七年级数学学科导学案
一、课题：《整式的乘除复习学案》
二、复习目标：
1、整式的混合运算，提高整式的运算能力；
2、整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；
3、通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识点：
三、教学过程
【温故知新】
3 2 ,5
5
⑴2二 ___________ (2) b
3、积的乘方等于每一个因数乘方的积
4、同底数幕相除，底数不变，指数相减。
0,m, n都是正整数，且m n
1、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加。即：a a 都是正整数)。
5 6
(1) 3 3a m n(m n
(2)
2m b
2、幕的乘方，底数不变，指数相乘。整数)。即:
n
mn
a m,n都是正
(1) 5、
(2)
(a
6
X
0, p是正整数)
4
(3) xy xy 整式的乘法：
(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘, 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2xy 2z 1 xy
如：3。
(2)单项式与多项式相乘，用这个单项式去乘以这个多项式的每一项。(注意符号) 反思栏
2n 1
X (3)
即：ab
n^n
a b(n是正整数)
填空：(1)
2
3x (2) 2b 3(3)
1
—xy
2
m> n)，
即:
4ab 2ab 2 3a 2b
（3）多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项去乘以另一个多 项式的每一项。
2x y x 2y
6平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（1）
有两项（2）一项相同另一项互为相反数（3）变形为相同的在第一项， 互为相
反数的在第二项（4）多项的要运用整体法。
2 ,2
a b 。
（2） （ a-b+c ）
（a+b-c ）=
（1）和的完全平方：（2 ）差的完全平方： a 2 2ab b 2 a b 2
由图（1）可知，（a+b ）2=a 2+2ab+b 2， 由图（2）可知，（a-b ）
2
=a 2-2ab+b 2.
8、整式的除
法：单项式相除，把系数、同底数幕分别
相除后，作为 商的因式；对于只在被除
式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商 的一个因式。
（1）俠侥
多项式除以单项式，
即：a b a b / 八 5 8x 5 8x
（1）
7、完全平方公式:
a b 2
42 mn
2ab b 2
。
2
2a
3 2
（2） 3x y xy 用
这个多项式的每一项去除以这个单项式 10b 2
5a 3
b
/
2、3
,(-x)=
，(-2 xy2)2=
1、
2、81x 2y 10=(
)2
, (x 3)2
?x 5
=
n 5
3 n
,(x ) (x )
(2)
（1） 2x
同时，也可以用观察情境来推导，如图所示
, 18a2b
如：
【巩固提升】（x2）3=___
3、m5 4m2 32b
4、2a3b2 2
5、 2a 1 3a 2
6、 2a 3 a 2 =
7、y 4 y 2 = 8> x 2 x 3 x 2 x 3 9、 a 3b 2 = a 3b
2
10、(a 2b)2 (a 2b)2 = 11、 3x y 1 3x y 1 = 12、(a 3)n =(a n )x
(n 、x 是正整数)
，则 x= 13、(a n b n )2
14、已知 x 、y
15、若 x 2 3x 16 、若x 2
kx 17、若 a b - 数，如果x y 3xy ,-
x
2 x m 的运算结果中不含x 的一次项，则m 的值为
16是完全平方式，则k 的值为 4 ,a 4,ab 3,则 a 2 18、下列计算中正确的是( A.a 2 ? a 3=a 6 B.(a 3)2=a 6 下列运算正确的是( x 2+x 2=x 4 B.
—a n =( — a)n (a ^ 0)成立的条件旦
n 是奇数 B. 下列计算(a m )3 a m3+n 若a 3 b 2 b 4 ) C.(a 2b)3=a 6b D.a 8 十 a 2=a 4 19、 A. 20、 A. 21、 A. 22、 B. a 4 a n
x ? x 4 =x 是
n 是偶数 C. -a n 正确的是( a 3m+n
C.
a 9，则n 等于( C. x 6* x 2 ( ) n 是整数 ) a 3(m+n) =x 4 D. (ab)2=a
b 2 D. D. n 是正整数 ~3mn a A 、 48 109 B 、 4.8 109 C 、4.8 109 D 、48 1015
24、 如果多项式 2 x mx 9是- -个完全平方式， 则m 的值是( )
A 、 ± 3
B 、 3
C 、 ± 6
D 、6
25、 如果多项式 x 2 8x
k 是- 」个完全平方式， 则k 的值是( )
A 、 —4
B 、 4
C 、 —
16 D 、 16 26、 计算：
(1) 3 3 a a 2a 3
2
2
3
a
(2) x
2
2
x 1 x 1
(3) x y z x y z
(4) 3 a 1 a 1
2 a 12
103) (8 23、计算(6 ) 105
)的结果是
（5）
2
3
2 4
x 3x x2x 2
2
(6) 2a b
2a b 2
27、运用整式乘法公?式进行计算：
（1）899 X 901 + 1(2) 1232 122
118
28、xy 2 xy 22x2y24
xy，其中x 10 ,
1 y 一25
29、若x y 6 , xy 3，求x2 y2的值
30
、化简求值5 x32x2 3x 3鼻3 几2
4 x 2x 4x 5，其中x 2
31
、
x 2y 2x y x y 2 x 3y x y，其中x4,y 2
32
、3x 2y3x 2y3x2
2y3x2y2，其中x 1 1 -，y -3 2
【归纳小结】
本节课我学到了什么？
我的困惑是
【作业布置】
必做题：复习题：知识技能：1、（2）（4）（6）（8）2、（2）（4）（6）（8）
问题解决：12
整式的乘除典型例题 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a +=_______。 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C. 23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若43282,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得22 4(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与25 24的大小
北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除 本章知识结构 1、《同底数幂的乘法》导学案 一、 学习目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。 二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航 １、n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。 阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试： （1）2 3×3 3=（3×3）×（3×3×3）=() 3 （2）32×5 2= =() 2 （3）3 a ?5 a = =() a （二）想一想： 1、m a ?n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？ 2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。 文字语言： 。 计算： (1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3 a （一） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。 （1）a ?2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ?2a ＝２2 a （４）3a ?3a = 9a （５） 3a +3a =6 a （二） 达标训练 １、计算： （１）310×2 10（２）3a ?7a （３）x ?5x ?7x ２、填空：
5x ?（ ）＝9x m ?（ ）＝4m 3a ?7a ?（ ）＝11a ３、计算： （１）m a ?1+m a （２）3y ?2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2 ?（ｘ＋ｙ）6 ４、灵活运用： （１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。（２）９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。 （３）３×９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。 （三） 总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习： （1）5 3×２７= （2）若m a ＝３，n a ＝５，则n m a +＝ 。 能力检测 1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4 ．其中计算正确的有（? ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．m 16 可以写成（ ） A ．m 8+m 8 B ．m 8·m 8 C ．m 2·m 8 D ．m 4·m 4 3．下列计算中，错误的是（ ） A ．5a 3-a 3=4a 3 B ．2m ·3n =6 m+n C ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5 D ．-a 2·（-a ）3=a 5 4．若x m =3，x n =5，则x m+n 的值为（ ） A ．8 B ．15 C ．53 D ．3 5 5．如果a 2m-1·a m+2=a 7 ，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________． 7．计算：-22×（-2）2 =_______． 8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4 ）=_________． 9．3n-4·（-3）3·35-n =__________．
第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
整式乘除 一.典型例题分析: 一、同底数幂的乘法 1、下面各式的运算结果为14a 的就是( ) A 、 347a a a a ??? B 、 59()()a a -?- C 、 86 ()a a -?- D 、 77a a + 2、化简32()()x y y x --为 ( ) A.5()x y - B.6()x y - C.5()y x - D. 6 ()y x - 二、幂的乘方 1、计算 23 )x -（的结果就是( ) A.5x - B.5x C.6x - D.6x 2、下列各式计算正确的就是( ) A.34()n n n x x = B.23326()()2x x x += C.3131()n n a a ++= D.24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1、 ()3423a b -等于( ) A.1269a b - B.7527a b - C.1269a b D.12627a b - 2、 下列等式,错误的就是( ) A 、64232)(y x y x = B 、3 3)(xy xy -=- C 、442229)3(n m n m = D 、64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 (1)3(421)a a b -+ (2)2 (2).(3)x x xy x -++- (3)(3)(2)x y y x -+ (4)22()()a b a ab b +-+ 五、乘法公式(平方差公式) 1、下列式子可用平方差公式计算的式子就是( ) A.))((a b b a -- B.)1)(1(-+-x x C.))((b a b a +--- D.)1)(1(+--x x
1 1.同 底 数 幂 的 乘法 1.例题 计算： （1）105×104 = （2）a ×a 5= （3）-a 2×a 4 = （4）(x+1)2 ×(x+1)3= （5）a ×a 2×a 5= （6）x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= （4）()3877?-= （5）()3766?-= （6）()()435555-??-= （7）()()b a b a -?-2= （8）()()b a a b -?-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3= (11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)= 2.幂的乘方 1.探究学习. (1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则：________________ 3.例题 计算： (1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 － (a 3)4= 4.随堂练习. (1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练. ⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3
⑵32﹒9m＝3() ⑶y3n＝3,y9＝. ⑷（a2）m+1＝. ⑸[（a-b）3]2＝（b-a）() (6)若4﹒8m﹒16m＝29， 则m＝. (7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是. 我今天的收获是： 3.积的乘方 1.探究学习. (ab)2= (ab)3= (ab)m= 2.法则：______________ 3.巩固练习. 1）判断.（1）8 4 4) (ab ab=； （2）2 2 26 ) 3 (q p pq- = - 2）例题. (1)(3x) 2 =(2)(-2b) 5 = (3)(-2x y) 4 =(4)(3a 2 ) n = 4.公式的你运用. (1)23×53= (2)28×58= (3)(-5)16×(-2)15= (4)24×44×(-0.125)4= 5.混合运算. (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7 (3)0.25100×4100 (4)812×0.12513 2
整式的乘除复习学案 复习目标： 1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力； 2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握； 3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。 学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。 学习难点：乘法公式的灵活应用。 知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写） 整式加减的方法步骤：① ② ③ 一、基本知识点： 1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。 （1）()()= -?-6 5 33 （2）= ?+12m m b b 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：() mn n m a a =（m ,n 都是正整数） 。 （1）() 232＝_______ （2）()=55b （3）() =-3 12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()=2 3x （2）()=-32b （3）4 21??? ??-xy ＝ 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4 (4)、已知9,4==b a x x ，求b a x 2 -的值。 （5）.已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-== （6）、若32=+y x ，求y x 24?的值。 （7）.已知16)(2=+y x ，4)(2 =-y x ，求xy 的值。 5、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：() =??? ??-xy z xy 3122。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 2 2324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()2 2b a b a b a -=-+。 （1）()()=-+x x 8585 7、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()222 2b ab a b a +-=-。 同时，也可以用观察情境来推导，如图所示. 由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2 ， 由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2 . 整 式的除 法 单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 整 式概念 单项式： 多项式： 系数： 次数： 定义： 次数： 定义： 同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示： 同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a 0= a -p = 幂的运 算 整 式乘法 单项式乘单项式法则： 单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则： 平方差公式，用字母表示： 完全平方公式，用字母表示：
=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案 【教学过程】： 一、复习回顾 1、幂的运算 （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数） 推广：=??p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：()mn a = （m 、n 为正整数） （3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数） 推广：()n abc = （n 为正整数） 逆用：=?n n b a （n 为正整数） （4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>） 逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） （5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义. （6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法： （1）、单项式乘以单项式： （2）、单项式乘以多项式： （3）、多项式乘以多项式： 3.整式乘法公式： ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a
（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化： ②符号变化： ③指数变化： ()()=-+3232b a b a ④位置变化： ()()=+-+a b a b 公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b ⑤连用公式： ()()()=++-3932a a a 完全平方公式： 逆用： 变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法： （1）、单项式除以单项式： （2）、多项式除以单项式： =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a
6、1同底数幂的乘法 教学目标： 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a+ = ?(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 p n m p n m a a a a++ = ? ?（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a? = +（m、n均为正整数） 教学过程 (一)创设情境，引入课题 在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。 具体做法： 1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究 例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点? (1) a3· a2 = ( ) (2) 102×105 = ( ) 2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。 a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a ) = a · a · a · a · a =a( 5 ) =a(3 )+( 2 ) 102× 105 = (10×10 ) × (10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10(7) = 10( 2 )+( 5 ) 3.形成法则 a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？ a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a （m+n）个a = a(m+n) 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 (三) 应用新知 通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4 (3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4 例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) (-a) · (-a)3 (2) y n· y n+1
整式乘除 一.典型例题分析： 一、 同底数幕的乘法 1.下面各式的运算结果为 A. a 3 a 4 a 7 a B . (_a)5 a 14的是 (-a) 9 C. () -a 8 (-a)6D. a 7 -a 7 2?化简(x —y)3(y —x)2为() A. (x-y)5 B. (x-y)6 二、 幕的乘方 1. 计算(- x 2)3 的结果是() . 5 5 A. -X B . x C. 2. 下列各式计算正确的是() _x c . (y-x)5 , 、6 D . (y-x) D . x 6 n\3n 4n 2、3 3、2 A. (x ) =X B . (x ) (x ) / 2\4 8 (~a ) a 3\n 1 3n 1 C . (a ) a D. 三、积的乘方 3 1. -3a 4 b 2 等于() 12 6 A. -9a b B. 2. 下列等式，错误的是 A. 2 3、2 4 6 - = 2x 6 16 --a c 12 6 C . 9a b -27 a 7 b 5 () 232 4 6 3 (x y ) x y B. (-xy) xy 22、2 小 44 2, 3、2 4 6 C. (3m n ) 9m n D. (-a b ) a b 四、 单项式与多项式的乘法 1、计算 (1) 3a(4a-2b 1)(2) ( -x 2x 2 xy).( -3x) (3) (x-3y)(2y x) (4) (a b)(a 2-ab b 2) 五、 乘法公式(平方差公式) 1. 下列式子可用平方差公式计算的式子是() A. (a-b)Q-aB. (-x 1)(x-1) C. (~a-t)(-a b) D. (-1)(x 1) 2. 计算(a -b c)(a-b -c)等于() A.(a -b C )2B . (a 「b )2-c 2 C. a 2 - (b - c) $ D . a -( b ' c) 3. 化简(a ，1)2 - (a -1)2 的值为() A. 2 B. 4 C. 4a D. 乘法公式(完全平方公式) 1 1. 下列各式计算结果是 」 m 2n 2 4 1.2 . 1 八 2 A. (mn ) B. ( mn 1) 2 2 1 2 1 2 C. ( mn -1)2 D . ( mn -1)2 2 4 2. 加上下列单项式后，仍不能使 4 A. 4x B . 4xC. -4x D. 4 六、 同底数幕的除法 1.下列运算正确的是() 2a 2 2 -mn ? 1 的是() D . 12 6 —27 a b 2 4x ? 1成为一个整式的完全平方式的是(
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案 15．1．1 整式 教学目标 1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点 单项式及多项式的有关概念． 教学难点 单项式及多项式的有关概念． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，?那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch． 2．小王的平均速度是． 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母． （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt． （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3． （4）n的相反数是－n． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、? ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
第一章 整式的乘除 第一节 同底数幂的乘法 【学习目标】 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则． 【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】 模块一 预习反馈 学习准备 1.____,__________ =n a 其中a 叫做_____,n 叫做______,n a 叫做______。 2._______23 = ________)3(2 =- ________104 = 教材解读 1.计算下列各式： （1）______)10101010()1010(10104 2 =?????=? （2）_______________________________________ 10109 4==? （3）________________________________________ 1010==?n m （m 、n 都是正整数）。 （4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？ _____________________________________________________________________ 2．n m 33?等于什么？n m )5 1()51(?和n m )2()2(-?-呢？（m 、n 都是正整数） 解：n m n m n m n m ++=???=???????????=?3333)333()333(333 3 3 个个个 n m )51 ()51(?=__________________________________________ n m )2()2(-?-=________________________________________
1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．
《整式的乘除》复习课 导学案 【学习目标】 理解整式的有关概念和整式的加减乘除运算法则，并熟练运用整式的运算法则． 【知识梳理】 （1）同底数幂相乘，底数_____，指数_____.即:_____=?n m a a （m ,n 都是正整数）． （2）幂的乘方，底数_____，指数_____.即:() _____=n m a （m ,n 都是正整数）. （3）积的乘方等于____________________的乘方的积.即：()_____=n ab （n 是正整数） （4）同底数幂相除，底数_____，指数_____.即:_____=÷n m a a ( ) （5）零指数幂，负整数指数幂: 0a = （0≠a ），p a -=______(是正整数p a ,0≠) （6）单项式乘以单项式：_____________、_____________分别相乘，其余字母连同它的指 数作为_________ ________. （7）单项式乘以多项式：根据______________用单项式去________________________， 再把所得的积 ． （8）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以__________________________, 再把所得的积 ． （9）整式的乘法公式：①平方差公式：________________________________； ②完全平方公式：______________________________；___________________________. （10）单项式除以单项式：_____________、_____________分别相除，只在被除式中出现的 字母则连同它的指数作为________________________. (11)多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以___________,再把所得的商_______． 【知识专题训练】 一、幂的运算。 1.计算: (1)3 3 22 )()(a a a ÷-- (2)1 20)5 1()31()31(---?-÷ 2.（1）已知：64=m a ，16=n a ，求：n m a 43- （2） 20112012)5 3 2()135( -? 二、整式的乘除法运算.
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 单元测试卷（一） 班级 姓名 学号 得分 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±
二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22 514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34 + -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52 x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹=??-02 4510 。 5.⑴=?? ? ??- ???? ??32 563 1mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2）（b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。 6. ⑴ ()=÷?m m a a a 2 3 。 ⑵ ( ) 222842a a ??=。 ⑶ ()()()=-+-2 2y x y x y x 。 ⑷=? ? ? ???2006 2005313 。 三、精心做一做 (每题5分，共15分) 1. ( )( ) x xy y x x xy y x ++--+457542 2 2. ( ) 3 2 2 41232a a a a ++-
教师姓名学生姓名填写日期 学科年级% 教材版本 课题名称乘法公式、整式的化 简 课时计划上课时间 教学目标同步教学知识~ 运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全 平方公式来进行整式化简 个性化问题解决 教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算 教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题 " 教学过程 教师活动学生活动作业情况反馈: 回顾： 1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点） \ 例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，并且∠DAF=∠EAF． 求证：BE+DF=AE 例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使 ∠EAF=45°，AG⊥EF于G． 求证：AG=AB．
@ 课堂练习] 例2、综合提高： 】 ;
3、单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1、当x=1时，代数式8 ax的值为18，这时，代数式2 -bx 3 22+ b=（） -a 9+ 6 例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（） ~ 如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为 （a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（） 5、乘法公式 ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 " ②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =....=264-1 你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗请试试看 ~
整式乘除 一．典型例题分析： 一、同底数幂的乘法 1.下面各式的运算结果为14a 的是（ ） A. 347a a a a ??? B. 59()()a a -?- C. 86 ()a a -?- D. 77a a + 2.化简32()()x y y x --为 （ ） A ．5()x y - B ．6()x y - C ．5()y x - D ． 6 ()y x - 二、幂的乘方 1.计算 23 )x -（的结果是（ ） A ．5x - B ．5x C ．6x - D ．6x 2.下列各式计算正确的是（ ） A ．34() n n n x x = B ．23326()()2x x x += C ．3131()n n a a ++= D ．24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1. ()3423a b -等于（ ） A ．1269a b - B ．7527a b - C ．1269a b D ．12627a b - 2. 下列等式，错误的是（ ） A.64232)(y x y x = B.3 3)(xy xy -=- C.442229)3(n m n m = D.64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 （1）3(421)a a b -+ （2）2 (2).(3)x x xy x -++- （3）(3)(2)x y y x -+ （4）22()()a b a ab b +-+
五、乘法公式（平方差公式） 1.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ） A ．))((a b b a -- B ．)1)(1(-+-x x C ．))((b a b a +--- D ．)1)(1(+--x x 2. 计算()()a b c a b c -+--等于（ ） A. 2()a b c -+ B ．22(a b c --） C ．22a b c --（） D ．22a b c -+（） 3. 化简22(1)(1)a a +--的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．4a D ．222a + 乘法公式（完全平方公式） 1. 下列各式计算结果是221 14m n mn -+的是（ ） A. 21()2mn - B. 2 1 (1)2mn + C. 21 (1)2mn - D. 21 (1)4mn - 2. 加上下列单项式后，仍不能使241x +成为一个整式的完全平方式的是（ ） A ．44x B ． 4x C ．4x - D ．4 六、同底数幂的除法 1.下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷= B ．0 415?? = ??? C ．33x x x ÷= D ．422()()m m m -÷-- 2. 下列计算错误的有（ ）①623a a a ÷=； ②527y y y ÷=； ③32a a a ÷=； ④422()()x x x -÷-=-； ⑤852x x x x ÷?=． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
整式的乘除复习教学设计（教材52—53） 学校：麻塘山九年义务制学校备课教师：米洪波电话： QQ号： 一审教师：电话：二审教师：电话： 学科七年级数学教材名称义务教育教科书教材出版社湘教版 课题整式的乘除复习年级七年级学期下册第几章第二章教 材分析 本节内容在七年级下册第二章，在刚刚学了整式的乘除的情况下，进一步复习整式的乘除。通过对公式的应用和反复使用来进一步理解和掌握整式的乘除。 设 计 理 念 增强学生的动手能力，知道数学从生活中来，到生活中去。提高学生学习数学的兴趣。 教学目标1．掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。2．能灵活运用单项式和多项式的乘法。 3．熟练平方差公式和完全平方公式 教学重点重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。 能灵活运用单项式和多项式的乘法。 难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式 教 学思路 先复习整式乘除一系列的方法和公式，通过自己动手对一些题目的分析和理解，然后学会整式乘除一系列的计算。 主要教学方法引导 学生动手 升华学生的思维能力 教 学 准 备 教学过程预设 环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动 的设计） 设计意图 一、检查 （2分钟）？ 整式的乘除学了那些东西？学生回答
二、复习旧知（5分钟）？①同底数幂的乘法；②幂的乘方和积的乘方； ③单项式和多项式的乘法④平方差公式和完 全平方公式 由学生回忆并写出 来 课堂复习25分钟把学生分成八组，每组完成课本52页中一个大题，然后每组 派一个代表讲解，然后教师总结。 提起学生的兴趣 提高学生的动手 能力 提高学生的语言 表达能力 提高学生的逻辑 思维能力 六、课堂小结 （2分钟）？ 通过本节课学习，让学生谈谈收获与体会。 七、巩固拓展 （10分钟）？ 完成课本53页B组的习题组长检查 八、布置作业 （1分钟）？ 课本53页C组习题 板书设计（内容、位置、何人何时书写）主黑板 次黑板 自我反思 主要特色 与 创新之处 存在的问题 与不足 注意 打“？”处是参赛教师可以根据自己的实际情况及本校的实际情况另行设计教学环节。