控制工程基础应掌握的重要知识点
控制以测量反馈为基础，控制的本质是检测偏差，纠正偏差。
自动控制系统的重要信号有输入信号、输出信号、反馈信号、偏差信号等。 输入信号又称为输入量、给定量、控制量等。
自动控制按有无反馈作用分为开环控制与闭环控制。
自动控制系统按给定量的运动规律分为恒值调节系统、程序控制系统与随动 控制系统。 自动控制系统按系统线性特性分为线性系统与非线性系统。 自动控制系统按系统信号类型分为连续控制系统与离散控制系统。
对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、快速性。
求机械系统与电路的微分方程与传递函数
拉普拉斯变换:
cos t >
f(t _T) > e J S F(s) 在零初始条件下
，f (n)(t)》S n F(S) 在零初始条件下f (-n)(t)》F (S
) S n limf(t) =limSF(S) t T^ 10
拉普拉斯反变换 拉普拉斯变换解微分方程 传递函数是在零初始条件下将微分方程作拉普拉斯变换，进而运算而来
传递函数与微分方程是等价的，传递函数适合线性定常系统。
t *2 sin t -； —2 2
s + ?
典型环节传递函数: 比例环节K
惯性环节TS -
— 积分环节— 微分环节S
TS ? 卜1 S 一阶微分环节 T S + 1 振荡环节（
--------- 或 —2 ---- n
）
T 2S 2 + 2；TS + 1 S 2 + 2匚灼 n S+ 灼 2
二阶微分环节 2S 2
2 S 1 传递函数框图的化简
闭环传递函数 G B (S “C (S )= G (S ) R(S) 1 G(S)H(S)
开环传递函数 G k (S)二 G(S)H(S)
误差传递函数 G E (S)'(S )
R(S)
闭环传递函数是输出信号与输入信号间的传递函数。
误差传递函数又称偏差传递函数，是偏差信号与输入信号间的传递函数。 系统输出信号称为响应，时间响应由瞬态响应与稳态响应组成。
系统的特征方程是令系统闭环传递函数分母等于零而得 特征方程的根就是系统的极点。 R （s ）
(S)
控制工程基础习题解答 第一章 1-1．控制论的中心思想是什么？简述其发展过程。 维纳（N.Wiener）在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素，这就是控制论的中心思想 控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。具体表现为： 1．1765年瓦特（Jams Watt）发明了蒸汽机，1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器，2．1868年麦克斯威尔（J.C.Maxwell）发表“论调速器”文章；从理论上加以提高，并首先提出了“反馈控制”的概念； 3．劳斯（E.J.Routh）等提出了有关线性系统稳定性的判据 4．20世纪30年代奈奎斯特（H.Nyquist）的稳定性判据，伯德（H.W.Bode）的负反馈放大器； 5．二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等，工业生产自动化程度也得到提高； 6．1948年维纳（N.Wiener）通过研究火炮自动控制系统，发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文，奠定了控制论这门学科的基础，提出 了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素； 7．1954年钱学森发表“工程控制论” 8．50年代末开始由于技术的进步和发展需要，并随着计算机技术的快速发展，使得现代控制理论发展很快，并逐渐形成了一些体系和新的分支。 9．当前现代控制理论正向智能化方向发展，同时正向非工程领域扩展（如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等）， 1-2．试述控制系统的工作原理。 控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。它可分为人工控制系统（一般为开环控制系统）和自动控制系统（反馈控制系统）。人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统，系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。 1-3．何谓开环控制与闭环控制？ 开环控制：系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。系统特点：系统简单，容易建造、一般不存在稳定性问题，精度低、抗干扰能力差。 闭环控制：系统的输出端和输入端存在反馈回路，输出量对控制作用有直接影响。闭环的反馈有正反馈和负反馈两种，一般自动控制系统均采用负反馈系统，闭环控制系统的特点：精度高、抗干扰能力强、系统复杂，容易引起振荡。 1-4．试述反馈控制系统的基本组成。 反馈控制系统一般由以下的全部或部分组成（如图示）： 1．给定元件：主要用于产生给定信号或输入信号
一、填空题 1．控制系统正常工作的首要条件是__稳定性_。 2．脉冲响应函数是t e t g 532)(--=，系统的传递函数为___ ____ 。 3．响应曲线达到过调量的____最大值____所需的时间，称为峰值时间t p 。 4．对于一阶系统的阶跃响应，其主要动态性能指标是___T _____，T 越大，快速性越___差____。 5．惯性环节的奈氏图是一个什么形状______半圆弧 。 二、选择题 1．热处理加热炉的炉温控制系统属于：A A.恒值控制系统 B.程序控制系统 C.随动控制系统 D.以上都不是 2．适合应用传递函数描述的系统是（ C ）。 A 、单输入，单输出的定常系统； B 、单输入，单输出的线性时变系统； C 、单输入，单输出的线性定常系统； D 、非线性系统。 3．脉冲响应函数是t e t g 532)(--=，系统的传递函数为： A A.)5(32+-s s B.) 5(32-+s s C.)5(32+- s D. )5(32++s s 4．实轴上两个开环极点之间如果存在根轨迹，那么必然存在( C ) A ．闭环零点 B ．开环零点 C ．分离点 D ．虚根 5. 在高阶系统中，动态响应起主导作用的闭环极点为主导极点，与其它非主导极点相比，主导极点与虚轴的距离比起非主导极点距离虚轴的距离（实部长度） 要（ A ） A 、小 B 、大 C 、相等 D 、不确定 6．一阶系统的动态性能指标主要是（ C ） A. 调节时间 B. 超调量 C. 上升时间 D. 峰值时间
7 . 控制系统的型别按系统开环传递函数中的（ B ）个数对系统进行分类。 A ．惯性环节 B ． 积分环节 C ． 比例环节 D ．微分环节 8．对于I 型系统，（A ）输入信号稳态误差为零。 A 、单位阶跃 B 、加速度函数 (C) 正弦函数 (D) 单位斜坡 9．在开环零、极点分布已知的情况下，可绘制（ C ）随系统参数变化（如放大系数）而在s 平面上移动的轨迹（根轨迹）。 A.开环极点 B. 开环零点 C.闭环极点 D. 闭环零点 10．开环传递函数为) 35.0()25.0)(15.0()(+++=s s s s k s G ，其根轨迹的起点为 C A ．0，-3 B ．-1，-2 C ．0，-6 D ．-2，-4 11．当∞→ω时比例微分环节的相位是：A A. 90 B. 90- C. 45 D. 45- 三、简答题 1．自动控制的定义是？ 再没有人直接参与的情况下，使被控对象的某些物理量准确的按照预期规律变化 2．闭环主导极点的定义？ 离虚轴近，又不构成偶极子的极点和零点起作用，决定顺态响应性能。 3. 线性系统稳定的充要条件是？ 系统特征方程式的根全部具有负实部 4. 频率特性的定义？ 用幅值和相位来描述一个点在极坐标内随 从0变到 时的轨迹，来分析系统的性能的方法 四、分析计算题 1．（10分）已知系统结构如图1所示，化简结构图求传递函数) ()(s R s C
第三章 习题及答案 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e 0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T 21T 22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-， 210.9 ln 2.20.55min 0.1 r t t t T T =-=== 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。 解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ ) ()e 2 5e 223()()()( ) ()e 2 1e 223()()()( )()e e 2()(2 112233)( )2(; 0 ,e 3e 4)( 34 221e e )( 2x 2222x 212 121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t t εεεε------------+=+=+-==-=?+-+= +++= -=??? ?-==????--=+=?+=∴* ) ()e 4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t t t t t f f εεε------=+=-==* 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统
1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 答：优点：开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低。 缺点：控制精度低，容易受到外界干扰，输出一旦出现误差无法补偿。 2 说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。 答：测量元件检测被控物理量，并将其反馈回来，通过给比较元件与给定信号进行比较，产生偏差信号。再通过放大元件将偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象，从而调节和控制系统，使被控量以一定的精度符合或等于期望值。 3 控制系统有哪些基本组成元件？这些元件的功能是什么？ 答：反馈控制系统是由各种结构不同的元件组成的。一个系统必然包含被控对象和控制装置两大部分，而控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的。在不同系统中，结构完全不同的元件却可以具有相同的职能，因此，将组成系统的职能元件按职能分类主要有以下几给定元件：用于给出输入信号的环节以确定被控对象的目标值（或称给定值）。 测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。 比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。 放大元件：用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。 执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。 校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，参数可灵活调整，以改善系统的性能。 5对自动控制系统基本的性能要求是什么？最首要的要求是什么？ 答：基本性能要求：稳、快、准。最首要的要求是稳。 1什么是时间响应？时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么？ 答：系统在外加作用(输入) 激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。 任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度。 2 统稳定性的定义是什么？ 答：一个控制系统在实际应用中，当受到扰动作用时，就要偏离原来的平衡状态，产生初始偏差。所谓控制系统的稳定性，就是指当扰动消失之后，系统从初始偏差恢复到原平衡状态3 一个系统稳定的充分和必要条件是什么？ 答：系统特征方程的全部根都具有实部。或者说，闭环传递函数的全部极点均在s 平面的左半部。 4 什么是系统的频率特性？ 答：当不断改变输入的正弦波频率（由0 变化到无穷大）时，该幅值比和相位差随频率的变化情况称为系统的频率特性
第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图
2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解： （c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程 （e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-=
机械控制工程基础总结 机械工程控制论的基本含义 机械控制工程是研究控制论在机械工程中应用的科学。它是一门跨控制论和机械工程的边缘学科。随着工业生产和科学技术的不断向前发展，机械工程控制论这门新兴学科越来越为人们所重视。原因是它不仅能满足今天自动化技术高度发展的需要，同时也与信息科学和系统科学紧密相关，更重要的是它提供了辩证的系统分析方法，即不但从局部，而且从整体上认识和分析机械系统，改进和完善机械系统，以满足科技发展和工业生产的实际需要。 机械工程控制论的研究对象与任务 机械工程控制论的研究对象是机械工程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系，也就是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历由内部的固有特性所决定的整个动态历程。例如，在机床数控技术中，调整到一定状态的数控机床就是系统，数控指令就是输入，数控机床的加工运动就是输出。这里系统是由相互联系、相互作用的若干部分构成且有一定运动规律的一个有机整体。输入是外界对系统的作用，输出是系统对外界的作用。通常机械工程控制论简称为机械控制工程，其所研究的系统可大可小、可繁可简，完全由研究的需要而定，因而称之为广义系统。由此可见，就系统及其输入、输出三者之间的动态关系而言，机械工程控制论的任务 主要研究解决以下几个方面的问题： １.当系统已定，输入已知时，求出系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题，称系统分析。２.当系统已定，系统的输出也已给定时，要确定系统的输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，称系统的最优控制。３.当输入和输出均已知时，求系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，称系统辨识或系统识别。４.当系统已定输出已知时，要识别输入或输入中的有关信息，称滤波与预测反馈及反馈控制 反馈及反馈控制 控制论的核心内容是：通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制。控制论把一切能表达一定含义的信号、符号、密码和消息等统称为信息。所谓信息传递，是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递，亦称转换。例如，对于机床加工工艺系统，要研究机床的加工精度问题，可将工件尺寸作为信息，通过工艺过程的转换，对加工前后工件尺寸的分布情况，运用信息处理的理论和方法来
清华大学本科生考试试题专用纸 考试课程控制工程基础（A卷） 2006 年 6月 14日1. 设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号的作用时，试求系统的稳态输出。(15分) 图1 2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为 现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图2所示。 若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？系统的相角裕量约增加多少？(10分)
(a) (b) (c) 图2 3. 对任意二阶环节进行校正，如图3，如果使用PD控制器，K P, K D均为实数，是否可以实现闭环极点的任意配置？试证明之。(15分) 图3 4. 一个未知传递函数的被控系统，先未经校正，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图4所示。 是多少？(5分) 问：(1) 系统的开环低频增益K (2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分) （3）如果采用PI形式的串联校正，K 在什么范围内时，对原 I 开环系统相位裕量的改变约在之间？(5分)
图4 5．已知计算机控制系统如图所示，采用数字比例控制，其中K>0。设采样周期T=1s 图5 （1）试求系统的闭环脉冲传递函数； (5分) （2）试判断系统稳定的K值范围； (5分) （3）当系统干扰时，试求系统由干扰引起的稳态误差。 (5分) 6．针对本学期直流电动机位置伺服系统教学实验，基本原理图见图6，其中，电枢控制式直流电动机电枢电阻为1.7Ω，电感为3.7mH，反电势系数Ce为0.2 13V/(rad/s)，力矩系数Cm为0.213Nm/A，等效到电动机轴上的总转动惯量为3 =470KΩ，α=0.9，速度调节器传递函数为6，电流调节器传递 92×10-6Nms2，设R 2
◎闭环控制系统主要由给定环节、比较环节、运算放大环节、执行环节、被控对象、检测环节（反馈环节）组成 ◎开环控制反馈及其类型：内反馈、外反馈、正反馈、负反馈。 ◎1、从数学角度来看，拉氏变换方法是求解常系数线性微分方程的工具。可以分别将“微分”与“积分”运算转换成“乘法”和“除法”运算，即把微分、积分方程转换为代数方程。对于指数函数、超越函数以及某些非周期性的具有不连续点的函数，用古典方法求解比较烦琐，经拉氏变换可转换为简单的初等函数，就很简便。 2、当求解控制系统输入输出微分方程时，求解的过程得到简化，可以同时获得控制系统的瞬态分量和稳态分量。 3、拉氏变换可把时域中的两个函数的卷积运算转换为复频域中两函数的乘法运算。在此基础上，建立了控制系统传递函数的概念，这一重要概念的应用为研究控制系统的传输问题提供了许多方便。 ◎描述系统的输入输出变量以及系统内部各变量之间的数学表达式 称为系统的数学模型，各变量间的关系通常用微分方程等数学表达式来描述。 ◎建立控制系统数学模型的方法主要有分析法（解析法）、实验法 ◎建立微分方程的基本步骤：1、确定系统或各元件的输入输出，找出各物理量之间的关系 2、按照信号在系统中的传递顺序，从系统输入端开始列出动态微分方程 3、按照系统的工作条件，忽略次要元素，对微分方程进行简化 4、消除中间变量 5整理微分方程，降幂排序，标准化。 ◎传递函数具有以下特点：1、传递函数分母的阶次与各项系数只取决于系统本身的固有特性，而与外界输入无关。 2、当系统在初始状态为0时，对于给定的输入，系统输出的拉氏逆变换完全取决于系统的传递函数。 x0(t)=L^-1[X0(s)]=L^-1[G(s)Xi(s)] 3、传递函数分母中s 的阶次n 不小于分子中s 的阶次m ，即n ≥m 。这是由于实际系统或元件总是具有惯性的 ◎方框图的结构要素：1、传递函数方框。2、相加点。3、分支点。 ◎时间响应及其组成：瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，也称动态响应，反映了控制系统的稳定性和快速性。 稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间t 趋于无穷时的输出状态，也称静态响应，反映了系统的准确性。 ◎二阶系统的微分方程和传递函数： ◎系统稳态误差0lim (s)H(s)p s K G →=0 lim (s)H(s)v s K sG →=2 0lim (s)H(s)a s K s G →= ◎二阶系统响应的性能指标：1、上升时间r t ，响应曲线从原始工作状态出发，第一次达到稳态值所需要的时间定义为上升时间。对于过阻尼系统，上升时间定义为响应曲线从稳态值得10%上升到90%所需要的时间。2、峰值时间p t ，响应曲线达到第一个峰值所需要 的时间定义为峰值时间。3、最大超调量p M ，超调量是描述系统 相对稳定性的一个动态指标。一般用下式定义系统的最大超调量。 4、调整时间 s t 。5、振荡次数N ，在调整时间s t 内，0(t)x 穿越其稳定值0()x ∞次数的一半定义为振荡次数。（振荡次数与n ω无关，ξ 越大N 越小） ◎由此可见，系续稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根全部具有负实部。系统的特征根就是系统闭环传递函数的极点，因此，系统稳定的充分必要条件还可以表述为系统闭环传递函数的极点全部位于［S ］平面的左半平面 线性定常系统对正弦输入的稳态响应被称为频率响应，该响应的频率与输入信号的频率相同，幅值和相位相对于输入信号随频率w 的变化而变化，反映这种变化特性的表达式0()i X X ω和-arctanTw 称系统的频率特性，它与系统传递函数的关系将G(S)中的S 用jw 歹取代，G(jw)即为系统的频率特性。
《控制工程基础》课程考核知识点： 第1章绪论 考核知识点： （一）机械工程控制的基本含义 1.控制论与机械工程控制的关系； 2.机械工程控制的研究对象。 （二）系统中信息、信息传递、反馈及反馈控制的概念 1.系统信息的传递、反馈及反馈控制的概念； 2.系统的含义及控制系统的分类。 第2章控制系统的数学模型 考核点： （一）数学模型的概念 1.数学模型的含义； 2.线性系统含义及其最重要的特征——可以运用叠加原理； 3.线性定常系统和线性时变系统的定义； 4.非线性系统的定义及其线性化方法。 （二）系统微分方程的建立 1.对于机械系统，运用达朗贝尔原理建立运动微分方程式； 2对于电气系统运用克希霍夫电流定律和克希霍夫电压定律，建立微分方程式； 3.简单液压系统微分方程式的建立。 （三）传递函数 1.传递函数的定义； 2.传递函数的主要特点： （1）传递函数反映系统本身的动态特性，只与本身参数和结构有关，与输入无关； （2）对于物理可实现系统，传递函数分母中S的阶数必不少于分子中S的阶次； （3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理系统只要它们的动态特性相同，其传递函数相同； 3.传递函数零点和极点的概念。 （四）方块图及系统的构成 1.方块图的表示方法及其构成； 2.系统的构成 （1）串联环节的构成及计算； （2）并联环节的构成及计算； （3）反馈环节的构成及计算； 3.方块图的简化法则
（1）前向通道的传递函数保持不变； （2）各反馈回路的传递函数保持不变； 4.画系统方块图及求传递函数步骤。 （五）机、电系统的传递函数 1.各种典型机械网络传递函数的计算及表示方法； 2.各种典型电网络及电气系统传递函数的计算及表示方法； 3.加速度计传递函数计算； 4.直流伺服电机驱动进给系统传递函数计算。 . 第3章控制系统的时域分析 考核知识点： （一）时间响应 1.时间响应的概念； 2.瞬态响应和稳态响应的定义。 （二）脉冲响应函数 1.脉冲响应函数的定义； 2.脉冲响应函数与传递函数的关系； 3.如何利用脉冲响应函数求系统在任意输入下的响应。 （三）一阶系统的时间响应 1.一阶系统的传递函数及其增益和时间常数的计算； 2.一阶系统的单位脉冲响应函数计算； 3.一阶系统的单位阶跃响应函数计算； 4.一阶系统的单位斜坡响应函数计算。 （四）二阶系统的时间响应 1.二阶系统的传递函数及其无阻尼自然频率、阻尼自然频率和阻尼比的计算； 2.二阶系统特征方程及临界阻尼系数的含义； 3.二阶系统特征方程根的分布； 4.欠阻尼下的单位阶跃响应； 5.临界阻尼下的单位阶跃响应； 6.过阻尼下的单位阶跃响应； 7.阻尼比、无阻尼自然频率与响应位曲线的关系； 8.不同阻尼比下的单位脉冲响应。 （五）三阶和高阶系统的时间响应 主导极点的概念及其对响应的关系。 （六）瞬态响应的性能指标 1.瞬态响应的性能指标定义； 2.二阶系统的瞬态响应指标的计算； 3.二阶系统的阻尼比、无阻尼自然频率与各性能指标间的关系。 稳定性： （七）控制系统的稳定性 1.稳定性的概念； 2.判别系统稳定性的基本准则，即系统稳定性的必要和充分条件；
一、填空题（每题3分，共18分） 1. 某环节的传递函数为()1+=Ts s G ，该环节是（ ）。 A. 积分环节 B. 微分环节 C. 一阶积分环节 D. 一阶微分环节 2. 对于二阶系统的超调量p M ，以下说法正确的是（ ）。 A. 只与阻尼比ξ有关 B. 只与自然频率n ω有关 C. 与阻尼比ξ无关 D. 与阻尼比ξ和自然频率n ω都有关 3. 对数幅频特性的渐近线如图所示，它对应的传递函数为（ ）。 A. s B. 11+s C. s 1 D. 1+s 4. 一阶系统的传递函数为5415+s ，则系统的增益K 和时间常数T 依次为（ ）。 A. 3.75，1.25 B. 3，0.8 C. 0.8，3 D. 1.25，3.75 5. 图示奈氏图对应的环节为（ ）。 A. 1+s B. 11+s C. s D. s 1 6. 设系统的特征方程为()0223=++=s s s D ，则该系统（ ）。 A. 稳定 B. 临界稳定 C. 不稳定 D. 稳定性不确定 二、计算 1． 已知2321)(t t t f ++=，求f(t)的拉氏变换F(s) 。(6分)
2． 已知) 2)(1(1)(++=s s s F ，求原函数f (t )。（6分） 三、化简下面的方块图，求传递函数。（10分） 四、系统的信号流图如下图所示，求系统的传递函数。（12分） 五、证明图（a ）所示的电路系统和图（b ）所示的力学系统是相似系统。 （即具有相同形式的数学模型） （10分） （a ） （b ） 六、单位反馈控制系统的开环传递函数为()() 39+= s s s G ，试求： （1）系统的闭环传递函数； （2）系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω；
第二章 2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s
《控制工程基础》期 末 复习题答案 一、选择题 1、 设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t)为输入量，位移y(t)为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（2） （1）1阶；（2）2阶；（3）3阶；（4）4阶 2、一阶系统的传递函数为 1 53 +s ；其单位阶跃响应为（ 2） （1）5 1t e -- ；（2）5 33t e -- ；（3）5 55t e - - ；（4）5 3t e - - 3、已知道系统输出的拉氏变换为 () 2 22.20)(n n n s s s Y ωωω++= ,那么系统处于（ 1 ） （1）欠阻尼；（2）过阻尼；（3）临界阻尼；（4）无阻尼 4、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ 3 ）。 (1) )12)(15(1++-s s s ； (2)s T Ts 111+- （T>0）； (3))13)(12(1+++s s s ；(4) )2)(3(2 -++s s s s 5、已知系统频率特性为 1 51+ωj ，当输入为t t x 2sin )(=时，系统的稳态输出为（ 4 ） （1）)52sin(1 ω-+tg t ；（2） )52sin(1 1 12ωω-++tg t ； （3）)52sin(1 ω--tg t ；（4） )52sin(1 251 12ωω--+tg t 6、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，系统的传递函数 为（ 1 ）。 （1）)2)(1(23)(+++= s s s s G ；（2）)2)(1(2)(+++=s s s s G ；（3）)2)(1(13)(+++=s s s s G ； （4）) 2)(1(3)(++= s s s s G 7、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，系统的脉冲响 应为（ 1 ）。
作业 P81-3,1-4。1-3 1-4
(P72)2-1，2-2。 2-1-a 22,u u u u u u i c i c -==+ dt du dt du c RC RC R i u i 22-==dt du dt du i RC u RC =+22 2-1-b 221Kx B B dt dx dt dx =- dt dx dt dx B Kx B 122=+ 2-1-c 2u u u i c -= 2212()(1212R C C R i i u R u R u dt du dt du R c i i -+-=+= i dt du dt du u R C R R u R R C R R i 22121221)(2+=++ 2-1-d 22211121x K x K x K B B dt dx dt dx =-+- 1122112)(x K B x K K B dt dx dt dx +=++ 2-1-e 1211R u R u R i i -= ???-+-= +=dt u dt u u u dt i R i u C R i C R R R i R R R C R 21 1211 21211121 2 i dt du dt du u C R u C R R i +=++22212 )(
? (P72)2-1，2-2 2-1-f dt dy B y K X K y K x K x K x K =--=-2222222111, 12212 1)1(x x y K K K K -+= dt dx K BK dt dx K K B x K x K K x K 12122 1)1()(1122122-+=-+- 111212112)(x K BK x K K K B dt dx dt dx +=++ 2-2 2 222212 121212222311311)( ,)( )(dt x d dt dx dt dx dt dx dt x d dt dx dt dx dt dx m B x K B m B B x K t f =--- =-- --22322 32 2 221 )(x K B B m B dt dx dt x d dt dx +++= 3 132222 1211 3311) () (dt x d dt x d dt x d dt dx dt t df m B B B K =++-- 2 2222 223 233 3122 223 13 2322 22322 )(]) ([]) ([dt x d dt dx dt x d dt x d B B B dt dx dt x d B K dt t df B K B B m x K B B m ++++- +++-+2 22 32132 333214 24321)(dt x d B K m dt x d B B B m dt x d B m m + + = + 2 2 23 234 24] [) (12323121213212312121dt x d dt x d dt x d K m B B B B B B K m B m B m B m B m m m +++++++++dt t df dt dx B x K K B B K B B K )(32213213122 )]()([=+++++ ? （P72）2-3:-2)、-4)、-6)；2-4:-2)。 2-3:-2) 21)2)(1(321)(++++++==s A s A s s s s G
一：填空题 1.什么叫反馈，反馈控制？ 将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓的反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 2.经典控制系统需要做什么？ 本书需要是以经典控制理由来研究问题1，即通过已知系统与输入求输出，来进行系统分析方面的问题研究。 3.控制系统的目标和要求是什么？ 目标：所谓控制系统，是指系统的输出能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的系统。反馈控制是实现自动控制最基本的方法。 基本要求：稳定性，准确性，快速性 4. 在闭环反馈系统中什么是偏差和误差？发生在什么部位？
偏差：系统的输入量与反馈量之差，即比较环节的输入。 误差信号：它是指输出量的实际差与希望值之差，通常希望值是系统的输入量，这里需要注意，误差和偏差是不相同的 概念，只有在单位反馈系统，即反馈信号等于输出信号 的情况下，误差才等于偏差。 发生在什么部位？ 5.什么是传递函数？ 传递函数是线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉式变换与输入量的拉式变换之比。 如何将微分方程转化成传递函数。（P27 例2-1）
6.什么是开环传递函数？ 描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。 开环传递函数与闭环传递函数关系是什么样的？ Gk(s)=G(s)·H(s) 开环传递函数 Gb(s)=G(s)/1+G(s)·H(s) 闭环传递函数 开环传函是闭环传函的一部分。 针对开环传递函数什么叫O型系统，I型系统，II型系统，特征是什么？P80,81
什么叫稳定性？（见图） 稳定因素充分必要条件是什么？ 影响系统稳定因素是什么？ 线性系统稳定性的影响因素：系统的结构和参数（而与初始条件、输入量的形式和大小均无关）。 非线性系统稳定性的影响因素：系统的结构和参数、初始条件、输入量的形式和大小。 7. 稳定性与开环增益关系是什么？ 开环增益：即未接入负反馈电路时的放大倍数 衡量指标是什么？
1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。
一、单项选择题（在每小题的四个被选答案中，选出一个正确的答案，并将其 答案按顺序写在答题纸上，每小题2分，共40分） 1． 闭环控制系统的特点是 A 不必利用输出的反馈信息 B 利用输入与输出之间的偏差对系统进行控制 C 不一定有反馈回路 D 任何时刻输入与输出之间偏差总是零，因此不是用偏差来控制的 2．线性系统与非线性系统的根本区别在于 A 线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入 C 线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理 D 线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理 3． 222 )]([b s b s t f L ++=，则)(t f A bt b bt cos sin + B bt bt b cos sin + C bt bt cos sin + D bt b bt b cos sin + 4．已知 ) (1)(a s s s F +=，且0>a ，则 )(∞f A 0 B a 21 C a 1 D 1 5．已知函数)(t f 如右图所示，则 )(s F A s s e s e s --+2211 B s s e s s 213212+-- C )22121(1332s s s s se e e se s ------+ D )221(1s s s e e s e s ----+ 6．某系统的传递函数为 ) 3)(10()10()(+++=s s s s G ，其零、极点是 A 零点 10-=s ，3-=s ；极点 10-=s B 零点 10=s ，3=s ；极点 10=s
C 零点 10-=s ；极点 10-=s ，3-=s D 没有零点；极点 3=s 7．某典型环节的传递函数为Ts s G =)(，它是 A 一阶惯性环节 B 二阶惯性环节 C 一阶微分环节 D 二阶微分环节 8．系统的传递函数只与系统的○有关。 A 输入信号 B 输出信号 C 输入信号和输出信号 D 本身的结构与参数 9．系统的单位脉冲响应函数t t g 4sin 10)(=，则系统的单位阶跃响应函数为 A t 4cos 40 B 16402+s C )14(cos 5.2-t D 16 102+s 10．对于二阶欠阻尼系统来说，它的阻尼比和固有频率 A 前者影响调整时间，后者不影响 B 后者影响调整时间，前者不影响 C 两者都影响调整时间 D 两者都不影响调整时间 11．典型一阶惯性环节1 1+Ts 的时间常数可在单位阶跃输入的响应曲线上求得， 时间常数是 A 响应曲线上升到稳态值的95%所对应的时间 B 响应曲线上升到稳态值所用的时间 C 响应曲线在坐标原点的切线斜率 D 响应曲线在坐标原点的切线斜率的倒数 12．已知)()()(21s G s G s G =，且已分别测试得到： )(1ωj G 的幅频特性 )()(11ωωA j G =，相频)()(11ω?ω=∠j G )(2ωj G 的幅频特性 2)(2=ωj G ，相频ωω1.0)(2-=∠j G 则 A )(1.011)(2)(ωω?ωωj e A j G -?=
控制工程基础应掌握的重要知识点 控制以测量反馈为基础，控制的本质是检测偏差，纠正偏差。 自动控制系统的重要信号有输入信号、输出信号、反馈信号、偏差信号等。 输入信号又称为输入量、给定量、控制量等。 自动控制按有无反馈作用分为开环控制与闭环控制。 自动控制系统按给定量的运动规律分为恒值调节系统、程序控制系统与随动控制系统。 自动控制系统按系统线性特性分为线性系统与非线性系统。 自动控制系统按系统信号类型分为连续控制系统与离散控制系统。 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、快速性。 求机械系统与电路的微分方程与传递函数 拉普拉斯变换： 拉普拉斯反变换 拉普拉斯变换解微分方程 传递函数是在零初始条件下将微分方程作拉普拉斯变换，进而运算而来, 传递函数与微分方程是等价的, 传递函数适合线性定常系统。 ) a s (F )t (f e at +→-) S (F S )t (f ,n )n (→在零初始条件下 ) s (F e )T t (f TS -→-
典型环节传递函数： 比例环节K 惯性环节 一阶微分环节 二阶微分环节 传递函数框图的化简 闭环传递函数 开环传递函数 误差传递函数 闭环传递函数是输出信号与输入信号间的传递函数。 误差传递函数又称偏差传递函数，是偏差信号与输入信号间的传递函数。 系统输出信号称为响应，时间响应由瞬态响应与稳态响应组成。 系统的特征方程是令系统闭环传递函数分母等于零而得。 特征方程的根就是系统的极点。 1S +τ 1S 2S 22+ζτ+τ
一阶惯性系统 特征方程为： 系统进入稳定状态指响应c(t)进入并永远保持在稳态值c(∞)的允许误差范围内，允许误差常取2%或5% 调整时间 特征方程为： 特征方程的根（即极点）为： ??? ??±=?±=?=% 2,T 4%5, T 3t s n ω无阻尼自由振荡频率ζ 阻尼比0 S 2S 2 n n 2=ω+ζω+一对虚极点 无阻尼,j S ),(0n 2,1ω±==ζ不能用 系统振荡会越来越大,,0<ζ0 1T S =+