模型组合讲解——矢量运算模型
［模型概述］
矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，所以在进行模块讲解之前，我们有必要熟练掌握矢量的运算规律。
［模型讲解］
例. （2005年安丘市统考）
如图1所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G 。在平行四边形内任取一点O ，作矢量OA 、OB 、OC 、OD ，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于（ ）
图1
A. 4OG
B. 2AB
C. 4GB
D. 2CB
解析：如图2所示，延长OG 至P ，使GP ＝OG ，连结PA 、PB 、PC 、PD ，得平行四边形AODP 和平行四边形COBP 。由力的平行四边形定则知道，矢量OA 、OD 所代表的两个共点力F F A D 、的合力F AD 可用矢量OP 表示，即F OP OG AD ==2。
图2
同理，矢量OB 、OC 所代表的两个共点力F F B C 、的合力F BC 也可用矢量OP 表示，即F OP OG BC ==2。
从而，F F F F A B C D 、、、四个共点力的合力F F F OG AD BC =+=4。所以A 项正确。 评点：由于题中的O 点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直接计算肯定行不通。但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点问题就解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。
总结：（1）当两分力F 1和F 2大小一定时，合力F 随着θ角的增大而减小。当两分力间的夹角θ＝0°时，合力最大，等于F F F max =+12；当两分力间的夹角θ＝180°时，合力
最小，等于F F F min =-12。两个力的合力的取值范围是F F F F F 1212-≤<+。 （2）求两个以上的力的合力，也可以采用平行四边形定则，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用特殊法或正交分解法。
［误区点拨］
（1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分无合”，不要多添力或少力。
（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量的特点。
（3）有n 个力F F F F n 123、、、……，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即F F i i n
max =
=∑1
，而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
①若n 个力F F F F n 123、、、……中的最大力F m 大于
F i
i i m
n
=≠∑1，，则它们合力的最小值
是F F m i i i m n -?? ??
?=≠∑1，。 ②若n 个力F F F F n 123、、、……中的最大力F m 小于F i
i i m
n
=≠∑1，，则它们合力的最小值
是0。
［模型要点］
矢量的合成与分解是相互可逆的过程，它是我们进行所有矢量运算时常用的两种方法。 运算法则：遵守平行四边形定则。
物理思想：在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。在以后的学习过程中，例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以进行“替代”。
［特别说明］
（1）矢量运算一般用平行四边形法则。但可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。而标量运算遵循一般的代数法则，如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量，无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。 （2）矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。
（3）多边形法：将这些矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运算。
（4）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。
［模型演练］
1. （2005年海淀区期末练习）
如图3所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c 球在xOy坐标系原点O上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少。关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是（）
图3
A. 从原点指向第I象限
B. 从原点指向第II象限
C. 从原点指向第III象限
D. 从原点指向第IV象限
答案：D
1．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600 m ，所用的时间为40 s ．假设这段运动为匀加速直线运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则 ( ) A ．a ＝2 m/s2，v ＝80 m/s B ．a ＝1 m/s2，v ＝40 m/s C ．a ＝2 m/s2，v ＝40 m/s D ．a ＝1 m/s2，v ＝80 m/s 答案：A 解析：飞机做匀加速直线运动过程的初速度为零，位移为1600 m ，运动时间为40 s ．根据 方程x ＝12at2，可得a ＝2x t2＝2×1600402 m/s2＝2 m/s2.再根据v ＝at ，可得v ＝2×40 m/s ＝80 m/s.故A 正确． 题干评注：矢量和标量 问题评注：矢量不仅有大小，而且有方向的物理量。标量:只有大小，没有方向的物理量。 2．如图所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则图中的四幅图描述正确的是 ( ) 答案：C 解析：0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A 错；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B 、D 错；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x －t 图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C 对． 题干评注：矢量和标量 问题评注：矢量不仅有大小，而且有方向的物理量。标量:只有大小，没有方向的物理量。 3．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间的关系图线如图所示，则( ) A ．t3时刻火箭距地面最远 B ．t2～t3时间内，火箭在向下降落
“传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。
高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型 车晓红 ［模型概述］ 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 ［模型讲解］ 一、光滑水平面上的碰撞问题 例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。 二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题 例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=
高中物理二十四种模型 ⒈"质心"模型:质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度. ⒉"绳件.弹簧.杆件"三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题. ⒊"挂件"模型:平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法. ⒋"追碰"模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等. ⒌"运动关联"模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系. ⒍"皮带"模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题. ⒎"斜面"模型:运动规律.三大定律.数理问题. ⒏"平抛"模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动). ⒐"行星"模型:向心力(各种力).相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题). ⒑"全过程"模型:匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法. ⒒"人船"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题. ⒓"子弹打木块"模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题. ⒔"爆炸"模型:动量守恒定律.能量守恒定律. ⒕"单摆"模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法. ⒖"限流与分压器"模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用. ⒗"电路的动态变化"模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题. ⒘"磁流发电机"模型:平衡与偏转.力和能问题.
⒙"回旋加速器"模型:加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题. ⒚"对称"模型:简谐运动(波动).电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性. ⒛电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等,处理角度为力电角度.电学角度.力能角度. 21.电磁场中的"双电源"模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律. 22.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题. 23."能级"模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题. 24.远距离输电升压降压的变压器模型.
高二物理公式大全总结 高二物理公式大全 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt Vo)/2 4.末速度Vt=Vo at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2 Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F=(F12 F22 2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时：F=(F12 F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1 F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx) 四、动力学(运动和力) 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于 宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 五、振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表 示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃：344m/s;30℃： 349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或 孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方 向相同) 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)波仅仅传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的 一种方式; (3)干涉与衍射是波特有的;
课程标准高中物理教科书(人教版) 必修1、必修2编写思想 人民教育出版社物理室张大昌 自2003年初以来,编者以《普通高中物理课程标准(实验)》为依据,编写了全套《普通高中课程标准实验教科书?物理》。本文结合共同必修《必修1》和《必修2》两本书,谈一谈编者在落实新课程理念时的想法和所做的努力,希望能与老师、学生们交流,也希望更多地听到大家的意见。 一、循序渐进,步步登高 任何教学活动都要使学生学会所教的内容,对于高中物理课程来说,就是要学会物理学的内容,否则无论知识与技能还是过程与方法、情感态度价值观的教育都无从谈起。落实三维课程目标的前提是学懂物理学! 要学懂物理学,有很多应该注意的事情,但有极其重要的一条,那就是循序渐进。一个5米高的峭壁,没有专门的工具、没有经过专门训练的人难以攀登,而泰山高1 524米,一般的人都能爬上去,这是因为泰山路上开凿了所有健康人都能接受的台阶。 教学也是这样。凡是教学中的难点,一般说来都是新内容与学生已有的认知之间存在较大的落差。正确分析这个落差,搭好合适的“台阶”,正是教学艺术性之所在。教科书的作用之一是做好教师的助手。编者在分析难点,帮助教师搭设教学台阶这方面做了很多工作。 1. 矢量的教学 编者是通过以下几个阶段来引导学生学习的。
(1)通过位移初步接触矢量 几十年来,我国高中物理教科书既有从力开始的,也有从运动学开始的;国外教科书也是这样。两种安排各有道理。课标教科书从运动学开始,目的之一是使矢量的教学能循序渐进。 在高中阶段,对矢量的认识要突出两点:方向性和加法法则。对于高一学生来说,两者都不容易。如果先学力,学了方向性后,几乎立即就要学习相加的法则,两个难点相距太近。因此,新教科书先学位移,通过位移初步接触矢量。在《必修1》第一章第2节说“像位移这样的物理量叫做矢量,它既有大小又有方向……”这里描述了矢量的一个特征,但不是下定义。 (2)通过思考与讨论?领悟?到矢量相加具有特殊的规律 《必修1》第一章第2节有个“思考与讨论”:一位同学从操场中心A出发,向北走了40 m,到达C点,然后又向东走了30 m,到达B点……你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗? 这里并不要求学生完整地得出平行四边形或三角形的法则,但一定要让学生思考。只要能够认识到最终的位移并不是把40 m与30 m相加就可以得到的,这就可以了。教学中要设法让学生心里存疑。新课程不是鼓励学生的探究精神吗?存疑就是教师预先埋伏下的问题,探究的开始。学生会不自觉地对这个问题做出或浅或深的猜想与假设……这对于后来的学习是很有意义的。 (3)通过实验探索矢量相加的法则 《必修1》第三章,学生通过实验了解了力相加的法则,为矢量的完整定义打下了基础。 (4)矢量的定义
l v 0 v S v 0 A B v 0 A B v 0 l 滑块、子弹打木块模型之一 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。 例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2 022 121 mv mv - ② 对木块 fs=02 12-MV ③ 由①式得 v= )(0v v M m - 代入③式有 fs=2022 )(21v v M m M -? ④ ②+④得 f l =})]([2121{212 12 1 2 120220222 v v M m M mv mv MV mv mv -+-=-- 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=ΔE 系统=μNS 相 其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量 与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属 块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2 。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板
◆1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)
F 2=0 122F=(m +m )a N=m a N= 2 12 m F m m + ② F 1≠0；F 2≠0N= 2112 12 m F m m m F ++ (2 F =就是上 面的情况) F=2 1 1221m m g)(m m g)(m m ++ F=122112 m (m )m (m gsin )m m g θ++ F= A B B 12 m (m )m F m m g ++ F 1>F 2 m 1>m 2 N 1 ②汽车过拱桥、凹桥3 ③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。 ④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。 ⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的） （1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h ，内外轨间距L ，转弯半径R 。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F 合 提供向心力。 为转弯时规定速度）（得由合002 0sin tan v L Rgh v R v m L h mg mg mg F ===≈=θθR g v ?=θtan 0 (是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件) ①当火车行驶速率V 等于V 0时，F 合=F 向，内外轨道对轮缘都没有侧压力 ②当火车行驶V 大于V 0时，F 合 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/c36210550.html, 浅谈高中物理矢量教学 作者：杨庆华 来源：《速读·上旬》2017年第06期 摘要：在高中物理教学中矢量贯穿始终，是高中物理的重点和难点之一。矢量教学需要 循序渐进，让同学们一步一步地厘清矢量概念，掌握矢量运算的法则，提高运用矢量规律分析解决问题的能力。 关键词：矢量；概念；运算法则；误区；应用 在高中物理教学中矢量贯穿始终：运动学中有位移、速度、加速度；力学中有力、动量、冲量；电磁学中有电场强度、磁感应强度等。矢量是高中物理的基础知识，用矢量规律分析解决问题是学生必备的能力。矢量作为高中物理的重点和难点之一，如何进行教学，笔者作了如下的尝试。 1矢量概念的教学 学生在初中物理学习中，没有接触过有方向的物理量，进入高中后，开始涉及矢量问题。让学生建构一个良好的矢量观，为以后的高中物理矢量学习打好基础，高一物理矢量概念的教学显得尤为重要。 在人教版《物理必修1》出现的第一个矢量是位移，教学中让学生结合生活实际理解位移的概念，然后比较矢量与标量的不同：在物理学中，像位移这样的物理量叫矢量，它既有大小又有方向；而温度、质量这些物理量叫标量，它们只有大小，没有方向。这样使学生对矢量有一个初步的认识，知道矢量的方向性。学习到的另一个矢量是速度，对速度和速率这两个概念应进行严格的区分，速度是矢量，既有大小，又有方向，而速率是不强调方向。进一步加深学生对矢量方向性的印象。 加速度是高中物理学习中最重要的概念之一，加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。要理解加速度的方向性，必须先理解速度变化量的方向性，加速度的方向与速度变化量的方向一致。所以在加速度的教学中，特别重视直线运动中加速度的方向与速度大小变化的讨论，进一步强调加速度是矢量，它不仅有大小，也有方向。 严谨的矢量概念安排在第三章——相互作用，力描述的是物理间的相互作用，力的概念很抽象，力的矢量运算较复杂。在学习到本章第四节——力的合成，可以得出完整的矢量概念：既有大小又有方向，运算时遵从平行四边形定则的物理量叫做矢量。至此矢量概念教学才算完成，学生也才会真正清楚什么是矢量。 2矢量运算法则的教学 l v 0 v S v 0 A B v 0 A B v 0 l 滑块、子弹打木块模型之一 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。 例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2022121 mv mv - ② 对木块 fs=0212-MV ③ 由①式得 v= )(0v v M m - 代入③式有 fs=2022)(21v v M m M -? ④ ②+④得 f l =})]([2121{21212121 202202220 v v M m M mv mv MV mv mv -+-=-- 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=ΔE 系统=μNS 相 其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量 与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属 块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板 学习资料收集于网络，仅供参考 高中物理模型汇总大全 模型组合讲解一一爆炸反冲模型 ［模型概述］ “爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。 ［模型讲解］ 例?如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m, 当炮身固定时，炮弹水平射程为s,那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？ 解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系 2 式E k二丄知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能 2m E, =-mv1 = E，E2 =1mvf M一E，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初 2 2 M +m 速度之比，即：处亠=.M，所以S2 M。 sv.YM+m *M+m 思考：有一辆炮车总质量为M，静止在水平光滑地面上，当把质量为平面成B角 发射出去，炮弹对地速度为v0，求炮车后退的速度。 提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为 V o COSV，设炮车后退方向为正方向，则（M -m）v-mv o COSV - 0，v = mV ° C ° S M —m 评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。 ［模型要点］ 内力远大于外力，故系统动量守恒P i二p2，有其他形式的能单向转化为动能。所以“爆 m的炮弹沿着与水 [转] 高中所有物理公式整理，参考下的。 超级全面的物理公式！！！很有用的说~~~（按照咱们的物理课程顺序总结的）1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 高中物理模型组合２７讲（Word 下载）矢量运算模 型 ［模型概述］ 矢量及运确实是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，因此在进行模块讲解之前，我们有必要熟练把握矢量的运算规律。 ［模型讲解］ 例. 〔2005年安丘市统考〕 如图1所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G 。在平行四边形内任取一点O ，作矢量OA 、OB 、OC 、OD ，那么这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于〔 〕 图1 A. 4OG B. 2AB C. 4GB D. 2CB 解析：如图2所示，延长OG 至P ，使GP ＝OG ，连结PA 、PB 、PC 、PD ，得平行四边形AODP 和平行四边形COBP 。由力的平行四边形定那么明白，矢量OA 、OD 所代表的两个共点力F F A D 、的合力F AD 可用矢量OP 表示，即F OP OG AD ==2。 图2 同理，矢量OB 、OC 所代表的两个共点力F F B C 、的合力F BC 也可用矢量OP 表示，即F OP OG BC ==2。 从而，F F F F A B C D 、、、四个共点力的合力F F F OG AD BC =+=4。因此A 项正确。 评点：由于题中的O 点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直截了当运算确信行不通。但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点咨询题就解决了。事实上对该部分的考查往往是从专门的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。 总结：〔1〕当两分力F 1和F 2大小一定时，合力F 随着θ角的增大而减小。当两分力间 1、追及、相遇模型 火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？ 故不相撞的条件为d v v a 2)(2 21-≥ 2、传送带问题 1．（14分）如图所示，水平传送带水平段长L =6米，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H=5米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，g=10m/s 2，求： （1）若传送带静止，物块滑到B 端作平抛 运动 的水平距离S 0。 （2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物 体平抛运动水平位移s ；以不同的角速度ω值重复 上述过程，得到一组对应的ω，s 值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s —ω关系图象。 解：（1）)(12110m g h v t v s === （2）综上s —ω关系为：?? ? ??≥≤≤≤s rad s rad s rad s /707/70101.0/101ωωω ω 2．（10分）如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以的 工 恒定的速率s m v /2=运送质量为kg m 5.0= 件，工件都是以s m v /10=的初速度从A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取2/10s m g =，求： （1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功 （4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能 解：（1）工作停止相对滑动前的加速度2/2s m g a ==μ ① 由at v v t +=0可知：s s a v v t t 5.02 1 20=-=-= ② （2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离m m vt s 15.02=?==? ③ （3）J J mv mv W 75.0)12(5.02 12121 222 02=-??=-= ④ （4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离 )21(20at t v vt s +-=m )5.022 1 5.01(5.022??+?-?=m m 25.0)75.01(=-=⑤ J mgs fs E 25.0===μ内 ⑥ 3、汽车启动问题 匀加速启动 恒定功率启动 4、行星运动问题 [例题1] 如图6－1所示，在与一质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体距离为R 处有一质量为m 的质点，此时M 对m 的万有引力为F 1．当从球M 中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少？ 模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型 ［模型概述］ 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 ［模型讲解］ 一、光滑水平面上的碰撞问题 例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220 )2(21 21v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。 二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题 例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这 类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由 学习必备 欢迎下载 高中物理学考公式大全 一、运动学基本公式 1．匀变速直线运动基本公式： 速度公式：(无位移)at v v t +=0 位移公式：（无末速度）2 02 1at t v x + = 推论公式（无时间）：ax v v t 2202=- （无加速度）t v v x t 2 0+= 2、计算平均速度 t x v ??=【计算所有运动的平均速度】 2 0t v v v += 【只能算匀变速运动的平均速度】 3、打点计时器 (1)两种打点计时器 （a ）电磁打点计时器： 工作电压（6V 以下） 交流电 频率50HZ （b ）电火花打点计时器：工作电压（220v ） 交流电 频率50HZ 【计数点要看清是相邻的打印点（间隔 ）还是每隔个点取一个计数点(间隔0.1s)】 （2）纸带分析 （a (b)求某点速度公式：t x v v t 22==【会根据纸带计算某个计数点的瞬时速度】 二、力学基本规律 1、不同种类的力的特点 （1）．重力：mg G =（2r GM g ∝ ，↓↑g r ,，在地球两极g 最大，在赤道g 最小） (2). 弹力: x k F ?= 【弹簧的劲度系数k 是由它的材料，粗细等元素决定的，与它受不受力以及在弹 性线度内受力的大小无关】 (3).滑动摩擦力 N F F ?=μ；【在平面地面上，FN=mg ，在斜面上等于重力沿着斜面的分力】 静摩擦力F 静 :0～F max ,【用力的平衡观点来分析】 2．合力：2121F F F F F +≤≤-合 力的合成与分解：满足平行四边形定则 三、牛顿运动定律 （1）惯性：只和质量有关 （2）F 合=ma 【用此公式时，要对物体做受力分析】 (3)作用力和反作用力：大小相等、方向相反、性质相同、同时产生同时消失，作用在不同的物体上（这是与平衡力最明显的区别） （4）运用牛顿运动定律解题 沪科版高中物理必修一第2讲《区分矢量与标量，理解位移与路 程》教案 高中阶段的物理量分为两类：一类是有大小、有方向的物理量，称为矢量；另一类是有大小、没有方向的物理量，称为标量．两类物理量在表达、运算、比较等方面都是不同的．1．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量．如：力、速度、位移等． ①矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向． ②同一直线上的矢量，可用正、负表示方向．若矢量与规定的正方向相同，则为正；若矢量与规定的正方向相反，则为负． (2)标量：只有大小没有方向的物理量．如：长度、质量、温度等． ①有些标量也带正、负号，但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的，它不表示方向．对于不同的标量，正、负号的意义也是不同的，如：温度的正、负表示比零摄氏度高还是低，电荷量的正、负表示是正电荷还是负电荷． ②标量的运算遵从算术法则． (3)大小比较：①比较两个矢量大小时比较其绝对值即可；②比较两个标量大小时，需比较其代数值． 2．位移和路程 (1)位移：表示质点位置变化的物理量，是由初位置指向末位置的有向线段．线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向． (2)路程：物体运动轨迹的长度，它不表示质点位置的变化． 路程和位移的比较： 才等于路程．因此，质点运动过程中的位移大小总是小于或等于路程 对点例题 某学生参加课外体育活动，他在一个半径为R 的圆形跑道上跑步，从O 点沿圆形跑道逆时针方向跑了4.75圈到达A 点，求它通过的位移和路程． 思路点拨 位移是矢量，求某一过程的位移，既要求出大小，还要标明方向．描述物体在平面内的曲线运动时，需要建立平面直角坐标系．当物体做曲线运动时，其位移的大小与路程是不相等的，且路程大于位移的大小． 解题指导 如图所示，有向线段OA 即为该学生通过的位移 s ＝R 2＋R 2＝2R ，位移方向与x 轴的夹角为φ＝45°. 通过的路程为L ＝4×2πR ＋34×2πR ＝192 πR . 答案 见解题指导 技巧归纳 解运动学问题时，画出运动示意图可帮助分析问题，特别是运动过程较复杂时，运动示意图可使运动过程清晰．此外，对于定量计算的问题，若是直线运动，就画直线坐标系；若是曲线运动，就画平面直角坐标系，并将运动的轨迹在坐标系上画出． 如图1所示，一边长为10 cm 的实心立方体木块，一只昆虫从A 点爬到G 点．求： 图1 (1)该昆虫的位移； (2)该昆虫的最短路程． 答案 (1)10 3 cm ，方向由A 指向G (2)10 5 cm 解析 (1)昆虫的位移为A 指向G 的有向线段，大小为10 3 cm ，方向由A 指向G 精讲3 牛顿运动定律连体问题 ?在实际问题中，常常会碰到几个物体(连接)在一起在外力作用下运动，求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问 题。 常见的连体模型：①用轻绳连接②直接接触 ③靠摩擦接触 a 连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。处理方法：整体法与隔离法相结合 整体法:就是把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力，根据牛顿第二定律列方程求解. 例1：如图所示，U形框B放在粗糙斜面上刚好静止。若将物体A放入放入U形框B内，问B是否静止。 隔离法:是把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。 此时系统内部各物体间的作用力（内力）就可能成为研究对象的外力，在分析时要加以注意。需要求内力时，一般要用隔离法。 例2 如图所示，为研究a与F、m关系的实验装置，已知A、B质量分别为m、M，当一切摩擦力不计时，求绳子拉力。原来说F约为mg，为什么？ 拓展：质量分别为m=2kg和M=3kg的物体A和B，挂在弹簧秤下方的定滑轮上，如图所示，当B加速下落时，弹簧秤的示数是。(g取10m/s2) 例3：用力F推，质量为M的物块A和质量为m的物块B，使两物体一起在光滑水平面上前进时，求物体M对m的作用力F N。 若两物体与地面摩擦因数均为μ时，相互作用力F N是否改变？为什么？ 例4．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球。开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的一半，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力是多少？ 拓展：如图所示，A、B的质量分别为m1和m2，叠放于光滑的水平面上，现用水平力拉A时，A、B一起运动的最大加速度为a1，若用水平力改拉B物体时，A，B一起运动的最大为a2，则a1:a2等于（） A．1：1 B．m1：m2 C．m2：m1D．m12：m22 高中物理模型组合２７讲（Word 下载）人船模型 ［模型概述］ 〝人船〞模型极其应用如一人〔物〕在船〔木板〕上，或两人〔物〕在船〔木板〕上等，在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，假如我们在解题中按照模型观点处理，以每题分布给分的情形来看依旧能够得到相当的分数。 ［模型讲解］ 例. 如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？ 图1 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，因此整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，那么船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v ，船对地的速度为v'，取人行进的方向为正方向，依照动量守恒定律有：0'=-Mv mv ，即M m v v =' 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，因此每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平 均速度v 与船的平均速度v 也与它们的质量成反比，即 M m v v =，而人的位移t v s =人，船的位移t v s =船，因此船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即><=1M m s s 人船 <1>式是〝人船模型〞的位移与质量的关系，此式的适用条件：原先处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1能够看出：><=+2L s s 人船 由<1><2>两式解得L m M m s L m M M s +=+= 船人， ［模型要点］ 动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类咨询题的特点：两物体同时运动，同时停止。 动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力浅谈高中物理矢量教学
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