有理数运算法则（第一课时）
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则： 括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 a ÷b ＝a ·
b
1
(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n
中，a 叫做底数，n
叫做指数，当a n
看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a ×10n
的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。 1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a ×10n
，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。
有理数运算法则（第二课时）
一、 有理数加法
（－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－27.8)+43.9
（－23）+7+（－152）+65 |52+（－31）| （－52）+|―31
|
38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1） （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）
（－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）
6+（－7）+（9）+2 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77）
19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26） （－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）
（－8）+（－321）+2+（－21）+12 553+（－532）+452+（－31） （-6.37）+（－343）+6.37+2.75
二、 有理数减法
7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3)
(－321)－541 (－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23)
(－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)
(－41
)―（－85
）―81
（+103
）―（－74
）―（－52
）―710
（－516
）―3―（－3.2）―7
（+71）―（－72）―73 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 （－32）―(－143)―(－132
)―(+1.75)
(－332)―(－2)43―(－132)―(－1.75) －843－597＋461－392 －443+61+(－32)―25
0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） （－0.5）－（－341）＋6.75－521
三、 有理数乘法
（－9）×32 （－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5）
31×（－5）＋31×（－13） （－4）×（－10）×0.5×（－3） （－83）×34
×（－1.8）
（－0.25）×（－74）×4×（－7） （－73）×（－54
）×（－127） （－8）×4×（－21）×（－0.75）
4×（－96）×（－0.25）×481 （74－181+143）×56 （65―43―97）×36
（－36）×（94＋65－127） （－43）×（8－34－0.4） （－66）×〔12221－（－31）＋（－115）
〕
25×43
－（－25）×21
＋25×41
（187
+43
－65
＋97
）×72 31
×(2143
－72
)×(－58
)×(－165
)
四、 有理数除法
18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3） （－53
）÷52
（－42）÷（－6）
（+215）÷（－73） （－139）÷9 0.25÷（－81） －36÷（－131）÷（－32） （－1）÷（－4）÷74
3÷（－76）×(－97) 0÷［(－341)×(－7)］ －3÷（31－41
） （－2476）÷（－6）
2÷（5－18）×181 131÷（－3）×（－31） －87×（－143）÷（－83） （43－87）÷（－65）
（29－83+43）÷（－43） －3.5 ×（61－0.5）×73÷21 －172÷（－165）×183×（－7）
56×（－31－21）÷45 75÷（－252）－75×125－35÷4 0.8×112+4.8×（－72
）－2.2÷73+0.8×119
五、有理数混合运算 （－12
754
20361
-+-）×（－15×4） ()??-73187（－2.4） 2÷（－73）×74
÷（－571）
［1521
－（141
÷152
＋321
］÷（－181
） 51
×（－5）÷（－51
）×5 －（31
－211
+143
－72
）÷（－421
）
－13×32
－0.34×72
+31
×（－13）－75
×0.34 8－（－25）÷（－5） （－13）×（－134）×131
×（－671
）
（－487）－（－521）+（－441）－381 （－16－50+352）÷（－2） （－0.5）－（－341）+6.75－521
178－87.21+43212+532119－12.79 （－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 －72－(－21)+|－121|
（－9）×(－4)+ (－60)÷12 [(－149)－175+218]÷(－421) －|－3|÷10－（－15）×31
－153×（327－165）÷221 （231－321+11817）÷（－161）×（－7） －43×（8－231－0.04）
－2×2
3 －2
2－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24-
2-×()22- 2
32
- ＋
()34- ()32-×()42-×()52- 2-×23－()232?-
()22-2-＋()32-＋32 22-－3)3(-×()31-－()31- －()[]221--+()221-
0－()2
3-÷3×
()32- 22-×()221-÷()38.0- －23×()231-－()32-÷()2
21-
()243-×(－32
＋1) ×0 6+
22×()51- －10+8÷()22-－4×3
－5
1－()()[]55.24.0-?- ()251-－（1－0.5）×3
1 ()32-×()232-×()
323-
4×()2
3-+6 ()
13
21-×8
3×
()122-×()731- －27+2×()2
3-+（－6）÷()231-
()42-÷（-8）－()32
1-×（-22） ()()[]22
2345----×（11
587÷）×()4
7-
()22-－2［()221-－3×4
3］÷5
1 ()26-÷9÷()296÷- 36×()2
3121-
－｛
()?
?
????-÷??
? ?
?-?+--)2(2114.0333｝ －4
1+（1－0.5）×3
1×［2×()23-］
－4×
()[]3671÷-+()[]()33235-÷-- －33－()[]1283--÷+()23-×()32-÷
25
.01
有理数的混合运算习题
一．选择题
1. 计算3(25)-?=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30
2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18
3. 计算11(5)()55
5
?-÷-?=
A.1
B.25
C.－5
D.35 4. 下列式子中正确的是（ ）
A.4232(2)(2)-<-<-
B. 342(2)2(2)-<-<-
C. 4322(2)(2)-<-<-
D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ）
A.4
B.－4
C.2
D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a
+的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题
1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。
3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。
4.232(1)---= 。
5.67()()51313-+--= 。
6.211
()1722---+-= 。
7.737
()()848
-÷-= 。 8.21
(50)()510
-?+= 。
三.计算题
1. 2(3)2--?
2. 12411()()()23523
+-++-+-
3. 11
( 1.5)4 2.75(5)4
2
-+++- 4. 8(5)63-?--
5. 3145()2-?-
6. 25()()( 4.9)0.656
-+----
7. 22(10)5()5-÷?- 8. 323(5)()5
-?-
9. 25(6)(4)(8)?---÷- 10. 1612()(2)472
?-÷-
11.2(16503)(2)5
--+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----?
13. 21122()(2)2233-+?-- 14. 199711(10.5)3
---?
15. 2232[3()2]23-?-?-- 16. 232()(1)043
-+-+?
17. 4211(10.5)[2(3)]3---??-- 18. 4(81)( 2.25)()169
-÷+?-÷
19. 215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777
-?-+-?-+?-
21. 235()(4)0.25(5)(4)8-?--?-?- 22. 23122(3)(1)6293
--?-÷-
有理数及其运算测试题（一）
一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52-
的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5
2
-的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋2
4）（+b =0，则2003
）
（b a +＝ ．
5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。
6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。
7、()
1
-2003
+()
2004
1-= 。
8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）
A 0
B －1
C 1
D 0或1
2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A 8
B 7
C 6
D 5
3、计算：(－2)100+(－2)101
的是（ ）
A 2100
B －1
C －2
D －2100
4、两个负数的和一定是（ ）
A 负
B 非正数
C 非负数
D 正数 5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ）
A 99
B 100
C 102
D 103 6、3
1
-的相反数是（ ）
A －3
B 3 C
31 D 3
1-
7、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y |，则x ＋y 一定是（ ）
A 负数
B 正数
C 0
D 无法确定符号 8、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A 3
B 3-
C 3或3-
D 3
1 9、()3
4--等于（ ）
A 12-
B 12
C 64-
D 64
10、,162=a 则a 是（ ）
A 4或4-
B 4-
C 4
D 8或8- 三、计算题（每小题4分，共32分）
1、()26++()14-+()16-+()8+
2、()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-
3、()8-)02.0()25(-?-?
4、 ??
?
??-+-127659521()36-?
5、 ()1-??
? ??-÷??? ??-÷3114310 6、8+()2
3-()2-?
7、81)4(203
3
--÷- 8、100()()222
---÷??
? ??-÷32
四、（5分）m =2，n =3，求m+n 的值
五、（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。试求2
2008
2008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值
六、（6分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：
＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 七、（7分）毕节倒天河水库的警戒水位是4.73米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（本题10分） ⑴ 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
⑵ 与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下 水位变化（米） 降了？
⑶ 以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位
情况。
日 一 二 三 四 五 六
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化（米） 20.0+ 81.0+ 35.0- 03.0+ 28.0+ 36.0- 01.0-
八、（6分）观察下列各式：
3
3
2211
129492344
+==
??=?? 3332211
123369163444
++==??=??
3333
2211123410016254544
+++==??=??… … …
1、计算 ：33333
123410++++???+的值
2、试猜想3
3
3
3
3
1234n ++++???+的值
有理数及其运算测试题（二）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是
2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。
3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．
4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。
5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .
6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。
7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月
日 点。
8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）
9、比较大小：76
65--
，-100 0.01，99a 100a （a<0）
10、（－1）2n +（－1）2n+1
=______（n 为正整数）．
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-b B 、a+b C 、b-a D 、-a-b
12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3
中负数有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
13、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9 B 、-9 C 、+9 D 、81 14、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ） A 、a+b>a>a-b B 、a-b>a>a+b C 、a>a-b>a+b D 、a-b>a+b>a 15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1或-1 16、下列说法正确的是（ ）
A ．有理数的绝对值为正数
B ．只有正数或负数才有相反数
C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )
D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0
17. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出发，
向北走了5千米，接着又向北走了－7千米，此时张明的位置在 （ ） （A ）在家 （B ） 学校 （C ） 书店 （D ） 不在上述地方
18．下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数;(2)在-1与0之间没有负数；(3)在+5与+6
之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中( ) A ．仅(3)正确； B ．仅(4)正确；
C ．仅(3)，(4)正确;
D ．仅(1)，(2)，(4)正确．
班级________ 学号_______ 姓名____________
A B 0 a b
19. a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a+b+c 为 [ ]
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
20、点M 、N 是数轴上的两点，m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n ＞m ，那么下列
说法中正确的有( ).
① 点M 表示的数比点N 表示的数小； ② 点M 表示的数比点N 表示的数大； ③ 点M 、N 表示的数肯定不相等. A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 三、计算题（每题5分，共20分） 1])2(4[)12
11
1413(124
---?---
()??
?
??-
?-÷-3126183
??
?
?????? ??-+-
?-854342
四、（本大题24分，每小题8分）
20、有四个有理数3，4，-6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24。
21、某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1℃,
同时，小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？
22、把下列各数填在相应的大括号内 15，2
1
，0.81，-3，41
，-3.1,-4，171，0，3.14, π
正数集合{ …}
负数集合{ …} 正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 有理数集合{ …} 五、（本大题共18分，每小题9分）
23、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家。
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数
轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
六、（本大题共10分）
24、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌+4 +4.5 -1 -2.5 -6
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？
（3）用折线统计图表示本周内每日该股票的涨跌情况
有理数的四则混合运算练习◆warmup 知识点有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×1 4 =_____；（2）-2 1 2 ÷1 1 4 ×（-4）=______． 3．当||a a =1，则a____0；若 || a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a
?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大
有理数混合运算的方法技巧及练习题 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例：计算：3＋50÷22 ×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例：计算：()[] 232315.011--??????????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 例：计算：???? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
有理数的加减乘除混合运算测试卷 一、选择题（3分×10=30分） 1． -12 的相反数是……………………………………………………( ) A.2 1- B.2 C.-2 D.12 2．数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B 和点C 之间，则下列式子成立的是（ ） A ．a b c d <<< B ．b c d a <<< C ．c d b a <<< D ．c d a b <<< 3．－3不是（ ） A ．负有理数 B ．有理数 C ．自然数 D ．整数 4．4 ||5-的倒数是（ ） A ．45 B ．45- C ．54 D ．54 - 5．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是（ ） A ．非正数 B ．非负数 C ．负数 D ．正数 6．绝对值小于6的所有整数的和是………………………………（ ） A 、15 B 、10 C 、0 D 、-10 7．若||8a =，||5b =，且0a b +>，那么a b -的值为（ ） A ．－13或13 B ．3或13 C ．－3或－13 D ．3或－3 8．下列计算正确的是…………………………………………………………（ ） A 、21－2 1×3=0 B 、23-－（32-）=1 C 、6÷3×3 1 =6 D 、（12 1）2－（－1）2005 = 34 1 9．下列比较大小正确的是（ ） A ．22||55-=- B ．5567->- C ．1(5)| 5.5|2--<- D ．7687 -<- 10.有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则……………（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 二、填空题（3分×5=15分）
有理数的计算方法与技巧 有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。 一、四个原则： ①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 ②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 ③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 ④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 二、运算技巧 ①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) = (－0.5 + 2.75) + (3 41－721) = 2.25－4 41 =－2
解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) =－0.5 + 341+ 2.75－72 1 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －2 1)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法． ②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率． 例：计算：--+-+-116223445513116 38. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。 解：原式=-++--+-()()(.)116116223513445 38 =-+=-81 7 例：计算：19＋299＋3999＋49999 解：19＋299＋3999＋49999 =20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4 = 54316．
有理数的加减混合运算的法则 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
1.计算- 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32
（6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 5 7/8 + （1/8 + 1/9 ）9 × 5/ 6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3 7 × 5/49 + 3/14 6 ×（1/2 + 2/3 ） 8 × 4/5 + 8 × 11/5 31 × 5/6 – 5/6 9/7 - （2/7 – 10/21 ）5/9 × 18 – 14 × 2/7 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 ）17/32 – 3/4 × 9/24 3 × 2/9 + 1/3 5/7 × 3/25 + 3/7 3/14 ×× 2/3 + 1/6 1/5 × 2/3 + 5/6 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 5/3 × 11/5 + 4/3 45 × 2/3 + 1/3 × 15 7/19 + 12/19 × 5/6 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 8/7 × 21/16 + 1/2 101 × 1/5 – 1/5 × 21 50＋160÷40 120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52
有理数混合运算100题（有答案） 1.2(3)2--? 2. 12411()()()23523 +-++-+- 3. 11( 1.5)4 2.75(5)42 -+++- 4. 8(5)63-?-- 5. 31 45()2 -?- 6. 25()()( 4.9)0.656 -+---- 7.22(10)5()5 -÷?- 8. 323 (5)()5 -?- 9、25(6)(4)(8)?---÷- 10. 1612()(2)4 7 2 ?-÷- 11.2(16503)(2)5 --+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----? 13. 21122()(2)2233 -+?--
14. 1997 1 1(10.5)3 ---? 15. 2232[3()2]2 3 -?-?-- 16. 232()(1)04 3 -+-+? 17. 4211(10.5)[2(3)]3 ---??-- 18. 4 (81)( 2.25)()169 -÷+?-÷ 19. 21 5[4(10.2)(2)]5 ---+-?÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8 -?--?-?- 22. 23122(3)(1)62 9 3 --?-÷- 23.（－12754 20361-+-）×（－15×4） 24. ()??-73 18 7（－2.4） 25. 2÷（－73）×74 ÷（－571）
26. ［1521－（141÷152＋321 ）］÷（－181） 27. 5 1 ×（－5）÷（－51）×5 28. －（31－211+143－72）÷（－421） 29.－13×32－0.34×72+31 × （－13）－75×0.34 30.（－13）×（－134）×131×（－671） 31.（－48 7 ）－（－52 1）+（－44 1）－38 1 32.（－16－50+352 ）÷（－2） 33.（－0.5）－（－341）+6.75－521 34. 178－87.21+43212 +532119－12.79 35.（－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 36.－72－(－21)+|－121 | 37.（－9）×(－4)+ (－60)÷12 38. [(－149)－175+218]÷(－421 )
有理数四则运算练习精选 考试时间 ：60分钟，满分100分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（ ） A ． －4m B ． 4m C ． 8m D ． －8m 4．在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ） A ． 2013 B ． 2014 C ． 2015 D ． 2016 5．﹣2的相反数是（ ） A ． 2 B ． － 2 C ． D ． 6．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ． a+b ＜0 B ． a － b ＜0 C ． a ? b ＞0 D ． ＞0 7．－|－2|等于（ ） A ． 2 B ． －2 C ． ±2 D ． ± 8．若|m|=－m ，则m 一定是（ ） A ． 负数 B ． 正数 C ． 负数或0 D ． 0 9．下列说法正确的是（ ） A ． 有理数的绝对值一定是正数 B ． 一个负数的绝对值是它的相反数
C ． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ． 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 10．已知－1＜y ＜3，化简|y+1|+|y －3|=（ ） A ． 4 B ． －4 C ． 2y －2 D ． － 2 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．－3.2的相反数是 ，与 互为相反数． 12．若x ＜－3，则2 + | 3 + x |的值是 ． 13．如果向东走2km 记作+2km ，那么－3km 表示 ． 14．计算：|3.14－π|+|3.15－π|= ． 15．数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 16．－3和－8在数轴上所对应两点的距离为 ． 17．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上任意画出一条长2017cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是 ． 18．绝对值不大于5的整数共有 个． 19. 某旅游景点11月5日的最低气温为－2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____℃ 20. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 三．解答题（共40分） 21、计算（共4小题，每小题4分，共16分） （1） （－0.8）+ 1.2 +（－0.7）+（－2.1）+ 0.8 （2） 0.5 +（－32）+ 54 +（－2 1 ）+ （31）
有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 ⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
初一数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
有理数的混合运算专项训练组卷 1．（2011淄博）计算：（﹣2）3+2×（﹣3）．2．（2011连云港）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷． 3．（2011常德）计算：17﹣23÷（﹣2）×3．4．（2010常德）计算： ． 5．（2007娄底）计算： （﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（）﹣1+（﹣π）0 6．（2006自贡）计算： ﹣34+（﹣）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|． 7．（2005宿迁）计算： （﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）． 8．（2010高要市二模） 9．（2012开县模拟）计算： |﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0． 10． 11．计算：． 12．计算：． 13．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5） 14．计算题： （1）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）； （2）． 15．计算： （﹣1）100×5+（﹣2）4÷4 16．计算 （1） （2） （3） （4）（a2+4ab）﹣2（2a2﹣3ab） 17．（1）4﹣|﹣6|﹣3×（） （2）﹣32+（﹣1）2001÷+（﹣5）2 18．计算：． 19．计算：﹣12﹣（﹣2）+（﹣3）2 20．计算： （1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）； （2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|．21．计算：（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 22．计算：（1）；（2）． 23．． 24．计算： （1）（﹣2）×6÷3； （2）（﹣12）﹣5×（﹣2）2+6． 25．计算：（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣ 5÷× 26．计算：﹣5+（﹣63）÷（﹣7）×﹣．27．． 28．计算：（1） （2）． 29．． 30．计算（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．31．计算： ． 32．计算：﹣（﹣3）2﹣[3+×（﹣1）]÷（﹣2）． 33．计算：（1）﹣32﹣50÷（﹣5）2﹣1；（2）． 34．计算：﹣32+×（﹣3）3÷（﹣1）25．35．计算：（﹣2）3﹣|﹣9|﹣（）÷（﹣）． 36．（1）（﹣3）2﹣（﹣1）3﹣（﹣2）； （2）﹣22×3×（﹣）÷﹣4×．
综合作业报告 一、试验目的、试验环境、设计思路： 实验目的：掌握面向过程和面向对象程序设计的基本方法和编程技巧，巩固所学理论知识，使理论与实际相结合。从而提高自我分析问题、解决问题的能力。通过课程设计，进一步巩固《C++语言程序设计》的基本理论知识，理论联系实际，进一步培养综合分析问题、解决问题的能力。 实验环境：VisuaiC++6.0 设计思路：定义一个有理数类num()，通过构造函数实现对数据的初始化；然后将运算符+、-、*、/重载为该类的成员函数，再在函数内按照上述方法将两个有理数之间的加、减、乘、除运算实现，；再同样通过重载运算符==实现判定两个有理数是否相等，判定两个数是否相等的方法为判断一个数的分子与另一个数的分母相乘的值是否与该数的分母与另一个数的分子相乘的值相等；再定义一个可对有理数约分的函数yuefen()，在函数体中首先要找到分子与分母的最大公约数，再将分子与分母同时除以这个最大公约数，优化函数在创建有理数对象时应执行，在执行其它各种运算之后也需执行它，这样可保证所存储的有理数随时都是最优的。然后定义一个转换函数realnum()，将每一个有理数都好转换成实数形式，且同样在执行各种运算后都执行它。最后定义一个函数show()，实现对数据的输出，同时为了避免分母为零的错误输入，当一个有理数的分母输入为零时，提示输入错误，以保证数据的正确性，当分子输入为零时，不管其分母多大，都显示输出为零，否则输出形式为：分子/分母。 二、功能模块及结构描述（函数功能和数据结构类型的定义。） 设有两个有理数a/b和c/d，则有： （1）有理数相加分子=a*d+b*c；分母=b*d （2）有理数相减分子=a*d-b*c；分母=b*d （3）有理数相乘分子=a*c；分母=b*d （4）有理数相除分子=a*d；分母=b*c 定义一个有理数类num()，通过构造函数实现对数据的初始化；然后将运算符+、-、*、/重载为该类的成员函数，再在函数内按照上述方法将两个有理数之间的加、减、乘、除运算实现，；再同样通过重载运算符==实现判定两个有理数是否相等，判定两个数是否相等的方法为判断一个数的分子与另一个数的分母相乘的值是否与该数的分母与另一个数的分子相乘的值相等；再定义一个可对有理数约分的函数yuefen()，在函数体中首先要找到分子与分母的最大公约数，再将分子与分母同时除以这个最大公约数，优化函数在创建有理数对象时应执行，在
有理数混合运算法则小 结 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数的加法法则（一）运算顺序： 有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。 （二）运算律： ①加法交换律：a＋b＝b＋a。 ②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 ③乘法交换律：ab＝ba。 ④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。 ⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。 ⑵有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加仍得这个数； 两个互为相反数相加和为零 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 补充：去括号与添括号： 去括号 前面是时，去掉括号，括号内的不变。 括号前面是时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是注: 要注意括号前面的符号,它是后括号内各项是 否变号的依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不 能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再,以免发生错误. 遇到多层一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数. 3.一定要注意，若括号前面是，不能直接去除除号. 添括号法则 1.如果括号前面是或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。 2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为 与其相反的符号。 3.添括号可以用去括号进行检验。 添括号时，如果括号前面是或乘号，括到括号里的各项都不变符号； 如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。 字母公式 +b+c=a+(b+c); =a-(b+c) 2a+b+c=2a+(b+c); =a-(b+c)a+b+c=a+(b+c); =a-(b+c) ⑶有理数的乘法法则： ①?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②?任何数与零相乘都得零；
一、教学目标是： 1、知识与技能目标 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。 2、过程与方法目标 经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力； 3、情感与态度目标 在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣。 二、教学重点： 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。 教学难点： 熟练进行四步以内有理数的混合运算。 教学方法： 启发引导发现法 教具： 小黑板，扑克牌 三、教学过程设计： 本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；
第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；
第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业； 第一环节：复习回顾，引入新课 教师出示问题： (1)请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？ (2)请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？ 2 (1)18—(-12) -(- 2) X(- 1/3 ); (2)- 42X [- 3/4+(—5/8 )。 学生思考，并举手发言，教师鼓励学生的说法，并导入新课：今天我们将学习有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算 (通过活动(1)复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的?”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动(2)引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题。) 第二环节：例题练习，掌握新知 教师提问：这种运算应该怎么进行？ 学生活动： (1)观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。 例1计算： 1 2.5 2
有理数的加减乘除 计算题（50道） 1. （+13）+（+17） 2. （—14）+（—18） 3. （+）+（—412 ） 4. （—34 ）+（+56 ） 5. （+78 ）+（—78 ） 6. （—3913 ）+0 7. 1—（—5） 8. —5+5 9. 1—（—4） 10. —214 —134 11. (—323 )—（—123 ） 12. 5516 —（—1456 ） 13.（+1）+（—2）+（+3）+···+（+99）+（—100） 14. 2—7+5—3 15.（+317 ）+（—）+【（+）+1417 】 16. —12 — 13 +14 — 16 17. （—30）—（—19）+27—48—（+16） 18. —314 —（—814 ）—（—212 ） 19. （—10）—（+13）+（—4）—（—8）+5 20. 6—（—5）+（—11）
21. （—）+（—）+ 22. （—3）X （—9） 23. — 12 X 23 24. （—4）X6 25. （—6）X0 26. 23 X （— 94 ） 27. （—6）X （—1） 28. （— 13 ）X 14 29. 8 X （— 34 ）X4 X(—2) 30. （—36）÷（—9） 31. （—114 ）÷ 32. 256 ÷（—256 ） 33．（—36）÷（— 49 ） 34. （—）÷（—118 ） 35. （—56）÷14÷2 36. — 12 ÷78 X （— 34 ） 37. （— 23 ）X （+34 ）÷56 38. （—3）X 0 X 23 39. 8X （— 34 ）X （—4）X （—2） 40. （—5）（—2）
一、有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则： 先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。 有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算 二、有理数的运算： 1）有理数加减法： 1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加 2、例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-5 3、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 4、— +2+（-3）=-1 （-2）+3=1 5、例如： 一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零 6、减去一个数等于加上这个数的相反数 7、例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=1 8、异号相减可理解为同号相加 9、例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变； 例如：+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6 括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要
变号。 { 例如：-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变； 例如：4+5+6=4+（5+6）4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7 在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 例如：4-5+6=4-（5-6）4-5+6-7=4-（5-6+7） 2）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 2、任何数与零相乘都得零 < 3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； 4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 3）有理数除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 例如：（+6）÷（+3）=2 （-6）÷（-3）=2 （+6）÷（-3）=-2 （-6）÷（+3）=-2 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 4）有理数的乘方： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 1、正数的任何次幂都是正数；例如：
()()666199819971999)4(7 22 2352357323574)3(482423 87651211)2(811432)50(313751)1(-??? ? ?? -?-??? ??-???? ??--??? ??-?-??? ? ??-+-? ?? ??÷??? ??-?-÷??? ??-?有理数四则混合运算习题课 例题：计算 练习：1、)42 5()327261( -÷+-； 2、]51)31(71[1051---÷. 3、 )5(]24 )436183(2411[-÷?-+-； 4、12233-÷? 5、)411(113)2131(215-÷?-?- 6、|0|(10)|4|(15)|16.2|-++----+ 7、 343156(5)(4)7575+-++- 8、35()160.5(5)(4)(24)()824 -?+?-?---?- 9、51551513()()27277272??-÷?---?+????? 10、 25×43+(―25)× 21＋25×(－41 ) 11、721 ×143 ÷(－9＋19) 12、 49 24 255?-() 13、 -?-19171836() 14、|()|||||+++----11323143 4 15、 ()34187.5213772??????-+-+-++ ? ? ?? ? ? ?? ? 有理数加减乘除混合运算作业 一 选择题（24分每小题2分） 1、下列不具有相反意义的量的是（ ）。 A ．前进10米和后退10米 B ．节约3吨和浪费10吨 C ．身高增加2厘米和体重减少2千克 D ．超过5克和不足2克 2、下列说法错误的是（ ）。 A ．自然数属于整数 B ．正有理数、零和负有理数统称为有理数 C ．0不是正数，也不是负数 D ．不是正数的数一定是负数 3、-3的绝对值与-5的相反数的和是（ ）。 A ．2 B ．－2 C ．8 D ．－8 4、如图，表示互为相反数的点是（ ）。 A ．点A 和点B B ．点 E 和点C C ．点A 和点C D ．点B 和点D 5、在数轴上，到原点的距离小于3的所有整数有（ ）。 A ．2，1 B ．2，1，0 C ．±2，±1，0 D ．±2，±1 6、若 a =a ，则a 是（ ）。 A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非零的数 7、下列各式中，正确的是（ ）。 A ．－16＞0 B ． 2.0＞2.0- C ．－74 ＞－7 5 D ．6-＜0 8、已知a ＜0，且1 a ，那么 1 1 --a a 的值是（ ）
2017年第一次月考试题 考试时间 ：60分钟，满分100分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（ ） A ． －4m B ． 4m C ． 8m D ． －8m 4．在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ） A ． 2013 B ． 2014 C ． 2015 D ． 2016 5．﹣2的相反数是（ ） A ． 2 B ． － 2 C ． D ． 6．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ． a+b ＜0 B ． a － b ＜0 C ． a ? b ＞0 D ． ＞0 7．－|－2|等于（ ） A ． 2 B ． －2 C ． ±2 D ． ± 8．若|m|=－m ，则m 一定是（ ） A ． 负数 B ． 正数 C ． 负数或0 D ． 0 9．下列说法正确的是（ ）
A ． 有理数的绝对值一定是正数 B ． 一个负数的绝对值是它的相反数 C ． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ． 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 10．已知－1＜y ＜3，化简|y+1|+|y －3|=（ ） A ． 4 B ． －4 C ． 2y －2 D ． － 2 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．－3.2的相反数是 ，与 互为相反数． 12．若x ＜－3，则2 + | 3 + x |的值是 ． 13．如果向东走2km 记作+2km ，那么－3km 表示 ． 14．计算：|3.14－π|+|3.15－π|= ． 15．数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 16．－3和－8在数轴上所对应两点的距离为 ． 17．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上任意画出一条长2017cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是 ． 18．绝对值不大于5的整数共有 个． 19. 某旅游景点11月5日的最低气温为 －2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____℃ 20. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 三．解答题（共40分） 21、计算（共4小题，每小题4分，共16分） （1） （－0.8）+ 1.2 +（－0.7）+（－2.1）+ 0.8 （2） 0.5 +（－32）+ 54 +（－21）+ （3 1 ）
2.6 有理数的混合运算 一、教学目标： 知识目标：掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 能力目标：经历有理数混合运算过程，培养探索思维能力。 情感目标：通过有理数的混合运算过程的反思,获得解决问题的经验.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表个人见解. 二、教学重难点： 重点：有理数混合运算顺序. 难点：有理数混合运算规律. 三、教学过程： （一）引入： 1.快速抢答 2.引例： 一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？ 列出算式3.14×32－1.22 包括：乘方、乘、减三种运算 ) 3 1 5 ( 3 1 5- +2)5 (-
［师］原式＝3.14×9－1.44 ＝28.26－1.44＝26.82（m2） ［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则 （生相互补充、师归纳）并出示课题 （二）探究新知： 1. 有理数混合运算需要遵循怎样的规律？ 由上面的探讨，得出：一般地, 有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。练习一：说出下列算式的运算顺序，并给出解答。 2、例题与练习: 例1计算： （1）（-6）2×（ 2 3 - 1 2 ）-23；（2） 5 6 ÷ 2 3 - 1 3 ×(-6)2+32 解：（1）（-6）2×（ 2 3 - 1 2 ）-23=36× 1 6 -8=6-8=-2。 （2） 5 6 ÷ 2 3 － 1 3 ×(-6)2+32 ＝ 5 6 × 3 2 － 1 3 ×36＋９。 ＝ 5 4 －12＋9＝- 7 4 2 ) 3 ( 2 )1(- ?) 3 2 ( )3 ( 2)2(2- ÷ - ? ) 3 2 ( )3 ( 2 2)3(2- ÷ - ? -) 3 2 3 1 ( )3 ( 2 2)4(2- ÷ - ? -