Matlab中插值拟合函数汇总和使用说明
命令1 interp1
功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点
Y：原始数据点
xi：插值点
Yi：插值点
格式
(1)yi = interp1(x,Y,xi)
返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为
length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)
假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)
用指定的算法计算插值：
’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用
函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；
’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；
’cubic’：与’pchip’操作相同；
’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。
对于超出x 范围的xi 的分量，使用方
法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。
(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')
对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)
确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。
例1
1.
2.>>x = 0:10; y = x.*sin(x);
3.>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);
4.>>plot(x,y,'kd',xx,yy)
例2
1.
2.>> year = 1900:10:2010;
3.>> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669
150.697 179.323 203.212 226.505
4.249.633 256.344 267.893 ];
5.>>p1995 = interp1(year,product,1995)
6.>>x = 1900:1:2010;
7.>>y = interp1(year,product,x,'pchip');
8.>>plot(year,product,'o',x,y)
插值结果为：
1.
2.p1995 =
3.252.9885
命令2 interp2
功能二维数据内插值（表格查找）
格式
(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)
返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵
meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y
范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。
(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)
缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。
(3)ZI = interp2(Z,n)
作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
用指定的算法method 计算二维插值：
’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；
’nearest’：最临近插值；
’spline’：三次样条插值；
’cubic’：双三次插值。
例3：
1.
2.>>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
3.>>Z = peaks(X,Y);
4.>>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
5.>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
6.>>surfl(X,Y,Z);hold on;
7.>>surfl(XI,YI,ZZ+15)
8.>>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat
9.>>hold off
例4：
1.
2.>>years = 1950:10:1990;
3.>>service = 10:10:30;
4.>>wage = [150.697 199.592 187.625
5.179.323 195.072 250.287
6.203.212 179.092 322.767
7.226.505 153.706 426.730
8.249.633 120.281 598.243];
9.>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)
插值结果为：
1.
2.w =
3.190.6288
命令3 interp3
功能三维数据插值（查表）
格式
(1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)
找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不
同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。
(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI)
缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1：P ，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。
(3)VI = interp3(V,n)
作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。
(4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法method 作插值计算：
‘linear’：线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次样条插值；
‘nearest’：最邻近插值。
说明在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时，用算
法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。
例5
1.
2.>>[x,y,z,v] = flow(20);
3.>>[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);
4.>>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);
5.>>slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading
interp;colormap cool
命令4 interpft
功能用快速Fourier 算法作一维插值
格式
(1)y = interpft(x,n)
返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若
length(x)=m，且x 有采样间隔dx，则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须n≥m。若x 为一矩阵，则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数，但有n 行。
(2)y = interpft(x,n,dim)
沿着指定的方向dim 进行计算
命令5 griddata
功能数据格点
格式
(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这
些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。
(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩阵ZI 含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。
(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method)
用指定的算法method 计算：
‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：基于三角形的三次插值；
‘nearest’：最邻近插值法；
‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。
命令6 spline
功能三次样条数据插值
格式
(1)yy = spline(x,y,xx)
对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加
两个条件（因为三次多项式有4 个系数）：
a．三次多项式在点(xi, yi) 处有： p¢i(xi) = p¢i(xi) ；b．三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： p¢i(xi+1) =
pi¢(xi+1) ；
c．p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；
d．p(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的；
对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：
①． p¢1¢(x) = p¢2¢(x)
②． p¢n¢(x) = p¢n¢-1(x)
上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：
ï ïî
ï ïí
ì
£ £
£ £
£ £
=
n n n+1
2 2 3
1 1 2
p (x) x x x
p (x) x x x
p (x) x x x
p(x)
L L L L
其中每段pi(x) 都是三次多项式。
该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。
(2)pp = spline(x,y)
返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。
例6
对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：
1.
2.>>x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);
3.>>xx = 0:.25:20;
4.>>yy = spline(x,y,xx);
5.>>plot(x,y,'o',xx,yy)
功能 n 维数据插值（查表）
格式
(1)VI = interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn) %返回由参量
X1,X2,…,Xn,V 确定的n 元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点
（Y1,Y2,…,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量，则可以
是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid 生成同型的矩阵，再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn) 中有位于点
（X1,X2,…,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。
VI = interpn(V,Y1,Y2,?,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，
X2=1:size(V,2)，… ，
Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。
VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interpn(V) 等价于interpn(V, 1)。
VI = interpn(?,method) %用指定的算法method 计算：
‘linear’：线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次样条插值法；
‘nearest’：最邻近插值算法。
功能生成用于画三维图形的矩阵数据。
格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y)] 用直线
x=x(i),y=y(j) （i=1,2,…,length(x) ，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，
这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行向量与向量x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或
曲面作图。
[X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。
例7
1.[X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)
复制代码
计算结果为：
1.X =
2.1 2 3
3.1 2 3
4.1 2 3
5.1 2 3
6.1 2 3
7.Y =
8.10 10 10
9.11 11 11
10.12 12 12
11.13 13 13
12.14 14 14
命令9 ndgrid
功能生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列
格式[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x1,x2,…,xn) %把通过向量
x1,x2,x3…,xn 指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn 。这样，得到了length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1 表
示，X1 的每个第一维向量与向量x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量x2 相同；如此等等。其中X1,X2,…,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。
[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x) %等价于[X1,X2,…,Xn] =
ndgrid(x,x, (x)
命令10 table1
功能一维查表
格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB 中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含
关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。
例8
1.
2.>>tab = [(1:4)' hilb(4)]
3.>>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])
查表结果为：
1.
2.>>tab = [(1:4)' hilb(4)]
3.>>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])
MATLAB中的插值、拟合与查表 插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。 如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=φ(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。用简单函数y=φ(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。寻找这样的函数φ(x)，办法是很多的。φ(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；φ(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分段函数。函数类的不同，自然地有不同的逼近效果。在许多应用中，通常要用一个解析函数（一、二元函数）来描述观测数据。 根据测量数据的类型： 1．测量值是准确的，没有误差。 2．测量值与真实值有误差。 这时对应地有两种处理观测数据方法： 1．插值或曲线拟合。 2．回归分析（假定数据测量是精确时，一般用插值法，否则用曲线拟合）。 MATLAB中提供了众多的数据处理命令。有插值命令，有拟合命令，有查表命令。 2.2.1 插值命令 命令1 interp1 功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。各个参量之间的关系示意图为图2-14。 格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。 yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值： ’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
第四讲 插值、拟合与回归分析 在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样本点，要求得到变量之间的函数关系或得到样本点之外的数据。解决此类问题的方法一般有插值、拟合和回归分析等。 设有一组实验数据0011(,),(,),(,)n n x y x y x y ，当原始数据精度较高，要求确定一个简单函数()y x ?=（一般为多项式或分段多项式）通过各数据点，即(),0,,i i y x i n ?== ，称为插值问题。 另一类是拟合问题，当我们已经有了函数关系的类型，而其中参数未知或原始数据有误差时，我们确定的初等函数()y x ?=并不要求经过数据点，而是要求在某种距离度量下总体误差达到最小，即 (),0,,i i i y x i n ?ε=+= ，且20 n i i ε=∑达到最小值。 对同一组实验数据，可以作出各种类型的拟合曲线，但拟合效果有好有坏，需要进行有效性的统计检验，这类问题称为回归分析。 一、插值(interpolation) 常用的插值方法有分段线性插值、分段立方插值、样条插值等。 1、一元插值 yi=interp1(x,y,xi,method) 对给定数据点(x,y)，按method 指定的方法求出插值函数在点（或数组）xi 处的函数值yi 。其中method 是字符串表达式，可以是以下形式： 'nearest' ——最邻近点插值
'linear' ——分段线性插值（也是缺省形式） 'spline' ——分段三次样条插值 'cubic' 分段立方插值 例：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得环境温度数据分别为（℃）： 12，9，9，10，18，24，28，27，25，20，18，15，13 用不同的插值方法估计中午1点（即13点）的温度，并绘出温度变化曲线。 >> x=0:2:24; >> y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13]; >>y_linear=interp1(x,y,13),y_nearest=interp1(x,y,13,'nearest') >>y_cubic=interp1(x,y,13,'cubic'),y_spline=interp1(x,y,13,'spline') >> y1=interp1(x,y,xx); y2=interp1(x,y,xx,'nearest'); >> y3=interp1(x,y,xx,'cubic');y4=interp1(x,y,xx,'spline'); >> subplot(2,2,1),plot(x,y,'or',xx,y1) >> subplot(2,2,2),plot(x,y,'or',xx,y2) >> subplot(2,2,3),plot(x,y,'or',xx,y3) >> subplot(2,2,4),plot(x,y,'or',xx,y4) 2、二元插值 zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method) 已知数据点（X，Y，Z），求插值函数在（xi,yi）处的函数值zi,插值方法method同interp1。这里要求X,Y,Z是同维矩阵，且X，Y是
MATLAB插值与拟合 2015.4.19 19:21 【目录】 1. 线性拟合函数：regress() 2. 多项式曲线拟合函数：polyfit( ) 3. 多项式曲线求值函数：polyval( ) 4. 多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf( ) 5. 稳健回归函数：robustfit( ) §1曲线拟合 实例：温度曲线问题 气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为： t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 13 15 17 14 16 19 26 24 26 27 29 试描绘出温度变化曲线。 曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。 曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。 1. 线性拟合函数：regress() 调用格式：b=regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha) 说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。该函数求解线性模型：y=Xβ+ε; β是p′1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n′1的向量；y为n′1的向量；X为n′p矩阵。bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。 例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε；求线性拟合方程系数。 程序：x=[ones(10,1) (1:10)’] y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)
13. 数据插值与拟合 实际中，通常需要处理实验或测量得到的离散数据（点）。插值与拟合方法就是要通过离散数据去确定一个近似函数（曲线或曲面），使其与已知数据有较高的拟合精度。 1.如果要求近似函数经过所已知的所有数据点，此时称为插值问 题（不需要函数表达式）。 2.如果不要求近似函数经过所有数据点，而是要求它能较好地反 映数据变化规律，称为数据拟合（必须有函数表达式）。 插值与拟合都是根据实际中一组已知数据来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数。区别是：【插值】不一定得到近似函数的表达形式，仅通过插值方法找到未知点对应的值。【拟合】要求得到一个具体的近似函数的表达式。 因此，当数据量不够，但已知已有数据可信，需要补充数据，此时用【插值】。当数据基本够用，需要寻找因果变量之间的数量关系（推断出表达式），进而对未知的情形作预测，此时用【拟合】。
一、数据插值 根据选用不同类型的插值函数，逼近的效果就不同，一般有：（1）拉格朗日插值（lagrange插值） （2）分段线性插值 （3）Hermite （4）三次样条插值 Matlab 插值函数实现： （1）interp1( ) 一维插值 （2）intep2( ) 二维插值 （3）interp3( ) 三维插值 （4）intern( ) n维插值 1.一维插值（自变量是1维数据） 语法：yi = interp1(x0, y0, xi, ‘method’) 其中，x0, y0为原离散数据（x0为自变量，y0为因变量）；xi为需要插值的节点，method为插值方法。 注：（1）要求x0是单调的，xi不超过x0的范围； （2）插值方法有‘nearest’——最邻近插值；‘linear’——线性插值；‘spline’——三次样条插值；‘cubic’——三次插值；
利用matlab实现插值与拟合实验 张体强1026222 张影 晁亚敏 [摘要]：在测绘学中，无论是图形处理，还是地形图处理等，大多离不开插值与拟合的应用，根据插值与拟合原理，构造出插值和拟合函数，理解其原理，并在matlab平台下，实现一维插值，二维插值运算，实现多项式拟合，非线性拟合等，并在此基础上，联系自己所学专业，分析其生活中特殊例子，提出问题，建立模型，编写程序，以至于深刻理解插值与拟合的作用。 [关键字]: 测绘学插值多项式拟合非线性拟合 [ Abstract]: in surveying and mapping, whether the graphics processing, or topographic map processing and so on, are inseparable from the interpolation and fitting application, according to the interpolation and fitting theory, construct the fitting and interpolation function, understanding its principle, and MATLAB platform, achieve one-dimensional interpolation, two-dimensional interpolation, polynomial fitting, non-linear fitting, and on this basis, to contact their studies, analysis of their living in a special example, put forward the question, modeling, programming, so that a deep understanding of interpolation and fitting function. [ Key words]: Surveying and mapping interpolation polynomial fitting nonlinear
Matlab中插值函数汇总和使用说明 MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method') 其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，'method'表示采用的插值方法，MA TLAB提供的插值方法有几种：'method'是最邻近插值，'linear'线性插值；'spline'三次样条插值；'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值 注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。 例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13， 推测中午12点（即13点）时的温度． x=0:2:24; y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13]; a=13; y1=interp1(x,y,a,'spline') 结果为：27.8725 若要得到一天24小时的温度曲线，则： xi=0:1/3600:24; yi=interp1(x,y,xi, 'spline'); plot(x,y,'o' ,xi,yi) 命令1 interp1 功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。 x：原始数据点 Y：原始数据点
xi：插值点 Yi：插值点 格式 (1)yi = interp1(x,Y,xi) 返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。 若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 (2)yi = interp1(Y,xi) 假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。 (3)yi = interp1(x,Y,xi,method) 用指定的算法计算插值： ’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算； ’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算； ’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值； ’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形； ’cubic’：与’pchip’操作相同； ’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。 对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。 (4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') 对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。 (5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。 例1 1. 2.>>x = 0:10; y = x.*sin(x); 3.>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx); 4.>>plot(x,y,'kd',xx,yy) 复制代码 例2 1. 2.>> year = 1900:10:2010; 3.>> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 4.249.633 256.344 267.893 ]; 5.>>p1995 = interp1(year,product,1995) 6.>>x = 1900:1:2010; 7.>>y = interp1(year,product,x,'pchip'); 8.>>plot(year,product,'o',x,y) 复制代码 插值结果为： 1.
实验6 数据拟合&插值 一．实验目的 学会MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法。 二．实验内容与要求 在生产和科学实验中，自变量x与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。 要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。 根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。 （1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。 （2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。 MATLAB中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。 1.曲线拟合 >> x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; >> y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]; >> p=polyfit (x,y,2); >> x1=0.5:0.05:3.0; >> y1=polyval(p,x1 ); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')
2.一维插值 >> year=[1900,1910,1920,1930,1940,1990,2000,2010]; >> product = [75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,249.633,256.344,267.893 ]; >> p2005=interp1(year,product,2005) p2005 = 262.1185 >> y= interp1(year,product,x, 'cubic'); >> plot(year,product,'o',x,y)
您正在看的MATL AB是:曲线拟合与插值。 在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。图11.1说明了这两种方法。标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。 图11.12阶曲线拟合 在MATLAB中，函数polyfit求解最小二乘曲线拟合问题。为了阐述这个函数的用法，让我们以上面图11.1中的数据开始。
?x=[0.1.2.3.4.5.6.7.8.91]; ?y=[-.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2]; 为了用polyfit，我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶次或度。如果我们选择n=1作为阶次，得到最简单的线性近似。通常称为线性回归。相反，如果我们选择n=2作为阶次，得到一个2阶多项式。现在，我们选择一个2阶多项式。 ?n=2;%polyno mial order ?p=poly fit(x, y, n) p = -9.810820.1293-0.0317 polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。其解是y= －9.8108x2＋20.1293x－0.0317。为了将曲线拟合解与数据点比较，让我们把二者都绘成图。 ?xi=linspace(0, 1, 100);%x-axis data for plotting ?z=polyval(p, xi); 为了计算在xi数据点的多项式值，调用MATLAB的函数polyval。 ?plot(x, y, ' o ' , x, y, xi, z, ': ') 画出了原始数据x和y，用'o'标出该数据点，在数据点之间，再用直线重画原始数据，并用点' : '线，画出多项式数据xi和z。 ?xlabel('x '), y label('y=f(x) '), title('Second Order Curv e Fitting ') 将图作标志。这些步骤的结果表示于前面的图11.1中。
MATLAB插值与拟合 §1曲线拟合 实例：温度曲线问题 曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。 曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。 1. 1.线性拟合函数：regress() 调用格式：b=regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha) 说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。该函数求解线性模型： y=Xβ+ε β是p?1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n?1的向量；y为n?1的向量；X为n?p矩阵。 bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。 例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε；求线性拟合方程系数。 程序：x=[ones(10,1) (1:10)’] y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1) [b,bint]=regress(y,x,0.05) 结果：x = 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 y = 10.9567 11.8334
13.0125 14.0288 14.8854 16.1191 17.1189 17.9962 19.0327 20.0175 b = 9.9213 1.0143 bint = 9.7889 10.0537 0.9930 1.0357 即回归方程为：y=9.9213+1.0143x 2. 2.多项式曲线拟合函数：polyfit( ) 调用格式：p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n) 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval) 程序： x=0:.1:1; y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2] n=3; p=polyfit(x,y,n) xi=linspace(0,1,100); z=polyval(p,xi); %多项式求值 plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’) legend(‘原始数据’,’3阶曲线’) 结果： p = 16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035 多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035 曲线拟合图形：
m a t l a b实现插值法和 曲线拟合
插值法和曲线拟合 电子科技大学 摘要：理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插，曲线拟合，用matlab编程求解函数，用插值法和分段线性插值求解同一函数，比较插值余项；用牛顿前插公式计算函数，计算函数值；对于曲线拟 合，用不同曲线拟合数据。 关键字：拉格朗日插值多项式；分段线性插值；牛顿前插；曲线拟合 引言： 在数学物理方程中，当给定数据是不同散点时，无法确定函数表达式，求解函数就需要很大的计算量，我们有多种方法对给定的表格函数进行求解，我们这里，利用插值法和曲线拟合对函数进行求解，进一步了解函数性质，两种方法各有利弊，适合我们进行不同的散点函数求解。 正文： 一、插值法和分段线性插值 1拉格朗日多项式原理 对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点： 其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： [3] 拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1，在其它的点 上取值为0。 2分段线性插值原理 给定区间[a,b], 将其分割成a=x 0 实验报告MATLAB 第二次实验报告题目：学生姓名：学院：专业班级：学号： 年月 MATLAB第二次实验报告 ————插值与拟合 插值即在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。 一、插值 <1>拉格朗日插值（课上例子） m=101; x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x; plot(x,z,'r',x,y,'LineWidth',1.5), gtext('y=1/(1+x^2)'),pause n=3; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y1=fLagrange(x0,y0,x); hold on,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause, hold off n=5; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y2=fLagrange(x0,y0,x); hold on,plot(x,y2,'b:'),gtext('n=4'),pause, hold off n=7; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y3=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y3,'r'),gtext('n=6'),pause, hold off n=9; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y4=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y4,'r:'),gtext('n=8'),pause, hold off n=11; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y5=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y5,'m'),gtext('n=10') 运行后得． <2>拉格朗日插值（课下修改） yh=lagrange (x,y,xh)function n = length(x);m = length(xh);yh = zeros(1,m); c1 = ones(n-1,1);c2 = ones(1,m); i=1:n for xp = x([1:i-1 i+1:n]); yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));end输入x=[1 2 3 4 5 6] y=[13 21 34 6 108 217] xh=3.2 lagrange(x,y,xh) 运行后得 x = 1 2 3 4 5 6 实用标准文档 MATLAB实验报告 题目：第二次实验报告 学生姓名： 学院： 专业班级： 学号： 年月 MATLAB第二次实验报告 ————插值与拟合插值即在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。 一、插值 <1>拉格朗日插值（课上例子） m=101; x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x; plot(x,z,'r',x,y,'LineWidth',1.5), gtext('y=1/(1+x^2)'),pause n=3; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y1=fLagrange(x0,y0,x); hold on,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause, hold off n=5; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y2=fLagrange(x0,y0,x); hold on,plot(x,y2,'b:'),gtext('n=4'),pause, hold off n=7; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y3=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y3,'r'),gtext('n=6'),pause, hold off n=9; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y4=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y4,'r:'),gtext('n=8'),pause, hold off n=11; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y5=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y5,'m'),gtext('n=10') 运行后得 一维插值： 已知离散点上的数据集，即已知在点集X上对应的函数值Y，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。 MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method) 一些个人经验说明: ①关于拟合参数的,X必须是向量,行向量或列向量均可,不可以是复数 ②Y是向量或矩阵.但必须满足行数与length(X)相同即size(Y,1)==length (X) ③针对以上说明的例子 function tu x=[5 1 2 20 14 21]' y=rand(6,2)%按列计算的 xi=linspace(0,21,100); yi=interp1(x,y,xi,'cubic') plot(x,y,'o',xi,yi) size(x) size(y,1) length(x) 结果 size(x) 6 1 size(y,1) 6 length(x) 6 该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以给出处的值。xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以下列方法之一：‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算； ‘spline’：三次样条函数插值； ‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算； ‘cubic’：三次函数插值； 对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。 %-- 09-4-1 下午8:38 --% %已知数据 t=1900:10:1990; p=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633]; 《数值分析》课程实验一：插值与拟合 一、实验目的 1. 理解插值的基本原理，掌握多项式插值的概念、存在唯一性； 2. 编写MA TLAB 程序实现Lagrange 插值和Newton 插值，验证Runge 现象； 3. 通过比较不同次数的多项式拟合效果，理解多项式拟合的基本原理； 4. 编写MA TLAB 程序实现最小二乘多项式曲线拟合。 二、实验内容 1. 用Lagrange 插值和Newton 插值找经过点(-3, -1), (0, 2), (3, -2), (6, 10)的三次插值公式，并编写MATLAB 程序绘制出三次插值公式的图形。 2. 设 ]5,5[,11 )(2 -∈+= x x x f 如果用等距节点x i = -5 + 10i /n (i = 0, 1, 2, …, n )上的Lagrange 插值多项式L n (x )去逼近它。不妨取n = 5和n = 10，编写MATLAB 程序绘制出L 5(x )和L 10(x )的图像。 (2) 编写MA TLAB 程序绘制出曲线拟合图。 三、实验步骤 1. (1) Lagrange 插值法：在线性空间P n 中找到满足条件： ?? ?≠===j i j i x l ij j i , 0, , 1)(δ 的一组基函数{}n i i x l 0)(=，l i (x )的表达式为 ∏ ≠==--= n i j j j i j i n i x x x x x l ,0),,1,0()( 有了基函数{}n i i x l 0)(=，n 次插值多项式就可表示为 ∑==n i i i n x l y x L 0 )()( (2) Newton 插值法：设x 0, x 1, …, x n 是一组互异的节点，y i = f (x i ) (i = 0, 1, 2, …, n )，f (x )在处的n 阶差商定义为 Matlab 曲面插值和拟合 插值和拟合都是数据优化的一种方法，当实验数据不够多时经常需要用到这种方法来画图。在matlab中都有特定的函数来完成这些功能。 这两种方法的确别在于： 当测量值是准确的，没有误差时，一般用插值； 当测量值与真实值有误差时，一般用数据拟合。 插值： 对于一维曲线的插值，一般用到的函数yi=interp1(X,Y,xi,method) ，其中method包括nearst，linear，spline，cubic。 对于二维曲面的插值，一般用到的函数 zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)，其中method也和上面一样，常用的是 cubic。 拟合： 对于一维曲线的拟合，一般用到的函数p=polyfit(x,y,n)和yi=polyval(p,xi)，这个是最常用的最小二乘法的拟合方法。 对于二维曲面的拟合，有很多方法可以实现，但是我这里自己用的是Spline Toolbox里面的函数功能。具体使用方法可以看后面的例子。 对于一维曲线的插值和拟合相对比较简单，这里就不多说了，对于二维曲面的插值和拟合还是比较有意思的，而且正好胖子有些数据想让我帮忙处理一下，就这个机会好好把二维曲面的插值和拟合总结归纳一 下，下面给出实例和讲解。 原始数据 x=[1:1:15]; y=[1:1:5]; z=[0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.29 0.25 0.29; 0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29; 0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35; 0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36; 0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37]; z是一个5乘12的矩阵。 直接用原始数据画图如下： surf(x,y,z) title(’Original data Plot’); xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z'), colormap, colorbar; axis([0 15 0 6 0.15 0.55]) 得用拟合或插值。 常用的拟合有多项式拟合POLYFIT 插值有INTERP1，SPLINE，LAGR1等。。。 在Matlab中，用于曲线和曲面平滑的方法与函数很多，曲线平滑可用smooth和smoothts 等，三维数据可用smooth3，另外样条工具箱中也有不少可用于平滑数据的函数，如三次样条csaps和B样条spaps等。 matlab中三维作图功能总结2007-12-09 11:29plot3 画三维坐标中的点，连线，但只能顺序连接。 surf(X,Y,Z) 用X和Y定义x-y坐标网格，Z定义网格上每一点的高度，来生成三维曲面。如：[X,Y,Z] = peaks(30);surf(X,Y,Z) mesh，和surf一样，只不过生成的是网格。 surface 用法也一样。 fill3 只能生成平面。重点在色彩。 [X,Y,Z]=meshgrid(1:3,1:3,1:5) 生成3*3*5的三维网格，X,Y,Z都是3*3*5三维矩阵。 这只是生成坐标网格，还需要一个V(X,Y,Z)定义图形。 ndgrid 生成三维以上网格时用。 smooth3 作用于体数据，使光滑 isosurface X,Y,Z如meshgrid的定义。 V中元素为1则表示存在，即要显示。但要连成片的1才会显示。 V中元素如a>1时，表示要显示的这个点离上方的网格距离是单位距离的1/a 圆滑程度由isovalue决定，0.9999是最硬，越接近0越圆滑。可同时配合isocaps. isocaps 生成并显示图形与坐标系交界处的平面。 patch 接收isosuface返回的参数，生成图形。 Matlab 曲面插值和拟合 附录： Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)【信息来源教师博客】 Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能； 一. 样条函数的建立 第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。这里的样条函数，根据前缀，分为4类： cs* 三次样条 pp* 分段多项式样条，系数为t^n的系数 sp* B样条， 系数为基函数B_n^i(t)的系数 rp* 有理B样条 二. 样条操作 样条操作包括：函数操作：求值，算术运算，求导求积分等等 节点操作：主要是节点重数的调节，设定，修改等等 附：样条工具箱函数 1. 三次样条函数 csapi 插值生成三次样条函数 csape 生成给定约束条件下的三次样条函数 csaps 平滑生成三次样条函数 cscvn 生成一条内插参数的三次样条曲线 getcurve 动态生成三次样条曲线 2. 分段多项式样条函数 插值法和曲线拟合 电子科技大学 摘要：理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插，曲线拟合，用matlab编程求解函数，用插值法和分段线性插值求解同一函数，比较插值余项；用牛顿前插公式计算函数，计算函数值；对于曲线拟合，用不同曲线拟合数据。 关键字：拉格朗日插值多项式；分段线性插值；牛顿前插；曲线拟合 引言： 在数学物理方程中，当给定数据是不同散点时，无法确定函数表达式，求解函数就需要很大的计算量，我们有多种方法对给定的表格函数进行求解，我们这里，利用插值法和曲线拟合对函数进行求解，进一步了解函数性质，两种方法各有利弊，适合我们进行不同的散点函数求解。 正文： 一、插值法和分段线性插值 1拉格朗日多项式原理 对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点： 其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： [3] 拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1，在其它的点上取值为0。2分段线性插值原理 给定区间[a,b], 将其分割成a=x 0 (1) I h (x k )=y k ，(k=0,1,…,n) ; (2) 在每个区间[x k ,x k+1 ] 上,I h (x)是个一次函数。 易知,I h (x)是个折线函数, 在每个区间[x k ,x k+1 ]上,(k=0,1,…,n) k 1k k 1k 1 k k 1k k k ,1) () ()(x x x x x f x x x x x f x L --+--=++++， 于是, I h (x)在[a,b]上是连续的，但其一阶导数是不连续的。 3拉格朗日插值多项式算法 ○1输入,(0,1,2,,)i i x y i n = ，令0)(=x L n 。 ○ 2对0,1,2,,i n = ，计算 0,()()/() n i j i j j j i l x x x x x -≠= --∏ ()()()n n i i L x L x l x y ←??+ 4分段线性插值算法 ○1输入（x k ,y k ）,k=0,1,…,n; ○2计算k 1k k 1k 1 k k 1k k k ,1) () ()(x x x x x f x x x x x f x L --+--=++++ 5插值法和分段线性插值程序 按下列数据分别作五次插值和分段线性插值，画出两条插值曲线以及给定数据点。求x 1=0.32, functionlagrint xi=[0.32,0.55,0.68]; %xi=[0.2:0.001:0.8]; x=[0.3,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72]; y=[1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223]; L=zeros(size(y)); m=length(xi); fori=1:m dxi=xi(i)-x; L(1)=prod(dxi(2:6))/prod(x(1)-x(2:6)); L(6)=prod(dxi(1:6-1))/prod(x(6)-x(1:6-1)); for j=2:6-1 MATLAB实验报告 题目：第二次实验报告 学生姓名： 学院： 专业班级： 学号： 年月 MATLAB第二次实验报告 ————插值与拟合插值即在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。 一、插值 <1>拉格朗日插值（课上例子） m=101; x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x; plot(x,z,'r',x,y,'LineWidth',1.5), gtext('y=1/(1+x^2)'),pause n=3; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y1=fLagrange(x0,y0,x); holdon,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause, hold off n=5; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y2=fLagrange(x0,y0,x); holdon,plot(x,y2,'b:'),gtext('n=4'),pause, hold off n=7; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y3=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y3,'r'),gtext('n=6'),pause, hold off n=9; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y4=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y4,'r:'),gtext('n=8'),pause, hold off n=11; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y5=fLagrange(x0,y0,x);hold on, plot(x,y5,'m'),gtext('n=10') 运行后得MATLAB插值与拟合实验报告
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