一元二次方程应用题
1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x 元,
依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600
2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?
解:设增加
x(8+x)(12+x)=96+69
x=3
增加了3行3列
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发
现:单价每千克70元时日均销
售60kg;单价每千克降低一元,
日均多售2kg。在销售过程中,
每天还要支出其他费用500元
(天数不足一天时,按一天计算).
如果日均获利1950元,求销售
单价
解: (1)若销售单价为x元,
则每千克降低了(70-x)元,日均
多售出2(70-x)千克,日均销售
量为[60+2(70-x)]千克,每千克
获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时:单价为
65元,日均销售量为60+2
(70-65)=70kg,那么获总
利为1950*7000/70=
195000元,当销售单价最高时:
单价为70元,日均销售60kg,
将这批化工原料全部售完需
7000/60约等于117天,那么获
总利为(70-30)
*7000-117*500=221500
元,而221500>195000时且
221500-195000=26500元.
∴销售单价最高时获总利最多,
且多获利26500元.
4..运动员起跑20m后速度
才能达到最大速度10m/s,若运
动员的速度是均匀增加的,则他
起跑开始到10m处时需要多少
s?
5.一辆警车停在路边,当警
车发现一辆一8M/S的速度匀
速行驶的货车有违章行为,决定
追赶,经过2.5s,警车行驶100m
追上货车.试问(1)从开始加速到
追上货车,警车的速度平均每秒
增加多少m?(2)从开始加速到
行驶64m处是用多长时间?
4解:(0+10)除2为平均
增加为5(0+5a)除2乘a
5解:2.5*8=20
100-20=80 80/8=10
100/【(0+10a)/2】=10
解方程为2
64/【(0+2a)/2】=a解方
程为8
6.一容器装满20L纯酒精,
第一次倒出若干升后,用水加
满,第二次又倒出同样升数的混
合液,再用水加满,容器里只有
5L的纯酒精,第一次倒出的酒
精多少升?(过程)
解:设第一次倒出x升,则
第二次为x(20-x)/20.(此处
为剩下的酒精占总体积20升的
多少即比率然后乘上倒出的升
数即为倒出的纯酒精数
则20-x-x(20-x)/20=5
解得x=10
6.1一个长方体的长与宽的
比为5:2,高为5厘米,表面
积为40平方厘米。画出这个长
方体的展开图,及其过程(设未
知数)
解:设宽为2x,长为5x。
2*(2x*5x+2x*5+5x*5)
=40
10x的平方+35x-20=0
x=1/2
宽为1厘米,长为2.5厘米
7.用一个白铁皮做罐头盒,
每张铁皮可制作25个盒身,或
制作盒底40个,一个盒身和两
个盒底配成一套罐头盒。现在有
36张白铁皮,用多少张制盒身,
多少张制盒底可以使盒身和盒
底正好配套?
8. 用含30%和75%的两种防腐药水,配置含药50%的防腐药水18kg,两种药水各需取多少?
7、解:设用X 张制罐身用Y 张制罐底则X+Y=36
X=36-Y
25X=40Y/2 X=4Y/5
4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解:设30%的取X 75%的取Y 则
30%*X+75%Y=50%*18
6X+15Y=180
X+Y=18
X=18-Y
6*18-6Y+15Y=180
Y=8 X=10
9.印度古算术书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余使二叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起。”
解:设共有x只猴子,列方程得
x-(x/8)^2=12
解得:X=48
10.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去
边长多少的小正方形才能做成
底面积为77平方cm的无盖长
方形的纸盒?
解:设边长x
则(19-2x)(15-2x)=77
11. 某超市一月分销售额
是20万元,以后每月的利润都
比上个月的利润增长10%,则
二月分销售额是多少?3月的
销售额是多少?
12. 某企业2007年利润为
50万元,如果以后每年的利润
都比上年的利润增长x%。那么
2009年的年利润将达到多少万
元?
13. 某种药品两次降价,价
格降低了36%,求每次降价的
百分率
14. 某厂经过两年体制改
革和技术革新,生产效率翻了一
番,求平均每年的增长率(精确
到0.1%)
11 解:二月20*(1+0.1)
=22 三月22*(1+0.1)=24.2
12 解:50*(1+x%)^2
13 解:设每次降价的百分
率xx^2=36%
14解:设平均每年的增长
率x(x+1)^2=2
15.学校组织一次兵乓球比
赛,参赛的每两个选手都要比赛
一场,所有比赛一共有36场,问
有多少名同学参赛?用一元二
次方程,化成一般形式。
解:设有X名同学参赛,
X*(X-1)/2=36,
16.一拖拉机厂,一月份
生产出甲、乙两种新型拖拉机,
其中乙型16台,从二月份起,
甲型每月增产10台,乙型每月
按相同的增长率逐月递增,又知
二月份甲、乙两型的产量之比为
3:2,三月份甲、乙两型产量之
和为65台,求乙型拖拉机每月
增长率及甲型拖拉机一月份的
产量。
解:设乙的增长率为X,那
么二月乙就是16(1+X)台,
甲就是16(1+X)×3÷2;三月
乙就是16(1+X)2台,甲就是
16(1+X)×3÷2+10台,所以
列出算式16(1+X)2+16
(1+X)×3÷2+10=65求
解,然后可以分别算出一月二月
乙的产量,然后就可以解得甲的
产量了(求解你自己来
吧)
解:设M速度x,则N为
(x+1),(BC—3x)的平方
加上3(x+1)的平方=10的平
方,解得x=1或x=5/3又因为
AC=7,所以x=1,M的速度为
1m/s,N的速度2m/s
18.用长为100cm的金属
丝做一个矩形框.李明做的矩形
框的面积为400平方厘米,而
王宁做的矩形框的面积为600
平方厘米,你知道这是为什么
吗?
解:设矩形一边长为X厘
米,则相邻一边长为1/2
(100-2X)厘米,即(50-X)
厘米,依题意得:
X*(50-X)=400 解之得:
X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600 解之得:
X1=20,X2=30;
19.某商品进价为每件40
元,如果售价为每件50元,每
个月可卖出210件,如果售价
超过50元,但不超过80元,
每件商品的售价每上涨10元,
每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,每件商品的售价每涨1元,每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。
(1)、每件商品的利
润元。若超过50元,但不超过80元,每月售件。
若超过80元,每月
售件。(用X的式子填空。)
(2)、若超过50元但是不超过80元,售价为多少时利润可达到7200元
(3)、若超过80元,售价
为多少时利润为7500元。
解
x-40210-(x-40)\1
0210-(x-40)\10-
3(x-80)
(2)设售价a
为(a-40)[210-(a-40)\10=7 200(3)设售价为
b(b-40)[210-(b-40)\10-3(b-80)=7500(第2 、3问也可设该商品的售价为X1x2元)
20.某商场销售一批衬衫,
平均每天可出售30件,每件赚
50元,为扩大销售,加盈利,
尽量减少库存,商场决定降价,
如果每件降1元,商场平均每天
可多卖2件,若商场平均每天要
赚2100元,问衬衫降价多少元
解:衬衫降价x元
2100=(50-x)(30+2x)=1
500+70x-x^2
21.在一块面积为888平方
厘米的矩形材料的四角,各剪掉
一个大小相同的正方形(剪掉的
正方形作废料处理,不再使用),
做成一个无盖的长方体盒子,要
求盒子的长为25cm,宽为高的
2倍,盒子的宽和高应为多少?
解:设剪去正方形的边长为
x,x同时是盒子的高,则盒子宽
为2x;矩形材料的尺寸:长:
25+2x宽:
4x;(25+2x)*4x=888,
解得:x1=6,x2=-18.5(舍去)
盒子的宽:12cm;盒子的高:
6cm。
22.甲乙二人分别从相聚
20千米的A、B两地以相同的
速度同时相向而行,相遇后,二
人继续前进,乙的速度不变,甲
每小时比原来多走1千米,结果
甲到达B地后乙还需30分钟才
能到达A地,求乙每小时走多少
千米?
解:可以设乙每小时走a千
米乙从中点相遇后到A地需要
时间10/a甲从中点相遇后到B
地需要时间10/a-0.5根据题意
建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10
23.某企业2005年初投资
100万元生产适销对路的产品,
2005年底,将获得的利润与年
初的投资和作为2006年初的投
资。道2006年底,两年共获得
56万元,已知2006年的年获
利率比2005年的年获利率多
10个百分点,求2005和2006
年的年获利率各是多少
解设2005年获利率是x
100x+100(1+x)(x+0.1)=56
100x+100x平方
+110x+10-56=0
100x平方+210x-46=0
(20x+46)(5x-1)=0
x1=-2.3(舍)x2=0.2
0.2+0.1=0.3
2005年获利率是20%,2006
年获利率是30%
24.某公司生产开发了960
件新产品,需要经过加工后才能
投放市场,现在有A,B两个工
厂都想参加加工这批产品,已知
A工厂单独加工这批产品比B工
厂单独加工这批产品要多用20
天,而B工厂每天比A工厂多
加工8件产品,公司需要支付给
A工厂每天80元的加工费,B
工厂每天120元的加工费。
1. A,B两个工厂每天各能
加工多少件新产品?
2. 公司制定产品方案如
下:可以由每个厂家单独完成;
也可以由两个厂家同时合作完
成。在加工过程中,公司需要派
一名工程师每天到厂进行技术
指导,并负担每天5元的午餐补
助费。请帮助公司选择哪家工厂
加工比较省钱,并说明理由。
解:1.设A每天加工x件产
品,则B每天加工x+8件产品
由题意得
960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件所以A每天加工
16件产品,则B每天加工24
件产品2.设让A加工x件,B
加工960-x件则公司费用为
x/16*(80+5)+(960-x)/24*(1
20+5)化简为5/48*x+5000
所以x=0时最省钱,即全让B
厂加工
28.某学校以21元的价格购进一批计算器,该学校自行定价,但每只加价不能超过进价的50%,若每只以a元出售,可卖出(3400—50a)。请根据上列条件,并提出一个问题,并解答
某商店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。若每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)。商品计划要赚400元,则需要卖出多少件商品?每件商品售价多少元?
解:(a-21)*(350-10a)=400 -10a^2+560a=-7350
a^2-56a=-735
29.一张桌子的桌面长6米宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边(四个角除外)垂下的长度相同,求这块台布的长和宽。
解:设垂下的长度为a,则:(6+a)*(4+a)=2*4*6 解得:a=2或a=-12(舍去),台布的长、宽分别为8、6
30.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,如果该商品每涨价1元,其销售量就
减少10个。商店为了赚取8000
元的利润,这种商品的售价应定
为多少?应进货多少?
解:利润是标价-进价
设涨价x元,则:
(10+x)(500-10x)=8000
31.甲、乙两名职工接受相
同数量的生产任务,开始时,乙
比甲每天少做四件,乙比甲多用
了2天时间,这样甲、乙两人各
剩624件;随后,乙改进了生产
技术,每天比原来多做6件,而
甲每天的工作量不变,结果两人
完成全部生产任务所用的时间
相同。原来甲乙两人每天各做多
少件?没人的全部生产任务是
多少?
解:设每人的全部生产任务
是y件,甲每天做X+4件,乙原
来每天做X件,依题意得:
(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+
2 1式(因为开始时,
乙比甲每天少做4件,乙比甲多
用了2天的时间,这样甲、乙两
人各剩624件~~即根据时间关系
列等式)
(y-624)/x +
624/(x+6)=y/(x+4) 2式
(结果两人完成全部生产任务
所用的时间相同~~~也是根据时
间关系列等式)
由1,2式得:(X+30)*(X-20)
=0
32.用22厘米长的铁丝,折成
一个面积为30平方厘米的长方
形,求这个长方形的长和宽。又
问:能否折成面积是32平方厘
米的长方形呢?为什么?
解:设长方形的长为x厘米,
那么宽为11-x厘米
x(11-x)=32
-x2+11x-32=0
没有实数根
所以无法折成面积是32平
方厘米的长方形
长方形的长宽多少?
解:x(11-x)=30
x=5或6
这个长方形的长和宽为6
厘米和5厘米
33.一个自行车队进行训
练,训练时所有队员都以35千
米/时的速度前进,突然,1号队
员以45千米/时的速度独自前
进,行进10千米后调转车头,
仍以45千米/时的速度往回骑,
直到与其他队员会合,1号队员
从离队开始到与队员重新会合,
经过了多少时间
解:设一共用了x小时,得:
35x=10-45(x-10/45)
35x=10-45x+10
80x=20
x=1/4答:1号队员从离队开始
到与队员重新会合,经过了1/4
小时。
34.参加一次聚会的每两个
人都握了一次手,所有人共握手
10次,有多少人参加聚会?
35.参加一次足球联赛的每两个
队之间都进行两次比赛,共要比
赛90场,共有多少个队参加比
赛?
36.要组织一次篮球联赛,赛制
为单循环形式(每两个队之间赛
一场),计划安排15场比赛,
应邀请多少个球队参加比赛?
解:34、n(n-1)\2=10
n=5
35、x(x-1)\2*2=90
x=10
36、y(y-1)\2=15
y=6
37.某公司生产开发了960件新产品,需要经过加工后才能投放市场,现在有A,B两个工厂都想参加加工这批产品,已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天,而B工厂每天比A工厂多加工8件产品,公司需要支付给A工厂每天80元的加工费,B 工厂每天120元的加工费。
1. A,B两个工厂每天各能加工多少件新产品?
2. 公司制定产品方案如下:可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中,公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱,并说明理由。
解:1.设A每天加工x件产品,则B每天加工x+8件产品由题意得
960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件产品,
则B每天加工24件产品
2.设让A加工x件,B加工
960-x件
则公司费用为
x/16*(80+5)+(960-x)/24*(1
20+5)
化简为5/48*x+5000
所以x=0时最省钱,即全让B
厂加工
38.在某场象棋比赛中,每
位39.如图,在一块长35M,宽
26M的矩形地面上,修剪同样
宽的两条互相垂直的道路,(两
条道路与矩形的一条边平行),
剩余部分栽种花草,要使剩余部
分的面积为850M2,道路的宽
应为多少?
40.游行队伍有8行12列,
后又增加69人,使得队伍增加
的行、列数相同,你知道增加了
多少行或多少列吗?
2解:设增加x行,即x列
8*12+69=(8+x)(12+x)
69=x^2+20x
x^2+20x-69=0
(x-3)(x+23)=0
所以x=3
41.随着人民生活水平的不
断提高,我市家庭轿车的拥有量
逐年增加.据统计,某小区2006
年底拥有家庭轿车64辆,2008
年底家庭轿车的拥有量达到
100辆.
(1)若该小区2006年底
到2009年底家庭轿车拥有量的
年平均增长率都相同,求该小区
到2009年底家庭轿车将达到多
少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,
该小区决定投资15万元再建造
若干个停车位.据测算,建造费用
分别为室内车位5000元/个,
露天车位1000元/个,考虑到
实际因素,计划露天车位的数量
不少于室内车位的2倍,但不超
过室内车位的2.5倍,求该小区
最多可建两种车位各多少个?
试写出所有可能的方案.
(1). 解:设增长率是x.
64(1+x)2=100
x=0.25
2009年有
100(1+0.25)=125
(2)解:设室内车位为X,
则室外车位为
(150000-5000X)/1000
有条件得到:
0<=2X<=(150000-5000X)/
1000<=2.5X
得到20<=X<=21.4
X为整数
所以X取20或21
当X=20是,室内车位为
50
当X=21时,室内车位45
所以最多能有70个车位
42.为一副长20CM 宽
16CM的照片配一个镜框,要求
镜框的四条边宽度相等,且镜框
所占面积为照片面积的二分之
一,镜框边的宽度应为多少
解:方法一:
镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度,宽加两个宽度,外部变成一个大长方形,故大长方形的长为(20+2x)cm,宽为(16+2x)cm,大长方形面积减去照片(小长方形)面积就是镜框的面积。
(20+2x)(16+2x)-20*16 =20*16/2
x=2,x=-20(舍去)
镜框边的宽度应为2cm
43.将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖出500个,已知该商品每降价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少?这时进货应为多少个?
44.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为a元,可以卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品售价多少?
45.目标P16实践与探究
每件商品的成本是120元,
在试销阶段发现每件售价(元)
与产品的日销售量(件)始终存
在下表中的数量关系,但每天的
盈利(元)却不一样。为找到每
件产品的最佳定价,商场经理请
一位营销策划员通过计算,在不
改变每件售价(元)与日销售量
(件)之间的数量关系的情况
下,每件定价为m元时,每日
盈利可以达到最佳值1600元。
请你做营销策划员,m的值应为
多少?
46.某商店如果将进货价8
元的商品按每件10元出售,每
天可销售200件,现采用提高
售价,减少进货量的方法增加利
润,已知这种商品每涨0.5元,
其销售量就可以减少10元,问
应将售价定为多少时,才能使所
赚利润最大,并求出最大利润
43解:设售价应定为x元,
根据题意列方程得
[]8000
)
40
(
)
50
(
10
500=
-
?
-
-x
x
整理得0
480
140
2=
+
-x
x
(x-60)(x-80)=0
解得x1=60,x2=80
答:当x1=60时,进货量
为400个
当x2=80时,进货量为
200个
44解:由题意列方程得,
a(350-10a)-21(350-10a)=4
00
775
56
2=
+
-a
a
(a-25)(a-31)=0
解得,a1=25,a2=31
∵
%
20
21
21
31
>
-
∴a2=31
不合题意舍去
350-10a=100
答:需要卖出100品,商
品售价25元
分析:根据表格可以看出每
件的售价每降1元时,每日就多
销售1件,根据这个隐含条件就
可以得出此类型题和以上的练
习非常相似了
45.解:若定价为m元时,
售出的商品为
[70-(m-130)]件
列方程得
[]1600
)
120
(
)
130
(
70=
-
?
-
-m
m
整理得
25600
320
2=
+
-m
m
)
160
(2=
-
m
∴m1=m2=160
答:m的值是160
46解:设售价定为x元,
则每件的利润为
(x-8)元,销售量为
]
10
5.0
10
200
[?
-
-
x
件,列式得(x
-8)
]
10
5.0
10
200
[?
-
-
x
整理得,
720
)
14
(
20
)
160
28
(
20
2
2
+
-
-
=
+
-
-
x
x
x
即当x=14时,所得利润有
最大值,最大利润是720元
二次根式和一元二次方程综
合检测题
一、选择题(每小题2分,共20
分)
1.函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是( )
A .x> 0
B .x≥0
C .x>9
D .x≥9
2.下列方程中,有两个不相等
实数根的是( )
A .0122=--x x
B .
0322
=+-x x C .3322
-=x x D .0442=+-x x 3.下列运算正确的是( )
A .523=+
B .623=?
C .
13)13(2-=-
D .353522-=-
4.方程02=x 的解的个数为
( )
A .0 B.1 C.2 D.1或2 5、如果关于x 的方程ax 2+x –1=有实数根,则a 的取值范围是 A.a >– 14 B.a ≥– 1
4 C.a ≥– 14
且a ≠0 D.a >– 1
4 且a ≠0 6、若分式x 2
— 7x + 12x 2 — 9 的值
为0,则x 的值为( )
A.3、4
B.-3、-4
C.3
D.4
7.关于x 的一元二次方程
02
=++m nx x 的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是( ) A .
0,0==n m
B.
0,0≠=n m
C.0,0=≠n m
D.0,0≠≠n m 8.已知关于x 的方程(a 2–1)x 2
-(a + 1)x + 1 = 0的两实根
互为倒数,则a 的值为( )
A 、± 2
B 、- 2
C 、 2
D 、 2 - 1
9.生物兴趣小组的学生,将自
己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x 名同学,则
根据题意列出的方程是( ) A. x (x + 1) = 18 B. x (x
-1) = 182 C. 2x ( x + 1) = 182 D. x (x -1) = 182×2 10.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为m 元,则原价是( ) A.22
.1m 元 B.1.2m
元 C.
2
8
.0m
元 D.0.82m 元
二、填空题(每空2分,共20分)
1.方程(x +2)(x -1)=0的解为
;2.当a=3时,则=+215a
3.化
简= ; 4.在实数的范围内分解因式49x -= 5.当 a 时,方程 (a 2-1)x 2 + 3ax + 1=0 是一元二次方程 6. 若方程02=++q px x 的两个根是2-和3,则q p ,的值分别为
7.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数,则x 的值是 8. 已知关于x 的一元二次方程
x 2
+kx+k=0的一个根是–2,那么k=
9.如果关于x 的方程2x 2
-(4k+1)x +2 k 2-1=0有实数根,那么k 的取值范围是 10.一个直角三角形的两条直角
边的长刚好是方程:x 2-7x +
12=0的两个根,则该直角三角形 的斜边长为____________
三.计算题(共28分)
1.化简下列各式(每小题4分,
共12分) (1
)
(
2
)
)(b a b b a 1
223÷?
(3)21
4
181
22-+- 2.用适当的方法解下列一元二次方程(每小题4分,共16分) (1))4(5)4(2+=+x x
(2)22)21()3(x x -=+
(3)
31022=-x x (4)0432=-+x x
四.解答题(共52分)
1.已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程02092=+-x x 的一个根,求这个三角形的面积.(5分)
2.若223+=a ,223-=b ,求
22ab b a -的值(5分) 3. 若5的整数部分为a ,小数
部分为b ,求1a b -的值(5分)
4.若)5353(2
1
b a b a x -++=,)5353(2
1b a b a y --+=,求
22y xy x ++的值(6分)
5.已知方程x 2+3x+m=0的两根
之差为5.(1)求两根之和与两根之积(2)求m 的值(6分)
6.两个数的和为8,积为9.75,
求这两个数?(6分)
7.某种手表原来每只售价96元,
经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百
分率是多少?(6分)
8. 已知关于x 的一元二次方程
0)32(22=++-m x m x (6分)
(1)当m 取何值时,方程式有
实数解? (2)当m 取何值时,方程没有实数解 9.一辆汽车以20米每秒的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行了25米后停车.(7分)
(1)从刹车到停车用了多少时间?
(2)从刹车到停车平均每秒减速减少多少?
(3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间?(精确到0.1秒)?
初三数学《二次根式》、《一元二
次方程》综合测试题
1、下列各式在实数范围内一定是二次根式的是( )
A
、 B
、 C
D
2
、
若
,a b
满
足
2(1)0
a -+=,
则
)
A 、3
B 、-3
C 、±3
D 、±9
3、下列各式不成立的是( ) A
、
2(= B
、
a =-(a ≤0) C
、
21
2
= D
、22=- 4、下列各式正确的是( ) A
、=
B
、541==-= C
、
-=
D
、1=
5、下列各式
:
中最
简二次根式有( )个
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
6
、下列各式化简后能与并的一个是( ) A
、 B
、 C
、 D
7、若方程(2)310m
m x mx +++=是关于x 的一元二次方程,则m 的值为( ) A 、2 B 、-2 C 、±2
D 、以上都不对
01a 8、用直接开平方法解方程2(3)8x -=得其根为(
)
A 、3x =-
B 、3
x =+
C 、1233x x =+=-
D 、1233x x =+=-9、用配方法解下列方程,有误的一个是( )
A 、2
2990x x --=化为
2
(1)100x -= B 、2
2740x x --=化为2781()416x -= C 、2890x x ++=化为2(4)25x += D 、2
3420x x --=化为2210()39x -= 10、下列关于x 的方程中,有两个不相等实根的是( )
A 、2
40x += B 、24410x x -+= C 、2
3x x +=- D 、221x x += 11、若关于x 的一元二次方程
2210kx x --=有两个不相等的
实根,则实数k 取值范围是()A 、k >-1 B 、k >-1且k ≠0 C 、k <1 D 、k <1且k ≠0 12、某生物兴趣小组学生,将自己收集标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠182件,若全组共x 名学生,则可列方程为( ) A 、(1)182x x +=
B 、
(1)1822x
x +=?
C 、
(1)182x x -= D 、(1)1822x x -=? 13、若12,x x 是一元二次方程2210x x --
=的两个根
,则11222x x x x ++= 14中,x 的取值范围是 15、在实数范围内因式分解:49x -= 16、实数,a b 在数轴上位置如图
所示, =
17然数n 的最小值为
18可以合并,则x 值为 19、计算或化简(4
416''?
=)
⑴ ⑵ ( ⑶ 1622x ⑷2- 20、先化简,再求值(5') 2211()2b a b a b a ab b -÷-+-+,其中11a b =+=21、解下列方程(4520''?=) ⑴ 2
445x x -+= ⑵ 23620x x --= ⑶ 248211x x x ++=+ ⑷ 2412981x x ++= ⑸ 2244169x x x x -+=++ 22、小军和小红解答题目“a ,其中9a =”时给出了不同的解答: 小军:(1)2129117a a a a a ==--=-=?-= 小红:(1)1
a a a a ==--= 谁错了?为什么?(5') 23、试判断关于x 的一元二次方程2(2)0x mx m -+-=的根的情
况,并扼要说明理由。 24、某人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数........
转90人手机上获得..同一信息。求每轮中一人要向多少人发送短信?(7') 25、某商场将某种商品售价从原
来每件40元经过两次调价后调至每件32.4元。 ⑴若该商店两次降价率相同,求这个降价率。(3')⑵经调查:该商品每降价0.2元,即可多销售10件。若该商品原来每月可售500件,原来每件可获利7元,那么每件商品降价多少钱时可使每月获利3000元?(5') 二次根式、一元二次方程综合测试卷 1、最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式,则a= 。 2、代数式2-a +9 的最 值是 。 3、化简:(12 +1 +13 + 2
+
1
4 + 3 +…+1
2006 +2005 )(2006 +1)= . 4、分解因式
x 2(x -
3 )-3(x -
3 )= . 5、已知x+1x =4,则x -1
x
= .
6.写一个关于x 的一元二次方程,使它有一个根为1,你写出的方程是 .
7.填上适当的数,使等式成立:+-x x 52 =x (-
2
).
8.已知关于x 的方程
02)(2=-++-ab x b a x .1x 、2x 是此方程的两个实数根,现给出
三个结论:(1)21x x ≠
(2)21x x >ab (3)
2
221x x +>22b a +
则正确结论的序号是 .(在横线上
填上所有正确结论的序号) 9.当x = 时,代数式2
3x x -比代数式2
21x x --的值大2
10.若x 满足2510x x --=,则
1
x x
-的值 。 二、选择题(30分)
1、在5a ,8b ,
m 4
,a 2+b 2 ,a 3 中,是最简二次
根式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、
4个 2、不等式(2- 5 )x<1的解集为
( )
A 、x<-2- 5
B 、x>-2-
5 C 、x<2- 5 D 、x>-
2+ 5 3、已知
b
a -a
b =3 2 2
,那么b a +a
b
的值为( )
A 、52
B 、72
C 、92
D 、132
4.若实数x 、y 满足0)1)(2(=-+++y x y x ,则y x +的值为( ).
(A )1 (B )-2
(C )2或-1 (D )-2
或1
5.若1x 、2x 是一元二次方程
01322=+-x x 的两个根,则
22
12x x +的值是( )
(A )54 (B )9
4
(C )11
4
(D )7
6、若,αβ是方程2220050x x +-=的两个实数
根,则23ααβ++的值为( ) A .2005 B .2003 C .-
2005 D .4010
7、已知实数x满足
01122=+++x x x
x ,那么x x 1+
的值是( )
A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-2
8.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元.设平
均每次降价的百分率为x ,则列
出方程正确的是( ).
(A )
1185)1(5802=+x (B )580)1(11852=+x
(C )1185)1(5802=-x
(D )
580)1(11852=-x 9.一批学生组织春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加过来,费用不变, 这样每人可少分摊3元,原来这批学生的人数是( ).
(A )8 (B )10 (C )12
(D )15
21、解下列式子(12分) (1)解不等式: 2 x -
1< 3 x (2)解方程组: (
3
)
342=--x x ;
2 x+
3 y=3 3 x -
2 y=2
(4)0
)1
(
2
)1
(2=
-
+
-x
x
x.23、(1)、若a+b=2ab (a>0,b>0),
求
a+b
3a+5b
的值。
(2)已知实数a满足|2003-a|+a-2004 =a,则a-20032的值是多少?
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%) (1+x)2=193.6, 即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解 根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0, 解这个方程,得a1=25,a2=31. 因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去. 所以350-10a=350-10×25=100(件). 答 需要进货100件,每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.
三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得 90x2+145x-3=0. 解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗? 解 设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意,得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8,整理,得x2+0.8x-1.8=0. 解这个方程,得x1=-1.8(舍去),x2=1. 所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5. 答 渠道的上口宽2.5m,渠深1m.
一元二次方程应用题经典题型汇总同学们知道,学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典 型题目,举例说明. 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?
解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0, 解这个方程,得a1=25,a2=31. 因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去. 所以350-10a=350-10×25=100(件). 答需要进货100件,每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点. 三、储蓄问题 例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0. 解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,
一元二次方程应用题 1、某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元? 解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元, 依题意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行、列数相同,增加了多少行多少列? 解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价关系式 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元. 4.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒? 解:设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0
增长率问题:1、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 2、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(利息税为20%,只需要列式子) 5、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为 商品定价:1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a 元,则可卖出(350-10a )件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大。”你认为对吗?请说明理由。 3、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少? 4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾 风景区旅游,推出了如图1对话中收 费标准.某单位组织员工去天水湾风景区 旅游,共支付给春秋旅行社旅游费 用27000元. 水湾风景区旅游? 图 1
一元二次方程应用题精选 一、数字问题 1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。 2、一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数. 二、销售利润问题 3、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增 加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求: (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案. 4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家 电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? 5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
三、平均变化率问题增长率 (1)原产量+增产量=实际产量. (2)单位时间增产量=原产量×增长率. (3)实际产量=原产量×(1+增长率). 6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨,三月份上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少? 7. 某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价百分之几? 四、形积问题 8、有一块长方形的铝皮,长24cm、宽18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个没盖的盒子,使底面积是原来面积的一半,求盒子的高. 9、如图,在一块长为32m,宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路,余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2,求小路宽的宽度.
一元二次方程应用题典型题型归纳 (一)传播与握手问题 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支, 主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有 个队参加比赛。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有 个队参加比赛。 5.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组 共互赠了182件,这个小组共有多少名同学? 6.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有 多少人? 7.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? (二)平均增长率问题 变化前数量×(1 x)n=变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450 公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均 每次降价率是。 3.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始 涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同, 求每次降价的百分率?
5.恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. (三)商品销售问题 售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额 1.某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元)满足关系:P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件? 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产 品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元? (2)若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少? 3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。 为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元? 解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元, 依题意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 要找准关系式 2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列? 解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
实际问题与一元二次方程(3) 教学目标: 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实 质,培养灵活处理问题的能力. 教学重点:列方程解应用题. 教学难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关 系式);会根据所设的不同意义的未知数,列出相应的方程。 教学过程: 一、复习引入 1、上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题。 2.直角三角形的面积公式是什么??一般三角形的面积公式呢? 3.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么? 4.梯形的面积公式是什么? 5.菱形的面积公式是什么? 6.平行四边形的面积公式是什么? 7.圆的面积公式是什么? 二、探究: 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度? 解法一: 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两 边之比也为9:7 设正中央的矩形两边分别为9xcm ,7xcm 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 2331=x ),(2332舍去不合题意-=x 21274379??=?x x 8.143275422339272927≈-=?-=-x
左右边衬的宽度为: 解法二: 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 设上下边衬的宽为9xcm ,左右边衬宽为7xcm 依题意得 解方程得 (以下同学们自己完成) 三、例题讲解: 用20cm 长的铁丝能否折成面积为30cm 2的矩形,若能够,求它的长 与宽;若不能,请说明理由. 解:设这个矩形的长为x cm,则宽为 cm, 即 x 2-10x+30=0 这里a=1,b=-10,c=30 ∴此方程无解. ∴用20cm 长的铁丝不能折成面积为30cm 2的矩形. 四、学生练习: 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m, 四周外围环绕着宽度相等 4.14 3214222337212721≈-=?-=-x 212743)1421)(1827(??=--x x 4336±=x )220(x -30)220(=-x x 0 203014242)10(<-=??-=-∴-ac b
一元二次方程应用题经典题型汇总 (一)传播问题 1. 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续 两次降价后,由每盒200 元下调至128 元,则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 人患了流感,每轮传染中平均一个 人传染了个人。 3. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主 干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45 场比赛,共有 个队参加比赛。 5. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共 互赠了182 件,这个小组共有多少名同学? 6. 一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72 张,这个小组共有多 少人? 7. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑?若病毒得不到有效控制, 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过700 台?
(二)平均增长率问题 变化前数量×(1x)n=变化后数量 1. 青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200 公斤,2003 年平均每公顷产8450 公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90 元降到了40 元,求平均每 次降价率是。 3. 某种商品,原价50 元,受金融危机影响, 1 月份降价10%,从2 月份开始涨价, 3 月份的售价为64.8 元,求2、3 月份价格的平均增长率。 4. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求 每次降价的百分率? 5. 为了绿化校园,某中学在2007 年植树400 棵,计划到2009 年底使这三年的植 树总数达到1324 棵,求该校植树平均每年增长的百分数。
一元二次方程应用题(含答案) 学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目,举例说明. 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6, 即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,
列一元二次方程解应用题的一般步骤 和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是: “审、设、列、解、答”. (1)“审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系.这 一步是解决问题的基础; (2)“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设 什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利,因此间接设元也十分重要.恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易; (3)“列”是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系, 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式,即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键; (4)“解”就是求出所列方程的解; (5)“答”就是书写答案,应注意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意, 如线段的长度不能为负数,降低率不能大于100%等等.因此,解出方程的根后,一定要进行检验. (一)平均增长率问题 变化前数量×(1 x)n=变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450 公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均 每次降价率是。 3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期 后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(利息税为20%,只需要列式子) 。 4.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始 涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。 5.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同, 求每次降价的百分率?
一元二次方程应用题经典题型汇总 认真阅读题目,分析题意,学会分解题目,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目,举例说明. 一、面积问题: 例1:如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直 的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设 道路的宽为x米,则可列方程为() A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644 C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x=356 二、增长率问题:(变化前的基数a,增长率x,变化的次数n,变化后的基数b,关系:a(1+x)n=b)例2:恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 三、商品价格问题 例3:某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 四、储蓄问题 例4:王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 五、情景对话类 例5:春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
Page 1 of 17 让每一个学生超越老师! 一元二次方程应用题经典题型汇总 同学们知道,学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目,举例说明. 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x .,则根据题意,得200(1-20%)(1+x )2=193.6, 即(1+x )2=1.21,解这个方程,得x 1=0.1,x 2=-2.1(舍去). 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m (1+x )2=n 求解,其中m <n .对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m (1-x )2=n 即可求解,其中m >n .
Page 2 of 17 让每一个学生超越老师! 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商 品售价a 元,则可卖出(350-10a )件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解 根据题意,得(a -21)(350-10a )=400,整理,得a 2-56a +775=0, 解这个方程,得a 1=25,a 2=31. 因为21×(1+20%)=25.2,所以a 2=31不合题意,舍去. 所以350-10a =350-10×25=100(件). 答 需要进货100件,每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点. 三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解 设第一次存款时的年利率为x . 则根据题意,得[1000(1+x )-500](1+0.9x )=530.整理,得90x 2+145x -3=0.
一、一元二次方程的应用题 1.(2010年长沙)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠? 解:(1)设平均每次降价的百分率是x ,依题意得 ………………………1分 5000(1-x )2= 4050 ………………………………………3分 解得:x 1=10% x 2= 19 10 (不合题意,舍去) …………………………4分 答:平均每次降价的百分率为10%. …………………………………5分 (2)方案①的房款是:4050×100×0.98=(元) ……………………6分 方案②的房款是:4050×100-1.5×100×12×2=(元) ……7分 ∵< ∴选方案①更优惠. ……………………………………………8分 2.(2010年成都)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆. (1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆. 答案:26.. 解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意,得 2 150(1)216 x += 解得10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去)。 答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 (2)设全市每年新增汽车数量为y 万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆,2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
一元二次方程应用题20及答案 1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。 解:设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程:a2+(a+1)2=25 整理得:a2+a-12=0 解得:a1=3 a2=-4 当a=3时,两个数分别是3和4 当a=-4时,两个数分别是-3和-4 2、有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之 积的3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。 解:设个位数为x,则十位数为x-2 x(x-2)3=10(x-2)+x 3 a22-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3(舍去)或x=4 则这两位数为24 3、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字之和是6,如果把它的个位数字与十 位数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数。 解:设这个两位数个位数为x,则(10x+6-x)(10(6-x)+x) = 1008, 化简得到x 2-6x+8=0,所以x=2或4 面积问题 4、用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方 形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子,求X的值。 解:设小正方形的边长为X厘米 (80-2X)(60-2X)=1500 x2 -70X+825=0 (X-15)(X-55)=0 X=15或X=55(不符合,舍去)X=15 5、如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小 不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m2,道路的宽应为多少? 解:设宽度为xm,640-(20*2*x+32*x)+2x^=570 x2-36x+35=0 (X-1)(X-35)=0 x=1 或35(不合题意,舍去)x=1 增长率问题 6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册,其中一月份发行图书32万册,二、三月 份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册? 解:设增长率为x,则 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122 (4x-1)(4x+13)=0 x=0.25或-3.25(不合题意,舍去) 二月发行图书32(1+x)=40册三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册 7、某校2009年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2011年共捐款4.75万元, 问该校捐款的平均年增长率是多少? 解:设平均年增长率为X。则1+(1+X)+(1+X)(1+X)=4.75 x2+3x-1.75=0 (x-0.5)(x+3.5)=0 解得x=0.5或-3.5(不合题意,舍去)X=0.5=50% 销售问题 8、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量增 加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每
一元二次方程应用复习 1.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米? 2.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是2 288m? 3.李叔叔家房子前面有一块长方形荒地,准备把它建成一座花园.但中央修两条互相垂直的等宽小路,正好将荒 地分成四个面积相等的小长方形.如图3-8-7,已知原长方形的长为30米,宽20米,要使每个小长方形面积不少于126m2.则每条小路宽至少为多少米? 4.如图3-9-13,所示一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍.要使三个鸡舍的总面积为36m2,求每个鸡舍的长和宽. 5.如图3-9-5,从一块长80厘米,宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方框 四周的宽度一样,并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半,求这个宽度. (第2题) 蔬菜种植区域 前 侧 空 地
6.某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元? 7.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 8.某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元? 9.某商店进了一批服装,进价为每件50元.按每件60元出售时,可销售800件;若单价每提高1元,则其销售 量就减少20件.今商店计划获利12000元,问销售单价应定为多少元?此时应进多少件服装? 10.将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?
列一元二次方程解应用题的一般步骤: 第一步:审题,明确已知和未知; 第二步:找相等关系; 第三步:设元,列方程,并解方程; 第四步:检验根的合理性; 第五步:作答. 一、 数字问题 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是 5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 二、 传播问题 例一 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 人 开始有一人患了流感, .2332:或这两个数为答.3,221==x x 解得()[]()[].736510510=-++-x x x x 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x .36,25:或这个两位数为答.6,521==x x 解得().3102x x x +-=得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x .5,99,5:--或这两个数为答.9,521-==x x 解得得根据题意设其中一个数为解,,:x ().454=+x x
第一轮:他传染了x 人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮后共有________人患了流感 第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染______人 第二轮后共有____________________人患了流感. 2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x 个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x 人,第二轮后共有 个人收到短消息. 练习:甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感? 分析:第一天人数+第二天人数=9 解:设每天平均一个人传染了x 人。 变式:甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过2天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感? 变式:甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因a 人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,每天平均一个人传染了b 人,第一轮后,传染了( )人,共有( )人患病,第二轮后,传染了( )人, 共有( )人患病。整理得: 总结归纳 a 表示传染之前的人数, x 表示每轮每人传染的人数, n 表示传的天数或轮数, A 表示最终的总人数 综合练习:惠州市开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次,设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ 分析:本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。 9)1(2 =+x 9)1(1=+++x x x 即 A x a n =+)1(