兰生复旦历年小升初数学真题
4 兰生复旦七年级数学第一学期期末考试 （时间90分钟，满分100分+20分） 一、填空（每空2分，共24分） 1. 用科学计数法表示：0.0000001257-= . 2. () 3.14π-= . 3. 请将多项式()2 3 5203 m x x x m m -+->按 x 降幂排 列： . 4. 请用“>”连接 () 1 1--， () 2 2--， () 3 3--这三个 数： . 5. 代数式235x x m -+有一个因式1x -，则m = . 6. 若分式方程234 x x x a x a -=--的増根为1-，则a = . 7. 已知 5a b a b -=+，求11 11a b a b ----+=- . 8. 2216 62x x m x x +--++可以写成一个完全平方式，则m = . 9. 下图是一个轴对称和旋转对称图形，该图形有 条对称轴，最小旋转角为 度. 10. 当x 满足 时，分式() 2 123x x -- -的值为正数. 11. 已知12009a =-，121a a -=，132a a -=，……，则2009a = . 12. 如图，直线1l 和2l 相交于O 点，其夹角为60?，如果线段AB 关于1l 的 轴对称图形是''A B ，而''A B 关于2l 的轴对称图形是''''A B ，则 'AOA ∠= . 二、单项选择题（每题3分，共15分） 13. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 14. 若正数a ，b ，c 满足等式33330a b c abc ++-=，那么（ ） A.a b c == B.a b c =≠ C.b c a =≠ D.a ,b ,c 互不相等 15. 下列各式中错误的是（ ） l 2 l 1 B''A'' B'A' B A O
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F （1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数． 【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90° （2）过点P作PG∥AB ∵AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG ∵∠MPN=90° ∴∠NPG－∠MPG=90° ∴∠PFD－∠AEM=90°； （3）设AB与PN交于点H ∵∠P=90°，∠PEB＝15° ∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75° ∵AB∥CD， ∴∠PFO=∠PHE=75° ∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．
∵AB∥CD， ∴PH∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH ∵∠MPN=90° ∴∠MPH＋∠NPH=90° ∴∠PFD＋∠AEM=90° 故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°； 【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论． 2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离. （1）当时，的值为________. （2）如何理解表示的含义？ （3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值. 【答案】（1）5或-3 （2）解：∵ = ， ∴表示到-2的距离 （3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动， ∴0≤a≤3, 0≤b≤3, 当时， =0+2=2，此时值最小， 故最小值为2； 当时， =2+5=7，此时值最大， 故最大值为7
2020-2021上海兰生复旦初二数学上期末模拟试卷带答案 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A ．5×107 B ．5×10﹣7 C ．0.5×10﹣6 D ．5×10﹣6 3．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ． 18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032 x x -=- D ．18018032x x -=- 4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．18 5．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．15020150 1.52.5x x --= B ．15015020 1.52.5x x --= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x --= 6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等 D ．两个面积相等的直角三角形 7．如果30x y -=，那么代数式()22 22x y x y x xy y +?--+的值为（ ）
最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案) 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各点中位于第四象限的点是( ) A.(3，4) B.(- 3，4) C.(3，--4) D.(-3，-4) 2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22 x y x y -++=- C. 11111xy x y y x ??÷+=+ ??? D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. AB //CD,AB CD = B. ,AB CD AD BC == C. B DAB 180,AB CD ?∠+∠== D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠ 4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( ) A.50，50 B.50，30 C.80，50 D.30，50 5.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()
A. B. C. D. 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( ) A.2 B. C. D.4 7.已知方程233 x m x x -=--无解，则m 的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.2 8.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若C B F 20?∠=.则DEF ∠的度数是( ) A.25° B.40° C.45° D.50° 9.如图，双曲线m y x =与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式” kx b m x <+的解为( )
兰生复旦中学2018学年六年级第二学期数学期末考试 时间：90分钟 满分：100分 不能使用计算器 2019.6 一、 填空题（每题2分，共30分） 1、 单项式和多项式通称为 2、 天文学家测量恒星系统的距离或大小时，用“天文单位”作为长度单位，1天文单位为地球到太阳的平均距离，约为149500000千米，即 （用科学计数法表示） 3、如果2320n x ??=是关于x 的一元一次方程，那么21n n ?+= 4、在数轴上，将点A 向右移动4个单位后得到的点记为点B ，点B 表示的数是1，则 点A 表示的数是 5、 已知∠α的余角等于37°37′，那么∠α的补角的度数是 6、如果方程382x +=与方程243x a x ?=+的解互为倒数，那么a = 7、若2()5720x y x y ?+??=，则x y += 8、已知关于x 的方程(2)6a x +=的解是正整数，那么整数a 可取 9、已知在直线AC 上有一个点B ，AB=3BC ，若AC=6厘米，则AB= 厘米 10、某同学今天早晨7点40分到校门口，他抬头看了一下校门口的钟表，此时时针和 分针的夹角是 度 11、某地的北偏西20°方向和南偏东80°方向所成的角是 度 （小于180°） 12、一个长方体共有6个面，其中互相垂直的平面共有 对 13、如图，在长方体中，5AB cm =，3AE cm =，长方体的体积 是360cm ，则与平面DCHG 垂直的棱的总长度为 cm
14、满足不等式3527m n <<的有序正整数对(,)m n 有 对 15、设712,,......,x x x 为自然数，且6712...x x x x <<<<，又7122019...x x x ++=+， 则312x x x ++的最大值为 二、选择题（每小题2分，共12分） 16、有理数a ，b ，c 均不为零，下列情形中abc （三数乘积）必为负数的是（ ） (A)、a b c 、、同号 (B)、0250a b c >?=且 (C)、0520a c b ； ② 若22ac bc >，则a b >； ③ 若220a b >>，则a b >； ④ 若0a b >>，则 1b a (A)、1 (B)、2 (C)、3 (D)、4 19、如果线段6AB cm =，6CA AB cm +>，则（ ） (A)、C 一定不在线段AB 上 (B)、C 一定在线段AB 上的延长线或线段BA 的延长线上 (C)、C 一定在直线AB 外 (D)、C 可能在线段AB 上，也可能在线段AB 外 20、长方体中，下列说法错误的是（ ） (A)、与一条棱平行的棱有3条 (B)、与一个面平行的棱有4条 (C)、与一个棱垂直的面有2个 (D)、与一个棱平行的面有4个
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求 ________． （2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________ （3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________． 【答案】（1）7 （2）-3，-2，-1，0，1，2; （3）最小；3 【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7. 故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2. 当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 , -x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立) 当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5, x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数, 则整数x=-3，-2，-1, 0，1， 当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5， x=2(范围内不成立) . 综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2. 故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3, 令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6 当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3 当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3, 当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3 ∴对于任何有理数x，有最小值为3 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值. 2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.
一、选择题 1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( ) A ．1，2，5 B ．3，5，4 C ．5，12，13 D ．1，3，7 2．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A ．CD 、EF 、GH B ．AB 、EF 、GH C ．AB 、C D 、GH D ．AB 、CD 、EF 3．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ） A ．三个内角之比为1︰2︰3 B ．一边上的中线等于该边的一半 C ．三边为111,,12135 D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、 4．下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10 B ．1，2，3 C ．43，1，53 D ．2，4，6 5．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ．其中11S =，23S =，52S =，64S =，则34S S +=（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．如图所示，在Rt ABC 中，90,3,5C AC BC ∠=?==，分别以点A 、B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则线段CD 的长是（ ）
A ．85 B ．165 C ．175 D ．245 7．已知锐角△ABC 的三边长恰为三个连续整数，AB ＞BC ＞CA ，若边BC 上的高为AD ，则BD ﹣DC ＝（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得 12 BC AB = ；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ） A ．555- B ．1055- C ．10510- D ．555+ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，下列结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD ；④若CD=4，83AB =，则△DAB 的面积为20．其中正确的结论共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，4AB =，在半径OB 上取一点D ，使AD AC =，30CAB ∠=?，则点O 到CD 的距离OE 是（ ）
2019-2020上海兰生复旦数学中考模拟试卷带答案 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1 3 ，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ） A ．（6，4） B ．（6，2） C ．（4，4） D ．（8，4） 2．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠ 12 B ．x ≥1 C ．x > 12 D ．x ≥ 12
4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ） A ． 5 B ． 25 C ． 5 D ． 23 5．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( ) A ．3.5 B ．3 C ．4 D ．4.5 6．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 9．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种
2020-2021学年兰生复旦中学初三上学期期中仿真密卷 数学学科 （满分150分，考试时间100分钟） 一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共 24 分） 1．已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，则以下正确的作图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，过O 的直线MN ∥CD ，则 ()11 AB CD += A 、 1MN B 、2MN C 、3MN D 、4MN 3．在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，EF ∥CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是 （ ） A 、AF DF = DE BC B 、AF BD =AD AB C 、 DF DB =AF DF D 、 EF CD = DE BC 4．已知点E 、F 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，则下列判断正确的是（ ) A 、若△AEF 与△ABC 相似，则EF ∥BC B 、若AE×BE ＝AF×FC ，则△AEF 与△ABC 相似 C 、若AE AB =EF BC ，则△AEF 与△ABC 相似 D 、若AF ?B E ＝AE ?FC ，则△AE F 与△ABC 相似 5．下列正确的是（ ） A 、ka k a = B 、0a 为单位向量，则0b b a =? C 、平面内向量a 、c ，总存在实数m 使得向量c ma = D 、若a m n =+，1m a ∥，2n a ∥，则m 、n 就是a 在1a 、2a 方向上的分向量. 6．如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC //，90,,,DAB AC BC AC BC ABC ∠=⊥=∠的平分线分别交 AC AD ,于点F E .，则EF BF 的值是（） 12.-A 22.+B 12.+C 2.D 二.填空题（本大题共有 12 题，每题4分，共 48 分） 7. 若 23b a =，那么a a b +的值为 8. 计算：tan15.tan 45.tan 75。。 。= 9. 若 a 是与非零向量a 反向的单位向量，那么a = a 10. 如图，在ABC △中，BC =6，G 是ABC △的重心，过G 作边BC 的平行线交AC 于点H ，则GH 的长 为 11．二次函数2 2 3y ax x a a =-+-的图像经过原点，则a= 12．若过O 内一点M 的最长弦为10，最短弦为6，则OM 的长为 13．已知O 的半径为13，弦AB=24,CD=10,且AB CD ∥，则弦AB 与CD 之间的距离为 14．一抛物线状的桥拱，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方桥的高度为 米
上海兰生复旦人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库 一、选择题 1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A ．a ＞b B ．﹣ab ＜0 C ．|a |＜|b | D ．a ＜﹣b 2．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9 B ．327- C ．3- D ．(3)-- 4．对于方程 12132 x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+ 5．在22 0.23,3,2,7 -四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23 B ．3 C ．2- D ． 227 6．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查 D ．对某品牌灯管寿命的调查 7．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ?∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为() A ．60° B ．80° C ．150° D ．170° 8．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=??-=-? ，则下列结论中：①当10a =时，方程组的 解是15 5 x y =??=?；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得
兰生复旦 2019 学年第一学期六年级期中考试 一、填空题（每题 3 分，共 42 分） 1、由 a÷b=3(a, b 为正整数)，我们可以直接得出结论：能被整除（填字母） 2、已知A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×3×7，则 A、B 的最大公因数为 3、60 的所有因数的和是 4、可以分解为三个素数之积的最小的三位数是 5、用 3、5、7 组成的两位数中，合数有个 6、一个六位数的各位数字各不相同，最左边的一个数字是 4，且这个六位数能被 11 整除，这样的六位数中最小的是 7、在 100 以内的正整数中，只有 3 个约数的数字有个 1 8、若 5 < x < 4 5 ，则x 可以取个 1 9、5 的 3 是的 1 6 ?? 10、将3.136化为最简分数是 11、数轴上，点 A 到点B 的距离为2 1 3 ，点 B 到点C 的距离为1 2 3 ，则点A 到点 C 的距离为 12、炎炎夏日，家里买了一个大西瓜。上午，小明和爸爸妈妈吃掉了 1/3，爷爷奶奶吃掉了剩下的1/3，下午阿姨带着小可来作客，妈妈将剩下的大西瓜平均分给阿姨、小明、小可和自己，那么小可吃了这个大西瓜的（填几分之几） 13、有 20 多位学生围成一圈，按顺时针方向不断报数，其中有一位学生同时报了 5 和 395，则共有名学生 14、有两个三位数相乘所得得乘法算式：AAA?BBB =CDEFGB ，其中 A≠B，并且 B,C,D,E,F,G 这六个字母恰好代表 1/7 化成小数后循环节中的六个数字（顺序不一定相同），则 A+B=
+ ? ? 1、下列分数 7 5 3 、 、 21 9 40 6 17 、 、 24 85 69 27 、 、 115 99 中，能化成有限小数的有（ ） (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 2、下列正确的说法有（ ）个 (1) 两个相邻的正整数必然互素 (2) 两个相邻的奇数必然互素 (3) 两个相邻的偶数必不互素 (4) 两个相邻的偶数的公因数只有 2 个 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 3、一个分数的分子扩大位原来的 2 倍，分母缩小为原来的 2/3，则新分数是原来分数的（ ） (A) 4/3 倍 (B) 3 倍 (C) 1/3 (D) 3/4 2 1 1 4、若 = ，其中a, b 为正整数，且 a8r_兰生复旦2017学年第二学期七年级期中测试数学卷201804教师版
兰生复旦2017学年第二学期七年级期中测试数学 201804 一、填空题（每题3分，共48分） 1、下列各数中：23-，0，π，320. ??，7 22，3.14，532，254，1.303303330，54+ 有理数有________个. 【答案】7 2、已知a ，b 为有理数，x ，y 分别表示75-的整数部分和小数部分，且12=+by axy ，则a+b 的值_________. 【答案】1 3、化简x y y x 283 3---（x ＜0）=_________. 【答案】xy xy x y 2242 2-- 4、一个数a 保留四位有效数字得近似数5 10018.2?-，则a 的范围是_________. 【答案】201750-a 201850≤-＜ 5、已知21a 0＜＜，将下列几个数用“＜”连接起来：a ，a ，21-a ，31-a ，31a ， ______________. 【答案】a ＜a ＜31 a ＜31 -a ＜21 -a 6、如图，图中有_________对内错角. 【答案】6
7、设23-=x ，则12924++-x x x 的值__________. 【答案】63- 8、已知()3232321 21121 +-+-+++=x x x x x x f ，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2018）的值是_________. 【答案】214201931 3 1-+ 9、如图，将一张矩形纸条ABCD 沿MN 折叠，已知∠AMD=51°，则∠BNC=________. 【答案】51° 10、平面内的n （n ≥3）条直线相交，可得同旁内角最多有__________对. 【答案】n （n-1）（n-2） 11、已知在△ABC 中，已知∠A=45°，∠B 的平分线所在直线和∠C 的外角平分线所在直线的夹角是_______度. 【答案】22.5° 12、已知△ABC 的两边长a 和b （a ＜b ），则这个三角形的周长L 的取值范围为________. 【答案】2b ＜L ＜2a+2b 13、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠B=28°，把△ABC 绕着点B 顺时针旋转，使点A 与边CB 的延长线上的点E 重合，点C 落在点D 处，联结CD ，那么∠BDC=____度. 【答案】14
2020-2021上海民办兰生复旦中学八年级数学上期末模拟试题(含答案) 一、选择题 1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如果2220m m +-=，那么代数式2 442m m m m m +?? +? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 3．如图，在ABC ?中，90?∠=C ，8AC =，1 3 DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ?全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ?有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。 A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．6 6．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10 C ．8或10 D ．6 7．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 8．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于 1 2 MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段
上海兰生复旦数学几何模型压轴题单元测试卷 （word 版，含解 析） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492 ． 【解析】 【分析】 （1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE = ，1 2 PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系； （2）先判断出ABD ACE ???，得出BD CE =，同（1）的方法得出1 2 PM BD = ，1 2 PN BD = ，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论； （3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ?的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ?的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论． 【详解】 解：（1） 点P ，N 是BC ，CD 的中点， //PN BD ∴，1 2 PN BD = ， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，
? ? 兰生 2017 学年七年级第一学期数学期末测试卷 一、 填空题（每空 2 分，共 30 分） 1. 的五次方根是-2 ； 27 的六次方根是 。 3. 若9x 2 -(5 + k ) x +16 是完全平方式，则数k = 。 4. 已知325 ?8-5 ÷ 212 = 4n ，则n = 。 5. 若分式 6. 当 a 取 5 y 2 2 y - 9 的值为负数，则 y 的取值范围是 。 值时，关于 x 的分式方程 5a + 2 = a 无解。 x +1 7. 平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有 个 中心对称图形，共有 个轴对称图形。 8. 已知kx 2 - 9xy -10y 2 的一个因式为3x - 5y ，则k = 。 9. 如果 x = 1- k , y = 4 - 3k , 请用 x 的代数式表示 y = 。 1+ k 3 - 4k 11.一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距 600 千米，货车比客车早出发 4 小时，客车比货车早到 1 小时，已知客车与货车的速度比为 5：4，求货车、客车各自 的速度。若假设客车的速度为 5x （km/h ）,则可列出方程 。 12.如 图 ， 直 角 的 直 角 顶 点 为 B ， 且 AB = 8, BC = 15, AC = 17, 将此三角形绕着顶点 A 逆 时 针旋 转 72 度到直角 A B 'C ' （结果保留π ） 13.设三角形三边长a , b , c 满足方程组：（三角形两边之和大于第三边） ?2ab + c 2 - a = 91 ? 2bc - a 2 + b = 24 ，则a + b - c 的值是 。 ?2ac - b 2 - c = 61 ABC
一、选择题 1．若关于x 的一元一次不等式组()()1 1122 32321x x x a x ?-≤- ???-≥-?恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程 3133y ay y y ++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．3 2．关于代数式2 2 1 a a + 的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，2 2 1 a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，2 2 1 a a + 的值相等 C ．当1a >时，a 越大，2 21 a a + 的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，2 21a a +的值就越大 3．若使分式2 x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 4．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ） A ．1200，600 B ．600，1200 C ．1600，800 D ．800，1600 5．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 6．下列变形不正确．．． 的是（ ） A ． 1a b a b a b -=-- B ． 1a b a b a b +=++ C ．221 a b a b a b +=++ D ．221 -=-+a b a b a b 7．下列计算正确的是（ ） A ．22a a a ?= B ．623a a a ÷= C ．2222a b ba a b -=- D ．3339()28a a - =-
综合试题1 1、在平面上画一个长方形能把平面分成2个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成 个部分 2、n ×7积的末四位数是2005，那么n 的最小值是 3、一只箱子装有标号分别为1,2，3，…，2005的2005张卡片，现从箱子里随意取出x 张卡片，但是，为了确保这x 张卡片中至少有两张卡片标号的差是5，那么x 至少是 4、一名收藏家拥有m 块宝石，如果他拿走最重的3块宝石，那么宝石的总重量会减少35%，如果他从余下的宝石中再拿走最轻的3块宝石，那么余下的宝石的重量会再减少513 ，则m ＝ 5、在正方形ABCD 中，切去四个三角形得到一个五边形EFGHI (如右图，其中所标的数表示各线段的长度)，线段IJ 将五边形EFGHI 分成两个面积相等的部分，那么FJ 的长度是 6、电子表现显示的数字是10：20：05，如果从现在起到12点整为止，那么电子表所显示的6个数字都不相同的情形共有 种 7、正整数n 使得(191919+n)×(191919+n )除以19的余数是6，那么n 除以19的余数是 8、甲、乙两地相距24千米，现仅有一辆自行车，车速是每小时15千米，但只能一人骑. 小明每小时步行6千米，小华每小时步行5千米，两人轮换骑车和步 E H
行，骑车的过一段距离下车，停车后，然后自己步行，而步行的到此地，则骑车前进. 如果两人同时从甲地出发，并且同时到达乙地，那么需要时间是分钟 9、小聪和小明计算两个三位数的差，小聪的答案是234，小明的答案是432，检查中发现，小聪的答案正确，小明由于漏看了减数的个位数，而把减数看成两位数，所以错了。那么被减数是 10、如果某正整数不论从左面或右面读起都相同(如：36563,2002等)那么称该数为“回文数”，能被101整除的最大五位回文数是 11、如图，正方形ABCD，M是CD的中点，那么面积P、Q、R、S的比：P：Q：R：S＝ 12、四个正整数a、b、c、d都小于1000，并且组成一个四数组(a、b、c、d)，如果a+4、b-4、c×4、d÷4也是正整数，而且都相等，那么这样的不同四数组共有个
兰生复旦中学数学提高练习题(六年级) 最大和最小 1.某校周一有15名学生迟到，周二有12名学生迟到，周三有9名学生迟到。如果 有22名学生在这三天中至少迟到一次，则这三天都迟到的学生最多有人。 2.三个自然数，其中每一个都不能被另外两个数整除，而其中任意两数的乘积却能 被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是 3.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语 竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有人。 4.149名议员选举一位议长，每人可投一票。候选人是A、B、C三人。开票中途， A已得45票，B已得20票，C已得35票。如果票数最多者当选，那么A至少还要多少票？ 5.100人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3道或者3道以上的为合格。 测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的有79人，答对第五题的有74人，那么至少有多少人合格？ 6.有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留两位小数，那 么得数最小是？ 7.如果13个互不相同的自然数，它们的和是102，那么这13个数之中，最大的那个 自然数至少是？ 8.有10个连续的两位数，按从小到大的顺序从左到右排成一行，其中两位数的数字 和都能被它所派的序号整除(即序号n能整除第n个两位数的数字和)。那么，这10个两位数中，最大的两位数的数字和是？ 9.阶梯教室的座位有10排，每排有16个座位。当有150人就做时，某些排坐着的 人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能小，这样的排数至少有排。10.10吨货物分装若干箱，每只箱子重量不超过1吨。为了确保在任意分装的情况下， 都能一次将这批货物运走，那么载重量为3吨的汽车，至少要准备部。 11.一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金(购物不满100元的， 不参加优惠活动)。现在某人有260元，他经过计算，买回了最多的物品，那么他最多买了几元物品。 12.一堆彩色球，有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数 出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球正好数完。如果在已数出的球中红球不少于90%，那么这堆球最多有个。 13.有一组正整数，其中任意两数之差的20倍都不小于它们的乘积，那么这组正整数 最多有个。 第 1 页共1 页