乘公交，看奥运
摘要
本文对具有N条公交线路、总站点数为M的一般城市公交个网络，根据任意两个站点之间是否存在公交线路连接，将城市公交网络用站点Si与站点Sj的直通矩阵D(t ij)来表示，其中：t ij站点。分别以最少时间、最少换乘次数、最少费用为目标建立优化模型，给出运用Dijkstra算法及其改进算法求出任意两个站点Si与Sj的最佳路线的算法，解决了城市公交网络系统的站点间线路查询问题。
一、简述题 1. 简述数学建模的一般方法。 答：数学建模的方法一般可分为两类：一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。一．机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。 1. 比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法 3. 逻辑方法是数学理论研究的重要方法，对付社会学和经济学等领域的实际问题，它在对策和决策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬间变化率”的表达方式。 5. 偏微分方程：解决应变量与以上自变量之间的变化规律。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1. 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2. 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3. 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4. 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。 二． 测试分析方法：将研究对象视为一个黑箱系统，内部机理无法直接寻求， 通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辨识。 1. 回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,……,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法：处理的动态的相关数据，又称为过程统计方法。 2.谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模要经过哪些关键过程。 答：数学模型是对实际问题的一种数学表达，具体一点地说它是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。而准确的说数学模型是对于一个特定对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表达式、图等等。 而数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能够近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模的过程主要包括以下几个过程： 1. 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种细信息。用数学语言来描述问题。 2. 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各种变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。 4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出估计。 5. 模型分析：对所得的结果经行数学上的分析。 6. 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型和实际比较吻合，则要对计算结果给出其实际含义、并经行解释。如果模型与实际吻合交差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
田径 田径是体育运动中最古老的运动项目。 田径是奥林匹克运动的基石，最能体现奥林匹克"更快、更高、更强"的座右铭。 田径也是奥运会设金牌最多的项目，因此有人用"得田径者得天下"来形容田径在奥运会金牌总数中所占的位置。 A、男子：100米跑、200米跑、400米跑、800米跑、1500米跑、5000米跑、10000米跑、马拉松跑、3000米障碍跑、110米跨栏跑、400米跨栏跑、跳高、撑杆跳高、跳远、三级跳远、铅球、铁饼、链球、标枪、十项全能、20公里竞走、50公里竞走、4×100米接力、4×400米接力； B、女子：100米跑、200米跑、400米跑、800米跑、1500米跑、5000米跑、10000米跑、马拉松跑、100米跨栏跑、400米跨栏跑、跳高、跳远、三级跳、撑高跳高、铅球、铁饼、标枪、链球、七项全能、4×100米接力、4×400米接力、20公里竞走。 赛艇 运动员背向前进方向划水的一项划船运动，起源于英国17世纪到18世纪中叶。 赛艇按乘坐人数，有无舵手，以及使用单桨还是双桨划分项目。比赛距离男子2000米，女子为1000米，每条航道宽12.5~15米。 A、男子：单人双桨、双人双桨、双人单桨无舵手、双人单桨有舵手、四人双桨无舵手、四人单桨无舵手、四人单桨有舵手、八人单桨有舵手； B、女子：单人双桨、双人双桨、双人单桨无舵手、四人双桨有舵手、四人单桨有舵手、八人单桨有舵手。 自行车 起源于欧洲。1896年列为首届奥运会比赛。 A、男子11项场地项目：1公里计时赛、个人争先赛（3圈）、4000米个人追逐赛、4000米团队追逐赛、记分赛、奥林匹克争先赛、麦迪逊赛、凯林赛；公路项目：个人赛、个人计时赛山地车：越野 B、女子7项场地项目：500米计时赛、个人争先赛（3圈）、3000米个人追逐赛、记分赛；公路项目：70公里个人赛、个人计时赛山地车：越野 棒球 是一项男子比赛项目，起源有两种说法，一种认为起源于英国，由英国的一种儿童游戏演变而成，继而被英国移民传入美国，逐渐成为美国国球"；另一种认为起源于美国。 1992年列入奥运会项目。 游泳 奥运会游泳比赛共设31个项目，是仅次于田径运动的金牌大户。 A、男子游泳：50米自由泳、100米自由泳、200米自由泳、400米自由泳、1500米自由泳、100米仰泳、200米仰泳、100米蛙泳、200米蛙泳、100米蝶泳、200米蝶泳、200米混合泳、400米混合泳、4×100米自由泳接力、4×200米自由泳接力、4×100米混合泳接力；跳水：3米跳板、10米跳台、双人3米跳板、双人10米跳台；水球：1项； B、女子游泳：50米自由泳、100米自由泳、200米自由泳、400米自由泳、800米自由泳、100米仰泳、200米仰泳、100米蛙泳、200米蛙泳、100米蝶泳、200米蝶泳、200米混合泳、400米混合泳、4×100