数学思想方法的渗透
数学思想方法的渗透
一、为什么学生收获的只有知识而没有方法
这与传统的教学观有关系，传统的课堂着重表现在①重“教”轻“学”；②重结果，轻过程；③重知识掌握，轻探究能力；④重智
力因素，轻非智力因素。传统的教学多由教师一言堂，讲的过多过细，剥夺了学生的学习主动性，压抑了学生学习的积极性，学生的
思维得不到训练，学习的能力得不到培养，即使是在课程改革的今天，这种教学模式仍没有完全被屏弃。
二、为什么要渗透数学思想方法
新课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。数学活动必须建立在学生的认
知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积
极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索
和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学
思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，
教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
数学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想
方法是一条暗线，容易被教师所忽视。
[课例一]：
课前教师和同学们一起玩手指游戏，即出示两个手指，让学生观察有几个手指几个间隔?“两个手指一个间隔”;接着是三个手指()
个间隔、四个手指()个间隔……从中让学生们得出手指数和间隔数
之间的关系(手指数=间隔数+1)。
情境引入后，教师出示例题：
“同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?”
然后让学生分组合作，根据自己的理解列式解答并设法验证。
汇报时，有些同学是通过在泡沫塑料上进行“实地”植树的方式来进行验证，更多的同学是通过画线段图的方式来说明自己的解答结果是正确的。此时，教师启发学生思考：在两端不种的情况下，棵数和间隔数之间有什么关系呢?
先有学生说：棵数比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1。然后有学生通过减少间隔的方式验证该关系是正确的。确认公式后，接着便进入应用练习。
[课例二]：
课前教师和同学们一起回忆了数学王子高斯小时候算1加到100的故事。让学生看到“找规律”进行简算的好处，让学生也有了“找规律”解决问题的心理准备。
情境引入后，教师出示例题：
“同学们要在全长150米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?”
让学生根据自己的理解列式解答，并尝试想办法验证。
汇报时，同学们列出了几个不同的式子，教师质疑：究竟哪个是正确的呢?
大多数学生都想到要画图，但，要画(150÷5=)30个间隔太麻烦了……
教师引导学生想到，遇到大的数目不好把握，可以从小的数目入手，找出规律，然后再用规律来解决大数目的问题。
在此基础上，学生们从10米、15米、20米……长的路上入手研究，每隔5米种一棵，找出棵数和间隔数之间的关系，并总结出公式，然后利用公式进行检验，最后应用公式解决问题。
这两个课例，哪个更有价值?显然是第二个。因为，它把例题还
原到模拟问题的初始状态，也即给学生创设了一个假设的思考场境——若遇到这样的问题我们如何下手?
一、数形结合的'思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思
维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数
量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，
也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形
的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式
放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一
种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通
过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就
是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，
如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，
四边形集合又包含平行四边行集合等。
三、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计
数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如一年级教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事
物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
四、归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方
式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。
在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题
规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
五、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是
符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带
来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，
它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符
号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号
化思想的渗透。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它
如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生
的可接受性。
六、统计的思想方法
小学数学除渗透上述各数学思想方法外，还要渗透运用转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类
比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思
想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动
性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。
四、“渗透数学思想方法，拓展学生思维”例谈
一、渗透数形结合思想方法拓展学生思维
华罗庚在论数形结合曾经说过一句话“数与形,本是相倚依,焉能分作两边非;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。”说的正是数形结合的思想。我曾经听过徐斌老师给二年级同学上的一节《鸡兔同笼》课，至今记忆仍新，教学中，最让我感受之深的是徐老师运用数形结合的教学思想，让二年级的学生对“鸡兔同笼”这一难题迎刃而解。
教师出示“鸡和兔关在一个笼子里，数它们的头，有5个，数他们的腿有14条，有几只鸡？有几只兔？”
师：关在一个笼子里是什么意思？数头有几个？腿有几条？猜猜可能有几只鸡？几只兔？
生猜。……
师：会画画吗？会画鸡吗？今天我们不画美术画。画画数学画。
师:那你会画数学画吗?今天徐老师和大家一起学画数学画。用简单的图形画头和腿。
师：先画一个圆圈代表头,画5个。用○表示头，用∣表示脚。……
学生边画图边解决鸡兔同笼问题.……
如果每个头下都画上2只脚，数一数，共有10只脚，比题中给出的脚数少了4只。2只2只的添，添2次脚刚好14只脚。得到笼中有3只鸡和2只兔。也可以先在每个头下画上4只脚，结果比题中给出的脚数多了6只。2只2只地划去，划2次后脚的数刚好是14只，得到相同答案。
最后再同样的方法解决车轮和车的问题。……
低年级学生把高年级学生都无法理解的应用题生动的画出来了，并饶有兴趣的算出来了，这里的数学画就是数形思想的渗透。数形
结合，实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，由数思形，以形思数，使某些抽象的数学问题直观化、生动化、简单化，变抽
象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。数学画让学
生的思维经历了从“动作思维——形象思维——抽象思维”的过程，掌握了“如果看成鸡，脚少了就2只2只脚的添，如果看成兔，脚
多了，就2只2只脚的删减。”的方法，使复杂的数学问题迎刃而解，且解法简捷，就好比给学生多一条分析的拐杖，学生的思维发
展得更快。
二、渗透归纳思想方法拓展学生思维
在我的记忆中，还有一节课的假设思想方法应用得非常到位，是我心中的经典。
三、渗透猜想验证思想方法拓展学生思维
猜想验证归纳是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出
各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜
想验证归纳思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识
的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透呢？我
也做了一些尝试：
例如，在《认识角》的教学中，教学“角的大小与边的长短没有关系”时，我先创设清境：“（看屏幕）话说小兔和小羊是好朋友，它们一起做了一对大小一样的角，（角先是重合的，边讲边平移开）可是小兔想把角变得更大一些，超过小羊的角，于是，它想呀想，
终于想出了一个办法。（演示角的边延长）同学们，猜一猜，小兔
的角真的变大了吗？
生1：没有。
生2：没有。
师：你们都猜小兔的角没有变大，来，看一看。
（演示，把小羊的角平移过来，两角重合了）
通过观察得出并板书：“角的两边延长，角的大小不变”
师：真的是这样吗，我们再来验证一下。老师有一把三角尺，你们也有一把三角尺，拿老师三角尺上的一个角与你们的那个角相比，（屏幕演示）谁的角大？
生：一样大。
师：不对呀，老师的三角尺又大又长，怎么会和你们的那个角一样大呢？肯定我的这个角大！
生：不对，不对，角的两边延长，角的大小不变。
师：谁来验证一下。
一学生上台，运用重叠法比较。
师：看，他点对点。一条边对一条边，两边都重合了，大小怎样？
生：一样大。
师：看来角的大小与什么无关？
生：角的大小与两边的长短无关。
通过验证，用老师的三角尺和学生的三角尺上的角进行比较，证明“角的大小和边的长短无关”。
在这个过程中，我有意渗透了数学学习中猜想验证思想方法，并通过学生比三角板角的大小让学生初步尝试了用重叠法可比较角的
大小。接下来在研究“两个大小差别不大的角怎么比较中，我先让
大家猜测“角1大还是角2大？”随后指出，“数学学习光有猜想
还不行，还有重要的方法就是验证，要想办法验证自己的猜想是否
正确。下面，就请用你手中的工具来验证一下。”学生为了证明自
己所猜的正确，开动脑筋，想尽办法，有的学生用一个活动角拉成
一个与第一个角一样大的角，再把它移到第二个角上，把顶点与一
条边分别重合，看另一条边，判断出第二个角大；有的用三角尺上的一个角比，点对点，一条边对一条边，看另一条边，角1的另一条边在里面，角2的另一条边在外面，角2大；还有的把纸撕开，对着亮光，点对点，一条边对一条边看，角2大……。其实这些方法无意中都运用了重叠法，为什么会这样呢？我想与前面的教师有意的渗透有关。最后归纳，当两个角的大小难以区别时，可以用重叠法来比较验证。
猜想已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识，不仅培养了学生的创造性思维，也在这个过程中获取了一种重要的数学思想方法。
中小学数学很重要的20种常见思想方法 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案 王凤楼镇中心小学低年级数学教研组 一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性 （1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性 一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。 二、研究的价值： 1、在学生方面： 可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分
析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面： 本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。 三、研究的目标和主要内容 目标： 1、通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。 2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。 3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。
《小学数学与数学思想方法》读后感 读完《小学数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的认识。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区别。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以一定的数学思想为依据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学思想方法如此严重，从这本书中还知道了教师如何进行数学思想方法的教学： 重视思想方法目标的落实。 教师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。 2.在知识形成过程中体现数学思想方法。 现在的数学课堂教学中，很多教师精讲多练，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要 求进行训练，轻视了知识的形成过程。这样，既浪费了时间，又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。我曾经在讲《除法的初步认识—平均分》时，通过让学生动手操作引导他们经历知识的形成过程。读过这本书才知道自己忽略了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，教师可以引导学生感受从直观操作的详尽情境中抽象出除法概念的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种严重的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。
如何在小学数学教学中应渗透数学思想方法探讨 发表时间：2019-09-05T15:20:41.650Z 来源：《中小学教育》2019年7月4期作者：邹琴 [导读] 在我国当前小学数学的教学中，对学生潜移默化地渗透数学思想，不仅仅能够提高学生当前数学的学习效率与学习水平，对日后学生学习数学的方法与思想的形成也有着十分重要的意义。 邹琴（岳池县兴隆中学校四川岳池 638300） 摘要：作为数学的精髓，数学思想是我国自数学科目出现后历经多代数学家不懈研究与探索所总结出来的一种思想文化，是十分可贵的。在我国当前小学数学的教学中，对学生潜移默化地渗透数学思想，不仅仅能够提高学生当前数学的学习效率与学习水平，对日后学生学习数学的方法与思想的形成也有着十分重要的意义。 关键词：小学数学教学；数学思想方法；渗透 中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）07-207-01 小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。 1小学数学教学中渗透数学思想方法的认识 所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。所谓数学方法，是指解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略和手段。小学数学教学中可以把数学思想和方法看成一个整体，称之为数学思想方法。向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口，是培养学生分析问题和解决问题的重要途径，是促进学生数学思维能力发展的重要方法。 2小学数学教学中应渗透哪些基本数学思想方法 在数学领域中数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。但小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，而且要想把那么多的数学思想方法都渗透给学生也不现实。因此，应该有选择地渗透一些数学思想方法。 2.1符号思想 西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数研究的重大拓展，奠定了符号代数的基础，后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c。就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。正如华罗庚所说的"数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。" 2.2分类思想方法 分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习"角的分类"时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。 3小学数学教学中渗透数学思想方法的策略 "渗透"就是把一些抽象的数学思想方法逐渐"融进"具体的数学知识内容之中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。因此，在教学中，可以采取以下策略。 3.1在知识形成过程中渗透 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有"形"的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无"形"的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机，在概念形成的过程中，结论推导的过程中，方法思考的过程中，思路探索的过程中和规律揭示的过程中等，要注意自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。在概念、定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与探索，让学生经历发现、推导的过程，在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。 3.2在反复运用过程中渗透 在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径.数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。 总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。 参考文献 [1]施华玲.论小学数学教学中数学思想方法之渗透[A].福建教育学院学报，1673-9884（2014）06-0068-03. [2]姜嫦君，刘静霞.小学数学教学中数学思想方法的渗透[A].延边教育学院学报，1673-4564（2010）02-0106-03. [3]钱岳新.小学数学教学中数学思想和方法渗透的实践与思考[A].科学大众（科学教育），1006-3315（2010）.
小学数学基本思想方法的渗透之我见 问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的合理组合。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不但是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。所以在小学数学的教学中要不失时机地对学生实行数学思想方法的渗透。要在小学阶段渗透数学基本思想方法能够从以下几个方面入手：（一）在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中,有意识地体现数学思想方法，在掌握重点、 突破难点中,有意识地使用数学思想方法。 （二）在回顾整理中,有意识地画龙点睛，突出数学思想方法，适时地对某种数学思想方法实行揭示概括和强化,对它的名称、内容、规律、使用等有意识地点拨,不但能够使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。 （三）使用一些渗透数学思想方法的题目有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学目标获得和谐的统一。 数学的基本思想方法对于小学数学教材中培养学生的创新精神、科学精神和实践水平都有极其重要的 意义 古往今来，数学思想方法很多，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。根据小学生的年龄特点，结合自己的教学，下面介绍几种小学数学中常用的思想方法： （一）化归思想。 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。理应指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的 单向性。 例1 ：狐狸和黄鼠狼实行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱,当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？ 这是一个实际问题，但通过度析知道,当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过度析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学水平的表现之 一。 （二）类比思想。 数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不但使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而能够激发起学生的创造力，正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。” 如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习。 （三）分类思想 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如三角形能够按边分，也能够按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的准确、合理的分类取决于分类标准的准确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建 构。
小学数学常见数学思想方法归纳与整理 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。 2、转化思想方法： 这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 3.符号化思想方法： 数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。 4、分类思想方法： 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 5、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 6、类比思想方法
小学数学常见数学思想方法 一、小学数学思想方法的重要性 《数学课程标准》(修订稿)在“基本理念”、“总体目标”以及“实施建议”中都涉及有关数学思想方法的内容，对数学思想方法的教学提出了新的要求。总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”如在“基本理念”中指出：“……帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”这里，实际上是在原有“双基”的基础上提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中，数学思想方法首次被明确地列入学生的培养目标中。知识和技能是数学学习的基础（双基），而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。数学思想方法是蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生只有积极参与教学过程及独立思考，才能逐步感悟数学思想方法。学生学习数学的最终目的，是要运用所学到的数学知识去解决一些实际问题，要解决问题就要有一定的方式、方法、途径和手段，这就是策略。这种策略无不受到数学思想的影响和支配。而学生一旦掌握了解决问题的方式方法，又可以促进数学思想的进一步形
成和完善。可见，两者是既有联系又有区别的辩证统一体，数学思想指导着数学方法，数学方法是数学思想的具体表现，二者是相互依存、相互促进的。可以说，数学思想和方法是数学的灵魂，是创造能力的源泉；良好的数学思想和方法，可使学生终生受益。 “数学思想方法大众化，并使其在数学课程设计中充分体现，将是设计21世纪数学课程的突破口”。那么，在小学数学教学中，到底要渗透哪些数学思想和方法呢？ 二、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公
小学数学中常见的几种数学思想方法 我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究 上海市三新学校徐顺龙重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，“应与时俱进地重新审视数学基础”，并提出了新的数学基础观，其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”与以往教材相比，上海市小学数学新教材更加重视数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略，谈谈自己的一些认识与实践。 一、小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点 1、渗透数学思想方法应加强过程性 渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到
读《小学数学与数学思想方法》心得 体会 读《小学数学与数学思想方法》心得体会 一、教学进一步的升华 读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想和教学的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？王教授告诉我们当面对新一轮课程改革，我们需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识,同时又需要在数学的专业素养上的提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。这也让我们明白不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。 全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，
让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。 二、我和大家一起分享我学习第二节“数学思想方法的教学”的心得 此书读过之后，我发现王教授阐述二年级下册《表内除法（一）》的教学过程，回想起自己所教的还是发现自己有很多不足，我只顾教学生数学方法，忽略传授数学思想，例如从文中了解到除法在教学的过程中分五个模块让学生经历除法概念的形成过程做了很多铺垫，如设计参观科技园准备分食物的大情境，如图1-3，通过例1把6块糖果分成3份理解平均分，通过例2和例3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果，再通过例4把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念，最后通过例5把20个竹笋每4个放一盘引出被除数、除数和商的概念。整个教学过程非常丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画图、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。 在这教学过程中，只有引导学生感受从直观操
在小学数学中渗透数学思想方法 数学是我国在课程开设中唯一一门从幼儿教育到高等教育都有着重要地位的学科，业界各个领域都在研究一个问题，为什么学习数学那么多年，真正有用的仍然只是那些简单的运算形式，而初、高中以至大学阶段的高等数学基本上在生活应用中没有得以体现。其实，数学课程的开设目的并不是单纯讲授数学知识，而是通过知识使学生建立起一种严谨的逻辑思维，这种思维的建立，可以培养学生的问题分析能力、问题解决能力，也就是说，数学是在教我们对待生活、工作的态度。这种解决问题能力的培养被我们称为是数学思想渗透。 思想渗透的教育方式一直以来都是广大教育工作者所关注的重点，它是在遇到需要解决的问题时首先构建系统的知识架构，然后根据架构模式逐一解决问题的难点，达到最终攻克问题的目的。国内外的一些教育专家们对于这个问题的研究已经取得了很大的进展。目前，世界各国都在培养学生们解决问题的这种能力，并且将其作为一项很重要的教育指标。我国教育经历了多年的教学改革，不断提出新的要求，在培养学生积极主动学习的学习态度方面主要通过渗透教学方式开展，将学生作为教育的主体，发挥出他们的主体性，当遇到问题时，首先要学会自己分析问题，然后结合数学的思想去解决问题。然而，数学思想并不是单独的一个知识点，不能像别的知识一样传授给学生，它是隐藏在一些基础知识之中，需要老师对其加以分析，通过分析之后进行总结才能将其显露出来。 而现如今，在小学的数学教学中，将数学思想渗透其中老师们已经达成了共识。在新课标的修订之下，根据新课标修订的理念要求，学生必须学会探究和领悟，这才是渗透数学思想的关键问题。尤其是针对小学中段学生的教育，年龄体系大多在8－10岁左右，这个年龄段刚刚开始建立自我解决问题的能力，对于数学渗透思维的培养尤为重要，因此，老师们将数学思想渗透其教学中的的重视程度也决定了是否能有效地开发出学生们的数学天赋，提高学生们的数学素养，进而提供学生的学习质量。 渗透思想在小学中高段教学中的应用 根据最新改革的《小学数学课程标准》来看，在小学数学解题的过程中，涉及到的思想方法有：符号化思想、化归思想、分类思想以及数学模型等，学生们经常用到这些方法不仅仅来解数学题，而且可以解决实际问题。结合多年来的
小学数学思想方法 教育 2009-12-16 23:07 阅读32 评论0 字号：大中小 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法： 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法： 它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化
及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略与途径 重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，“应与时俱进地重新审视数学基础”，并提出了新的数学基础观，其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”与以往教材相比，上海市小学数学新教材更加重视渗透数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径，谈谈自己的一些认识与实践。 一、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略 1、渗透数学思想方法应加强过程性 渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外。 2、渗透数学思想方法应强调反复性 小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的反复认识过程。如刚认数时，让学生看到自然数0、1、2、3……是“数不完”的，初步体验到自然数有“无限多个”；学生举例验证乘法分配律，在举不完的情况下用省略号或字母符号表示；教学梯形面积计算公式之后，让梯形的上底无限逼近于0，得到三角形的面积计算公式……让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义，最终达到对极限思想的理解。同时在具体进行教学时，教师应放慢脚步，使学生在充分地列举、不断地体验中，感悟“无限多、无限逼近”思想。如教学“圆的认识”时，学生画了几条对称轴后，我问这样的对称轴画得完吗？有的说画不完，有的说这么小的圆应该画得完吧。于是我让学生继续画，看到学生画得有些不耐烦了，再让他们观察课件演示“不断画”的画面，从而确信了“圆有无数条对称轴”。数学思想方法较数学知识有更大的抽象性和概括性，只有在教学过程中反复、长期地渗透，才能收到较好的效果。 3、渗透数学思想方法应注重系统性 数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如在组织学习“两位数加两位数”时，要体现出“化归”思想的孕育期：学生计算“36＋17”时，一般有“（30＋10）＋（6+7）、36＋10＋7、36＋4＋13、36＋20－3”等方法，从中看出学生已经有将复杂问题转化为简单问题的意识；在进行两位数乘除法的教学中，要逐步引导学生对此有较清晰的认识；在教学
读《小学数学思想方法》心得 虹桥一小：吴宝全 第一，通过阅读，我知道了什么是数学的思想方法。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到四基，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者密切联系。合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成的过程。作为数学老师，自己应该了解熟悉数学的思想方法，在教学中潜移默化的渗透，滋润学生的心田，才能使学生真正提高数学素养。 第二，我和大家一起分享我学习第一节“抽象思想”的心得。 数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要的意义。 1.数学抽象在数学中及教学中无处不在，任何一个数学概念、法则、公式、规律、性质、定理等的概括和推导，都要用到抽象概括；用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际的问题，都需要计算、推理、构建模型，都离不开抽象。 2.数学是研究数量关系和空间形式的科学，这种数量关系和空间形式是脱离了具体的事物的，是抽象的，因此，抽象思想在数学中无处不在。只要有数学课堂教学，就应该有抽象思想的存在，只不过是呈现方式（目标达成的层次）不同而已。 3.就计算而言，最简单的计算也是抽象的，如1+1=2，多数小学生需要借助各种实物或直观图来理解一加一等于二。尽管很多一年级学生甚至部分学前儿童对20以内的加减法能够脱口而出，但是多数是先借助操作或直观的手段计算，再孰能生巧地记忆，有的甚至是死记硬背，并不一定理解抽象的原理。 4.小学教学往往重视操作和直观，这样学生容易理解抽象的数学知识，但是教师需要注意的是，操作和直观是教学的手段而非目的，要在适当的时机进行适度的数学抽象，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。
小学数学教学思想渗透 一、在小学数学教学中渗透数学思想的意义 数学要得到发展，取得实质性的效果，要以一定的数学思想作为基础，只要基础牢固，上层建筑才能得到快速的发展与提高，并找到发展的方向。所以，在实际的数学教学中，我们就应该适当的渗透一些数学思想，使学生对数学概念、定理等有更加深入的了解，掌握起来更加容易。数学思想的掌握，可以使学生的思维能力得到进一步的锻炼，对知识能够进行更加深入地分析与把握，了解数学知识的实质，在解决问题时会更加得心应手。在数学教学中，大多数教师只是让学生机械的记忆数学的解题思路和方法，很多学生不理解解题思路的来源，使得在实际的应用过程中经常出现题不对路的现象，也在一定程度上打击了学生学习数学的信心。要想使这种现象得到有效的解决，在课堂中渗透一定的数学思想是十分必要的，通过数学思想的渗透，教师帮助学生构建解题的框架，使学生从根本上了解解题思路的由来，加深对数学内容的记忆和理解，使小学数学与中学数学能够一个很好的承接。在实际的数学学习中，灵活运用这些数学
思想，可以有效提高学生分析问题、解决问题的能力，进而提高数学学习的效率。在数学教学中，提高学生的数学素养是教师的重要任务，数学思想的渗透，可以使学生形成正确的数学理念，通过数学思想方法的运用，不断地扩散自己的知识，使自己对数学知识有一个纵向的掌握，有助于学生数学能力的提高，对于培养学生的数学素养也是十分重要的。 二、在小学数学教学中渗透数学思想的策略 （一）在数学形成?^程中渗透数学思想 数学思想都是在一定的数学知识中呈现的，在教学过程中，教师不应该把数学的相关定理、概念、公式等直接告诉学生，应引导学生，让他们在猜测、分析、探究、验证数学知识的过程中不断地体会数学知识的形成过程，让学生感受到数学知识是如何变化而来的，并且在这一过程中不断地提高对数学方法的认识。在小学阶段，学生的各方面发展都不完善，在这一时期强化学生的数学思想，对于今后的学习和发展具有积极的意义。在数学教学中，教师选择适当的时机进行数学思想的渗透，引导学生形成数学思维，能够在今后的学习中不断地发现数学知识中的数学思想。例如，在学习梯形的面积问题时，让学生直接去进行计算会显得很难，学生不知道从哪下手。这时，