第二章 红外光学系统
光学系统在红外系统中的作用十分类似于用于接收目标回波的雷达天线,就是接收辐射能量，并把它传送给探测器。可见光和红外本质上都是电磁波，只是谱段不同，用于可见光系统设计的工程光学的基本理论和设计方法，同样可用于红外光学系统的设计。本章2.1至2.4节对光学
首先对此作简要介绍。但是，红外光学系统基本结构、材料、薄膜以及涉及光学系统与探测器耦合的辅助光学系统，有其特殊的一面，应予阐述。
2．1 光学基本定律 2．1．1 光的波动性
光的波动理论认为，光源是一个辐射电磁波的波源，光的传播就是波动的传播。光在真空中传播的速度为3×108m/s ，在任何别的介质中的光速都要比真空中光速小。
光波是横波，其振动方向垂直于传播方向。机械简谐振动产生的横波的波动方程可表达为：
)2cos(),(αωλ
π+-?=t z
A t z y
式中： ),(t z y 为t 时刻，空间位置为z 处的机械位移；
A 为振幅，ν为振动频率，πνω2=为园频率，α为初始相位角。
具有同一振动相位的空间两个相邻点之间的距离可称为波长，例如两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离。波长的倒数称为波数，其单位常取cm -1。在光谱学中使用波数比使用波长更方便。波动传播的速度即波峰或波谷传播速度，有：
νλλ
==
T
V 机械波是机械振动产生的，而电磁波则是电磁振荡产生的，反映为电场强度E 和磁感应强度B 的时空变化，其规律可用麦克斯韦方程表述。由于光对物质的作用主要是电场的作用，在光学中大多数情况下只研究电场强度E 的规律，E 矢
量即电矢量，也称为光矢量。
图2.2 偏振面为XY平面的偏振光
E矢量、B矢量和传播方向矢量相互垂直，构成右手螺旋。相对于传播轴，E矢量的分布不一定是均匀分布的，这种分布的不均匀性称为偏振。实际光源有数目众多且相互无关的发光分子，它们的电矢量虽然还是垂直于传播方向，其取向与大小都随时间作无规则的变化，但各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光（图中a），只有单一取向的称为线偏振光，介于两者之间的是部分偏振光。
图2.3 自然光和偏振光
振动位相相同的各点在某一时刻所构成的曲面称为波面。波面可以是平面、球面或任何曲面。在各向同性的介质中，光能沿着波面的法线方向传播。在几何光学中，我们把光源发出的光抽象成无数条能传播能量的光线，光线也就是波面的法线。
光束由无数条光线组成，可以建立光束和波面的对应关系，如平行光束对应平面波，会聚或发散光束对应球面波。点光源发出的光束是发散的同心光束，经过实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面波。利用几何光学建立的光线、波面等概念，可将本质上十分复杂的光能传播与光学成像问题归结为简单的数学问题。
2．1．2 几何光学基本定律
2．1．2．1 光的直线传播和独立传播
光的直线传播定律、光的独立传播定律和光的折射和反射定律是几何光学理论的基础。
几何光学认为：在各向同性的均匀介质中，光是沿直线方向传播的。不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。应当指出：这两条定律是在光的波动性可以忽略的前提下才能成立的。实际上，当光通过小孔或狭缝时，光的传播就会偏离直线，发生衍射现象。如果考虑光的波动性，当两束有固定相位差的相干光作用于同一点时，会产生光的干涉现象。例如：同一点发出、经不同传播途径的光线在空间某点交会时，交会点的光强不是光强的简单叠加，可能增强，也可能减弱，取决于它们的相位差。因此，光的独立传播是有前提的。
当光的波动性可以忽略，运用几何光学的基本概念和计算方法，可大大简化光学系统设计过程。当然，设计高空间分辨率、高光谱分辨率的光电仪器时，干涉、衍射效应的影响不可忽略，而且利用干涉、衍射效应还可研制出干涉仪、分光光度计等专用仪器。
2．1．2．2 反射和折射定律
光在不同介质的界面上将发生反射和折射。反射和折射定律指出：折射、反射、入射光线和界面法线在同一平面上，其入射角、反射角和折射角符合以下关系：
反射定律：
I I ''-= 折射定律（斯涅尔定律）：
I n I n '?'=?sin sin
图2.5 折射和反射定律
图2.4 离光源各种距离上的波面和光线
折射率是表征透明介质光学性质的主重要参数。各种波长的光在真空中的传播速度为c,在不同介质中的速度v 各不相同，都比真空中的速度慢。介质的折射率定义为：
v
c
n =
介质相对于真空的折射率称为绝对折射率。由于标准条件下空气的折射率与真空折射率非常接近，也把介质相对于空气的相对折射率叫做折射率。
反射定律可视为折射定律的一种特殊情况。在折射定律的公式中，只要令n n -=' 便得 I I -='，折射定律就可以转化为反射定律。从物理上讲，折射率不可能为负值，但是这样的人为的定义在工程光学中有实用价值。工程光学的所有光线追迹公式都是根据折射定律导出的，遇到反射界面，追迹公式不变，只需令n n -='代入，就同样可得出正确的结果。
设n '大于n ，即光线由光密介质进入光疏介质，按折射定律有I '大于I ，增大入射角至折射角达90°时不发生折射，光在界面上发生全反射。此时的入射角称为临界角。
n
n n n I m '
='= 90sin sin
空气的折射率近似为1，锗的折射率为4，如光线从锗入射到空气，可算得临界角为14.5°，入射角再大的光线全部反射回锗中。
光纤是运用全反射原理的典型例子，除此之外，光学仪器常常利用光在棱镜中的全反射来转折光路。与平面反射镜，全反射棱镜有许多优越之处。首先，全反射时无能量损失，而由镀铝或镀介质膜的反射表面都有一定能量吸收。其次，它容易制成多种多样组合的反射面，能满足高精度要求。
图2.6 全反射棱镜的应用
2．1．2．3 费马原理
光在各向均匀介质中的传播规律，可由前述几何光学的几个基本定律来完全确定，而研究光在不均匀介质中的传播更有普遍的意义。为此，必须回答这样一个问题：光由任一介质中的A点至另一介质中的B点，是沿着怎样的路径传播的？费马原理指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。
设有K 层均匀介质，光从介质1的A 点传至介质K 的B 点所需时间为：
∑∑====+???+++=k i i i k
i i
i k k l n c v l v l v l v l v l t 1133
22111
这里的i i l n 被称为光在介质i 的光程。借助光程的概念可将光在非真空介
质中所走的路程折算为光在真空介质中的路程的长度。这样便于比较光在不同介
质所走路程的长短。
如果光线在折射率连续改变的介质中，从A 点传输到B 点，根据费马原理，实际上它是按光程最小的路径在传输。即应满足：
0=?B
A
ndl δ
费马原理是光学基本定律的推论，光的反射和折射定律完全可得出费马原理的论断。我们可先讨论界面反射的情况。
从图中可看出：A 点发出而被CC ’反射的光线，除光线ADB 外，都不能透过B
A
B
l 1
n 1
l 2 n 2
l 3 n 3
l k n k
图2.7 费马原理
图2.8 从反射定律得出费马原理的论断
点。这是因为遵守反射定律的光线ADB 的光程较其他任一光线AD ’B 都小。
对于折射的情况，可作同样的分析。如果A 点和B 点在CC ’的异侧，用对总光程求极值的方法，可以证明：总光程取得极小时，入射光线和折射光线满足折射定律。
根据费马原理，我们能对几何光学理想成像的条件有较深刻的理解。一个物点发出的发散光束经光学元件的折射或反射后，最终能否会聚于同一个像点，完全取决于光束的各根光线的光程是否相等。例如：旋转椭球凹面镜的一个焦点A 上发出的光线，都能通过该椭球面的另一个焦点B 。这是因为椭圆两个焦点引至椭圆上任一点的两个向径之和为一常数，光程ADB 等于任意另一光程AD ‘B ，光程为常量。即物点A 经旋转椭球凹面镜的反射能生成理想的像点B 。
根据光的波动理论，与光波传输中的相位延迟直接有关的是光程，不是简单的几何路程。物点发出的各光线代表向各个方向传播的子波，如果各光线的光程相等，它们的相位延迟也相等，彼此之间无相位差，子波叠加结果是相互增强，形成理想的像点。
2．1．3 红外光学元件的反射损失
红外光学系统的能量损失应包括光学元件介质吸收和在界面反射两部分，由于红外材料的折射率较高，反射引起的损失不可低估。光在两种不同介质界面上的反射和折射可完整地用由电磁场理论导出的菲涅耳公式表达，它概括了反射和折射时电磁波的电矢量及磁矢量的振幅、相位变化关系。我们不准备详述菲涅耳公式，为便于讨论红外光学元件的反射损失，仅引用从该公式导出的能量反射率公式。
光在两种不同介质界面上的（能量）反射率为：
??
????'+'-+'+'-=）（）
（）（）（I I tg I I tg I I I I R 22
22sin sin 21 当0≈I 时，式中的正弦和正切可用弧度表示，再利用小角度的折射定律
nI I n ='' 可得：
2
??
? ??+'-'=n n n n R
利用上式可分别计算光从空气正入射到玻璃（n=1.5）、锗片（n=4）和硅片
图2.9 旋转椭球凹面镜理想成像符合等光程原理
（n=3.42）时的反射率：
04.015.115.12
=??? ??+-=玻璃
R
36.014142
=??
? ??+-=锗片
R 3.0142.3142.32=??
? ??+-=硅片
R 以上推导只考虑了一个折射面，对于有两个平行平面的平板，正入射时平板的透过率计算如下：
设：平板的折射率为n ，平板两侧为空气，平板与空气之间的反射率记做ρ； 平板厚度为x ，吸收系数为α，
平板透过率T 是多次透射的结果，每次透射的能量百分比为T 0,T 1,…
20ρ?T
∑=i T T
第一次出射的能量的损失应包括两次反射和一次路程X 吸收，故
()()()x x e e T ααρρρ--?-=-??-=2
0111
经过一次来回反射，第二次出射相对于第一次出射的能量衰减是二次反射和一次长度为2x 的路程吸收引起的。
x e T T αρ220
1
-?= 以后各次出射能量均较前一次衰减同样倍数。总透过率为：
()x
x
e
e T T T T ααρρ222
2
1011---?-=
???+++=
图2.10 光通过平板时的能量损失
如忽略材料吸收，0≈α，并将2
11???
??+-=n n ρ代入，可有：
()1
2112
2
2
+=
--=n n
T ρρ 1
1
212
2++-=-=n n n T R 对锗片可算得透过率约为0.47，硅片约为0.54。以上是在正入射前提下推导出来的结论，但计算表明：入射角达45°时也能应用，而且没有显著误差。
2．1．4 红外光学元件的增透
红外材料的折射率都较高，为了消除在给定波长上的反射，红外光学元件的表面都要用真空蒸发的方法镀上一层或多层薄膜,我们称之为增透膜,或减反射膜。由于后面章节还要对薄膜光学做较深入的介绍，其基本原理是光的干涉，这里通过单层增透膜的实例，让读者有个初步的认识。
a r
b r
设入射介质、膜层、基片的折射率分别为n 0、n 1、n 2， δ为膜层的相位厚度，即光通过膜层的相位差：
λ
πλθπδnd
nd 2cos 2≈
= 膜层的两个界面的反射矢量分别可表达为a r 和δi b e r 2-。δ2为两束反射光相位差。如两束反射光振幅相等，相位相反，就能完全相消。于是有：
b a r r =
πλ
π
δ==d
n 142
根据相位条件，膜层的光学厚度（折射率和实际厚度的乘积）必须等于1/4波长，即4
1λ
=d n 。
根据振幅条件，要求两个界面的反射率相等：
图2.11 单层增透膜原理
入射介质 n 0
膜层 n 1 基片 n 2
d
2
2121210
10???? ??+-=?
??? ??+-n n n n n n n n 即 201n n n =
推出的结论是：膜层的折射率应为基片和膜层折射率乘积的平方根。
由于光学厚度随入射角变化，增透膜对会聚光束的所有光线不是等效的。但当会聚角小于30°时。这种影响可以忽略。
单层增透膜由于折射率和厚度不能任意选择，因此只能使某一波长的反射率为零，或使一有限波段的反射率较低其它波长的反射率仍很高。为得到较宽的增透带宽，必须采用二层膜或多层膜。红外系统的折射元件，如窗口、透镜、棱镜等，均需采取镀膜增透措施。
2．2理想光学系统 2．2．1 近轴光学理论
任何光学系统都是由一个或多个反射或折射元件所组成，光线在不同介质的界面上将发生反射和折射。在完成了光学系统的初步结构设计后，都要进行光线追迹或光路计算，即跟随通过光学系统的光线去检查光迹。根据追迹的结果判断系统的像质是否满足要求。
从原理上讲，只要在每一个与光线相遇的表面，应用反射或折射定律，就可精确跟踪光线的踪迹。但是，直接应用折射定律要涉及大量的三角函数运算，计算繁琐，一般只是在非近轴子午光线追迹和空间光线追迹时才使用。
实际上，对于靠近光轴的近轴光线，折射或反射时的入射角均很小，计算时三角函数完全可用它们级数展开前一项或两项代替。例如：正弦函数可展开为：
???+-
+
-
=!
7!
5!
3sin 7
5
3
?????
近轴光学理论是在以正弦级数展开式的第一项作为正弦值近似值的基础上发展而来的。近轴光学简练地阐明了光学系统近轴区域物像之间的共轭关系，是研究各种实际光学系统所必备的基本知识。光学结构设计阶段都采用近轴光学的计算方法，在计算时将角度的正弦值或正切值替代为角度的弧度值。高级理论（三级理论或五级理论）则分别要求取级数的前二项，或前三项，结果也更为精确，一般用于高级像差计算。
严格地讲，只有靠近光轴的不大空间的细光束才是近轴光，它们所成的像也是完善的。实际的光学系统都要求有大的成像范围，并以较宽的光束成像。但是，我们可引入理想光学系统的概念，即设想上述近似关系在整个空间都成立，也就是物在像方所成的像没有像差，这样的光学系统称为理想光学系统，或称为高斯光学系统。对于理想光学系统，我们可以较方便地计算其主要参数，确定成像关系和放大率等。
近轴光学理论的近似计算方法不仅用在光路计算上，也用在系统像差分析方面。光学系统像差是由各个折射、反射面所产生的球差传递到像空间后相加得到的，各面对像差的贡献可用像差分布式表达。将实际像差分布式中三角函数做近轴近似，就可得到较为简洁初级像差分布式。
对大多数光学系统，由于加工、检测等因素，球面反射镜和球面透镜的使用最为广泛，而且各球面的球心在一光轴上，这样的光学系统称为共轴球面系统。
共轴球面系统是本章讨论的重点。
2．2．2球面光学系统的近轴光路计算 2．2．2．1 基本概念和符号法则
一个复杂的共轴球面系统的光路包含多次的折射和反射。下面我们来推导单球面近轴光折射的计算公式。
对近轴光线，会聚角和入射角应满足：
tgU U U ≈≈sin
tgI I I ≈≈sin
光线的实际会聚角、入射角较大时，上面的近似关系不能成立，但根据理想光学系统的概念，我们在推导时仍认为这一近似关系成立。
图中角度和长度的符号遵循以下规定： 1）图中出现的角度和长度必须为正值。
2）光线自左向右为正向光路，反之为逆向光路。
3）直线量从坐标原点算起，向右、向上为正，向左、向下为负。不同直线
量的坐标原点是不同的。如焦距、曲率半径以表面顶点为原点，物高（或像高）以轴上点为原点等。
4）角度均以锐角度量。对会聚角（倾角、孔径角）规定从光轴转向光线，
顺时针为正，顺时针为正，逆时针为负。对入射角、折射角规定从光线转向法线，顺时针为正，逆时针为负。
5）对反射光线，取n n -='，即反射后的介质折射率为反射前介质折射率的
负数。
2．2．2．2 单球面折射计算 1）物像关系
近轴光折射定律应改为： nI I n =''
根据三角关系
）（）（u n u n -='-'??
图2.12光在单个球面上的折射
因为 u l h u tg -≈-=-）（、l h u l h u tg '='≈'='、??≈=r
h
sin
代入得到物像共轭关系式
r
n
n l n l n -'=
-'' 2）像方焦距和物方焦距
物在无穷远时的像点即像方焦点，像距称为像方焦距f '
令∞=-l ， 得 r n
n n l f ?-''
=
'=' 物在物方焦点时，其像在无穷远处，此时的物距称为物方焦距f
令∞='l
得r n
n n
l f ?-'-
== 像方、物方焦距的关系 n n f f '
-=' 3）高斯公式和牛顿公式
高斯公式 1=+''l
f
l f
牛顿公式
f f x x '='
与高斯公式不同，牛顿公式中的x 是物方焦点到物点的距离，x '是像方焦点
到像点的距离。因此，牛顿公式对计算由于物距变化引起的离焦量很有用处。
4) 垂轴放大率
放大率有垂轴、轴向和角放大率，这里仅介绍应用较多的垂轴放大率。 如物距、像距以焦点为度量的起点，可有：
f x x f y y '
'-=-='=
β 图2.13 垂轴放大率推导一
如物距、像距以球面顶点为度量的起点，可有：
l
n l n y y ''='=
β
2．2．2．3计算实例
应用单球面折射公式可计算一些简单的光学元件的焦距。对薄透镜和凹面镜，无穷远物体发出的平行光束将会聚于焦点，薄透镜的焦距可定义为透镜中心到焦点的距离，凹面镜的焦点定义为反射镜表面顶点到焦点的距离。
a) 凹面镜
对球面镜反射，可认为n n -='，代入像方焦距计算公式，得
凹面反射镜焦距为：
2
r
r n n n f =?-''=
'
b) 薄透镜
可连续两次运用折射公式，求出焦点位置。
图2.14 垂轴放大率推导二
图2.15 凹透镜焦距
第一次折射时，物在无穷远，入射侧的折射率为1，出射侧折射率为n 。代入物像关系公式，可求得像距为：
1
111r n l n -=∞-' 即 111
r n n
l ?-=
' 计算第二次折射时，同样利用物像关系公式。由于透镜的厚度忽略不计，其
物距即已求得的第一次折射的像距，12l l '=，而像距即薄透镜的焦距f l '='2
。入射侧的折射率为n ，出射侧为1。可得：
211211111r n
r n n n f l n f l n f -=??
?
???--'='-'=-' 即薄透镜焦距为：
()???
? ??--='211111
r r n f 2．2．3 共轴理想光学系统的基点和基面
2．2．3．1 主点和焦点
对于一个已知的共轴球面系统，利用近轴光学的基本公式，可以求出任意物点的理想像。但是，当物面的位置改变时，需要重复地逐面计算，十分繁复。共轴理想光学系统的基点和基面是指具有特定性质的物像共轭点和共轭面，当这些共轭点和共轭面的位置确定后，光学系统的成像性质也就完全确定了。下面我们侧重介绍最常用的一对主平面和两个焦点。
图2.17 多透镜的主点、焦点和焦距
图2.16 薄透镜焦距
如图所示为一个多透镜系统，平行于光轴的入射光线被多个折射面折射，最后会聚于焦点F＇。我们可以用一个虚构的折射面来代替所有的光学元件，这个折射面引起的光线偏转与真实情况是等效的。如将平行于光轴的入射光线和出射光线延长相交，交点就给出了这个等效折射面的位置。
在近轴理论中，这个面是垂直于光轴的平面，称为主平面。在高级理论中，主面是一个中心在焦点的球面。在这两种情况中，主面和光轴的交点H＇都称为主点，主点和焦点的距离称为等效焦距。最后一个光学表面的顶点到焦点的距离称作后截距，它是一个很重要的设计参数，因为大多数系统的探测器的光敏面就位于焦平面上，探测器壳体和机械安装都要求最后面与焦平面之间留有一定的间距。
当平行光束是自左向右进入透镜组最后会聚的焦点F＇称为像方焦点，对应的主平面、主点H＇分别称为像方主面、像方主点。同样，也可让从相反方向自右向左入射，形成的焦点称为物方焦点F，对应的主平面、主点H则分别称为物方主面、物方主点。
主平面具有以下性质：假定物空间的任意一条光线和物方主平面的交点为I，它的共轭光线和像方主平面交于I＇，则I和I＇相等。也可以说，物方主平面和像方主平面是一对垂轴放大率为1的共轭面。
图2.18 主平面是一对垂轴放大率为1的共轭面
无限远的轴上物点和像方焦点F＇是一对共轭点，无限远的轴上像点和物方焦点F是一对共轭点，而物方焦点F和像方焦点F＇点不共轭。无限远的轴外物点发出的光束可以看作是与光轴成一定夹角的平行光束，其像点必然位于像方焦平面上（见图a）。
图2.19 无限远轴外点的成像
由物方焦平面上任意一点发出的会聚光束，经光学系统后，成为与光轴成一定夹角的平行光束（见图b ）。
2．2．3．2共轴球面系统的物像关系
只要求出系统主点和焦点的位置，一个共轴球面系统也就完全确定了。从中可导出几类有用的公式：
1）物像共轭关系
高斯公式 1=+''l
f
l f （主点为原点）
牛顿公式
f f x x '=' （焦点为原点）
2）焦距关系
n n f f '
-=' 3）光焦度关系 f
n
f n -=''=
Φ 光焦度可用来度量光学系统会聚本领（或发散本领）。如短焦距光学系统
有较大的光焦度，它将使出射光线相对于入射光线偏折得很厉害，而平行平板，因对光线不起偏折作用，其光焦度为零。
4）拉赫公式
图2.21 共轴球面系统主点、焦点和物像关系 图2.20 物方焦面上点的成像
y u n nuy K '''-=)1(
其中k 是系统所包括的反射面的面数。
由拉赫公式可导出像高与物高之比的垂轴放大率β
u n nu
y y K '
'-='=
)1(β
理想的共轴球面光学系统的成像公式和单个折射球面的成像公式形式上完
全一致,只是长度量的参考原点要改为主点或主焦点,而不是球面的顶点。
2．2．3．2光学系统的组合
红外仪器的光学系统可以由多个子系统（也称光组）组成。如下图所示的扫描辐射计的光学系统就可以认为是由主光学系统和中继光学系统等两个子系统组成。每个子系统都包含一个或多个光学元件如透镜、反射镜等。
如果两个共轴的光学子系统的基点位置已知，可以算出组合而成的光学系统的基点。
图2.22 由多个光组组成的光学系统 图2.23 由多个光组组成的光学系统
组合光学系统的焦距为：
?
'
'-
='21f f f
式中
21f f d '+'-=?， 这里?是焦点间隔，而d 是主点间隔。组合光学系
统的光焦度则为：
2121ΦΦ-Φ+Φ=Φd
光学系统用多个光组组合，有的是为了便于像差校正，也有的是为满足镜筒长度、后截距等结构上的需要。下面的两个实例中，有两个薄透镜组，一个是具有正光焦度的会聚透镜，另一个为具有负光焦度的发散透镜。为满足应用需求，可采取不同的组合方法。由于是薄透镜，它的物方主点和像方主点重合，会聚透镜和发散透镜用不同线状图标表示。
例1 远摄型透镜组
光路中会聚透镜在前，发散透镜在后。通过作图可看出：透镜组的组合焦距
'f 大于镜筒长()'
F
l d +。由于组合后系统像方主面的位置在镜筒前，较短的镜筒长度可得到较长的焦距。这样的透镜组称为远摄型，长焦距镜头通常采取这种组
合方式。
例2 反远距型透镜组
反远距型透镜组与远摄型透镜组光路结构相反，光路上发散透镜在前，会聚
透镜在后。通过作图可看出：透镜组的组合焦距'f 小于后截距（'
'F l f <）。如果
系统焦距较短，这样的组合方式可获得较大的工作距离。为表示与远摄型相反，称为反远距型，短焦镜头通常采取这种组合方式。
图2.24远摄型透镜组
2．3 光学系统对光束的限制
2．3．1 光学系统的有效孔径和聚光能力
在考虑光学系统接收的总辐射量时，知道无遮挡地通过系统的最大光束直径即有效孔径是重要的。限制此光束的物体称为孔径光阑。在孔径光阑前若有光学零件，它形成的光学像称为入瞳，入瞳孔径即光学系统有效孔径。。例如：在照相物镜中，光圈就是孔径光阑，从物镜前方看到的光圈的像就是入瞳。
我们用光学系统的F 数或数值孔径来表述光学系统对辐射的会聚能力。 F 数的定义为系统的等效焦距与入瞳直径（有效孔径）之比，记作F 或no f /：
D
f
F =
F 数的倒数也称相对孔径。
数值孔径定义为： u n NA ''=sin
这里n '是最后一个光学表面与后焦点间介质的折射率，u '是会聚在焦点的光锥的半角。数值孔径和F 数都可用来表示物镜的聚光能力，物在有限远时，如显微系统，较多用数值孔径。物在无穷远时，如望远系统，较多用F 数。
若光学系统在空气中使用，1='n
，在高级理论中，主平面是一个中心在焦图2.25孔径光阑和视场光阑
图2.24反远距型透镜组
点的球面。故F 数和数值孔径可通过以下关系换算：
NA
u D f F 21
sin 21=
'== 理论上数值孔径的最大值为1，即F 数为0.5,其物理意义是在焦点形成的光锥具有180°的角度。由于像质太差，F 数为0.5的光学系统是没有实用价值的。
轴上点像面照度与数值孔径或相对孔径的平方成正比。
假设：轴上点附近的物、像的小面元分别为dA 和A d '，系统的光学效率为o τ。
则物面元dA 在物方孔径角U 内发出的辐射功率为：
U NdA P 2sin π=
像面元A d '的辐射照度为：
U N A d UdA
N A d P
H o o o 22
2sin 1
sin πτβ
πττ=
'
?=
'
=
' 当系统满足正弦条件时，垂轴放大率 U n U
n '
'=
sin sin β
故
()2
222'sin NA N U N n
n H o o ?='='πτπτ
如表达为与F 数的关系
?=??
?
???='2
2
421F N F N H o o πτπτ
在推导过程中，物面元dA 和像面元A d '是物像共轭的。如以探测器为视场光阑，像面元A d '可理解为探测元，物面元dA 就是物方瞬时视场，这相当于辐射源充满视场的情况。上式表明：面源探测时，轴上物的像面照度与距离无关，只与光线系统数值孔径的平方成正比，或者说与F 数的平方成反比。因此，我们可以用光学系统的F 数或数值孔径来表述辐射的聚光能力的依据。用照相机拍摄景物时，光圈会影响画面亮度，而景物的远近并不重要。
A d '
图2.26 轴上点的像面照度
中波红外连续变焦光学系统 红外成像技术由于具有众多优势而应用于侦查、制导等军事领域。连续变焦光学系统是解决大视场搜索小视场分辨的最佳途径。因此对红外连续变焦光学系统的需求会日益增强。本文将介绍中波红外连续变焦光学系统的设计方法，并给出设计实例。设计采用中波红外凝视型焦平面320 μm×240μm像元制冷探测器，探测器像元为30μm×30μm。系统工作波段为3.7~4.8μm；焦距变化范围20~200 mm；F数为2.5；像高12 mm。 光学补偿型的工作方式是变倍组固定，通过聚焦组与补偿组的移动来实现系统焦距的变化，像面位置在变焦过程中有漂移，如图1所示。聚焦组与补偿组的移动是同方向等速度的，只需用机械把两镜组连在一起作线形移动即可，因此其机械结构简单、不需要凸轮。不过镜组必须移动到某些特殊的位置才能得到稳定清晰地像面。适用于变倍范围和数值孔径较小的系统。 机械补偿型的工作方式是聚焦组固定，变倍组与补偿组按不同的运动规律作较复杂移动以实现变化焦距，像面位置在变焦过程中保持稳定，如图2所示。机械补偿法可以实现焦距连续变化，但其机械结构复杂、凸轮加工难度大。不过随着机械加工工艺的提高，机械补偿法的优势越来越明显。故选择机械补偿式的变焦系统。 共口径双通道红外扫描成像光学系统 该系统包括前端共用的双反射系统、分束镜、准直镜组、扫描镜和成像镜组。光波经过双反射系统在主镜之后被分束镜分成中波红外通道（3μｍ～5μｍ）和长波红外通道（10μｍ～12μｍ），经准直镜组及成像镜组会聚探测器上，实现中波红外系统与长波红外系统共口径同步成像。
长波红外光学系统设计 ①共用结构两反系统 对于两反系统，主镜相对口径的选择主要和两反系统的相对口径有关。若两反系统焦距较长，主镜相对口径可以取小一些，即焦距长一些，容易加工。若两反系统焦距较短，主镜的焦距也就越短，在口径一定的情况下，主镜焦距越短，主镜的相对口径就越大，从缩短镜筒长度来说，当然主镜相对口径越大越有利，但加工难度增加，加工难度同相对口径的立方成正比，所以两反系统的相对口径不能取得太小。 图3 双反射光学系统 考虑到系统结构尺寸应尽量小，在保证主镜焦比合理、焦点伸出量也一定的情况下，遮拦比与次镜的放大率成反比，如果两反系统的Ｆ数取值过小，必然导致次镜对主镜的放大率较小，最终导致遮拦比过大，中心遮光损失太大，尤其是对于红外系统，接收的能量本来就很紧张。综合考虑，取两反系统相对口径为1:4主镜相对口径1:0.9。 ②长波红外准直镜组 准直镜组与前面共用的两反系统组成一个望远系统，本系统采用普通的三片式结构可以满足要求。对于长波红外可选的玻璃材料较为有限，本系统中只采用了一种玻璃——锗。
利用ZEMAX进行长波红外消热差系统设计 2012/11/26 12:11:09 标签：ZEMAX红外消热差系统 南京光研软件系统有限公司张泽佳 通常，红外光学系统所处的使用环境都在常温常压下，未考虑温度变化等因素对光学系统成像质量的影响。然而对于特殊用途的红外光学系统而言，所处的环境温度会有很大的变化。当温度改变时，由于光学材料与结构材料的热不稳定性，当环境温度变化时，光学元件的曲率、厚度和间隔将发生变化，同时元件材料的折射率也发生改变，从而引起系统焦距变化，像面发生位移，导致系统性能急剧下降，图像质量恶化。因此，需要对该类系统进行消热差设计。 本文利用ZEMAX光学设计软件，设计了一个4片式长波红外折射消热差系统，全部使用球面。该系统在-40℃~60℃范围内，弥散斑均方根半径均小于像元大小，成像质量接近衍射极限，达到系统要求。 1 光学系统设计和结果 光学系统的消热差设计一般有以下几种方法： (1) 被动式机械补偿；(2) 被动式光学补偿；(3) 主动式机械补偿。通过对3 种方法的比较可知：光学被动式补偿方法使得光学系统结构更为简单，重量更轻。随着衍射光学元件(DOE)的出现，采用其与传统的折射系统混合进行消热差设计，衍射元件的光热膨胀系数始终为正，折射元件的光热膨胀系数有正有负，但是衍射元件的光热膨胀系数的绝对值比折射元件小很多，因此，可以通过正、负光焦度的热差效应来实现消热差设计。 ZEMAX作为业界领先的光学设计软件，内置了功能强大的光学系统初始结构寻找功能，本文中的设计依靠ZEMAX所提供的各项功能完成了系统的设计要求。 光学系统的设计参数如下：工作波段为8~4 μm，有效焦距60 mm，F为1.4，系统总长91 mm，后工作距9.56 mm，工作温度范围-40℃~60℃。采用4片球面透镜，材料分别为Ge、KBR、KRS5、AGCl，镜筒采用铝铸铝，热膨胀系数为 αH=23.6×10-6℃-1。该系统适用于像元尺寸为25 μm，像元数为384×288的现代非制冷型焦平面阵列探测器。 1.1 初始结构的寻找 本设计中依靠ZEMAX所提供的全局搜索功能来进行系统的初始结构选择。从而跳过了传统的系统初始结构计算和挑选过程，提供了光学系统初始结构选择的新思路和方法。
光学系统 1 概述 ●作用：就是接收辐射能量，并把它传送给探测器。 ●特点： 1.多采用反射式和折反式系统 光学玻璃的透光特性及机械性能，限制了透镜系统在红外光学系统中的应用。 2.性能评定是以与探测器匹配的灵敏度、信噪比为主 红外系统属光电子系统，接收器是光电器件，分辨率受到光电器件尺寸的限制，对光学系统的要求有 所降低。 3.视场小，孔径大 探测器接收面积较小、反射系统没有色差、系统对象质要求不高。 4.采用扫描器 当探测器阵列为线列时，为实现对空间目标的扫描成像，常采用扫描器。 5.波长的特殊性使得系统的重量重、成本高 常用红外波段的波长约为可见光的5～20倍，要得到高分辨率的系统，必须有大的孔径。 ●设计光学系统时应遵循的原则： 1.光学系统与目标、大气窗口、探测器之间的光谱匹配。 2.接收口径、相对孔径尽可能大，以保证系统有高的灵敏度。 3.系统应对噪声有较强的抑制能力。 4.系统的形式和组成应有利于发挥探测器的效能。 5.系统和组成元件力求简单，减少能量损失。 6.根据不同要求，选择合适的元件组成所需的系统。 2 光学系统的主要参数 2.1光阑、入瞳 ●在光学系统中起拦光作用的透镜和屏孔统称为光阑。
孔径光阑：决定最小入射光束截面积的光阑，如透镜的边框MN 和特加的圆孔光阑I 。 视场光阑：限制物空间的被成像范围，如光阑II 。 ● 入射光瞳：通过光学系统的光束的最大孔径角，描述目标辐射能量有多少为光学系统接收。 AB 是系统的孔径光阑。从F 点来看，AB 的大小相当于以孔径光阑为物，通过透镜L 在物空间所成的像A ，B ，，这个像的边缘对物点F 所作的张角，就是通过光学系统的光束的最大孔径角。光阑AB 的像A ，B ，就称为系统的入射光瞳。 2.2相对孔径、F/数 1、焦距 ● F ，点为像方焦点，F 点为物方焦点； ● 过F ，点且垂直于光轴的平面称为像方焦面； ● H ，为象方主点，H 为物方主点； ● 象方主点与像方焦点之间的距离称为后焦距f ，一般称焦距。 2、相对孔径 ● 入瞳直径0D 与焦距f 之比，即f D 0 。
第３５卷第３期２０１４年５月应 用 光 学 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ ＯｐｔｉｃｓＶｏｌ．３５Ｎｏ．３ Ｍａｙ ２０１４文章编号：１００２－２０８２（２０１４）０３－０５１０－ ０５收稿日期：２０１３－１０－１２； 修回日期： ２０１３－１１－２８基金项目：国家自然科学基金（６１１０８０４４），吉林省自然科学基金（２０１２１５１３１ ）作者简介：付跃刚（１９７２－），男，吉林人，教授，博士生导师，主要从事光学设计及检测技术方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：Ｆｕｙｇ ＠ｃｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ宽谱段红外消热差光学系统设计 付跃刚， 黄蕴涵，刘智颖（长春理工大学测控分析中心，吉林长春１３００２２ ）摘 要：宽谱段红外光学系统可以获取宽谱段的图像信息并增大目标信息获取程度。从红外光学系统的简洁性出发，对红外光学系统进行设计，系统仅由４片球面透镜组成，实现了４．４μｍ～ ８．８μｍ波段清晰成像，Ｆ＃为２．６８，达到了１００％的冷光阑效应。采用被动消热差方式通过合理选择镜片材料及公式推导最终实现了各个波段内的消热差，镜筒材料为钛合金，透镜采用硒化锌（ＺｎＳｅ），锗（Ｇｅ）及硫化锌（ＺｎＳ）材料，给出２０ｌｐ／ｍｍ处系统在各个波段在－４０℃～６０℃的工作温度下的调制传递函数（ＭＴＦ），以及各个波段下的光学系统畸变值。实验结果表明：设计的宽谱段红外光学系统结构简单，满足设计要求。关键词：宽谱段；红外；消热差；光学设计 中图分类号：ＴＮ２０２；ＴＨ７０３ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．５７６８／ＪＡＯ２０１４３５．０３０６００１ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｔｈｅｒｍａｌ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙ ｓｔｅｍＦＵ Ｙｕｅ－ｇａｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｙｕｎ－ｈａｎ，ＬＩＵ Ｚｈｉ－ｙｉｎｇ （Ｔｅｓｔ，Ｃｏｎｔｒｏｌ＆Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｃｅｎｔｒｅ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｍｕｌｔｉ－ｂａｎｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｔｒａｃｋ ｔｈｅ ｂａｎｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｔｒｅｔｃｈｉｎｇｆｒｏｍ ｍｉｄ－ｗａｖｅ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔｏ ｌｏｎｇ－ｗａｖｅ ｉｎｆｒａｒｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｃ－ｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．Ａ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｍｕｌｔｉ－ｂａｎｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ４ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓｅｓ ｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｃｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｉｔ ｃｏｕｌｄ ｉｍａｇｅ ｃｌｅａｒｌｙ ａｔ ４．４μｍ～８．８μｍ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ－ｌｙ，ｔｈｅ Ｆ＃ｗａｓ ２．６８ｗｈｉｃｈ ｓｔｒｉｃｔｌｙ ｍａｔｃｈｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｌｄ ｌｉｇｈｔ ｂａｒ ｓｏ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｌｄ ｌｉｇｈｔ ｂａｒｅｆｆｅｃｔ ｒｅａｃｈｅｄ １００％．Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｕｓｅｄ ｔｈｅ ｐａｓｓｉｖｅ ａｔｈｅｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｇｅｔ ｒｉｄ ｏｆ ｔｅｍ－ｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｒｅａｌｉｚｅｄ ａｔｈｅｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂａｎｄｓｔｈｒｏｕｇｈ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｅｎｓ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ ｆｏｒｍｕｌａ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｔｕｂｅ ｗａｓ ｍａｄｅ ｏｆ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌ－ｌｏｙ，ｔｈｅ ｌｅｎｓ ｗａｓ ｍａｄｅ ｏｆ ＺｎＳｅ，Ｇｅｒｍａｎｉｕｍ ａｎｄ ＺｎＳ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｔｉｏｎ（ＭＴＦ）ａｔ ４０℃ｔｏ ６０℃ｗａｓ ｇｉｖｅｎ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ｅｖｅｒｙ ｗａｖｅｂａｎｄｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｓｉｍｐｌｅ，ｗｈｉｃｈ ｓａｔｉｓｆｉｅｓ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅ－ｍｅｎｔｓ ｏｆ ａ ｓｔａｎｄａｒｄ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔｈｅｒｍａｌ ｉｍａｇ ｅｒ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗｉｄｅ ｂａｎｄ；ｉｎｆｒａｒｅｄ；ａｔｈｅｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ；ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ引言 红外光学系统在现代目标识别与探索领域具有不可替代的作用。跨越连续红外波段探测器的出现，扩大了对不同类型目标的探测能力，这样可 以在不同探测环境下使用同一光学系统对不同目标进行探测、识别。本文设计的宽谱段红外消热差光学系统在红外成像领域具有很大应用前景。 设计的中长波红外消热差光学系统采用法国
第二章 红外光学系统 光学系统在红外系统中的作用十分类似于用于接收目标回波的雷达天线,就是接收辐射能量，并把它传送给探测器。可见光和红外本质上都是电磁波，只是谱段不同，用于可见光系统设计的工程光学的基本理论和设计方法，同样可用于红外光学系统的设计。本章2.1至2.4节对光学 首先对此作简要介绍。但是，红外光学系统基本结构、材料、薄膜以及涉及光学系统与探测器耦合的辅助光学系统，有其特殊的一面，应予阐述。 2．1 光学基本定律 2．1．1 光的波动性 光的波动理论认为，光源是一个辐射电磁波的波源，光的传播就是波动的传播。光在真空中传播的速度为3×108m/s ，在任何别的介质中的光速都要比真空中光速小。 光波是横波，其振动方向垂直于传播方向。机械简谐振动产生的横波的波动方程可表达为： )2cos(),(αωλ π+-?=t z A t z y 式中： ),(t z y 为t 时刻，空间位置为z 处的机械位移； A 为振幅，ν为振动频率，πνω2=为园频率，α为初始相位角。 具有同一振动相位的空间两个相邻点之间的距离可称为波长，例如两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离。波长的倒数称为波数，其单位常取cm -1。在光谱学中使用波数比使用波长更方便。波动传播的速度即波峰或波谷传播速度，有： νλλ == T V 机械波是机械振动产生的，而电磁波则是电磁振荡产生的，反映为电场强度E 和磁感应强度B 的时空变化，其规律可用麦克斯韦方程表述。由于光对物质的作用主要是电场的作用，在光学中大多数情况下只研究电场强度E 的规律，E 矢
量即电矢量，也称为光矢量。 图2.2 偏振面为XY平面的偏振光 E矢量、B矢量和传播方向矢量相互垂直，构成右手螺旋。相对于传播轴，E矢量的分布不一定是均匀分布的，这种分布的不均匀性称为偏振。实际光源有数目众多且相互无关的发光分子，它们的电矢量虽然还是垂直于传播方向，其取向与大小都随时间作无规则的变化，但各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光（图中a），只有单一取向的称为线偏振光，介于两者之间的是部分偏振光。 图2.3 自然光和偏振光 振动位相相同的各点在某一时刻所构成的曲面称为波面。波面可以是平面、球面或任何曲面。在各向同性的介质中，光能沿着波面的法线方向传播。在几何光学中，我们把光源发出的光抽象成无数条能传播能量的光线，光线也就是波面的法线。 光束由无数条光线组成，可以建立光束和波面的对应关系，如平行光束对应平面波，会聚或发散光束对应球面波。点光源发出的光束是发散的同心光束，经过实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面波。利用几何光学建立的光线、波面等概念，可将本质上十分复杂的光能传播与光学成像问题归结为简单的数学问题。