） 假设带宽为W赫兹信道中传输的信号是二进制信号（即信道中只有两种物理信号），那么该信号所能承载的最大数据传输速率是2Wbps。例如，使用带宽为3KHz的话音信道通过调制解调器来传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送端每秒最多只能发送2×3000个码元。如果信号的状态数为2，则每个信号可以携带1个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是6Kbps；如果信号的状态数是4，则每个信号可以携带2个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是12Kbps。 因此对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M 的实际取值。 2．香农定理 奈奎斯特考虑了无噪声的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，当所有其他条件相同时，信道带宽加倍则数据传输速率也加倍。但是对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。现在让我们考虑一下数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。噪声的存在会破坏数据的一个比特或多个比特。假如数据传输速率增加了，每比特所占用的时间会变短，因而噪声会影响到更多比特，则误码率会越大。 对于有噪声信道，我们希望通过提高信号强度来提高接收端正确接收数据的能力。衡量信道质量好坏的参数是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，S/N），信噪比是信号功率与在信道某一个特定点处所呈现的噪声功率的比值。通常信噪比在接收端进行测量，因为我们正是在接收端处理信号并试图消除噪声的。如果用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比表示为S/N。为了方便起见，人们一般用10log10（S/N）来表示信噪比，单位是分贝（dB）。S/N的值越高，表示信道的质量越好。例如，S/N为1000，其信噪比为30dB；S/N为100，其信噪比为20dB；S/N为10，其信噪比为10dB。 对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为： C = W×log2(1+S/N)（bps） 例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是 基于Matlab 的采样定理验证 一． 实验目的 ● 了解信号恢复的方法 ● 验证采样定理 二． 实验环境 ● Matlab 应用软件 三． 实验原理 ● 时域采样定理 对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信 号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的。 设连续信号的最高频为f max ，如果采样频率f s ≥2f max ，那么采样信号可 以唯一恢复出原连续信号；否则会出现频谱混叠，信号无法完全恢复。 ● 设计原理图 ● 时域采样与频域分析 对一连续信号f (t )进行理想采样可以表示为 f s t =f t s t = f (nT )δ(t ?nT )∞n =?∞ 其中f s t 为f t 的理想采样，s (t )为周期脉冲信号，即 s t = δ(t ?nT )∞n =?∞ 由频域卷积定理，f s t 的傅立叶变换为 F s jω =1 T F j ω?nΩ ∞n =?∞ 其中Ω=2π/T ，F (jω)为f (t )的傅立叶变换。上式表明，F s jω 为F (jω)的 周期延拓。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 在实际计算中，常采用如下等价的公式进行计算 F s jω = f (nT )e ?jnΩT ∞n =?∞ ● 信号恢复 这里信号恢复是指由f s t 经过函数内插，恢复原始信号f (t )的过程，具体而言即 f t =f s t ?h (t ) 其中插值函数 h t =T ωc Sa (ωc t ) 其中ωc 为低通滤波器的截止频率。将f s t 和? t 代入恢复公式，即得 f t =f s t ?h t =T ωc π f nT Sa (ωc (t ?nT ))∞n =?∞ 上式即信号恢复的基本公式。 内插公式表明模拟信号f (t )等于各采样点数值乘以对应内插函数的总和，只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可以用它的采样值表示，而不丢失任何信息。 四． 预习内容 ● 采样定理 五． 实验内容 ● 画出连续时间信号的时域波形，信号为 f t =sin 120 π t +cos 50 π t +cos?(60 π t ) ● 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz 、120 Hz 、150 Hz 时的采样序列波形。 ● 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，并比较各频率下采样序列和幅频曲线的差别。 ● 对原始信号进行频谱分析，将其与序列频谱分析的结果做比较。 ● 由采样序列恢复连续信号，画出时域波形，并与原始波形进行比较。 3 数字传输的基本理论 无失真传输条件 数字基带信号大多数都是矩形波形，尽管平时所见它们的频谱都是有限的，但事实上这只是其频谱图中功率最集中的部分，是近似的结果。这些基带信号的频谱实际上是在整个频率范围内无限延伸的，如果直接采用矩形波传输，就要求信道的频带是无限的，这在现实中是不可能的，接收到的信号频谱必然与发送端发送信号的频谱不同，产生失真。 对数字基带传输系统进行定量分析可知，如对第K个码元时刻进行抽样，其样值包括三部分：第K个时刻发送波形的抽样值，码间干扰和信道随机噪声干扰。正是由于后两项的存在，才造成码元误判，引起传输失真。 码间干扰和信道随机噪声干扰与基带系统的传输特性有着密切的关系。 在不考虑信道随机噪声的前提下，接收波形满足抽样值无码间干扰的充要条件是：只在本码元抽样时刻上有最大值，而在其他码元的抽样时刻上抽样值为零。换句话说，接收波形在其他码元抽样时刻过零点。 在不考虑码间干扰的前提下，误码率随信噪比的提高而下降。 奈奎斯特准则提出：只要信号经过整形后能够在抽样点保持不变，即使其波形已经发生了变化，也能够在抽样判决后恢复原始信号，因为信息完全恢复携带在抽样点幅度上。 奈奎斯特准则要求信号传递过程应满足 满足该条件的一个特例为理想低通滤波器 ，|ω|≤π/T ，其他 式中，T称为奈奎斯特间隔，T/2是奈奎斯特带宽。 3.1.1 理想低通滤波器 简单的模拟低通滤波器SystemView仿真模型如图所示。其中用图符0 来模拟10Hz的脉冲信号源，图符1为有较高抽头数的FIR滤波器来模拟理想的 低通滤波器，其通带为5Hz。 系统的时间设置：采样点数为2048，采样频率为100Hz。各图符的设置如表 所示。 理想低通滤波器波形仿真 系统设置：Samples= 1000，Samples Rate=100，仿真模型中的图符块参数可按表设置。 表图符块设置参数 Token Type Parameters: 0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 10 Hz， Levels = 2，Phase = 0 deg， 1 Operator: Linear Sys Lowpass FIR，Fc = 5 Hz，Decimate By 1， Quant Bits=None，Taps=511，Ripple= 2，3 Sink: Analysis 3.1.2 升余弦滤波器 在实际应用中，理想低通滤波器是不可能实现的，因而实际中广泛应用以 /2 为中心的，有奇对称的升余弦过度进行整形，称为升余弦滚降整形。 滚降特性的低通网络物理可实现，因为它的幅频特性在f N处不是尖锐截止的。对它的幅频特性进行“切段”，可以叠出一个矩形，即理想低通的幅频特性。它的冲击响应波仍是每隔1/( 2 f N )秒过零点，在取样点上不存在码间干扰。因此升余弦滤波是常用的方法。 通信原理实验报告 实验名称：采样定理 实验时间： 2012年12月11日 指导老师：应娜 学院：计算机学院 班级： 学号： 姓名： 通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)； 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时 间信号的时域波形。 四、数据分析 (1)部分程序分析： f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱 f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组 fz=eval(fy); %获取采样序列 FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换 TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t)); fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号 (2)原信号的波形与幅度频谱： fs=80Hz时原信号离散波形及频谱 (3)结果分析： 1、频率sf 奈奎斯特率、奈奎斯特频率、折叠频率的区分级采样定理的深入研究 奈奎斯特率（Nyquist rate）：满足采样定理的最小采样频率 折叠频率（folding frequency）：采样频率的一半 A band-limited signal Xa(t) with bandwidth Fo can be reconstructed from its sampling frequency Fs=1/Tsis greater than twice the bandwidth Fo of Xa(t),Fs>2Fo.otherwise aliasing would result in X(n).The samping rate of 2 Fo for an analog bland-limted signal is called the Nyquist rate. 奈奎斯特频率： 奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。 从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。 需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号. 奈奎斯特其人 奈奎斯特，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在德克萨斯逝世。奈奎斯特对信息论做出了重大的贡献。奈奎斯特1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917年～1934年在AT&T公司工作，后转入贝尔电话实验室工作。奈奎斯特定理与香农定理详解
基于matlab的采样定理验证
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