稿件编号： NPIC-2-203-2014-0001-A
基于贝叶斯方法的止回阀可靠性评估
徐长哲，黄振，于海峰，聂常华，李明刚
（中国核动力研究设计院反应堆工程研究所，四川成都 610041）
摘要：本文根据轴系式止回阀的工作特点确定了其主要性能参数（泄漏量）以及该性能参数的退化模型，以及退化模型中的待估参数（泄漏量的期望值与方差）。根据目前与止回阀性能参数退化相似设备的研究，选定止回阀性能参数的分布密度函数（正态分布），采用无先验信息条件下的先验分布模型（扩散先验分布）对止回阀待估参数的后验分布进行计算，在计算过程中采用多元统计推断理论，令泄漏量的期望值为工作时间（开关次数）的线性函数，而泄漏量的方差与工作时间无关。通过计算，得到泄漏量分布密度函数各待估参数（即退化模型的待估参数）的计算模型和计算框图。研究结果表明，止回阀泄漏量的期望值的变形形式服从自由度为n的t分布，方差服从逆Gamma 分布。由此得到了泄漏量的期望值与方差，进而获得了止回阀泄漏量的分布密度函数和可靠度计算模型。
关键词：止回阀；小样本；贝叶斯；可靠性
中图分类号：文章标志码：A 文章编号：0258-0918（2010）01-0000-00 Reliability evaluation for check valve based on Bayes method
XU Chang-Zhe，HUANG zhen，Yu Hai-feng，NIE Chang-hua，LI Ming-gang
（Nuclear Power Institute of China, Chengdu of Sichuan Prov. 610041, China）
Abstract: In this study, the main performance parameter of check valve, degradation model and evaluating parameter have been obtained according to the working characteristics of check valve. Based on the investigation of similar equipment, distribution density function of performance parameter for check valve has been chosen. Posterior distribution of evaluating parameter for check valve has been calculated by using prior distribution model without prior information. During calculation multivariate statistical inference theory has been used, and it is assumed that the expected value of leakage is linear function of switching number, while variance is irrelevant to switching number. Calculation model and block diagram for distribution density function of leakage have been obtained. The results show that the leakage expected value distribution is t with three degrees of freedom, while the variance distribution is inverse Gamma. Expected value and variance of leakage have been obtained. Distribution density function and reliability evaluation model for leakage of check valve are acquired too.
Key words: check valve；small sampling；Bayes；reliability
0 引言
可靠性是衡量产品质量的重要指标，产品的可靠性用可靠度来衡量，可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。传统的可靠性评估是根据已有的大量破坏性实验数据进行失效概率分析。在可靠性试验中常常由于成本的问题而只能进行小子样试验，这些方法对小样本的可靠性分析并不适用。而贝叶斯法利用了人们对可靠性的认识以及已有的可靠性信息等，扩大了可靠性信息的来源，故可以用于解决小子样问题。本文利用贝叶斯方法对轴系式止回阀的可靠性评估方法进行了研究。
1 贝叶斯方法
在研究给定现有信息I0的条件下的θ的条件分布时，贝叶斯方法的关键之处在于，将θ看作随机量，并且在获得样本信息之前，认为其具
有先验概率密度p(θ|I 0)。先验分布可以通过以前观察到的数据或一些专家的主观估计获得。随着获得子样y ，可用信息发生了改变，相应的θ的条件分布也发生了改变。可以通过贝叶斯公式表示出改变后的θ的条件分布，即:
)
|()
|(),|(),|(0000I y p I p I y p I y p θθθ?=
（1）
将p(θ|I 0)更新为后验分布密度p(θ|y,I 0)。
2 性能退化模型
对于止回阀，根据目前已完成的鉴定试验要求，止回阀的阀座泄漏量Q （t ）是判定阀门是否符合技术要求的主要参数。因此本课题将止回阀的发作泄漏量Q （t ）作为进行可靠性分析的对象。
在止回阀某一工作时间点，其阀瓣关闭后阀座的泄漏量Q （t ）是在某一范围内的随机过程，认为其服从正态分布，特定时刻各样本的泄漏量Q （t ）是由期望值μ(t)与随机偏差σ(t)叠加而
成，即Q(t)服从N （μ(t),σ2
(t))分布，其中μ(t)和σ(t)即需要估计的参数。
针对核级止回阀的特点，认为止回阀为退化失效型产品，产品的退化失效表现为某个性能参数(泄漏量)随开关次数的增加而单调增加。t 时刻（指开关次数）性能参数（泄漏量）的取值为Q （t ），Q （t ）的测量数据为退化数据。
根据在以往试验中的经验，导致阀门寿命试验结束后泄漏量变化的原因主要是阀座密封面的磨损和电动装置行程的改变，考虑到止回阀的特点，以阀座密封面的磨损作为导致阀座泄漏量增加的主要因素，磨损会导致密封面出现缝隙，
该缝隙的增长有如下的线性模型描述[1]
： t t 10)(ββδ+= （2） 式中：
δ(ｔ) ——缝隙扩展程度； β0 ——初始缝隙宽度； β 1 ——缝隙扩展速度； t ——开关时间（次数）。 在额定压差下，阀座的泄漏量与缝隙的面积成正比，因此，在本研究中认为阀座的泄漏量与开关时间（次数）成线性关系，泄漏量Q （t ）期望值μ(t)的退化模型为：
t t 10)(μμμ+= （3）
则对μ(t)的估计就转化为对泄漏量期望退化模型参数μ0和μ1的估计，而σ(t)不随时间变化，未知。
3 先验分布
令某一时刻的泄漏量Q(t)服从N(μ(t),σ2
(t))分布，即:
???
? ?
?---??=
??=--22
102)()(2))((exp )(21
21))((2
2t t t Q t e
t Q f Q σμμσπσ
πσμ （4）
很显然，该密度函数中含有3个待估计量。目
前，关于止回阀方面的先验信息很少，参数μ0、μ1、σ的先验分布很难找到，本文根据基于贝叶斯理论的无先验信息条件下参数估计方法，利用多元线性模型的贝叶斯推断理论进行参数估计。
采用扩散先验，取
()1|∝σπU ，()σ
σπ1
∝
（5）
因此，参数的先验分布为
()σ
σπ1
,∝
U ，1
+∈m R
U ，0>σ （6）
4 基于多元线性模型贝叶斯推断理论的后验分布
令()n t T 1=，()???
? ??==10μμμm U
，即泄漏量
Q （t ）服从N （UT,σ2)分布。
则似然函数为
()()
()
1/2
221/2
212211(,)exp ()(())2211??=exp 22T T
T L U Q t UT Q t UT S U U T T U U σπσσπσσ????
=?--?-?? ?
????
???????-?+-???-?? ????
?
???? （7）
其中
()()()
12?()??()()T T T
n U
T T T Q t S Q t TU
Q t TU -=???=-?- （8）
根据贝叶斯定理，参数(U,σ)的后验分布密
度与似然函数L(U,σ)和先验分布密度π(U,σ)的乘积成正比，因此参数(U,σ)的联合后验分布密度函数
()()()σπσσπ,)(|,)(|,U t Q U L t Q U ?∝
()
()
?
??????????
?-???-+?-?∝
U U T T U U S T T
n
??21exp 1
222
σσ （9） 令
()
()
2
/12
??21?
??
???
?-???-+=U
U T T U U S u T
T
n σ（10） 由())(|,t Q U σπ对σ在R+上进行积分，便得参数U 的后验边缘分布密度函数
()()σσππd t Q U t Q U R ?=?
+)(|,)(|
()()
2
/2??1n T T n U U T T U U S ??
?
???-???-+∝ （11） 根据多维t 分布的定义[2]，参数U 的后验分
布为多元t 分布，即： ()()()
2
10??1
1)(|++-
??
???
?-??-+
?=m T
U U G U
U c t Q U υυπ，
1+∈m R U （12）
其中
()[]2/2/12/12
/102/υπυυυΓ?++Γ=
+-m G m c ，
()
2
0/n
T S T T G =，1--=m n υ （13）
根据模型参数U 的后验边缘分布可以推断它
的各 个分量μ0，μ1的统计分布，为此可以先对μ
的后验分布进行分析。令U
U U ?~-=，记001?~μ
μ-=U ，112?~
μμ-=U ，并将精度阵G 0按如下形式分块：
???
?
??=22211211
0G G
G g G （14） 其中g 11是G 0主对角线上的第一个元素，G 12是
1×m 矩阵，G 21是m×1矩阵，G 22是m×m 矩阵。则可得
()
()()
2/1211221221122122
/1'112121~~~~1~)(|~
,~----??
??????+????++????? ?
?+∝G G U U C G G U U g U t Q U U T υπ （15） 式中
()
'
11
2122/~/g U G C +=υ （16） '
11
g 表示矩阵10-G 的主对角线上的第一个元素，得
()
1
21
1
221211'11--??-=G G G g g （17）
在（15）式两端对2~U 在R m 上积分，则1~
U 的
后验边缘分布密度为
()()()()1/21/2
2'11111/22'111|()//U Q t U g C U g υπυυ---+∝+∝+ （18） 根据t 分布的定义式[3]，式（18）最后一项为υt 分布的核，则
υt g U U g U ~?~'11
1
1'11
1
-=
（19）
同理，可得
υt g U U g U ~?~'222
2'222-= （20） 则μ0，μ1的点估计值为
1
'1112
12
'
1111'111
110??1221??U g dU g U U g U U U R +?????????
?
?????? ??-+???? ??Γ???? ??+Γ?-==+-
?
υυυυπυμ（21）
2
'2222
1
2
'
222
2'222
221??1221??U g dU g U U g U U U R +?????????
?
?????? ??-+???? ??Γ???? ??+Γ?-==+-
?
υυυυπυμ （22）
式（9）对U 在R 上积分，得σ的后验分布为
()()?=R
dU
t Q U t Q )(|,)(|σπσπ
???
?
???-?∝
+22
1
2exp 1
συσυn S
（23）
根据逆Gamma 分布的定义[4]，则σ2
的后验边缘分布密度服从逆Gamma 分布
()()
()()
()
?
??
? ???-??Γ?=
?=+221
222
22exp 1
,,)(|συσυυυυσσπυυn n
n
S S S IGa t Q （24）
则σ2
的点估计值为
(
)()
()
()
υσσυσυυσ
σσυυ2
222
1
222
22exp 1
)(|?n R n n
S d S S
t Q E =???
? ???-??
Γ??
=
=?
+
+ （25）
假设本课题中共测了3个时间点（t 1，t 2，t 3）的泄漏量（Q(t 1), Q(t 2), Q(t 3)），即n =3，m =1
????? ??=321111t t t T ，?
???
?
??=)()()()(321t Q t Q t Q t Q ，???? ??=10μμU
则可得
10
2'
11
0?1?/11
^
1
max U dx x x g g U Q ++?
=?
-π
μ
（26） 20
2'22
1?1?/22
^
2
max U dy y
y g g U Q ++?
=?
-π
μ
（27）22?n S =σ
（28） 相关计算框图见图1所示。利用C++语言编写了
参数'11g 、'22g 、1?U 、2
?U 的计算程序，带入式（26）、（27）、（28）求出0?μ
、1?μ、σ?。
图1 基于多元统计推断的计算框图
5 可靠性 在基于性能退化的轴系式止回阀可靠性研究中，将性能可靠性定义为产品在规定的工作条件下，规定的工作时间内，其性能参数满足规定的允许有限要求的概率[5]，令该止回阀的最大泄漏量为Q max ，工作寿命为T max 。则其在某一工作时刻t 以及在工作寿命时的可靠度可按以下方法计算。
（1）先验分布为正态分布的可靠度
dQ t t N Q t Q P t R Q ?
++=
<<=max
212
010max )??,??())(0()(σ
σμμ （29）
dQ T T N Q T Q P T R Q ?
++=
<<=max 0
max 2120max 10max max max )??,??())(0()(σ
σμμ （30）
（2）基于多元线性分析的可靠度
dQ
t N Q t Q P t R Q ?
+=
<<=max
2
010max )?,??())(0()(σμμ （31）
dQ
T N Q T Q P T R Q ?
+=
<<=max 0
20max 10max max max )?,??())(0()(σμμ （32）
将0?μ、1?μ、σ?、max Q 代入（31）、（32）、经化简后，利用数值积分方法编写计算可靠度的计算
程序。
为验证模型及程序的可行性，假设了一组数据：
时间t 为（0.1，0.5，1.5），单位为（千次）； 泄漏量Q(t)为（0.05，0.25，0.75），单位为cm 3/（千次）;
最大允许泄漏量Q(t)max 为1.1cm 3/（千次）。 求取时间t 为2（千次）时的可靠度。计算结果为58.67%。计算结果和预期的值较一致。证明该方法和程序具有一定的可行性。
6 结论
本课题通过对止回阀主要性能参数可靠性的分析，利用多元线性分析法，得到无止回阀待估参数先验信息条件下，止回阀的可靠度分析方法。
参考文献： [1] 张永强，刘琦，周经伦. 基于贝叶斯性能退化模型的可靠性评定[J].可靠性与环境适应性理论研究,2006年24卷，第4期.
[2] 朱慧明，韩玉启. 贝叶斯多元统计推断推断理论[M].北京：科学出版社.2004.
[3] 朱永生. 实验物理中的概率和统计[M]. 北京：科学出版社.2005.
[4] 焦李成，张向荣，侯彪，王爽，刘芳. 智能SAR 图像处理与解译[M]. 北京：科学出版社. 2007.
[5] 张永强，刘琦，周经伦. 小子样条件下基于Norma1-Poisson 过程的性能可靠性评定[J].国防科技大学学报，Vol.28 No.3 2006.
收稿日期：2014-05-30；修回日期：2010-02-22
作者简介：徐长哲(1982—)，男，山东菏泽人，工程师，工学学士，现主要从事核级设备鉴定及可靠性研究工作。
电子产品可靠性评估方法培训 课程介绍： 作为快速发展的制造企业，产品可靠性的量化评估是一个难题，尤其是机械、电子、软件一体化的产品。针对此需求，本公司开发了《电子产品可靠性评估方法》课程，以期在以基于应力计数法的可靠性预计和分配、基于寿命鉴定的试验评估法两个方面提供对电子产品的评价数据。并在日常管理实践中，通过质量评价的方式，通过设计规范审查、FMEA分析发现评估中的关键问题点，以便更好地改进。 课程收益： 通过本课程的学习，可以了解电子产品的可靠性评估方法以及导致产品可靠性问题的问题点，为后期的质量管理统计和技术部门的解决问题提供工作依据。 课程时间：1天 【主办单位】中国电子标准协会培训中心 【协办单位】深圳市威硕企业管理咨询有限公司 【培训对象】本课程适于质量工程师、质量管理、测试工程师、技术工程师、测试部门等岗位。 课程特点： 讲师是可靠性技术+可靠性管理、军工科研+民品开发管理的综合背景； 课程包括开展可靠性评估工作的技术措施、管理手段，内容和授课方法着重于企业实践技术和学员的消化吸收效果。 课程本着“从实践中来，到实践中去，用实践所检验”的思想，可靠性设计培训面向设计生产实际，针对具体问题，充分结合同类公司现状，提炼出经过验证的军工和民用产品的可靠性
设计实用方法，帮助客户实现低成本地系统可靠性的开展和提升。 课程大纲： 一、可靠性评估基础 可靠性串并联模型 软件、机械、硬件的失效率曲线 可靠性计算 二、基于应力计数法的可靠性预计与分配 依据的标准 基于用户需求的设计输入应力条件 可靠性分配的计算方法和过程 基于应力计数法的可靠性预计 三、寿命鉴定试验评估方法 试验依据标准要求 试验过程 判定方式 四、产品质量与可靠性审查准则 基于失效机理的可靠性预防措施 系统设计准则（热设计、系统电磁兼容设计、接口设计准则） 机械可靠性设计准则 电路可靠性设计准则（降额、电子工艺、电路板电磁兼容、器件选型方法）嵌入式软件可靠性设计准则（接口设计、代码设计、软件架构、变量定义）五、DFMEA与PFMEA过程的潜在缺陷模式及影响分析方法
浅谈贝叶斯方法 随着MCMC（马尔可夫链蒙特卡尔理论Markov chain Monte Carlo）的深入研究，贝叶斯（T.Bayes(1702~1761)）统计已成为当今国际统计科学研究的热点。翻阅近几年国内外统计学方面的杂志，特别是美国统计学会的JASA(Journal of the American Statistical Association) 、英国皇家学会的统计杂志JRSS（Journal of the Royal Statistical Society）[1]等，几乎每期都有“贝叶斯统计”的论文。贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。托马斯·贝叶斯在18世纪上半叶群雄争霸的欧洲学术界可谓是个重要人物，他首先将归纳推理法应用于概率论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推理、统计估算等作出了贡献。贝叶斯所采用的许多概率术语被沿用至今。他的两篇遗作于逝世前4个月，寄给好友普莱斯（R.Price,1723~1791）分别于1764年、1765年刊于英国皇家学会的《哲学学报》。正是在第一篇题为“机会学说中的一个问题的解”（An essay towards solving a problem in the doctrine of chance）的论文中，贝叶斯创立了逆概率思想。统计学家巴纳德赞誉其为“科学史上最著名的论文之一”。 一、第一部分中给出了7个定义。 定义1 给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义2若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。
最近发现很多公司招聘数据挖掘的职位都提到贝叶斯分类，其实我不太清楚他们是要求理解贝叶斯分类算法，还是要求只需要通过工具（SPSS，SAS，Mahout）使用贝叶斯分类算法进行分类。 反正不管是需求什么都最好是了解其原理，才能知其然，还知其所以然。我尽量简单的描述贝叶斯定义和分类算法，复杂而有全面的描述参考“数据挖掘：概念与技术”。贝叶斯是一个人，叫（Thomas Bayes），下面这哥们就是。 本文介绍了贝叶斯定理，朴素贝叶斯分类算法及其使用MapReduce实现。 贝叶斯定理 首先了解下贝叶斯定理 P X H P(H) P H X= 是不是有感觉都是符号看起来真复杂，我们根据下图理解贝叶斯定理。 这里D是所有顾客（全集），H是购买H商品的顾客，X是购买X商品的顾客。自然X∩H是即购买X又购买H的顾客。 P(X) 指先验概率，指所有顾客中购买X的概率。同理P(H)指的是所有顾客中购买H 的概率，见下式。
X P X= H P H= P(H|X) 指后验概率，在购买X商品的顾客，购买H的概率。同理P(X|H)指的是购买H商品的顾客购买X的概率，见下式。 X∩H P H|X= X∩H P X|H= 将这些公式带入上面贝叶斯定理自然就成立了。 朴素贝叶斯分类 分类算法有很多，基本上决策树，贝叶斯分类和神经网络是齐名的。朴素贝叶斯分类假定一个属性值对给定分类的影响独立于其他属性值。 描述： 这里有个例子假定我们有一个顾客X（age = middle，income=high，sex =man）：?年龄（age）取值可以是：小（young），中（middle），大（old） ?收入（income）取值可以是：低（low），中（average），高（high） ?性别（sex）取值可以是：男（man），女（woman） 其选择电脑颜色的分类标号H：白色（white），蓝色（blue），粉色（pink） 问题： 用朴素贝叶斯分类法预测顾客X，选择哪个颜色的分类标号，也就是预测X属于具有最高后验概率的分类。 解答： Step 1 也就是说我们要分别计算X选择分类标号为白色（white），蓝色（blue），粉色（pink）的后验概率，然后进行比较取其中最大值。 根据贝叶斯定理
可靠性概念理解： 可靠性是部件、元件、产品、或系统的完整性的最佳数量的度量。可靠性是指部件、元件、产品或系统在规定的环境下、规定的时间内、规定条件下无故障的完成其规定功能的概率。从广义上讲，“可靠性”是指使用者对产品的满意程度或对企业的信赖程度。 可靠性的技术是建立在多门学科的基础上的，例如：概率论和数理统计，材料、结构物性学，故障物理，基础试验技术，环境技术等。 可靠性技术在生产过程可以分为：可靠性设计、可靠性试验、制造阶段可靠性、使用阶段可靠性、可靠性管理。我们做的可靠性评估应该就属于使用阶段的可靠性。 机床的可靠性评定总则在GB/T23567中有详细的介绍，对故障判定、抽样原则、试验方式、试验条件、试验方法、故障检测、数据的采集、可靠性的评定指标以及结果的判定都有规范的方法。对机床的可靠性评估时，可以在此基础上加上自己即时的方法，做出准确的评估和数据的收集。 可靠性研究的方法大致可以分为以下几种： 1）产品历史经验数据的积累； 2）通过失效分析（Failure Analyze）方法寻找产品失效的机理； 3）建立典型的失效模式； 4）通过可靠性环境和加速试验建立试验数据和真实寿命之间的对应关系；5）用可靠性环境和加速试验标准代替产品的寿命认证； 6）建立数学模型描述产品寿命的变化规律； 7）通过软件仿真在设计阶段预测产品的寿命； 大致可把可靠性评估分为三个阶段：准备阶段、前提工作、重点工作。 准备阶段：数据的采集（《数控机床可靠性试验数据抽样方法研究》北京科技大学张宏斌） 用于收集可靠性数据, 并对其量化的方法是概率数学和统计学。在可靠性工程中要涉及到不确定性问题。我们关心的是分布的极尾部状态和可能未必有的载荷和强度的组合, 在这种情形下, 经常难以对变异性进行量化, 而且数据很昂贵。因此, 把统计学理论应用于可靠性工程会更困难。当前，对于数控机床可靠性研究数据的收集方法却很少有人提及, 甚至可以说是一片空白。目前, 可靠性数据的收集基本上是以简单随机抽样为主, 甚至在某些情况下只采用了某一个厂家在某一个时间段内生产的机床进行统计分析。由此所引发的问题就是: 这样收集的数据不能够很好地反映数控机床可靠性的真实状况, 同时其精度也不能够令人满意。 由于现在数控机床生产厂家众多、生产量庞大、机床型号多以及成产的批次多，这样都对数据的收集带来了很大的困难。因此，在数据采样时： （1）必须采用合理的抽样方法来得到可靠性数据; （2）简单随机抽样是目前普遍应用的抽样方法,但是必须抽取较大的样本量才能够获得较高的精度和信度; 针对以上的特点有三种数据采集的方法可以选择：简单随机抽样、二阶抽样、分层抽样。 （1）简单随机抽样：从总体N个单元中，抽取n个单元，保证抽取每个单元或者几个单元组合的概率相等。
科技信息2008年第33期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 所谓决策, 就是决策者为了解决当前或未来可能遇到的各种问题，在若干可供选择的行动方案中，选择一个在某种意义下的最佳方案的过程。决策的正确与否会给企业带来收益或损失。因此，决策者应学会合理的决策分析，避免产生重大损失。由于决策环境中存在大量不确定因素和统计信息的不充分，决策必然带有某种程度的风险。可利用的信息是减少风险的有力手段。一般而言，信息越充分，决策环境的不确定性越小，风险也越小。 贝叶斯统计方法的基本思想就是要充分利用模型信息（假设的数学模型）、数据信息（抽样信息）和先验信息（经验资料），将先验分布和抽样分布整合成后验分布，以后验分布为决策的出发点。如果有新的信息（数据），则更新后验分布，实现递归决策方案。本研究通过实例，详细讨论了风险决策中如何利用贝叶斯公式有效整合相关信息，选择最优策略，并就最优决策进行解释。 1. 贝叶斯决策模型 每个风险决策问题都包括三个要素：自然状态（各种自然状态形成状态集）、决策者采取的行动（构成行动集）、决策者采取某个行动的后果（用收益或损失函数描述）。从这三个要素出发，可以得到不同的风险情景空间。 在通常决策问题中，决策者对自然界（或社会）会积累很多的经验和资料，这些先验信息虽不足以确定自然界（或社会）会出现什么状态，但在很多场合可以在状态集上给出一个先验分布。从中得知各种状态出现的概率估计。这种先验信息在做决策时可以使用，即依据先验概率分布及期望值准则进行最优方案的选择。由于先验概率有较强的主观色彩，不能完全反映客观规律，为了更好地进行决策，就必须进一步补充新信息，取得新数据，从而修正先验概率，得到后验概率。后验概率是根据概率论中贝叶斯公式进行计算，所以称这种决策为贝叶斯决策模型。 2. 实例
朴素贝叶斯算法 1.算法简介 朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。 2.算法定义 朴素贝叶斯分类的正式定义如下： 1）设为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性； 2）有类别集合； 3）计算。 4）如果，则。 其中关键是如何计算步骤3）中的各个条件概率。计算过程如下： （1）找到一个已知分类的待分类项集合，该集合称为训练样本集。 （2）统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即 （3）如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导： 因为分母对于所有类别为常数，因此只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有： 可以看到，整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段： 第一阶段——准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。 第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条
件概率估计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。 第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。 3.估计类别下特征属性划分的条件概率及Laplace校准 ?估计类别下特征属性划分的条件概率 计算各个划分的条件概率P(a|y)是朴素贝叶斯分类的关键性步骤，当特征属性为离散值时，只要很方便的统计训练样本中各个划分在每个类别中出现的频率即可用来估计P(a|y)，下面重点讨论特征属性是连续值的情况。 当特征属性为连续值时，通常假定其值服从高斯分布（也称正态分布）。即： 而 因此只要计算出训练样本中各个类别中此特征项划分的各均值和标准差，代入上述公式即可得到需要的估计值。 ?Laplace校准 当某个类别下某个特征项划分没有出现时，会产生P(a|y)=0的现象，这会令分类器质量大大降低。为了解决这个问题，引入Laplace校准，就是对每个类别下所有划分的计数加1，这样如果训练样本集数量充分大时，并不会对结果产生影响，并且解决了上述频率为0的尴尬局面。 ●Laplace校准详解 假设离散型随机变量z有{1,2,…,k}共k个值，用 j (),{1,2,,} p z j j k Φ=== 来表示每个值的概率。假设在m个训练样本中，z的观察值是其中每一个观察值对应k个值中的一个。那么z=j出现的概率为： Laplace校准将每个特征值出现次数事先都加1，通俗讲就是假设它们都出现过一次。那么修改后的表达式为：
基于贝叶斯网络的人因可靠性评价 * 孙 旋1,2 牛秦洲1 教授 徐和飞1 巫世晶2 秦 明2 黄河潮 3 (1桂林工学院电子计算机系,桂林541004 2武汉大学动力与机械学院,武汉430072 3香港城市大学建筑系) 学科分类与代码:620.20 中图分类号:X914 文献标识码:A =摘 要> 提出一种贝叶斯网络的人因可靠性评价(HRAB N)方法,其中的每个因子对应于贝叶斯网络中的节点,该方法可对人因可靠性作定量分析和定性分析。在定性分析上,节点的因果关系(HRA 中的因子关系)及需要改进的薄弱节点都直观地显示在层次图中;在定量分析方面,对节点因子后验概率的推断通过HRA 中的先验信息(包含仿真数据、现场操作及专家知识等)和最新信息得到。如果人因可靠性贝叶斯网络中的每个节点的先验概率分布和后验概率分布都已知,模型的可信性就可通过贝叶斯因子进行定量验证。贝叶斯网络扩展性好,当有新的节点因子需要考虑时,只需要补充对应的节点;笔者的方法也能很好地应用在不同行业的HRA 。 =关键词> 人因可靠性分析(HRA); HRA 模型; 模型的可信性; 贝叶斯网络; 贝叶斯因子 Human Reliabili ty Assessment Based on Bayesian Networks SUN Xuan 1 NIU Qin -zhou 1,Prof. XU He -fei 1 W U Sh -i jing 2 QIN Ming 2 HUANG He -chao 3 (1Department of Computer,Guilin University of Technology,Guilin 541004,China 2School of Mechanical &Po wer Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China 3Department of Architecture,City University of Hong Kong,Hong Kong,China) Abstract: A human reliability assessment method using Bayesian networks is presented,in which each factor in the human reliability assessment corresponds to a node in the Bayesian networks,and could be used in qual-i tative and quantitative analyses.In the qualitative analysis,the causality of the nodes (the factors in the HRA)and the weak points need to be improved will be shown directly through hierarchical graph.In the quantitative analysis,the posterior probability (the potential factor)is inferred by the prior information (including simulation data,onsite experience data and e xpertise kno wledge)and latest information of HRA.A certain potential human actions could be predicted by mathe matical expectation of the node .s posterior probability.The c onfidence of the model of HRAB N might be quantitatively analyzed if the prior probability distribution and posterior probability distribution of every node were known.In addition,the flexibility of Bayesian networks is well,only corre -sponding nodes are added when new factors must be taken into account.The method could be well applied to every aspect in HRA. Key w ords: Human Reliability Analysis(HRA); model of HRA; c onfidence of model; Bayesian networks; Bayesian factor 第16卷第8期 2006年8月 中国安全科学学报Chi na Safety Science Journal Vol .16No .8 Aug .2006 文章编号:1003-3033(2006)08-0022-06; 收稿日期:2006-02-21; 修稿日期:2006-07-28
说起贝叶斯公式，学过概率论的人肯定学过（如果没学过，那就去了解下"条件概率”），一个条件概率的转换公式，如下： P（A|E）=[ P（E|A）P（A）] / P（E），稍微变形下就是最简单的等式了P（A|E）P（E）= [P（E|A）P（A） 这么一个简单的公式为什么能引起科学上的革命？ 这是一个统计学上的公式，但是却被证明是人类唯一能够运用自如的东西。伯克利大学心理学家早在2004年就证明，Bayesian统计法是儿童运用的唯一思考方法，其他方法他们似乎完全不会。 废话不多说，举个例子来说明就很明白了：假设在住所门口看到自己“女朋友or男朋友”（没有的自己找去，这里不负责介绍，还假设她or他在外地）你会产生三种假设（很多人都会这么想）： A1=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市 A2=自己看模糊了 A3=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像 那么这三种假想哪个更有可能？ 更准确地说就是，在“事实”（看到了男朋友or女朋友的情况）那种假设更有可能呢？解释成数学语言就是 P(A1|E)， P(A2|E)， P(A3|E)。哪个更大些？ 于是脑子就开始启动贝叶斯程序， 计算比较这三个的概率到底哪个更大： 因为P(E)对于三个式子来说都是一样的，所以贝叶斯公式可以看成P（A|E）正相关于P（E|A）P（A），先看看P(A)是什么？ P(h)在这个公式里描述的是你对某个假想h的可信程度。（不用考虑当前的事实是什么） P（ A1）=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市，可能性比较低 P（ A2）=自己看模糊了，可能性比较高 P（ A3）=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像，可能性比较高 P（E|A）表示的就是假想产生对应的这个事实的可能性多大 P（E| A1）=男朋友or女朋友想给你惊喜，来找你的，当然很高的概率出现在你住所门
数据挖掘（8）：朴素贝叶斯分类算法原理与实践 隔了很久没有写数据挖掘系列的文章了，今天介绍一下朴素贝叶斯分类算法，讲一下基本原理，再以文本分类实践。 一个简单的例子 朴素贝叶斯算法是一个典型的统计学习方法，主要理论基础就是一个贝叶斯公式，贝叶斯公式的基本定义如下： 这个公式虽然看上去简单，但它却能总结历史，预知未来。公式的右边是总结历史，公式的左边是预知未来，如果把Y看出类别，X看出特征，P(Yk|X)就是在已知特征X的情况下求Yk类别的概率，而对P(Yk|X)的计算又全部转化到类别Yk的特征分布上来。举个例子，大学的时候，某男生经常去图书室晚自习，发现他喜欢的那个女生也常去那个自习室，心中窃喜，于是每天买点好吃点在那个自习室蹲点等她来，可是人家女生不一定每天都来，眼看天气渐渐炎热，图书馆又不开空调，如果那个女生没有去自修室，该男生也就不去，每次男生鼓足勇气说：“嘿，你明天还来不？”,“啊，不知道，看情况”。然后该男生每天就把她去自习室与否以及一些其他情况做一下记录，用Y表示该女生是否去自习室，即Y={去，不去}，X是跟去自修室有关联的一系列条件，比如当天上了哪门主课，蹲点统计了一段时间后，该男生打算今天不再蹲点，而是先预测一下她会不会去，现在已经知道了今天上了常微分方法这么主课，于是计算P(Y=去|常微分方
程)与P(Y=不去|常微分方程)，看哪个概率大，如果P(Y=去|常微分方程) >P(Y=不去|常微分方程)，那这个男生不管多热都屁颠屁颠去自习室了，否则不就去自习室受罪了。P(Y=去|常微分方程)的计算可以转为计算以前她去的情况下，那天主课是常微分的概率P(常微分方程|Y=去)，注意公式右边的分母对每个类别（去/不去）都是一样的，所以计算的时候忽略掉分母，这样虽然得到的概率值已经不再是0~1之间，但是其大小还是能选择类别。 后来他发现还有一些其他条件可以挖，比如当天星期几、当天的天气，以及上一次与她在自修室的气氛，统计了一段时间后，该男子一计算，发现不好算了，因为总结历史的公式： 这里n=3，x(1)表示主课，x(2)表示天气，x(3)表示星期几，x(4)表示气氛，Y仍然是{去，不去}，现在主课有8门，天气有晴、雨、阴三种、气氛有A+,A,B+,B，C五种，那么总共需要估计的参数有8*3*7*5*2=1680个，每天只能收集到一条数据，那么等凑齐1 680条数据大学都毕业了，男生打呼不妙，于是做了一个独立性假设，假设这些影响她去自习室的原因是独立互不相关的，于是 有了这个独立假设后，需要估计的参数就变为，(8+3+7+5)*2 = 46个了，而且每天收集的一条数据，可以提供4个参数，这样该男生就预测越来越准了。
浅谈贝叶斯公式及其应用 摘要 贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。 关键词：贝叶斯公式应用概率推广
第一章引言 贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因。 目前，社会在飞速发展，市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。 贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。
第二章 叶斯公式的定义及其应用 2.1贝叶斯公式的定义 给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。如果反 过来知道事件B 已出现，但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现， 这样，便产生了在事件B 已经出现出现的条件下，求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式： 2.1.1定义 设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割，即12,...,n B B B 互不相容，且 1n i i B ==Ω，如果 P( A ) > 0 ，()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。 证明 由条件概率的定义（所谓条件概率，它是指在某事件B 发生的条件下，求另一事件A 的概率，记为(/)P A B ） ()(/)() i i P AB P B A P A = 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, ()()(/)i i i P AB P B P A B = 1()()(/)n i i j P A P B P A B ==∑ 1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ 结论的证。
朴素贝叶斯 优点：在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题 缺点：对于输入数据的准备方式较为敏感 适用数据类型：标称型数据 贝叶斯准则： 使用朴素贝叶斯进行文档分类 朴素贝叶斯的一般过程 （1）收集数据：可以使用任何方法。本文使用RSS源 （2）准备数据：需要数值型或者布尔型数据 （3）分析数据：有大量特征时，绘制特征作用不大，此时使用直方图效果更好 （4）训练算法：计算不同的独立特征的条件概率 （5）测试算法：计算错误率 （6）使用算法：一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类。可以在任意的分类场景中使用朴素贝叶斯分类器，不一定非要是文本。 准备数据：从文本中构建词向量 摘自机器学习实战。 [['my','dog','has','flea','problems','help','please'], 0 ['maybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'], 1 ['my','dalmation','is','so','cute','I','love','him'], 0
['stop','posting','stupid','worthless','garbage'], 1 ['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','him'], 0 ['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']] 1 以上是六句话，标记是0句子的表示正常句，标记是1句子的表示为粗口。我们通过分析每个句子中的每个词，在粗口句或是正常句出现的概率，可以找出那些词是粗口。 在bayes.py文件中添加如下代码： [python]view plaincopy 1.# coding=utf-8 2. 3.def loadDataSet(): 4. postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please' ], 5. ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'], 6. ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'], 7. ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'], 8. ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'], 9. ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']] 10. classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 1代表侮辱性文字，0代表正常言论 11.return postingList, classVec 12. 13.def createVocabList(dataSet): 14. vocabSet = set([]) 15.for document in dataSet: 16. vocabSet = vocabSet | set(document) 17.return list(vocabSet) 18. 19.def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet): 20. returnVec = [0] * len(vocabList) 21.for word in inputSet: 22.if word in vocabList: 23. returnVec[vocabList.index(word)] = 1 24.else: 25.print"the word: %s is not in my Vocabulary!" % word 26.return returnVec
贝叶斯方法评估系统（产品）的可靠性 用随机抽样进行统计分析计算的可靠性评估方法很多，而且都已标准化。但都要专门进行长时间的可靠性试验。这里介绍应用贝叶斯方法，推导了产品在研制中的增长评定方程式，充分利用产品在研制过程中和各现场试验信息，进行多母体统计分析，导出一种通用的故障率计算方程式，利用本方程式计算故障率，不仅简单、方便和经济，而且计算结果更符合产品的实际。 1 贝叶斯法可靠性评估模型 设产品研制分为m 个阶段，或产品的可靠性有m 次改进（一般m ＝2或m ＝3），每个阶段产品的故障率为λ1、λ2···λm ，且有λ1>λ2>···>λm ，各阶段的试验信息为（г1，r 1）、(г2，r 2)···(гm ，r m )，其中τi 和r i 分别为I 阶段的试验时间和故障数。根据贝叶斯公式，产品在（г1，r 1）···(гm ，r m )条件下，λ的分布密度函数由条件分布密度表示为： f[λ1···λm /(г1，r 1) ···(гm ，r m )] f[(г1，r 1) ···(гm ，r m ) ·λ1·λ2···λm ] = f[(г1，r 1) ···(гm ，r m )] 式中：f[λ1···λm /(г1，r 1) ···(гm ，r m )]为验后密度函数。 f （λ1···λm ）为验前分布函数 f[(г1，r 1) ···(гm ，r m )/ λ1···λm ]为似然函数 f[(г1，r 1) ···(гm ，r m )]为(г1，r 1) ···(гm ，r m )的边缘密度函数。 假设验前分布函数已知，通过贝叶斯公式可求得验后密度函数，进而可求得m 阶段故障率的密度函数f(λm )，最后可求得m 阶段产品故障率上限λmu 。 设产品寿命服从指数分布。在这种假设下，产品的验前分布为伽玛函数，即 f(λ1···λm )=∏=m i 1 ( λτ10000)-Γr r i r （e －r i 0λ ) 式中г0、r 0为验前分布参数。 似然函数为： f[(г1，r 1) ···(гm ，r m )/ λ1···λ m ] = ∏ =m i 1 ( λ τ r r i i i i i r )11 +Γ+（e － r i i λ) [(г1，r 1) ···(гm ，r m )]的边缘密度函数为： f[(г1，r 1) ···(гm ，r m )] =?? ∞ ∞ λm 0···?∞ λ2 (f λ1···λm ) · f[(г1，r 1) ···(гm ，r m )/ λ1···λm ]d λ1···d λm 经推导，验后密度函数为： f[(г1，r 1) ···(гm ，r m )/ λ1···λm ]
朴素贝叶斯分类器 Naive Bayesian Classifier C语言实现 信息电气工程学院 计算本1102班 20112212465 马振磊
1.贝叶斯公式 通过贝叶斯公式，我们可以的知在属性F1-Fn成立的情况下，该样本属于分类C的概率。 而概率越大，说明样本属于分类C的可能性越大。 若某样本可以分为2种分类A，B。 要比较P(A | F1,F2......) 与P(B | F1,F2......)的大小只需比较，P(A)P(F1,F2......| A) ,与P(B)P(F1,F2......| B) 。因为两式分母一致。 而P(A)P(F1,F2......| A)可以采用缩放为P(A)P(F1|A)P(F2|A).......(Fn|A) 因此，在分类时，只需比较每个属性在分类下的概率累乘，再乘该分类的概率即可。 分类属性outlook 属性temperature 属性humidity 属性wind no sunny hot high weak no sunny hot high strong yes overcast hot high weak yes rain mild high weak yes rain cool normal weak no rain cool normal strong yes overcast cool normal strong no sunny mild high weak yes sunny cool normal weak yes rain mild normal weak yes sunny mild normal strong yes overcast mild high strong yes overcast hot normal weak no rain mild high strong 以上是根据天气的4种属性，某人外出活动的记录。 若要根据以上信息判断 (Outlook = sunny,Temprature = cool,Humidity = high,Wind = strong) 所属分类。 P(yes| sunny ,cool ,high ,strong )=P(yes)P(sunny|yes)P(cool |yes)P(high|yes)P(strong|yes)/K P(no| sunny ,cool ,high ,strong )=P(no)P(sunny|no)P(cool |no)P(high|no)P(strong|no)/K K为缩放因子，我们只需要知道两个概率哪个大，所以可以忽略K。 P(yes)=9/14 P(no)=5/14 P(sunny|yes)=2/9 P(cool|yes)=1/3 P(high|yes)=1/3 P(strong|yes)=1/3 P(sunny|no)=3/5 P(cool|no)=1/5 P(high|no)=4/5 P(strong|no)=3/5 P(yes| sunny ,cool ,high ,strong)=9/14*2/9*1/3*1/3*1/3=0.00529 P(no| sunny ,cool ,high ,strong )=5/14*3/5*1/5*4/5*3/5=0.20571 No的概率大，所以该样本实例属于no分类。
稿件编号： NPIC-2-203-2014-0001-A 基于贝叶斯方法的止回阀可靠性评估 徐长哲，黄振，于海峰，聂常华，李明刚 （中国核动力研究设计院反应堆工程研究所，四川成都 610041） 摘要：本文根据轴系式止回阀的工作特点确定了其主要性能参数（泄漏量）以及该性能参数的退化模型，以及退化模型中的待估参数（泄漏量的期望值与方差）。根据目前与止回阀性能参数退化相似设备的研究，选定止回阀性能参数的分布密度函数（正态分布），采用无先验信息条件下的先验分布模型（扩散先验分布）对止回阀待估参数的后验分布进行计算，在计算过程中采用多元统计推断理论，令泄漏量的期望值为工作时间（开关次数）的线性函数，而泄漏量的方差与工作时间无关。通过计算，得到泄漏量分布密度函数各待估参数（即退化模型的待估参数）的计算模型和计算框图。研究结果表明，止回阀泄漏量的期望值的变形形式服从自由度为n的t分布，方差服从逆Gamma 分布。由此得到了泄漏量的期望值与方差，进而获得了止回阀泄漏量的分布密度函数和可靠度计算模型。 关键词：止回阀；小样本；贝叶斯；可靠性 中图分类号：文章标志码：A 文章编号：0258-0918（2010）01-0000-00 Reliability evaluation for check valve based on Bayes method XU Chang-Zhe，HUANG zhen，Yu Hai-feng，NIE Chang-hua，LI Ming-gang （Nuclear Power Institute of China, Chengdu of Sichuan Prov. 610041, China） Abstract: In this study, the main performance parameter of check valve, degradation model and evaluating parameter have been obtained according to the working characteristics of check valve. Based on the investigation of similar equipment, distribution density function of performance parameter for check valve has been chosen. Posterior distribution of evaluating parameter for check valve has been calculated by using prior distribution model without prior information. During calculation multivariate statistical inference theory has been used, and it is assumed that the expected value of leakage is linear function of switching number, while variance is irrelevant to switching number. Calculation model and block diagram for distribution density function of leakage have been obtained. The results show that the leakage expected value distribution is t with three degrees of freedom, while the variance distribution is inverse Gamma. Expected value and variance of leakage have been obtained. Distribution density function and reliability evaluation model for leakage of check valve are acquired too. Key words: check valve；small sampling；Bayes；reliability 0 引言 可靠性是衡量产品质量的重要指标，产品的可靠性用可靠度来衡量，可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。传统的可靠性评估是根据已有的大量破坏性实验数据进行失效概率分析。在可靠性试验中常常由于成本的问题而只能进行小子样试验，这些方法对小样本的可靠性分析并不适用。而贝叶斯法利用了人们对可靠性的认识以及已有的可靠性信息等，扩大了可靠性信息的来源，故可以用于解决小子样问题。本文利用贝叶斯方法对轴系式止回阀的可靠性评估方法进行了研究。 1 贝叶斯方法 在研究给定现有信息I0的条件下的θ的条件分布时，贝叶斯方法的关键之处在于，将θ看作随机量，并且在获得样本信息之前，认为其具
配电网供电可靠性的评估算法 配电系统可靠性的评估方法是在系统可靠性评估方法的基础上,结合配电系统可靠性评估的特点而形成的。配电系统可靠性评估的大致思路是根据配电系统中元件运行的历史数据评价元件的可靠性指标，根据网络的拓扑结构、潮流分析、保护之间的配合关系以及元件的可靠性指标评价各个负荷点可靠指标，最后综合各个负荷点的可靠性指标，得出配电系统的可靠性指标。 目前研究电力系统可靠性有两种基本方法：一种是解析法，另一种是模拟法。 一：解析法：用抽样的方法进行状态选择，最后用解析的方法进行指标计算。 （1）故障模式影响分析法：通过对系统中各元件可靠性数据的搜索，建立故障模式后果表，然后根据所规定的可靠性判据对系统的所有状态进行检验分析，找出各个故障模式及后果，查清其对系统的影响，求得负荷点的可靠性指标。适用于简单的辐射型网络。。 （2）基于最小路的分析法：是先分别求取每个负荷点的最小路，将非最小路上的元件故障对负荷点可靠性的影响，根据网络的实际情况，折算到相应的最小路的节点上，从而，对于每个负荷点，仅对其最小路上的元件与节点进行计算即可得到负荷点相应的可靠性指标。算法考虑了分支线保护、隔离开关、分段断路器的影响，考虑了计划检修的影响，并且能够处理有无备用电源和有无备用变压器的情况。 （3）网络等值法：利用一个等效元件来代替一部分配电网络，并将那部分网络的可靠性等效到这个元件上，考虑这个元件可靠性对上下级馈线的影响，从而将复杂结构的配电网逐步简化成简单辐射状主馈线系统。 （4）分层评估算法：利用系统元件的可靠性数据与系统网络拓扑结构建立了系统的可靠性数学模型，在基于故障扩散的分层算法来进行系统的可靠性评估。可快速算出可靠性指标并找出供电的薄弱环节。 （5）基于最小割集的分析法。最小割集是一些元件的集合，当它们完全失效时，会导致系统失效。最小割集法是将计算状态限制在最小割集内，避免计算系统的全部状态，大大节省了时间，并近似认为系统的失效度可以为各个最小割集的不可靠度的总和。当每条支路存在大量元件时，计算量显著降低；且效率高，编程思路清晰，易于实现。本方法的关键是最小割集的确定。 （6）递归算法：先将网络用树型（多叉树）数据结构表示，利用后序遍历和前序遍历将每一馈线都用一包含了此馈线的所有数据节点来表示，由负荷点所在的顶端依次往上递归，并保留原节点，这样不仅可以算出整体可靠性指标，还可以算出所有负荷点的可靠性指标。 （7）单向等值法：将下一层网络单向等值为上一层网络，将断路器/联络开关间的元件和负荷点等值为一节点，再由下而上削去断路器/联络开关，最终可等值一个节点，便可得出整体的可靠性。由于馈线中有熔断器、变压器等存在，因此在等值前后整个网络的可靠性指标