新初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析(1)
一、选择题
1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP=1
2
AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以
O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
故选D．
2．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据s 随t 的增大而减小，即可判断选项A 、B 错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误．
【详解】
解：∵s 随t 的增大而减小，
∴选项A 、B 错误；
∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快，
∴s 随t 的增大减小得比开始的快，
∴选项C 错误；选项D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键
3．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A→D 运动，速度为每秒1个单位，则APQ ?的面积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．
【详解】
解：根据题意可知：
3AP t =，AQ t =，
当03t <<时，
2133sin sin 22
S t t A t A =??=? 0sin 1A <<
∴此函数图象是开口向上的抛物线；
当36t <<时， 133sin sin 22
S t A t A =??=? ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当69t <<时，
2139(93)sin ()sin 222
S t t A t t A =??-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为D ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
4．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ，平移距离x ＝AF ，y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A ．3
B 3
C ．3
D ．3【答案】C
【解析】
【分析】 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l 过点D ，B 和C 时对应的x 值和y 值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．
【详解】
解：由图2可知，当直线l 过点D 时，x ＝AF ＝a ，菱形ABCD 的高等于线段EF 的长，此时y ＝EF 3；
直线l 向右平移直到点F 过点B 时，y 3；
当直线l 过点C 时，x ＝a +2，y ＝0
∴菱形的边长为a +2﹣a ＝2
∴当点E 与点D 重合时，由勾股定理得a 2+23)＝4
∴a ＝1
3
∴菱形的面积为23．
故选：C ．
【点睛】
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
5．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
分三段求解：①当P 在AB 上运动时；②当P 在BC 上时；③当P 在CO 上时；分别求出S 关于t 的函数关系式即可选出答案．
【详解】
解：∵A （4，0）、C （0，4）， ∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝4，
①当P 由点A 向点B 运动，即04t ≤≤，114222S OA AP t t =
=创=g ； ②当P 由点A 向点B 运动，即48t <≤，1144822S OA AB =
=创=g ； ③当P 由点A 向点B 运动，即812t <≤，()1141222422
S OA CP t t =
=创-=-+g ； 结合图象可知，符合题意的是A ．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S 关于t 的函数关系式．
6．已知：在ABC ?中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ?的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．
【详解】
解：∵EF ∥BC ，
∴△AEF ∽△ABC ， ∴55
EF x BC -= ， ∴EF=
55x -?10=10-2x ， ∴S=12（10-2x ）?x=-x 2+5x=-（x-52
）2+254， ∴S 与x 的关系式为S=-（x-
52）2+254（0＜x ＜5）， 纵观各选项，只有D 选项图象符合．
故选：D ．
【点睛】
此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键．
7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间有如下关系：
物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 …
弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
下列说法不正确的是（ ）
A ．x 与y 都是变量，其中x 是自变量，y 是因变量
B ．弹簧不挂重物时的长度为0厘米
C ．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米
D ．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米
【答案】B
【解析】
试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm ，然后对各选项分析判断后利用排除法．
解：A 、x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，正确，不符合题意；
B 、弹簧不挂重物时的长度为10cm ，错误，符合题意；
C 、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；
D 、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．
故选B ．
点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
8．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01
(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）
A ．13
B ．16
C ．12
D ．23
【答案】A
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：在()()0,2,2,01
(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163
=； 故选：A ．
【点睛】 本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
9．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．
【详解】
：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），
6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.
P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3
P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点
由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；
相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．
故选D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．D次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车10．如图，2020
长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】
火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；
火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；
火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；
符合上述分析过程的为：A
故选：A
【点睛】
本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化
11．下列图象中，表示y是x的函数的是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A. B. D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．
12．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣
t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线
开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．
解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=4?4﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣t）﹣?t?t
=﹣t2+4t
=﹣（t﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S=?（8﹣t）2=（t﹣8）2．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
13．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )
A．甲的速度为20km/h
B．甲和乙同时出发
C．甲出发1.4h时与乙相遇
D．乙出发3.5h时到达A地
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．
【详解】
解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；
B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；
C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，
所以：111
6020b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；
设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，
所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22
2010k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-， 所以：30602010y x y x =-+??
=-?， 解得 1.418x y =??=? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
14．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，设小正方形运动速度为v，
由于v分为三个阶段，
①小正方形向右未完成穿入大正方形，
S vt vt vt
=?-?=-≤．
2214(1)
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，
S=?-?=，
22113
③小正方形穿出大正方形，
22(11)3(1)
=?-?-=+≤，
S vt vt vt
∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，
∴只有A中的符合实际情况．
故选A．
m s，15．甲乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/ m s，设经过xs后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym，则y与
乙的速度为4/
x0300
x
≤≤之间的关系可用图像表示为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题．
【详解】
二人速度差为642/m s -=，
100秒时，二人相距2×100=200米，
200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0，
300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．
∴()201004002(100200)2400(200300)x x y x x x x ?≤≤?=-<≤??-<≤?
，函数图象均为线段，只有C 选项符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
16．当实数x
41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-
B ．9y ≥
C ．9y <-
D ．7y <-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．
【详解】
解：由题意得20x -≥，
解得2x ≥， 419x ∴+≥，
即9y ≥．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．
17．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：
①甲乙两地之间的路程是100 km ；
②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ；
④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24，
其中，正确的结论是（ ）
A ．①②③④
B ．①③⑤
C ．①③④
D ．①③④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】 根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.
【详解】
①甲乙两地之间的路程是100 km ，①正确；
②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误；
③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；
④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；
⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024?=分钟
∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，
∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；
综上：①③④⑤正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.
18．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )
A ．5
B ．2
C ．52
D ．25
【答案】C
【解析】
【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =，进而求出BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．
【详解】
解：过点D 作DE BC ⊥于点E
由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ．
AD BC a ∴==
∴1
2
DE AD a =g 2DE ∴=
由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s
5BD ∴=
Rt DBE V 中，
2222(5)21BE BD DE =-=-=
∵四边形ABCD 是菱形，
1EC a ∴=-，DC a =
DEC Rt △中，
2222(1)a a =+-
解得52
a =
故选：C ．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．
19．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【详解】
根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.
【点睛】
此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形
20．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）
A．20 B．24 C．18 D．16
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．
【详解】
解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，
设出水管每分钟的出水量为a升，
由函数图象，得：
3020
5
8
a
-
-=，
解得：a＝15
4
，
∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷15
4
＝8分钟，
∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，
故选：A．
【点睛】
本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．
高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 第 1 页 共 14 页 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B 第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 求二次函数的解析式 专题练习题 姓名： 班级： 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A ，B 和 D(4，－)，求抛物线的解析式． 23 2．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中点 A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M 为抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求直线CM 的解析式； (3)求△MCB 的面积． 3．已知一个二次函数，当x ＝1时，y 有最大值8，其图象的形状、开口方向与 抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的解析式是( ) A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋6 4．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经 过点(2，1)，求二次函数的解析式． 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表： x … －4 －3 －2 －1 0 … y …－5 0 3 4 3 … (1)求此二次函数的解析式； (2)画出此函数图象； (3)结合函数图象，当－4＜x≤1时，写出y的取值范围． 6．已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，－3)三点； (1)求此二次函数的解析式； (2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．7．已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点 (－2，－6)，求该抛物线的解析式． 8．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－2x－3. (1)b＝____，c＝____； (2)求原函数图象的顶点坐标； (3)求两个图象顶点之间的距离． 9．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式．初中数学经典几何题及答案解析
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(完整版)求二次函数的解析式--专题练习题-含答案
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