17．1 能量量子化 高二物理组韦瑜教材分析、学情分析 本节由黑体和黑体辐射、黑体辐射的实验规律和能量子三部分内容组成。对黑体辐射的研究及由此引发的“紫外灾难”是19世纪初物理学天空中的“第三朵乌云”，然而正是在拨开“第二朵乌云”的过程中，物理学终于迎来了量子物理的曙光。本节的重点是对黑体辐射能量在不同温度下与波长关系的研究，难点是如何让学生理解能量量子化假说。对这部分内容，教材是按物理学史的发展展开的，目的是使学生能从前辈大师的工作中体会科学探究的真实过程。 教学目标 （一）知识与技能 1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系 3．了解能量子的概念 （二）过程与方法 了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。 （三）情感、态度与价值观 领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 教学重点 能量子的概念 教学难点 黑体辐射的实验规律 教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 课时安排 1 课时
教学过程 （一）引入新课 教师：介绍能量量子化发现的背景：（多媒体投影，见课件。） 19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程。另外还找到了力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。 1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名物理学家开尔文作了展望新世纪的发言：“科学的大厦已经基本完成，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” 也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了！ 但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到： “但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----” 这两朵乌云是指什么呢？ 一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克尔逊实验有关。 然而，事隔不到一年（1900年底），就从第一朵乌云中降生了量子论，紧接着（1905年）从第二朵乌云中降生了相对论。经典物理学的大厦被彻底动摇，物理学发展到了一个更为辽阔的领域。正可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。 点出课题：我们这节课就来体验物理学新纪元的到来――能量量子化的发现（二）进行新课 1．黑体与黑体辐射 教师：在了解什么是黑体与黑体辐射之前，请同学们先阅读教材，了解一下什么是热辐射。 学生：阅读教材关于热辐射的描述。 教师：通过课件展示，加深学生对热辐射的理解。并通过课件展示，使学生进一步了解热辐射的特点，为黑体概念的提出准备知识。 （1）热辐射现象
第1节能量量子化 第2节光的粒子性 [随堂巩固] 1．(对黑体辐射规律的理解)(多选)以下关于辐射强度与波长的关系的说法中正确的是A．物体在某一温度下只能辐射某一固定波长的电磁波 B．当铁块呈现黑色时，说明它的温度不太高 C．当铁块的温度较高时会呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强D．早、晚时分太阳呈现红色，而中午时分呈现白色，说明中午时分太阳温度最高 解析由辐射强度随波长变化关系图知：随着温度的升高各种波长的波的辐射强度都增加，而热辐射不是仅辐射一种波长的电磁波，故B、C项正确。 答案BC 2．(能量子的理解及ε＝hν的应用)(多选)关于普朗克“能量量子化”的假设，下列说法正确的是 A．认为带电微粒辐射或吸收能量时，是一份一份的 B．认为能量值是连续的 C．认为微观粒子的能量是量子化的、连续的 D．认为微观粒子的能量是分立的 解析普朗克的理论认为带电微粒辐射或吸收能量时，是一份一份的，微观粒子的能量是量子化的，是分立的，故A、D正确。 答案AD
3．(光电效应现象)在用如图17－1－8所示装置做光电效应实验中，当紫外线照射锌板时，发现原本闭合的验电器指针发生了明显的偏转，则此时 图17－1－8 A．验电器的金属球不带电 B．验电器的金属指针带正电 C．锌板被紫外线照射到的一面带负电 D．锌板未被紫外线照射到的一面带负电 解析用弧光灯发出的紫外线照射锌板，锌板失去电子带正电，验电器与锌板相连，则验电器的金属球和金属指针带正电，故B正确，A、C、D错误。 答案 B 4．(光电效应规律)关于光电效应，下列说法正确的是 A．当入射光的频率低于截止频率时，不能发生光电效应 B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应 C．光电效应现象中存在极限频率，导致含有光电管的电路存在饱和电流 D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多 解析光电效应的条件是入射光的频率大于金属的截止频率，与入射光的强度无关，饱和电流的大小与极限频率无关，与入射光的强度有关；入射光的光强一定时，频率越高，光子的能量值越大，入射光中的光子的数目越少，单位时间内逸出的光电子数就越少。 答案 A 5．(光电效应方程的理解与应用)(多选)在做光电效应的实验时，某金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的最大初动能E k与入射光的频率ν的关系如图17－1－9所示，
能量量子化习题 [目标定位] 1.知道热辐射、黑体和黑体辐射的概念，知道黑体辐射的实验规律.2.知道普朗克提出的能量子假说． 一、黑体与黑体辐射 1．热辐射 (1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体温度有关，所以叫热辐射． (2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度不同而有所不同． 2．黑体 (1)定义：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体． (2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关． 想一想在火炉旁边有什么感觉投入炉中的铁块颜色怎样变化说明了什么问题 答案在火炉旁会感到热，这是由于火炉不断地向外辐射能量．投入炉中的铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色，直至成为黄白色，这表明同一物体热辐射的强度与温度有关． 二、黑体辐射的实验规律 1．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加． 2．随着温度的升高，辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动． 想一想你认为现实生活中存在理想的黑体吗 答案现实生活中不存在理想的黑体，实际的物体都能辐射红外线(电磁波)，也都能吸收和反射红外线(电磁波)，绝对黑体不存在，是理想化的模型． 三、能量子 1．定义：普朗克认为，带电微粒辐射或吸收能量时，只能是辐射或吸收某个最小能量值的整数倍，这个不可再分的最小能量值叫做能量子． 2．大小：＝hν，其中ν是电磁波的频率，h是普朗克常量，数值h＝×10－34__J·s(一般h取×10－34 J·s)．
一、对黑体辐射规律的理解 1．一般材料的物体，辐射的电磁波除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关． 2．黑体是指只吸收而不反射外界射来的电磁波的物体，由于黑体只进行热辐射，所以黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关． 3．黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．如图17－1－1所示． 图17－1－1 例1 图17－1－2 在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度．如图17－1－2所示，就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图象，则下列说法正确的是() A．T1>T2 B．T1 第五章 微扰理论 5.1 如果类氢原子的核不是点电荷,而是半径为0r ,电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解: 这种分布只对0r r <的区域有影响, 对0r r ≥的区域无影响. 根据题意知 ()()0 ?H U r U r '=- 其中()0U r 是不考虑这种效应的势能分布, 即 ()2004ze U r r πε=- ()U r 为考虑这种效应后的势能分布, 在0r r ≥的区域为 ()2 04ze U r r πε=- 在0r r <的区域, ()U r 可由下式 ()r U r e Edr ∞ =-? 其中电场为 () () 3023300000201 4,443434Ze Ze r r r r r r r E Ze r r r ππεπεππε?=≤?? =? ?>? ? 则有: ()()()() 2 2 3 2 000 22222 2200 033000000 1443848r r r r r r U r e Edr e Edr Ze Ze rdr dr r r Ze Ze Ze r r r r r r r r r πεπεπεπεπε∞ ∞ =--=- - =---=--≤??? ? 因此有微扰哈密顿量为 ()()()() 222 200300 031?220s s Ze r Ze r r r r r H U r U r r r ???--+ ≤? ?'=-=????>? 其中s e =类氢原子基态的一级波函数为 ()( 32 10010000032 02exp 2Zr a R Y Z a Zr a Z e a ψ-==-?=?? 按定态微扰论公式,基态的一级能量修正值为 ()()()0 0*0011 11 100100 3 2222222000000?1 31sin 4422Zr r a s s E H H d Z e Ze Z r d d e r dr a r r r ππψψτ?θθπ -''==??????=--+?? ? ????????? ? ??? 1 能量量子化：物理学的新纪元 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系 3．了解能量子的概念 （二）过程与方法 了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。 （三）情感、态度与价值观 领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 ★教学重点 能量子的概念 ★教学难点 黑体辐射的实验规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 教师：介绍能量量子化发现的背景：（多媒体投影，见课件。） 19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程。另外还找到了力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。 1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名物理学家开尔文作了展望新世纪的发言：“科学的大厦已经基本完成，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” 也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验 数据的小数点后面在加几位罢了！ 但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----” 这两朵乌云是指什么呢？ 一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克尔逊实验有关。 然而，事隔不到一年（1900年底），就从第一朵乌云中降生了量子论，紧接着（1905年）从第二朵乌云中降生了相对论。经典物理学的大厦被彻底动摇，物理学发展到了一个更为辽阔的领域。正可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。 点出课题：我们这节课就来体验物理学新纪元的到来――能量量子化的发现 （二）进行新课 1．黑体与黑体辐射 教师：在了解什么是黑体与黑体辐射之前，请同学们先阅读教材，了解一下什么是热辐射。 学生：阅读教材关于热辐射的描述。 教师：通过课件展示，加深学生对热辐射的理解。并通过课件展示，使学生进一步了解热辐射的特点，为黑体概念的提出准备知识。 （1）热辐射现象 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。 所辐射电磁波的特征与温度有关。 例如：铁块温度↑ 从看不出发光到暗红到橙色到黄白色 从能量转化的角度来认识，是热能转化为电磁能的过程。 （2）黑体 教师：除了热辐射之外，物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。不同的物体吸收和反射电磁波的能力是不一样的。 概念：能全部吸收各种波长的电磁波而不发生反射的物体，称为绝对黑体，简称黑体。 教师：课件展示黑体模型。 不透明的材料制成带小孔的的空腔，可近似看作黑体。如图所示。 研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。 2．黑体辐射的实验规律 教师：引导学生阅读教材“黑体辐射的实验规律” ，接合课件展示，讲解黑体辐射的实 黑体模型 第五章习题解 5.1 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 r ze r U 02 4πε- =）（ )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 02 4)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r Edr e r U )( ??? ????≥≤=??=)( 4 )( ,4344102 00300330420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε 由于0r 很小，所以)(2??022)0(r U H H +?-=<<'μ ，可视为一种微扰，由它引起的一级修正为（基态r a Z e a Z 02/130 3) 0(1)(-=πψ） 第五章 中心力场 §5.1 中心力场中粒子运动的一般性质 一、角动量守恒与径向方程 设质量为μ的粒子在中心力场中运动，则哈密顿量算符表示为： 2??()2p H V r μ=+ 22 ()2V r μ =-?+ ， 与经典力学中一样，角动量 l r p =? 也是守恒量，即 ?0l t ?=? ??[,]0l H = 2 22221?()22l H r V r r r r r μμ????=-++ ????? 2,0z l l ??=???? ； 2?,0l H ??=???? ； ( ) 2?,,z H l l 构成力学量完全集，存在共同本征态； 定态薛定谔(能量本征方程)：2 22 22 1()22l r V r E r r r r ψψμμ????????-++= ????????? 上式左边第二项称为离心势能，第一项称为径向动能算符。 取ψ为 () 2,,z H l l 共同本征态，即：()()(),,,l lm r R r Y ψθ?θ?= (),lm Y θ?是() 2 ,z l l 共同本征态：0,1,2,...l =，0,1,2,...,m l =±±± 分离变量：()()2222 2120l l l E V l l d d R R R r dr dr r μ-+?? ++-= ??? 径向方程可写为：()()2222 2()120l l l E V r l l dR d R R dr r dr r μ-+?? ++-=???? ，0,1,2,...l = (1) 为求解径向方程，引入变换：() ()l l r R r r χ= ； 径向方程简化为：()()2 222 2()10l l E V r l l d dr r μχχ-+??+-=??? ? (2) 不同的中心力场中粒子的能量本征波函数的差别仅在于径向波函数R l (r )或χl (r )，它们由中心势V (r )的性质决定。一般而言，中心力场中粒子的能级是2l +1重简并的。 在一定边条件下求解径向方程(1)或(2)，即可得出能量本征值E 。对于非束缚态，E 是连续变化的。对于束缚态，则E 取离散值。在求解径向方程时，由于束缚态边条件，将出现径向量子数n r ， 能量量子化 【学习目标] 】 1.了解黑体辐射的实验规律. 2.了解能量子的概念及其提出的科学过程. 3.了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点． 【自主学习】 一、黑体与黑体辐射 思考： 1．我们周围的物体都在进行热辐射．为什么我们只能观察到部分物体的热辐射？答：不同物体辐射的电磁波的波长不同，波长较长的电磁波不能引起人的视觉，波长在某范围内的电磁波才能引起人的视觉． 2．研究热辐射的规律时，为什么人们特别注意黑体辐射？ 答：一般材料的物体，辐射电磁波的情况与温度和材料的种类及表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关． 知识点： 1．热辐射：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射． 2．黑体：如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体． 3．物体辐射出的电磁波与物体的温度有关．室温下辐射的电磁波的波长较长，不能引起人的视觉，随着温度的升高，热辐射中较短波长的成分越来越强．因此辐射强度按波长的分布情况随物体的温度有所不同． 4．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关． 二、黑体辐射的实验规律 1．黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．如图所示． 2．对黑体辐射的解释：维恩公式在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大；瑞利公式在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符．由于波长很小的辐射处在紫外线波段，故而由理论得出的这种荒谬结果被认为是物理学理论的灾难，当时称为“紫外灾难”． 跟踪练习1关于对黑体的认识，下列说法正确的是(C) A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关 C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体 解析黑体自身辐射电磁波，不一定是黑的，故选项A错误；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故选项B错误，选项C正确；小孔只吸收电磁波，不反射电磁波，因此是小孔成了一个黑体，而不是空腔，故选项D错误．答案 C 跟踪练习2在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度．如图所示，就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图象．则下列说法正确的是(A) 第一节能量量子化 教学目标： （一）知识与技能 1、了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射。 2、了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系。 3、了解能量子的概念。 （二）过程与方法 了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。 （三）情感、态度与价值观 领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 教学重点： 能量子的概念。 教学难点： 黑体辐射的实验规律。 教学方法： 教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 教学过程： （一）引入新课 教师：介绍能量量子化发现的背景： 19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的麦克斯韦方程。另外还找到了力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。 1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名物理学家开尔文作了展望 新世纪的发言：“科学的大厦已经基本完成，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” 也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了！ 但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到： “但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----” 这两朵乌云是指什么呢？ 一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克尔逊实验有关。 然而，事隔不到一年（1900年底），就从第一朵乌云中降生了量子论，紧接着（1905年）从第二朵乌云中降生了相对论。经典物理学的大厦被彻底动摇，物理学发展到了一个更为辽阔的领域。正可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。 点出课题：我们这节课就来体验物理学新纪元的到来――能量量子化的发现（二）新课教学 1、黑体与黑体辐射 教师：在了解什么是黑体与黑体辐射之前，请同学们先阅读教材，了解一下什么是热辐射。 学生活动：阅读教材关于热辐射的描述。 教师：通过课件展示，加深学生对热辐射的理解。并通过课件展示，使学生进一步了解热辐射的特点，为黑体概念的提出准备知识。 （1）热辐射现象 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征与温度有关。 例如：铁块温度升高过程 从看不出发光到暗红到橙色到黄白色 从能量转化的角度来认识，是热能转化为电磁能的过程。 （2）黑体 量子力学课后习题详解 第五章 微扰理论 5.1 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：类氢原子如果核是点电荷，核外电子运动的哈密顿量为 00 ??()H T U r =+ 其中，)(0r U 为点电荷库伦势的势能，即 2004ze U r r πε=-（） 在小球核电荷分布情况下，核外电子运动的哈密顿量为 ??()H T U r =+ 球对称核电荷分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响，即在0r r ≥区 域， 2 00()()4Ze U r U r r πε=-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r Edr e r U )( ??? ????≥≤=??=)( 4 )( ,4344102003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82203 020022 203002r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ 将哈密顿算符形式改写为 0???H H H '=+ 得 ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?000222030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε 由于通常0r 相对于电子的典型（平均）运动半径（玻尔半径）很小，所以，可以 认为(0)??H H '<<，视为一种微扰。 对于基态r a Z e a Z 02/1303) 0(1)(-=πψ，2422(0)12 22e s s m Z e Z e E a =-=-由?H '引起的一级修正为 ?∞ '=τψψd H E )0(1 * )0(1)1(1? ? -+--=0 00 2 2022203 023 3 4]4)3(8[r r a Z dr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ 由于 00r r a ≤<<，故10 2≈-r a Z e 。 ∴ ? ? +--=0 3 02 40 4 2 20 3 3002 4)1(1 )3(2r r rdr a e Z dr r r r r a e Z E πεπε 20 30024505 030300242)5(2r a e Z r r r a e Z πεπε+--= 2 3002410r a e Z πε= 2 03 2452r a e Z s = 422222(1)(0)201 1 032 000 22//1525s s Z e Z e Z r E E r a a a == # 5.2 转动惯量为I 、电偶极矩为D 的空间转子处在均匀电场在ε 中，如果电场较 小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。 解：取ε 的方向为Z 轴建立坐标系，则转子的能量包括转动动能和电偶极矩在电场中的势能，哈密顿算符为 θεεcos ?212??22D L I D I L H -=?-= 取θεcos ? ,?21?2)0(D H L I H -='=，则 H H H '+=???)0( 17．1 能量量子化：物理学的新纪元 （一）知识与技能 1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系 3．了解能量子的概念 （二）过程与方法 了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。 （三）情感、态度与价值观 领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 ★教学重点 能量子的概念 ★教学难点 黑体辐射的实验规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 教师：介绍能量量子化发现的背景：（多媒体投影，见课件。） 19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程。另外还找到了力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。 1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名物理学家开尔文作了展望新世纪的发言：“科学的大厦已经基本完成，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” 也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了！ 但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到： 17.1能量量子化 【自主预习】 1.我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的 ________有关，所以叫做热辐射。 2．如果某种物体能够________入射的各种波长的电磁波而不发生 ________，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。黑体辐射电磁波的强 度按波长的分布只与黑体的________有关。 3．普朗克假说：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值 ε的________。当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量 值为单位________地辐射或吸收的。这个不可再分的最小能量值ε叫 做________，ε＝________，ν是电磁波的频率，h是一个常量，后 被称为普朗克常量。其值为h＝________ J·s。 4.黑体与黑体辐射 (1)热辐射 ①定义：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体 的温度有关，所以叫热辐射。 ②热辐射的特点 物体在任何温度下都会发射电磁波，热辐射强度按波长的分布情况随 物体的温度而有所不同。当物体温度较低时(如室温)，热辐射的主要 成分是波长较长的电磁波(在红外线区域)，不能引起人的视觉；当温 度升高时，热辐射中较短波长的成分越来越强，可见光所占份额增大。 (2)黑体 ①定义：在热辐射的同时，物体表面还会吸收和 反射外界射来的电磁波。如果一个物体能够完全吸收 投射到其表面的各种波长的电磁波而不发生反射，这 种物体就是绝对黑体，简称黑体。 ②黑体辐射的特性：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 5.黑体辐射的实验规律 (1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。 (2)随着温度的升高 ①各种波长的辐射强度都有增加； ②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动， 【典型例题】 【例1】黑体辐射的实验规律如图17－1－3所示，由 图可知 ( ) 第十七章波粒二象性 1 能量量子化 1．对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是() A．温度B．材料 C．表面状况D．以上都正确 解析：根据黑体辐射电磁波的波长分布的决定因素知，其只与温度有关． 答案：A 2．关于黑体辐射的强度与波长的关系，如图所示正确的是() A B C D 解析：黑体辐射的强度与温度有关，温度越高，黑体辐射的强度越大．随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．故B正确，A、C、D错误． 答案：B 3．(多选)以下关于辐射强度与波长的关系的说法中正确的是 () A．物体在某一温度下只能辐射某一固定波长的电磁波 B．当铁块呈现黑色时，说明它的温度不太高 C．当铁块的温度较高时会呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波 中该颜色的光强度最强 D．早、晚时分太阳呈现红色，而中午时分呈现白色，说明中午 时分太阳温度最高 解析：由辐射强度随波长变化关系知：随着温度的升高各种波长 的波的辐射强度都增加，而热辐射不是仅辐射一种波长的电磁波．故正确答案为B、C. 答案：BC 4．(多选)对于带电微粒的辐射和吸收能量时的特点，以下说法 正确的是() A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收 B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍 C．吸收的能量可以是连续的 D．辐射和吸收的能量是量子化的 解析：根据普朗克能量子假说，带电粒子的能量只能是某一最小 能量值ε的整数倍，能量的辐射、吸收要一份一份地进行，故A、B、D正确． 答案：ABD 5．对应于 3.4×10－19J的能量子，其电磁辐射的频率和波长各 是多少？它是什么颜色？ 解析：根据公式ε＝hν和ν＝c λ得 ν＝ε h＝ 3.4×10－19 6.63×10－34 Hz＝5.13×1014 Hz， λ＝c ν＝ 3.0×108 5.13×1014 m＝5.85×10－7 m. 《能量量子化》教学设计 教学目标 1、了解黑体辐射，感悟以实验为基础的科学探究方法. 2、通过观察热辐射的强度与波长的关系图像培养学生观察能力. 3、了解能量子的概念及提出的科学过程，领会这一科学突破过程中科学家的思想. 4、了解宏观物体和微观粒子能量变化特点，体会量子论的建立深化了人们对物质世界的认识. 教学方法 讲授法、谈话法 教学重点、难点 能量子假说提出的科学过程，以及领会这一科学突破过程中科学家的思想。 教学过程 一、引入 （感受量子力学理论对科技社会发展的重要意义）展示图片：中国2016年发射量子卫星场景的照片。量子卫星有什么作用？为实现全球的量子通信。为什么要进行量子通信呢？可以实现保密通信，对国家安全、军事有非常重要的意义。师：关于“量子”大家还听说过什么？ 生：量子力学！ 师：量子力学是研究什么的学科？ 生：微观世界！ 师：和我们的生活的有什么关系吗？ 生疑惑：好像没什么关系。 展示图片1：电脑与手机。量子力学是半导体科技的理论基础，没有量子力学，就没有计算机，就没有现在的信息时代！ 展示图片2：激光。所谓光宽带，光纤入户，光纤里就是利用激光传输信息。没有量子力学，就没有激光技术的应用。 展示图片3：核磁共振成像。没有量子力学就没有核磁共振成像技术。 展示图片4：核武器与核电。没有量子力学就没有核武器与核能的利用。 师小结：量子力学是近代科学共同的理论基础！ 过渡：什么是量子？历史上首先是谁先提出来的？让我们回到一百多年前，回顾量子诞生的那个年代！ 二、黑体与黑体辐射 1、辐射 师叙述：十九世纪后半叶，欧洲正处于第二次工业革命。第二次工业革命极大的推动了冶金工业的发展。冶金工业需要测量钢水的温度。如何测量呢？温度太高，不可能直接用普通温度计测量。怎么解决这个问题呢？是通过对辐射问题的研究解决的。 展示图片：火炉。 师：在火炉旁有热的感觉，热量是如何到达身体上的？ 生：通过辐射。 师：（点明）其实辐射的是电磁波。 展示图片：刚出炉的铁块。 师：刚出炉的铁块，温度很高。仔细看图片，会发现铁块的颜色是不一样的。能否根据颜色判断温度的高低？ 生：温度最高的是白色，其次是黄色，再是橙色，最低的是红色。 师：温度不同，所辐射的电磁波颜色是不一样的。电磁波的颜色是由什么决定的？生：由波长决定！师：（小结）温度不同物体，所辐射的电磁波波长不同。 2、黑体模型的建立 （建立黑体模型的必要性） 师叙述：对这块铁块，除辐射电磁波外，还会反射与吸收外界的电磁波，而反射与吸收电磁波的能力与物质的材料及表面状况有关。所以一般物体所辐射的电磁波，除与温度有关外，还与材料与表面状况有关。这个问题就比较复杂了。 物理学家的在遇到这种情况下，首先会分析哪些是主要因素，哪些是次要因素，只有突出主要因素，忽略次要因素，更能抓住问题的本质。把突出主要因素，忽略次要因素的物理方法称为：理想化模型。 黑体(理想化模型)：如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。 （举例帮助学生理解黑体） 17.1能量量子化习题 [目标定位] 1.知道热辐射、黑体和黑体辐射的概念，知道黑体辐射的实验规律.2.知道普朗克提出的能量子假说． 一、黑体与黑体辐射 1．热辐射 (1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体温度有关，所以叫热辐射． (2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度不同而有所不同． 2．黑体 (1)定义：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体． (2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关． 想一想在火炉旁边有什么感觉？投入炉中的铁块颜色怎样变化？说明了什么问题？ 答案在火炉旁会感到热，这是由于火炉不断地向外辐射能量．投入炉中的铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色，直至成为黄白色，这表明同一物体热辐射的强度与温度有关． 二、黑体辐射的实验规律 1．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加． 2．随着温度的升高，辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动． 想一想你认为现实生活中存在理想的黑体吗？ 答案现实生活中不存在理想的黑体，实际的物体都能辐射红外线(电磁波)，也都能吸收和反射红外线(电磁波)，绝对黑体不存在，是理想化的模型． 三、能量子 1．定义：普朗克认为，带电微粒辐射或吸收能量时，只能是辐射或吸收某个最小能量值的整数倍，这个不可再分的最小能量值 叫做能量子． 2．大小： ＝hν，其中ν是电磁波的频率，h是普朗克常量，数值h＝6.626×10－34__J·s(一般h取6.63×10－34 J·s)． 一、对黑体辐射规律的理解 1．一般材料的物体，辐射的电磁波除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关． 2．黑体是指只吸收而不反射外界射来的电磁波的物体，由于黑体只进行热辐射，所以黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关． 3．黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．如图17－1－1所示． 图17－1－1 例1 图17－1－2 在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度．如图17－1－2所示，就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图象，则下列说法正确的是() A．T1>T2 B．T1 能量量子化：物理学的新纪元 一、黑体与热辐射 1、热辐射： （1）定义;固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征与温度有关。 （2）特征：辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。 例如：铁块 温度↑ 从看不出发光到暗红到橙色到黄白色， 从能量转化的角度来认识，铁块因温度升高发出不同的光波，是热能转化为电磁能的过程。 温度↑ 发射的能量↑电磁波的短波成分↑ （3）直觉:低温物体发出的是红外光 炽热物体发出的是可见光 高温物体发出的是紫外光 （4）注意：热辐射与温度有关，激光 日光灯发光不是热辐射 2、平衡热辐射：加热一物体, 物体的温度恒定时，物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量，这时得到的辐射称为平衡热辐射。 3、黑体 （1）定义：能全部吸收各种波长的辐射而不发生反射，折射和透 射的物体称为绝对黑体，简称黑体。 （2）黑体模型：空腔上的小孔、炼钢炉上的小洞等（见右图） （3）特征：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与材料的种类及表面状况无关。 （4）黑体辐射的实验规律：随着温度的增高，一方面各种波长的辐射强度都有增加，另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 在新的理论诞生之前，人们很自然地要依据热力学和电磁学规律来解释。德国物理学家维恩和英国物理学家瑞利分别提出了辐射强度按波长分布的理论公式。结果导致理论与实验规律不符，甚至得出了非常荒谬的结论，当时被称为“紫外灾难”。 二、能量子：超越牛顿的发现 1、普朗克能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε, 1ε, 2ε, 3ε, ... n ε. n 为正整数，称为量子数。 2、能量子：对于频率为ν的谐振子最小能量为h εν= 3、黑体辐射公式：32/2π()1h kT h M T c e ννν=- ，346.5510J s h -=??成功解释了实验规律。 高中物理-能量量子化达标练习 1．对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是( ) A．温度B．材料 C．表面状况D．以上都正确 解析：根据黑体辐射电磁波的波长分布的决定因素知,其只与温度有关． 答案：A 2．关于黑体辐射的强度与波长的关系,如图所示正确的是( ) A B C D 解析：黑体辐射的强度与温度有关,温度越高,黑体辐射的强度越大．随着温度的升高,黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．故B正确,A、C、D错误．答案：B 3．(多选)以下关于辐射强度与波长的关系的说法中正确的是( ) A．物体在某一温度下只能辐射某一固定波长的电磁波 B．当铁块呈现黑色时,说明它的温度不太高 C．当铁块的温度较高时会呈现赤红色,说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强D．早、晚时分太阳呈现红色,而中午时分呈现白色,说明中午时分太阳温度最高 解析：由辐射强度随波长变化关系知：随着温度的升高各种波长的波的辐射强度都增加,而热辐射不是仅辐射一种波长的电磁波．故正确答案为B、C. 答案：BC 4．(多选)对于带电微粒的辐射和吸收能量时的特点,以下说法正确的是( ) A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收 B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍 C．吸收的能量可以是连续的 D．辐射和吸收的能量是量子化的 解析：根据普朗克能量子假说,带电粒子的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍,能量的辐射、吸收要一份一份地进行,故A、B、D正确． 答案：ABD 5．对应于3.4×10－19J的能量子,其电磁辐射的频率和波长各是多少？它是什么颜色？ 解析：根据公式ε＝hν和ν＝c λ 得 ν＝εh ＝3.4×10－19 6.63×10 －34 Hz ＝5.13×1014 Hz, λ＝c ν＝3.0×1085.13×10 14 m ＝5.85×10－7 m. 5．13×1014 Hz 的频率属于黄光的频率范围,它是黄光,其波长为5.85×10－7 m. 答案：5.13×1014 Hz 5.85×10－7 m 黄色 A 级 抓基础 1．下列宏观概念中,是量子化的有( ) A ．物体的质量 B ．弹簧振子的能量 C ．汽车的个数 D ．卫星绕地球运行的轨道 解析：汽车的个数的数值只能取正整数,不能取分数或小数,因而是不连续的,是量子化的．其他三个物理量的数值都可以取小数或分数,甚至取无理数也可以,因而是连续的,非量子化的．故选C. 答案：C 2．近年来,无线光通信技术(不需光纤,利用红外线在空间的定向传播来传递信息的通信手段)在局域网、移动通信等多方面显示出巨大的应用前景．关于红外线和光通信,以下说法中正确的是( ) ①光通信就是将文字、数据、图象等信息转换成光信号从一地传向另一地的过程 ②光纤通信中的光信号在光纤中传输,无线光通信的光信号在空气中传输 ③红外线的频率比可见光的频率高 ④红外光子的能量比可见光子的能量大 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 解析：无线光通信技术是光信号在空气中直接传输．光纤通信中的光信号是在光纤中传输．不论哪种方式,传输的都是文字,数据图象等信息．而红外线的频率由电磁波谱可知比可见光的频率低,由爱因斯坦的光子论可知ε＝hν,红外光子的能量比可见光的光子的能量小． 答案：A 3．(多选)对一束太阳光进行分析,下列说法正确的是( ) A ．太阳光是由各种单色光组成的复合光 B ．组成太阳光的各单色光中,能量最强的光为红光 高三物理第一轮复习教学案 课题：能量量子化 光的粒子性 【课标要求】 1.黑体和黑体辐射的实验规律 2.光电效应实验及规律 3.爱因斯坦光子说及光电效应方程，解释光电效应现象 4.康普顿效应及光子的动量 5.实物粒子和光子及波长λ=h/p 的应用.6了解概率波和“不确定性关系” 【自主学习】 一.黑体和黑体辐射 1.热辐射 ⑴定义 ⑵特性 2.绝对黑体（简称黑体） ⑴定义 ⑵黑体辐射的特性 3.黑体辐射的实验规律 二.能量量子化 1.普朗克能量量子化假说 ⑴能量子 ⑵能量子公式：⑶能量的量子化 2.量子化假说的实验证实 3.普朗克能量量子化假说的意义 三.光电效应: 1.研究光电效应的电路图 2.光电效应的规律 (1) (2) （3） 3.光电效应解释中的疑难 (1)逸出功:电子要脱离金属所需做功的 ,逸出功的大小和 有关,不同的材料有 的逸出功. (2)光电效应与光的电磁理论的矛盾 矛盾之一: ;矛盾之二: . （3）光子说与光电效应方程： 四、.粒子的波动性: 1.物质波 2.物质波的实验验证 五.光的波粒二象性:光既具有波动性,又具有粒子性. 1.γεh =式中:2 mc =ε,可得光子的质量m =2c /γh ,光子没有静止质量 2.P =h /λ 两式中,左边能量、动量体现其粒子性,右边频率、波长则体现其波动性 3.波动性和粒子性的体现：粒子性:每个光子具有能量和动量,能单独与其它物质发生作用;波动性:大量光子能发生衍射、干涉现象 八.概率波 1.经典的粒子和经典的波:(1)经典物理学中粒子运动的基本特征 (2)经典的波的特征 2.概率波:(1)光波是概率波 (2)物质波也是概率波 h : 普朗克常量 【例题分析】 例1．用同一束单色光，在同一条件下,先后照射锌片和银片,都能产生光电效应,在这两个过程中,对下列四个量,一定相同的是______,可能相同的是______ ,一定不相同的是 A.光子的能量 B.金属的逸出功 C.光电子动能 D.光电子最大初动能 例2．对光的认识,以下说法正确的是 （ ） A.个别光子的行为表现为粒子性,大量光子的行为表现为波动性;频率越高、波长越短的光子，其粒子性越强 B.光表现出波动性时,就不具有粒子性了,反之表现为粒子性时就不具有波动性量子力学第五章习题
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