高中数学常用公式汇总及结论
1 、元素与集合的关
系：
2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
3 、二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式：
(2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）
(3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）
（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，
设为此式）
4、真值表：同真且真，同假或假
5 、常见结论的否定形式;
6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；（4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。
7、函数单调性:
增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立，
则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有
成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
等价关系：
(1)设，那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .
偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；(4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9、函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在，使得f
（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，
其中，T是f（x）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；
（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为；
(3)、此时期为2m 。
10、常见函数的图像：
11、对于函数恒成立,则函数的对称轴是 ;
两个函数f=（x+a)与y=（b-x）的图象关于直线对称. 分数指数幂与根式的性质：
13 、指数式与对数式的互化
式: .
指数性质：
指数函数：
(1)、在定义域内是单调递增函数；
（2）、在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）
对数性质：
对数函数：
(1)、在定义域内是单调递增函数；
（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）
（3）、
(4)、
14、对数的换底公
式:
对数恒等式
推论
15、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
16、平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值，
有 .
17 、等差数列：通项公式：（1），其中为首
项，d为公差，n为项数，为末项。
（2）推广：
（3）（注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1）；其中为首项，n为项数，为末项。
（2）
（3）（注：该公式对任意数列都适用）
（4）（注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有；
注：若的等差中项，则
有n、m、p成等差。
（2）、若、为等差数列，则为等差数列。
（3）、为等差数列，为其前n项和，
则也成等差数列。
（4）、
（5）
等比数列：
通项公式：（1），其中为首项，n为项数，q为公比。
（2）推广：
（3）（注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1）（注：该公式对任意数列都适用）
（2）（注：该公式对任意数列都适用）
（3）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有；
注：若的等比中项，则
有成等比。
（2）、若、为等比数列，则为等比数列。
18、分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
19、三角不等式：
（1）若，则 .
(2) 若，则 .
(3) .
20 、同角三角函数的基本关系式：
21、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
22、和角与差角公式
(辅助角所在象限由点（a，b) 的象限决定 , ).
23、二倍角公式及降幂公式
24、三角函数的周期公式
函数及函数），x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期 .
三角函数的图
像：
25 、正弦定理：（R为外接圆的半径）.
26、余弦定
理：
27、面积定理：
（1）分别表示a、b、c边上的高）.
28、三角形内角和定理：
在△ABC中，
有
29、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
30、与的数量积(或内积)：·
31、平面向量的坐标运算：
32 、两向量的夹角公
式：
33、平面两点间的距离公
式：
34、向量的平行与垂直：设=,=，，
则：
（交叉相乘差为零）
（对应相乘和为零）
35 、线段的定比分公式：设，是线
段的分点,是实数，
且，则
36、三角形的重心坐标公式：三个顶点的坐标分别
为
则的重心的坐标是
.
37、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
38、常用不等式：
39、极值定理:已知都是正数，则有
（1）若xy积是定值P，则当x=y时和有最小值；
（2）若x+y和是定值S，则当x=y时积有xy最大值 .
（3）已知，若则有
（4）已知，若则有
40、一元二次不等式，如果a 与同号，则其解集在两根之外；如果a与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之
外，异号两根之间.即：
41 、含有绝对值的不等式：当a> 0时，有
.
42、斜率公式：
43 、直线的五种方程：
（1）点斜式： (直线 )．
（2）斜截式： (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式：
两点式的推广：（无任何限制条件！）
(4)截距式： (分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式： (其中A、B不同时为0).
直线的法向量：，方向向量：
44 、夹角公式：
45 、到的角公式：
46、点到直线的距
离：(点,直线：).
47、圆的四种方程：
（1）圆的标准方程：
（2）圆的一般方程： (＞0).
（3）圆的参数方程：
（4）圆的直径式方程： (圆的直径的端点
是
48、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：
若
49、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种
50 、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，
r2，，则：
.
51 、椭圆的参数方程是.离心
率，
准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.
52、椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
53、椭圆的的内外部:
54、椭圆的切线方程:
55 、双曲线的离心率，准线到中
心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.
焦半径公式，两焦半径与焦距构成三角形的面积。
56 、双曲线的方程与渐近线方程的关系：
(1）若双曲线方程为渐近线方
程：
(2)若渐近线方程为双曲线可设
为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设
为
（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
(4) 焦点到渐近线的距离总是b。
57、双曲线的切线方程：
.
58、抛物线的焦半径公式:
抛物线焦半径
过焦点弦长.
59、二次函数的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标
为；
（3）准线方程是
60 、直线与圆锥曲线相交的弦长公
式:
或
（弦端点，由方程消去y得
到
为直线的倾斜角，为直线的斜率
61、证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
62、证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
63、证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。
64、向量的直角坐标运算：
65、夹角公式：
设则
66 、异面直线间的距离：
财务管理计算公式整理汇总（1） 一、基本的财务比率 （一）变现能力比率 1、流动比率 流动比率=流动资产÷资产负债 2、速动比率 速动比率＝（流动资产－存货）÷流动负债 3、保守速动比率＝（现金＋短期证券＋应收票据＋应收账款净额）÷流动负债 （二）资产管理比率 1、营业周期 营业周期＝存货周转天数＋应收账款周转天数 2、存货周转天数 存货周转率＝销售成本÷平均存货 存货周转天数＝360÷存货周转率 3、应收账款周转天数 应收账款周转率＝销售收入÷平均应收账款 应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率 “销售收入”数据来自利润表，是指扣除折扣和折让后的销售净额。 4、流动资产周转率 流动资产周转率＝销售收入÷平均流动资产 5、总资产周转率＝销售收入÷平均资产总额 （三）负债比率 1、资产负债率 资产负债率＝（负债总额÷资产总额）×100% 2、产权比率 产权比率＝（负债总额÷股东权益）×100% 3、有形净值债务率 有形净值债务率＝［负债总额÷（股东权益－无形资产净值）］×100% 4、已获利息倍数 已获利息倍数＝息税前利润÷利息费用 长期债务与营运资金比率＝长期负债÷（流动资产－流动负债） 5、影响长期偿债能力的其他因素 （1）长期租赁 （2）担保责任 （3）或有项目 （四）盈利能力比率 1、销售净利率 销售净利率＝（净利润÷销售收入）×100% 2、销售毛利率 销售毛利率＝［（销售收入－销售成本）÷销售收入］×100% 3、资产净利率 资产净利率＝（净利润÷平均资产总额）×100%
4、净资产收益率 净资产收益率＝净利润÷平均净资产×100% 二、财务报表分析的应用 （一）杜帮财务分析体系 1、权益乘数 权益乘数＝1÷（1-资产负债率） 2、权益净利率 权益净利率＝资产净利率×权益乘数 ＝销售净利率×资产周转率×权益乘数 （二）上市公司财务比率 1、每股收益 每股收益＝净利润÷年末普通股份总数 ＝（净利润－优先股股利）÷（年度股份总数－年度末优先股数）2、市盈率 市盈率（倍数）＝普通股每股市价÷普通股每股收益 3、每股股利 每股股利＝股利总额÷年末普通股股份总数 4、股票获利率 股票获利率＝普通股每股股利÷普通股每股市价×100% 5、股利支付率 股利支付率＝（普通股每股股利÷普通股每股净收益）×100% 6、股利保障倍数 股利保障倍数＝普通股每股净收益÷普通股每股股利 ＝1÷股利支付率 7、每股净资产 每股净资产＝年度末股东权益÷年度末普通股数 8、市净率 市净率（倍数）＝每股市价÷每股净资产 （三）现金流量分析 1、流动性分析 （1）现金到期债务比 现金到期债务比＝经营现金流量净额÷本期到期的债务 （2）现金流动负债比 现金流动负债比＝经营现金流量净额÷流动负债 （3）现金债务总额比 现金债务总额比＝经营现金流量净额÷债务总额 2、获取现金能力分析 （1）销售现金比率 销售现金比率＝经营现金流量净额÷销售额 （2）每股经营现金流量净额 每股经营现金流量净额＝经营现金流量净额÷普通股股数
2014 年中级财管教材公式汇总 第二章财务管理基础 货币时间价值 n P27：复利终值：F＝P×（1＋i ） －n P27：复利现值：P＝F×（1＋i ） P28：普通年金终值： P30：普通年金现值： P29：预付年金终值：F＝A×（F/A，i ，n）×（1＋i ）或＝A×[ （F/A，i ，n＋1）－1] P31：预付年金现值：P＝A×（P/A，i ，n）×（1＋i ）或＝A×[ （P/A，i ，n－1）＋1] 【要求】掌握教材例题，能根据题意判断是年金还是一次支付，并且能够列出式子（具体的系数计 算公式不要求）。 【记忆】记住各种系数的表达式即可，对于预付年金来说，是普通年金基础上“×（1+i ）”或者通过“期终加一，期现减一”来予以记忆。 P31~32：递延年金现值： P＝A×（P/A，i ，n）×（P/F，i ，m） 或A×[ （P/A，i ，m＋n）－（P/A，i ，m）] 或P＝A×（F/A，i ，n）×（P/F，i ，m＋n） P32：永续年金现值：P＝A/i 【要求】建议画出现金流量图，根据现金流量图来明确三种计算公式的思路。 【备注】递延期的确定是计算递延年金现值的关键，举例：第一期的支付时间是第三年期初，那么 该递延年金的递延期是一期。 【要求】注意和普通年金现值系数，普通年金终值系数的关系。 【备注】年偿债基金和普通年金终值互为逆运算；年资本回收额和普通年金现值互为逆运算。年资 本回收额计算是项目投资决策中年金成本，年金净流量的计算基础。 插值法 B B 1 P34：利率的推算：（） i i1＋i i ＝ 2 1 B B 2 1 【要求】把握教材【例2-14】（P34） 【备注】不必死记公式，列出等式，两端分别是折现率和对应的系数，只要一一对应起来，就能得 到最终的结果。 利率的计算
一年级下册错题整理（） 一、填空 1、在数位表中，从右边起，第一位是（）位，表示几个（）；第三位是（）位，表示几个（）。 2、一个两位数，十位上的数字是7，比个位上的数字大2，这个两位数比80要小（）。 4、这里共有（）个小正方体。我的算式是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、最少用（）根相同长度的小棒能拼成2个正方形。 至少用（）个□可以拼成一个大正方形。 6、（1）用6个●能摆出（）个两位数。 （2）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，这样的两位数共有（）个，最小的是（）。 （3）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字大5，这个两位数可能是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）一个两位数，十位上的数字与个位上之差是3，这个两位数可能是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7、43与51之间有（）个数。 9、10、11、12、13、…、97、98、99，这里共有（）个数。 8、最大的两位数和最大的一位数，它们相差（）。 9、（1）小华有24颗☆，送给小明3颗后两人就同样多了。小华原来有（）颗☆。 （2）小华给小明5颗棋子后，两人的棋子数量就相同了。原来小华比小明多（）颗棋
子。 （3）小华和小明都有13个☆，小明给小华3个☆后，小明比小华少（）个☆。 （4）小明给小华3颗棋子后，仍然比小华多2颗。原来小明比小华多（）颗棋子。 （5）小明给小华3颗棋子后，却比小华少2颗。原来小明比小华要多（）颗棋子。 （6）在□里填相同的数。40－□＝36＋□ 11、（1）妈妈买了40个苹果,每7个装一袋，6个袋子够吗？（请你用两种方法） （2）妈妈买了23个苹果，每5个袋一袋。还差几个正好装满5袋？ （3）妈妈买了30个苹果，每7个装一袋，至少需要（）个袋子才能装完。 12、小红和小明的星星颗数可能是12、16、和60，已知：小明的星星比小红多得多，小红和小明的总颗数不超过75。那么，小红有（）颗，小明有（）颗。 13、90是（）位数，与它相邻的两个数是（）和（）。 14、找规律画一画： （1）○●●○○●●●（）○○○○●●●●● （2）◇△□☆▲◇△□☆▲◇（）◇△□☆▲，从左起第17个图形是（）。 （3）红、黄、蓝、白、红、黄、蓝、白、…，第17种颜色是（）。 （4）在1、2、3…15每个数字处都有1盏灯亮着，小兔从0出发走到15，每走3步就把开关按一下，小狗也从0出发走到15，每走4步就把开关按一下。最后还有哪几个数字处的灯还亮着？
应用题饲养小组养了白兔和灰兔。白兔36只，灰兔12只，白兔和灰兔分别占总数的百分之几？（怎么让答案里的数字对应正确） 2．往一个池塘里放养鱼苗，若按7:4的比来放养鲤鱼和鲫鱼，那么鲤鱼苗就比鲫鱼苗多1200尾，问着两种鱼苗各放养了多少尾？ 3．幼儿园买回来240个苹果，按照大、中、小三个幼儿班的人数分配给各个班。大班有28人，中班有25人，小班有27人。三个班各应分得多少个苹果？
（盈亏问题，利润问题） 4．一件衣服销售中第一次比原价1200元降低了10%，第二次又降低了20%。这件衣服现价多少元？ 5．某种水果去年四月份比三月份涨价15%，五月份比四月份涨价10%，五月份比三月份涨了百分之几？ 6．每棵苹果树去年收益250元，今年通过科学剪枝，每个树收益提高了16%，今年每棵树多收益了多少元？ （只列式不计算） 7．某商品现价60元，亏了25%，亏了多少元？若想盈利25%，应按多少元定价出售？ 8．两家售货亭都以每件120元的价格出售某种商品，一个星期后，甲售货亭把售价降低了15%，再过一个星期又提高了30%；乙售货亭在两星期后才提价15%。请问两周后，甲、乙两家售货亭中，哪一家此种商品的售价高？ 9．李老师为学校买足球，足球40元一个，甲商店的这种足球“买四送一”，乙商店的这种足球八折出售，李老师要买30只足球，去哪家商场合算？（校内作业------浓度问题和利润问题混合练习） 10．李老师为学校买足球，足球40元一个，甲商店的这种足球“买四送一”，乙商店的这种足球八折出售，李老师要买32只足球，去哪家商场合算？（校内作业------浓度问题和利润问题混合练习） 11．一种彩电按定价卖出可获得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏损832元。这种彩电的购入价是多少元？（校内作业------浓度问题和利润问题混合练习） 12．一件大衣若卖100元，可以赚钱25%。若卖120元，可以赚钱多少元？ 13．某大型商场去年计划盈利160万，结果超过计划20万，完成了计划的百分之几？ 14．5月初大米价格比4月初上涨了15%，6月初又比5月初回落了10%，6月初比4月初涨了还是跌了，涨跌幅是多少？ 15．3月份猪肉价格比2月份回落7%，受春节需求量增大的影响，2月份猪肉价格比1月份上涨了8%，3月份猪肉价格比1月份长了还是跌了？涨幅或跌幅是多少？（注：三个量，1，2，3月的猪肉价格都能设为单位1，把哪个月的设为单位1更好？）
数学（测试2 导数在研究函数中的应用） 题目：已知函数f（x）=xe-x（x∈R）。 （1）求函数f（x）的单调区间和极值；答：________ （2）已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称。证明当x>1时，f（x）>g（x）；答：________ （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2>2。答：________ 解答：（1）f'（x）=（1-x）e-x。令f'（x）=0，解得x=1。 当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表： 所以f（x）在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数。 函数f（x）在x=1处取得极大值f（1），且f（1）=。 （2）证明：由题意可知g（x）=f（2-x），得g（x）=（2-x）e x-2。 令F（x）=f（x）-g（x），即F（x）=xe-x+（x-2）e x-2。 于是F'（x）=（x-1）（e2x-2-1）e-x。 当x>1时，2x-2>0，从而e2x-2-1>0。又e-x>0，所以F'（x）>0。从而函数F（x）在[1，+∞）上是增函数。又F（1）=e-1-e-1=0，所以x>1时，有F（x）>F（1）=0，即f（x）>g（x）。 （3）证明：①若（x1-1）（x2-1）=0，由（1）及f（x1）=f（x2），得x1=x2=1，与x1≠x2矛盾。 ②若（x1-1）（x2-1）>0，由（1）及f（x1）=f（x2），得x1=x2，与x1≠x2矛盾。 根据①②得（x1-1）（x2-1）<0。不妨设x1<1，x2>1。 由（2）可知，f（x2）>g（x2），g（x2）=f（2-x2），所以f（x2）>f（2-x2），从而f（x1）>f（2-x2）。因为x2>1，所以2-x2<1。又由（1）可知函数f（x）在区间（-∞，1）内是增函数，所以x1>2-x2，即x1+x2>2。 本题考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。
数学典型错题分析 班级： 姓名： 1.将 13 2的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 2.在下图中，用阴影部分表示出52公顷。 3.一根电线，第一次剪去53，第二次剪去5 4米，（ ）剪去的长。 A.第一次 B.第二次 C.无法判断 4.一块长方形草坪的周长是40m ，长与宽的比是3:2。这块草坪的面积是多少平方米？ 5.（1）一根电线长10米，第一次用去53，第二次用去5 3米。两次一共用去多少米？（先说说两个分数有什么不同） （2）一堆煤两天烧完，第一天烧了52，第二天烧了5 2吨。哪一天烧去的多一些？（如果去掉“两天烧完”呢） （3）两根同样的绳子，第一根剪去32，第二根剪去3 2米。哪一根剪去的长一些？ 6.一台拖拉机耕地21公顷，这台拖拉机多少小时耕地5 4公顷？列式为（ ） 7.（1）一个长方形的棱长之和是120厘米，长、宽、高的比是7:2:1。这个长方形的体积是（ ）立方厘米。 （2）两个数的比是7:2，他们的平均数是45.这两个数分别是（ ）和（ ）。 8.从A 地到B 地，甲车需要4个小时，乙车需要5个小时。甲车的速度是乙车速度的（ ）%。 9.两筐梨共重54千克。从甲筐中取出5 2，从乙筐取出6千克，两筐剩下的同样重。两筐梨原来各种多少千克？ 10.水果店橘子比苹果多100千克。橘子卖出3 1后，苹果的重量比橘子多25千克。橘子原来有多少千克？ 11.（1）一笔钱，单买上衣能买15件，单买裤子能买20条。一条上衣比一条裤子贵（ ）%。 （2）一项工程，甲队独做要50天，乙队独做要40天，甲队的工作效率比乙队低（ ）%。
12.将厚度为0.1毫米的一张纸对折再对折，这样对折4次后，这张纸厚（ ）毫米。 A.0.4 B.0.8 C.1.6 D.3.2 13.水结成冰厚，体积会增加10 1。那么，一块冰融化成水后，体积将减少（ ）。 A. 91 B. 101 C.11 1 14.甲、乙、丙三个工程队修一条长1200米的公路，甲队修的是其他两个队的3 1，乙队修的是其他两个队的4 1。丙队修了多少米？ 15.奶糖每千克24元，水果糖每千克18元，巧克力每千克48元。商店把这三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售，360元能买这样的什锦糖多少千克？ 16.集体照收费标准：“6.5元，送4张照片。另外加印每张0.8元。”我们班有48名同学，2位老师。每人一张，应付多少元？ 17.用同样大的正方体搭成下面这组积木，至少需要（ ）个。 从上面看 从正面看 18.把一个直径10厘米的圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是（ ）厘米。 19.把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来多了8厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。 20.一个面积是10平方厘米的正方形，按3:1放大后，面积是（ ）平方厘米。 21.下列关于统计表和统计图的说法，正确的是（ ）。 A.统计表没有统计图形象具体，用处不大。 B.统计图中折线统计图最有用，它不但能表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 C.这样分段整理身高数据不正确：140~145，145~150，150~155…… D.黄山、泰山、华山主峰的海拔高度，既可以制成条形统计图，也可以制成扇形统计图。
第二章财务报表分析 一、基本的财务比率 （一）变现能力比率 1、流动比率 流动比率=流动资产÷资产负债 2、速动比率 速动比率＝（流动资产－存货）÷流动负债 3、保守速动比率＝（现金＋短期证券＋应收票据＋应收账款净额）÷流动负债（二）资产管理比率 1、营业周期 营业周期＝存货周转天数＋应收账款周转天数 2、存货周转天数 存货周转率＝销售成本÷平均存货 存货周转天数＝360÷存货周转率 3、应收账款周转天数 应收账款周转率＝销售收入÷平均应收账款 应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率 “销售收入”数据来自利润表，是指扣除折扣和折让后的销售净额。 4、流动资产周转率 流动资产周转率＝销售收入÷平均流动资产 5、总资产周转率＝销售收入÷平均资产总额 （三）负债比率 1、资产负债率 资产负债率＝（负债总额÷资产总额）×100%
2、产权比率 产权比率＝（负债总额÷股东权益）×100% 3、有形净值债务率 有形净值债务率＝［负债总额÷（股东权益－无形资产净值）］×100% 4、已获利息倍数 已获利息倍数＝息税前利润÷利息费用 长期债务与营运资金比率＝长期负债÷（流动资产－流动负债） 5、影响长期偿债能力的其他因素 （1）长期租赁 （2）担保责任 （3）或有项目 （四）盈利能力比率 1、销售净利率 销售净利率＝（净利润÷销售收入）×100% 2、销售毛利率 销售毛利率＝［（销售收入－销售成本）÷销售收入］×100% 3、资产净利率 资产净利率＝（净利润÷平均资产总额）×100% 4、净资产收益率 净资产收益率＝净利润÷平均净资产×100% 二、财务报表分析的应用 （一）杜帮财务分析体系 1、权益乘数 权益乘数＝1÷（1-资产负债率） 2、权益净利率
财务报表分析 1、流动比率=流动资产÷流动负债 2、速动比率=速动资产÷流动负债 保守速动比率=(现金+短期证券+应收票据+应收账款净额)÷流动负债 3、营业周期=存货周转天数+应收账款周转天数 4、存货周转率(次数)=销售成本÷平均存货其中：平均存货=(存货年初数+存货年末数)÷2 存货周转天数=360/存货周转率=(平均存货×360)÷销售成本 5、应收账款周转率(次)=销售收入÷平均应收账款 其中：销售收入为扣除折扣与折让后的净额;应收账款是未扣除坏账准备的金额 应收账款周转天数=360÷应收账款周转率=(平均应收账款×360)÷销售收入净额 6、流动资产周转率(次数)=销售收入÷平均流动资产 7、总资产周转率=销售收入÷平均资产总额 8、资产负债率=(负债总额÷资产总额)×100% (也称举债经营比率) 9、产权比率=(负债总额÷股东权益)×100% (也称债务股权比率) 10、有形净值债务率=[负债总额÷(股东权益-无形资产净值)] ×100% 11、已获利息倍数=息税前利润÷利息费用 长期债务与营运资金比率=长期负债÷(流动资产-流动负债) 12、销售净利率=(净利润÷销售收入)×100% 13、销售毛利率=[(销售收入-销售成本)÷销售收入]×100% 14、资产净利率=(净利润÷平均资产总额)×100% 15、净资产收益率=净利润÷平均净资产(或年末净资产)×100% 或=销售净利率×资产周转率×权益乘数 税后经营净利率=税后经营净利润/销售收入 净经营资产周转次数=销售收入/净经营资产 16、权益乘数=资产总额÷所有者权益总额=1÷(1-资产负债率)=1+产权比率 17、平均发行在外普通股股数=∑(发行在外的普通股数×发行在外的月份数)÷12
六年级数学错题难题整理 错题分析： A，填空4：用铁丝焊一个长15厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（550）厘米。 【你这个550是求的是表面积哇，题目的意思理解错了。现在要求“需要铁丝多少厘米”，这个求长度，既不是面积，也不是体积，表面积的单位“平方厘米”，这样一看单位也不对了。求长度，就是算出这个长方体各条边的总长度，想一想长方体的形状，可以这样想：有4根长、4根宽、4根高，列式计算，一共就是120厘米。】 B，填空12：有一个长5分米、宽和高3分米的的硬纸箱，用绳子捆扎（见图），一共要用（18）分米。 【你这个18不知道是怎么算出来的，似乎只算了横向的一根。这个首先要看清捆的绳子由几部分组成，横向的1个，竖向的2个，分别计算长度，计算时看不到的地方也要算到的（你可以用线来照这个样子扎个盒子看看），所以横向（红色的线）是一个长5宽3的长方形，共16分米；竖向（蓝色的）是边长3分米的正方形，有2组，共24分米。再加打结2分米，总共是42分米。你分别列出算式算一下。】 C，选择题3：长6厘米宽4厘米高3厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加 11题的锯成几段， 这个你应该注意到了。现在的问题是，它并没有说怎样切，那么要求最多增加，就要想想几种不同的切法， 其实有三种不同的切法，看上面的图， 第一种在最长的6厘米中间从上往下切，这样增加的面是4X3大小，就是你选择的24平方厘米。 第二种在宽4厘米中间从上往下切，就是横向切成二个长的长方形，那么增加的面就是6X3的面，这样就增加36平方厘米。 第三种在高3厘米水平横切，这种增加的面就是6X4的面，就增加48平方厘米。 这三种选一个最大的就对了。 这个题目如果一时想不清，可以用一块橡皮试着切切，注意切开的是哪个面，增加的面的二条边分别是多少，不能混。其实还可以这样想，反正是三种切法，当然你如果不知道三种切法，这个题目就肯定错了。反正是三种切法，不就是增加的长方体的前面、上面、侧面三个中的一个吗？分别计算一下，看哪个大就是了。】
财务管理计算公式汇总 一、时间价值的计算（终值与现值） F-终值 P-现值 A-年金 i-利率 n-年数 1、单利和复利: 单利与复利终值与现值的关系： 终值=现值×终值系数 现值=终值×现指系数 终值系数现指系数 单利: 1+ni 1/（1+ni） 复利:（F/P，i，n）=（1+i）n （P/F，i，n）=1/（1+i）n 2、二个基本年金： 普通年金的终值与现值的关系： 年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数 F=A（F/A，i，n） P=A（P/A，i，n） 年金系数：年金终值系数年金现值系数 普通年金: (F/A，i，n)=[(1+i)n-1]/i （P/A，i，n）=[1-(1+i)-n]/i 即付年金: （F/A，i，n+1）-1 （P/A，i，n-1）+1 3、二个特殊年金: 递延年金 P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] =A[(P/A，i，n）（P/F，i，m）)] 永续年金 P=A/i 4、二个重要系数: 偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n） 资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n） 5、i、n的计算: 折现率、期间、利率的推算： 折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i） 单利 i=（F/P-1）/n 复利 i=（F/P）1/n-1 普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。 用内插法计算i：（i-I1）/(α-β1)=(I2-I1)/(β2-β1) 永续年金：i=A/P 期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n） 单利 n=（F/P-1）/i 复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。 用内插法计算n：（i-n1）/(α-β1)=(n2-n1)/(β2-β1) 普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
小学一年级上学期数学错题整理一、看图写数。 （）（）（） 二、先数一数，再在里画点子。 三、看一看，填一填。 1、这些水果排在最左边的是（），排在最右边的是（）。 2、在（）的左边，在（）的右边。的右边是（）。 3、的左边有（）种水果，右边有（）种水果。 四、对号入座（把正确答案的序号填在括号里）。 1、11的相邻数是（）。 ○112和13 ○210和12 ○39和10 2、9可以分成（）。 ○13和6 ○21和7 ○35和3 3、和5相邻的两个数是（）。 ○13和2 ○24和3 ○34和6
五、看图比多少，再填上数。 比多（ 比少（ 六、填空。 1、18的个位上是（），十位上是（）。 2、用6、7、8、14、15这五个数写出四个算式。 3、两个加数都是5，和是（），被减数是17，减数是4，差是（）。 4、两个1合起来是（），两个10合起来是（）。 七、看谁算的又快又好。 7+2= 10-3= 9-7= 9-3= 3+3+4= 9-6= 15-3+5= 11+4-1= 16-5= 19-3= 4+8= 7+2-5= 12-5-2= 3-2= 2+5+1= 6+2+2= 5+5-2= 6+2-5= 8+6= 13-9+3= 11-5+2= 8-3+7= 12+3-9= 3+8-3= 八、在里填上+或-。 5=12 2=10 8 7=15 6=7 1=6 九、在里填上合适的数。 10 10 10 10
十、看图填一填，算一算。 ？颗 6颗 一共有（）颗，（）个十和（）个盒子外面有（）颗，一，组成的数是（）。 盒子里面有几颗？ 十一、圈一圈，算一算。 1、2、 = + = 十二、解决问题（先画一画，再列式计算）。 1、小朋友们排成一队做游戏，小雨排第13，小红排第20，小雨和小红之间有多少人？ 2、今天小红从第10页读到第16页了，明天该读第17页。她今天读了多少页？ 3、这次放假从2月13日开始，到2月17日结束，2月18日到校，一共放假几天？ 4、小朋友们在排队做操，芳芳左边有9人，右边有6人，这一队一共有多少人？
以错题整理为例 例题： 一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪 的占地面积是多少? 错因分析：学生往往知道求环形面积的方法但错误率极高，主要是环形面积中干扰条件过多，如大圆和小圆的半径、直径和周长，还有大圆和小圆之间的距离等，无法使学生排除干扰聚 焦到“大半径和小半径”上去。 其它错因：看错题，理解错题意，公式记错等等 （1）这道题就涉及到做题时非常典型的问题： 【审题】 1、分析条件发掘隐含条件，确定对应考点：大圆和小圆之间的距离 2、分析问题 3、条件和条件之间的关系：圆形环岛和圆形花坛之间的关系 4、条件和问题之间的关系：圆形环岛和圆形花坛和草坪之间的关系 （2）公式模糊：这道题的主要考点是圆环的面积公式，归根究底考的还是圆的相关知识点，切记在记公式的时候与圆的周长公式区分开来。 （3）计算。本题中除了以上的问题，计算也是很重要的一步。即使有的同学分析对了， 公式对了，最后栽在了计算上。 【计算】 1、小数点的移动 2、简便运算的应用 3、平方的计算方法 4、平方差的运用 5、π的取值 （4）草稿纸的利用： ①小学生对草稿纸的认识不够。小学生认为草稿纸就是进行运算的，只是为运算提供空间的，并没有对运算过程进行分析，通过对小学生数学考试或者写作业的过程，笔者发现学生使用 过的草稿纸上，只有需要计算的一些过程，而缺乏对于计算过程进行具体的分析。 ②打草稿缺乏规范性。很多的小学生在打草稿过程中，没有按照一定的先后顺序进行，而是 在需要运算的时候，拿起草稿纸随意找个地方就开始运算，而且在运算过程中也不注重字体
的书写，甚至有时候会发现有的学生在运算完了之后，自己都找不到自己的运算过程，因为 字体歪歪斜斜，运算过程乱七八糟，以至于要花费时间重新进行运算，这样不仅浪费了稿纸 空间，还大大浪费了时间。 ③格式太随意，甚至一面运算一面乱涂乱画。草稿纸上的乱涂乱画，一方面使得计算质量受 到严重影响，另一方面还在很大程度上耽误了时间，对于学习效率的提高是百害无一益。 （5）举一反三 ①校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多 少平方米？ 解题关键：注意外圆半径和内圆半径 ②在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。解题关键：圆的周长公式 ③一个环形的铁片外圆半径是7厘米内圆半径是0.5分米这个环形的面积是多少平方分米? 解题关键：进率换算 （6）课下整理与复习 ①关于课下整理。对于自律性好的学生给予适当的引导。对于自律性差的学生制定整理计划，培养独立性。 ②课下复习过程中，相关题目和知识点的存疑，做出标记，以便下节课的解答。 【习惯养成】 1、良好的习惯的养成不是一朝一夕的事情（持续性） 2、老师，家长的参与与监督 3、高年级段的影响
2019 年注册会计师考试《财务成本管理》教材重要公式汇总说明： 1.特别提示：财管学习中，思路比公式更为重要，公式仅仅是思路的外在体现； 2.不必记忆公式的字母表示，重在其运用，考试的时候直接带入数字列式即可； 3.以下的公式总结，仅仅列出重要公式，以供大家参考；由于时间有限，不妥之处，还望谅解！ 第二章财务报表分析和财务预测 【学习要求】 1.熟练掌握财务评价指标的计算公式； 2.理解管理用财务报表各项目之间的逻辑联系； 3.掌握内含增长率和可持续增长率的计算； 4.理解外部筹资额的计算步骤。 一、财务评价指标 （一）短期偿债能力比率 1.营运资本=流动资产-流动负债=长期资本-长期资产 2.流动比率＝流动资产÷流动负债； 3.速动比率＝速动资产÷流动负债 4.现金比率＝货币资金÷流动负债 5.现金流量比率=经营活动现金流量净额÷流动负债 【记忆】短期偿债能力的比率指标，其分母均为流动负债，区别在分子，分子的记忆可以通过其指标名称得出。 （二）长期偿债能力比率 1.资产负债率=总负债÷总资产； 2.产权比率=总负债÷股东权益； 3.权益乘数=总资产÷股东权益 【思考】资产负债率为 60%，请计算权益乘数和产权比率。 4.长期资本负债率=非流动负债÷（非流动负债+股东权益） 5.利息保障倍数=息税前利润÷利息费用 【提示 1】息税前利润=利润总额+利息费用=净利润+所得税费用+利息费用； 【提示 2】分子中的利息费用仅仅指利润表中“费用化”部分，分母的利息费用不仅包括计入利润表的费用化利息，还包括计入资产负债表的资本化利息，即“全部利息”。 6.现金流量利息保障倍数=经营活动现金流量净额÷利息费用 【提示】此处分母的利息费用，和利息保障倍数的分母相同，即“全部利息”。 7.现金流量与负债比率=经营活动现金流量净额÷负债总额 （三）营运能力比率 1.应收账款周转率（次）＝营业收入÷应收账款
财务管理计算公式总结Last revision on 21 December 2020
偿债能力分析指标 短期偿债能力分析： 1、流动比率=流动资产/流动负债 分析：比率越高，短期偿债能力越强，但过高又会影响盈利能力。影响该指标可信性的有存货和应收账款的质量。另外，该指标排除了企业规模不同的影响，适合企业之间和本企业不同历史时期的比较（营运资金=流动资产-流动负债） 2、速动比率=（流动资产－存货）/流动负债 分析：由于流动资产中存货变现速度慢，或可能已经报废尚未处理或已抵押给债权人等原因，将存货排除出去的计算更令人可信。速动比率比流动比率更能真实反映。比率越高，短期偿债能力越强。 3、现金比率=（现金流量+现金等价物）/流动负债 反映直接偿付能力. 高较好支付能力过高拥有过多的盈利能力低的现金类资产. 4、现金流量比率=经营活动所需的现金净额/流动负债动态反应 5、到期债务本息偿付比率=经营活动产生的现金流量净额/（本期到期债务本金+现金利息支出） 长期偿债能力分析： 1、资产负债率=负债总额/资产总额×100% 分析：反映企业偿还债务的综合能力，比率越高，偿债能力越差，财务风险越大。债权人、股东和经营者对待资产负债率的态度不同。 注：资产总额是扣除累计折旧后的净额。 2、股东权益比率=股东权益总额/资产总额×100%
分析：比率越大，财务风险越小，偿债能力越强。 注：权益乘数＝资产总额/股东权益总额=1/（1-资产负债率）（大，则股东投入资本在资产中所占的比重小，财务杠杆大） 3、利息保障倍数=息税前利润/利息 分析：衡量企业支付利息的能力。比率越低，越难支付债务利息。但权责发生制会导致该指标的片面性。 注：息税前利润＝利润总额＋费用化利息；分母利息包括费用化利息，还包括计入固定资产成本的资本化利息。 4、产权比率=负债总额/股东权益总额 低，财务状况好，债权人贷款的安全越有保障，企业财务风险小。 5、有形净值债务率=负债总额/（股东权益-无形资产净值） 6、偿债保障比率=负债总额/经营活动所需的现金流量净额 7、现金利息保障倍数=（经营活动产生的现金流量净额+现金利息支出+付现所得税）/现金利息支出 营运能力分析指标 1、存货周转率=销售成本/平均存货 分析：比率越高，存货周转速度越快，存货占用水平越低，流动性越强，转换为现金、应收账款等的速度越快。 注：存货周转天数=360/存货周转率，表示存货周转一次所需要的时间。 2、应收账款周转率=销售收入净额/平均应收账款 分析：比率越高，催款速度越快，流动性强，但过高会限制销售量的扩大，影响盈利水平。
人教版五年级下册数学期末错题汇总 一、填空。 1、＝（）cm3 5200ML＝（）L＝（）cm3 2、如果自然数A是B的5倍，则A与B的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 3、在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的 a)小正方体，剩下部分的表面积是（）平方分米。 4、的分数单位是（），它再加上（）个这样的分数单位就是最小的质数。 5、把两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）cm，它 的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 6、一箱果汁有24瓶，其中23瓶质量相同，另一瓶质量略轻。用天平至少称（）才能保 证找出这瓶比较轻的果汁。 7、在，，这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 8、在2，23，36，47，65，71，111这些数中，奇数有（）；偶数有 （）；质数有（）；合数有（）。 9、9÷15＝＝＝（）÷5 10、立方分米＝（）升＝（）毫升 立方米＝（）立方米（）立方分米75时＝（）日 11、用木料做一个长5厘米，宽和高都是4厘米的长方体，至少需要（）立方厘米的木 料,如果要在长方体木料的表面涂一层油漆，涂油漆的面积是（）平方厘米。 12、一个正方体的表面积是150平方分米，它的体积是（）立方分米。 13、一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是 （）。 14、小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了小时， （）的速度最快。 15、有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（）次才能 保证找出这个苹果。 16、一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个最大的正方体后，剩下 的体积是（）。 17、一个教室大约占地80（）油箱容积16（） 18、kg表示把5kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）kg；也表示 把（）kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）千克。 19、把3米长的钢筋平均分成7段，每段长（）米，每段是全长的（）。
苏教版小学六年级数学错题难题整理 A ，填空4：用铁丝焊一个长15厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。 B ，填空12：有一个长5分米、宽和高3分米的的硬纸箱，用绳子捆扎（见图），一共要用（ ）分米。 C ，选择题3：长6厘米宽4厘米高3厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 D ，应用题5：一段铁丝正好能做成长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，如果用这段铁丝做一个正方体，这个正方体占空间多少立方厘米？ 书本29页思考题：典型的综合题目： 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少 立方厘米？ 练习七第9题， 一个花坛，底面是边长1.2米正方形，四周用木条围成，高0.9米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？ P48第7题，同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的10/11,四年级去的人数是五年级的4/5。四年级去了多少人？ P51第6题 P .53页 第8题: 小芳36张邮票，小华的邮票比小芳多1/3，小华比小芳多多少张？小华有多少张？ 分数除法单元重点与难点分析： P61：
2.小华看一本课外书，已经看了全书的3/4，正好是75页。这本书有多少页？ P65页第7页 （1）冬冬家买来一袋面粉，重25千克，吃了3/5，吃了多少千克？ （2）冬冬家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/5，这袋面粉重多少千克？ 66：第4 题： P67：第7题： 我国面积960万平方千米，其中草地占5/12,草地面积是多少？ 草地是森林的5/2，森林是多少面积？ 填空：12、甲绳比乙绳长4/5米，乙绳比甲绳短1/10，则甲绳长（ ）米。 判断：4、白兔只数是黑兔的5/6，则黑兔只数比白兔只数多1/6。 一辆汽车5/3千米用汽油4/15升，8/5升汽油可行多少千米？ 1、张涛四天看一本书，第一天和第二天共看40页，第二天、第三天和第四天共看75页，已知第二天看的页数是全书页数的3/20，全书共有多少页？ 2、乙筐苹果的重量是甲筐苹果的3/5，从甲筐取出12千克放入乙筐，这时乙筐苹果比甲筐多
高级会计师考试常用公式大全 第一章 竞争战略类型 业务组合管理模型 SWOT模型 股利分配战略的类型公司战略与财务战略的匹配
第二章 企业投资、融资决策与集团资金管理 1. 复利终值：(1)(/,,)n F P i P F P i n =+= 2. 复利现值：(1)(/,,)(1)n n F P F i F P F i n i -=+= =+ (/,,)F A F A i n = 3. 年金终值：(/,,)F A F A i n = 4. 年金现值：(/,,)(/,,) P P A P A i n A P A i n =→= 5.永续年金： Pi A A P i == 6.递延年金： ①分段法：P=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s) ②补缺法：P=A(P/A,i,n)-A(P/A,i,s) =A[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)] 7.折现率的插值计算（内插法、试误法） 从P=A(P/A,i,n)说起 已知：P,A ，n ，求i? 解题步骤： ① P A =(P/A,i,n)=C (常数) ②查“年金现值系数表”，沿n 行查。 若查不到，确定C 的两个临界值， m 1m C C C +>> 1m i + i m i 1m C + C m C ③代入公式: m 1m 1 ()m m m m C C i i i i C C ++-=+?-- 现金流量的估计 付现成本=总成本-非付现成本（利息、折旧、摊销、其他） 现金净流量（可正可负）= 现金流入量-现金流出量 1.项目初始期现金流量 （1）新购置固定资产的支出；
（2）垫支流动资金，即流动资金的增加（或减少）； （3）额外的资本性支出（运输、安装、调试等支出）。 注意：沉没成本、机会成本、互斥成本是否需要算，例如：咨询费为沉没成本，不能算入；闲置旧厂房，如近几年不出租，不出售为单一用途不能算，但如果是一块占用的土地多用途要算，关联影响：竞争是减，互补是加 2.项目经营期营业现金流量 （1）直线法：营业收入－付现成本－所得税 （2）间接法：EBIT ×（1－T ）＋折旧＝税后净利+利息费用（1-T ）+折旧 （3）分算法：营业收入×（1－T ）－付现成本×（1－T ）＋折旧×T 3.项目处置期现金流量 （1）处置或出售资产的残值变现价值；（2）收回的流动资金； （3）处置资产净损失抵税流入（如果处置资产出现净收益，则净收益纳税作为流出）。 步骤： 1、先计算折旧、摊销 2、计算各期净利润：净利润 =（收入-付现成本-折旧-摊销-利息-其他）? (1-T) 3、计算各期NCF 0CF Q =-(现金流出量) t CF =（收入+回收期）-（付现成本 + 税款 + 营运资本增量） =（收入-总成本-税款）+ 折旧 + 摊销 + 利息 + 其他-营运资本 + 回收额 t CF =净利润 + 折旧 + 摊销 + 利息 + 其他-营运资本增量 + 回收额 4、计算NPV (P/A,i,n)NPV I A =-+ (P/A,i,n)(P/F,i,n)NPV I A Rn =-++ 有回收额 1 NPV=(P/F,i,t)(P/F,i,t)s n t t t t s CF CF ==++ ∑∑ 建设期 经营期 【总结】 ①沉没成本、机会成本、互斥成本 ②销售现金流入＝销售收入－固定成本－总变动成本 ③年现金净流量＝销售现金流入－税金＋利息费用－利息抵税＋折旧－营运资本增量 ④营运资本与营运资本增量(每年营运资本投入因在上年未投入) ⑤项目终结处置固定资产的现金流量 处置现金收入＋处置损失减税（或：－处置收益纳税）
★单利的终值计算公式★单利现值的计算公式 F=P﹡(1+i﹡n) P=F/(1+ni) *F—终值 P—现值 i—利率 I—利息 n—计算利息的期数，通常以年、季、月为单位 ★复利的终值计算公式★复利的现值计算公式 F=P﹡(1+i)n=P (F/P,i,n) P=F/(1+i)n=F (P/F,i,n) ★普通年金的终值计算公式★普通年金的现值计算公式 F=A﹡[(1+i)n-1]/i=A (F/A,i,n) P=A﹡[1-(1+i)-n]/i=A (P/A,i,n) ★即付年金终值的计算公式★即付年金现值的计算公式 F=A﹡[(1+i)n-1]/i﹡(1+i) P=A﹡[1-(1+i)-n]/i﹡(1+i) =A﹡(F/A,i,n) ﹡(F/P,i,n) =A﹡(P/A,i,n) ﹡(F/P,i,n) =A﹡[(F/A,i,n+1)-1] =A﹡[(P/A,i,n-1)+1] ★递延年金的终值计算公式★递延年金的现值计算公式 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法可以采用以下三种方法计算 和普通年金终值相同 F=A﹡(F/A,i,n) P A=A﹡(P/A,i,n) ﹡(P/F,i,m) P A=A﹡[(P/A,i,n+m) -(P/A,i,m) P A=A﹡(F/A,i,n) ﹡(P/F,i,m+n) m—m为递延期数，前m期没有收付款发生 n—后面n期为每期末发生收入或支出等额款项的年金项数 ★永续年金的终值计算公式★永续年金的现值计算公式 永续年金没有终止的时间，也就没有终值永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导 P=A/i 第三张风险与收益 ★单期资产收益率的计算方法 单期资产的收益率= 率 ★风险与收益的一般关系 必要收益率=无风险收益率+风险收益率 *无风险收益率（通常用R f表示）是纯利率与通货膨胀补贴之和，通常用短期国债的收益率来近似地替代。 *风险收益率（通常用R r表示）是因承担该资产的风险而要求的额外补偿，其大小则视所承担风险的大小及投资者对风险偏好成都而定。 风险收益率 R r=b﹡V =β﹡(R m-R f) R r—风险收益率 b—风险价值系数 V—标准离差率 R f—无风险收益率 R m—市场组合收益率 ∴必要收益率 R=R f+R r = R f+b﹡V= R f+β﹡(R m-R f) 此直线方程称为证券市场线，简称 SWL。 *标准离差率反映了资产全部风险的相对大小。 *风险价值系数则取决于投资者对风险的偏好。