管理运筹学复习题
一、简答题
1、试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。
2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。
3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
二、判断题
1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大； ( )
2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点； ( )
3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解； ( )
4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。 ( )
5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。 ( )
三、计算题
1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
2、线性规划问题：
试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞) 取值不同时的变化情况。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：
(a) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；
(b)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。
(c)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；
6、某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表2-13。
(a) 求获利最大的产品生产计划；
(b) 产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；
7、从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。
如需金属A48kg，金属B56kg，问：
(a) 用各种矿石多少t，使总的费用最省？
(b)如矿石M1、M2的单价不变，M3的单价降为32/t，则最优决策有何变化？
8、某地区有三个化肥厂，除供应地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A--7万t，B--8万t，C--3万t。有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区--6万t，乙地区--6万t，丙地区--3万t，丁地区--3万t。已知从各化肥厂到各产粮区的每t化肥的运价如表3-6所示（表中单位：元/t）。
试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。
9、某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同（见表3-7）。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A种玩具。
求满足上述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。
10、有甲、乙、丙三个城市,每年分别需要煤炭320, 250, 350(万t),由A、B两个煤炭负责供应。已知煤矿年产量A为400万t,B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价（元/t）如表3-23所示。由于需求大于产量，经协商平均，甲城市必要时可少供0 ~ 30万t，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万t.。试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
11、友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。预计秋后玉米每亩收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆每亩可收
获200kg，售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg，售价为0.70元/kg。农场年初规划时考虑如下几个方面：
目标1：年终收益不低于350万元；
目标2：总产量不低于1.25万t；
目标3：小麦产量以0.5万t为宜；
目标4：大豆产量不少于0.2万t；
目标5：玉米产量不超过0.6万t；
目标6：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。
试就该农场生产计划建立数学模型(各目标的重要性依次排列,目标1最重要)。
12、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点连通。图8-4中的各线段标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：hm）。若电缆线10元/m，挖电缆沟（深1m，宽0.6m）土方3元/m3，其他材料和施工费用5元/m，请作该项工程预算回答最少需多少元？
13、试将图8-8中求v1至v7点的最短路问题归结为求解整数规划问题，具体说明整数规划模型中变量、目标函数和约束条件的含义，并求解此问题。
14、有如下的直线方程：2x1+x2=4
a.当x2=0时确定x1的值。当x1=0时确定x2的值。
b.以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。使用a的结果画出这条直线。
c.确定直线的斜率。
d.找出斜截式直线方程。然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
15、设Lp Max z=15x1+20x2
a.用图解法求解这个模型。
b.为这个问题建立一个电子表格模型。
c.使用Excel规划求解这个模型。
16、考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：
单位贡献=单位活动的利润
a.将该问题在电子表格上建模。
b. 用电子表格检验下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪
一个能
使得目标函数的值最优？
c. 用"规划求解"来求解最优解。
d.写出问题的数学模型。
e.用作图法求解该问题。
17、某厂的生产力如下表：
各种产品每生产一个单位需要的机器小时如下表所示：
销售部门表示产品1与产品2的预计销售将超过最大的生产量，而产品3的每周平均销售20单位。三种产品的单位利润分别为$50, $20, 和$25。目标是要确定每种产品的产量使得公司的利润最大化。
a.问题要作出的决策，决策的限制条件以及其目标。
b.为该问题建立电子表格模型，确定数据单元格，可变单元格，目标单元格以及其他的输出单元格，并且将输出单元格中使用SUMPRODUCT函数的等式表示出。
c. 用Excel"规划求解"来求解问题。
d.将该问题用数学模型总结。
18、考虑具有如下参数表的资源分配问题：
该问题的目标是确定各种活动的单位数量使得总利润最大。
a. 使用图解法求解该模型。
b. 增加一个单位的可获得的资源数量，用图解法再次求解，从而确定各种资源的影子价格。
c.对a和b部分用电子表格建模并求解。
d. 运用Excel"规划求解"的灵敏度报告求得影子价格。
e.描述一下为什么在管理层有权改变可获得的资源量时，影子价格是很有用的。
19、从2个沙土矿把沙土运往3个建筑工地，沙土矿1的沙土量为14吨，沙土矿2的沙土量为18吨。建筑工地1、2、3需要的沙土量分别为10吨、5吨和10吨。在每个沙土矿购买一吨沙土的成本以及每一吨的运输成本如下所示。
现想要确定应该从每一个沙土矿运输多少沙土到每一个工地，才能使购买和运输成本达到最低。对这个问题进行描述并求解。
20、指派3人完成3项工作，成本表如下：（单位：元）
最优解是A-3，B-1，C-2，总的成本是10元。
a.表格上对这个问题进行描述。
b. Excel"规划求解"得到最优解。
21、指派4人完成4项工作，成本表如下：（单位：元）
a.表格上对这个问题进行描述。
b.Excel"规划求解"得到最优解。
22、四艘货船要从一个码头向其他的四个码头运货（分别标记为1、2、3、4）。每一艘船都能够运送到任何一个码头。但是，由于货船和货物的不同，装船、运输和卸货成本都有些不同。如同下表所示：（单位：元）
目标是要把这四个不同的码头指派给四艘货船，使总运输成本最小。
a.请解释为什么这个问题符合指派问题模型。
b.在电子表格中描述这个问题并求解。
23、为下图给出的最大流问题建立一个电子表格模型并用其求解。图中，节点A是源，节点F是收点，弧的容量如弧旁边方括号里的数字所示。
24、你将驾驶着小汽车进行一次旅行，到达一个你以前从未到过的城市。所以你需要研究地图，从而为到达这一目的地选择一条最短的路线。无论你所选择的是哪一条路线，一路上你将会经过五个城市（我们将其称为A，
B，C，D，E）。地图上标明了连接两个城市市之间公路的长度。它们之间不再有其他城市。这些数据概括在下表中，"-"表示若不经过其他城市，两个城市之间没有道路直接相连。
a. 画出网络模型，并根据这个问题的网络模型求出最短路径。其节点代表这个城市，连线代表路程，数据代表这些路程有多少英里。
b.作出这个问题的电子表格模型并求解。
c.利用b部分来确认你的最短路径。
d.如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的成本（以美元为单位）,c部分所得出的答案是否就是你的最低成本路径？
e.如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的时间（以分钟为单位）,c部分所得出的答案是否就是你的最短时间路径？
25、找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。每两个节点间的虚线代表备选边，虚线旁边的数字代表把这条边插入到网络中的成本（单位：千元）。
26、找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。每两个节点间的虚线代表备选边，虚线旁边的数字代表把这条边插入到网络中的成本（单位：百万元）。
线性规划问题练习题 练习一：一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价格如表所示。 如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利最大？
练习二、某农场有100hm2（公顷）土地及15000元资 金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可 外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为 1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养 动物时没有奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶 牛时没头需拨出1.5 hm2中饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬需0.6人日，春夏为0.3人日，年净收入为2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多样3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三作物每年需要的人工及收入如表所 1、某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组
来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由5个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们没人实际的有效工作时间分别为42和36h。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作1000h。第二项工作20000h，第三项工作30000h。能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立模型，确定招收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少 2、旭日公司签订了5种产品（i=1，…5）下一年度1~6月份的交货合同。已知这5种产品的订货量（件）、单件售价（元）、成本价（元）及生产每件产品所需工时（h）分别为D i，S i，C i，a i。1~6月的各个月内该厂正常生产工时及最大允许加班工时如表 但加班时间内生产每件产品成本增加C i′元，因生产设备及交货要求，其中产品1最早安排从3月份开始生产，产品3最早在4月底交货，产品4最早可于2月份起生产，并于5月底前全部交货。若产品3和4延期交货，于6月底前每拖一个月分别罚款P3和P i元，全部产品必须于6月底前交货。请为该厂设计一个保证完成合同又使盈利能力为最大的生产计划安排。
运筹学习题精选
运筹学习题精选 第一章线性规划及单纯形法 选择 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 2．约束条件为0 AX的线性规划问题的可行解集 b ,≥ =X 是………………………………………( B ) A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点 4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D) A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C ) A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A ) 第 2 页共 30 页
第 3 页 共 30 页 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。 A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空 计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。 2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2 B C 基 b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G
《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（C ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学
运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零
11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解
管理运筹学实验报告 课程实验报告 管理运筹学实验（二） 专业年级课程名称指导教师学生姓名学号 实验日期实验地点实验成绩 教务处制xx年11月日 实验项目名称实验目的及要求 线性规划和运输问题综合实验 1、学会运用管理运筹学软件对管理运筹学中规划问题、运输问题进行求解。2能够运用管理运筹学知识解决相关的问题。 实验内容 运用管理运筹学软件解决相关的管理运筹学中规划问题。 一、规划问题1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5×mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同4长度的锅炉钢管数量如表4-12所示． 库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料?2、某快餐店坐落在一个旅游景点中．这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增．快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务．该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时．其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小时．在星期六，该快餐店从上午11时开始营
业到下午10时关门．根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所 需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示．表4-13 已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4 个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时．又知临时工每小时的工资为4元．(1)在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的 班次，使得使用临时工的成本最小?(2)这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安 排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小．3、前 进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料如表4-14所示．表4-14 (1)在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多?(2)说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析．如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台 时数和材料数量?4、某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料．这三种饲料是由A，B，C三种原料 受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t饲料，问如 何安排生产计划才能使获利最大?二、运输问题： 3 实验步骤 1、打开管理运筹学软件,选择
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
某昼夜服务的公交线路 解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人 一家中型的百货商场 解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36 某工厂要做100套钢架 设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100 3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3 设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50 资源分配 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。xk=分配给第k个工厂的设备台数。 已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3 以下我们从第三阶段开始计算。Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21. 背包 设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)] 综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28 京城畜产品 解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解） 高压容器公司
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
实验报告 运筹学A（二） 学号：201134010209 姓名：欧阳文娟 专业：物流工程 指导教师：叶鸿 二零一三年四月 实验一：最小树、最短路与最大流问题
（一）实验目的：掌握WinQSB软件求最小树、最短路与最大流问题 （二）内容和要求：用WinQSB软件完成下三例 1. 最小树问题——求下图的最小生成树和最大生成树： 6 V1 V2 6 6 2 2 V6 7 V7 3 V3 8 3 4 3 V5 1 V4 2. 最短路问题——如图所示网络，各线段上的数字代表相应两节点间的距离，请求出从节点1 到节点10之间的最短距离。 网络图 3. 最大流问题——某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人，有5人应聘。已知乙懂俄文，甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能得到聘书？最多几个得到招聘，招聘后每人从事哪一方面翻译任务？ （三）操作步骤：最小树、最短路和最大流问题的运算程序是Network Modeling。最小树（1）选择Minimal Spanning Tree，输入节点数。两点间的权数只输入一次（上三角）。
（2）点击菜单栏Solve and Analyze，输出表最小树结果；点击菜单栏Results →Graphic Solution,，显示最小部分树形，生成如下运行结果 最短路问题（2）选择Shortest Path Problem，如果是有向图就按弧的方向输数据，本例是无向图，每一条边必须输入两次，无向边变为两条方向相反的弧 （2）点击Solve and Analyze后系统提示用户选择图的起点和终点，点击Result →Graphic Solution，显示最短路线图，生成如下运行结果。
清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2
6 2:00～6:00 30 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤ +≤+0 300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z= 4x 1+3x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+ ,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通 信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 321121410x x x MaxZ ++= 250042.15.321≤++x x x
管理运筹学实验报告 班级： __________________________ 姓名： __________________________ 学号： __________________________ 学期： __________________________ 中国矿业大学管理学院 2009年3月1日
实验题目线性规划建模应用 一、实验目的 1、了解线性规划问题在Excel屮如何建、丫，主要是数据单兀格、输岀单元格、可 变单元格和冃标单元格定义以及规划求解宏定义应川设置。 2、熟练寧握Excel规划求解宏定义模块便川。 3、掌拥LINDO软件在线性规划求解中的应用 二、实验内容 某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。在会议上,护理部主任提交了-份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告,见下表。 如果按照每人每天两小班轮换.中间间隔休息时间8小时.这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。由丁?医院护理匸作的特殊性，又要求尽量保证护理人员T?作的连续性.报终确定毎名护士连续丁作两个小班次，即24小时内-个大班*小时，即连续上满两个小班。为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的人班之间可以合理相互重叠小班，即分成八组轮班开展全人的护理值班(每一人小班时段实际上山两个交替的大班的前段和后段共同庫担)o 现在人力部门而临的问题是：如何合理安排岗位.才能满足值班的需要？ 」E在会议结束Z1W，护理部又提出一个问题：冃前全院在编的正式护I:只冇5() 人.匸资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过5()人，那么必须以
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1