圆锥曲线单元质量评估
（120分钟150分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知椭圆兰+W=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距
2S 16
离为（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
2.椭圆乓匕上二1的一个焦点为（0,1），则m的值为（） m" 3—m
A. 1
B. ~12V17
C.-2或1
D.以上均不对
3.（2013 ?浏阳高二检测）如图，共顶点的椭圆①,②
与双曲线③，④的离心率分别为e b e2, e3, e4,其大小关
系为（）
A. eKe2 B. eKe2 C.D? 4.（2012 ?福建高考）已知双曲线的右焦点与抛物线y-12x的焦点重合, 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A.V5 B. 4V2 C. 3 D. 5 5.（2013 ?大理高二检测）若直线I过点（3, 0）与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6.已知两点M（-2, 0）,N（2, 0）,点P满足PM ? PN=12,则点P的轨迹方程为（） A.￡+?C. y2-x2=8 B. x2+y2=16 D. x2+y2=8 7.抛物线y=x?的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（） A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.射线（不含端点） 8.（2012 ?新课标全国卷）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A, B两点，| AB |=4语，则C的实轴长为（） A. V2 B. 2^2 C. 4 D. 8 9.（2013 -天津高考）已知双曲线||-^=l（a>0,b>0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px （p>0）的准线分别交于A, B两点,0为坐标原点.若双曲线的离心率为2, AAOB的面积为点，则p=（) A. 1 B. m 2 C. 2 D. 3 10.已知抛物线yMpx （p>0）与双曲线（a>0, b>0）有一个相同的焦点F,点A 是两曲线的交点，且AF±x辄则双曲线的离心率为（） A.旦 2B T H ,2 c. Vs+i D. <2+1 11.（2012 -山东高考）已知椭圆C:胃书二l（a>b>0）的离心率为兰双曲线x2- y2=l a2b 溢2 的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为（） A. 8 2 C. 77+」1 16 4B.二+J 12 6 D. 2Q 5 12.椭圆板哈二1（玖>。）的内接矩形的最大面积的取值范围是"40则该椭 A. V3 V2- %，2」 B. C. D. rV5 <3-| L 3， T J V3 爽] 程或演算步骤） 圆的离心率e 的取值范围是（） 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线 ±） 13. （2012 ?天津高考）已知双曲线￡二1 （a>0, b>0）与双曲线C 2:--^=l 有相 a z 4 16 同的渐近线，且Cl 的右焦点为F （福,0），则a=, b=. 14. （2013 ?南昌高二检测）若椭圆-+^=1过抛物线y 、8x 的焦点，旦与双曲线 a 2 ? x 2-y 2 =l 有相同的焦点，则该椭圆的方程为. 15. （2013 -辽宁高考）已知椭圆C:4+^=1 （a>b>0）的左焦点为F, C 与过原点的 直 "n s 线相交于A,B 两点，连接AF,BF ?若|AB|=10, |AF|=6, COS ZABF^,则C 的离心率 S e 二. 16. （2013 -安阳高二检测）直线y=x+3与曲线白平二1交点的个数为? 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 17. （10分）已知椭圆的顶点与双曲线2令1的焦点重合,它们的离心率之和为 号 若椭圆的焦点在X 轴上，求椭圆的方程. 18. （12分）（2013 -汝阳高二检测）k 代表实数，讨论方程kx 々2y2-8=0所表示 的曲 线. 19. （12分）（2012 ?北京高考）已知椭圆C:^=l （a>b>0）的一个顶点为A （2, 0）, 离心率为:，直线y=k （xT ）与椭圆C 交于不同的两点虬N. ⑴求椭圆C的方程. ⑵当AAMN的面积为竖时，求k的值. a 20.(12分)(2013 ?嘉峪关高二检测)设椭圆E:§+W=l(a〉b〉0)过M(2,*②， N(V6, 1)两点，0为坐标原点. (1)求椭圆E的方程. (2)若直线y二kx+4(k〉0)与圆x2+y2=|相切，并且与椭圆E相交于A, B两点，求 T T 证：OA±OB. 21.(12分)(2012 ?广东高考)在平面直角坐标系xOy +,己知椭圆G号唔二1 (a>b>0)的左焦点为R (-1, 0),且点P(0, 1)在G上? (1)求椭圆G的方程. (2)设直线/同时与椭圆G和抛物线C2:y2=4x相切,求直线/的方程. 22.(12分)(2013 ?山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点o,焦点在x轴上，短轴长为2,离心率为质. (1)求椭圆C的方程. (2)A, B为椭圆C上满足AAOB的面积为g的任意两点,E为线段AB的中点，射线 0E交椭圆C于点P,设^tOE,求实数t的值. 答案解析 1 .【解析】选D根据定义可知|PE |+|PE |=2午10, P到另一焦点的距离是U7. 2.【解析】选CL?椭圆一个焦点是(0, 1), /. 3-^rHn=l, 即ni而-2=0,解得皓1或nr=-2. ?.? gd>0,.?.m=l或m=-2均符合题意. 【误区警示】解答本题容易习惯性地认为心而把"2舍去.应该代入验证，确保不漏解. 3 .【解析】选A由椭圆、双曲线的离心率的定义知米(l,^o),e b e2€ Q 1), 再根据椭圆的扁平程度知&X,而双曲线的开口越大离心率就越大，.?? RX,故选A 4【解题指南】利用抛物线的标准形式求出焦点.对于双曲线的标准方程，只需注意到c最大，同时也满足一个平方关系式即可.同时要熟知渐近线的方程，焦点在X轴上时，方程是 a 【解析】选A yM2x的焦点为(3,如巾题意知，4书诚日=5,取双曲线的一条渐近线为育及即VS x-2y=0?所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为cM华亨45. 【变式备选】(2012-山东高考)巳知双曲线G:三志=1 ("), bR的离心率为2. a2-址 若抛物线G: xMpy (j^Q)的焦点到双曲线G的渐近线的距离为2,则抛物线G的方程为() Ax§ C x=8y D x=16y 【解题指南】利用离心率求出渐近线方程，而抛物线焦点到两条渐近线的距离相等，再利用点到直线的距离公式求出p. 【解析】选D因为双曲线G：W#=1 (g bR的离心率为2,所以芸=2 * B a 所以0=2%所以C』2心=L E/I%双曲线的渐近线为户±'%即X. a 抛物线G： x=2py QQ的焦点（0,：）到双曲线G的渐近线户/3x的距离为|￡i ------- =2,所以尸&所以抛物线G的方程为x2=16y. J（而）艺机-伏 5.【解析】选C因点（3,。恰是双曲线衣一9寸=36的右顶点,所以过6 0与双曲线只有一个公共点的直线有3条，其中一条是切线,另外两条是平行于渐近线的直线. 【举一反三】若把本题中点（3, 0）改为（3, 2）,其他条件不变，这样的直线有 A 1条R 2条 C 3条 D 4条 【解析】选B因为点（3, 2）在双曲线的一条渐近线上，旦右顶点为（3,0）,所以过该点与双曲线只有一个公共点的直线只有两条,一条为点,另一条为尸|x 6.【解题指南】根据曲线方程及平面向量的定义，直接求轨迹方程. 【解析】选B设PR寸，为一寸， PN= Q—x, -y).由PM - PN=12得x~44y=12BP x24y —16. 【举一反三】本题中，若把PM?PN=12改为m l=2!PN I,点P的轨迹如何? 【解析】令P奴寸，则/0+2）2 +』=豺依一2）2 +『 整理得（X：） +y《. ..?点p的轨迹是以为圆心,以;为半径的圆. 7.【解析】选D设弦的中点为优寸旦两端点设为（X,所），（&, y2）,则万+及=2冷 '得yf=R+&)仅if), 由 ???即户1在抛物线内的部分） X、f Z 【一题多解】设直线的方程为尸2x4b且弦的中点为（X y）, 由g _ 了： * ”，得X2—2x-b=0? /. x+x=2 即Q^=l,故轨迹为直线x=L在抛物线内的部分. 8.【解题指南】可先设出等轴双曲线C的方程，然后利用IAB的长及抛物线的准 线方程，得到 A B两点的坐标，代入所设的曲线C方程，可求得曲线C的方程，最 后求得实轴长. 【解析】选c设双曲线的方程为=菱=1,抛物线的准线为 I且加|逐，故 可得AH 将点A坐标代入双曲线方程得aM,故声实轴长为4. 9.【解析】选c如图，A B两点是双曲线的两条渐近线与抛 物线y =2px （p>0）的准线的交点，其坐标分别为A七, 等）， B何,*，故△ A2B的面积为芝书.又因为双曲线的离心率 为2,即c=2&由b2=c2—a2得况3劣所以p=2. 10.【解题指南】利用点A在两条曲线上，找出A的横纵坐标之间的关系建立等 式求出离心率. 【解析】选D由条件可知，点A的坐标可以为? 2凯 又A在双曲线上，坐标又可表示为仁§）. 故§=2c,整理得e2-2e-l=0, 解得曰论+1. 【变式备选】Q012?成都高二检测）设圆锥曲线「的两个焦点分别为E,R,若曲 线「上存在点PW足IPF. |： IRE I： |PE M： 3： 2,则曲线「的离心率等于 a 2 = 20, l b 2 = 5, A. B 抄 2 C ：或2 D 博 【解题指南】根据IPHI ： IEEI ： | PE |=4： 3： 2,设出|PR |, |BB|, I PEL 然后 按曲线「为椭圆或者双曲线,利用定义求离心率. 【解析】选 A ?.?|PE|： IEEI ： |PEH ： 3： 2,设 |PE |F 出 |=3k, |PE l=2k, 其中|FiE |=2b3k, /. c=孳.若圆锥曲线「为椭圆， 则 |PR |+|PE|=2qk, /. aF=3k, /.点是旦； ' a 3k 若圆锥曲线「为双曲线，则IPE HPE 1=2定2k, f e 的取值为'或 11. 【解题指南】利用椭圆的对称性及双曲线寸三=1的渐近线为）2 x 找出双 曲线x-^W 的渐近线x 与椭圆C 的四个交点的特点,然后加上条件离心率 为亨,即可求得椭圆C 的方程. 【解析】选D 由双曲线寸三=1的渐近线为 尸t x,以及椭圆的对称性可知以渐 近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，因为四边形面积为16,所以边 长为4所以椭圆过点（2, 2）. （4+4= 1, 所以冒解得 \a " 2 J 所以椭圆C 的方程为W￡=L XV 3 12. 【解题指南】利用基本不等式求出S 的最值，然后通过解不等式求得e 的 范 围. 【解析】选R设椭圆上一点P坐标为P（x）, y。），则以P为一个顶点的内接矩形面 积S=4|x)y()I, 又?"】， .?? S=4|为I |y)|=4ab?片 | 牛 |< 4ab?芝径=2ab,由3b2< 2ab< 4b\ a D 2 知拦弓「?卡吞e泠 13.【解题指南】根据双曲线的几何性质列式求解. 里_ 4 【解析】由题意可得饵= > 解得定1,直. 盘+咬=5, 答案：1 2 14.【解析】双曲线/T=l的焦点为(V2, 0), .?.由条件知ar-b2=2①，又?.?抛物线的焦点为Q,。， ?■-由条件知定2,a =4, b2=2, 故椭圆方程为§#=1. 答案: 4 2 15.【解析】在三角形ABF中，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2- 2|AB| |BF|cosZ ABF；又|AB|=10, |AF|=6? cos/ABR=, 解得IBFT在三角形ABF中，|AB|2=l(y=^^2=|BF|2+|AF|2,故三角形ABF为直角三角形. 设椭圆的右焦点为F,连接AELBF,根据椭圆的对称性可得四边形AEBF为矩形， 则其对角线|序|=|AB|=1Q且|BF|=|屈即焦距2=10. 乂据椭圆的定义，得IAFI+IAF |=2& 3 y 3 所以2定|陋|+|应| =6+^14 【拓展提升】抛物线定义的应用 “给焦点,看准线;给准线，看焦点”，充分显示了抛物线中的解题规律,即抛物线 上的点到焦点的距离等于它到准线的距离. %1 焦半径公式:|PF|^ 以y 2 =2px (p>Q)为例)； %1 过焦点弦长 以y=2px (p>0)为例)：|AB|F +*+P . 16. 【解题指南】采用数形结合法. 【解析】当4 0时，方程专号1=1化为#菱=1；当x<0时号平=1化为号影=1, 二曲线*m=l 是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形,结合图象可知如图), 直线产世与曲线三平=1的公共点的个数为3. 7 4 答案：3 【拓展提升】宜线与圆锥曲线位置的判断 判断直线与圆锥曲线间的位置关系，一般用数形结合法.当直线的斜率不存在或 为0时,用图形易判定直线与圆锥曲线间的关系;当直线的斜率存在旦不为0时, 可联立方程用判别式确定方程根的个数,进而确定直线与圆锥曲线间的关系，做 题时要特别注意下面几点： (1)若直线过椭圆内一点，则直线与椭圆一定相交? 0直线与双曲线相交有两种情形，一是两交点在双曲线的一支上，二是两交点分居两支.直线与双曲线只有一个公共点也有两种情形，一是直线与双曲线相切肘应判别式为0),二是直线与双曲线相交只有一个交点肘应方程二次项系数为Q. (3)直线与抛物线只有一个公共点,也有两种情形，一是直线与抛物线相交，此时直线与对称轴平行或重合)，二是直线与抛物线相切时应判别式为0. 17.【解析】设双曲线*壬=1的焦距为2Q,离心率为e… 4 则有:c； =4+12=16, Ci=4. ..?双曲线的焦点为E (0,7, E (0, 4且e^=2. ...椭圆的焦点在x轴上，设所求椭圆方程为§整=1 ("),其离心率为e,焦距为2G 蜷一润，即① a 3 an 又EQf,R(0e为其顶点，.?.MQ② 乂?.侦书丧③ 由①②③可得a2=25, b2=16, .??所求椭圆方程为京七=】? 18.【解析】当k 当 z时，曲线2y2*为两条平行于X轴的直线斤2或尸2 当时,曲线；畦=1为焦点在x轴上的椭圆； k 4 当蚌2时，曲线涎勺J为?个圆； 当k>2时，曲线*#=1为焦点在y轴上的椭圆. 4 = 19.【解题指南】第（1）问，利用椭圆中％b, c与e的关系即可求出椭圆方程;第 ②问，△盈N的面积等于x轴上下两个小三角形面积之和. 【解析】(1) a=2, YW, cW2,同伍, a 2 椭圆 fy = k(x _ IX ②设M(\? yi), N 06, y2),则由也 +亡=〔消y得(1+2R2) x2^4k2)H-2k2^=0. :直线Q仅一1）过椭圆内点（1, 0）,3 >0恒成立, 2k z-4 由根与系数的关系得'+为=+7够）为茂=+2好， S"砖x 1X ly—y2 |=X IkxT为I l+2k2 即7k1—2^—5=0,解得g： 1. 【变式备选】Q012?安徽高考）如图，E, E分别是椭 圆C§#=1（部刃的左、右焦点，福椭圆曲顶点，B 是直 线母与椭圆C的另一个交点,Z EAE^Q? （1）求椭圆C的离心率. ②已知ZXAEB的面积为4捋,求％b的值. 【解题指南】（1）由ZEAFM60 A 2 。根据椭圆的定义设IBEI F则|BF]|=2顷由余弦定理求出E结合三角形的面积公式即可求出&b的值. 【解析】（D/EAEXSO n定2c=>芟旦. a 2 (2)设|BE|=m(ii>CL则|BE |=2f ^EABFiE中，|BE『=|BEK+|EE|2—2|BB|X 出E |X cosl20，即QbnT= X IRE |X |AB|X sin60 G 20.【解析】（1）因为椭圆毛=1 （斗刃过例），N 饵，1）两点, 土十 ^=L 6上1 _ a 2 b s 所以 ± = 1 解得仕所以 :'椭圆E 的方程为§号=1. % 8 4 联立 m+a+an) 3 /. nrr a △ ARB 的面积 S=- 2 |x aX 温 令 习 a=10, c=5, (2)设 A(x, yi), B (茂,y 2),由题意得:言^：0^. y = V5x +4, ) … x 2 y 2 化简得1H+1&5计2时 -- —=1. 鬼 4 有为士&=^<5,为又号. T ...为茂47成=^1茂+寸5为+4)@5茂也=6x 茂+4信们+对+16=0,「.OA J_0B. 21.【解题指南】（1）根据题意可知Bl,b=l,从而可解出务的值，进而得椭圆G 的方程. ②由题意得:直线的斜率一定存在且不为Q 设出直线方程，分别与椭圆方程和 抛物线方程联立,根据直线与椭圆和抛物线相切时满足判别式等于0,可求得直 线/的方程. 【解析】（1）由题意得=1, XI, 询*蛇， 椭圆G 的方程为§+寸=1. ②由题意得:直线的斜率一定存在且不为0,设直线/的方程为 Hx4n ） 因为椭圆G 的方程为胃十寸=1, ? ? .?.（芸+丁 =].消去 y 得（1+2k 2 ） xH4kmx+2m —2=0, 圆锥曲线单元测试卷 时间：120分钟，满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ★若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（ ） A ．()9,6 B ．()9,6± C ．()6,9 D ．()6,9± 2. ★★点(),P m n 在圆221x y +=上运动，则点(),2Q m n mn +运动的轨迹方程是（ ） A ．y C ．(x 3.★★★ 率为 24. ,A B 两点，且 A ． 5. ★★设k A C 6. A ．(0,7. ★★双曲线 22 1916 x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ） A B ．3 C ．4 D ．2 8. ★★★椭圆 22 1369 x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -=B ．24x y +=C ．2314x y +=D ．28x y += 9. ★★★已知动点(),P x y 满足34x y =+，则P 点的轨迹是（ ） A 10. A 11. OAB ?A 12. A (0)x > 13. 14.M 点15. ★★若椭圆的两个焦点为()11,0F -，()21,0F ，长轴长为10，则椭圆的方程为 。 16. ★★★给出如下四个命题：①方程2 2 210x y x +-+=表示的图形是圆；②椭圆椭圆 22 132 x y +=的离 心率e =；③抛物线2 2x y =的准线的方程是18x =-；④双曲线 2214925y x -=-的渐近线方程是5 7 y x =±。其中所有不正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题6小题，共70分 圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（ ） （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它 的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的 距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是 数学圆锥曲线测试高考题选讲 ）已知双曲线y |= 1的一条渐近线方程为 y =善x ,则双曲线的离心率为（ a 2 b 2 3 A.- 3 .2 C . -4 9. （2006全国卷I ）双曲线mx 2 ? y 2 =1的虚轴长是实轴长的 10. （2006 上海卷）已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 D(2, 0),设点 A 1,1 I 2J ，则求该椭圆的标准方程为 11. （2011年高考全国新课标卷理科 14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 F |,F 2在 x 轴上, 离心率为—。过l 的直线 交于代B 两点，且 ABF 2的周长为16,那么C 的方程为 2 、选择题: 5 (A ) 3 4 B) 3 5 C)4 3 D)2 2. (2006 全国 II ）已知△ ABC 勺顶点 B C 在椭圆x 2 + y 2= 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是（ （A ） 2 3 （ B ） (C 43 (D 12 3. （2006全国卷I ）抛物线y --x 上的点到直线 4x ? 3y - 8 =0距离的最小值是（ 4. （2006广东高考 卷） 已知双曲线 3x 2 - y 2 =9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等 5. 6. 7. 于( ) A. 2 B. - 2 3 （2006辽宁卷）方程 C. 2 D. 4 2 2x -5x ? 2 = 0的两个根可分别作为（ A. —椭圆和一双曲线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率 E.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 2 2 2 (2006辽宁卷)曲线 x y — =1(m ：：： 6)与曲线 一 10 —m 6 —m 5 — m （A ）焦距相等 （B ） 离心率相等 （C ） 焦点相同 （2006安徽高考卷）若抛物线 y 2 =2px 的焦点与椭圆 2 —=1(5 ：： m . 9)的( ) + 9 -m （D ） 准线相同 2 2 —-' =1的右焦点重合，则 6 - p 的值为（ 1. (2006 全国 II A. -2 8. （2006辽宁卷）直线 y =2k 与曲线 9k 2x 2 y 2 =18k 2 （k ? R,且k =0）的公共点的个数为（ （A ）1 二、填空题: (B)2 (C)3 (D)4 F （-G,0）,右顶点为 《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） （A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件 （D ）甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 （ ） （A ）x 2=–28y （B ）y 2=28x （C ）y 2=–28x （D ）x 2＝28y 5．已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 2 3 （ ） 6.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ） （A ） 4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 7.21F F 为双曲线2 214 x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=o ，则21PF F ?的面积是 （A ） 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （ ） 8.过点P （4，4）与双曲线22 1169 x y -=只有一个公共点的直线有几条 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4 9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为3 2-，则此双曲线的方程是 （ ） 圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 （北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程 为 （ ） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（ ）。 高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线2 214 x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．14y =- B ．18y =- C ．12x = D ．1 4 x =- 3．已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1 2 5．已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） C.4 D.10 6．若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ） A.2 C. 3 2 D.1 7．曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ） A ． B ． C ． 8或8 D ．12+或12 9．已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物 线2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ） A ．22 12128x y -= B ．2212821x y - = C ．22134x y -= D ．22 143x y - = 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） B.3 D.92 11．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340 l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值围是（ ） A ． B ．3(0,]4 C ． D ．3[,1)4 12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过 原点和线段AB 中点的直线的斜率为a b 的值为（ ） A ．27- B ．2- C ．2- D ．3 - 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ，则=m ________. 一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D) 圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程x = （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12||||PF PF ?的 值等于 （ ） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2 圆锥曲线单元检测题 一、选择题（5分×12） 1.椭圆12 132 2y x + =1上一点P 到两个焦点的距离的和为（ ） A.26 B.24 C.2 D.213 2.在双曲线标准方程中，已知a =6,b =8,则其方程是（ ） A.643622y x -=1 B.366422y x -=1 C.643622x y -=1 D.643622y x -=1或64 3622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ） A.x 2=－12y B.x 2=12y C.y 2=－12x D.y 2=12x 4.已知椭圆的方程为2 22 16m y x + =1，焦点在x 轴上，则m 的范围是（ ） A.－4≤m ≤4 B.－4＜m ＜4 C.m ＞4或m ＜－4 D.0＜m ＜4 5.已知定点F 1（－2，0），F 2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ） A.|PF 1|－|PF 2|=±3 B.|PF 1|－|PF 2|=±4 C.|PF 1|－|PF 2|=±5 D.|PF 1|2－|PF 2|2=±4 6.过点（－3，2）且与4 92 2y x + =1有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A.101522y x +=1 B.10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.225 10022 y x +=1 7.经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为（ ） A.y 2=x 或x 2=－8y B.y 2=x 或y 2=8x C.y 2=－8x D.x 2=－8y 8.已知点（3，2）在椭圆22 a x ＋22b y =1上，则（ ） A.点（－3，－2）不在椭圆上 B.点（3，－2）不在椭圆上 C.点（－3，2）在椭圆上 D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上 9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为（ ） A.4 422y x -=1 B.4 42 2x y -=1 C.8 42 2x y -=1 D.4 82 2y x -=1 10.过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 2 12 1x x y y 为（ ） A.4 B.－4 C.p 2 D.－p 2 11.如果双曲线36 642 2y x - =1上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么P 到它的右准线距离是（ ） A.10 B.7732 C.27 D.5 32 12.若AB 为过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则△F 1AB （北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝ 21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1 y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 圆锥曲线单元测试题Last revision on 21 December 2020 《圆锥曲线》单元测试题 班级姓名学号分数 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x2 a2－ y2 b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心 率为() B．5 D．2 2、圆锥曲线y2 9＋ x2 a＋8 ＝1的离心率e＝ 1 2，则a的值为() A．4 B．－5 4C．4或－ 5 4 D．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为 F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为() －1 B．2－3 4、已知双曲线x2 a21－ y2 b2＝1与椭圆 x2 a22＋ y2 b2＝1的离心率互为倒数，其中a1>0， a2>b>0，那么以 a1、a2、b为边长的三角形是() A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5、设椭圆x2 m2＋ y2 n2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x的焦点相同，离心率为 1 2，则此椭 圆的方程为() ＋y2 16＝1 ＋y2 12＝1 ＋ y2 64＝1 ＋ y2 48＝1 6、已知椭圆E：x2 m＋ y2 4＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与 l：y＝kx＋1 被椭圆E截得的弦长不可能相等的是() A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0 7、过双曲线M：x2－y2 b2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的 两条渐近线 分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是() 8、设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋y2 4＝1的 交点为A、 B，点P为椭圆上的动点，则使△P AB的面积为1 2的点P的个数为() A．1B．2 C．3 D．4 9、设F1、F2分别是椭圆x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙ F2交椭圆于 点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为() －1 10、如图所示，从双曲线x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的左焦点 F引 圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于 P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 |MO|－ |MT|与b－a的大小关系为() A．|MO|－|MT|>b－a B．|MO|－|MT|＝b－a C．|MO|－|MT| 圆锥曲线练习题附答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上， 且满足021=?PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=- y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的 坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- ．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12 <= m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的 一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =- ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值 12 -. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程. 圆锥曲线章节测试卷 班级 姓名 座位号 一、选择题 1．双曲线 x 2 y 2 1 a 0 的离心率为 3 ，则 a 的值是 a A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 2 2．若直线 y x b 与曲线 x 2 cos , [0, 2 ) ）有两个不同的公共点，则实数 b y sin （ 的取值范围为 A. (2 2,1) B. [2 2, 2 2] C. ( , 2 2) U (22, ) D. (22, 2 2) 3．若椭圆或双曲线上存在点 P ，使得点 P 到两个焦点的距离之比为 2:1 ，则称此椭圆或双 曲线为“倍分曲线” ，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ） A. x 2 y 2 1 B. x 2 y 2 1 16 15 25 24 C. x 2 y 2 1 D. x 2 y 2 1 15 4．抛物线 y =- x 2 上的点到直线 4x +3y -8=0 距离的最小值是 ( ) A. 4 B. 7 C. 8 3 5 5 5．点 M 到（ 3， 0）的距离比它到直线ⅹ +4=0 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为（ ） （ A ） y2 =12ⅹ（ B ） y2 =12ⅹ（ⅹ ? 0） (C) y 2 =6ⅹ (D) y 2 =6ⅹ（ⅹ ? 0） x 2 y 2 1 a 0, b a 2 b 2 6．已知双曲线 的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ． 1,2 B ． 1,2 C ． 2, D ． 2, 7．椭圆 x 2 y 2 1 的焦点 F 1 和 F 2 ，点 P 在椭圆上，如果线段 PF 1的中点在 y 轴 12 3 上，那么 | PF 1 |:| PF 2 | 的值为（ ） A ． 7 ： 1 B ． 5 ：1 C ． 9 ： 2 D ． 8 ： 3 选修2-1第三单元 命题人：秦天武 （90分钟完卷，总分150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1.对于椭圆C 1：122 22=+b y a x ( a >b >0)焦点为顶点，以椭圆C 1的顶 点为焦点的双曲线C 2，下列结论中错误的是（ ） A. C 2的方程为122 2 2 2=--b y b a x B. C 1、C 2的离心率的和是1 C. C 1、C 2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长 2、双曲线14 32 2=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23 ±= B. x y 332± = C. x y 43±= D. x y 3 4 ± = 3、抛物线2 8 1x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 32 1=y D. 2-=y 4、已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持 6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是 ( ) A ．5、3 B ．10、2 C ．5、1 D ．6、4 5、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6、若双曲线与6442 2 =+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是03=+y x ，则双曲线的方程是( ) A. 1123622=-y x B. 1123622=-x y C. 112362 2±=-y x D. 112 362 2±=-x y 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为0 60，则该双曲线的离心率为 A.2 B. 36 C.2或36 D.2或3 32 8、与圆x 2 +y 2 -4y=0外切, 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). A. y 2=8x B. y 2 =8x (x>0) 和 y=0 C. x 2=8y (y>0) D. x 2 =8y (y>0) 和 x=0 (y<0) 9、若椭圆)1(12 2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是 （ ） A.4 B.2 C.1 D.1 2 10、已知椭圆2 22(0)2y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A. 02a << B. 02a << 或a > C. 103a << D. 22 a <<二、填空题：（5分×4=20分） 11. 与椭圆22 143 x y + =具有相同的离心率且过点（2， 椭圆的标准方程是 。 12.双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ . 13. 设1F 、2F 是双曲线22 4x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意 一点，从1F 引12FQF ∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是 。 14．若方程 11 42 2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1 《圆锥曲线》单元测试题 一、选择题 1．已知椭圆方程 19 252 2=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ． 2 3 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为（ ） A ． 2 2 B ． 33 C ．2 1 D ． 3 6 3．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线 4．到定点(7, 0)和定直线x = 77 16 的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。 A ． 116922=+y x B ．19 1622=+y x C ．1822=+y x D ．1822 =+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ） A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=； 6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ， 且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜1 2 ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．????14，94 B ．????23，1 C ．????12，23 D ．??? ?0，1 2 7．若椭圆)1(12 2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．1 2 8．双曲线 22 1(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ． 316 B ．38 C ．163 D ．83 9．设双曲线以椭圆 22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43± C ．12± D ．34 ± 10．已知椭圆2 2 2(0)2 y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A ．02a << B ．02a << 或a > C ．103a << D ．2a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。 12．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。 13．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为_________ 14．双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ 15．关于曲线0992 2 3 3 =++-xy y x y x ，有下列命题：①曲线关于原点对称； ②曲线关于x 轴对称；③曲线关于y 轴对称；④曲线关于直线x y =对称；其中正确命题的序号是________。 《圆锥曲线》单元测试题 班级 姓名 学号 分数 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2、圆锥曲线y 29＋x 2a ＋8＝1的离心率e ＝1 2 ，则a 的值为( ) A ．4 B ．－54 C ．4或－5 4 D ．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为 F 1，且直线MF 1与此圆相切，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－1 B ．2－3 C. 22 D.3 2 4、已知双曲线x 2a 21－y 2b 2＝1与椭圆x 2a 22＋y 2 b 2＝1的离心率互为倒数，其中a 1>0，a 2>b >0，那么以 a 1、a 2、 b 为边长的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5、设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为1 2，则此椭 圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2 48 ＝1 6、已知椭圆E ：x 2m ＋y 2 4＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( ) A ．kx ＋y ＋k ＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －k ＝0 D ．kx ＋y －2＝0 7、过双曲线M ：x 2 －y 2 b 2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线 分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( ) A. 52 B.103 C.5 D.10 8、设直线l ：2x ＋y ＋2＝0关于原点对称的直线为l ′，若l ′与椭圆x 2 ＋y 2 4＝1的交点为A 、 B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为1 2的点P 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最圆锥曲线单元测试卷1
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