制冷原理与设备复习题
绪论
一、填空：
1、人工制冷温度范围的划分为：环境温度~－153.35为普通冷冻；－153.35℃~-268.92℃为低温冷冻；-268.92℃~接近0k为超低温冷冻。
2、人工制冷的方法包括（相变制冷）（气体绝热膨胀制冷）（气体涡流制冷）（热电制冷）几种。
3、蒸汽制冷包括（单级压缩蒸气制冷）（两级压缩蒸气制冷）（复叠式制冷循环）三种。
二、名词解释：人工制冷；制冷；制冷循环；热泵循环；制冷装置；制冷剂。
1.人工制冷：用人工的方法，利用一定的机器设备，借助于消耗一定的能量不断将热量由低温物体转移给高温物体的连续过程。
2.制冷:从低于环境温度的空间或物体中吸取热量,并将其转移给环境介质的过程称为制冷。
3.制冷循环：制冷剂在制冷系统中所经历的一系列热力过程总称为制冷循环
4.热泵循环：从环境介质中吸收热量，并将其转移给高于环境温度的加热对象的过程。
5.制冷装置：制冷机与消耗能量的设备结合在一起。
6.制冷剂：制冷机使用的工作介质。
三、问答：
制冷原理与设备的主要内容有哪些？
制冷原理的主要内容：
1.从热力学的观点来分析和研究制冷循环的理论和应用；
2.介绍制冷剂、载冷剂及润滑油等的性质及应用。
3.介绍制冷机器、换热器、各种辅助设备的工作原理、结构、作用、型号表示等。
第一章制冷的热力学基础
一、填空：
1、lp-h图上有_压强_、_温度_、_比焓_、__比熵_、_干度_、比体积_六个状态参数。
2、一个最简单的蒸气压缩式制冷循环由_压缩机__、__蒸发器_、_节流阀、_冷凝器___几大件组成。
3、一个最简单的蒸气压缩式制冷循环由_绝热压缩、_等压吸热_、_等压放热_、__绝热节流_几个过程组成。
4、在制冷技术范围内常用的制冷方法有_相变制冷_、__气体绝热膨胀制冷_、_气体涡流制冷_、_热电制冷_几种。
5、气体膨胀有__高压气体经膨胀机膨胀_、_气体经节流阀膨胀_、_绝热放气制冷三种形式。
6、实际气体节流会产生零效应_、热效应_、冷效应_三种效应。制冷是应用气体节流的_冷_效应。理想气体节流后温度_不变_。
二、名词解释：
相变制冷；气体绝热膨胀制冷；气体涡流制冷；热电制冷；制冷系数；热力完善度；热力系数；
洛伦兹循环；逆向卡诺循环；
1.相变制冷：利用液体在低温下的蒸发过程或固体在低温下的融化或升华过程从被冷却的物体吸取热量以制取冷量。
2.气体绝热膨胀制冷：高压气体经绝热膨胀以达到低温，并利用膨胀后的气体在低压下的复热过程来制冷
3．气体涡流制冷：高压气体经涡流管膨胀后即可分离为热、冷两股气流，利用冷气流的复热过程即可制冷。4.热电制冷：令直流电通过半导体热电堆，即可在一段产生冷效应，在另一端产生热效应。
5制冷系数：消耗单位功所获得的制冷量的值，称为制冷系数。ε=q。/w。
6.热力完善度：实际循环的制冷系数与工作于相同温度范围内的逆向卡诺循环的制冷系数之比。其值恒小于1。
7.热力系数：获得的制冷量与消耗的热量之比。用ζ0表示
8.洛仑兹循环：在热源温度变化的条件下，由两个和热源之间无温差的热交换过程及两个等熵过程组成的逆向可逆循环是消耗功最小的循环，即制冷系数最高的循环。
9.逆向卡诺循环：当高温热源和低温热源的温度不变时，具有两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程组成的
逆向循环，称为逆向卡诺循环 三、问答：
1、分析高低温热源温度变化对逆向卡诺循环制冷系数的影响。
答：制冷系数与低温热源的温度成正比，与高低温热源的温差成反比。当高低温热源的温度一定时，制
冷系数为定值。制冷系数与制冷剂的性质无关。
2、比较制冷系数和热力完善度的异同。 答：制冷系数与热力完善度的异同： 1.两者同为衡量制冷循环经济性的指标；
2.两者定义不同。制冷系数为制冷循环总的制冷量与所消耗的总功之比。
热力完善度为实际循环的制冷系数与工作于相同温度范围内的逆向卡诺循环的制冷系数之比。 3.两者的作用不同。制冷系数只能用于衡量两个工作于相同温度范围内的制冷循环的经济性，热力完善度可用于衡量两个工作于不同温度范围内的制冷循环的经济性。
4.两者的数值不同。制冷系数一般大于1，热力完善度恒小于1。 3、热泵循环与制冷循环有哪些区别？
答：热泵循环与制冷循环的区别：
1.两者的目的不同。热泵的目的是为了获得高温（制热），也就是着眼于放热至高温热源；制冷机的目的是为了获得低温（制冷），也就是着眼于从低温热源吸热。
2.两者的工作温区往往有所不同。由于两者的目的不同，热泵是将环境作为低温热源，而制冷机是将环境作为高温热源。对于同一环境温度来说，热泵的工作温区明显高于制冷机。 4、洛伦兹循环的制冷系数如何表示？
答： 所以洛伦兹循环的制冷系数等于一个以放热平均温度Tm 和以吸热平均温度TO 为高低温热源的逆向卡诺循环的制冷系数。
5、分析热能驱动的制冷循环的热效率。
答：
通过输入热量制冷的可逆制冷机，其热力系数等于工作于Ta 、T0之间的逆向
卡诺循环制冷机的制冷系数与工作在 TH 、Ta 之间的正卡诺循环的热效率的乘积，由于后者小于1，因此： ζ0总是小于ε0。
第二章 制冷剂、载冷剂及润滑油
一、填空：
1、氟里昂制冷剂的分子通式为________________，命名规则是R________________。
2、按照氟里昂的分子组成，氟里昂制冷剂可分为（氯氟烃）、（氢氯氟烃）、（氢氟烃）三类。其中对大气臭氧层的破坏作用最大。
3、无机化合物的命名规则是R7（该无机物分子量的整数部分）。
4、非共沸混合制冷剂的命名规则是R4（）。共沸混合制冷剂的命名规则是R5（）。
5、制冷剂的安全性通常用（毒
o o H a o H a o H q T T T q T T T ζ????-=
= ???-??
??a
oi o
d om i b
a
k o
m om
i
oi
c
d
T ds
q T q q T T T ds T ds
ε==
=
---???
性）和（可燃性）表示，其安全分类共分为（6）个等级。
6、几种常用制冷剂的正常蒸发温度分别为：R717 ts=-33.3℃_R12 ts=-29.8℃；R22 ts=-40.76℃；R718 ts=100℃；R13 ts=-81.4℃；R502 ts=-45.4℃；R507 ts=-46.7℃
7、几种常用制冷剂与油的溶解性分别为：R717（几乎不溶解）；R12（完全互溶）；R22（部分溶解）；R11_易溶与矿物油___；R13__不溶于矿物油___；R502(82℃以上与矿物油有较好的溶解性)；R410A (不能与矿物油互溶)；R407C(不能与矿物油互溶)；R507(能容于聚酯类润滑油)。
8、润滑油按照其制造工艺可分为(天然矿物油)、(人工合成油) 两类。
二、名词解释：
1、氟里昂制冷剂：饱和烃类的卤族衍生物。
2、共沸混合制冷剂：有两种或两种以上的纯制冷剂以一定的比例混合而成的具有共同的沸点一类制冷剂。
3、非共沸混合制冷剂的露点、泡点；润滑油的絮凝点：
三、问答：
1、为下列制冷剂命名：
（1）CCI2F2：R12 （2）CO2 :R744 （3）C2H6 :R170 （4）NH3 :R717 （5）CBrF3:R13 （6）CHCIF2 :R22 （7）CH4 :R50 （8）C2H4:R150 （9）H2O :R718 （10）C3H6 R270 2、对制冷剂的要求有哪几方面？
答：1、热力学性质方面
（1）在工作温度范围内，要有合适的压力和压力比。即：PO>1at，PK不要过大。
（2）q0和qv要大。
（3）w和wv（单位容积功）小，循环效率高。
（4）t排不要太高，以免润滑油粘度降低、结焦及制冷剂分解。
2、迁移性质方面
（1）粘度及密度要小，可使流动阻力减小，制冷剂流量减小。
（2）热导率
3、物理化学性质方面
（1）无毒，不燃烧，不爆炸，使用安全。
（2）化学稳定性和热稳定性好，经得起蒸发和冷凝的循环变化，不变质，不与油发生反应，不腐蚀，高温下不分解。
（3）对大气环境无破坏作用，即不破坏臭氧层，无温室效应。
4、其它
原料来源充足，制造工艺简单，价格便宜。
要大，可提高换热器的传热系数，减小换热面积。
3、简述对制冷剂热力学方面的要求。
（1）在工作温度范围内，要有合适的压力和压力比。即：PO>1at，PK不要过大。
（2）q0和qv要大。
（3）w和wv（单位容积功）小，循环效率高。
（4）t排不要太高，以免润滑油粘度降低、结焦及制冷剂分解。
4、简述对制冷剂物理化学性质方面的要求。
（1）无毒，不燃烧，不爆炸，使用安全。
（2）化学稳定性和热稳定性好，经得起蒸发和冷凝的循环变化，不变质，不与油发生反应，不腐蚀，高温下不分解。
（3）对大气环境无破坏作用，即不破坏臭氧层，无温室效应。
5、简述氨制冷剂的性质。
1)、热力参数
t临=133.0℃；t凝=-77.9 ℃；
ts=-33.3 ℃。
温度和压力范围适中。
1at下，r=23343KJ/Kmol=1373KJ/Kg；
qv标=2161KJ/m3
2)、对人体有较大的毒性，有强烈的刺激性气味。当氨蒸汽在空气中的容积浓度达到（0.5~0.6）%时，人在其中停留半小时即可中毒。
3)、有一定的燃烧性和爆炸性。
空气中的容积浓度达到（11~14）%时，即可点燃；达到（16~25）%时，可引起爆炸。
要求车间内工作区域氨蒸汽的浓度不大于0.02mg/L。
4)、能以任意比例与水相互溶解。但其含水量不得超过0.2%。
5)、与油溶解度很小。
6)、氨对钢、铁不起腐蚀作用，但当含有水分时，会腐蚀锌、铜、青铜及其它铜合金，磷青铜除外。
7)、不影响臭氧层，制造工艺简单，价格低廉，容易获得。
6、简述氟里昂制冷剂的共同性质。
1)同种烃类的衍生物分子式中含有氢原子的个数越少，其燃烧性和爆炸性越小；含氯原子的个数越少，其毒性及腐蚀性越小。
2)、腐蚀性
与水作用会慢慢发生水解，腐蚀含镁量大于2%的镁、铝、锌合金。
3)、与水不溶。
4)、能溶解有机塑料及天然橡胶。
5)、绝热指数较氨小，t排低。
6)、无毒，但当空气中含量超过30%时，人在其中停留1小时会引起窒息。
7)、不太易燃，但遇到400℃以上的明火，也会点燃。（R12会分解出有毒的光气）
8)、无色无味，泄漏时不易被发现。
7、简述R600a的性质。
1)、热力参数
ts=-11.73℃；t凝=-160 ℃；
P临＜P临R12。
一般压比＞R12，qv ＜qvR12，
t排＜t排R12
2)、毒性极低，但可燃，A3级，电气绝缘要求较高。后被氟替代，但氟破坏环境，又采用R600a。
3)、与油互溶
4)、与水溶解性极差
5)、检漏应用专用的R600a检漏仪。
6)、ODP值及GWP值均为0，环保性能较好
8、盐水对金属的腐蚀性如何？常用的防腐措施有哪些？
1)、不能使溶液浓度太低，并尽量采用闭式循环。
2)、盐水溶液呈弱碱性时，其腐蚀性最小，（PH=8.5时最小）
应在盐水溶液中添加防腐剂，调整其PH值，使其呈弱碱性
3、盐水溶液以纯净为最佳。
4、盐水溶液在一定的密度时，腐蚀性最小。NaCl水溶液密度为：1.15~1.18g/Cm3
CaCl2水溶液密度为：1.20~1.24g/Cm3
时腐蚀性最小。
5)、严格禁止在盐水池中有两种或两种以上金属材料存在，以防电离现象产生。
6)、防止制冷剂氨漏入盐水溶液而加速腐蚀。
9、国际上对CFC S和HCFC S物质限制日期表有哪些要点？
10、简述R410A和R407C的主要性质。
非共沸混合制冷剂R407C（R32/125/134a，30/10/60），是R22的替代制冷剂
（1）泡点：-43.4 ℃，露点：-36.1 ℃
（2）与矿物油不溶，能溶于聚酯类合成润滑油。
（3）空调工况下（t0=7 ℃）其qv及ε较R22略低（约5%），在低温工况下ε较R22低得不多，但qv较R22约低20%。
（4）由于泡、露点温差较大，使用时最好将热交换器做成逆流式。
非共沸混合制冷剂R410A（R32/125，50/50），是R22的替代制冷剂。
（1）t泡=-52.5 ℃，t露=-52.3 ℃。泡、露点温差仅为0.2 ℃，可称之为近共沸混合制冷剂。
（2）与矿物油不溶，能溶于聚酯类合成润滑油。
（3）温度一定时，其饱和压力较R22及R407C均高，其他性能较R407C优越。
（4）具有与共沸混合制冷剂类似的优点。
（5）qv在低温工况时较R22高约60%，ε较R22高约5% ，空调工况时ε与R22相差不多。与R407C相比，尤其在低温工况，用R410A的系统可以更小，但不能用来替换R22系统。在使用R410A时要用专门的压缩机。
11、共沸混合制冷剂有哪些特点？
1)、在一定的蒸发压力下蒸发时，具有几乎不变的蒸发温度，而且蒸发温度一般比组成它的单组分的蒸发温度低。
2)、在一定的蒸发温度下，共沸混合制冷剂的单位容积制冷量比组成它的单一制冷剂的单位容积制冷量要大。
3)、共沸混合制冷剂的化学稳定性较组成它的单一制冷剂好。
4)、在全封闭和半封闭式制冷压缩机中，采用共沸混合制冷剂可使电机得到更好的冷却，电机温升减小。
12、简述对载冷剂选择的要求。
1)、载冷剂在工作温度下应处于液体状态，其凝固温度应低于工作温度，沸点应高于工作温度。
2)、比热容要大。
3)、密度要小。
4)、粘度小。
5)、化学稳定性好，在工作温度下不分解，不与空气中的氧气起化学变化，不发生物理化学性质的变化。
6)、不腐蚀设备和管道。
7)、载冷剂应不燃烧、不爆炸、无毒，对人体无害。
8)、价格低廉，易于获得，对环境无污染。
13、简述盐水溶液的性质。
1)、盐水溶液有一共晶点.
2)、凝固温度与溶液浓度之间的关系。盐水溶液的温度—浓度图见图2-3。3、盐水溶液的浓度及温度与一些物性参数之间的关系：
盐水溶液浓度越大—其热导率越小，粘度越大，密度越大，比热容越小。
盐水溶液温度越低—其热导率越小，粘度越大，密度越大，比热容越小.
4)、盐水溶液在使用过程中会吸收空气中的水分，浓度降低，导致其凝固温度升高，应定期测量盐水溶液的浓度，进行补充加盐并加盖。
5)、盐水溶液无毒，使用安全，不燃、不爆。
6)、盐水溶液对金属材料具有较强的腐蚀性。
14、简述对润滑油的要求。
1)、在运行状态下，润滑油应有适当的粘度，粘度随温度的变化尽量小。
一般情况下，低温冷冻范围使用低粘度的润滑油；高温、空调范围内，使用高粘度的润滑油。也可使用添加剂提高润滑油的粘度特性。
2)、凝固温度要低，在低温下要有良好的流动性。 3)、不含水分、不凝性气体和石蜡。 水的质量分数应在50×10-4%以下。
絮凝点：在石蜡型润滑油中，低温下石蜡要分离、析出，析出时的温度称为絮凝点。希望絮凝点尽量低。 4)、对制冷剂有良好的兼容性，本身应有较好的热稳定性和化学稳定性。要求润滑油分解产生积碳的温度越高好。 5)、绝缘耐电压要高。（要求25KV ） 6)、价格低廉，容易获得。
15、润滑油在压缩机中所起的作用有哪些？
1)、由油泵将油输送到各运动部件的摩擦面，形成一层油膜，降低压缩机的摩擦功并带走摩擦热，减少磨损。 2)、由于润滑油带走摩擦热，不至于使摩擦面的温升太高，防止运动零件因发热而“卡死。”
3)、对于开启式压缩机，在密封件的摩擦面间隙中充满润滑油，不仅起润滑作用，还可防止制冷剂气体的泄漏。 4)、润滑油流经润滑面时，可带走各种机械杂质和油污，起到清洗作用。 5)、润滑油能在各零件表面形成油膜保护层，防止零件的锈蚀。
第三章 单级压缩蒸汽制冷循环
一、填空
1、回热循环的热力特性是高压热体放出的热量等于低压液体吸收的热量__。回热循环制冷系数及单位容积制冷量增大的条件是___________。
2、常用制冷剂采用回热循环其制冷系数变化的情况为：R717_减小；R12__增大_；R22___增大_。
3、制冷循环的热力学第二定律分析方法有熵分析法和用分析法两种。 二、名词解释：
单位质量制冷量 ；压缩机每输送1Kg 制冷剂经循环从低温热源所吸收的热量。
制冷系数和热力完善度：
单位容积制冷量:压缩机每输送1m3以吸气状态计的制冷剂蒸汽经循环从低温热源所吸收的热量。 qv=q0/v1=（h1-h5）/v1 kJ/m3；
液体过冷： 将节流前的制冷剂液体冷却到低于冷凝温度的状态，称为液体过冷。 液体过冷循环 ：带有液体过冷过程的循环，叫做液体过冷循环。
吸气过热：压缩机吸入前的制冷剂蒸汽的温度高于吸气压力所对应的饱和温度时，称为吸气过热。 吸气过热循环：具有吸气过热过程的循环，称为吸气过热循环。
回热循环：利用回热器，使节流阀前的高压液体与蒸发器回气之间进行热交换，使液体制冷剂过冷，并消除或减少有害过热，这种循环称为回热循环。
制冷机的工况：指制冷系统的工作条件。包括：制冷剂的种类、工作的温度条件。
理论比功：w0理论循环中制冷压缩机输送1Kg 制冷剂所消耗的功。w0=h2-h1 Kj/Kg ；
015021q h h w h h ε-==-0150
210k c h h T T h h T εηε--==-
单位冷凝热：qK 单位（1kg ）制冷剂蒸汽在冷凝器中冷凝所放出的热量。包括显热和潜热两部分。 qK=（h2-h3）+（h3-h4）=h2-h4kJ/kg 三、问答：
1、画出最简单的蒸汽压缩式制冷循环的系统图、lgp-h 图及T-S 图。
2、单级理论循环有哪些假设条件？
? 答：单级理论循环是建立在以下一些假设的基础上的： ? 1、压缩过程为等熵过程；
? 2、在冷凝器和蒸发器中无换热温差，蒸发、冷凝温度为定值； ? 3、压缩机吸气为饱和气体，节流阀前为饱和液体；
? 4、制冷剂在管道内流动时无阻力损失，与外界无热交换； ? 5、节流过程为绝热节流，节流前后焓值相等 3、分析节流阀前液体过冷对循环的影响。
答：节流阀前液体过冷，提高了循环的制冷系数，即提高了循环的经济性。
4、分析压缩机吸气过热对循环的影响。
答：吸气过热包括有效过热和无效过热。对有效过热循环，循环的ε′与无过热循环的ε0比较大小取决于△q0/ △w0的大小。
如△q0/ △w0＞ ε0，则过热有利； △q0/ △w0＜ ε0 ，则过热不利。
无效过热使循环的制冷系数减小，经济性变差。 5、画出回热循环的系统图、lgp-h 图。
答： 6、分析回热循环单位容积制冷量及制冷系数增大的条件。
答：
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7、画出非共沸混合制冷剂循环的系统图和T-S图。
答：
8、简述实际循环与理论循环的差别。
答（1）流动过程存在阻力损失；
（2）制冷剂流经管道及阀门时与环境介质之间有热交换，尤其是节流阀以后，制冷剂温度降低，热量会从环境介质传给制冷剂，导致漏热，引起冷量损失。
（3）热交换器中存在换热温差。
9、分析吸入管道阻力对循环的影响。
答：吸入管道—从蒸发器出口到压缩机吸入口之间的管道称为吸入管道。
吸入管道的压力降，会使吸气压力降低，引起：
a、吸气状态的比体积增大，单位容积制冷量减小；
b、压力比增大，压缩机的容积效率降低，理论比功增大。
结果导致制冷系数下降。
10、用热力学第二定律分析制冷循环的意义是什么？
答：意义
从分析循环损失着手，可以知道一个实际循环偏离理想可逆循环的程度，循环各部分损失的大小，从而可以指明提高循环经济性的途径。
热力学第一定律—分析能量在数量上的损失；
热力学第二定律—判断过程的发展方向，能量的品位，分析系统内部的各种损失。
11、分析蒸发温度及冷凝温度变化对循环的影响。
?当Tk不变，
?①T0降低时，q0减小，v1增大，则qv减小；
?②w0增大；
?③λ减小，v1增大，qm减小。
?所以：Q0减小，Pa=qmw0变化不确定。
?
?答：当T0不变，
?①Tk升高时，q0减小，v1不变，则qv减小；
?②w0增大；
?③λ变化极小，qm基本不变。
?所以：Q0减小，Pa增大，ε减小。
12、简述用的概念。
答：能量中可转化为有用功的最高分额
第四章两级压缩和复叠制冷循环
一、填空：
1、单级压缩允许的压缩比为：R717≤8；R1
2、R22_≤10。
2、双级压缩按节流的次数不同可分为(一级节流)和(两级节流)两种，据中间冷却的方式不同可分为(中间完全冷却)和(中间不完全冷却)两种。
3、常用确定中间压力的方法有用计算法求最佳中间温度用压力的几何比例中项求最佳中间压力
按最大制冷系数法确定最佳中间压力实际运行的中间压力的确定。
4、影响中间压力的因素主要有(蒸发温度)、(冷凝温度)、(高低压理论输气量之比)。
5、确定双级压缩最佳中间压力（温度）的方法有(利用热力图表取数法)、(计算法)、(经验公式法)几种。
6、复叠式制冷循环性在启动时应(先启动高温级)，然后再(启动低温级)。在有膨胀容器的情况下,可（同时启动高温级和低温级）。
二、名词解释：
复叠式制冷装置
答：复叠式制冷装置是使用两种或两种以上制冷剂，由两个或两个以上制冷循环在高温循环的蒸发器和低温循环的冷凝器处叠加而成的低温制冷机。
三、问答：
1、简述采用两级压缩和复叠式制冷循环的原因。
答：1、单级压缩蒸汽制冷循环压缩比的限制
tK一定，t0降低，会使P0降低，导致压缩比增大，引起以下变化：
⑴压缩机的容积效率降低，实际输气量减小，机器制冷量降低。
⑵压缩机排气温度升高，导致：
①润滑条件恶化；
②润滑油炭化，积炭堵塞油路；
③润滑油挥发量增大，油进入系统，在换热器表面形成油膜，影响传热；
④润滑油及制冷剂分解产生不凝性气体，影响系统。
⑶压缩过程偏离等熵过程更大，使压缩机功耗增大。
⑷节流压差大，使节流损失增大，节流后制冷剂干度增大，制冷量减小。
2、制冷剂热物理性质的限制
制冷剂按其标准沸点及常温下的冷凝压力可分为三类：中温中压制冷剂、高温低压制冷剂、低温高制冷剂压。
对中温制冷剂，如R717，tS=-33.35℃，t凝=-77.7 ℃，tC=132.4 ℃。
当t0要求极低（低于其凝固温度时），使用受限
但采用低温制冷剂如R23，tS=-82.1℃，t凝=-155 ℃，tC=25.6℃。
t0要求较低时，标准沸点是可以满足要求，但其临界温度较低，常温下冷凝压力太高，使用也很麻烦。
此时就应该采用复叠式制冷循环。
一般要获取-60 ℃以上的低温时，采用中温制冷剂的两级压缩制冷循环即可；但要获取-60 ℃以下的低温时，应采用复叠式制冷循环。
2、画出一次节流、中间完全冷却的双级压缩制冷循环的系统图、lgp-h图，标明图中各设备的名称，分析其循过
程和各部分的循环量
3、却的双级压缩制冷循环的系统图、lp-h图，标明图中各设备的名称，分析其循环过程和各部分的循环量。
4、画出带氨泵的两级压缩、一次节流中间完全冷却循环的系统图、lp-h图，标明图中各设备的名称，分析其循
环过程和各部分的循环量。
5、简述确定双级压缩实际运行中压的步骤。
具体步骤如下：1、据已知的蒸发温度及冷凝温度查出所对应的蒸发压力及冷凝压力，据
确定最佳中间压力及中间温度。
2、在最佳中间温度的上下各假设一中间温度tzj ′和tzj ″，两者温差以10℃左右为宜。
3、据假设的tzj ′和tzj ″，画出循环的P-h图，查出各参数，进行热力计算，分别求出中间温度为tzj ′和tzj ″
计算公式如下
?4
ξ″，tzj ″)两组数据，列ξ－tzj方程。
?5、将实际运行的ξ代入上述方程，求出实际运行的tzj，查出其对应的Pzj。
6、影响中间压力的因素有哪些？各有何影响？实际运行中如何对中间压力进行调整？
影响中间压力的因素有三个：t0，tK，ξ。
1、蒸发温度tz的影响（假设tK及ξ不变）
t0升高，Pz升高，低压级的压力比减小，低压级的输气系数增大，低压级的质量流量增大，导致中间压力升高。
反之，t0降低，中间压力降低。
2、冷凝温度tK的影响（假设t0及ξ不变）
tK升高，PK升高，高压级的压力比增大，高压级的输气系数减小，高压级的质量流量减小，导致中间压力升高。
反之，tK降低，中间压力降低。
3、高低压级理论输气量之比ξ的影响（假设t0及tK均不变）
高低压级理论输气量之比ξ增大，高压级理论输气量增大或低压级理论输气量减小，使高压级制冷剂的质量流量增大或低压级制冷剂的质量流量减小，导致中间压力降低。
反之，高低压级理论输气量之比ξ减小，中间压力升高。
6、画出两个单级循环复叠的两级复叠制冷循环的系统图。
7、简述提高复叠式制冷循环性能指标的措施。
1、合理的温差取值
低温下传热温差对循环性能的影响尤其重要。
蒸发器的传热温差一般不大于5 ℃，冷凝蒸发器的传热温差一般为5～10 ℃，通常取△t= 5 ℃。
2、设置低温级排气冷却器
其目的在于减小冷凝蒸发器热负荷，提高循环效率。按其蒸发温度和制冷剂不同，循环的制冷系数可提高7％～18％，压缩机总容量可减小6％～12％。
3、采用气－气热交换器
气－气热交换器是用于将低温级排气与蒸发器的回气间进行热交换，以提高低温级压缩机的吸气温度，达到降低压缩机的排气压力，改善压缩机工作条件，减小冷凝－蒸发器热负荷的目的。
4、设置气－液热交换器（回热器）
将蒸发器的回气与冷凝器出液之间进行热交换，使蒸发器的回气过热，冷凝器出液过冷。高低温级均设。可使循环的单位制冷量增大，同时增加压缩机的吸气过热，改善压缩机的工作条件。
压缩机吸入蒸汽的过热度应控制在12～63 ℃，蒸发温度高时取小值，低时取大值。在使用气－液热交换器尚不能达到上述过热度要求时，可加一个气－气热交换器配合使用。
5、低温级设置膨胀容器
6、复叠式循环系统的启动特性
低温级系统停机时，制冷剂处于超临界状态，装置启动时，应先启动高温级，使低温级制冷剂在冷凝蒸发器内得以冷凝，使低温级系统内平衡压力逐渐降低。当其冷凝压力不超过16×102时，可启动低温级。
在低温级系统设置膨胀容器的情况下，高温级和低温级可以同时启动。
第七章溴化锂吸收式制冷（及其它制冷循环）
一、填空
1、吸收式制冷系统使用的工质有（制冷剂）和（吸收剂）两种，称为工质对。
2、吸收式制冷机以作为动力，循环中以（蒸发器）、（吸收器）、（溶液泵）代替蒸汽压缩式制冷循环中的压缩机。
3、吸收式制冷机中使用的工质对按其中制冷剂的不同大致可分为（以水作为制冷剂的工质对）、（以氨作为制冷剂的工质对）、（以醇作为制冷剂的工质对）、（以氟利昂作为制冷剂的工质对）四类。
4、吸收式制冷系统常用的工质对有（溴化锂水溶液）和（氨水溶液）。其中（水）和（氨）为制冷剂，（溴化锂）和（水）为吸收剂。
5、溴化锂吸收式制冷机从整机的工作循环分可分为（单效）、（两效）、（两级吸收）三种；从热源供给方式分可分为（蒸气型）、（燃气性）、（燃油性）三种。
6、两效溴化锂吸收式制冷机高、低压发生器的连接方式有（串联）、（并联）、（串并联）三种。
7、压缩气体制冷循环据循环是否利用回热原理分为（无回热气体制冷循环）、（定压回热气体制冷循环）、（定容回热气体制冷循环）几种。
二、名词解释:
温差电现象：在两种不同的金属组成的闭合线路中，通以直流电流，会产生一个接点放热，另一个接点吸热的现象，称为温差电现象。
三、问答：
1、对吸收式制冷系统使用的工质对有何要求？
答：吸收式制冷机的工质通常是采用两种不同沸点的物质组成的二元溶液，以低沸点（或易挥发）组分为制冷剂，高沸点组分为吸收剂，两组分统称“工质对”。最常用的工质对有溴化锂水溶液和氨水溶液
。1、对工质对的要求
⑴两组分要能形成溶液，且为非共沸溶液；⑵吸收剂要有强烈的吸收制冷剂的能力；
⑶两者沸点相差要大，高沸点的为吸收剂，低沸点的为制冷剂；
⑷吸收剂的热导率要大，密度、粘度、比热容要小，化学稳定性要好，无毒，不燃烧、不爆炸，对金属材料的腐蚀性要小；
⑸对制冷剂的要求与蒸汽压缩式循环相同。
2、吸收式制冷机中使用的工质对按其中制冷剂的不同如何分类？分别适用于何种场合？
答：按工质对中制冷剂的不同，大致可分为四类：
⑴以水为制冷剂的工质对。
只能用于工作于0℃以上的吸收式制冷机。以H2O-LiBr的应用最为广泛。
⑵以氨为制冷剂的工质对
最常用的是NH3-H2O工质对，水为吸收剂，氨为制冷剂，水具有强烈的吸收氨的能力。适用于工作温度0℃以下的吸收式制冷机。但两者沸点相差不大，需采用精馏技术提高氨蒸汽的纯度。
⑶以醇为制冷剂的工质对
甲醇类工质对—化学性质稳定，热物性好，对金属无腐蚀。溶液密度小，蒸汽压力高，气相中混有吸收剂，可燃，粘度大，工作范围窄。
⑷以氟利昂为制冷剂的工质对
适用于工作温度在0 ℃以下的太阳能吸收式制冷机。无毒、无腐蚀、化学性质稳定。
高发生温度，低冷凝温度时用R22-DMF（三甲替甲酰胺）；
3、简述吸收式制冷机的工作原理。
答：吸收式制冷循环也和蒸汽压缩式制冷循环一样，利用液体的汽化潜热制冷。
蒸汽压缩式制冷循环—以机械功为代价；
吸收式制冷循环—以热能为动力。
吸收式制冷机由发生器、吸收器、冷凝器、蒸发器、节流阀和溶液泵等设备组成。
发生器、吸收器和溶液泵—起着替代压缩机的作用，称热化学压缩器。
4、简述溴化锂吸收式制冷机的防腐蚀措施。
答：防腐蚀措施：
①保持系统内高度真空，不允许空气渗入系统；
②向系统内加入缓蚀剂。如铬酸锂（Li2GrO4）、钼酸锂（Li2MoO4 ）、氧化铅（PbO）、三氧化二砷（As2O3 ）
等。
③加入LiOH将溶液的PH值调整到9～10.5范围内。一般常用：加入0.1%～0.3%的铬酸锂和氢氧化锂。
5、画出单效溴化锂吸收式制冷循环的h-ξ图，并说明其工作过程。
答：
溶液回路：
2—稀溶液出吸收器时的状态，浓度为ξa，压力为P0，温度为t2。
2—7：稀溶液经溶液热交换器的升温过程。
7—5—4：发生过程。
7—5：稀溶液在发生器中的预热过程；
5—4：稀溶液在发生器中的发生过程。
4—8：浓溶液在溶液热交换器中的降温过程，温度降低，浓度不变。
8—：浓溶液出热交换器时的状态，温度降低，压力略有下降。
9—：状态2与状态8的混合状态，称为中间溶液。9点在2、8点的连线上，浓度为ξm。
9—9′：中间溶液进入吸收器后的闪发过程。
9—9′—2：吸收过程。
9—9′：温度降低，浓度略有增大；
9′—2：溶液在吸收器中的吸收过程。
制冷剂回路：
与状态5和状态4对应的水蒸气状态分别为5′和4′，中间状态为3 ′。即发生出的水蒸气状态，压力为PK。
3 ′—3：水蒸气在冷凝器中的冷凝过程。
3 ′—a：冷却过程；
a—3：冷凝过程。
3—1′：冷剂水在蒸发器中的蒸发过程。
3—b：冷剂水经U形管的节流过程；
b—1′：蒸发过程。
3点与b点比焓值相等，在h- ξ图上两点重合。
6、画出无回热气体制冷机循环的系统图和T-S图，分析循环。
答：
冷箱温度为T0，环境介质温度为TC。
1-2为等熵压缩、2-3为等压冷却过程、3-4为等熵膨胀过程、4-1等压吸热过程
7、简述气体涡流制冷的原理及其特点。
答：工作原理：高速气流由进气导管导入喷嘴，膨胀降压后沿切线方向高速进入阿基米德螺旋线涡流室，形成自由涡流，经过动能交换分离成温度不等的两部分。中心部分动能降低变成冷气流；边缘部分动能增大，变成热气流流向涡流管的另一端。这样涡流管可以同时获得冷、热两种效应，通过流量控制阀调节冷热气流比例相应改变气体温度，可以得到最佳制冷效应或制热效应。
特点：涡流管具有结构简单、启动快、维护方便、工作极为可靠、一次性投资和运行费用低等优点。8、简述热电制冷的原理及其特点。
答：制冷原理：
P型半导体内载流子－空穴，空穴在P型半导体内的势能大于在金属片中的势能。
N型半导体内载流子－电子，电子在N型半导体内的势能大于在金属片中的势能。
电子运动的方向－与电流方向相反；
空穴运动的方向－与电流方向相同。
空穴通过接点a时，需要从金属片中吸收一定的热量，以提高自身的势能才能进入P型半导体，a处温空穴通过接点b时，需要将多余的一部分势能留给接点，才能进入金属片中，b处温度升高，形成热节点。
空穴通过接点b时，需要将多余的一部分势能留给接点，才能进入金属片中，b处温度升高，形成热节点。
同理，在外电场作用下电子流过热电偶回路时，电子流过接点d时，由金属片进入N型半导体，需从金属片
中吸收一定的能量，接点温度降低；流过接点c时，由N型半导体进入金属片，需释放一部分能量，接点温度升高。
与压缩式和吸收式制冷机相比，热电制冷装置具有非常突出的特点：
⑴不需要制冷剂，无泄漏，无污染。
⑵没有机械传动部件和设备，无噪声，无磨损，可靠性高，寿命长，维修方便。
⑶可以通过改变工作电流的大小来控制制冷温度和冷却速度，调节控制灵活方便。
⑷操作具有可逆性。只要改变电流的极性就可以实现冷、热端互换，特别适合于作高低温恒温器。
9、简述固体吸附制冷的原理及其特点。
答：某些固体物质在一定的温度及压力下，能吸附某种气体或水蒸气，在另一温度及压力下又能将它释放出来。这种吸附与解吸的作用，引起压力变化，相当于压缩机的作用。固体吸附制冷就是根据这一原理来实现的。
一、吸附剂—应具有以下性质：
⑴对吸附质有高的吸附能力。
⑵能再生和多次使用。
⑶有足够的机械强度。
⑷化学性质稳定。
⑸容易制取且价格便宜。
10、对固体吸附制冷所使用的吸附剂有何要求？目前常用的固体吸附剂有哪几种？
答：1、硅胶2、活性氧化铝3、沸石分子筛
曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：
已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠
第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量
四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ； 高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 个性化简案 个性化教案（真题演练） 个性化教案 平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值. 一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=； 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看： 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离?d r >； 1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 2 / 13 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13 平面解析几何知识点归纳 平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2 (tan πα≠=a k ，R k ∈ 斜率公式：经过两点),(1 1 1 y x P ，),(2 2 2 y x P ) (21 x x ≠的直线的斜率公 式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式 能力提升 斜率应用 例1.已知函数) 1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足) 11(222 ≤≤-+-=x x x y ，试求2 3++x y 的最大值和最小值 的夹角α：)2(πθθα≤=或)2 (π θθπα>-=； 距离问题 1.平面上两点间的距离公式 ) ,(),,(222111y x P y x P 则 )()(1 2 1 2 2 1y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(0 y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1 l 和2 l 的一般式方程为1 l ：0 1 =++C By Ax ， 2 l ：0 2 =++C By Ax ，则1 l 与2 l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1 l ：011 1 =++C y B x A ，2 l ：0 2 2 2 =++C y B x A 有交点，则过1 l 与2 l 交点的直线系方程为)(1 1 1 C y B x A ++＋ )(222=++C y B x A λ或 ) (222C y B x A +++0)(1 1 1 =++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式：已知点),(),,(2 2 1 1 y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为 ??? ??? ? +=+=222121y y y x x x 点),(0 y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(0 y b x a Q --，直线关于点对 称问题可以化为点关于点对称问题。 2.轴对称： 点),(b a P 关于直线)0(0≠=++B c By Ax 的对称点为 解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若 已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程， . 《地形图的判读》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11） . 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图 二、知识点解析 知识点梳理 例题解析 知识点一、等高线地形图 （1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。 辨误区：海拔和相对高度的参照点不同 （2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。 析规律：等高距的含义及特点 任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。 【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（ ）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米 解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。 答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。 （3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。 等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读 在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。 山体不同部位的等高线分布特点，如下表： 地形部位等高线分布特点 山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示 山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出 山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出 鞍部两个山顶之间相对低洼的部分 陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示 （4）等深线 （1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。 （2）H点与G点的相对高度是________米。 （3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。 （4）山峰M与A，较高的是________。 解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 . 解析几何初步复习提纲 一、直线方程 1、 倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，x 轴的正方向与直线l 向上的方向所成的角，叫直线l 的倾斜角；当直线l 与 x 轴平行或重合时，倾斜角等于00 。倾斜角的取值范围是____[)π,0________。 2、 直线的斜率 （1）．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为 ()212 12 1x x x x y y k ≠--=； （3）．应用：证明三点共线： AB BC k k =。 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 注：1、直线Ax+By+C=0(B ≠0)的斜率k=___。 2、几种特殊的直线方程 平行与x 轴的直线___ _; x 轴___________ y b =；0y = 平行与y 轴的直线___ __；y 轴_______ _____ x a =；0x = 经过原点(不包括坐标轴)的直线________________ y kx = 4．设直线方程的一些常用技巧： 1．知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+； 2．知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =； 3．与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=； 4．与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=. 5、过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ?R ）注：该线系不含l 2. 1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式： 高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 §0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠） 1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p 1、定义： 2、几个概念： ① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ； ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p 3、如：AB 是过抛物线)0(22 >=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证： （1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥； （4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则2 21p y y -=，2 214 1p x x =； （6）p FB FA 2| |1 | |1= +； （7）D O A ,,三点在一条直线上 （8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||2 1||AB EF =，||||||2 FB FA ME ?=； 1、 双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： a PF PF 2|||| 21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22 221y x a b -= （a>0，b>0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2 -ny 2 =1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 22=-b y a x ，因式分解得到。②与双曲线122 2 2 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ； 4、等轴双曲线： 为2 22t y x =-，其离心率为2 5、共轭双曲线： 6、几个概念： ①焦准距：b 2 c ; ②通径：2b 2 a ; ③等轴双曲线x 2-y 2=λ (λ∈R,λ≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：2 ；④22 221x y a b -=焦点三角形的面积：b 2 cot θ2 (其中∠F 1PF 2=θ)； ⑤弦长公式：c 2 =a 2 -b 2 ,而在双曲线中:c 2 =a 2 +b 2 , 高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式； 2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系; 3. 掌握圆的标准方程和一般方程. 重难点导航1. 了解解析几何的基本思想； 2. 了解用坐标法研究几何问题的方法. 教学简案： 一、真题演练 二、个性化教案 三、个性化作业 四、错题汇编 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字： 海豚教育个性化教案（真题演练） 1.(2014年河南)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（） A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于 一、 海豚教育个性化教案 平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)
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